BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lương Trọng Tường MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lương Trọng Tường MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Từ đáy lòng, muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Nguyễn Ái Quốc, người thầy tận tâm hướng dẫn khoa học; người thầy quan tâm, yêu thương học trò người thầy động viên lúc khó khăn để vượt qua trở ngại, để hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm chân thành đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh Cảm ơn quý Thầy Cô hết lòng truyền đạt kiến thức cho năm qua Xin cảm ơn Phòng Sau Đại Học tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho trình học tập thực luận văn Lương Trọng Tường MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM CĂN .5 1.1 Phân tích chương trình 1.1.1 Giai đoạn ngầm ẩn khái niệm 1.1.2 Giai đoạn tường minh 1.2 Phân tích Sách giáo khoa 1.2.1 Sách giáo khoa Toán lớp .10 1.2.1.1 Lý thuyết 10 1.2.1.2 Các tổ chức toán học 13 1.2.1.3 Kết luận từ phân tích SGK7 .17 1.2.2 Sách giáo khoa Toán lớp .18 1.2.2.1 Lý thuyết 18 1.2.2.2 Các tổ chức toán học 30 1.2.2.3 Kết luận từ phân tích SGK9 .47 1.2.3 Tổng kết phân tích khái niệm bậc hai lớp lớp .47 1.2.4 Sách giáo khoa toán lớp 12 49 1.2.4.1 Lý thuyết 49 1.2.4.2 Các tổ chức toán học 53 1.2.5 Sách giáo khoa toán lớp 12 nâng cao .57 1.2.5.1 Lý thuyết 57 1.2.5.2 Các tổ chức toán học 61 1.2.6 Tổng kết phân tích SGK12cb SGK12nc 67 Chương THỰC NGHIỆM 69 2.1 Mục đích thực nghiệm 69 2.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 69 2.3 Thực nghiệm học sinh 70 2.3.1 Hình thức thực nghiệm .70 2.3.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) toán thực nghiệm 70 2.3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 76 2.4 Thực nghiệm giáo viên .79 2.4.1 Hình thức thực nghiệm .79 2.4.2 Nội dung câu hỏi thực nghiệm 79 2.4.3 Phân tích trả lời nhận từ giáo viên 81 KẾT LUẬN CHUNG 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông VD : Ví dụ BT : Bài tập HĐ : Hoạt động SGK : Sách giáo khoa hành SGK6 : Sách giáo khoa Toán lớp hành SGK7 : Sách giáo khoa Toán lớp hành SGK9 : Sách giáo khoa Toán lớp hành SGK12cb : Sách giáo khoa Giải tích 12 ban hành SGK12nc : Sách giáo khoa Giải tích 12 ban nâng cao hành SGV : Sách giáo viên hành SGV6 : Sách giáo viên Toán lớp hành SGV7 : Sách giáo viên Toán lớp hành SGV9 : Sách giáo viên Toán lớp hành SGV12cb : Sách giáo viên Giải tích 12 ban hành SGV12nc : Sách giáo viên Giải tích 12 ban nâng cao hành DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê theo kiểu nhiệm vụ SGK7 17 Bảng 1.2 Các công thức biến đổi thức 29 Bảng 1.3 Thống kê theo kiểu nhiệm vụ SGK9 46 Bảng 1.4 Thống kê theo kiểu nhiệm vụ SGK12bc SGK12nc 67 Bảng 2.1 Thống kê lời giải câu học sinh (phiếu số 1) 77 Bảng 2.2 Thống kê lời giải câu học sinh (phiếu số 2) 78 Bảng 2.3 Thống kê lời giải câu học sinh (phiếu số 3) 79 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Khái niệm bậc hai thức đưa vào từ lớp thông qua việc giới thiệu bậc hai số không âm Đến lớp 9, khái niệm giới thiệu cách chi tiết thông qua việc nghiên cứu bậc hai số học số thực không âm, thức bậc hai với tính chất Ở chương trình THPT, cuối lớp 12, mà trường số mạnh trường số thực giới thiệu, khái niệm bậc hai lần nghiên cứu: bậc hai số thực dương, bậc hai số thực âm, bậc hai số phức Việc chuyển từ khái niệm lũy thừa sang khái niêm bậc hai, bậc hai số học, bậc hai số phức gây số khó khăn cho học sinh, dẫn tới sai lầm Đồng thời, qua thực tế nhận thấy học sinh không quan tâm đến điều kiện tồn thức, điều kiện cho phép biến đổi thức Những nhận định gợi mở cho đến với đề tài “Một nghiên cứu didactic dạy học khái niệm bậc hai bậc Trung học sở Trung học phổ thông” Từ đây, để tránh nhầm lẫn, dùng “căn bậc hai” “căn bậc hai thực” để khái niệm bậc hai tập số thực, muốn nói đến bậc hai tập số phức nêu rõ ràng: “căn bậc hai phức” “căn bậc hai tập số phức” Từ ghi nhận trên, đặt câu hỏi xuất phát: - Khái niệm bậc hai đưa vào chương trình phổ thông nào, thông qua tình nào, với mục đích gì? Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán - Sự tiến triển khái niệm bậc hai từ xuất đến được nghiên cứu hoàn chỉnh? Trong trình đó, phải chịu ràng buộc nào? - Cùng với tiến triển khái niệm bậc hai người học gặp phải khó khăn nào? - Khái niệm bậc hai tập số phức đưa vào chương trình nào, thông qua tình nào, với mục đích gì? Khi chuyển từ bậc hai trường số thực sang bậc hai trường số phức, học sinh có nhầm lẫn khái niệm, ký hiệu liên quan hay không? Họ có mang kiến thức bậc hai trường số thực sang áp đặt cho khái niệm trường số phức? Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu phạm vi didactic toán, cụ thể sử dụng khái niệm công cụ Lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức, tổ chức toán học) khái niệm hợp đồng didactic Trong phạm vi chọn với câu hỏi xuất phát, trình bày hệ thống câu hỏi luận văn sau: Q1 Mối quan hệ thể chế khái niệm bậc hai chương trình phổ thông hành? Q2 Những quy tắc hợp đồng didactic hình thành GV HS trình dạy – học khái niệm bậc hai? HS phản ứng tình phá vỡ hợp đồng? Q3 Dưới ràng buộc thể chế dạy học, HS gặp khó khăn gì, mắc phải sai lầm học khái niệm bậc hai? Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán Q4 Ở học sinh, kiến thức bậc hai trường số thực có tạo nên chướng ngại cho việc học bậc hai trường số phức hay không? Mục đích phương pháp nghiên cứu: Trong chương trình Toán phổ thông, khái niệm bậc hai thâm nhập vào lĩnh vực số học, đại số, hình học giải tích Phạm vi hoạt động công cụ rộng, trải dài đến hết chương trình phổ thông Do đó, lý thời gian nên quan tâm đến việc nghiên cứu phương diện đối tượng khái niệm bậc hai Khái niệm bậc hai xuất sau khái niệm lũy thừa, xem phép toán ngược phép bình phương Vì phép toán ngược nên gây số khó khăn định cho học sinh Trong phạm vi chọn, tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q1, Q2, Q3, Q4 Để đạt điều đó, xác định phương pháp nghiên cứu sau: - Phân tích chương trình số SGK toán THCS THPT hành để làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm căn, thấy ràng buộc thể chế lên khái niệm - Từ phân tích trên, phát biểu giả thuyết nghiên cứu xây dựng thực nghiệm giáo viên học sinh để kiểm chứng tính xác đáng giả thuyết phát biểu Tổ chức luận văn Luận văn bao gồm: phần mở đầu, hai chương kết luận chung - Phần mở đầu, trình bày ghi nhận ban đầu, lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát cho nghiên cứu; khung lý thuyết tham chiếu; phạm vi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu; tổ chức luận văn Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 81 b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có toán cho học sinh làm không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa toán cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm, thay cho toán 2.4.3 Phân tích trả lời nhận từ giáo viên Bài a) 100% giáo viên chọn chiến lược S1a Trích dẫn lời giải từ giáo viên G1: 12 0, 48 = 392 = 22.3.0, 48 1, 44 1, = = 7 2.142 12 = 35 70 Một điều đặc biệt, kết việc tính giá trị giáo viên chấp nhận mẫu Đây lời giải mà giáo viên mong đợi học sinh dấu hiệu củng cố thêm tính đắn R2 b) Ở phần đề nghị giáo viên cho ý kiến toán, trích dẫn số ý kiến sau: G1: “Tôi thường cho học sinh làm toán dạng này, kết không phức tạp vậy; nên sửa lại cho kết gọn gàng, dấu căn” G6: “Dạng cho học sinh giải nhiều, chưa được, phải thiết kế lại số cho hợp lý hơn, kết phải không dấu căn” G22: “Không cho học sinh giải kết phức tạp Nếu giải đổi yêu cầu toán thành rút gọn” G10: “Giữ nguyên cấu trúc sửa sau: Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 82 12 0.06 = 392 2.3 4.3 100 10 = = 70 196.2 14 c) 100% giáo viên không chấp nhận lời giải máy tính bỏ túi hay bảng bậc hai cho kèm theo lời giải thích rõ ràng: G10: “Bài phải dùng phép biến đổi để rèn luyện kỹ năng, cho học sinh dùng máy tính bỏ túi có kết quả, ỹ nghĩa Yêu cầu giải phải ghi bước biến đổi” G15: “Máy tính bỏ túi bảng bậc hai để tính gần đúng, đề phải yêu cầu rõ ràng tính gần Bài toán học sinh không tính gần đúng” G17: “Học sinh dùng máy tính bỏ túi bảng bậc hai kiểm tra lại kết xem bước biến đổi không, dùng máy tính để viết kết không Bảng bậc hai không hiệu nên học sinh không dùng” Phân tích sản phẩm nhận từ giáo viên cho thấy: Giáo viên chấp nhận việc dùng máy tính bỏ túi, bảng bậc hai công cụ đối chiếu, không sử dụng trực tiếp cho lời giải Họ ngầm định toán “tính giá trị” phải dũng kỹ thuật biến đổi đại số, họ lường trước kết phải số đúng, không dấu Điều cho thấy giáo viên làm hợp đồng R1 Như vậy, kết hợp thực nghiệm học sinh thăm dò ý kiến giáo viên cho phép khẳng định tính đắng R1 R2 Bài a) Theo kết nhận lời giải giáo viên tập trung vào S2a S2b’: Điển hình là: G6: x + x y = y x + y  x y = x  +  y   y  với x y >   G9: Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 83 x + x y = y x y + x y = y2 x y + x y y   x y  + 1  y  = với x y > b) 100% giáo viên xác nhận có cho làm dạng toán tương tự điều kiện cho sẵn phải khác Chúng trích dẫn số ý kiến: G1: “Thường cho làm dạng toán này, biểu thức cần phân tích đơn giản Nhưng phải thiết kế lại điều kiện x y điều kiên x.y > làm cho toán khó, học sinh sai nhiều.” G23: “Điều kiện x.y > làm cho học sinh sai nhiều, toán dạng toán bổ trợ Nên sửa lại thành x > y > 0” Thông qua phân tích ý kiến giáo viên, nhận thấy rằng: toán, họ dự tính sẵn cần phải có điều kiện để phép biến đổi đại số hợp thức họ cho điều kiện hẹp nhằm tránh khó khăn cho học sinh không dừng lại điều kiện xác định (như G23 gợi ý) Như vậy, quy tắc hợp đồng R3 tồn diện xuyên suốt hoạt động học toán học sinh việc dạy toán giáo viên Bài a) Ở phần đề nghị giáo viên cho lời giải mong đợi Chỉ có giáo viên cho lời giải: G11: P= x( x + 1) = −2(−2 + 1) = −2(−1) = Q không xác định x = -2 nên không tính Không thể so sánh P Q Các giáo viên lại nêu nhận xét toán, điển hình G23: “Q không xác định -2 yêu cầu tính được” Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 84 b) Tất giáo viên phản đối toán cho học sinh giải kể G11 Kèm theo lời đề nghị cần đổi giá trị x cho P Q tồn được: G2: “Không đề toán vậy, biểu thức không tồn phép toán đó” G14: “Bài toán tính so sánh phải đảm bảo tính được, toán tác dụng rèn luyện cho học sinh; đề kiểm tra học sinh trọn điểm mà không cần giải” G18: “Yêu cầu tính giá trị Q -2 vô nghĩa; giống viết = ±2 nên điều chỉnh giá trị x để thỏa đáng” Từ phân tích sản phẩm thực nghiệm học sinh, kết hợp với ý kiến từ giáo viên toán này, nói tính giải toán giáo viên đảm bảo đề, học sinh việc giải đề toán mà không cần phải biết có thỏa đáng không Như vậy, kiểm chứng H2 Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 85 KẾT LUẬN CHUNG Viêc phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm bậc hai tập số thực lớp 7, lớp mối quan hệ thể chế với khái niệm bậc hai tập số phức lớp 12; với kết từ hai thực nghiệm học sinh giáo viên cho phép phân tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1, Q2, Q3 Q4 đặt ban đầu Chúng tóm tắt kết luận văn: Phân tích chương cho thấy giai đoạn hình thành khái niệm bậc hai bậc trung học sở trung học phổ thông Giai đoạn ngầm ẩn > Giai đoạn thức xuất > Giai đoạn hoàn chỉnh tính chất Tình mà khái niệm xuất hiện, nghĩa cho khái niệm mà tình mang lại Thấy tiến triển khái niệm bậc hai từ hình thành lúc nghiên cứu hoàn chỉnh Chúng thấy ràng buộc chế lên khái niệm bậc hai, từ phát biểu quy tắc hợp đồng didactic kiểu nhiệm vụ gắn liền với khái niệm bậc hai Về khái niệm bậc hai tập số phức, bước đầu tìm hiểu số chướng ngại học sinh khái niệm bậc hai tập số thực mang lại chuyển sang nghiên cứu khái niệm bậc hai tập số phức Kết từ việc phân tích mối quan hệ thể chế sở để phát biểu hai giả thuyết nghiên cứu H1 H2 Kết nghiên cứu phần thực nghiệm chương kiểm định giả thuyết nêu Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 86 Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Nghiên cứu môi trường sinh thái khái niệm trường phổ thông nghiên cứu khái niệm bậc hai phương diện công cụ Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009), Những yếu tố Didactic Toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (2002), Toán 6, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2002), Bài tập Toán 6, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2002), Toán – sách giáo viên, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2003), Toán 7, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2003), Bài tập Toán 7, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2003), Toán – sách giáo viên, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2005), Toán 9, NXB Giáo dục Phan Đức Chính (2005), Bài tập Toán 9, NXB Giáo dục 10 Phan Đức Chính (2005), Toán – sách giáo viên, NXB Giáo dục 11 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục 12 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục 13 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 – sách giáo viên, NXB Giáo dục 14 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 15 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 16 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 nâng cao – sách giáo viên, NXB Giáo dục 17 Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán PHỤ LỤC  Phiếu số : Thực nghiệm học sinh  Phiếu số : Thực nghiệm học sinh  Phiếu số : Thực nghiệm học sinh  Phiếu số : Thực nghiệm giáo viên  Phiếu số : Thực nghiệm giáo viên  Phiếu số : Thực nghiệm giáo viên PHIẾU SỐ (Thực nghiệm học sinh) Họ tên: Lớp: Trường THCS Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau: 12 0, 48 392 PHIẾU SỐ (Thực nghiệm học sinh) Họ tên: Lớp: Trường THCS Câu 2: Phân tích thành nhân tử x + x y với x y > y PHIẾU SỐ (Thực nghiệm học sinh) Họ tên: Lớp: Trường THCS Câu 3: Cho biểu thức = P x( x + 1) Q = x x +1 Hãy tính giá trị biểu thức x = −2 so sánh P Q PHIẾU SỐ (Thực nghiệm nghiệm giáo viên) Kính thưa quý thầy cô ! Chúng thực nghiên cứu khái niệm bậc hai, mong tham khảo ý kiến quý thầy cô Xin quý thầy cô vui lòng trả lời câu hỏi đây: Bài 1: Cho toán sau: Tính giá trị biểu thức: 12 0, 48 392 a) Thầy (cô) cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh giải toán b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có toán cho học sinh làm không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa toán cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm thay toán c) Khi cho học sinh giải dạng toán “tính giá trị biểu thức”, thấy (cô) có chấp nhận học sinh dùng máy tính bỏ túi hay bảng bậc hai không? Thầy (cô) cho biết lý PHIẾU SỐ (Thực nghiệm nghiệm giáo viên) Kính thưa quý thầy cô ! Chúng thực nghiên cứu khái niệm bậc hai, mong tham khảo ý kiến quý thầy cô Xin quý thầy cô vui lòng trả lời câu hỏi đây: Bài 2: Cho toán sau: Phân tích thành nhân tử x + x y với x y > y a) Thầy (cô) cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh giải toán b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có toán cho học sinh làm không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa toán cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm thay toán PHIẾU SỐ (Thực nghiệm nghiệm giáo viên) Kính thưa quý thầy cô ! Chúng thực nghiên cứu khái niệm bậc hai, mong tham khảo ý kiến quý thầy cô Xin quý thầy cô vui lòng trả lời câu hỏi đây: Bài 3: Cho toán sau: Cho biểu thức = P x( x + 1) Q = x x +1 Hãy tính giá trị biểu thức x = −2 so sánh P Q a) Thầy (cô) cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh giải toán b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có toán cho học sinh làm không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa toán cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm thay toán [...]... Tính chất này là cơ sở cho giải toán so sánh các số thông qua so sánh các căn bậc hai số học của chúng (và ngược lại) và cũng là cơ sở cho giải toán về bất phương trình chứa căn bậc hai Bước chuyển từ căn số sang căn thức Giống như cách mà thể chế đã chọn tình huống hình thành khái niệm căn bậc hai của một số ở lớp 7 (một tình huống hình học) ; SGK9 đưa vào bài toán dẫn đến khái niệm căn thức Chỉ có... Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 10 phân tích chương trình, ở SGK7 thì khái niệm căn bậc hai lần đầu tiên xuất hiện chính thức, ở lớp 9 thì được nghiên cứu hoàn chỉnh, đến lớp 12 khái niêm căn bậc hai một lần nữa được nghiên cứu nhưng trên một hệ thống số mới 1.2.1 Sách giáo khoa Toán lớp 7 1.2.1.1 Lý thuyết Khái niệm căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai được được chính thức đưa vào SGK7 trong... chương 1 SGK9 vì ở chương này khai niệm căn bậc hai được đưa vào một cách hoàn chỉnh Nội dung của chương này bao gồm: - Căn bậc hai: định nghĩa, ký hiệu, điều kiện tồn tại Hằng đẳng thức A2 = A - Khai phương một tích Nhân các căn thức bậc hai Khai phương một thương Chia các căn thức bậc hai - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Căn bậc hai số học: SGK9 nhắc... có làm lu mờ khái niệm căn bậc hai của một số hay không? Đến cuối chương trình 12, học sinh một lần nữa được nghiên cứu khái niệm căn bậc hai, nhưng lần này là trên một trường số hoàn toàn mới – Trường số phức Các nội dung được giới thiệu: căn bậc hai của số thực dương, căn bậc hai của số thực âm và căn bậc hai của số phức Mục đích của chương trình: Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm”... chỉnh khái niệm số cho học sinh” (SGV7, tr.4) Trong chường trình lớp 9: khái niệm căn bậc hai được giới thiệu hoàn chỉnh Nội dung cụ thể như sau: - Căn bậc hai - Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A - Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương - Bảng căn bậc hai - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai - Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học. .. thực âm” (SGV12cb, tr.156) và Học sinh hiểu được định nghĩa căn bậc hai của số phức, biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của một số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực” (SGV12nc, tr.237) Có một sự khác biệt ở hai chương trình cơ bản và nâng cao Ở chương trình 12 cơ bản có yêu cầu khá nhẹ nhàng: “không có định nghĩa chính thức về căn bậc hai, các căn bậc hai của một số thực âm tìm được chỉ... LL & PP Dạy học môn Toán 11 32 = 9 ; (-3)2 = 9 ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 rồi phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.” (SGK7, tr.40) Ký hiệu cũng được chính thức đưa vào trong một kết luận” “Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là âm ký hiệu là − a Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0, cũng viết a , một số... là một chú ý quan trọng: “Chú ý: Với a ≥ 0 , ta có: Nếu x = a thì x ≥ 0 và x 2 = a Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = a “ (SGK9, tr.4) Chú ý này là cơ sở để giải phương trình dạng x = a và một số phương trình quy về dạng này Tiếp theo SGK9 giới thiệu phép khai phương Đưa ra một gợi ý kỹ thuật tìm các căn bậc hai của một số thông qua căn bậc hai số học “Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai. .. PP Dạy học môn Toán 7 Khái niệm căn bậc hai được giới thiệu tường minh vào giai đoạn 3 trong chương trình lớp 7 Chương trình lớp 7 giới thiệu: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm và ký hiệu với mục đích cần đạt được về mặt kiến thức là: học sinh “Hiểu thế nào là căn bậc hai của một số không âm Biết sử dụng đúng ký hiêu “ (SGV7, tr.45) Kiến thức về căn bậc hai của một số không âm được sử dụng ở. .. niệm căn bậc hai của một số hình thành từ một tình huống hình học, kéo theo một chướng ngại trong phạm vi số học (tìm một số hữu tỉ biết bình Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học LL & PP Dạy học môn Toán 12 phương của nó bằng 2) Tình huống này mang lại một nghĩa về mặt số học cho khái niệm căn bậc hai Như vậy, bài toán vừa nêu trên là tình huống dẫn đến sự xuất hiện khái niệm căn bậc hai của một số không ... mở cho đến với đề tài Một nghiên cứu didactic dạy học khái niệm bậc hai bậc Trung học sở Trung học phổ thông Từ đây, để tránh nhầm lẫn, dùng căn bậc hai căn bậc hai thực” để khái niệm bậc. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lương Trọng Tường MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành:... thuyết Khái niệm bậc hai Khái niệm bậc hai được thức đưa vào SGK7 “Số vô tỉ - Khái niệm bậc hai chương “Số hữu tỉ - số thực” sau nghiên cứu số hữu tỉ Tình dẫn đến xuất khái niệm bậc hai: (SGK7,