HA RASTER CC THUT TON V NG THNG Ging viờn : Bựi Tin Lờn Bi toỏn v ng thng Input (X1, Y1) (X2, Y2) Output {(x1, y1) (x2, y2) (xn, yn)} l nhng im sỏng nm trờn ng thng (X , Y ) (X , Y ) Trang Bi toỏn v ng thng Trang Mt s cụng thc c bn ca ng thng (X2, Y2) y = mx + b y b x= m m Y2 Y1 y m= = X2 X1 x b = Y1 mX1 (X1, Y1) Trang Phõn loi ng thng Tng chm Tng nhanh Gim chm Gim nhanh Trang Gii quyt Thut toỏn DDA Thut toỏn Bresenham Trang Thut toỏn DDA Thut toỏn DDA Trang Trng hp on thng tng chm v im u bờn trỏi Thut toỏn Bc Xỏc nh im u tiờn x1 = X1 y1 = Y1 Bc Xỏc nh nhng im tip theo Lp xi < X2 xi+1 = xi + n y = mxi+1 + b yi+1 = Round(y) Trang Trng hp Ci tin tớnh y Xột hai im sỏng liờn tip i i+1 Cụng thc liờn h (xi, yc) (xi+1, ymi) y u l Y1 ymi = yc + m Trang 10 Trng hp on thng tng nhanh v im u bờn di Thut toỏn Bc Xỏc nh im u tiờn x1 = X1 y1 = Y1 Bc Xỏc nh nhng im tip theo Lp yi < Y2 yi+1 = yi + x = yi+1/m b/m xi+1 = Round(x) Trang 11 Trng hp Ci tin tớnh x Xột hai im sỏng liờn tip i i+1 Cụng thc liờn h (xc, yi) (xmi, yi+1) X2 X1 k= Y2 Y1 x u l X1 xmi = xc + k Trang 12 Thut toỏn Bresenham Trng hp D oỏn im sỏng th i+1 B i A Trang 14 Trng hp Xõy dng bin pi y = m(xi+1) + b yi+1 B d1 = y - yi d2 d2 = yi + - y y pi = x(d1 - d2) C d1 yi i A xi xi+1 Trang 15 Trng hp Cỏch tớnh pi pi = 2yxi 2xyi + 2xY1 2yX1 + 2y x Trang 16 Trng hp on thng tng chm v im u bờn trỏi Thut toỏn Bc Xỏc nh im u tiờn x1 = X1 y1 = Y1 Bc Xỏc nh nhng im tip theo Lp xi < X2 pi = pi < xi+1 = xi + yi+1 = yi pi >= xi+1 = xi + yi+1 = yi + Trang 17 Trng hp Cỏch tớnh pi ci tin p1 = 2y - x pi < : pi+1 = pi + 2y pi >= : pi+1 = pi + 2y - 2x Trang 18 Trng hp D oỏn im sỏng th i+1 A B i Trang 19 Trng hp Xaõy dửùng bieỏn pi yi + b x= m m d1 = xi x C yi+1 A B d2 d1 d2 = x i + x pi = y( d1 d2 ) yi i xi x xi+1 Trang 20 Trng hp Cỏch tớnh pi p1 = 2x - y pi < : pi+1 = pi + 2x pi >= : pi+1 = pi + 2x - 2y Trang 21 Trng hp Thut toỏn Bc Xỏc nh im u tiờn x1 = X1 y1 = Y1 Bc Xỏc nh nhng im tip theo Lp xi < X2 pi < xi+1 = xi yi+1 = yi + pi >= xi+1 = xi + yi+1 = yi + Trang 22 [...]...Trường hợp 2 Đoạn thẳng tăng nhanh và điểm đầu ở bên dưới Thuật toán Bước 1 Xác định điểm đầu tiên x1 = X1 y1 = Y1 Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo Lặp yi < Y2 yi+1 = yi + 1 x = yi+1/m – b/m xi+1 = Round(x) Trang 11 Trường hợp 2 Cải tiến tính x Xét hai điểm sáng liên tiếp nhau i i+1 Công thức liên hệ (xc, yi) (xmới, yi+1) X2 − X1 k= Y2 − Y1 x đầu là X1 xmới = xcũ + k Trang 12 Thuật toán Bresenham... xi xi+1 Trang 15 Trường hợp 1 Cách tính pi pi = 2∆yxi – 2∆xyi + 2∆xY1 – 2∆yX1 + 2∆y – ∆x Trang 16 Trường hợp 1 Đoạn thẳng tăng chậm và điểm đầu ở bên trái Thuật toán Bước 1 Xác định điểm đầu tiên x1 = X1 y1 = Y1 Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo Lặp xi < X2 pi = … pi < 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi pi >= 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi + 1 Trang 17 Trường hợp 1 Cách tính pi cải tiến p1 = 2∆y - ∆x pi < 0 : pi+1... hợp 2 Xaây döïng bieán pi yi + 1 b x= − m m d1 = xi − x C yi+1 A B d2 d1 d2 = x i + 1 − x pi = ∆y( d1 − d2 ) yi i xi x xi+1 Trang 20 Trường hợp 2 Cách tính pi p1 = 2∆x - ∆y pi < 0 : pi+1 = pi + 2∆x pi >= 0 : pi+1 = pi + 2∆x - 2∆y Trang 21 Trường hợp 2 Thuật toán Bước 1 Xác định điểm đầu tiên x1 = X1 y1 = Y1 Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo Lặp xi < X2 pi < 0 xi+1 = xi yi+1 = yi + 1 pi >= 0 xi+1 = .. .Bài toán vẽ đường thẳng Input (X1, Y1) (X2, Y2) Output {(x1, y1) (x2, y2) … (xn, yn)} điểm sáng “nằm trên” đường thẳng (X , Y ) (X , Y ) Trang Bài toán vẽ đường thẳng Trang Một số công thức đường. .. thẳng (X2, Y2) y = mx + b y b x= − m m Y2 − Y1 ∆y m= = X2 − X1 ∆x b = Y1 − mX1 (X1, Y1) Trang Phân loại đường thẳng Tăng chậm Tăng nhanh Giảm chậm Giảm nhanh Trang Giải Thuật toán DDA Thuật toán. .. Trang Giải Thuật toán DDA Thuật toán Bresenham Trang Thuật toán DDA Thuật toán DDA Trang Trường hợp Đoạn thẳng tăng chậm điểm đầu bên trái Thuật toán Bước Xác định điểm x1 = X1 y1 = Y1 Bước Xác định