BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH    BÙI ĐỨC TƯỚC HOÀN MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ ĐỌC HÌNH BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH    BÙI ĐỨC TƯỚC HOÀN MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ ĐỌC HÌNH BIỂU DIỄN TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành dòng luận văn để bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quãng thời gian Thầy tận tâm dạy mặt nghiên cứu khoa học động viên, giúp có đủ niềm tin nghị lực để hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, truyền thụ tri thức quý báu Didactic Toán suốt thời gian hai năm chương trình cao học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Xin chân thành cảm ơn: - Ban giám hiệu thầy cô tổ Toán Trường THPT Lê Quý Đôn Quận TP.HCM nơi công tác, tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành tốt khóa học giúp đỡ phần thực nghiệm - Ban lãnh đạo chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, Ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho khóa học Tôi cảm ơn bạn, anh chị học Khóa 20 chia sẻ buồn vui, khó khăn suốt trình học tập, chị Võ Mai Như Hạnh, người động viên tinh thần có ý kiến đóng góp quý báu cho luận văn Cuối xin dành trọn lòng biết ơn người thương yêu gia đình, bố mẹ, anh trai Những người động viên tinh thần chỗ dựa cho mặt Bùi Đức Tước Hoàn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .4 MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH HÌNH HỌC 11 1.1 Hình hình học 11 1.2 Hình biểu diễn hình hình học .12 1.2.1 Phép chiếu song song 13 1.2.2 Hình biểu diễn hình hình học qua phép chiếu song song 14 1.2.3 Các yêu cầu hình biểu diễn 14 1.2.4 Hai định lí để thành lập hình biểu diễn 15 1.2.5 Hình biểu diễn đầy đủ 16 1.2.6 Hình biểu diễn mẫu .18 1.2.7 Vai trò hình biểu diễn dạy – học hình học không gian .19 1.3 Mối quan hệ hình hình học hình biểu diễn .19 1.3.1 Vẽ hình biểu diễn hình hình học phép chiếu song song .20 1.3.2 Đọc hình biểu diễn hình hình học phép chiếu song song 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 23 CHƯƠNG 2: VẼ VÀ ĐỌC HÌNH BIỂU DIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG .25 2.1 Hình học không gian chương trình toán phổ thông Việt Nam 25 2.2 Hình học không gian bậc THCS Việt Nam 27 2.2.1 Tiếp cận khái niệm, định lý, tính chất 27 2.2.2 Các tổ chức toán học 31 2.3 Hình học không gian bậc THPT Việt Nam 33 2.3.1 Tiếp cận khái niệm, định lý, tính chất 34 2.3.2 Các tổ chức toán học 45 KẾT LUẬN CHƯƠNG 52 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 55 3.1 Giới thiệu thực nghiệm 55 3.2 Bài toán thực nghiệm 56 3.3 Phân tích tiên nghiệm .60 3.3.1 Phân tích toán 60 3.3.2 Phân tích toán 61 3.3.3 Phân tích toán 63 3.3.4 Phân tích toán 65 3.4 Phân tích hậu nghiệm .67 3.4.1 Phân tích toán (kiểm chứng H1) .67 3.4.2 Phân tích toán (kiểm chứng R1) .75 3.4.3 Phân tích toán (kiểm chứng R2) .77 KẾT LUẬN CHƯƠNG 80 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC .86 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt THCS THTP SGK SBT SGV NXB HĐ tr Từ đầy đủ Trung học sở Trung học phổ thông Sách giáo khoa Sách tập Sách giáo viên Nhà xuất Hoạt động Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Hình học không gian môn học không dễ nhiều học sinh hình hình học “không gian ba chiều” lại vẽ bề mặt phẳng thường tờ giấy hay mặt bảng hay hình máy tính Như học sinh phải tưởng tượng khối không gian, nắm bắt tính chất hình từ việc đọc hình biểu diễn dựa quy ước, quy tắc biểu diễn hình SGV Hình học 11 Nâng cao trang 42-43, NXB Giáo dục, 2009 có nhận định: “Trước đây, học sinh phần lớn biết hình mặt phẳng Mỗi hình biểu diễn cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng kích thước hình vẽ mặt giấy Mọi quan hệ quan hệ liên thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song … đối tượng biểu diễn cách trực quan Nay, hình học không gian, hình vẽ hình phẳng phản ánh trung thành quan hệ vuông góc, quan hệ … đối tượng Đó khó khăn lớn cho học sinh.” Khó khăn việc đọc hình vẽ biểu diễn cho hình hình học giải thích cho nhiều sai lầm sản phẩm học sinh Chúng dựng lại kiểu sai lầm qua ví dụ sau Xét toán: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD tứ giác lồi có cạnh đối không song song Gọi E điểm thuộc cạnh SB Tìm giao điểm DE mp(SAC) Một học sinh giải sau: DE ∩ SC = F  F ∈ DE   F ∈ SC , SC ⊂ ( SAC ) F ⇒ DE ∩ ( SAC ) = Câu hỏi đặt sai lầm xuất phát từ đâu? Phải học sinh xem (SBCD) mặt phẳng? Như vậy, trình lĩnh hội kiến thức hình học không gian, bên cạnh kỹ vẽ hình biểu diễn, học sinh phải có kỹ đọc hình biểu diễn Đây kỹ không dễ dàng học sinh vốn quen thuộc với quy tắc đọc hình vẽ hình học phẳng hình thành trước Từ ghi nhận ban đầu đây, đặt câu hỏi: Trong dạy – học toán hình học không gian trường phổ thông, hình biểu diễn hình không gian xây dựng nào? Những đặc trưng cách xây dựng gì? Có quy tắc đọc hình biểu diễn hình thành ứng với cách xây dựng đó? Khi giải toán hình học không gian học sinh vướng phải sai lầm nào? Chúng ta giải thích sai lầm không? Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, dừng lại việc nghiên cứu đối tượng vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng với lí sau: Trong hình học không gian, đường thẳng mặt phẳng hai đối tượng Mặt phẳng đối tượng hoàn toàn học sinh Đường thẳng đối tượng quen thuộc với học sinh hình học phẳng vị trí tương đối với đường thẳng khác thay đổi, mối quan hệ đường thẳng mặt phẳng kiến thức học sinh SGV Hình học 11 nâng cao trang 42, NXB Giáo dục, 2009 nhận định: “Nếu trước xét quan hệ điểm đường thẳng có thêm mối quan hệ đối tượng mặt phẳng-một đối tượng Vì mối quan hệ trở nên phức tạp nhiều gây nhiều khó khăn cho học sinh” Phạm vi lý thuyết tham chiếu trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi lý thuyết didactic toán để giải câu hỏi Lý thuyết nhân chủng học giúp phân tích mối quan hệ thể chế hình biểu diễn Đây sở để tìm hiểu ảnh hưởng lên quan hệ cá nhân học sinh hình biểu diễn Quan hệ cá nhân cá nhân X với đối tượng O tập hợp tác động qua lại mà X có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nghĩ nó, nói nó….Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O Quan hệ thể chế với đối tượng O ràng buộc (thể chế) quan hệ cá nhân với đối tượng O này, cá nhân chủ thể thể chế I ([17 tr315, 317]) Để hiểu rõ đặc trưng quan hệ thể chế quan hệ cá nhân học sinh hình biểu diễn, trường hợp vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, sử dụng khái niệm “tổ chức toán học” làm sở để phân tích mối quan hệ thể chế Mỗi tổ chức toán học thành phần [T, τ, θ, Θ], T kiểu nhiệm vụ đặt phía người học, τ kĩ thuật cho phép giải T, θ yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ yếu tố lý thuyết giải thích θ ([17, tr319]) Nhờ khái niệm biết ràng buộc thể chế tri thức lựa chọn Bên cạnh đó, mặt làm rõ mối quan hệ thể chế mặt khác để giải thích ứng xử học sinh đọc hình biểu diễn để giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, sử dụng khái niệm “quy tắc hành động” “hợp đồng dạy học”: - Một quy tắc hành động mô hình nhằm giải thích rõ kiến thức mà học sinh sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Quy tắc hành động liên quan đến hay nhiều tính chất toán học gắn bó chặt chẽ với quy trình hay câu trả lời học sinh ([17, tr81]) - Hợp đồng chi phối quan hệ thầy trò kế hoạch, mục tiêu, định, hoạt động đánh giá sư phạm.Chính hợp đồng lúc vị trí tương hỗ đối tác nhiệm vụ phải hoàn thành rõ ý nghĩa sâu sắc hoạt động tiến hành, phát biểu lời giải thích Nó quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà học tập nhà trường phải trải qua Ta nắm ý nghĩa lối đạo cách ứng xử giáo viên học sinh, cần cho phân tích didactic, biết gắn kiện quan sát vào khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích ([17, tr339]) Ngoài hệ sai lầm khái niệm chướng ngại cung cấp cho công cụ để phân tích, giải thích sai lầm khó khăn học sinh đứng trước tình phá vỡ hợp đồng Từ tìm mối quan hệ sai lầm với quy tắc hợp đồng đưa Sai lầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh (…), mà hậu kiến thức trước tỏ có ích, đem lại thành công, lại tỏ sai đơn giản không thích hợp Những sai lầm thuộc loại thất thường hay không dự đoán Chúng tạo thành chướng ngại […] Thêm vào đó, sai lầm ấy, chủ thể, thường liên hệ với nguồn gốc chung: cách nhận thức, quan niệm đặc trưng, quán không muốn nói đắn, “kiến thức” cũ đem lại thành công lĩnh vực hoạt động ([17, tr57]) Trên khung lý thuyết này, câu hỏi ban đầu trình bày lại là: Q1 Hình biểu diễn hình hình học xây dựng nào? Những yêu cầu cần đặt ứng với cách xây dựng đó? Mối quan hệ hình hình học hình biểu diễn thể qua việc vẽ đọc hình biểu diễn? Q2 Trong thể chế dạy học hình học không gian bậc phổ thông, hình biểu diễn xây dựng nào? Có quy tắc đọc hình biểu diễn hình thành lựa chọn thể chế, trường hợp ví trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? Q3 Có kiểu nhiệm vụ với kỹ thuật tương ứng thể chế lựa chọn liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? Sự lựa chọn có ảnh hưởng đến việc đọc hình biểu diễn học sinh để giải kiểu nhiệm vụ đó? Những quy tắc ứng xử học sinh thiết lập thể chế? Chúng hình thành từ ràng buộc thể chế? 18 B.I.Acgunop, M.B.Ban (1974), Hình học sơ cấp (Tập 1), NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Edwin E Moise, Floyd L Downs, Geometry, Addison-Wesley Publishing Company 20 Hamid Chaachoua, Người dịch: Đoàn Hữu Hải, Hình học không gian Thực trạng việc đọc hình vẽ học sinh cuối cấp trung học sở 21 Ray C Jurgensen, Richard G Brown, John W Jurgensen, Geometry, Houghton Mifflin Company 22 V.O.Goocđôn, M.A.Xêmenxôp-Oghiepxki, Người dịch: Nguyện Đình Điện, Hoàng Văn Thân (1988), Giáo trình hình học họa hình, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 23 The Pohlke-Schwarz Theorem and its Relevancyin the Didactics of Mathematics, http://math.unipa.it/~grim/quad17_sklenarikova-pemova_07.pdf Luận văn: 24 Huỳnh Bảo Châu (2006), Nghiên cứu didactic kiến thức không gian kiếnthức hình học dạy học hình học trường tiểu học – trường hợp hình chữ nhật, Luận văn Thạc sĩ 25 Phạm Hoàng Nhi (2010), Nghiên cứu didactic hình vẽ trường phổ thông Bước chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, Luận văn Thạc sĩ 26 Trần Thị Kim Nhung (2007), Nghiên cứu didactic hình vẽ dạy học hình học Trường hợp: Bước chuyển từ tiểu học sang trung học sở, Luận văn Thạc sĩ 27 Bùi Gia Quang, Sử dụng tổ hợp đồ dùng dạy học để dạy phần hình học không gian (ở lớp cuối cấp PTTH ) cải cách giáo dục, Luận án Phó tiến sĩ KHGD 28 Lê Thị Thùy Trang (2010), Một nghiên cứu didactic vị trí tương đối hai đường thẳng dạy học hình học không gian trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ PHỤ LỤC * Phiếu thực nghiệm - Bài toán - Bài toán - Bài toán - Bài toán * Bài làm học sinh - Bài toán - Bài toán - Bài toán - Bài toán Trường: Lớp:……………………… STT: Họ tên: Bài toán 1: Giả sử hình bình hành biểu diễn cho mp (a) đoạn thẳng biểu diễn cho đường thẳng D ; D ; D ; D Xét vị trí tương đối đường thẳng D ; D ; D ; D với mp (a) Em cho ý kiến phát biểu sau cách đánh dấu vào ô vuông tương ứng Giải thích lựa chọn em 1a Đường thẳng D nằm (thuộc) mp (a) □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1b Đường thẳng D cắt mp (a) □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1c Đường thẳng D song song với mp (a) □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1d Đường thẳng D nằm mp (a) □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1e Đường thẳng D song song với mp (a) □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Trường: Lớp:……………………… STT: Họ tên: Bài toán 2: Cho hình chóp SABC hình vẽ đoạn thẳng biểu diễn cho đường thẳng d Em cho ý kiến phát biểu sau cách đánh dấu vào ô vuông tương ứng Giải thích lựa chọn em 2a □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng d nằm mp(SBC) 2b ……………………………………………………………………………………… □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng d nằm mp(SBC) 2c ……………………………………………………………………………………… □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng d nằm mp(SBC) ……………………………………………………………………………………… 2d □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng dcắt mp(SAB) 2e □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng d song song mp(SBC) 2f □Đúng □Sai □Không thể kết luận Giải thích: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Đường thẳng d song song với mp(SBC) ……………………………………………………………………………………… Trường: Lớp:……………………… STT: Họ tên: Bài toán 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD Gọi M trung điểm SD N điểm đối xứng điểm A qua điểm M Gọi E, F hai điểm cạnh SC cho SE < SF Gọi B’ điểm đối xứng điểm B qua điểm C Tìm giao điểm (nếu có) đường thẳng NE mp(FBB’) Trường: Lớp:……………………… STT: Họ tên: Bài toán 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Gọi M trung điểm SD N điểm đối xứng điểm A qua điểm M Trên đường thẳng BC lấy hai điểm I, J cho B C nằm I, J Gọi K điểm thuộc miền tam giác SBC Xét vị trí tương đối đường thẳng SN mp(IJK) Các chiến lược học sinh sử dụng toán Chiến lược S đt _Giao điểm khác điểm E 11D1_05 11A7_15 11A8_20 11D4_13 11A1_14 Chiến lược S đt _Giao điểm điểm E 11D4_17 11A1_20 12D2_15 11A7_10 11A6_18 11A6_04 Chiến lược S 11A6_28 Các chiến lược học sinh sử dụng toán Chiến lược Sđt 11A1_27 11A1_15 Chiến lược S ss 11A6_14 11A1_29 11A7_27 11A6_11 11D1_20 11A7_08 Chiến lược S 11A6_18 11A8_23 11A1_07 [...]... niệm hình hình học và hình biểu diễn của một hình hình học 1.1 Hình hình học Hình hình học là đối tượng nghiên cứu của hình học Hình hình học thường được hiểu theo nghĩa là hình vẽ biểu diễn cho hình hình học đó Đây là một cách hiểu không chính xác vì hình vẽ chỉ là một sự mô hình hóa, một sự cụ thể hóa các đối tượng hình học ([20, tr1]) giúp cho việc tri giác dễ dàng hơn Theo Nguyễn Mộng Hy: Hình hình... học không gian, đối tượng làm việc trực tiếp chính là các hình biểu diễn trên mặt phẳng của các hình hình học Vậy hình biểu diễn có vai trò như thế nào trong dạy học hình học không gian? 1.2.7 Vai trò của hình biểu diễn trong dạy – học hình học không gian “Tóm tắt, chứng tỏ và phỏng đoán là ba chức năng cơ bản của hình biểu diễn trong dạy học hình học. ” ([3, tr190]) Chức năng tóm tắt: Hình biểu diễn. .. câu hỏi nghiên cứu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, cấu trúc của luận văn * Chương 1: Hình biểu diễn của một hình hình học Trình bày tóm tắt những công trình nghiên cứu liên quan đến hình hình học, cách xây dựng hình biểu diễn của một hình hình học, các quy tắc vẽ và đọc một hình biểu diễn * Chương 2: Mối quan hệ thể chế đối với hình biểu diễn Tìm hiểu việc xây dựng và sử dụng hình biểu diễn trong. .. giữa hình vẽ với đối tượng hình học 1.3.1 Vẽ hình biểu diễn của một hình hình học bằng phép chiếu song song Vẽ hình biểu diễn chính là bước chuyển từ đối tượng hình hình học trong không gian (mang tính trừu tượng) sang hình biểu diễn nó “Bước chuyển từ một đối tượng hình học không gian được thực hiện thông qua việc phiên dịch một số tính chất hình học của đối tượng không gian thành các quan hệ không gian. .. rỗng trong không gian Hình hình học được mô tả thông qua các tiên đề, định nghĩa, tính chất * Hình hình học là một khái niệm trừu tượng, do vậy người ta cần tới một đối tượng khác để mô hình hoá khái niệm trừu tượng này Đó chính là hình biểu diễn của một hình hình học Hình biểu diễn (bằng phép chiếu song song) của một hình hình học là hình chiếu song song của hình hình học đó trên một mặt phẳng theo một. .. các tính chất không gian của hình hình học từ việc nghiên cứu hình biểu diễn nó Vẽ hình biểu diễn chính là bước chuyển từ đối tượng hình học không gian (mang tính trừu tượng) sang hình biểu diễn nó Ngược lại, những tính chất hay những quan hệ hình học của hình hình học có thể được rút ra từ việc đọc hình biểu diễn của nó Như Bkouche (trích dẫn theo [20]) đã nói: Một tình huống không gian xuất hiện... nhau Muốn có một hình biểu diễn trực quan nên chọn góc BAC lớn hơn hoặc bé hơn 450 như hình 1b chẳng hạn Hình 1a Hình 1b Hình chóp SABCD có đáy là hình thang và có đường cao SA mà vẽ như hình 2a là không tốt, vẽ như hình 2b tốt hơn Hình 2a Hình 2b Hình 2a Hình 2b Tóm lại, có hai yêu cầu đặt ra đối với một hình biểu diễn là: - Hình biểu diễn phải đúng Một hình biểu diễn đúng là một hình biểu diễn bảo tồn... dẫn trong việc biểu diễn hình không gian và việc đọc hình vẽ của học sinh Hình biểu diễn mẫu có thể là một hình biểu diễn đầy đủ hoặc không đầy đủ Hình biểu diễn mẫu bắt buộc phải thỏa mãn yêu cầu trực quan Như chúng tôi đã trình bày ở trên, hình hình học chỉ có trong ý thức của con người, được mô tả qua các tiên đề, định nghĩa, tính chất Hình hình học mang tính trừu tượng Do vậy, trong dạy học hình học. .. Đương nhiên, một hình biểu diễn sẽ được xem là trực quan nếu nó gợi ra trong nhận thức một biểu tượng đúng đắn về nguyên bản Tuy vậy, không phải lúc nào một hình biểu diễn đúng đều thỏa mãn yêu cầu trực quan Chẳng hạn, hình biểu diễn của một hình lập phương dưới dạng một hình vuông, hoặc hình biểu diễn một đường tròn dưới dạng một đoạn thẳng là đúng nhưng không trực quan .Hình biểu diễn của một hình hộp... của hình biểu diễn sẽ bị thu hẹp đáng kể Ngoài những qui tắc này, những quy ước và những hình biểu diễn mẫu được sử dụng trong dạy học sẽ cho phép mở rộng phạm vi hoạt động của hình vẽ 1.3.2 Đọc hình biểu diễn của một hình hình học bằng phép chiếu song song Ngược lại, những tính chất hay những quan hệ hình học có thể được rút ra từ việc đọc hình biểu diễn của một hình hình học Tất cả những hình biểu diễn ... khái niệm hình hình học hình biểu diễn hình hình học 1.1 Hình hình học Hình hình học đối tượng nghiên cứu hình học Hình hình học thường hiểu theo nghĩa hình vẽ biểu diễn cho hình hình học Đây cách... HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH HÌNH HỌC Trong chương tóm tắt số kết có hình biểu diễn hình hình học để trả lời cho câu hỏi: Hình hình học hình biểu diễn hình hình học định nghĩa nào? Giữa hình hình... hình biểu diễn dạy – học hình học không gian .19 1.3 Mối quan hệ hình hình học hình biểu diễn .19 1.3.1 Vẽ hình biểu diễn hình hình học phép chiếu song song .20 1.3.2 Đọc hình biểu diễn hình