SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Ngày kiểm tra 11 tháng năm 2015 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán-lớp 12 Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x3  3mx  6(m  2) x  Tìm m để hàm số có hai điểm cực   1 trị x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    x1  x2   Câu 2: (5,0 điểm)   Giải phương trình s inx.sin x  2 cos   x   s inx.cos x.cos x 6   4x2  y x  xy  y   2x  y  Giải hệ phương trình    y  11 3x   x      Câu 3: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, M(-1;1) thuộc cạnh AB N(-1;-7) thuộc tia đối tia CA cho BM = CN Tìm đỉnh tam giác biết đường thẳng BC qua E(-3;-1) B thuộc (d): x + = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;4), B(1;2), C(5;0) Lập phương trình đường thẳng  qua A cho tổng hai lần khoảng cách từ B C đến  lớn Câu 4: (3,0 điểm) Chóp SABC đáy tam giác vuông A, SA = SB = SC = a AB = a Các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  (   600 ) M, N hai điểm SA, SB cho M trung điểm SA NB =2NS Tính thể tích khối chóp SABC Xác định giá trị cos để thể tích khối chóp SMNC lớn Câu 5: (3,5 điểm) Điệp Hoàng tham gia kì thi THPT Quốc gia, có hai môn trắc nghiệm Vật lí Hóa học Đề thi môn gồm mã khác môn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai môn thi Điệp Hoàng có chung mã đề thi 2016 Tính tổng S  C2016  22 C2016  32 C2016   20162 C2016 Câu 6: (1,5 điểm) Cho  a  b  c a  b2  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P P  (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca) ……………….Hết………………… Họ tên thí sinh…………………………………………….Số báo danh…………………………… SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán-lớp 12 Câu Câu 1: (3,0đ) Điểm 0,5đ Nội dung f ( x)  x  6mx  6(m  2); f ( x)   x  mx  m   , ' Hàm số có hai cực trị f ' ( x) có hai nghiệm phân biệt   m2  4m   0, m  R 0,5đ x12  mx1  m  2; x22  mx2  m  1,0đ   1  x1   x2      mx1  m  3 mx2  m  3  x1 x2 x1  x2   m2 x1 x2  (3  m)m( x1  x2 )  (3  m)2  9x1x2  2m2  15m  27   m  3; m  Câu 2: (5,0đ) (2,5đ)   s inx.sin x  2 cos   x   sin x.cosx 6    sin x s inx  cos x  2 cos   x  6     cos   x  sin x   6     cos   x    x    k 6   (2,5đ) 4x  y 2  2x  y   1,0đ 0,5đ 1,0đ    1,0đ 0,5 2  2x  y  x  xy  y   x  y   xy   x  y      2x  y    VT  x  y Dấu xảy 2x=y 2 2 Thay vào pt (2) (2x 11)( 3x   x  1)  +)x=11/2 ko no 11 +) x  , pt  3x   x   0 2 x  11  11   11  Xét f ( x)  3x   x   với D   ;    ;   x  11 3    f ' ( x)  10  x   3x   10      0,   2  3x  x    x  112 3x  x   x  11 x  D Trên khoảng pt có tối đa nghiệm f (8)  f (3)  Vậy pt có hai nghiệm x=8; x=3 Do hệ co hai nghiệm (x;y) (8;16) (3;6) Câu 3: 0,5 0,5đ 0,5đ 0,5đ (2,0đ) (2,0đ) Kẻ MK song song AC suy tam giác MBK cân M, MCNK hình bình hành Gọi J giao điểm MN BC suy J trung điểm MN  J (1; 3) Pt BC: x+y+4=0  B(4;0) Gọi H hình chiếu M lên BC  H (3; 1) trung điểm BK  K (2; 2)  C (0; 4) Pt AB: -x+3y-4=0; pt AC: 3x-y-4=0 Vậy A(2;2) KL: A(2;2), B(-4;0), C(0;-4) Gọi pt  : a(x-3)+b(y-4)=0 với a  b2  4a  4b  2a  4b T  2d ( B, )  d (C , )  a  b2 TH1: B, C phía với    4a  4b  2a  4b   Khi T  2a  8b   68 a  b Câu (3,0đ) b (2,0đ) a b 2  b 1   a 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  Dấu xảy b=0 Do 68  nên T lớn 68 , pt  : x  y  19  Vì SA=SB=SC nên hình chiếu S tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0,5đ 0,5đ SH  a.sin  , BC  2a.cos   AC  a 4cos2  1 0,5đ a3 V 4cos2   1.sin  VSMNC a3   VSMNC  cos   1.sin  VSABC 36 0,5đ a3 a3 sin  4cos    (1  cos  ) 4cos   36 36 1 Đặt t  cos2  ,  t  Xét hàm số f (t )  (1  t )(4t  1)  4t  5t  ,  t  4 5 Lập bảng biến thiên suy Maxf (t )  f      16 3a 10 Vậy V lớn cos   144 0,5đ Số cách nhận mã đề hai môn Điệp 6.6=36 Số cách nhận mã đề hai môn Hoàng 6.6=36 Số phần tử không gian mẫu   36.36  1296 0,5đ Gọi A biến cố” Điệp Hoàng có chung mã đề thi” Khả 1: có mã đề Vật lí Điệp có 6.6 cách nhận mã đề hai môn, Hoàng có 1.5 cách nhận mã đề Do có 36.5=180 cách Khả 2: Tương tự có mã đề Hóa học có 180 cách 1,0đ V Câu 5: (3,5đ) (2,0đ) 6a 0,5đ  68 Dấu xảy 4a=b a  b2 a  b2 TH2: B, C khác phía    4a  4b  2a  4b   Khi T  1,0đ     0,5đ 0,5đ 360  1296 18 2015 2015 2016 2016  C2016  C2016 x  C2016 x2   C2016 x  C2016 x   A  360 Vậy P( A)  (1,5đ) Xét P( x)  (1  x)2016 2015 2014 2016 2015 P ' ( x)  2016(1  x) 2015  C2016  2.C2016 x   2015C2016 x  2016C2016 x 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2015 2015 2016 2016 Q( x)  P ' ( x).x  2016 x(1  x) 2015  C2016 x  2.C2016 x   2015C2016 x  2016C2016 x 0,5đ Q ' ( x)  2016(1  x) 2015  2016.2015(1  x)2014 x 2015 2014 2016 2015  C2016  22 C2016 x   20152 C2016 x  20162 C2016 x 2016 = 2016.2017.22014 Q' (1)  S  12 C2016  22 C2016  32 C2016   20162 C2016 Câu6: (1,5đ) Ta có  a  b  b  c    b  a  c  b  c  a b  a  c  b  c  a    ab  bc  ca  Đặt t=ab+bc+ca, ab  bc  ca  a  b2  c    t  1 2  c  b    b  a    c  b  b  a   (c  a )2 2 Ta có 2   c  b    b  a    c  a   (c  a ) 2 3  2(a  b  c )  2(ab  bc  ca)  (c  a )  (c  a )  10  2t 2 20  4t ca  P P 0,5đ 5  t  0,5đ t Xét f (t )  t   t  , t  0;5 f ' (t )  t   t  (10  5t );f ' (t )   t  0; t  5; t  2 Lập bbt suy f (t )  f (2)  108  P  Dấu xảy a=0; b=1; c=2 0,5đ ...  2016( 1  x) 2015  C2016  2.C2016 x   2015C2016 x  2016C2016 x 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2015 2015 2016 2016 Q( x)  P ' ( x).x  2016 x(1  x) 2015  C2016 x  2.C2016 x   2015C2016 x  2016C2016...  2016( 1  x) 2015  2016 .2015( 1  x)2014 x 2015 2014 2016 2015  C2016  22 C2016 x   20152 C2016 x  20162 C2016 x 2016 = 2016. 2017.22014 Q' (1)  S  12 C2016  22 C2016  32 C2016   20162 ... nhận mã đề hai môn i p 6.6=36 Số cách nhận mã đề hai môn Hoàng 6.6=36 Số phần tử không gian mẫu   36.36  1296 0,5đ G i A biến cố” i p Hoàng có chung mã đề thi Khả 1: có mã đề Vật lí i p có