Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Phần 1: Các toán chuyển động vật A Cỏc bi toỏn v chuyn ng ca vt v h vt H vt gm cỏc vt chuyn ng vi tc cựng phng: Phng phỏp: s dng tớnh tng i ca chuyn ng v cụng thc cng tc trng hp cỏc vt chuyn ng cựng chiu so vi vt mc thỡ nờn chn vt cú tc nh hn lm mc mi xột cỏc chuyn ng Bi toỏn: Trờn mt ng ua thng, hai bờn l ng cú hai hng dc cỏc ng viờn chuyn ng theo cựng mt hng: mt hng l cỏc ng viờn chy vit dó v hng l cỏc ng viờn ua xe p Bit rng cỏc ng viờn vit dó chy u vi tc v = 20km/h v khong cỏch u gia hai ngi lin k hng l l1 = 20m; nhng s tng ng i vi hng cỏc ng viờn ua xe p l v2 = 40km/h v l2 = 30m Hi mt ngi quan sỏt cn phi chuyn ng trờn ng vi tc v3 bng bao nhiờu mi ln mt ng viờn ua xe p ui kp thỡ chớnh lỳc ú li ui kp mt ng viờn chy vit dó tip theo? Gii: Coi ng viờn vit dó l ng yờn so vi ngi quan sỏt v ng viờn ua xe p Vn tc ca ng viờn xe p so vi ng viờn vit dó l: Vx = v2 v1 = 20 km/h Vn tc ca ngi quan sỏt so vi ng viờn vit dó l: Vn = v3 v1 = v3 20 Gi s ti thi im tớnh mc thi gian thỡ h ngang Thi gian cn thit ngi quan sỏt ui kp ng viờn vit dó tip theo l: t1 = l1 Vn Thi gian cn thit ng viờn xe p phớa sau ui kp ng viờn vit dó núi trờn l: t2 = h li ngang hng thỡ t1 = t2 hay: l1 + l VX l1 l +l = v3 20 VX Thay s tỡm c: v3 = 28 km/h H vt gm cỏc vt chuyn ng vi tc khỏc phng Phng phỏp: S dng cụng thc cng tc v tớnh tng i ca chuyn ng: Bi toỏn: Trong h ta xoy ( hỡnh 1), cú hai vt nh A v B chuyn ng thng u Lỳc bt u chuyn ng, vt A cỏch vt B mt on l = 100m Bit tc ca vt A l vA = 10m/s theo hng ox, tc ca vt B l vB = 15m/s theo hng oy a Sau thi gian bao lõu k t bt u chuyn ng, hai vt A v B li cỏch 100m b Xỏc nh khong cỏch nh nht gia hai vt A v B Gii: a Quóng ng A i c t giõy: AA1 = vAt Quóng ng B i c t giõy: BB1 = vBt Khong cỏch gia A v B sau t giõy: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Vi AA1 = VAt v BB1 = VBt Nờn: d2 = ( v2A + v2B )t2 2lvBt + l2 (*) Thay s v bin i biu thc : 325t2 3000t = Gii c: t 9,23 s b - Xột phng trỡnh bc hai (*) vi bin l t (*) cú nghim thỡ ' t ú tỡm c: (d ) - Rỳt c dmin = l2 v2A = = 4a v A + v B l vA v2A + v2B - Thay s tớnh c dmin 55,47 m Chuyn ng lp: Phng phỏp: Cú th s dng mt hai phng phỏp sau: Nu vt chuyn ng lp khụng thay i tc trờn c quỏ trỡnh chuyn ng thỡ s dng tớnh tng i ca chuyn ng Nu vt tham gia chuyn ng lp cú tc thay i trờn cỏc quóng ng thỡ s dng phng phỏp t s quóng ng hoc tớnh tng i ca chuyn ng Bi toỏn 1: Trờn quóng ng di 100 km cú xe v cựng xut phỏt v chuyn ng gp vi tc tng ng l 30 km/h v 20 km/h cựng lỳc hai xe chuyn ng thỡ cú mt Ong bt u xut phỏt t xe bay ti xe 2, sau gp xe nú quay li v gp xe v li bay ti xe Con Ong chuyn ng lp i lp li ti hai xe gp Bit tc ca ong l 60Km/h tớnh quóng ng ễng bay? Gii: Coi xe ng yờn so vi xe Thỡ tc ca xe so vi xe l: V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thi gian xe gp l: t = = = h Vỡ thi gian Ong bay bng thi gian hai xe chuyn ng Nờn quóng ng Ong bay l: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bi toỏn 2: Mt cu i lờn nỳi vi tc 1m/s cũn cỏch nh nỳi 100m cu th mt v nú bt u chy i chy li gia nh nỳi v cu Con chy lờn nh nỳi vi tc 3m/s v chy li phớa cu vi tc 5m/s tớnh quóng ng m ó chy t lỳc c th ti cu lờn ti nh nỳi? Gii: - Gi võn tc ca cu l v, tc ca chy lờn nh nỳi l v v chy xung l v2 Gi s gp cu ti mt im cỏch nh nỳi mt khong L, thi gian t ln gp ny n ln gp tip theo l T Thi gian chy t ch gp cu ti nh nỳi l L/v1 Thi gian chy t nh nỳi ti ch gp cu ln tip theo l (T - L/v1) v quóng ng ó chy thi gian ny l v2(T - L/v1); quóng ng cu ó i thi gian T l vT Ta cú phng trỡnh: L = vT + v2 (T L L (1 + v2 v1 ) ) T= v1 v + v2 (1) Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Quóng ng ó chy c lờn nỳi v xung nỳi thi gian T l Sc = L + v2 (T L / v1 ) Thay T t pt (1) vo ta cú: Sc = L 2v1v2 v(v2 v1 ) v1 (v + v2 ) (2) - Quóng ng cu ó i thi gian T: Sb = v.T = L - Lp t s v (v1 + v2 ) v1 (v + v2 ) (2) Sc 2v1v2 v (v2 v1 ) = (3) ta cú : Sb v(v1 + v2 ) (3) (4) T s ny luụn khụng i, khụng ph thuc vo T m ch ph thuc vo cỏc giỏ tr tc ó cho Thay cỏc giỏ tr ó cho vo ta cú: Sc = Sb Sc = 100.7 = 350(m) 3/ Chuyn ng cú tc thay i theo quy lut: Phng phỏp: Xỏc nh quy lut ca chuyn ng Tớnh tng quóng ng chuyn ng Tng ny thng l tng ca mt dóy s Gii phng trỡnh nhn c vi s ln thay i tc l s nguyờn Bi toỏn 1: Mt ng t xut phỏt t A trờn ng thng hng v B vi tc ban u V = m/s, bit rng c sau giõy chuyn ng, tc li tng gp ln v c chuyn ng c giõy thỡ ng t ngng chuyn ng giõy chuyn ng thỡ ng t ch chuyn ng thng u Sau bao lõu ng t n B bit AB di 6km ? Gii: c giõy chuyn ng ta gi l mt nhúm chuyn ng D thy tc ca ng t cỏc n nhúm chuyn ng u tiờn l: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s , 3n-1 m/s , , Quóng ng tng ng m ng t i c cỏc nhúm thi gian tng ng l: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; ; 4.3n-1 m; Quóng ng ng t chuyn ng thi gian ny l: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + .+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n 1) (m) Ta cú phng trỡnh: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001 Ta thy rng 37 = 2187; 38 = 6561, nờn ta chn n = Quóng ng ng t i c nhúm thi gian u tiờn l: 2.2186 = 4372 (m) Quóng ng cũn li l: 6000 4372 = 1628 (m) Trong quóng ng cũn li ny ng t i vi tc l ( vi n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thi gian i ht quóng ng cũn li ny l: 1628 = 0,74( s ) 2187 Vy tng thi gian chuyn ng ca ng t l: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoi quỏ trỡnh chuyn ng ng t cú ngh ln ( khụng chuyn ng) mi ln ngh l giõy, nờn thi gian cn ng t chuyn ng t A ti B l: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giõy) Bi toỏn 2: Mt vt chuyn ng xung dc nhanh dn Quóng ng vt i c giõy th k l S = 4k - (m) Trong ú S tớnh bng một, cũn k = 1,2, tớnh bng giõy Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn a Hóy tớnh quóng ng i c sau n giõy u tiờn b V th s ph thuc ca quóng ng i c vo thi gian chuyn ng Gii: a Quóng ng i c n giõy u tiờn l: Sn = (4.1 2) + (4.2 2) + (4.3 2) +.+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + + n) 2n Sn = 2n(n + 1) 2n = 2n2 b th l phn ng parabol Sn = 2n2 nm bờn phi trc Sn B Cỏc bi toỏn v tc trung bỡnh ca vt chuyn ng Phng phỏp: Trờn quóng ng S c chia thnh cỏc quóng ng nh S1; S2; ; Sn v thi gian vt chuyn ng trờn cỏc quóng ng y tng ng l t1; t2; .; tn thỡ tc trung bỡnh trờn c quóng ng c tớnh theo cụng thc: VTB = s1 + s2 + + sn t1 + t2 + + tn Chỳ ý: Vn tc trung bỡnh khỏc vi trung bỡnh ca cỏc tc Bi toỏn 1: Hai bn Ho v Bỡnh bt u chy thi trờn mt quóng ng S Bit Ho trờn na quóng ng u chy vi tc khụng i v1 v trờn na quóng ng sau chy vi tc khụng i v2(v2< v1) Cũn Bỡnh thỡ na thi gian u chy vi tc v1 v na thi gian sau chy vi tc v2 Tớnh tc trung bỡnh ca mi bn ? Gii: - Xột chuyn ng ca Ho Thi gian i v1l t1 = = Thi gian i v2 l t2 = = Vn tc trung bỡnh vH = = Xột chuyn ng ca Bỡnh A v1 M v2 B 1 t = t1 + t = S ( + ) V V A v1 M v2 B S1 = V1t ; S =V 2.t M t1= t2 = v s = s1 + s2 s= ( v1+v2) t= Vn tc trung bỡnh vB = = Bi toỏn 2: Mt ngi i trờn quóng ng S chia thnh n chng khụng u nhau, chiu di cỏc chng ú ln lt l S1, S2, S3, Sn Thi gian ngi ú i trờn cỏc chng ng tng ng l t 1, t2 t3 tn Tớnh tc trung bỡnh ca ngi ú trờn ton b qung ng S Chng minh rng:vn trung bỡnh ú ln hn tc nht v nh hn tc ln nht Gii: Vn tc trung bỡnh ca ngi ú trờn quóng ng S l: Vtb= s + s + s + s t + t + t + + t 1 Gi V1, V2 , V3 Vn l tc trờn cỏc chng ng tng ng ta cú: v = s1 ; v t = s2 ; t v = s3 ; t = s t n n ; 2 3 n n Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Gi s Vk ln nht v Vi l nht ( n k >i 1) Ta phi chng minh Vk > Vtb > Vi v1t + v 2t + v 3t + + v nt n = vi vv1i t1 + vv2i t + vv3i t + vvni t n Tht vy: Vtb= t + t + t + + t n t1 + t + t + + t n Do v ; v v >1 v v v v t + v t + + v v v v 1 i i i 1 i i i v t + v t + v t + v t Tng t ta cú Vtb= t + t + t + + t 1 Vi< Vtb (1) tn > t1 + t2 + + tn 2 3 n v + v + v + v t t t t = vk v v v v t + t + t + + t n n k v;v v v 1 k k v v k < Nờn Vk> Vtb (2) PCM v v k t1+ v v k t2.+ v v n k Do n k k n tn < t1 + t2 + + tn k Bi toỏn 3: Tớnh tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng hai trng hp : a Na quóng ng u ụtụ i vi tc v1, Na quóng ng cũn li ụtụ i vi tc v2 b Na thi gian u ụtụ i vi tc v1 , Na thi gian sau ụtụ i vi tc v2 Gii: a Gi qung ng ụtụ ó i l s Thi gian ụtụ i ht na qung ng u l : t1 = s 2v1 Thi gian ụtụ i ht na qung ng cũn li l : t = Vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng: v tb = s 2v 2v1v s s = = s s t1 + t v1 + v + 2v1 2v b Gi thi gian i ht c qung ng l t Na thi gian u ụtụ i c qung ng l : s1 = v1 t Na thi gian sau ụtụ i c qung ng l : s2 = v t Vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng l : v = s1 + s2 = tb t v1 t + t v t = v1 + v 2 C Cỏc bi toỏn v chuyn ng trũn u Phng phỏp: ng dng tớnh tng i ca chuyn ng S ln gp gia cỏc vt c tớnh theo s vũng chuyn ng ca vt c coi l vt chuyn ng Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Bi toỏn 1: Mt ngi i b v mt ng viờn i xe p cựng hnh mt a im, v i cựng chiốu trờn mt ng trũn chu vi C = 1800m tc ca ngi i xe p l v 1= 22,5 km/h, ca ngi i b l v2 = 4,5 km/h Hi ngi i b i c mt vũng thỡ gp ngi i xe p my ln Tớnh thi gian v a im gp nhau? Gii: Thi gian ngi i b i ht mt vũng l: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi ngi i b l ng yờn so vi ngi i xe p Vn tc ca ngi i xe p so vi ngi i b l: V = v1 v2 = 22,5 4,5 = 18 km/h Quóng ng ca ngi i xe p so vi ngi i b l: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km S vũng ngi i xe p i c so vi ngi i b l: n = = 7,2/1,8 = (vũng) Vy ngi i xe p gp ngi i b ln Khi i ht vũng so vi ngi i b thỡ ngi i xe p gp ngi i b ln cui on ng Thi gian ngi i xe p i ht mt vũng so vi ngi i b l: t = = 1,8/18 = 0,1 h Ln gp th nht sau xut phỏt mt thi gian l 0,1h cỏch v trớ u tiờn l 0,1.4,5 = 0,45 km Ln gp th hai sau xut phỏt mt thi gian l 0,2h cỏch v trớ u tiờn l 0,2.4,5 =0, km Ln gp th ba sau xut phỏt mt thi gian l 0,3h cỏch v trớ u tiờn l 0,3.4,5 = 1,35 km Ln gp th t sau xut phỏt mt thi gian l 0,4h cỏch v trớ u tiờn l 0,4.4,5 = 1,8 km Cỏc khong cỏch trờn c tớnh theo hng chuyn ng ca hai ngi Bi toỏn 2: Chiu di ca mt ng ua hỡnh trũn l 300m hai xe p chy trờn ng ny hng ti gp vi tc V1 = 9m/s v V2 = 15m/s Hóy xỏc nh khong thi gian nh nht tớnh t thi im h gp ti mt ni no ú trờn ng ua n thi im h li gp ti chớnh ni ú Gii: Thi gian mi xe chy c vũng l: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Gi s im gp l M gp ti M ln tip theo thỡ xe ó chy c x vũng v xe chy c y vũng Vỡ chỳng gp ti M nờn: xt1 = yt2 nờn: = x, y nguyờn dng Nờn ta chn x, y nh nht l x = 3, y = Khong thi gian nh nht k t lỳc hai xe gp ti mt im n thi im gp cng ti im ú l t = xt1 = 100 (s) Bi toỏn 3: Mt ngi i vo bui sỏng, kim gi v kim phỳt chng lờn v khong gia s v ngi y quay v nh thỡ tri ó ngó v chiu v nhỡn thy kim gi, kim phỳt ngc chiu Nhỡn k hn ngi ú thy kim gi nm gia s v Tớnh xem ngi y ó vng mt my gi Gii: Vn tc ca kim phỳt l vũng/ gi Vn tc ca kim gi l 112 (vũng/gi.) Coi kim gi l ng yờn so vi kim phỳt Vn tc ca kim phỳt so vi kim gi l (1 ) = vũng/gi Thi gian kim gi v kim phỳt gp gia hai ln liờn tip l: 11 = (gi) 12 Khi ú kim gi i c on so vi v trớ gp trc l: = vũng Khi ú kim phỳt ó i c vũng tớnh t s 12 nờn thi gian tng ng l (1 + ) gi Khi gp gia s v s thỡ kim phỳt ó i c 7vũng, nờn thi im ú l + gi Tng t gia ln hai kim i liờn tip cng cú thi gian l gi Chn ti thi im 6h kim phỳt v kim gi i Thỡ ti v trớ kim gi nm gia s v s thỡ thi gian l + gi Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Chn mc thi gian l 12h thỡ hai kim i m kim gi nm gia s v s thỡ thi im ú l (6 + + ) gi Vy thi gian ngi ú vng nh l (13 + ) (7+ ) = gi D Cỏc bi toỏn v cụng thc cng tc: Vỡ gii hn ca chng trỡnh lp nờn ch xột cỏc tc cú phng to vi nhng gúc cú giỏ tr c bit, hoc cỏc tc cú phng vuụng gúc vi Cn vit biu thc vộc t biu th phộp cng cỏc tc cn c vo biu thc vộc t chuyn thnh cỏc biu thc i s chuyn cụng thc dng vộc t thnh biu thc i s ta s dng nh lý Pitago Hoc s dng nh lý hm s cosin v cỏc h thc lng giỏc tam giỏc vuụng Bi toỏn 1: Mt on tu ng yờn, cỏc git ma to trờn ca s toa tu nhng vt nghiờng gúc = 300 so vi phng thng ng Khi tu chuyn ng vi tc 18km/h thỡ cỏc git ma ri thng ng Dựng phộp cng cỏc vộc t dch chuyn xỏc nh tc ca git ma ri gn mt t Gii: Lp h vộc t vi phng ca tc ht ma so vi mt t to vi phng thng ng gúc 300 Phng tc ca tu so vi mt t l phng ngang cho tng cỏc vộc t tc: vộc t tc ca ht ma so vi tu v vộc t tc ca tu so vi mt t chớnh l vộc t tc ca ht ma so vi t Khi ú tc ht ma V = v.cos300 = 31 km/h Bi toỏn 2: Mt chic ụ tụ chy trờn ng theo phng ngang vi tc v = 80 km/h tri ma Ngi ngi xe thy rng cỏc ht ma ngoi xe ri theo phng xiờn gúc 30 so vi phng thng ng bit rng nu xe khụng chuyn ng thỡ ht ma ri theo phng thng ng xỏc nh tc ht ma ? Gii: Lp h vộc t vi tc ca ht ma vuụng gúc vi mt t tc ca xe theo phng ngang Hp ca cỏc tc: Vn tc ht ma so vi xe v tc ca xe so vi mt t chớnh l tc ca ht ma so vi mt t T ú tớnh c ln tc ht ma: V = v.tan300 = 46,2 km/h E Cỏc bi toỏn v th chuyn ng: Phng phỏp: Cn c th v liờn h gia cỏc i lng c biu th trờn th Tỡm c bn cht ca mi liờn h v ý ngha cỏc on, cỏc im c biu din trờn th Cú dng c bn l dng th, gii th bng ng biu din v gii th bng din tớch cỏc hỡnh biu din trờn th: Bi toỏn 1: Trờn on ng thng di, cỏc ụ tụ u chuyn ng vi tc khụng i v1(m/s) trờn cu chỳng phi chy vi tc khụng i v2 (m/s) th bờn biu din s ph thuc khong Cỏch L gia hai ụ tụ chy k tip Thi gian t tỡm cỏc tc V1; V2 v chiu Di ca cu Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Gii: T th ta thy: trờn ng, hai xe cỏch 400m Trờn cu chỳng cỏch 200 m Thi gian xe th nht chy trờn cu l T1 = 50 (s) Bt u t giõy th 10, xe th nht lờn cu v n giõy th 30 thỡ xe th lờn cu Vy hai xe xut phỏt cỏch 20 (s) Vy: V1T2 = 400 V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 V2 = 10 (m/s) Vy chiu di ca cu l l = V2T1 = 500 (m) Bi toỏn 2: Trờn ng thng xOx mt xe chuyn ng qua cỏc giai on cú th biu din to theo thi gian nh hỡnh v, bit ng cong MNP l mt phn ca parabol nh M cú phng trỡnh dng: x = at2 + c.Tỡm tc trung bỡnh ca xe khong thi gian t n 6,4h v tc ng vi giai on PQ ? Gii: Da vo th ta thy: Quóng ng xe i c: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Vy: VTB = S 220 = = 34,375 km/h t 6.4 b Xột phng trỡnh parabol: x = at2 + c Khi t = 0; x = - 40 Thay vo ta c: c = - 40 Khi t = 2; x = Thay vo ta c: a = 10 Vy x = 10t2 40 Xột ti im P Khi ú t = h Thay vo ta tỡm c x = 50 km Vy di quóng ng PQ l S = 90 50 = 40 km Thi gian xe chuyn ng trờn quóng ng ny l: t = 4,5 = 1,5 (h) ' Vn tc trung bỡnh ca xe trờn quóng ng ny l: VTB = S ' 40 80 = = km/h t ' 1,5 Bi toỏn 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ngdc theo mt ng thng t A n B th chuyn ng c biu th nh hỡnh v (V l tc nh du hnh, x l khong cỏch t v trớ nh du hnh ti vt mc A ) tớnh thi gian ngi ú chuyn ng t A n B (Ghi chỳ: v -1 = ) v Gii: Thi gian chuyn ng c xỏc nh bng cụng thc: t = x = xv -1 v T th ta thy tớch ny chớnh l din tớch hỡnh c gii hn bi th, hai trc to v on thng MN.Din tớch ny l 27,5 n v din tớch Mi n v din tớch ny ng vi thi gian l giõy Nờn thi gian chuyn ng ca nh du hnh l 27,5 giõy Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn Phần Các toán điiều kiện cân vật rắn máy đơn giản A Lý thuyt I Mụmen lc: Mụ men lc ( nm mt phng vuụng gúc vi trc quay): M =F.l(N.m) Trong ú: l l khong cỏch t trc quay n giỏ ca lc ( cũn gi l tay ũn ca lc) II iu kin cõn bng ca mt vt cú trc quay c nh: Mun cho mt vt cú trc quay c nh ng cõn bng ( hoc quay u) thỡ tng mụmen cỏc lc lm vt quay theo chiu kim ng h bng tng cỏc mụ men cỏc lc lm cho vt quay ngc chiu kim ng h l1 Vớ d: Vi vt bt k cú th quay quanh trc c nh O (Hỡnh bờn) ng yờn cõn bng quanh O ( hoc quay u quanh O) thỡ O mụmen ca lc F1 phi bng mụmen ca lc F2 Tc l: M1 = M2 F1 l1 = F2 l2 l2 Trong ú l1, l2 ln lt l tay ũn ca cỏc lc F1, F2 F1 (Tay ũn ca lc l khong cỏch t trc qua n phng ca lc) F2 III Quy tc hp lc Quy tc tng hp hai lc ng quy ( quy tc hỡnh bỡnh hnh) Hp lc ca hai lc ng quy ( cựng im t) cú phng trựng vi ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh m hai cnh l hai lc ú, ln ca hp lc l di ng chộo F1 O P F F2 F12 +F2 +2F1.F2 cos T Tng hai lc song song cựng chiu: Hp lc ca hai lc song song cựng chiu l mt lc cựng phng, ln bng tng hai lc thnh phn, cú giỏ chia khong cỏch gia hai giỏ ca hai lc thnh phn thnh nhng on thng t l nghch vi hai lc y F = F1 + F2 ; F l2 h F1 l2 = F2 l1 l1 l1 P Tng hp hai lc song song ngc chiu: Hp lc ca hai lc song song ngc chiu l mt lc cú phng cựng phng vi lc ln hn, ln bng hiu hai lc thnh phn, cú giỏ chia ngi khong cỏch gia hai giỏ ca hai lc thnh phn thnh nhng on thng t l nghch vi hai lc y l1 l1 l1 l2 Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn F = F1 F2 ; 10 F1 l2 = F2 l1 IV Cỏc mỏy c n gin Rũng rc c nh: Dựng rũng rc c nh khụng c li gỡ v lc, ng i ú khụng c li gỡ v cụng F = P;s = h F T Rũng rc ng Vi rũng rc ng: Dựng rũng rc ng c li hai ln v lc nhng li thit hai ln v ng i ú khụng c li gỡ v cụng P P F = ;s = 2h Vi hai rũng rc ng: Dựng rũng rc ng c li ln v lc nhng li thit ln v ng i ú khụng c li gỡ v cụng P F = ;s = 4h Tng quỏt: Vi h thng cú n rũng rc ng thỡ ta cú: F= P ;s = n h n ũn by: Dựng ũn by cli bao nhiờu ln v lc thỡ thit by nhiờu ln v ng i ú khụng c li gỡ v cụng F1.l1 = F2 l2 ( p dng iu kin cõn bng ca mt vt cú trc quay c nh) Trong ú F1; F2 l cỏc lc tỏc dng lờn ũn by, l1; l2 l cỏc tay ũn ca lc hay khong cỏch t giỏ ca cỏc lc n trc quay F2 F2 l2 l1 B B l1 A A O F1 F1 O l2 Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn T ú chiu cao ct nc bỡnh l: H = H +h =H + 19 D1 h H = 25 cm D2 b Lc tỏc dng vo lỳc ny gm : Trng lng P, lc y Acsimet F2 v lc tỏc dng F Do cõn bng nờn: F = F2 - P = 10.D1.Vo 10.D2.S.l F = 10( D1 D2).S.l = 2.S.l = 0,4 N D l T pt(*) suy : S = + 1.S ' = 3.S ' = 30cm D h Do ú i vo nc thờm on x cú th tớch V = x.S Thỡ nc dõng thờm mt on: y = V V x = = S S ' 2S ' D1 x 1.h = 2cm = x = D2 x 3x = x = cm Vy c di chuyn thờm mt on: x + = 2 Mt khỏc nc dõng thờm so vi lỳc u: h h = V lc tỏc dng tng u t n F = 0,4 N, Nờn cụng thc hin c: A= 1 F x = 0,4 .10 = 5,33.10 J 2 Bi toỏn 4: Khi ca nụ cú tc v1 = 10 m/s thỡ ng c phi thc hin cụng sut P = kw Hi ng c thc hin cụng sut ti a l P2 = kw thỡ ca nụ cú th t tc v2 ln nht l bao nhiờu? Cho rng lc tỏc dng lờn ca nụ t l vi tc ca nú i vi nc Gii: Vỡ lc tỏc dng lờn ca nụ t l vi tc ca nú Gi h s t l l K Thỡ: F1 = Kv1 v F2 = K v1 Vy: P1 = F1v1 = K v12 ; P2 = F2v2 = K v 22 P1 v12 = v2 = Nờn: P2 v 22 v12 P2 P1 Thay s ta tỡm c kt qu Bi toỏn 5: Mt xe mỏy chy vi tc 36km/h thỡ mỏy phi sinh mụt cụng sut 1,6kW Hiu sut ca ng c l 30% Hi vi lớt xng xe i c bao nhiờu km? Bit lng riờng ca xng l 700kg/m3; Nng sut to nhit ca xng l 4,6.107J/kg Gii: Nhit lng to t chỏy hon ton lớt xng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Cụng cú ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) M: s A.v 1,932.107.10 = = 1,2.105 (m) = 120(km) A = P.t = P s = v P 1,6.10 Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 20 Các toán khối lợng trọng lợng Bi toỏn 1: Mt mu hp kim thic Chỡ cú lng m = 664g, lng riờng D = 8,3g/cm3 Hóy xỏc nh lng ca thic v chỡ hp kim Bit lng riờng ca thic l D1 = 7300kg/m3, ca chỡ l D2 = 11300kg/m3 v coi rng th tớch ca hp kim bng tng th tớch cỏc kim loi thnh phn Gii: Ta cú D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gi m1 v V1 l lng v th tớch ca thic hp kim Gi m2 v V2 l lng v th tớch ca chỡ hp kim Ta cú m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2 = + = + D D D2 8,3 7,3 11,3 664 m1 664 m1 = + T (1) ta cú m2 = 664- m1 Thay vo (2) ta c 8,3 7,3 11,3 V = V1 + V2 (2) (3) Gii phng trỡnh (3) ta c m1 = 438g v m2 = 226g Bi toỏn 2: Mt chic vũng bng hp kim vng v bc, cõn khụng khớ cú trng lng P0= 3N Khi cõn nc, vũng cú trng lng P = 2,74N Hóy xỏc nh lng phn vng v lng phn bc chic vũng nu xem rng th tớch V ca vũng ỳng bng tng th tớch ban u V1 ca vng v th tớch ban u V ca bc Khi lng riờng ca vng l 19300kg/m3, ca bc 10500kg/m3 Gii: Gi m1, V1, D1 ,l lng, th tớch v lng riờng ca vng Gi m2, V2, D2 ,l lng, th tớch v lng riờng ca bc Khi cõn ngoi khụng khớ: P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) m1 m2 .D .10 + D1 D2 Khi cõn nc P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 D D P = 10.m1 + m2 D2 D1 (2) T (1) v (2) ta c: D D v 10m2.D =P - P0 =P - P0 D2 D1 D2 D1 D2 D1 10m1.D Thay s ta c m1 = 59,2g v m2 = 240,8g Các toán áp suất lòng chất lỏng chất khí I Cỏc bi toỏn v ỏp sut gõy lũng cht lng Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 21 Phng phỏp: Cn xỏc nh c hng ca lc ỏp sut cht lng gõy Biu th s tng quan gia cỏc ỏp sut hoc tng quan gia lc gõy ỏp sut v trng lc tỏc dng lờn vt T ú xõy dng cỏc phng trỡnh biu th mi tng quan y Bi toỏn 1: Ti ỏy ca mt cỏi ni hỡnh tr tit din S = 10dm2, ngi ta khoột mt l trũn v cm vo ú mt ng kim loi tit din S = dm2 Ni c t trờn mt tm cao su nhn, ỏy ln ngc lờn trờn, rút nc t t vo ng phớa trờn Hi cú th rút nc ti cao H l bao nhiờu nc khụng thoỏt t phớa di (Bit lng ca ni v ng kim loi l m = 3,6 kg Chiu cao ca ni l h = 20cm.Trng lng riờng ca nc dn = 10.000N/m3) Gii: Nc bt u chy ỏp lc ca nú lờn ỏy ni cõn bng vi trng lc: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1) Hn na: p = d ( H h ) (2) T (1) v (2) ta cú: 10m = d ( H h ) (S1 S2 ) Hh= 10m 10m H = h+ d(S1 S2 ) d(S1 S2 ) Thay s ta cú: H = 0,2 + 10.3,6 = 0,2 + 0,04 = 0,24(m) = 24cm 10000(0,1 0,01) Bi toỏn 2: Ngi ta nhỳng vo thựng cht lng mt ng nh di hỡnh tr ng kớnh d; phớa di ng cú dớnh cht mt cỏi a hỡnh tr dy h, ng kớnh D, lng riờng ca vt liu lm a l Khi lng riờng ca cht lng l L ( vi > L) Ngi ta nhc ng t t lờn cao theo phng thng ng Hóy xỏc nh sõu H (tớnh t ming di ca ng lờn n mt thoỏng ca cht lng) a bt u tỏch ng Gii: F1 l ỏp lc ca cht lng tỏc dng vo mt di ca a F2 l ỏp lc ca cht lng tỏc dng lờn phn nhụ ngoi gii hn ca ng mt trờn ca a P l trng lng ca a a bt u tỏch ng khi: P + F2 = F1 (1) D Vi: F1 = p1S =10.(H+h) L S = 10 (H+h) L D d ) 4 D2 P = 10 V = 10 h F2 = p2S' =10.H L.( Th tt c vo (1) v rỳt gn: D2.h + (D2 - d2)H L = D2 (H + h) L D2 h D2 h L D L H= = ữh d L L d Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 22 II Cỏc bi toỏn v bỡnh thụng nhau: Phng phỏp: Nu hai nhỏnh ca bỡnh thụng cha cựng cht lng, nờn chn im ti ỏy bỡnh lm im so sỏnh ỏp sut Nu chỳng cha hai loi cht lng khụng hũa tan thỡ nờn chn im ti mt phõn cỏch gia hai cht lng lm im so sỏnh ỏp sut Nu bỡnh thụng cú t cỏc pitton nh v tit din cỏc nhỏnh khỏc nhau, cn xột ti lc tỏc dng lờn pitton ỏp sut khớ quyn gõy Bi toỏn 1: Hai nhỏnh ca mt bỡnh thụng cha cht lng cú tit din S Trờn mt nhỏnh cú mt pitton cú lng khụng ỏng k Ngi ta t mt qu cõn cú trng lng P lờn trờn pitton ( Gi s khụng lm cht lng trn ngoi) Tớnh chờnh lch mc cht lng gia hai nhỏnh h t ti trng thỏi cõn bng c hc? Khi lng riờng ca cht lng l D Gii: Gi h1 l chiu cao ct cht lng nhỏnh khụng cú pitton, h2 l chiu cao ct cht lng nhỏnh cú pitton D thy h1 > h2 p sut tỏc dng lờn im cht lng ỏy chung nhỏnh gm p sut gõy nhỏnh khụng cú pitton: P1 = 10Dh1 p sut gõy nhỏnh cú pitton: P2 = 10Dh2 + P S Khi cht lng cõn bng thỡ P1 = P2 nờn 10Dh1 = 10Dh2 + P S chờnh lch mc cht lng gia hai nhỏnh l: h1 h2 = P 10 DS CC BI TON V S CN BNG CA VT TRONG CHT LNG I/ Cỏc bi toỏn v s cõn bng ca vt v h vt mt cht lng: Bi 1: Mt cc hỡnh tr cú ỏy dy 1cm v thnh mng Nu th cc vo mt bỡnh nc ln thỡ cc ni thng ng v chỡm 3cm nc.Nu vo cc mt cht lng cha xỏc nh cú cao 3cm thỡ cc chỡm nc cm Hi phi thờm vo cc lng cht lng núi trờn cú cao bao nhiờu mc cht lng cc v ngoi cc bng Gii: Gi din tớch ỏy cc l S lng riờng ca cc l D0, Khi lng riờng ca nc l D1, lng riờng ca cht lng vo cc l D2, th tớch cc l V Trng lng ca cc l P1 = 10D0V Khi th cc xung nc, lc y ỏc si tỏc dng lờn cc l: FA1 = 10D1Sh1 Vi h1 l phn cc chỡm nc 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1) Khi vo cc cht lng cú cao h2 thỡ phn cc chỡm nc l h3 Trng lng ca cc cht lng l: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lc y ỏc si ú l: FA2 = 10D1Sh3 Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 23 Cc ng cõn bng nờn: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kt hp vi (1) ta c: D1h1 + D2h2 = D1h3 D2 = h3 h1 D1 h2 (2) Gi h4 l chiu cao lng cht lng cn vo cc cho mc cht lng cc v ngoi cc l ngang Trng lng ca cc cht lng ú l: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lc ỏc si tỏc dng lờn cc cht lng l: FA3 = 10D1S( h4 + h) (vi h l b dy ỏy cc) Cc cõn bng nờn: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h) D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h) h1 + h4 = h3 h1 h4 =h4 + h h2 h1 h2 h' h2 h1 + h2 h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm v h = 1cm vo Tớnh c h4 = cm II Cỏc bi toỏn v s cõn bng ca vt v h vt hai hay nhiu cht lng khụng hũa tan Bi toỏn 1: Mt qu cu cú trng lng riờng d 1=8200N/m3, th tớch V1=100cm3, ni trờn mt mt bỡnh nc Ngi ta rút du vo ph kớn hon ton qu cu Trng lng riờng ca du l d2=7000N/m3 v ca nc l d3=10000N/m3 a Tớnh th tớch phn qu cu ngp nc ó du b Nu tip tc rút thờm du vo thỡ th tớch phn ngp nc ca qu cu thay i nh th no? Gii: a Gi V1, V2, V3ln lt l th tớch ca qu cu, th tớch ca qu cu ngp du v th tớch phn qu cu ngp nc Ta cú V1=V2+V3 (1) Qu cu cõn bng nc v du nờn ta cú: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) T (1) suy V2=V1-V3, thay vo (2) ta c: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 V3 = V1 (d1 d ) d3 d Thay s: vi V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3 V1 (d1 d ) 100(8200 7000) 120 = = = 40cm d3 d2 10000 7000 V1 (d1 d ) b/T biu thc: V3 = Ta thy th tớch phn qu cu ngp nc (V3) ch ph d3 d V3 = thuc vo V1, d1, d2, d3 khụng ph thuc vo sõu ca qu cu du, cng nh lng du thờm vo Do ú nu tip tc thờm du vo thỡ phn qu cu ngp nc khụng thay i Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 24 III Cỏc bi toỏn liờn quan n s chuyn th ca cỏc cht Chỳ ý rng: Khi cỏc cht chuyn th thỡ th tớch ca ú cú th thay i, nhng lng ca nú l khụng i Bi toỏn 1: Ngi ta th mt cc nc ỏ cú mt mu thu tinh b úng bng ú vo mt bỡnh hỡnh tr cú cha nc ú mc nc bỡnh dõng lờn mt on h = 11mm cũn cc nc ỏ ni nhng ngp hon ton nc hi cc nc ỏ tan ht thỡ mc nc bỡnh h xung mt on bng bao nhiờu Cho lng riờng ca nc l D3 = 1g/cm3; ca nc ỏ l D1 = 0,9g/cm3; v ca thu tinh l D2 = 2g/cm3 Gii: Gi th tớch nc ỏ l V; th tớch thu tinh l V, V1 l th tớch nc thu c nc ỏ tan hon ton, S l tit din bỡnh Vỡ ban u cc nc ỏ ni nờn ta cú: (V + V)Dn = VD + VDt Thay s c V = 10V ( 1) Ta cú: V + V = Sh Kt hp vi (1) cú V = 10Sh (2) 11 Khi lng ca nc ỏ bng lng ca nc thu c nc ỏ tan ht nờn: D V = Dn V1 V1 = D V = 0,9V Dn Khi cc nc ỏ tan ht th tớch gim i mt lng l V V1 =V 0,9V = 0,1V Chiu cao ct nc gim mt lng l: h = 0,1V 10 Sh.0,1 = = (mm) S S 11 PHN II - NHIT HC I Cỏc bi toỏn v s trao i nhit ca hai cht v nhiu cht Phng phỏp: Xỏc nh cỏc cht thu nhit, cỏc cht ta nhit p dng phng trỡnh cõn bng nhit thit lp cỏc phng trỡnh cn thit Bi 1: Ngi ta cho vũi nc núng 700C v vũi nc lnh 100C ng thi chy vo b ó cú sn 100kg nc nhit 600C Hi phi m hai vũi bao lõu thỡ thu c nc cú nhit 450C Cho bit lu lng ca mi vũi l 20kg/phỳt B qua s mt mỏt nng lng mụi trng Gii: Vỡ lu lng hai vũi chy nh nờn lng hai loi nc x vo b bng Gi lng mi loi nc l m(kg): Ta cú: m.c(70 45) + 100.c(60 45) = m.c(45 10) 25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500 m= 1500 15 = 150(kg ) Thi gian m hai vũi l: t = = 7,5( phỳt ) 10 20 Bi 2: Mt chic ca khụng cú vch chia c dựng mỳc nc thựng cha I v thựng cha II ri vo thựng cha III Nhit ca nc thựng cha I l t1 = 20 0C, thựng II l t2 = 80 C Thựng cha III ó cú sn mt lng nc nhit t3 = 40 0C v bng tng s ca nc va Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 25 thờm Cho rng khụng cú s mt mỏt nhit lng mụi trng xung quanh Hóy tớnh s ca nc cn mỳc thựng I v thựng II nc thựng III cú nhit bng 50 0C ? Gii: Gi m l lng ca mi ca nc, n1 l s ca nc thựng I, n2 l s ca nc thựng II Vy s ca nc thựng III l n1+ n2, nhit cõn bng ca nc thựng III l 500C Ta cú : Nhit lng thu vo ca s nc t thựng I l : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1) Nhit lng ta ca s nc t thựng II l : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2) Nhit lng thu vo ca s nc t thựng III l : Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3) Do quỏ trỡnh l cõn bng nờn ta cú : Q1 + Q3 = Q2 (4) Thay h thc (1), (2), (3) vo h thc (4) ta c: 2n1= n2 Nh vy nu mc thựng II: n ca thỡ phi mỳc thựng I: 2n ca v s nc cú sn thựng III l: 3n ca (n nguyờn dng ) Bi 3: Trong mt bỡnh nhit lng k cha hai lp nc Lp nc lnh di v lp nc núng trờn Tng th tớch ca hai nc ny thay i nh th no chỳng sy hin tng cõn bng nhit? B qua s trao i nhit vi bỡnh v vi mụi trng Gii: Gi V1; V2; V1; V2 ln lt l th tớch nc núng, nc lnh ban u v nc núng, nc lnh nhit cõn bng n hoc co li ca nc thay i 0C ph thuc vo h s t l K s thay i nhit ca lp nc núng v nc lnh ln lt l t v t2 V1 = V1 + V1Kt1 v V2 = V2 - V2Kt2 Ta cú V1 + V2 = V1 + V2 + K(V1t1 - V2t2) Theo phng trỡnh cõn bng nhit thỡ: m1Ct1 = m2Ct2 vi m1, m2 l lng nc tng ng iu kin cõn bng nhit, vỡ cựng iu kin nờn chỳng cú lng riờng nh Nờn: V1DCt1 = V2DCt2 V1t1 V2t2 = Vy: V1 + V2 = V1 + V2 nờn tng th tớch cỏc nc khụng thay i II/ Cỏc bi toỏn cú s chuyn th ca cỏc cht Bi 1: Trong mt bỡnh bng ng cú ng mt lng nc ỏ cú nhit ban u l t = o C H c cung cp nhit lng bng mt bp in Xem rng nhit lng m bỡnh cha v lng cht bỡnh nhn c t l vi thi gian t núng (h s t l khụng i) Ngi ta thy rng 60 s u tiờn nhit ca h tng t t1 = oC n t2 = oC, sau ú nhit khụng i 1280 s tip theo, cui cựng nhit tng t t2 = oC n t3 = 10 oC 200 s Bit nhit dung riờng ca nc ỏ l c = 2100 J/(kg.), ca nc l c2 = 4200 J/(kg.) Tỡm nhit lng cn thit 1kg nc ỏ tan hon ton 00c Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 26 Gii: Gi K l h s t l v l nhit lng cn thit kg nc ỏ núng chy hon ton nhit núng chy + Trong T1 = 60 s u tiờn, bỡnh v nc ỏ tng nhit t t1 = - 5oC n t2 = oC: k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1) + Trong T2 = 1280 s tip theo, nc ỏ tan ra, nhit ca h khụng i: k.T2 = m1. (2) + Trong T3 = 200 s cui cựng, bỡnh v nc tng nhit t t2 = oC n t3 = 10oC: k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3) T (1) v (3): k.T1 m c1 + m x c x = ( 4) t t1 m1c + m x c x = k.T3 t3 t2 (5) Ly (5) tr i (4): k.T3 k.T1 = (6) t3 t2 t t1 Chia v ca phng trỡnh (2) v (6): k.T2 T2 = = k.T3 k.T1 T3 T1 c c1 t3 t2 t t1 t3 t2 t t1 T2 (c c ) = T3 T1 Vy: t3 t2 t t1 1280 (4200 2100) J = = 336000 = 3,36.10 200 60 kg Thay s: 10 0 (5) m( c c ) = III/ Cỏc bi toỏn cú s trao i nhit vi mụi trng S trao i nhit vi mụi trng luụn t l vi chờnh lch nhit T l vi din tớch tip xỳc vi mụi trng Nờn nhit lng hao phớ mụi trng l k.S.(t2 - t1) vi k l h s t l Trong trng hp nhit lng cung cp cho vt khụng lm cho vt chuyn th thỡ vt cú nhit n nh ta luụn cú cụng sut ta nhit mụi trng ỳng bng cụng sut ca thit b t núng cung cp cho vt Bi toỏn 1: Cú ba bỡnh hỡnh tr ch khỏc v chiu cao Dung tớch cỏc bỡnh l 1l, 2l, 4l tt c u cha y nc Nc cỏc bỡnh c un núng bi thit b un Cụng sut thit b un khụng nc sụi Nc bỡnh th nht c t núng n 800c bỡnh th hai ti 600c Nc bỡnh th c t núng ti nhit no? Nu nhit phũng l 200c Cho rng nhit lng ta mụi trng t l vi hiu nhit gia nc v mụi trng xung quanh, t l vi din tớch tip xỳc gia nc v mụi trng Nc bỡnh c t núng u n Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 27 Gii: Gi nhit ca nc bỡnh 1, 2, n nh nhit l T1, T2, T3 v nhit phũng l T Din tớch hai ỏy bỡnh l S v din tớch xung quanh ca cỏc bỡnh tng ng l S 1; S2; S3 Dung tớch cỏc bỡnh tng ng l V1; V2; V3 Vỡ: V3 = 2V2 = 4V1 Nờn S3 = 2S2 = 4S1 Vỡ nhit ta mụi trng t l vi chờnh lch nhit v t l vi din tớch tip xỳc Nờn cụng sut hao phớ ca thit b un ca cỏc bỡnh tng ng l: Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60 Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40 Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20) Vi A l h s t l Nhit ca cỏc bỡnh s n nh cụng sut cung cp ca thit b un ỳng bng cụng sut hao phớ Nờn: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40 S3 = 4S T: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) v S3 = 4S ta tớnh c T3 = 440C Vy nc bỡnh th c un núng ti 440c Bi 2: Ngi ta th mt chai sa ca tr em vo phớch ng nc nhit t = 40 0C Sau t cõn bng nhit, chai sa núng ti nhit t1 = 360C, ngi ta ly chai sa ny v tip tc th vo phớch mt chai sa khỏc ging nh chai sa trờn Hi chai sa ny cõn bng s c lm núng ti nhit no? Bit rng trc th vo phớch, cỏc chai sa u cú nhit t =180C Gii: Gi q1 l nhit lng phớch nc to nú h 10C , q2 l nhit lng cung cp cho chai sa nú núng thờm 10C , t2 l nhit ca chai sa th hai cõn bng Theo phng trỡnh cõn bng nhit ta cú: + Ln 1: q1(t t1) = q2(t1 - t0) + Ln 2: q1(t1 t2) = q2(t2 - t0) + T (1) v (2) gii ta cú t 2=32,70C IV/ Cỏc bi toỏn cú liờn quan n cụng sut ta nhit ca cỏc vt ta nhit Bi toỏn 1: Mt lũ si gi cho phũng nhit 200C nhit ngoi tri l 50C Nu nhit ngoi tri h xung ti 50C thỡ phi dựng thờm mt lũ si na cú cụng sut 0,8KW mi trỡ nhit phũng nh trờn Tỡm cụng sut lũ si c t phũng lỳc u? Gii: Gi cụng sut lũ si phũng ban u l P, vỡ nhit to mụi trng t l vi chờnh lch nhit , nờn gi h s t l l K Khi nhit phũng n nh thỡ cụng sut ca lũ si bng cụng sut to nhit mụi trng ca phũng Ta cú: P = K(20 5) = 15K ( 1) Khi nhit ngoi tri gim ti -50C thỡ:(P + 0,8) = K[20 (-5)] = 25K (2) T (1) v (2) ta tỡm c P = 1,2 KW Bi toỏn 2: Mt m in bng nhụm cú lng 0,5kg cha 2kg nc 25oC Mun un sụi lng nc ú 20 phỳt thỡ m phi cú cụng sut l bao nhiờu? Bit rng nhit dung riờng ca nc l C = 4200J/kg.K Nhit dung riờng ca nhụm l C1 = 880J/kg.K v 30% nhit lng to mụi trng xung quanh Gii: + Nhit lng cn tng nhit ca m nhụm t 25oC ti 100oC l: Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.(100 25 ) = 33000 ( J ) + Nhit lng cn tng nhit ca nc t 25oC ti 100oC l: Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 28 Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25 ) = 630000 ( J ) + Nhit lng tng cng cn thit: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1) + Mt khỏc nhit lng cú ớch un nc m in cung cp thi gian 20 phỳt Q = H.P.t (2) ( Trong ú H = 100% - 30% = 70% ; P l cụng sut ca m ; t = 20 phỳt = 1200 giõy ) +T ( ) v ( ) : P = Q 663000.100 = = 789,3( W) H.t 70.1200 V/ Cỏc bi toỏn v s trao i nhit qua v qua cỏc vỏch ngn S trao i nhit qua s cú mt phn nhit lng hao phớ trờn dn nhit Nhit lng ny t l vi din tớch tip xỳc ca vi mụi trng, t l vi chờnh lch nhit ca dn vi nhit mụi trng v ph thuc vo cht liu lm dn Khi hai dn khỏc c mc ni tip thỡ nng lng cú ớch truyn trờn hai l nh Khi hai dn khỏc mc song song thỡ tng nhit lng cú ớch truyn trờn hai ỳng bng nhit lng cú ớch ca h thng Khi truyn nhit qua cỏc vỏch ngn Nhit lng trao i gia cỏc cht qua vỏch ngn t l vi din tớch cỏc cht tip xỳc vi cỏc vỏch ngn v t l vi chờnh lch nhit gia hai bờn vỏch ngn Bi toỏn 1: Trong mt bỡnh cỏch nhit cha hn hp nc v nc ỏ 00c Qua thnh bờn ca bỡnh ngi ta a vo mt ng cú mt lp cỏch nhit bao quanh Mt u ca tip xỳc vi nc ỏ, u c nhỳng nc sụi ỏp sut khớ quyn Sau thi gian T d = 15 phỳt thỡ nc ỏ bỡnh tan ht Nu thay ng bng thộp cú cựng tit din nhng khỏc v chiu di vi ng thỡ nc ỏ tan ht sau Tt = 48 phỳt Cho hai ú ni tip vi thỡ nhit t ti im tip xỳc gia hai l bao nhiờu? Xột hai trng hp: 1/ u ng tip xỳc vi nc sụi 2/ u thộp tip xỳc vi nc sụi Khi hai ni tip vi thỡ sau bao lõu nc ỏ bỡnh tan ht? (gii cho tng trng hp trờn) Gii: Vi chiu di v tit din ca l xỏc nh thỡ nhit lng truyn qua dn nhit mt n v thi gian ch ph thuc vo vt liu lm v hiu nhit gia hai u Lng nhit truyn t nc sụi sang nc ỏ nc ỏ tan ht qua ng v qua thộp l nh Gi h s t l truyn nhit i vi cỏc ng v thộp tng ng l Kd v Kt Ta cú phng trỡnh: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt Vi t2 = 100 v t1 = Nờn: = = 3,2 Khi mc ni tip hai thỡ nhit lng truyn qua cỏc s l nh Gi nhit im tip xỳc gia hai l t Trng hp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Gii phng trỡnh ny ta tỡm c t = 760c Trng hp 2: Tng t nh trng hp ta tỡm c t = 23,80c Gi thi gian nc ỏ tan ht mc ni tip hai l T Vi trng hp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phỳt Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 29 Tng t vi trng hp ta cng cú kt qu nh trờn Bi toỏn 2:Trong mt bỡnh cú tit din thng l hỡnh vuụng c chia lm ba ngn nh hỡnh v hai ngn nh cú tit din thng cng l hỡnh vuụng cú cnh bng na cnh ca bỡnh vo cỏc ngn n cựng mt cao ba cht lng: Ngn l nc nhit t1 = 650c Ngn l c phờ nhit t2 = 350c Ngn l sa nhit t3 = 200c Bit rng thnh bỡnh cỏch nhit rt tt nhng vỏch ngn cú th dn nhit Nhit lng truyn qua vỏch ngn mt n v thi gian t l vi din tớch tip xỳc ca cht lng v vi hiu nhit hai bờn vỏch ngn Sau mt thi gian thỡ nhit ngn cha nc gim t1 = 10c Hi hai ngn cũn li nhit bin i bao nhiờu thi gian núi trờn? Coi rng v phng din nhit thỡ cht núi trờn l ging B qua s trao i nhit ca bỡnh v mụi trng Gii: Vỡ din tớch tip xỳc ca tng cp cht lng l nh Vy nhit lng truyn gia chỳng t l vi hiu nhit vi cựng mt h s t l K Ti cỏc vỏch ngn Nhit lng ta ra: Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) T ú ta cú cỏc phng trỡnh cõn bng nhit: i vi nc: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1 i vi c phờ: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2 i vi sa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3 T cỏc phng trỡnh trờn ta tỡm c: t2 = 0,40c v t3 = 1,60c VI/ Cỏc bi toỏn liờn quan n cụng sut ta nhit ca nhiờn liu: Bi toỏn: Mt bp du ho cú hiu sut 30% a)Tớnh nhit lng ton phn m bp to t chỏy hon ton 30g du ho? b)Vi lng du ho núi trờn cú th un c bao nhiờu lớt nc t 300C n 1000C Bit nng sut to nhit ca du ho l 44.106J/kg , nhit dung riờng ca nc l 4200J/kg.K Gii: a) b) QTP =mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J) + Gi M l lng nc cn un, theo bi ta cú: Qthu= cMt = 4200.M.(100 - 30) = 294 000.M(J) + T cụng thc : H= Qi 30 Qi = H.QTP = 1320 000 = 396 000(J) QTP 100 + Nhit lng cn un sụi lng nc l Qi , theo phng trỡnh cõn bng nhit ta cú: 294 000.M = 396 000 M = 1,347 (kg) Vy vi lng du trờn un bng bp ta cú th un c 1,347 kg (1,347l) nc t 30 0C n 1000C Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 30 VII/ Bi toỏn th: Bi toỏn: Hai lớt nc c un mt chic bỡnh un nc cú cụng sut 500W Mt phn nhit ta mụi trng xung quanh S ph thuc ca cụng sut ta mụi trng theo thi gian un c biu din trờn th nh hỡnh v Nhit ban u ca nc l 200c Sau bao lõu thỡ nc bỡnh cú nhit l 300c Cho nhit dung riờng ca nc l c = 4200J/kg.K Gii: Gi th biu din cụng sut ta mụi trng l P = a + bt + Khi t = thỡ P = 100 + Khi t = 200 thỡ P = 200 + Khi t = 400 thỡ p = 300 T ú ta tỡm c P = 100 + 0,5t Gi thi gian nc tng nhit t 200c n 300c l T thỡ nhit lng trung bỡnh ta thi gian ny l: Ptb = = = 100 + 0,25t Ta cú phng trỡnh cõn bng nhit: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t Phng trỡnh cú nghim: T = 249 s v T = 1351 s Ta chn thi gian nh hn l T = 249s PHN III - CC BI TON THC NGHIM C - NHIT I/ Cỏc bi toỏn thc nghim ng dng iu kin cõn bng ca vt rn: Bi toỏn 1: Hóy tỡm cỏch xỏc nh lng ca mt cỏi chi quột nh vi cỏc dng c sau: Chic chi cn xỏc nh lng, mt s on dõy mm cú th b qua lng, thc dõy cú chia ti milimet gúi mỡ n lin m lng m ca nú c ghi trờn v bao ( coi lng ca bao bỡ l nh so vi lng cỏi chi) Gii: ( xem hỡnh v phớa di) Bc 1: dựng dõy mm treo ngang chi di chuyn v trớ buc dõy ti chi nm cõn bng theo phng ngang, ỏnh du im treo l trng tõm ca chi ( im M) Bc 2: Treo gúi mỡ vo u B lm li nh trờn xỏc inh v trớ cõn bng mi ca chi ( im N) Bc 3: vỡ lc tỏc dng t l nghch vi cỏnh tay ũn nờn ta cú: Pc.l1 = PM.l2 mc l1 = m l2 mc = m.l l1 T ú xỏc nh c lng chi cỏc chiu di c o bng thc dõy Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 31 Bi toỏn 2: Trỡnh by phng ỏn xỏc nh lng riờng (gn ỳng) ca mt cht lng x vi cỏc dng c sau õy Mt cng, ng cht, mt thc thng cú thang o, dõy buc khụng thm nc, mt cc nc( ó bit Dn), Mt vt rn khụng thm nc( cú th chỡm c c hai cht lng), Cc ng cht x Gii: - Dựng dõy treo cng, thng bng, ỏnh du v trớ dõy treo l G( G chớnh l trng tõm ca thanh) Treo vt nng vo cng, dch chuyn dõy treo thc thng bng tr li, ỏnh du v trớ treo v treo vt l O1 v A, dựng thc o khong cỏch AO 1=l1, O1G=l2 ú ta cú phng trỡnh cõn bng: l1 P1= p0l2 (1) Nhỳng chỡm vt rn vo cht lng x , dch dõy treo thc n v trớ O thc thng bng tr li o khong cỏch AO2 =l3, O2G=l4 Ta cú phng trỡnh cõn bng: l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2) Nhỳng chỡm vt rn vo cc nc , dch dõy treo thc n v trớ O thc thng bng tr li o khong cỏch AO3 =l5, O3G=l6 , Ta cú phng trỡnh cõn bng: l5( P1- 10 V Dn) = P0.l6 (3) Gii h phng trỡnh 1,2,3 ta tỡm c Dx II/ cỏc bi toỏn thc nghim ng dng iu kin cõn bng ca vt cht lng: Bi toỏn 1: Trong tay ch cú chic cc thy tinh hỡnh tr thnh mng, bỡnh ln ng nc, thc thng cú vch chia ti milimet Hóy nờu phng ỏn thớ nghim xỏc nh lng riờng ca mt cht lng no ú v lng riờng ca cc thy tinh Cho rng bn ó bit lng riờng ca nc Gii: Gi din tớch ỏy cc l S, Khi lng riờng ca cc l D0; Khi lng riờng ca nc l D1; lng riờng ca cht lng cn xỏc nh l D2 v th tớch cc l V chiu cao ca cc l h Ln 1: th cc khụng cú cht lng vo nc phn chỡm ca cc nc l h Ta cú: 10D0V = 10D1Sh1 D0V = D1Sh1 (1) D0Sh = D1Sh1 D0 = h1 D1 xỏc nh c lng riờng ca cc h Ln 2: thờm vo cc lng cht lng cn xỏc nh lng riờng ( va phi) cú chiu cao h2, phn cc chỡm nc cú chiu cao h3 Ta cú: D1Sh1 + D2Sh2 = D1Sh3 ( theo (1) v P = FA) D2 = (h3 h1)D1 xỏc nh c lng riờng cht lng Cỏc chiu cao h, h1, h2, h3 c xỏc nh bng thc thng D1 ó bit Bi toỏn 2: Hóy trỡnh by phng ỏn xỏc nh ( gn ỳng) lng riờng ca mt vt nh bng kim loi Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 32 Dng c gm: Vt cn xỏc nh lng riờng, lc k, ca ng nc cú th nhỳng chỡm hon ton vt, mt s si dõy nh mm cú th b qua lng coi rng lng riờng ca khụng khớ l D1 v lng riờng ca nc l D2 ó bit Gii: Bc 1: Treo vt vo lc k c s ch lc k vt khụng khớ ( P 1) Nhỳng chỡm vt nc c s ch ca lc k vt b nhỳng chỡm (P 2) Bc 2: Thit lp cỏc phng trỡnh: Gi th tớch ca vt l V, Lc ỏc si vt ngoi khụng khớ l FA1 v vt nc l FA2 Khi vt khụng khớ: P1 = P - FA1 = P 10D1V (1) Khi vt c nhỳng chỡm nc: P2 = P - FA2 = P 10D2V (2) T (1) v (2) ta cú: V = P1 P2 10( D2 D1 ) (3) P1 D2 P2 D1 D2 D1 P D P2 D1 P = Vy lng ca vt: m = 10 10( D2 D1 ) m P1 D2 P2 D1 T ú tớnh c lng riờng ca vt: D = = V P1 P2 Mt khỏc T (1) v (3) cú: P = F + 10D1V = III/ Cỏc bi toỏn thc nghim ng dng ỏp sut lũng cht lng: Bi toỏn: Trỡnh by cỏch xỏc nh lng riờng ca du bng phng phỏp thc nghim vi cỏc dng c gm: hai ng thy tinh rng ging v mt ng cao su mm cú th ni khớt hai ng thy tinh , mt cc ng nc nguyờn cht, mt cc ng du , mt thc di cú chia nh nht n mm bỳt vch du, phu rút thớch hp, mt giỏ thớ nghim Trng lng riờng ca nc ó bit l dn Gii: Bc 1: Ni hai ng thy tinh bng ng cao su mm thnh mt bỡnh thụng v gn lờn giỏ thỡ nghim cho hai ming ng thy tinh cú chiu cao nh Bc 2: nc vo mt nhỏnh , sau ú du vo nhỏnh Do du khụng hũa tan v nh hn nc nờn ni trờn mt nc.xỏc nh im A v B nhỏnh (gi s A nhỏnh cú du) cho A nm trờn mp phõn cỏch gia du v nc v A, B cựng nm trờn mt phng nm ngang ( thc hin bng cỏch o t ming ng) Bc 3: Thit lp cỏc phng trỡnh: pA = pB nờn hA dd = hB.dn Vy: dd = Dựng thc cú chia n mm o cao hA ca ct du v cao hB ca ct nc v th vo biu thc trờn tớnh dn Cú th tin hnh o nhiu ln vi lng nc v du khỏc tớnh tr s trung bỡnh ca trng lng riờng ca du IV/ Cỏc bi toỏn thc nghim ng dng phng trỡnh cõn bng nhit: Bi toỏn: Hóy nờu phng ỏn xỏc nh nhit dung riờng ca cht lng khụng cú phn ng húa hc vi cỏc cht tip xỳc Dng c gm: nhit lng k cú nhit dung riờng l Ck, mt Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 33 nhit k phự hp, chic cõn khụng cú b qu cõn, hai chic cc thy tinh, nc cú nhit dung riờng l Cn, bp in v bỡnh un Gii: Bc 1: Dựng cõn ly mt lng nc v mt lng cht lng cú cựng lng bng lng ca nhit lng k: ta thc hin nh sau: Ln 1: Trờn a cõn t nhit lng k v mt cc rng trờn a cõn t cc rng rút nc vo cc cho n cõn thng bng Ln 2: b nhit lng k a cõn rút cht lng vo cc cho n cõn thng bng ta cú lng cht lng bng lng ca nhit lng k ml = mk cht lng t cc vo bỡnh nhit lng k Ln 3: rút nc vo cc cho n cõn thng bng Ta cú lng ca nc bng lng nhit lng k mn = mk nc t cc vo bỡnh un Bc 2: o nhit t1 ca cht lng nhit lng k un nc ti nhit t2 ri rút vo nhit lng k v khuy u o nhit ca hn hp cht lng cõn bng nhit l t Bc 3: Lp phng trỡnh cõn bng nhit: mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) t ú xỏc nh c Cl [...]... cu, ta cú: D1 V1 = D2 V2 hay V2 D1 7 ,8 = = =3 V1 D2 2,6 Gi F1 v F2 l lc y Acsimet tỏc dng vo cỏc qu cu Do cõn bng ta cú: (P1- F1).OA = (P2+P F2).OB Vi P1, P2, P l trng lng ca cỏc qu cu v qu cõn; OA = OB; P1 = P2 t ú suy ra: P = F2 F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = 3 V1 vo ta c: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tng t cho ln th hai ta cú; (P1- F1).OA = (P2+P F2).OB P = F2 - F1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10... Bit rng nhit dung riờng ca nc l C = 4200J/kg.K Nhit dung riờng ca nhụm l C1 = 88 0J/kg.K v 30% nhit lng to ra mụi trng xung quanh Gii: + Nhit lng cn tng nhit ca m nhụm t 25oC ti 100oC l: Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5 .88 0.(100 25 ) = 33000 ( J ) + Nhit lng cn tng nhit ca nc t 25oC ti 100oC l: Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn 28 Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25 ) = 630000 ( J ) + Nhit lng tng cng cn... hp kim Gi m2 v V2 l khi lng v th tớch ca chỡ trong hp kim Ta cú m = m1 + m2 664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2 = + = + D D 1 D2 8, 3 7,3 11,3 664 m1 664 m1 = + T (1) ta cú m2 = 664- m1 Thay vo (2) ta c 8, 3 7,3 11,3 V = V1 + V2 (2) (3) Gii phng trỡnh (3) ta c m1 = 438g v m2 = 226g Bi toỏn 2: Mt chic vũng bng hp kim vng v bc, khi cõn trong khụng khớ cú trng lng P0= 3N Khi cõn trong nc, vũng cú trng... trong nc ca qu cu thay i nh th no? Gii: a Gi V1, V2, V3ln lt l th tớch ca qu cu, th tớch ca qu cu ngp trong du v th tớch phn qu cu ngp trong nc Ta cú V1=V2+V3 (1) Qu cu cõn bng trong nc v trong du nờn ta cú: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) T (1) suy ra V2=V1-V3, thay vo (2) ta c: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 V3 = V1 (d1 d 2 ) d3 d 2 Thay s: vi V1=100cm3, d1 =82 00N/m3, d2=7000N/m3,... 10DVh = (10DV 10DV)h D= h' D' h + h' Thay s, tớnh c D = 81 2,5 Kg/m3 S l h Bi toỏn 3: Trong bỡnh hỡnh tr,tit din S cha nc cú chiu cao P H = 15cm Ngi ta th vo bỡnh mt thanh ng cht, tit din u H F1 sao cho nú ni trong nc thỡ mc nc dõng lờn mt on h = 8cm a Nu nhn chỡm thanh hon ton thỡ mc nc s cao bao nhiờu ? (Bit khi lng riờng ca nc v thanh ln lt l D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b Tớnh cụng thc hin khi nhn... 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h) D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h) h1 + h4 = h3 h1 h4 =h4 + h h2 h1 h2 h' h2 h1 + h2 h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm v h = 1cm vo Tớnh c h4 = 6 cm II Cỏc bi toỏn v s cõn bng ca vt v h vt trong hai hay nhiu cht lng khụng hũa tan Bi toỏn 1: Mt qu cu cú trng lng riờng d 1 =82 00N/m3, th tớch V1=100cm3, ni trờn mt mt bỡnh nc Ngi ta rút du vo ph kớn hon ton qu cu Trng lng riờng ca du... im I l im tip xỳc gia khi tr v ng ray T hỡnh v HI l cỏnh tay ũn ca lc PM v IK l cỏnh tay ũn ca lc T Ta cú: HI = Rsin v IK = R - IH = R(1 - sin) iu kin khi tr ln lờn trờn l T.IK PM.IH Hay 10m.IK 10M IH hay m M Thay cỏc biu thc ca IH v IK vo ta c: m M Khi lng nh nht ca vt m khi tr ln u lờn trờn l: m = M Bi toỏn 5: Mt thanh ng cht tit din u, t trờn thnh ca bỡnh ng nc, u thanh cú buc mt qu cu ng... hai lp nc Lp nc lnh di v lp nc núng trờn Tng th tớch ca hai khi nc ny thay i nh th no khi chỳng sy ra hin tng cõn bng nhit? B qua s trao i nhit vi bỡnh v vi mụi trng Gii: Gi V1; V2; V1; V2 ln lt l th tớch nc núng, nc lnh ban u v nc núng, nc lnh khi nhit cõn bng n ra hoc co li ca nc khi thay i 1 0C ph thuc vo h s t l K s thay i nhit ca lp nc núng v nc lnh ln lt l t 1 v t2 V1 = V1 + V1Kt1 v V2... thanh ng cõn bng: m1OA = m.OI + m2.OB Thay cỏc giỏ tr ta tỡm c m2 = 50 g b Xột thi im t k t lỳc hai viờn bi bt u chuyn ng Cỏnh tay ũn ca bi 1: (OA V1t) nờn mụ men tng ng l: m1(OA v1t) Cỏnh tay ũn ca viờn bi 2: (OB v2t) nờn mụ men l: m2(OB V2t) Thc khụng thay i v trớ nờn mụ men do trng lng ca nú gõy ra l OI.m thc cõn bng: m1(OA v1t) = m2(OB V2t) + OI.m Thay cỏc giỏ tr ó cho vo ta tỡm c v2 = 4v1... cng si dõy Vy: T1 + 2T2 = P1 + P2 T (1) ta cú: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vy duy trỡ trng thỏi cõn bng thỡ ngi phi tỏc dng mt lc lờn dõy cú ln l F = T2 = Gi B l v trớ ca ngi khi h cõn bng, khong cỏch t B n u A ca tm vỏn l l 0 Chn A lm im ta tm vỏn cõn bng theo phng ngang thỡ T2l0 + T2l = P1l0 + (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vy: l0 = Thay giỏ tr T2 trờn v tớnh toỏn c: l0 = Vy v trớ ca ngi duy trỡ ... = 16 28 (m) Trong quóng ng cũn li ny ng t i vi tc l ( vi n = 8) : 37 = 2 187 (m/s) Thi gian i ht quóng ng cũn li ny l: 16 28 = 0,74( s ) 2 187 Vy tng thi gian chuyn ng ca ng t l: 7.4 + 0,74 = 28, 74... + .+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n 1) (m) Ta cú phng trỡnh: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001 Ta thy rng 37 = 2 187 ; 38 = 6561, nờn ta chn n = Quóng ng ng t i c nhúm thi gian u tiờn l: 2.2 186 = 4372 (m) Quóng... 664 m1 m2 = + = + D D D2 8, 3 7,3 11,3 664 m1 664 m1 = + T (1) ta cú m2 = 664- m1 Thay vo (2) ta c 8, 3 7,3 11,3 V = V1 + V2 (2) (3) Gii phng trỡnh (3) ta c m1 = 438g v m2 = 226g Bi toỏn 2: