Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ án trí tuệ nhân tạo bài tập Chương III các phương pháp biểu diễn và xử lý tri thức
KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỒ ÁN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VÀ XỬ LÝ TRI THỨC Nhóm GVHD: Th.S: Huỳnh Minh Trí GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN A THUẬT GIẢI VƯƠNG HẠO a) Ý tưởng Áp dụng chiến lược “chia để trị” nhằm tách toán xuất phát thành toán dạng ”và” đơn giản Bài toán ban đầu chứng minh toán sơ cấp chứng minh b) Các bước chứng minh toán thuật giải Vương Hạo Bước 1: Ta đưa VT VP cùa toán cần chứng minh dạng chuẩn cách: Thay phép toán ⇔ (tương đương) phép toán →(kéo theo) tương ứng Thay phép toán →(kéo theo) phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng -Từ phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển), (phép hội) ta có dạng chuẩn GT ≡ VT KL ≡ VP toán cần chứng minh dạng: GT1, GT2, GT3,………, GTn → KL1, KL2, KL3,……., KLm Bước 2: Chuyển vế sang vế GTi, KLj có dạng phủ định Chỉ mệnh đề phủ định đứng độc lập chuyển vế GT1, GT2, ┐GT3,… , GTn-1, GTn → KL1, ┐KL2, KL3,…., KLm-1, KLm Chuyển vế ta có: GT1, GT2, KL2,… , GTn-1, GTn → KL1, GT3, KL3,…., KLm-1, KLm Bước 3: Thay phép toán ∧ GTi phép toán ∨ KLj dấu “,” GT1, GT2, a ∧ b, GT3,….,, GTn-1, GTn → KL1, c ∨ d, KL2,…, KLm-1, KLm GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài toán chuyển vể dạng: GT1, GT2, a , b, GT3,….,, GTn-1, GTn → KL1, c , d , KL2,…, KLm1, KLm Bước 4: Nếu dòng hành có hai dạng sau: Dạng 1: GT1, GT2,…,a b,…, GTn-1, GTn → KL1, KL2,…., KLm-1, KLm Thì thay hai dòng: GT1, GT2,…, a,…, GTn-1, GTn → KL1, KL2,…., KLm-1, KLm GT1, GT2,…, b,…, GTn-1, GTn → KL1, KL2,…., KLm-1, KLm Dạng 2: GT1, GT2,…, GTn-1, GTn → KL1, KL2,…,a ∧ b,…, KLm-1, KLm Thì thay hai dòng: GT1, GT2,…., GTn-1, GTn → KL1, KL2,…,a,…, KLm-1, KLm GT1, GT2,…., GTn-1, GTn → KL1, KL2,…,b,…, KLm-1, KLm - Chúng ta tách lúc nhiều nhóm mệnh đề với nhau, cách hay nên chọn nhóm mệnh đề mà thấy tách dòng có mệnh đề nhóm mệnh đề gt giống mệnh đề kl Như ta giảm số dòng tách tiết kiệm thời gian Bước 5: Một dòng chứng minh tồn chung mệnh đề hai vế Ví dụ: a ∧ b, c → c (được chứng minh) Bước 6: 6.a Một vấn đề giải trọn vẹn dòng dẫn xuất biểu diễn dạng chuẩn chứng minh 6.b Nếu dòng không dấu liên kết ∧, hai vế chung mệnh đề dòng không chứng minh Ví dụ: a ∧ b, c → d Chú ý: Từ bước - không cần làm theo thứ tự Thuật toán Vương Hạo dừng lại sau hữu hạn bước đưa thông báo “thành công” từ GT tìm KL Nếu toán có GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN nhiều phép toán liến kết ∧ Gti KLj toán sinh từ M đến 2M dòng - Áp dụng luật De Morgan để bỏ dấu ┐(phủ định) nguyên nhóm mệnh để: Ví dụ: ┐(p q ) ≡ ┐p ┐q ┐(p q ) ≡ ┐p ┐q - Có thể sử dụng mệnh đề bước (từ 1-4) Áp dung luật phân phối (nếu chưa gặp dạng chuẩn cần tìm) phép tuyển phép hội (hay phép hội phép tuyển) I Ví dụ: p (q u) ≡ (p q) (p u) p (q u) ≡ (p (p u) q) BÀI TẬP THUẬT GIẢI VƯƠNG HẠO Bài 1: Cho {(A∧ B) →C, (B∧C) →D, (A∧B)} Hỏi D ? Bước 1) Ta đưa VT VP cùa toán cần chứng minh dạng chuẩn cách: Thay phép toán ⇔(tương đương) phép toán →(kéo theo) tương ứng (Không có phép toán ⇔ nên ta bỏ qua) Thay phép toán →(kéo theo) phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng (A∧ B) →C ≡ ┐(A ∧ B) C (B∧C) →D ≡ ┐(B ∧ C) D Ta có dạng chuẩn cùa toán là: {┐(A ∧ B) C, ┐(B ∧ C) D, (A ∧ B)}→ D Bước 2) Chuyển vế sang vế GTi, KLj có dạng phủ định.(Do mệnh đề phủ định đứng độc lập nên chuyển sang bước 3) GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bước 3) Thay phép toán ∧ GTi phép toán ∨ KLj dấu “,” Ở ta áp dụng luật De Morgan để bỏ dấu ┐(phủ định) nguyên nhóm mệnh để: {(┐A ┐B C, ┐B ┐C D, A, B) → D} Bước 4) Ta áp dụng dạng để tách dòng: tách nhóm (tuyển) GTi Tùy theo toán đơn giản hay phức tạp mà bạn đồng thời thành hay nhiều dòng Ta có: {┐A, ┐B┐CD, A, B }→ D (1) {┐B, ┐B┐CD, A, B} → D (2) {C, ┐B┐CD, A, B }→ D (3) Bước 5) Chứng minh toán Chúng ta áp dụng bước toán ban đầu CM (1) B2) Chuyển vế sang vế mệnh đề phủ định {┐B┐CD, A, B }→ D, A (CM) CM (2) B2) Chuyển vế sang vế mệnh đề phủ định {┐B┐CD, A, B} → D, B (CM)_ CM (3) B4) Tách dòng dạng 1: {C, ┐B, A, B} → D (3.1) {C, ┐C, A, B }→ D (3.2) {C, D, A, B }→ D (3.3)(CM) Tiếp tục chứng minh toán (3) GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN CM (3.1) B2) Chuyển vế {C, A, B} → D, B (CM) CM(3.2) B2) chuyển vế {C, A, B }→ D, C (CM) Bước 6) Kết luận : tất toán (1), (2), (3) chứng minh.Vậy toán ban đầu chứng minh Bài Cho {A→BD, D→E ∧ F, E ∧ A→B} Hỏi A→D Bước 1) Đưa GT, KL toán cần chứng minh dạng chuẩn: Thay dấu →(kéo theo) phép toán ┐(phủ định), (hay) A→BD ≡ ┐ABD D→E ∧ F ≡ ┐D(E∧ F) E ∧ A→B ≡ ┐(E ∧ A) B A→D ≡ ┐AD Dạng chuẩn: {(┐ABD, ┐D(E∧ F), ┐(E ∧ A) B)→ ┐AD} Bước 2) Chuyển vế (không có mềnh đề phủ định đứng độc lập ) chuyển sang Bước Bước 3) Thay phép toán ∧ GTi phép toán ∨ KLj dấu “,” {(┐ABD, ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B)→ ┐A, D} Bước 2) Chuyển vế: {(┐ABD, ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D} Bước 4) Tách dòng theo dạng 1: GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN {(┐A, ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D} (1) {(B, ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D} (2) {(D, ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D} (3) (CM) Bước 5) Chứng minh toán 1, Chúng ta chứng minh qua bước giống toán ban đầu CM (1) B2) Chuyển vế {( ┐D(E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D, A } (CM) CM (2) B4) Tách dòng dạng {(B, ┐D, ┐E ┐ A B, A)→ D} (2.1) {(B, ( E∧ F), ┐E ┐ A B, A)→ D} (2.2) B5) Tiếp tục chứng minh toán 2.1, 2.2 Cm (2.1) B2) Chuyển vế {(B, ┐E ┐ A B, A)→ D, D} (2.1) B4) Tách dòng theo dạng {(B, ┐E, A)→ D} (2.1.1) (Không cm được) {(B, ┐ A, A)→ D} (2.1.2) (CM) {(B, B, A)→ D} (2.1.3) (Không cm được) B5) Tới toán toán 2.1 không chứng minh nên chứng minh tiếp toán toán 2.2 nữa, đến kết luận: Bước 6) kết luận theo 6b: Bài toán ban đầu xuất phát không Bài Cho {(a∧b)→c, (b∧c)→d, ┐d} Cm a→b? GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn: Ta có: {(┐(a∧b) c, ┐(b∧c) d, ┐d) → ┐ab} Bước 2) Chuyển vế {(┐(a∧b) c, ┐(b∧c) d) → ┐ab, d} Bước 3) Thay dấu {(┐a┐b c, ┐b┐c d) → ┐a, b, d} Bước 2) Chuyển vế {(┐a┐b c, ┐b┐c d, a) → b, d} Bước 4) Tách dòng theo dạng {(┐a, ┐b┐c d, a) → b, d} (1) {(┐b , ┐b┐c d, a) → b, d} (2) {(c, ┐b┐c d, a) → b, d} (3) Bước 5) Chứng minh toán 1, ,3 CM (1) B2) Chuyển vế {( ┐b┐c d, a) → b, d, a} (CM) Cm (2) B2) Chuyển vế {( ┐b┐c d, a) → b, d, b} B4) Tách dòng theo dạng {( ┐b, a) → b, d} (2.1)(Không chứng minh được) {( ┐c, a) → b, d } (2.2)(Không chứng minh được) {( d, a) → b, d } (2.3)(CM) GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN B5)Do toán (2.1) không chứng minh nên toán không chứng minh Vậy nên không cần chứng minh tiếp toán mà tới b6 Bước 6) Kết luận dạng 6b : toán sai nên toán xuất phát ban đầu sai Bài Cho {(p∧q)→r, (p∧r) →s, p, q} Hỏi r ? Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn: {(┐(p∧q) r, ┐(p∧r) s, p, q) →r} Bước 2) Chuyển vế Không có mệnh đề phủ định độc lập chuyển qua b3 Bước 3) Thay dấu đồng thời sử dụng mệnh để De Morgan bỏ phủ định nhóm mệnh đề (nếu không làm bước không sao, không bắt buộc) {(┐p ┐q r, ┐p ┐r s, p, q) →r} Bước 4) Tách dòng theo dạng {(┐p, ┐p ┐r s, p, q) →r} (1) {(┐q, ┐p ┐r s, p, q) →r} (2) {(r, ┐p ┐r s, p, q) →r} (3) (CM) Bước 5) Chứng minh toán 1, 2, Cm (1) B2) Chuyển vế: {( ┐p ┐r s, p, q) →r, p} (CM) Cm (2) B2) Chuyển vế: {( ┐p ┐r s, p, q) →r, q} (CM) Bước 6) Kết luận 6a: Tất toán 1, 2,3 chứng minh Vậy toán ban đầu chứng minh Bài Cho {(p ∧ q )→r, (q ∧ r)→s, ┐s} Hỏi p → ┐q? Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn: {(┐ (p ∧ q ) r, ┐ (q ∧ r) s, ┐s) → ┐p ┐q } GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bước 2) Chuyển vế: {(┐ p ┐q r, ┐q ┐r s) → ┐p ┐q, s} Bước 3) Thay dấu: {(┐ p ┐q r, ┐q ┐r s) → ┐p , ┐q, s} Bước 2) Chuyển vế: {(┐ p ┐q r, ┐q ┐r s, p, q) → s} Bước 4) Tách dòng theo dạng {(┐p, ┐q ┐r s, p, q) → s} (1) {(┐q , ┐q ┐r s, p, q) → s} (2) {(r, ┐q ┐r s, p, q) → s} (3) Bước 5) Chứng minh toán 1, 2, 3: Cm (1): B2) Chuyển vế : {(┐q ┐r s, p, q) → s, p} (CM) Cm (2): B2) Chuyển vế: {(┐q ┐r s, p, q) → s, q} (CM) Cm (3): B4) Tách dòng theo dạng 1: {(r, ┐q, p, q) → s} (3.1) {(r, ┐r , p, q) → s} (3.2) {(r, s, p, q) → s} (3.3) (CM) B5) Chứng minh toán 3.1, 3.2: Cm (3.1): B2) Chuyển vế: {(r, p, q) → s, q} (CM) Cm (3.2): GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 10 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Thay phép toán →(kéo theo) phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng (A∧ B) →C ≡ ┐(A ∧ B) C (B∧C) →D ≡ ┐(B ∧ C) D Ta có dạng chuẩn cùa toán là: {(┐(A ∧ B) C, ┐(B ∧ C) D, (A ∧ B) )→ D} Bước 2) Thay phép toán ∧ GTi phép toán ∨ KLj dấu “,” {(┐A ┐B C, ┐B ┐C D, A, B )→ D} Bước 3) Bỏ phép toán →(kéo theo) phủ định mệnh đề kết luận đưa sang GT: {┐A ┐B C, ┐B ┐C D, A, B , ┐D} Bước 4) Có tất mệnh đề chưa có cặp mệnh đề đối ngẫu Nên chuyển qua B5 Bước 5) Tuyển cặp mệnh đề (chọn mệnh đề có biến đối ngẫu) Có thể chọn thứ tự cặp mệnh đề hợp giải tùy thích miễn cặp mệnh đề chọn có mệnh đề đối ngẫu để hợp giải Ở chọn mệnh đề 1, hợp giải: {┐A ┐B C ┐B ┐C D} ≡ {┐A ┐B ┐B D } (bỏ mệnh đề đối ngẫu C, ┐C) Bước 6) Thay mệnh cũ mệnh đề Ta có danh sách mệnh đề sau: {┐A ┐B D, A, B , ┐D } Chưa xuất cặp mệnh đề mâu thuẫn Bước 5) Tiếp tục tuyển mệnh đề 1, (hay hợp giải mệnh đề 1, 2): {┐A ┐B D, A} ≡ {┐B D}(Bỏ mệnh đề đối ngẫu A, ┐A Có thể không bỏ mệnh đề A mệnh đề nguyên tử, đưa vào cuối danh sách mệnh đề) GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 21 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bước 6) Thay mệnh đề cũ mệnh đề Ta có danh sách mệnh đề sau: {┐B D , B , ┐D } Vẫn chưa xuất cặp mệnh đề mâu thuẫn Chuyển sang B5 Bước 5) Hợp giải mệnh đề ta có: {┐B D B } ≡ {D} Bước 6) Thay mệnh đề cũ mệnh đề mới, ta có: Danh sách mệnh đề trở thành {D, ┐D } Bước 7) Đã tìm mệnh đề đối ngẫu nên toán ban đầu chứng minh Bài Cho {A→BD, D→E ∧ F, E ∧ A→B} Hỏi A→D Bước 1) Đưa GT, KL toán cần chứng minh dạng chuẩn: Thay dấu →(kéo theo) phép toán ┐(phủ định), (hay) A→BD ≡ ┐ABD D→E ∧ F ≡ ┐D(E∧ F) E ∧ A→B ≡ ┐(E ∧ A) B A→D ≡ ┐AD Dạng chuẩn: {(┐ABD, ┐D(E∧ F), ┐(E ∧ A) B)→ ┐AD} Bước 2) Thay phép toán ∧ GTi phép toán ∨ KLj dấu “,” Áp dụng luật phân phối cho mệnh đề {┐D(E∧ F) } ≡ {(┐D E) ∧ ( ┐D F)} {(┐ABD, (┐D E) ∧ ( ┐D F), ┐E ┐ A B)→ ┐A, D} Bước 3) Biến đổi dòng thành danh sách mệnh đề, bỏ phép toán kéo theo đồng thời phủ định mệnh đề đưa GT: GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 22 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN {┐ABD, (┐D E) , ( ┐D F), ┐E ┐A B, A, ┐D} Bước 4) Có tất mệnh đề chưa có mệnh đề đối ngẫu nên ta chuyển sang B5 Bước 5) Tuyển cặp mệnh đề(cặp mệnh đề có mệnh đề đối ngẫu nhau) Chọn mệnh đề 1, : {┐A B D ┐D E} ≡ {┐A B E} (Bỏ mệnh đề đối ngẫu D, ┐D) Bước 6) Thế mệnh đề cũ mệnh để ta có danh sách mệnh đề: {┐A B E, ┐D F, ┐E ┐A B, A, ┐D } Chưa có mệnh đề đối ngẫu tiếp tục tuyển cặp mệnh đề lại Tuyển cặp mệnh đề 1, : {┐A B E ┐E ┐A B} ≡ {┐A B ┐A B} (Bỏ mệnh đề đối ngẫu E, ┐E) Danh sách mệnh để mới: { ┐A B,┐D F, A, ┐D } Vẫn chưa xuất mệnh đề đối ngẫu Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: { ┐A B ┐D F A} ≡ { B ┐D F } (Bỏ mệnh đề đối ngẫu A,┐ A Có thể không bỏ mệnh đề A) Danh sách mệnh đề mới: { B ┐D F , ┐D} Bước 7) Tới không cách hợp giải để sinh mệnh đề Vậy toán không chứng minh Bài Cho {(a∧b)→c, (b∧c)→d, ┐d} Cm a→b? Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn: Thay dấu →(kéo theo) phép toán ┐, ∨ (a∧b)→c ≡ ┐(a∧b) c GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 23 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN (b∧c)→d ≡ ┐(b∧c) d a→b≡ ┐ab Ta có: {(┐(a∧b) c, ┐(b∧c) d, ┐d) → ┐ab} Bước 2) Thay phép toán ∧ GT phép toán ∨ KL dấu “,”: Áp dụng luật De MorGan: ┐(a∧b) c ≡ ┐a∨┐b c ┐(b∧c) d ≡ ┐b∨┐c d Ta có danh sách mệnh đề thay: {(┐a∨┐b c, ┐b∨┐c d, ┐d) → ┐a, b} Bước 3) Biến đổi dòng thành danh sách mệnh đề cách bỏ dấu →, đưa KL sang GT đồng thời ┐KL: {┐a∨┐b c, ┐b∨┐c d, ┐d, a, ┐b} Bước 4) Có thảy mệnh đề chưa có cặp mệnh đề đối ngẫu nên chuyển sang B5 Bước 5) Tuyển cặp mệnh đề 1,2 : {┐a∨┐b c ∨ ┐b ∨┐c d} ≡ {┐a∨┐b ∨ ┐b d } (Bỏ mệnh đề đối ngẫu c, ┐c) Bước 6) Danh sách mệnh đề mới: {┐a∨┐b d, ┐d, a, ┐b } Vẫn chưa có cặp mệnh đề đối ngẫu nên ta tiếp tục hợp giải Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: {┐a∨┐b d ∨┐d} ≡ {┐a∨ ┐b} Danh sách mệnh đề : {┐a ∨ ┐b, a, ┐b } Vẫn chưa có cặp mệnh để mâu thuẫn ta tiếp tục hợp giải Tuyển mệnh 1, danh sách mệnh đề ta có: GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 24 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN {┐a ∨ ┐b∨ a} ≡ {┐b} Danh sách mệnh đề mới: {┐b, ┐b} Bước 7) Không tìm mệnh đề đối ngẫu nên toán ban đầu không chứng minh Bài Cho {(p∧q)→r, (p∧r) →s, p, q} Hỏi r ? Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn cách : Thay phép toán → phép toán ┐, ∨ (p∧q)→r ≡ ┐(p∧q) r (p∧r) →s ≡ ┐(p∧r) s Dạng chuẩn toán: {(┐(p∧q) r, ┐(p∧r) s, p, q) →r} Bước 2) Không có chuyển sang bước Bước 3) Biến đổi dòng thành danh sách mệnh đề cách bỏ dấu →, đưa KL sang GT đồng thời ┐KL: Đồng thời sử dụng luật De MorGan mệnh đề 1, {┐p ∨┐q∨ r, ┐p ∨ ┐r ∨ s, p, q, ┐r} Bước 4) Có mệnh đề chưa có mệnh đề đối ngẫu nên ta chuyển sang b5 Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, 3: {┐p ∨┐q ∨ r p} ≡ {┐q ∨ r} (bỏ mệnh đề đối ngẫu p, ┐p) Bước 6) Danh sách mệnh đề : {┐q ∨ r, ┐p ∨ ┐r ∨ s, p, q, ┐r } Chưa có mệnh đề đối ngẫu nên tiếp tục lặp lại b5, b6 để xây dựng mệnh đề Tuyển mệnh đề 1, : {┐p ∨ r ∨ q} ≡ {r} (Bỏ mệnh đề đối ngẫu q, ┐q) Danh sách mệnh đề : {r, ┐p ∨ ┐r ∨ s, p, q, ┐r } Bước 7) Tìm cặp mệnh đề đối ngẫu {r, ┐r} danh sách mệnh đề Vậy toán ban đầu chứng minh GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 25 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài Cho {(p ∧ q )→r, (q ∧ r)→s, ┐s} Hỏi p → ┐q? Bước 1) Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn cách thay phép toán→ phép toán ┐ , ∨: (p ∧ q )→r ≡ ┐ (p ∧ q ) r (q ∧ r)→s ≡ ┐ (q ∧ r) s p → ┐q ≡ ┐p ┐q {(┐ (p ∧ q ) r, ┐ (q ∧ r) s, ┐s) → ┐p ┐q } dạng chuẩn : Bước 2) Thay phép toán ∧ GT phép toán ∨ KL dấu “,”: Áp dụng luật De MorGan cho mệnh đề 1, 2: {(┐p ∨ ┐q r, ┐q ∨ ┐ r s, ┐s) → (┐p , ┐q) } Bước 3) Biến đổi dòng thành danh sách mệnh đề cách bỏ dấu →, đưa KL sang GT đồng thời ┐KL: {┐p ∨ ┐q r, ┐q ∨ ┐ r s, ┐s, p, q } Bước 4) Có mệnh đề mà chưa có mệnh đề đối ngẫu nên chuyển sang b5 Bước 5) tuyển mệnh đề 1, 4: {┐p ∨ ┐q r ∨ p} ≡ {┐q r} (bỏ mệnh đề đối ngẫu p, ┐p) Bước 6) Danh sách mệnh đề mới: {┐q r, ┐q ∨ ┐ r s, ┐s, q } Chưa có mệnh đề đối ngẫu nên tiếp tục hợp giải Tuyển mệnh đề 1, 4: {┐q r ∨ q} ≡ {r} Danh sách mệnh đề : {r, ┐q ∨ ┐ r s, ┐s, q } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: {r∨ ┐q ∨ ┐ r s} ≡ {┐q ∨ s} GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 26 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Danh sách mệnh đề : {┐q ∨ s, ┐s, q } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: {┐q ∨ s∨ q } ≡ {s} Danh sách mệnh đề : {s, ┐s} Bước 7) Tìm cặp mệnh đề đối ngẫu {s, ┐s} Vậy nên toán xuất phát Bài Cho {┐p ∨ q, ┐q ∨ r, ┐r ∨ s, ┐u ∨ ┐s} Hỏi ┐p, ┐u Bước 1) Đưa dạng chuẩn: {(┐p ∨ q, ┐q ∨ r, ┐r ∨ s, ┐u ∨ ┐s) → (┐p, ┐u)} Bước 2) Không có chuyển sang bước Bước 3) Đưa dòng dạng: {┐p ∨ q, ┐q ∨ r, ┐r ∨ s, ┐u ∨ ┐s, p, u} Bước 4) Có mệnh đề chưa có mệnh đề đối ngẫu nên chuyển sang bước Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: {┐p ∨ q ∨ ┐q ∨ r} ≡ {┐p ∨ r} Bước 6) Danh sách mệnh đề : {┐p ∨ r, ┐r ∨ s, ┐u ∨ ┐s, p, u} Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: {┐p ∨ r ∨ p } ≡ {r} Bước 6) Danh sách mệnh đề : { r, ┐r ∨ s, ┐u ∨ ┐s, u} Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: { r ∨ ┐r ∨ s }≡ {s} Bước 6) Danh sách mệnh đề : { s, ┐u ∨ ┐s, u} GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 27 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, danh sách mệnh đề mới: {s ∨ ┐u ∨ ┐s }≡ {┐u} 6) Danh sách mệnh đề : { ┐u, u} Bước 7) Tìm cặp mệnh đề đối ngẫu { ┐u, u}.Vậy nên toán xuất phát Bài CM { A → B, A → C ∨ E , B ∧ C → D, E → F, F ∨ D → G, A} hỏi G? Bước 1) Đưa dạng chuẩn: { ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F ∧ ┐D ∨ G, A → G} Bước 2) Thay dấu ‘,’ GTi có ‘∧’ KLj có ‘∨’ { ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F , ┐D ∨ G, A → G } Bước 3) Đưa dòng dạng: { ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F , ┐D ∨ G, A , ┐G } Bước 4) Chưa có mệnh đề đối ngẫu nên chuyển sang bước Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: {┐A ∨ B ∨ A} ≡ { B ,A} A mệnh đề nguyên tử nên không bỏ Bước 6) Danh sách mệnh đề : { B , ┐A ∨ C ∨ E ,┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F , ┐D ∨ G, A , ┐G } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 2, ta có: {┐A ∨ C ∨ E ∨ A } ≡ { C ∨ E } Bước 6) Danh sách mệnh đề : { B , C ∨ E ,┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F , ┐D ∨ G , ┐G } GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 28 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 2, ta có: { C ∨ E ∨ ┐E ∨ F } ≡ { C ∨ F } Bước 6) Danh sách mệnh đề : { B , C ∨ F ,┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐F , ┐D ∨ G , ┐G } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: { B ∨ ┐B ∨ ┐C ∨ D } ≡ { ┐C ∨ D } Bước 6) Danh sách mệnh đề : { C ∨ F , ┐C ∨ D, ┐F , ┐D ∨ G , ┐G } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: { C ∨ F ∨ ┐F} ≡ { C } Bước 6) Danh sách mệnh đề : { C, ┐C ∨ D, ┐D ∨ G , ┐G } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: { C ∨┐C ∨ D } ≡ { D } Bước 6) Danh sách mệnh đề : { D, ┐D ∨ G , ┐G } Vẫn chưa có mệnh đề đối ngẫu, tiếp tục tuyển Bước 5) Tuyển mệnh đề 1, ta có: {D, ┐D ∨ G } ≡ { G } Bước 6) Danh sách mệnh đề : GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 29 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN { G , ┐G } Bước 7) Tìm cặp mệnh đề đối ngẫu { ┐G, G}.Vậy nên toán xuất phát Bài Đặt C(x): “x cá heo”; T(x): “x thông minh”; D(x): “x biết đọc” Biểu diễn câu sau: e Cá heo thông minh f Cá heo đọc g Những biết đọc thông minh h Willy cá heo Hãy : Dùng logic vị từ để mô tả mệnh đề Từ câu trên, chứng minh có người thông minh đọc Bài Cho tập quan hệ (hàm) tam giác: a a/sinα = b/sinβ b c/sinγ = b/sinβ c S = √p(p-a)(p-b)(p-c) d α+ β + γ = π e S = hc*c Hãy Dùng mạng ngữ nghĩa để mô tả mối quan hệ biến hàm Cài đặt thuật giải cho toán 1) Cách xây dựng: - Đỉnh đồ thị: bao gồm loại: o Hình chữ nhật chứa công thức tam giác o Hình tròn biễu diễn biến tam giác GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 30 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN 2) Mô hình: a) a/sinα = b/sinβ c) c/sinγ = b/sinβ c) S = p(p-a)(p-b)(p-c) d) α+ β + γ = π e) S = hc*c Mô tả mối quan hệ biến hàm GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 31 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN 3) Cài đặt thuật giải: - Cài đặt mạng ngữ nghĩa giải toán tam giác mảng chiều đó: o Cột: ứng với công thức (hình chữ nhật) o Dòng: Ứng với biến (hình tròn) o Xi biến, Rj công thức Rij = -1 (Nếu Xi chưa kích hoạt) - Nếu Xi ∈ Rj Rij = (Nếu Xi kích hoạt) - Nếu Xi ∉ Rj ⟹ Rij = - Kích hoạt đỉnh hình tròn (biến) cho trước: công thức có chứa biến cho giá trị =1 - Xét cột Rj: tổng ô có giá trị ≠ m tổng ô có giá trị = m-1 công thức kích hoạt Khi biến liên hệ với công thức (duyệt theo cột) kích hoạt từ -1 sang Tiếp tục duyệt để xác định công thức liên quan - Nếu duyệt hết cột Rj mà công thức kích hoạt đỉnh hay tìm công thức liên quan dừng 4) Ví dụ cho toán: Cho biết ∝, β, a tính hc a Chưa kích hoạt công thức biến R1 R2 R3 R4 R5 ∝ -1 0 -1 β -1 -1 -1 γ -1 -1 a -1 -1 0 b -1 -1 -1 0 c -1 -1 -1 S 0 -1 -1 GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 32 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN hc 0 0 -1 b Bắt đầu ∝, β, a kích hoạt R1 R2 R3 R4 R5 ∝ 0 β 1 γ -1 -1 a 1 0 b -1 -1 -1 0 c -1 -1 -1 S 0 -1 -1 hc 0 0 -1 c Trên cột R1 ta có: tổng ô có giá trị ≠ tổng ô có giá trị = nên R1 kích hoạt biến b kích hoạt Trên cột R4 ta có: tổng ô có giá trị ≠ tổng ô có giá trị = nên R4 kích hoạt biến γ kích hoạt Bảng vẽ lại R1 R2 R3 R4 R5 ∝ 0 β 1 γ 1 a 1 0 b 1 0 c -1 -1 -1 S 0 -1 -1 hc 0 0 -1 GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 33 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Trên cột R2 ta có: tổng ô có giá trị ≠ tổng ô có giá trị = nên công thức R2 kích hoạt ⟹ dòng c kích hoạt Vẽ lại bảng R1 R2 R3 R4 R5 ∝ 0 β 1 γ 1 a 1 0 b 1 0 c 1 S 0 -1 -1 hc 0 0 -1 Trên cột R3 ta có: tổng ô có giá trị ≠ tổng ô có giá trị = nên công thức R3 kích hoạt ⟹ dòng S kích hoạt Vẽ lại bảng R1 R2 R3 R4 R5 ∝ 0 β 1 γ 1 a 1 0 b 1 0 GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 34 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN c 1 S 0 1 hc 0 0 -1 Trên cột R5 ta có : tồng ô có giá trị ≠ tồng ô có giá trị = nên công thức R5 kích hoạt dòng hc kích hoạt R1 R2 R3 R4 R5 ∝ 0 β 1 γ 1 a 1 0 b 1 0 c 1 S 0 1 hc 0 0 Tính hc thuật toán kết thúc GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 35 [...]... từ tập các mệnh đề ở GTi và KLj thì quá trình chứng minh kết thúc và kết luận bải toán được chứng minh b) Các bước chứng minh bài toán bằng thuật giải Robinson Bước 1: Ta đưa VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách: Thay các phép toán ⇔ (tương đương) bằng phép toán →(kéo theo) tương ứng Thay các phép toán →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng -Từ các. .. VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách: Thay các phép toán ⇔ (tương đương) bằng phép toán →(kéo theo) tương ứng (Không có phép toán ⇔nên ta bỏ qua) GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 20 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Thay các phép toán →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng (A∧ B) →C ≡ ┐(A ∧ B) C (B∧C) →D ≡ ┐(B ∧ C) D Ta có dạng chuẩn cùa bài toán... Minh Trí Page 24 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN {┐a ∨ ┐b∨ a} ≡ {┐b} Danh sách mệnh đề mới: {┐b, ┐b} Bước 7) Không tìm ra được mệnh đề đối ngẫu nên bài toán ban đầu không được chứng minh Bài 4 Cho {(p∧q)→r, (p∧r) →s, p, q} Hỏi r ? Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách : Thay các phép toán → bằng các phép toán ┐, ∨ (p∧q)→r ≡ ┐(p∧q) r (p∧r) →s ≡ ┐(p∧r) s Dạng chuẩn của bài toán:... Các bài toán con đều được chứng minh Vậy bài toán ban đầu đã được chứng minh GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 14 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài 8 Đặt C(x): “x là cá heo”; T(x): “x thông minh”; D(x): “x biết đọc” Biểu diễn các câu sau: a Cá heo thì thông minh b Cá heo thì không biết đọc c Những ai biết đọc thì thông minh d Willy là cá heo Hãy : 1 Dùng logic vị từ để mô tả các mệnh đề trên 2 Từ các. .. đọc Bài 9 Cho tập quan hệ (hàm) trong tam giác: a a/sinα = b/sinβ b c/sinγ = b/sinβ c S = √p(p-a)(p-b)(p-c) d α+ β + γ = π e S = hc*c Hãy 1 Dùng mạng ngữ nghĩa để mô tả các mối quan hệ giữa biến và hàm 2 Cài đặt thuật giải cho bài toán 1) Cách xây dựng: - Đỉnh của đồ thị: bao gồm 2 loại: o Hình chữ nhật chứa công thức của tam giác o Hình tròn biễu diễn các biến của tam giác GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí. .. hoạt các đỉnh hình tròn (biến) đã cho trước: khi đó những công thức có chứa biến này thì cho giá trị =1 - Xét từng cột Rj: nếu tổng các ô có giá trị ≠ 0 là m và tổng các ô có giá trị = 1 là m-1 thì công thức đó được kích hoạt Khi đó các biến liên hệ với công thức này (duyệt theo cột) sẽ được kích hoạt từ -1 sang 1 Tiếp tục duyệt để xác định các công thức liên quan - Nếu duyệt hết từng cột Rj mà công thức. .. thường gặp các trường hợp riêng của nguyên lý này: a Nguyên lý Modus Ponens: P đúng, P → Q đúng, suy ra Q đúng b Nguyên lý Modus Tollens: Q sai, P đúng → Q, suy ra P sai - Để chứng minh từ các Gti suy ra một trong các KLj ta chỉ cần lấy phủ định của KLj đưa về cùng với tác giả của GTi - Để suy ra được mâu thuẫn, Robinson đã đưa ra nguyên lý hợp giải ở trên để bổ sung thêm ngày càng nhiều các biểu thức mệnh... bài toán ban đầu đã được chứng minh GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 25 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN Bài 5 Cho {(p ∧ q )→r, (q ∧ r)→s, ┐s} Hỏi p → ┐q? Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách thay phép toán→ bằng phép toán ┐ , ∨: (p ∧ q )→r ≡ ┐ (p ∧ q ) r (q ∧ r)→s ≡ ┐ (q ∧ r) s p → ┐q ≡ ┐p ┐q {(┐ (p ∧ q ) r, ┐ (q ∧ r) s, ┐s) → ┐p ┐q } dạng chuẩn : Bước 2) Thay phép toán... mệnh đề đối ngẫu nên bài toán ban đầu đã được chứng minh Bài 2 Cho {A→BD, D→E ∧ F, E ∧ A→B} Hỏi A→D Bước 1) Đưa GT, KL của bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn: Thay dấu →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (hay) A→BD ≡ ┐ABD D→E ∧ F ≡ ┐D(E∧ F) E ∧ A→B ≡ ┐(E ∧ A) B A→D ≡ ┐AD Dạng chuẩn: {(┐ABD, ┐D(E∧ F), ┐(E ∧ A) B)→ ┐AD} Bước 2) Thay phép toán ∧ ở GTi và phép toán ∨ ở KLj bằng dấu... còn cách nào hợp giải để sinh ra mệnh đề mới được Vậy bài toán không được chứng minh Bài 3 Cho {(a∧b)→c, (b∧c)→d, ┐d} Cm a→b? Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn: Thay dấu →(kéo theo) bằng các phép toán ┐, ∨ (a∧b)→c ≡ ┐(a∧b) c GVHD:Th.S: Huỳnh Minh Trí Page 23 KHOA CNTT_TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN (b∧c)→d ≡ ┐(b∧c) d a→b≡ ┐ab Ta có: {(┐(a∧b) c, ┐(b∧c) d, ┐d) → ┐ab} Bước 2) Thay phép toán ... nhằm tách toán xuất phát thành toán dạng và đơn giản Bài toán ban đầu chứng minh toán sơ cấp chứng minh b) Các bước chứng minh toán thuật giải Vương Hạo Bước 1: Ta đưa VT VP cùa toán cần chứng... (p u) q) BÀI TẬP THUẬT GIẢI VƯƠNG HẠO Bài 1: Cho {(A∧ B) →C, (B∧C) →D, (A∧B)} Hỏi D ? Bước 1) Ta đưa VT VP cùa toán cần chứng minh dạng chuẩn cách: Thay phép toán ⇔(tương đương) phép toán →(kéo... (Không cm được) B5) Tới toán toán 2.1 không chứng minh nên chứng minh tiếp toán toán 2.2 nữa, đến kết luận: Bước 6) kết luận theo 6b: Bài toán ban đầu xuất phát không Bài Cho {(a∧b)→c, (b∧c)→d,