SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : Toán LỚP :11 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:(2,0 điểm) Cho hàm số y   x2  4mx  m2  có đồ thị Parabol ( m tham số thực) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để (P) cắt trục Ox hai điểm phân biệt Câu 2:(1,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A   cos x  s inx sin x  cos x b) Cho tan x  Tính giá trị biểu thức A   cos x  21  tan x  Câu 3:(1,0 điểm) Giải phương trình  x   x  x   x  x  Câu 4:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-1;-2) đường tròn ( C) có phương trình  x  1   y    Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao 2 điểm đường thẳng AB đường tròn ( C) Câu 5: (1,0 điểm) Cho phương trình x3   x  m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 Câu 6:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;2), B(1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox cho diện tích tam giác ABC Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), góc BAC 600 Đường phân giác góc A có phương trình x  y   Trung điểm AB điểm M thuộc đường thẳng (d): x  y   Tìm tọa độ đỉnh A viết phương trình đường thẳng BC   x  x  y   x  x  1  y  Câu 8:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    y  x  y  3x  Câu 9:(1,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau ab  bc  ca  a  b  c  P  a  b2  c abc HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : Toán LỚP :11 Đáp án Câu Điểm Câu 1: a)(1,0đ) b)(1,0đ) +) (P) cắt Ox hai điểm phân biệt   x2  4mx  m2   có hai 0,25đ nghiệm phân biệt 0,5đ +)       5m2 1   m  +)    m   Câu 2: a)+) A  a)(0,5đ) +)  b)(0,5đ) 1 5 0,25đ 0,25đ 2sin x  s inx 2sin x cos x  cos x 0,25đ s inx(2sin x  1) s inx   tan x cos x(2sin x  1) cos x b)+)  tan x  0,25đ 1  cos x  cos x 10 0,25 +) A   2cos2 x  3 1  tan x   Câu 3: (1,0đ) 28   x  1  +)Đk: x  x       x  1    +)    x2 0,25đ  x  2 x  x   ( x  2)( x  1) 0,25đ  x  x   x  1/4 x  1  x  1  x  2x    +) x  x   x    0,25đ 0,25đ +)Vậy x=2; x  1  Câu 4: +) AB(3; 3) véc tơ phương AB 0,25đ (1,0đ) +)Pt AB: x-y-1=0 0,25đ x  y 1   +)Tọa độ nghiệm hệ  2   x  1   y    0,25đ 0,25đ +)Giải hệ M (1;0), N (3; 2) Câu 5: (1,0đ)  x2    x  (m  1) x   2m  0(*)  x   ( x  2)( x  m) +)đk  x2 +)Pt có hai nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm phân 0,5đ 0,5đ  m   m       m2  6m  11     m     biệt khác    m   4  (m  1)2   2m   50  Câu 6: (1,0 đ) 0,25đ +)Vpt AB: x+4y-5=0; AB  17 +)Gọi C(c;0), d (C; AB)  +) S  0,25đ c 5 17 c 5  c  11 17   c 5    17 c  1 0,25đ +)Vậy C(-1;0), C(11;0) Câu 7: +) Gọi D giao điểm đường phân giác với đường tròn (1,0 đ) Cm tam giác ICD suy BC đường trung trực ID +)Gọi M (m;1  m)  (d )  D(2m1; 2m)  AD   2m  1  2m    m  0,25đ 1 M  ;  , D  0; 1 2 2 2/4 0,25đ 0,25đ +) R  ID  10 ; phương trình đường tròn (C) : ( x 1)2  ( y  2)2  10 0,25đ 9x  y 1    26 193  (loại)  A ; , A (0;  1)   2  41 41  ( x  1)  ( y  2)  10 Tọa độ A nghiệm hệ  +)Đường thẳng BC qua M vuông góc ID có pt: x+3y-2=0 26 193  Vậy A  ;  BC: x+3y-2=0  41 41  0,25đ Câu 8: +)pt (1)   x2  1  x  y  1   y  x  0,25đ (1,0 đ) +) Thế phương trình (2) 5( x  1)  2 x   3 3x  0,25đ   x  1  x  1   x  1  3x  1  +) đk x     x  1  x   0;  x  1  ( x  1) 3x   (3x  1)  0,25đ x2 3x ( x  3) pt   0 x   x   x  12  ( x  1) 3x   (3x  1) x0   2x 3x ( x  3)  A  0 2 3  x   x  x   ( x  1) x   (3 x  1)    +)Vì x   Câu 9: nên A > Vậy hệ có nghiệm (x;y) (0;1) +)Ta có P  (1,0 đ) ab  bc  ca 1    (a  b  c)     2 a b c  ab ac bc  0,25đ 0,25đ 1 1 1 với x,y,z>0   9    x y z x yz x y z  x  y  z Và x2  y  z  xy  yz  xz +) P  ab  bc  ca   a  b2  c  2(ab  bc  ca)  2 a b c ab  ac  bc  ab  bc  ca 9(a  b  c )   18 a  b2  c ab  bc  ca 3/4 0,25đ  ab  bc  ca a  b2  c  a  b2  c  18    18  28 +)   2  8 ab  bc  ca  ab  bc  ca  a b c +) Vậy giá trị nhỏ 28 a=b=c - HẾT - 4/4 0,25đ 0,25đ ...SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN : Toán LỚP :11 Đáp án Câu i m Câu 1: a)(1,0đ)... hai i m phân biệt   x2  4mx  m2   có hai 0,25đ nghiệm phân biệt 0,5đ +)       5m2 1   m  +)    m   Câu 2: a)+) A  a)(0,5đ) +)  b)(0,5đ) 1 5 0,25đ 0,25đ 2sin x  s inx... +)G i C(c;0), d (C; AB)  +) S  0,25đ c 5 17 c 5  c  11 17   c 5    17 c  1 0,25đ +)Vậy C(-1;0), C(11;0) Câu 7: +) G i D giao i m đường phân giác v i đường tròn (1,0 đ) Cm tam giác