BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH VONGSAVENG Chanthaveesouk SỐ ÂM TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH GIỮA LÀO VÀ VIỆT NAM LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH SỐ ÂM TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH GIỮA LÀO VÀ VIỆT NAM Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: Tốn-07-025 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.Lê Thị Hoài Châu Thành phố Hồ Chí Minh - 2011 MỤC LỤC MỤC LỤC T T MỞ ĐẦU T T 1.Lý chọn đề tài T T 2.Khung lý thuyết tham chiếu T T 2.1 Sai lầm chướng ngại Giải thích sai lầm chướng ngại T T 2.1.1 Khái niệm sai lầm chướng ngại T T 2.1.2 Đặc trưng chướng ngại T T 2.1.3 Quan niệm qui tắc hành động T T 2.2 Thuyết nhân học: 10 T T 3.Mục đích phương pháp nghiên cứu 10 T T Chương : MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN VỀ T KHÁI NIỆM SỐ ÂM 13 T 1.1.Mục tiêu chương 13 T T 1.2Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm số âm 13 T T 1.3.Về quy tắc cộng, trừ, nhân chia số âm 18 T T Chương 2: MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ ĐẶT TRONG QUAN T ĐIỂM SO SÁNH 20 T 2.1 TIẾN TRÌNH XÂY DỰNG CÁC TẬP HỢP SỐ ÂM TRONG CHƯƠNG T TRÌNH TOÁN THCS LÀO VÀ VIỆT NAM 20 T 2.1.1 Tiến trình xây dựng tập hợp số chương trình phổ thơng T Lào 21 T 2.1.2 Tiến trình xây dựng tập hợp số chương trình phổ thơng Việt T Nam 23 T 2.2 SỐ ÂM TRONG THỂ CHẾ I1 25 T T 2.2.1 Khái niệm số âm: 25 T T 2.2.2 Giá trị tuyệt đối số 29 T T 2.2.3 So sánh hai số (hữu tỉ) 29 T T 2.2.4 Các phép toán 31 T T 2.2.4.1 Phép cộng, trừ 31 T T Định lý: 32 T T 2.2.4.2 Phép nhân 32 T T 2.2.4.3 Phép T chia 34 2.2.4.4 Các tổ chức toán học liên quan đến số âm 34 T T 2.3 SỐ ÂM TRONG THỂ CHẾ I2 42 T T 2.3.1 Khái niệm số âm 42 T T 2.3.2 So sánh hai số nguyên 42 T T 2.3.3 Cộng hai số nguyên 42 T T 2.4.KẾT LUẬN 45 T T 2.4.1 Đặc trưng sư phạm khái niệm số âm 45 T T 2.4.2 Về quy tắc nhân hai số âm 47 T T Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM GIỚI THIỆU THỰC T NGHIỆM 48 T 3.1 THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN 48 T T 3.1.1 Câu hỏi thực nghiệm: 48 T T 3.1.2 Phân tích a priori câu hỏi thực nghiệm 49 T T 3.1.3 Phân tích a posteriori 53 T T 3.2 THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI HỌC SINH 55 T T 3.2.1 Các toán thực nghiệm 55 T T 3.2.2 Phân tích a priori toán thực nghiệm 56 T T 3.2.2.1 Bài toán 56 T T 3.2.2.2 Bài toán 57 T T 3.2.2.3 Bài toán 58 T T 3.2.2.4 Bài toán 59 T T 3.2.2.5 Bài toán 60 T T 3.3 Phân tích a posteriori thực nghiệm HS 61 T T KẾT LUẬN 65 T T TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 T T PHỤ LỤC 67 T T MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Khái niệm số âm có vai trị quan trọng phát triển toán học thực tế Ý nghĩa số âm tìm thấy nhiều thực tiễn Khi chưa học số âm, em HS bắt gặp chúng nhiều sống Số âm phát biểu đơn giản, xem cách THUẦN TUÝ số dương gắn với dấu “ – ” đằng trước thực phép toán (cộng, trừ, nhân, chia, so sánh,…) HS gặp khơng khó khăn Trong chương trình mơn tốn bậc trung học sở (PTCS) Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào (CHDCNDL) khái niệm số âm đưa vào giảng dạy lớp 6, Đây nội dung hay khó học sinh Nếu trước nghiên cứu số âm, HS thực biện phép trừ số bị trừ lớn số trừ nay, phép tính Nhưng giải thích cho học sinh (HS) kết âm phép tính trừ, chẳng hạn – = – ? Liệu HS có hiểu chất quy tắc tính tốn so sánh tập hợp Z hay không ? Chúng ta biết lịch sử nhà toán học phải tìm nghĩa số âm mơ hình lỗ lãi thương mại Nhưng dường mơ hình khơng cho phép giải thích quy tắc “tích (thương) hai số âm số dương” Câu hỏi tính hợp thức phải họ giải thích cách chuyển sang phạm vi hình học Nhưng điều khơng phải dễ HS bậc THCS Nếu tiếp cận theo thuật ngữ NGỮ (signifiant – biểu đạt) NGHĨA (signifié – biểu đạt) lúc này, dấu “ – ” tìm thấy với ba nghĩa khác : dấu “ – ” phép trừ, số âm số đối Ví dụ (-5) âm 5, (-5) số đối dấu “ – ” phép toán, chẳng hạn – Sơ tìm hiểu, chúng tơi nhận thấy mơ hồ cách hiểu số âm làm cho HS thật lúng túng vận dụng vào giải tập Chẳng hạn, nhiều học sinh ghi = − x x, = x x cho − x khơng có nghĩa có dấu “ – ” trước số âm, có dấu “+” số dương Là sinh viên Lào chọn đề tài “nghiên cứu số âm dạy học toán trường phổ thơng” cho luận văn thạc sĩ Câu hỏi mở đầu là: Khái niệm số âm trình bày chương trình tốn bậc THCS Lào? Những sai lầm thường gặp HS Lào học số âm? Chúng xuất phát từ ngun nhân nào? Có thể khắc phục khơng? 2.Khung lý thuyết tham chiếu Để trả lời câu hỏi trên, trước hết xuất phát từ quan niệm “sai lầm nguồn gốc chủng” vốn thừa nhận rộng rãi cộng đồng nhà nghiên cứu Pháp Những ý kiến trình bày chúng tơi trích từ sách song ngữ Việt-Pháp Nhập mơn didactic tốn (2009)của nhóm tác giả Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến 2.1 Sai lầm chướng ngại Giải thích sai lầm chướng ngại 2.1.1 Khái niệm sai lầm chướng ngại “Trong logic tiếp cận trình học tập phát triển Piajet, Bachelard Brousseau kiến thức thu kết thích nghi học sinh với tình – tình biện minh cho cần thiết kiến thức nói đến cách chứng tỏ hiệu Trong học tập việc thích nghi với tình huống, kiến thức xây dựng học sinh thường mang tính địa phương, gắn liền cách tùy tiện với kiến thức khác Nó thường mang tính chất tạm thời khơng hồn tồn xác.” Quan điểm dẫn đến cách nhìn sai lầm học sinh: “Sai lầm hậu không hiểu biết, không chắn, ngẫu nhiên theo cách nghĩ người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà cịn hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước kia, lại sai, đơn giản khơng cịn phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước được, chúng tạo nên chướng ngại.” (Brousseau, 1983) Ở chủ thể, sai lầm khác có nguồn gốc chung Việc phân tích sai lầm làm bật lên chướng ngại việc học tập” 2.1.2 Đặc trưng chướng ngại Cần phải nói rõ khơng phải khó khăn xem chướng ngại Trước hết, chướng ngại kiến thức, quan niệm “Kiến thức, quan niệm tạo câu trả lời phù hợp số ngữ cảnh thường xuyên gặp, lại dẫn đến câu trả lời sai ngữ cảnh Để có câu trả lời xác trường hợp, cần phải có thay đổi quan điểm.” Các chướng ngại phân biệt tùy theo nguồn gốc chúng Có bốn kiểu chướng ngại chủ yếu sau : - Chướng ngại khoa học luận, chướng ngại gắn liền với phát triển lịch sử kiến thức mà việc loại bỏ địi hỏi phải đưa vào cách tường minh tri thức cần phải chuyển tải đến học sinh - Chướng ngại didactic, kiến thức sinh từ chuyển đổi didactic, chúng dường phụ thuộc vào lựa chọn dự án dạy học hệ thống giáo dục - Chướng ngại thuộc phát triển cá thể, chướng ngại gắn liền với hạn chế nhận thức học sinh thời điểm q trình phát triển - Chướng ngại văn hóa, chướng ngại lưu hành sống văn hóa, giải mặt khoa học, ln ln tồn “Chỉ có chướng ngại khoa học luận chướng ngại mà việc vượt qua chúng đóng vai trị định việc xây dựng tri thức Và người ta tìm lại chướng ngại khoa học luận lịch sử phát sinh khái niệm nói đến Những chướng ngại didactic chủ yếu sinh từ lựa chọn việc chuyển đổi didactic khái niệm, đặc trưng cho thể chế mà khái niệm sống đó.” 2.1.3 Quan niệm qui tắc hành động Nếu sai lầm HS ngẫu nhiên mà dự đốn trước làm để dự đốn giải thích chúng ? Trả lời câu hỏi này, người ta sử dụng khái niệm quân niệm quy tắc hành động • Quan niệm Quan niệm mơ hình nhà nghiên cứu xây dựng để phân tích ứng xử nhận thức học sinh trước kiểu vấn đề liên quan đến khái niệm toán học G.Brousseau định nghĩa quan niệm là: “một tập hợp quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải cách tương đối tốt lớp tình vấn đề, lại tồn lớp tình khác mà quan niệm dẫn đến thất bại, gợi lên câu trả lời sai, kết thu cách khó khăn điều kiện bất lợi” Việc nghiên cứu quan niệm làm từ hai tiếp cận (bổ sung cho nhau): - Phân tích chiến lược sản phẩm học sinh; - Nghiên cứu khái niệm mặt khoa học luận, mối liện hệ với định nghĩa tính chất khác • Qui tắc hành động “Quy tắc hành động mơ hình xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà học sinh sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Quy tắc hành động liên quan đến hay nhiều tính chất tốn học gắn bó chặt chẽ với quy trình hay câu trả lời học sinh Các quy tắc hành động rõ qua việc nghiên cứu câu trả lời sai học sinh, mang lại câu trả lời số tình Những tình xác định phạm vi hợp thức quy tắc hành động Thơng thường phạm vi hợp thức khơng rỗng, chí dường rộng học sinh, tình mà học sinh gặp lại gia cố thêm cho Một câu trả lời sai thường đến từ việc áp dụng quy tắc hành động ngồi phạm vi hợp thức nó.” Một vấn đề đặt : cách nào, ta dự đốn trước quan niệm mà HS có đối tượng tri thức ? quy tắc hành động chi phối ứng xử liên quan đến tri thức HS ? Với cách giả thích thuật ngữ quan niệm quy tắc hành động trên, thấy điều phải tiếp cận từ ba nghiên cứu : - Nghiên cứu đặc trưng tri thức - Nghiên cứu sản phẩm HS họ đặt trước tình mà tri thức can thiệp Để nghiên cứu đặc trưng tri thức, cần phải xem xét tri thức phương diện khoa học luận : đâu lý nảy sinh, phát triển tri thức ? có vị trí, vai trị gì, có quan hệ với tri thức khác ? q trình xây dựng nó, nhà toán học phải vượt qua trở ngại, khó khăn ? thay đổi quan niệm cho phép hình thành nên ? … Rất nhiều câu hỏi trả lời từ nghiên cứu đặc trưng khoa học luận tri thức Nhưng, để bàn việc dạy học tri thức hồn tồn chưa đủ, vì, để tồn phát triển thể chế dạy học đó, tri thức phải bị biến đổi cho phù hợp với ràng buộc điểu kiện thể chế quy định Phân tích sống tri thức thể chế nghiên cứu bỏ qua bàn việc dạy học tri thức Liên quan đến nghiên cứu này, chúng tơi đặt phạm vi Thuyết nhân học didactic tốn, mà người ta thường nói cách ngắn gọn thuyết nhân học 2.2 Thuyết nhân học: Trong lý thuyết nhân chủng học, sử dụng khái niệm: “quan hệ thể chế”, “quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” Mối quan hệ thể chế R(I,O), quan hệ cá nhân R(X,O) xác định thơng qua nghiên cứu tổ chức tốn học, praxéologie khái niệm Chevallard (1998) đưa mà việc phân tích chúng cho phép ta xác định mối quan hệ thể chế đối tượng tri thức O Theo Chevallard, praxéologie phận gồm bốn thành phần [Τ,τ ,θ , Θ] , T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ 3.Mục đích phương pháp nghiên cứu Quan hệ thể chế với đối tượng tri thức làm rõ thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với mà thể chế thiết lập Ngồi ra, thừa nhận giả thuyết công việc tác giả Lê Thị Hoài Châu (1997) phát biểu luận án sau : “Việc đối chiếu sống tri thức thể chế khác cho phép làm rõ đặc trưng thể chế mà ta muốn nghiên cứu” Thể chế mà chọn để đối chiếu thể chế dạy học số âm Việt Nam, bậc THCS, theo chương trình sách giáo khoa (SGK) hành Giống chương trình Lào, số âm giảng dạy lớp lớp Để thuận tiện, quy ước gọi I1 thể chế dạy học số âm lớp 6, Lào, I2 thể chế dạy học số âm lớp 6, củaViệt Nam, theo chương trình SGK hành Thừa nhận giả thuyết công việc nêu khung lý thuyết lựa chọn, phát biểu lại câu hỏi nghiên cứu sau : Q : Liên quan đến số âm, tổ chức toán học soạn thảo hai SGK Lào Việt Nam ? Đâu đặc trưng quan hệ hai thể chế I1, R R a (19-3)+x = 18-25 c 3+(x-9) =3+4 b -24-5-x+7 = -2-6 d 45-21+(x+4+5) = Tính biểu thức sau đay: a + b ; a - b ; -a + b ; -a - b a+b ; a−b ; −a+b ; −a−b Khi biết: a) a= ; b= 41 b) a= ; b= 4,25 c) a= ; b= -1,5 d) a= ; b= Nhiệt độ tủ lạnh vào buổi sáng 20 c , buổi chiều ngày giảm 40 c Hỏi nhiệt độ tủ lạnh ngày hôm độ c ? Cho điểm A, B, C có:A(-6), B(4), C(-2) tìm giá trị sau: AB, BC, BA, CA, CB CHƯƠNG III: PHÉP NHÂN PHÉP CHIA VÀ CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI PHÂN SỐ BÀI 11 PHÉP NHÂN SỐ HỮU TỈ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động Có người từ điểm A tới điểm G theo nhiều đường khác theo hướng mũi tên Hãy dẫn đường cách chọn hướng xuất phát từ dấu cộng nhỏ đến dấu cộng lớn Sơ đồ đường đi: Hoạt động 2: Ta biết tích hai số dương nhân với số dương Ví dụ : (+7,2 × (+11) = +79,2 a) Nhân số âm với số dương viết vào chỗ trống × (−3,5) = (−3,5) + (−3,5) + (−3,5) + (−3,5) = × (−25,5) = (−6,4) × = Sau tính 3,85 × (−4,2) = Các tốn cho ta kết luận đối dấu tích b) Nhân hai số âm (Số ngược a ) x (số ngược b) số ngược số ngược a × b viết dạng cơng thức câu trên: (−a ) × ( ) = đối −(a × b) = Sau tính x = (−3) × (−a) = y = (−2,5) × (−10) = z = (−0,11) × (−1000) = c Từ phép tính ta rút kết luận tích số hai số âm II Bài học: Nhân số hữu tỉ Nhân hai số ngun thơng thường ta có tính sau: Tích số 5,1 × = 15,3 Số nhân Ví dụ: 2,1 × = 6,3 2,1 × (−3) = −6,3 ( −2,1) × ( −3) = 6,3 ( −2,1) × = −6,3 Chú ý: 2a nghĩa × a a × b có nghĩa a × b b × a 2.3 khơng có nghĩa × Định luật: - Tích hai số có dấu số dương - Tích hai số khác dấu số âm Phép nhân số với U Đối với số a ta ln có a × = × a = Ví dụ: (-3) × = 0; × = 0;0 × 2,5 = BÀI TẬP Hãy thêm số phù hợp vào bảng sau: Hãy nhân số nguyên sau đây: a = 3,5 × c= 3,5 × (−3) c= (−3,5) × d= (−3,5) × (−3) e= × (−1,75) f= (−3,5) × Hãy thêm số phù hợp vào bảng sau: Tính nhẩm nhân số với 0,25 Sau tính 24 × 0,25;15 × 0,25;6,5 × 0,25;0,36 × 0,25 Hãy tính x = (−4,5) × (7,3) × (−9,36) × (4,7) y = 7,5 × ( −4) × × ( −9) z = ( −4,8) × ( −4,8) × ( −2,75) × × ( −1,01) Câu sau hay sai (ví dụ thêm): a) Có số nhân với -1, tích số ngược b) Một số khác nhân với số ngược nhau, thành lại số âm c) Lũy thừa số nguyên số dương d) Lũy thừa số nguyên số âm BÀI 12 PHÉP CHIA SỐ HỮU TỈ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động Chia số thứ cho số thứ hai nhân số thứ với nghịch đảo số thứ hai Ví dụ (−2)÷ = b) Hãy tính a = ÷ (−2) ; −2 = (−2) × = −0,4 5 b = (−4) ÷ (2) ; c = (−4) ÷ (−2) c) Kết luận dấu thương tích số nguyên? Thêm vào bảng rút kết luận - Hai số dấu chia cho thương mang dấu gì? - Hai số khác dấu chia cho thương mang dấu gì? - Dấu thương tích số có giống khơng? Hoạt động Hãy thêm giá trị phù hợp vào bảng điền vào chỗ trống a) b) (−6) ÷ (−3) = … ÷ (−4) = −3 (-1,2) ÷ = −24 II Bài học Phép chia hai số dương phân số a) định lý: số thương Số chia Số bị chia ÷ = 1,5 ta c ì 1,5 = 10 ữ = ta × = 10 Tích số a ÷ b viết theo kiểu phân số Với a b a = c ta a = b × c b b ) Chia số cho Ta chia số khác không cho số ví dụ: khơng thể chia cho số nhân với o c) Giá trị lân cận tích số: Với phép chia hai số nguyên dương; tích số số thập phân vơ hạn quy ước lấy tích số lấy giá trị lân cận VD: 445000 ÷ ≈ 63571,42857 - Nếu lấy giá trị lân cận xác đến chữ số kết 63571 - Nếu lấy giá trị lân cận xác đến 0,01 chữ số kết 63571,43 Phép chia số nguyên Quy luật: Thương hai số nguyên có dấu với tích hai số nguyên Vd: 5,4 ÷ = 1,35 5,4 × = 21,6 (−5,4) ÷ (−4) = 1,35 (−5,4) × (−4) = 21,6 5,4 ÷ (−4) = −1,35 5,4 × (−4) = −21,6 (−5,4) ÷ (4) = −1,35 (−5,4) × = −21,6 U U BÀI TẬP Hãy tính: a = 13,5 ÷ c = (−13,5) ÷ e = 1,75 ÷ (−1,75) g = ( −3,5) ÷ ( −1) b = 13,5 ÷ (−3) d = (−13,5) ÷ (−3) f = 4,2 ÷ (−1) h = ÷ (−5,3) Hãy tìm sai số xác đến 0,01 thương sau: a =7÷4 c = (−7) ÷ b = 14 ÷ (−3,5) d = (−14) ÷ (−5) Tìm x Ví dụ: ( x + 7) × = 24 ( x + 7) = 24 ÷ x+7=8 x =8−7 a ( x − 5) × = −100 x =1 d b ( x + 3) × (−5) = −12 c ( x − (−4)) × 0, =3 x+2 =3 BÀI 13 SO SÁNH VÀ RÚT GỌN PHÂN SỐ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1: Hãy so sánh xem phân số lớn 5 13 a ) < ; ; 3 5 6 b) ; ; 10 5 4 Hoạt động 2: ( Rút gọn phân số ) Vd 210 42 × 42 14 × 14 = = = = 165 33 × 33 11 × 11 32 35 42 30 90 ; ; ; ; 36 60 60 20 75 Hoạt động 3: a) Viết vào chỗ chấm để phân số 91 = ; = 75 b) Quy đống mẫu số xếp từ nhỏ đến lớn: ; ; ; 24 c) Phân số phân số sau đây: ; ; ; ; 10 II Bài học: So sánh hai phân số -Nếu hai phân số có mẫu giống nhau, phân số có tử lớn phân số lớn -Nếu hai phân số có tử giống phân số mẫu bé phân số lớn Ví dụ: > > > 2 9 9 < < < Rút gọn phân số a Nếu phân số , k số khác ta có b ka a = kb b Phân số tối giản ví dụ: đưa phân số ; phân số tối giản 18 12 7 × 14 = = 18 18 × 36 5 × 15 = = 12 12 × 36 Ví dụ: Hãy so sánh 18 12 Ta thấy 14 15 = ; = 18 36 12 36 Suy 14 15 < < 35 36 18 12 BÀI TẬP So sánh phân số sau xếp từ nhỏ đến lớn 12 a) ; ; ; ; 8 8 3 3 b) ; ; ; ; 12 2 Rút gọn phân số 18 32 ;b = ;c = 12 33 96 −2 − 120 − 81 d= ;e = ;f = − 360 −9 a= Tìm phân số tối giản phân số sau đây: 11 −3 ; b ;c 18 27 Viết phân số sau dạng thập phân: a a= 12 35 34 ;b = ;c = 200 100 40 BÀI 14: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động a ) Điền vào chỗ chấm 15 18 17 36 + = .; + = 7 11 11 23 18 a b + = .; (b ≠ 0); + = b b 3 b) Tính rút gọn phân số tối giản Ví du: 13 A = + ;b = + ;c = + Hoạt động Quy tắc: Trừ hai phân số ta cộng số bị trừ với số ngược Vd : 10 10 − − = + (− ) = + (− ) = = 15 15 15 15 • Hãy tính phân số sau: a = − ;b = − ;c = − 10 14 d = − ;e = − 12 15 12 21 • Hãy thêm vào chỗ chẩm: 1 .= = + + ; 18 = + .; II Bài học = + 11 Cộng hai phân số có mẫu số a c Nếu có mẫu số ta b d a c a+c + = b b b Cộng hai phân số có mẫu khác Muốn cộng hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số cách tìm nhân tử chung cộng chúng lại với Vd 10 10 + 19 = + = + = 12 12 12 12 Phép trừ phân số Muốn trừ hai phân số mẫu ta cộng với số ngược dấu trừ, hai phân số khác mẫu ta phải quy đồng trước tính Số ngược phân số Ví dụ: a a số − ( ) b b 11 44 21 44 21 23 − = − = + (− ) = 24 24 24 24 24 BÀI TẬP Hãy tính 13 − − b= − − 20 12 c= − − 21 Hãy đổi thành phân số a= 23 ;b = − 20 c = 1− ;d = − a =1− BÀI 15 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động a) Hãy tính : × ;b = × 5 17 19 15 c = × ;d = × 19 17 23 a= b) Rút gọn phân số sau: vd − 35 27 − 35 × 27 × (−5) × × − 15 × = = = 2×9× 2×7 18 14 18 × 14 áp dụng tính a = 63 25 − 15 × ;b = × 40 40 45 28 Hoạt động Định lý 1: Nếu tích hai số hai số hai số nghịch đảo Vd : × 0,25 = có nghĩa là nghịch đảo 0,25 II Bài học: Phép nhân hai phân số Nếu a c hai phân số ta có b d a c a×c × = ; b ≠ o, c ≠ o b d b×d Muốn nhân hai phân số ta lấy tử nhân tử mẫu nhân mẫu rút gọn phân số Vd: −7 − 28 ×( ) = 15 Nghịch đảo số khác a Định lý: hai số nghịch đảo nhauthì tích số chúng Nếu a số khác Vd: nghịch đảo b Cho nghịch đảo a a Nghịch đảo phân số a b a a b phân số mà a ≠ 0; b ≠ nghịch đảo × = b a b b a BÀI TẬP 1.Tính rút gọn phân số sau đây: 15 28 −5 4 × ;b = × ;c = × 49 45 −3 −5 Hãy tính: a= a= 14 × × ;b = × × 10 25 BÀI 16 PHÉP CHIA PHÂN SỐ I HOẠT ĐỘNG Hoạt động Hình sau biểu diễn phép chia ÷2 Ta làm sau: Vẽ hình chữ nhật a Ta biết ÷ = = × nghĩa thương chia cho tích nhân với nghịch 5 đảo Áp dụng đổi phép chia thành phép nhân ÷ ; 3,5 ÷ 7,5 b Hãy cách chia số a cho 0,5; 0,25; 0,1; 0,2 vd: a ÷ 0,5 = a ÷ = a × = 2a II Bài học: Định lý: Cho a, b hai số với b ≠ Chia a cho b nhân a với nghịch đảo b Trong trường hợp a c ; hai phân số mà a, b, c, d số khác ta ln có: b d a c a d ữ = ì b d b c Ví dụ: 5 35 ÷ = × = 2 ữ 11 = ì = 9 11 99 13 65 ữ =5 ì = 13 4 ữ =0 ì =0 Có ta rút gọn thương số dạng sau: Vd: − − − × ì 10 = ữ = ì = 17 17 17 × 17 BÀI TẬP Hãy tính: ÷ c = ÷2 a= b =1÷ Tính rút gọn −7 ÷ − 12 − 28 c= ÷ 27 a= b = −36 ÷ 30 Hãy rút gọn phân số sau 19 16 36 11 72 − 13 ; ; ; ; ; 95 65 64 110 27 325 Mục lục Chương trình tốn lớp gồm 10 chương : Chương : So sánh; số nguyên dương; số nguyên âm Bài 1: Số nguyên Bài 2: Giá trị tuyệt đối số tính chất Bài 3: So sánh số hữu tỉ Bài 4: Phép cộng phép trừ số hữu tỉ Bài 5: Phép cộng phép trừ (tiếp theo) Chương : Hệ thức tỉ lệ, thống kê Bài 6: Tính chất dãy tỉ số Bài 7: Thu thập số liệu thống kê Bài 8: Tần số số trung bình cộng Bài 9: Hỗn số Số thập phân.Phân trăm Bài 10: Biểu đồ phần trăm Chương 3: Phép nhân, phép chia phép tính phân số Bài 11: Phép nhân số hữu tỉ Bài 12: Phép chia số hữu tỉ Bài 13: So sánh rút gọn phân số Bài 14: Phép cộng phép trừ phân số Bài 15: Phép nhân phân số Bài 16: Phép chia phân số Chương 4: Lũy thừa, phương trình, bất phương trình Bài 17: Lũy thừa số hữu tỉ Bài 18: Biểu thức Bài 19: Biểu thức (tiếp theo) Bài 20: Phương trình tương đương Bài 21: Giải phương trình bậc Bài 22: Giải tốn phương trình bậc Bài 23: Bất phương trình tương đương Bài 24: Bất phương trình tương đương (tiếp theo) Bài 25: Bất phương trình bậc Chương 5: Hàm số đồ thị Bài 26: Đồ thị hàm số Chương 6: Đối xứng Bài 27: Đối xứng so với điểm Bài 28: Đối xứng so với điểm (tiếp theo) Bài 29: Tia phần giác góc Bài 30: Đường chéo hình bình thành Bài 31: Đường chéo hình bình thành (tiếp theo) Chương 7: Hình tam giác Bài 32: Đường cao, trung tuyến, trung trực đường phân giác Bài 33: Tổng ba góc tam giác Chương 8: Diện tích Bài 34: Hình trịn tâm trịn Bài 35: Diện tích hình bình hành tam giác Chương 9: Diện tích thể tích Bài 36: Diện tích thể tích hình Bài 37: Hình cầu hình lập phương Chương 10: Đường thẳng mặt phẳng Bài 38: từ vng góc đến song song Bài 39: Đường trung trực đoạn thẳng tính chất đường trung trực tam giác Bài 40: Ơn tập hình bình thành Bài 41: Tính chất đường trung bình tam giác Lớp gồm chương Mục lục: Chuong 1: Lũy thừa đẳng thức bậc hai Bài 1: Lũy thừa Bài 2: Hằng đẳng thức phương trình Bài 3: Căn bậc hai Chương 2: Góc, đối xứng tam giác Bài 4: Khoảng cách Bài 5: Góc Bài 6: Tam giác vng Bài 7: Tính chất tia phân giác góc Bài 8: Tính chất đường (trung tuyến , phân giác, trung trực , đường cao) tam giác Chương 3: Vec tơ Bài 9: Đường thẳng song song vec tơ Bài 10: Cách biểu diễn vec tơ Bài 11 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Chương 4: Phương trình , hệ phương trình Bài 12: Phương trình phương trình tương đương Bài 13: Bất phương trình bất phương trình tương đương Bài 14: Hệ phương trình bậc có hai nghiệm Bài 15: Hệ phương trình bậc có hai nghiệm (tiếp theo) Bài 16: Hệ phương trình bậc có nghiệm Bài 17: Hệ phương trình bậc có nghiệm (tiếp theo) Chương 5: Định luật TaLet Bài 18: Đường trung bình tam giác Bài 19: Định luật TaLet Chương 6: Vẽ đồ thị biểu diễn phương trình tìm nghiệm hệ phuong trình Bài 20: Hàm số y = ax Bài 21: Vẽ đồ thị biểu diễn nghiệm phương trình hệ phương trình Bài 22: Giải hệ phương trình đồ thị Bài 23: Giải hệ phương trình bậc có hai nghiệm Chương 7: Thống kê Bài 24: Biểu thức đại số Giá trị trung bình tần số Chương 8: Lương giác Bài 25: giới thiệu cos, sin , tan Bài 26: Hệ thức lượng tam giác Chương 9: Bài 27: Tgóc có đỉnh bên đường trịn Bài 28: Cách tính độ dài số đo góc tam giác đường trịn Bài 29: Cách tính độ dài số đo góc tam giác đường trịn (tiếp) Chương 10: phương trình Bài 30: Tọa độ điểm khoảng cách điểm Bài 31: Phương trình đường thẳng Bài 32 Phương trình đường thẳng( tiếp theo) Chương 11: Hệ tọa độ Bài 33: Hệ tọa độ decac Bài 34: Tính chất hình bình hành Bài 35: Đối xứng trục Chương 12: Thể tích Bài 36: Thể tích hình Lớp gồm chương Mục lục Chương 1: Tập hơp, lũy thừa bậc hai Bài 1: Tập hơp Bài 2: Giá trị tuyệt đối Bài 3: Lũy thừa bậc hai Chương 2: Biểu thức phương trình bất phương trình Bài 4: số học Bài 5: phương trình Bài 6: bất phương trình Bài 7: Hệ phương trình Chương 3: Hàm số Bài 8: Đồ thị hàm số y ‘ f(x) Bài 9: Đồ thị hàm số chẵn lẽ Chương 4: Một số loại hàm số thường dùng Bài 10: Hàm số Bài 11: Hàm số Y =x, y= x2, y = x3, y= 1:x Chương 5: Thống kê Bài 12: Số liệu tần số Chương 6: Lượng giác Bài 13: Hàm số lương giác ... VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH SỐ ÂM TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH GIỮA LÀO VÀ VIỆT NAM Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: ... âm số cụ thể Số cụ thể Số cụ thể Số âm hiểu số “tiền nợ” Số âm hiểu số “vô lý” Số âm hiểu số “tiền nợ” Số cụ thể Số âm hiểu số “thiếu” Số cụ thể Số âm hiểu số “hư” Số cụ thể Số âm chấp nhận,... số âm Chương 2: MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ ĐẶT TRONG QUAN ĐIỂM SO SÁNH Đặt nghiên cứu thể chế dạy học số âm hai Nước Việt Nam Lào để tìm lời giải cho câu hỏi sau mục đích chúng tơi chương này: Trong