BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN NHẬT PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN NHẬT PHƯƠNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN “Ngôn từ không nói hết…” Những lời cảm ơn sau e không diễn tả hết tình cảm tri ân thân thầy – TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Những giảng, hướng dẫn mặt khoa học, nghiên cứu didactic,… Những lời động viên, chia sẽ,… tất tình cảm mà thầy dành cho khích lệ nhiều trình hình thành luận văn này, trải nghiệm nghiên cứu didactic Toán trải nghiệm sống kỹ sư tâm hồn mà thầy truyền cho Không biết nói hơn, kính chúc thầy thật nhiều sức khỏe có nhiều niềm vui sống Tôi xin chân thành cảm ơn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung,… dạy cho lý thuyết didactic Toán, kiến thức lời khuyên vô quý báu mà quý thầy, quý cô dành cho chúng em Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến PGS TS Annie Bessot, PGS TS Claude Comiti TS Alain Birebent đánh giá, nhận xét họ giúp nhiều hình thành luận văn Sự chia giúp đỡ Ban giám hiệu, tổ chuyên môn Toán trường THPT Phước Bửu trình học khiến cảm động họ góp phần vào thành công luận văn Thật thiếu sót không nhắc đến vợ gái yêu quý tôi: Những người chấp nhận xa trình học tập trường ĐHSP TP HCM, tạo điều kiện tốt để luận văn hoàn thành Cầu mong tất có nhiều sức khỏe hạnh phúc Người thực Nguyễn Nhật Phương MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Mở đầu 1 Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết .2 2.1 Quan hệ thể chế tri thức 2.2 Tổ chức toán học .2 2.3 Hợp đồng dạy học .2 2.4 Phạm vi ngôn ngữ biểu đạt 3 Phương pháp nghiên cứu 4 Cấu trúc luận văn .4 Chương Quan hệ thể chế với phương trình chứa tham số Phân tích sách Đại số 10 nâng cao 1.1 Mục tiêu việc đưa phương trình chứa tham số vào sách giáo khoa 1.2 Phần học 1.3 Phần tập .11 1.4 Kết luận sách Đại số 10 nâng cao 21 Phân tích sách Giải tích 12 nâng cao .23 2.1 Phần học 23 2.2 Phần tập .25 2.3 Kết luận sách Giải tích 12 nâng cao 37 Kết luận 39 Chương Điều kiện ràng buộc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số 41 Điều kiện tối ưu không tối ưu chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt kiểu nhiệm vụ .41 Những điều kiện ràng buộc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số 63 Chương Nghiên cứu thực nghiệm 65 Đối tượng hình thức tổ chức thực nghiệm .65 1.1 Đối tượng 65 1.2 Hình thức .66 Phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm toán thực nghiệm 66 2.1 Xây dựng toán thực nghiệm .67 2.2 Nội dung toán thực nghiệm .71 2.3 Phân tích tiên nghiệm hậu nghiệm 73 2.3.1 Phân tích tiên nghiệm (a priori) Bài 73 2.3.2 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) Bài .75 2.3.3 Phân tích tiên nghiệm (a priori) Bài 78 2.3.4 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) Bài .81 2.3.5 Phân tích tiên nghiệm (a priori) Bài 84 2.3.6 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) Bài .88 2.3.7 Phân tích tiên nghiệm (a priori) Bài 89 2.3.8 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) Bài .92 Kết luận 96 Tài liệu tham khảo Phụ lục Mở đầu Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Bài toán giải biện luận phương trình chứa tham số thường xuyên xuất đề thi tú tài, đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng Như vậy, loại toán chắn đề cập nhiều giảng giáo viên lớp 12 Luận án Lê Văn Tiến (2001) đề cập chương trình toán thời kỳ gần đây, “giải phương trình đồ thị Việt Nam mờ nhạt, chí không tồn phương trình có nghiệm không nguyên”; “đồ thị hoạt động chủ yếu với vai trò minh họa tổng kết kết lí thuyết đạt nghiên cứu lí thuyết; có đặc trưng định tính định lượng” Mặt khác, thực tế giảng dạy cho thấy giáo viên học sinh thường sử dụng đồ thị bảng biến thiên hàm số để biện luận phương trình chứa tham số Chẳng hạn, đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng năm 2002 có toán sau: Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Việc khảo sát thi cho thấy đa số thí sinh sử dụng đồ thị hàm số vẽ câu để giải câu nhờ lập luận “số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị với đường thẳng y = -k3 + 3k2” Những ghi nhận đưa đến bốn câu hỏi sau: Q’1 Đặt bên cạnh vai trò mờ nhạt đồ thị dạy học toán trung học phổ thông, việc sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình chứa tham số chịu ảnh hưởng yếu tố có tác dụng gì? Q’2 Học sinh sử dụng đồ thị kiểu phương trình chứa tham số nào? Q’3 Nếu phương trình chứa tham số cho chủ đề khảo sát hàm số đồ thị không cho trước, học sinh có sử dụng đồ thị hay không? Các em sử dụng nào? Q’4 Việc sử dụng đồ thị để giải biện luận phương trình chứa tham số đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng có khác so với sách giáo khoa trung học phổ thông? Với câu hỏi đặt, cố gắng lựa chọn công cụ lý thuyết phù hợp để trả lời Phần lớn công cụ lý thuyết xuất phát từ lý thuyết nhân chủng học Chevallard (1985, 1989, 1992, 1998) “[…] Phương trình chứa tham số đề tài ưa thích kì thi Vấn đề biện luận theo tham số có tác dụng tích cực rèn luyện tư cho học sinh.” (Tài liệu Hướng dẫn giảng dạy Toán 10, trang 54) Các công cụ lý thuyết đặt lại vấn đề theo công cụ lý thuyết 2.1 Quan hệ thể chế tri thức Lý thuyết nhân học sư phạm dựa vào ba thuật ngữ ban đầu không định nghĩa đối tượng, cá thể, thể chế Khi cá thể X thâm nhập vào thể chế I mà tồn đối tượng tri thức O, mối quan hệ cá nhân R(X, O) X với O hình thành Cá thể X hệ thống quan hệ cá nhân R(X, O) gọi cá nhân Thông qua mối quan hệ cá nhân R(X, O), cá nhân trở thành chủ thể thể chế I “Trong khoa học sư phạm, vấn đề trung tâm vấn đề nghiên cứu mối quan hệ thể chế, điều kiện hiệu ứng Việc nghiên cứu mối quan hệ cá nhân vấn đề khoa học sư phạm, mặt thực hành thứ yếu mặt khoa học luận 2” (Chevallard 1989b, trang 93) 2.2 Tổ chức toán học Theo lý thuyết nhân học sư phạm, hoạt động người nhằm hoàn thành nhiệm vụ t Nhiều nhiệm vụ t xếp vào kiểu nhiệm vụ T chúng giải kỹ thuật τ Công nghệ θ cho phép nghĩ đến, tạo lý giải cho kỹ thuật τ Đến lượt mình, công nghệ θ giải thích, biện minh lý thuyết Θ Bộ bốn phần tử [T/ τ/ θ/ Θ] gọi praxéologie, vốn cấu thành hai từ Hy Lạp praxis (thực hành) logos (lý lẽ, lập luận) Thật vậy, praxéologie, khối [T/ τ] thuộc thực hành khối [θ/ Θ] thuộc lý lẽ, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ toán học, praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học 2.3 Hợp đồng dạy học Được Stella Baruk đưa năm 1985, toán Tuổi thuyền trưởng ví dụ đơn giản tiếng hợp đồng dạy học Người ta đề nghị 97 học sinh lớp CE1 CE2 Pháp (tương đương lớp Việt Nam) giải toán sau: “Trên thuyền, có 26 cừu 10 dê Hỏi thuyền trưởng tuổi?” Trong số 97 học sinh, có 76 em tìm tuổi thuyền trưởng cách cộng hai số cho đề Kết cho phép rút quy tắc ngầm ẩn sau hợp đồng dạy học giáo viên học sinh CE1 CE2 Pháp toán cho trước: - Một toán giáo viên đặt có lời giải lời giải; - Để tìm lời giải, phải sử dụng tất liệu đề cách kết hợp chúng với theo cách chấp nhận Khoa học luận (tiếng Pháp: épistémologie, tiếng Anh: epistemology) nghiên cứu lịch sử, phương pháp nguyên lý ngành khoa học Cộng đồng Pháp ngữ có xu hướng xem khoa học luận nhánh triết học khoa học cộng đồng Anh ngữ xem khoa học luận nhận thức luận 2 Hợp đồng dạy học mô hình hóa nhà nghiên cứu quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh tri thức toán học giảng dạy, tập hợp quy tắc (thường ngầm ẩn) phân chia giới hạn trách nhiệm giáo viên học sinh tri thức toán học 2.4 Phạm vi ngôn ngữ biểu đạt Theo Douady (1986), phạm vi (cadre) tạo thành từ đối tượng ngành toán học, mối liên hệ chúng, cách trình bày chúng, cách suy nghĩ, cách lập luận, cách hành động chúng Đối với toán học, ta có phạm vi hình học, phạm vi số học, phạm vi đại số, phạm vi giải tích, … Hai phạm vi có số đối tượng khác kết hợp đối tượng ấy, mối liên hệ chúng cách thức hành động, lập luận đối tượng Khái niệm ngôn ngữ biểu đạt (registre) có nguồn gốc từ ngôn ngữ học Một đối tượng trình bày khác hai phạm vi khác Thậm chí, phạm vi có cách khác để trình bày đối tượng Ta nói đối tượng biểu đạt ngôn ngữ khác “Một hệ thống biểu đạt tạo thành từ dấu, theo nghĩa rộng từ này: vạch, ký hiệu, hình vẽ… Nó phương tiện để diễn đạt, để biểu thị.” (Guzman Retamal 1990) Ví dụ: phạm vi hình học tồn bốn ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ hình vẽ, ngôn ngữ ký hiệu, ngôn ngữ đồ thị Một ngôn ngữ dùng nhiều phạm vi khác Chẳng hạn, ngôn ngữ đồ thị tồn phạm vi hình học lẫn phạm vi đại số “Nếu quan tâm tới lịch sử phát triển toán học từ xa xưa tới nay, ta nhận thấy phần công việc quan trọng nhà nghiên cứu giải thích toán mà họ muốn giải quyết, thay đổi cách nhìn chúng, trình bày chúng theo cách khác, đặt chúng phạm vi khác – khác phần, đối chiếu toán nêu phạm vi khác dịch sang phạm vi lại đặt câu hỏi gợi việc sử dụng công cụ vốn không nghĩ đến lúc đầu” (Lê Thị Hoài Châu 2004) Hầu trường hợp, phạm vi thường dẫn đến phát triển, mở rộng toán học: “Thay đổi phạm vi cách làm để nhận hình thức trình bày khác - không thiết phải tương đương với - cho toán Các hình thức trình bày cho phép vượt qua khó khăn gặp giải toán vận dụng công cụ, kỹ thuật mà cách trình bày ban đầu không gợi Đối với nhà nghiên cứu, thay đổi phạm vi nhằm mục đích tạo niềm tin đoán khơi thông kế hoạch chứng minh Một kế hoạch chứng minh hoàn hảo từ đầu Có lúc đến phản ví dụ, dẫn đến chỗ bế tắc, […], chí phải loại bỏ đoán ban đầu Dù nữa, việc dịch từ phạm vi sang phạm vi khác thường đạt đến kết chưa có, kỹ thuật mới, đối tượng toán học – nói tóm lại làm phong phú thêm cho phạm vi ban đầu” (Douady 1986) Chúng phát biểu lại bốn câu hỏi ban đầu thuật ngữ công cụ lý thuyết chọn sau: Q1 Bài toán giải biện luận phương trình chứa tham số đưa vào sách giáo khoa toán trung học phổ thông nào, nhằm mục đích tiến triển sao? Q2 Liên quan đến giải biện luận phương trình chứa tham số, kiểu nhiệm vụ tồn sách giáo khoa? Những kỹ thuật trình bày? Những kỹ thuật thể chế ưu tiên? Q3 Khi giải biện luận phương trình chứa tham số, điều kiện ràng buộc khiến học sinh thực việc chuyển đổi phạm vi ngôn ngữ biểu đạt? Đặc biệt, việc chuyển đổi phạm vi trở nên tối ưu (hoặc không tối ưu) kiểu nhiệm vụ nào? Q4 Học sinh ứng xử đề không cho trước đồ thị cho nằm chủ đề khảo sát hàm số? Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, phương pháp nghiên cứu huy động nhằm phục vụ cho vấn đề trung tâm: phân tích chuyển đổi phạm vi ngôn ngữ biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số Để kiểm chứng giả thuyết để trả lời câu hỏi hình thành từ việc phân tích thể chế, luôn tiến hành nghiên cứu theo quy trình sau: Phân tích thể chế → giả thuyết, câu hỏi → thực nghiệm kiểm chứng Việc phân tích thể chế liên quan chủ yếu đến lớp 10 12 Việt Nam Tuy nhiên, đối chiếu, có sử dụng sách giáo khoa toán cấp ban bản, sách giáo khoa thời kỳ trước, sách giáo khoa toán Mỹ đề thi tú tài, đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng năm gần Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương Quan hệ thể chế với phương trình chứa tham số Chương Điều kiện ràng buộc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số Chương Nghiên cứu thực nghiệm TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Chương Quan hệ thể chế với phương trình chứa tham số Chương nghiên cứu mối quan hệ thể chế với phương trình chứa tham số bậc trung học phổ thông để trả lời hai câu hỏi sau: Q1 Bài toán giải biện luận phương trình chứa tham số đưa vào sách giáo khoa toán trung học phổ thông nào, nhằm mục đích tiến triển sao? Q2 Liên quan đến giải biện luận phương trình chứa tham số, kiểu nhiệm vụ tồn sách giáo khoa? Những kỹ thuật trình bày? Những kỹ thuật thể chế ưu tiên? Chúng chọn sách Đại số 10 nâng cao Giải tích 12 nâng cao hành làm tư liệu phân tích hai lý do: - Bài toán giải biện luận phương trình chứa tham số có mặt sách giáo khoa lớp 10 12 Lớp 11 có đưa vào phương trình lượng giác không chứa tham số “Nay phương trình bất phương trình 3, chương trình không yêu cầu xét trường hợp có tham số.” (Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, trang 10) - Sách Đại số 10 nâng cao Giải tích 12 nâng cao trình bày toán giải biện luận phương trình chứa tham số đầy đủ hai sách giáo khoa lớp thuộc chương trình chuẩn Đôi khi, trường hợp cần thiết, đối chiếu tư liệu phân tích với sách giáo khoa chương trình chuẩn, sách giáo khoa thời kỳ trước, sách giáo khoa nước ngoài, đề thi tú tài đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng Việt Nam Như nhiều công trình nghiên cứu trước khẳng định, việc đối chiếu theo thời gian theo thể chế có mục đích kép: - Xác định đặc thù mối quan hệ thể chế với chủ đề giải biện luận phương trình chứa tham số hai thể chế xét (lớp 10 12 chương trình nâng cao); “Việc phân tích theo thể chế nhằm nêu rõ đặc trưng sản phẩm giống khác tiến trình chuyển hóa sư phạm đối tượng tri thức [ ] hai thể chế khác nhau; đặt câu hỏi tương đồng khác biệt thể chế nhìn từ góc độ điều kiện ràng buộc; khởi thảo thư mục tổ chức toán học diện xem xét khả phát triển chúng Phân tích theo thời gian nhằm nêu rõ tiến triển hệ thống theo thời gian giúp ta hiểu rõ trạng cân tạm thời hệ thống.” (Trần Lương Công Khanh 2011) - Bổ sung vào việc phân tích tri thức cần dạy dấu hiệu tri thức thực dạy ràng buộc kỳ thi tú tài kỳ thi tuyển vào đại học, cao đẳng “[ ] việc nghiên cứu kỳ thi tú tài hai nước kỳ thi tuyển vào đại học Việt Nam nhằm xác định dấu hiệu tác nghiệp thực tế ổn định giáo viên hai hệ thống giáo dục.” (Trần Lương Công Khanh 2011) Tức phương trình, bất phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ lôgarit g ( x) = x + (m − 3) x + m − 3m = có hai nghiệm phân biệt khác m Từ tìm ∆ > m cách giải hệ   g ( m) ≠ Bạn Trang phát biểu: Có cách giải khác với Linh Vân Câu hỏi dành cho em : Em nêu ý kiến (bằng cách đánh dấu X vào cột Chọn cột Không chọn bảng sau) Sau giải thích em chọn Nếu được, em đề xuất cách giải khác Ý kiến bạn Chọn Không chọn Giải thích Linh Vân Trang Bảng 16 Bảng chọn giá trị biến dạy học Bài Các biến dạy học V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Giá trị chọn V1a V2a V3c V4b V5b V6b V7a CÁC CHIẾN LƯỢC CÓ THỂ S ĐT Chiến lược đồ thị (chọn theo bạn Linh) Học sinh sử dụng đồ thị (C) đường thẳng y = – m3 + 3m2 để tìm giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán cách giải bất phương trình < m3 – 3m2 < S ĐS Chiến lược đại số (chọn theo bạn Vân) Phương trình có Phương trình cho viết lại ( x − m )  x + (m − 3) x + m − 3m  = nghiệm phân biệt g ( x) = x + (m − 3) x + m − 3m = có hai nghiệm phân biệt ∆ > khác m Từ tìm m cách giải hệ   g ( m) ≠ S khác Chiến lược khác (chọn theo bạn Trang) Học sinh không dùng chiến lược mà chúng chọn cách giải khác Chẳng hạn, học sinh dùng điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt y max y < Ta có y = y(0) = m3 – 3m2 ; y max = y(2) = m3 – 3m2 + −1 < m < Giải bất phương trình (m3 – 3m2 )(m3 – 3m2 + 4) < ta  k ≠ 0, k ≠ 91 NHỮNG CÁI CÓ THỂ QUAN SÁT ĐƯỢC Đối với chiến lược S ĐT O1 ĐT Đặt k = – m3 + 3m2 Dựa vào đồ thị (C), Phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y = k cắt (C) điểm phân biệt Kết luận : < k < O2 ĐT Tương tự O1 ĐT học sinh giải bất phương trình < m3 – 3m2 < để tìm giá trị m Đối với chiến lược S ĐS O1 ĐS Phương trình cho viết lại ( x − m )  x + (m − 3) x + m − 3m  = Yêu cầu toán tương đương với phương trình g(x) = x + (m − 3) x + m − 3m = có hai nghiệm phân biệt khác m ∆ > Giải hệ phương trình  để tìm giá trị m  g ( m) ≠ O2 ĐS Tương tự O1 ĐS khác không xét trường hợp g (m) ≠ Đối với chiến lược S khác O1 khác Đồng ý với Trang O2 khác Lập bảng biến thiên hàm số y = – x3 + 3x2 + m3 – 3m2 Sau dựa vào bảng biến thiên kết luận phương trình cho có nghiệm phân biệt y max y < Giải bất phương trình y max y < để tìm giá trị m 2.3.8 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) Bài KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Chúng tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh lớp 12 vừa học xong chương trình Giải tích 12 nâng cao học sinh ôn thi đại học Số lượng 46 học sinh lớp 12A1 trường THPT Nguyễn Huệ, thành phố Vũng Tàu, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Kết sau : Bảng 17 Số lượng học sinh chọn theo bạn giải thích thường gặp Ý kiến bạn Số HS chọn Linh 36 (78,3%) Các giải thích thường gặp học sinh - Do có đồ thị nên dùng đồ thị để tìm m thỏa ycbt Đây toán quen thuộc, khó giải bất 92 - phương trình < - m3 + 3m2 < Nếu đề không cho trước đồ thị ta lập - bảng biến thiên để giải Nếu không cho trước đồ thị dài dễ sai Vân (15,2%) - Phương trình cho đoán nghiệm x = m nên tương đối dễ Ycbt tương đương với trình g ( x) = x + (m − 3) x + m − 3m = phương có hai nghiệm phân biệt khác m - - Nếu không đoán nghiệm x = m không dùng cách Chọn theo Vân phân tích thành tích nhị thức bậc tam thức bậc hai nên dễ dàng tìm điều kiện m thỏa yêu cầu toán Chọn theo cách Vân nhân (x – m) với x + (m − 3) x + m − 3m ta thấy xuất lại phương trình ban đầu Trang (6,5%) - Tổng Học sinh đề xuất cách giải tương tự chiến lược S khác Học sinh lập bảng biến thiên dựa vào bảng để tìm điều kiện phương tình cho có nghiệm phân biệt y max y < 46 (100%) Qua bảng ta thấy : Có 36/46 (78,3%) học sinh sử dụng chiến lược đồ thị S ĐT , tức học sinh sử dụng đồ thị (C) hàm số y = – x3 + 3x2 để xác định phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y = – m3 + 3m2 cắt (C) ba điểm phân biệt Theo chiến lược phần lớn học sinh bị ảnh hưởng đồ thị hàm số (C) cho trước em chuyển đổi phạm vi từ đại số (phương trình có nghiệm) sang phạm vi hình học (dùng đồ thị (C)) Kết kiểm chứng phần giả thuyết H1 H2 Kết hợp với toán thực nghiệm dự đoán rằng: Giả sử không cho đồ thị (C) trước có học sinh sử dụng chiến lược S ĐT Đây chiến lược mà em thường hay sử dụng phương trình bậc ba chứa tham số: HS 31 cho “[…] Đây toán quen thuộc.” 93 Song, việc giải hai bất phương trình chiến lược S ĐT có nhiều học sinh giải sai Trong số 36 học sinh có em giải hai bất phương trình < - m3 + 3m2 < HS12 nói “Bất phương trình – m3 + 3m2 < em không giải được! ” Phải xuất hoi bất phương trình bậc ba thể chế ảnh hưởng đến kỹ giải học sinh? Dù giải hai bất phương trình < - m3 + 3m2 < sai em ưu tiên sử dụng chiến lược đồ thị S ĐT Khẳng định có mặt đồ thị (C) ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân học sinh việc chọn kỹ thuật để giải toán giải biện luận phương trình chứa tham số Bên cạnh có 3/46 học sinh sử dụng chiến lược S khác (dùng kỹ thuật giải tích để giải) Số lượng (6,7%) cho phép khẳng định học sinh có nhiều lựa chọn khác việc giải toán Theo chiến lược học sinh thay đổi phạm vi hệ thống biểu đạt khác để giaỉ toán Cuối có 7/46 học sinh sử dụng chiến lược đại số S ĐS Các em không quan tâm đến có mặt đồ thị hàm số (C) trình mà giải toán phạm vi đại số (Phương trình có nghiệm phân biệt g ( x) = x + (m − 3) x + m − 3m = có hai nghiệm phân biệt khác m) Tóm lại, với kết khẳng định học sinh ưu tiên kỹ thuật kỹ thuật đồ thị phương trình bậc ba có tham số môi trường có đồ thị hàm số Tính hợp thức phần giả thuyết H1, H2 kiểm chứng THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Trong chương 1, tiến hành tìm hiểu ứng xử giáo viên dạy lớp 10 thông qua phiếu thăm dò Chúng nhắc lại kết khảo sát ý kiến 30 giáo viên toán dạy lớp 10 năm học 2011-2012 lý không sử dụng kỹ thuật đồ thị lời giải tập 21, trang 81, sách Đại số 10 nâng cao: Số lượng (Một người đề xuất nhiều lý do) Kỹ thuật tổng quát để khảo sát vẽ đồ thị 21/21 hàm số chưa giảng dạy lớp 10 Kỹ thuật đồ thị kỹ thuật tổng 10/21 quát giải tập thuộc kiểu nhiệm vụ định giá trị tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Kỹ thuật đồ thị giới thiệu tập 7, 5/21 Lý trang 78 Bài 21 trang 81 nhằm giới thiệu kỹ thuật đại số Không trả lời Bảng Kết khảo sát ý kiến giáo viên lớp 10 94 Còn giáo viên toán giảng dạy lớp 12 năm học 2011-2012: Chúng khảo sát 24 giáo viên vấn đề trường hợp giáo viên sử dụng kỹ thuật đồ thị lời giải toán phương trình có tham số, thu kết sau: Số lượng (Một người đề xuất nhiều lý do) Đề yêu cầu tường minh “dùng đồ thị” 19/20 Phương trình ban đầu phương trình bậc ba, 17/20 bậc bốn trùng phương Phương trình chứa thức, chứa dấu giá trị 5/20 tuyệt đối (giống đề thi Đại học) Khi đồ thị đề yêu cầu trước 15/21 Khi gặp dạng toán: Biện luận theo tham số số 16/20 Lý nghiệm phương trình Dùng phương pháp đại số dài khó, 7/20 không giải Khi đề yêu cầu nhiều cách 9/20 Không trả lời Bảng 18 Kết khảo sát ý kiến giáo viên lớp 12 Với kết cho phép khẳng định điều kiện ràng buộc đề cập giả thuyết nghiên cứu H1 hoàn toàn hợp thức Sự khác biệt ứng xử giáo viên giảng dạy lớp 10 12 (cũng vậy, mối quan hệ thể chế toán giải biện luận phương trình chứa tham số) ảnh hưởng đến ứng xử học sinh lớp 10 12 mà nguyên nhân học sinh lớp 12 học xong phương pháp tổng quát để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Kết luận chương Với 305 học sinh tham gia làm 04 toán thực nghiệm tổng thời gian 85 phút chia thành nhiều thời điểm khác nhau, kiểm chứng tính hợp thức hai giả thuyết H1 H2 Kết thực nghiệm cho phép kiểm chứng hợp thức giả thuyết nghiên cứu trả lời câu hỏi đặt đầu chương Kỹ thuật học sinh ưu tiên huy động để giải biện luận phương trình chứa tham số chịu ảnh hưởng điều kiện ràng buộc thể chế định Đặc biệt, việc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số tuân thủ số quy tắc hợp đồng dạy học Trong kiểu nhiệm vụ “quen thuộc” có mặt sách giáo khoa, tuân thủ giúp học sinh giải tập thông qua việc huy động kỹ thuật thể chế ưu tiên Điều góp phần tạo “độ ì tương đối”, che lấp kỹ thuật có khác (đôi kỹ thuật tối ưu) “Độ ì tương đối” thể rõ quan sát chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt học sinh kiểu nhiệm vụ “không quen thuộc” 95 Kết luận Như tựa luận văn thể hiện, luận văn nghiên cứu thay đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận phương trình chứa tham số trường trung học phổ thông Đề tài cho thấy lần sách giáo khoa toán giải thích tường minh khái niệm tham số Tuy nhiên, khác tham số phương trình chứa tham số với tham số phương trình tham số đường thẳng không đề cập Mục tiêu chủ đề phương trình chứa tham số “trình bày xác hơn, đầy đủ hơn, hệ thống so với lớp dưới” vấn đề phương trình hệ phương trình bậc bậc hai Do đó, phương trình chứa tham số sách giáo khoa định nghĩa cách hình thức (là “phương trình, ẩn có chữ khác”) không tiếp cận khoa học luận (là tổng quát hóa họ phương trình cụ thể mà việc giải biện luận phương trình chứa tham số cho phép suy nghiệm phương trình cụ thể xét cách gán cho tham số giá trị tương ứng) Sách Đại số 10 nâng cao đưa bốn kiểu nhiệm vụ T1, T1a, T1b T2 Kỹ thuật đồ thị ưu tiên huy động khiến T1a có xu hướng tách xa T1 Ngược lại, kỹ thuật đại số khiến T1b có xu hướng tiến gần T1 Cũng kỹ thuật đại số khiến T2 có xu hướng tiến gần T1 kỹ thuật khác giá trị T1 Giải biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số T2 Định giá trị tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước T1b Biện luận theo tham số số giao điểm hai đường Trong sách Giải tích 12 nâng cao, T1 biến Bù lại, T3 xuất với yếu tố tiềm đóng vai trò kỹ thuật (và vai trò công nghệ) kiểu nhiệm vụ này: khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chính yếu tố kéo T3 tách rời T2 T1a Biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số T1b Biện luận theo tham số số giao điểm hai đường T2 Định giá trị tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước T3 Định giá trị tham số để đường thẳng cắt đường cong n điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 96 Sự tích hợp kết đạt chương kết hợp với việc phân tích đề thi tú tài, đại học cao đẳng cho phép đưa điều kiện ràng buộc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt toán giải biện luận phương trình có tham số nghiên cứu ứng xử học sinh thông qua hai giả thuyết nghiên cứu sau đây: Giả thuyết H1 (giả thuyết điều kiện ràng buộc) Khi giải kiểu nhiệm vụ giải biện luận phương trình chứa tham số, học sinh chuyển phạm vi từ đại số sang hình học (hoặc giải tích) có điều kiện ràng buộc sau: - Đề yêu cầu tường minh toán cho chủ đề khảo sát hàm số đồ thị cho trước - Kỹ thuật đại số huy động thử trở nên bế tắc; đặc biệt, phương trình xét phương trình bậc ba nhẩm nghiệm nguyên phương trình xét có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay thức Khi giải biện luận phương trình chứa tham số, ứng xử học sinh lớp 10 không giống với ứng xử học sinh lớp 12 Sự khác phát biểu thành giả thuyết thứ hai sau: Giả thuyết H2 (giả thuyết ứng xử học sinh) R1 Để giải toán giải biện luận chứa tham số, học sinh lớp 10 ưu tiên kỹ thuật đại số kỹ thuật đồ thị kỹ thuật đồ thị kỹ thuật tối ưu Các em thay đổi phạm vi từ đại số sang hình học đề yêu cầu tường minh “dùng đồ thị” R2 Mặc dù đưa vào từ lớp củng cố lớp 9, 10 kỹ thuật sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình f(x) = g(m) “sống” lớp 12 thông qua chủ đề khảo sát hàm số Kỹ thuật học sinh ưu tiên kỹ thuật đại số kỹ thuật tối ưu Đó kết đạt chương Kết thúc chương dịp để nghĩ đến việc xây dựng tiểu đồ án didactic cho phép học sinh chọn chiến lược tối ưu để giải toán giải biện luận phương trình chứa tham số điều kiện ràng buộc định Tuy vậy, “tham vọng” Một phần thời gian mà chủ yếu kiến thức didactic Toán hạn chế nên đề tài chưa làm ý tưởng Cuối chương 3, đạt rằng: Kết thực nghiệm cho phép kiểm chứng hợp thức giả thuyết nghiên cứu trả lời câu hỏi đặt đầu chương Kỹ thuật học sinh ưu tiên huy động để giải biện luận phương trình chứa tham số chịu ảnh hưởng điều kiện ràng buộc thể chế định Đặc biệt, việc chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt giải biện luận 97 phương trình chứa tham số tuân thủ số quy tắc hợp đồng dạy học Quay lại phần mở đầu luận văn này, luận án tiến sĩ Lê Văn Tiến (2001) có khẳng định rằng: Ở Pháp 28, phương trình tham biến bị loại bỏ Như vậy, liệu học sinh Pháp có biết kỹ thuật đồ thị Lựa chọn có ảnh hưởng đến mục tiêu dạy học? Còn Việt Nam ngược lại, phương trình tham biến chiếm vị trí quan trọng, đồ thị có vai trò mờ nhạt Thử hỏi: Ở Việt Nam dạy Pháp có đảm bảo hay không? Hay Pháp có thêm kiểu nhiệm vụ khác mà noospère cung cấp để đảm bảo giới thiệu dùng đồ thị để giải phương trình? Trên câu hỏi lớn, thiết phải có nghiên cứu Tuy nhiên, phạm vi luận văn xin nêu ý sau: - Dù không đưa vào phương trình chứa tham số chương trình dạy học Pháp kiểu nhiệm vụ: giải gần phương trình, giải đồ thị phương trình, Kỹ thuật giải kiểu nhiệm vụ thay cho kỹ thuật đồ thị phương trình chứa tham số Việt Nam mà đảm bảo mục tiêu chương trình, có mục tiêu rèn luyện tư duy, - Sự chuyển hóa sư phạm thể chế khác với đối tượng tri thức thường có khác nhau, cách tiếp cận Thế nên trường hợp ngoại lệ - Các toán giải biện luận phương trình chứa tham số Việt Nam ưu tiên kỹ thuật đại số, kỹ thuật đồ thị huy động số điều kiện ràng buộc định Ở Pháp dù phương trình chứa tham số kỹ thuật đồ thị học sinh rèn luyện nhiều dạng toán thuộc kiểu nhiệm vụ 29 giải gần phương trình, giải đồ thị phương trình, 28 29 Thể chế dạy học Mỹ phương trình chứa tham số Lê Văn Tiến (2001) đưa kiểu nhiệm vụ: Nm / Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình chứa tham biến RG / Giải đồ thị phương trình E / Chứng minh tồn nghiệm phương trình RA / Giải gần phương trình 98 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo ( 2003), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 12 sách chỉnh lí hợp năm 2000, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 THPT môn Toán, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán lớp 10, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán lớp 12, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo, Các đề thi Tốt nghiệp THPT, đề thi Đại học khối A, B, D từ năm 2002 đến Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti - Những yếu tố Didactic toán, 2009, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2001), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 10 sách chỉnh lí hợp năm 2000, NXB Giáo dục 10 Trần Văn Hãn Lê Sĩ Đồng (2003), Các toán khảo sát đồ thị hàm số , NXB Giáo dục 11 Nguyễn Huy Đoan (chủ biên, 2008), Bài tập giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 12 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục 13 Trần Lương Công Khanh (2011), Tích phân Riemann: từ tri thức bác học đến tri thức giảng dạy, NXB Giáo dục, Đà Nẵng 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2006), Đại số 10 nâng cao, NXB giáo dục, Hà Nội 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2006), Bài tập Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục 16 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2006), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục 99 17 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2008), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 18 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên, 2008), Sách giáo viên Giải Tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 19 Trần Phương (2004), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Toán – Hàm số, NXB Hà Nội 20 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên, 2008), Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12, NXB Giáo dục 21 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên, 2006), Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10, NXB Giáo dục 22 Nguyễn Thị Thùy Trang (2005), Algorit tham số dạy – học chủ đề phương trình trường trường THPT Trường hợp: Hệ phương trình bậc nhiều ẩn - Luận văn thạc sĩ, trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 23 NguyễnThị Thanh Thanh (2009), Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học giải phương trình bậc hai ẩn – Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Tiếng Anh 24 Michael Evans, Kay Lipson, Peter Jones, Sue avery (2005), ESSENTIAL Mathematical Methods 3&4 – Fourth edition, CAMBRIDGE University Press, U.S.A 25 Ron Larson and Robert Hostetler (2007), PRECALCULUS, Seventh edition, Printed in the U.S.A Tiếng Pháp 26 Duval R (2002), “Cadres et registres: comment décrire et analyser l'activité mathématique?”, Actes de la journée en hommage Régine Douady, IREM de Paris 7, Paris 27 Guichard J P (2007), “François Viète”, CultureMATH, ENS Ulm, Paris 28 Le Van Tien (2001), Étude didactique des liens entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématiques au lycée en France et au Viêt-nam, thèse de doctorat, Université Joseph Fourier, Grenoble 29 Vandebrouck F (2008), Introduction de la notion de paramètre au lycée, IREM de Paris 7, Paris 100 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu thực nghiệm học sinh Phu lục 2: Bài giải số học sinh 101 Phụ lục 1: Phiếu thực nghiệm học sinh BÀI SỐ (dành cho học sinh lớp 10) Hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị parabol (P) 1) Vẽ parabol (P) 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 – 4x + 3= m có hai nghiệm dương phân biệt 3) Đối với câu 2, em đề xuất cách giải khác không ? Nếu em trình bày lời giải Em có nhận xét cách giải trình bày ? BÀI LÀM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………… BÀI SỐ (dành cho học sinh lớp 12) Pha Cho hàm số y = x4 – 4x2 + 1, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm giá trị m để phương trình |x4 – 4x2 + 1| = m vô nghiệm Câu hỏi dành cho em: - Em giải toán theo cách mà em cho tốt - Đối với câu 2) em đề xuất cách giải khác? Bài làm (Em nháp vào giấy này) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 102 Pha Bài toán : Tìm giá trị tham số m để phương trình |x4 – 4x2 + 1| = m vô nghiệm Câu hỏi dành cho em: Em giải toán theo cách mà em cho tốt BÀI LÀM (Em nháp vào giấy này) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………… BÀI SỐ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình − x2 = m có nghiệm Câu hỏi dành cho em : 1) Hãy giải toán theo cách mà em cho tốt 2) Theo em, cách giải có cách khác hay không ? Nếu có, em trình bày lời giải khác ? (Em nêu cách mà em suy nghĩ để giải, không thiết phải trình bày đầy đủ lời giải khác lời giải câu 1)) Em có nhận xét toán ? BÀI LÀM (Em nháp vào giấy này) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………… BÀI SỐ (dành cho HS lớp 12 ôn thi ĐH, CĐ) Đồ thị hàm số y = – x3 + 3x2 (C) cho hình vẽ 103 Tìm giá trị tham số m để phương trình – x3 + 3x2 + m3 – 3m2 = có ba nghiệm phân biệt y (C) y = k = -m + 3m x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Sau đề xuất cách giải toán ba bạn Linh, Vân Trang Bạn Linh cho : Dựa vào đồ thị cho đường thẳng y = – m3 + 3m2 với lập luận phương trình cho có nghiệm phân biệt hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt Sau giải hai bất phương trình < - m3 + 3m2 < để tìm giá trị m Bạn Vân đề nghị : Phương Phương ( x − m )  x + (m − 3) x + m2 − 3m  = trình cho viết lại trình có nghiệm phân biệt g ( x) = x + (m − 3) x + m − 3m = có hai nghiệm phân biệt khác m Từ tìm ∆ > m cách giải hệ   g ( m) ≠ Bạn Trang phát biểu: Có cách giải khác với Linh Vân Câu hỏi dành cho em : Em nêu ý kiến (bằng cách đánh dấu X vào cột Chọn cột Không chọn bảng sau) Sau giải thích em chọn Nếu được, em đề xuất cách giải khác Ý kiến bạn Chọn Không chọn Giải thích 104 Linh Vân Trang Bài làm ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 105 [...]... giữa tham số trong phương trình chứa tham số với tham số trong phương trình tham số của đường thẳng dù có chung tên gọi tham số Theo Nguyễn Thùy Trang (2005), tham số trong phương trình chứa tham số “được hiểu là biến chỉ dạng và được xét ở hai khía cạnh: tham số là số cố định, tham số có độ tự do” Chúng tôi tóm tắt dưới đây sự khác nhau giữa tham số trong phương trình chứa tham số và tham số trong phương. .. giáo vi n Bù lại, sách giáo khoa dành riêng hoạt động H4 (trang 71) để chứng minh rằng “nghiệm và tập nghiệm của một phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số đó” cũng như đưa vào thuật ngữ giải và biện luận phương trình để nhấn mạnh vi c giải phương trình chứa tham số Có thể nói rằng kỹ năng giải và biện luận phương trình là yêu cầu được sách Đại số 10 nâng cao xem trọng trong chương Phương trình. .. của hai đồ thị và Vi t phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Trước hết, chúng tôi xin nhắc lại bốn kiểu nhiệm vụ có trong sách Đại số 10 nâng cao: T1 Giải và biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số T1b Biện luận theo tham số số giao điểm của hai đường T2 Định giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Trong bốn kiểu nhiệm... Đại số 10 nâng cao không phải là làm rõ những đặc điểm của tham số và mối liên hệ khoa học luận giữa tham số với sự ra đời của phương trình chứa tham số Vậy mục tiêu đưa phương trình chứa tham số vào sách Đại số 10 nâng cao là gì? Từ thuở xa xưa, trong lịch sử phát triển của toán học, phương trình đã là vấn đề trung tâm của đại số học Trong Đại số 10 nâng cao, các vấn đề về phương trình và hệ phương trình. .. phép biến đổi hệ quả đã được trình bày trong sách giáo khoa toán trung học cơ sở và được trình bày lại trong sách Đại số 10 nâng cao; - Các đồ thị (C): y = f(x) và (d): y = g(m); - Số nghiệm của phương trình f(x) = g(m) là số giao điểm giữa (C) và (d); - Các khái niệm tham số, giải và biện luận phương trình chứa tham số Chúng tôi ghi nhận rằng yếu tố công nghệ “Cách giải và biện luận phương trình dạng... vi hình học nhưng được giải bằng kỹ thuật đại số mặc dù kỹ thuật đồ thị vẫn còn giá trị Có lẽ các tác giả sách giáo khoa muốn thông qua sự lựa chọn này để khắc sâu sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt trong hai kiểu nhiệm vụ T1a, T1b T1 Giải và biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số T2 Định giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều... , y 0 , a, b trong hệ x = x 0 các giá trị của tham số + at; y = y 0 + bt (t ∈ R), không phụ thuộc vào giá trị của tham số Bảng 1 Sự khác nhau của tham số trong PT chứa tham số và PT tham số của đường thẳng Vì sự khác nhau trên không được trình bày tường minh trong sách giáo khoa, vi c giải và biện luận phương trình chứa tham số có thể làm nảy sinh những câu hỏi sau: Vì sao tham số là số đã biết nhưng... Phương trình và hệ phương trình Phần bài học của sách trình bày kết quả giải và biện luận các phương trình dạng ax 11 Theo sách Đại số 10 nâng cao (trang 71), tham số là các chữ khác ẩn và được xem là những số đã biết 21 + b = 0, ax2 + bx + c = 0 trong hai bảng Hai bảng này đóng vai trò yếu tố công nghệ trong vi c giải và biện luận các phương trình chứa tham số được cho trong phần bài tập Trong hai ví... T1 Giải và biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số T1b Biện luận theo tham số số giao điểm của hai đường T2 Định giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Bằng cách nhắc lại sơ đồ liên hệ giữa bốn kiểu nhiệm vụ trên để dễ theo dõi, chúng tôi ghi nhận rằng hai kiểu nhiệm vụ T1, T2 trong sách Đại số 10 nâng cao chỉ được giải. .. phương trình tham số của đường thẳng mà bộ sách giáo khoa toán 10 nâng cao đã thể hiện Tham số Tham số trong PT chứa tham số trong PT tham số của đường thẳng Có bản chất là hằng số bất kỳ cho trước Có bản chất là biến số trung gian Sự thay đổi giá trị của tham số làm thay Sự thay đổi giá trị của tham số làm thay đổi sự tồn tại nghiệm và giá trị nghiệm đổi tọa độ điểm thuộc đường thẳng nhưng không làm thay ... đến giải biện luận phương trình chứa tham số Đó bốn kiểu nhiệm vụ đây: T1 Giải biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số T1b Biện luận theo tham số số... chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt hai kiểu nhiệm vụ T1a, T1b T1 Giải biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số T2 Định giá trị tham số để phương trình. .. nhiệm vụ: T1 Giải biện luận phương trình chứa tham số T1a Biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số T1b Biện luận theo tham số số giao điểm hai đường T2 Định giá trị tham số để phương trình có