Ch ng Thu t toán đ qui N i dung 2.1 Khái ni m đ qui 2.2 Thu t tốn đ qui 2.3 M t s ví d minh ho 2.4 Phân tích thu t tốn đ qui 2.5 qui có nh 2.6 Ch ng minh tính đ n c a thu t toán đ qui C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 2.1 Khái ni m đ qui • 2.1.1 Khái ni m đ qui • 2.1.2 Thu t tốn đ qui C u trúc d li u thu t tốn - NGUY N C NGH A, B mơn KHMT, HBK Hà N i Khái ni m đ qui • Trong th c t ta th ng g p nh ng đ i t ng bao g m ho c đ c đ nh ngh a d i d ng c a Ta nói đ i t ng đ c xác đ nh m t cách đ qui • Ví d : – i m quân s – Fractal – Các hàm đ c đ nh ngh a đ qui – T ph pđ c đ nh ngh a đ qui nh ngh a đ qui c a – – C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t tốn - NGUY N C NGH A, B mơn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 10 qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 11 qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 12 qui: i m quân C u trúc d li u thu t tốn - NGUY N C NGH A, B mơn KHMT, HBK Hà N i 13 qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 14 qui: i m quân C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 15 Fractals fractals ví d v hình nh đ c xây d ng m t cách đ qui (đ i t ng l p l i m t cách đ qui) C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 16 Hàm đ qui (Recursive Functions) Các hàm đ qui đ c xác đ nh ph thu c vào bi n nguyên không âm n theo s đ sau: B c c s (Basic Step): Xác đ nh giá tr c a hàm t i n=0: f(0) B c đ qui (Recursive Step): Cho giá tr c a f(k), k ≤ n, đ a qui t c tính giá tr c a f(n+1) Ví d 1: f(0) = 3, n=0 f(n+1) = 2f(n) + 3, n>0 Khi ta có: f(1) = × + = 9, f(2) = × + = 21, C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 17 Hàm đ qui (Recursive Functions) Ví d 2: nh ngh a đ qui c a n! : f(0) = f(n+1) = f(n) × (n+1) tính giá tr c a hàm đ qui ta thay th d n theo đ nh ngh a đ qui đ thu đ c bi u th c v i đ i s ngày nh cho đ n t n u ki n đ u Ch ng h n: đ qui 5! = · 4! = · · 3! = · · · 2! = · · · · 1! = · · · · · 0! = · · · · · = 120 u ki n đ u C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 18 Hàm đ qui (Recursive Functions) Ví d 3: n nh ngh a đ qui c a t ng sn   ak k 1 s1 = a1 sn = sn-1 + an Ví d 4: Dãy s Fibonacci f(0) = 0, f(1) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2) v i n > C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 19 Fibonacci Numbers S phát tri n c a bày th S l ng c p th C u trúc d li u thu t toán - NGUY N C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i 20 Phát bi u tốn • Nh v y toán x p H u d n v toán li t kê ph n t c a t p: D={(a1, a2, , an)Nn: ≠ aj |ai – aj| ≠ |i – j|, i ≠ j } C u trúc d li u thu t toán - NGUY N Hàm nh n bi t C NGH A, B môn KHMT, HBK Hà N i ng c viên int UCVh(int j, int k) { // UCVh nh n giá tr // ch  Sk int i; for (i=1; i