BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VŨ HOÀNG TRÂM NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN VŨ HOÀNG TRÂM NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ CÔNG CỤ VECTƠ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Lương Công Khanh, người tận tình giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ nhiều suốt trình nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Hoài Châu, thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, người tận tâm, nhiệt tình giảng dạy suốt khóa học Xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh, anh chị chuyên viên phòng sau đại học tạo thuận lợi cho suốt trình học tập làm luận văn Cảm ơn tất bạn khóa Didactic 21 giúp đỡ, chia khó khăn, kinh nghiệm thời gian học tập làm luận văn Cuối cùng, vô biết ơn bố mẹ người thân gia đình bên cạnh động viên chia suốt trình học tập làm luận văn Mục lục Mục lục Mở đầu Lý chọn đề tài Phương pháp luận nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương Công cụ vectơ thể sách giáo khoa Vai trò công cụ vectơ dự định tác giả sách giáo khoa Vai trò công cụ vectơ khối logos Vai trò công cụ vectơ khối praxis 13 Kết luận 26 Chương Công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy 28 Vai trò công cụ vectơ tri thức soạn giảng thực dạy 28 1.1 Liên quan đến công nghệ - lý thuyết 28 1.2 Liên quan tới kỹ thuật 30 1.3 Điều kiện ràng buộc để học sinh sử dụng công cụ vectơ 34 1.4 Kết luận 35 Đánh giá giáo viên lời giải dùng kỹ thuật vectơ 36 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 36 2.1.1 Mục đích thực nghiệm 36 2.1.1.1 Thực nghiệm dành cho giáo viên 36 2.1.1.2 Thực nghiệm dành cho học sinh 36 2.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 36 2.1.2.1 Phiếu xin ý kiến giáo viên 36 2.1.2.2 Phiếu điều tra học sinh 36 2.2 Phiếu xin ý kiến giáo viên trường phổ thông 37 2.2.1 Phân tích tiên nghiệm 37 2.2.2 Phân tích hậu nghiệm 39 2.2.2.1 Chấm điểm lời giải học sinh 39 2.2.2.2 Nhận xét giáo viên lời giải 40  Lý giáo viên chọn lời giải 41 2.2.3 Kết luận 42 2.3 Phiếu điều tra học sinh 43 2.3.1 Phân tích tiên nghiệm 43 2.3.1.1 Câu hỏi thực nghiệm 43 2.3.1.2 Kiến thức liên quan 43 2.3.1.3 Phân tích tiên nghiệm câu 43 Biến dạy học 43 Những chiến lược quan sát câu 43 2.3.1.4 Phân tích tiên nghiệm câu 44 Biến dạy học 44 Những chiến lược quan sát câu 44 2.3.2 Phân tích hậu nghiệm 46 2.3.2.1 Phân tích hậu nghiệm câu 46 Kết học sinh 46 Phân tích kết thu 46 2.3.2.2 Phân tích hậu nghiệm toán 47 Kết học sinh 47 Phân tích kết thu 48 2.3.3 Kết luận 48 Kết luận 49 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 52 Phụ lục 54 Lời giải tập 5, sách Hình học 11 nâng cao, trang 91 54 Các tập dùng phương pháp vectơ tác giả không sử dụng 54 Các kiểu nhiệm vụ nhóm 55 Phiếu xin ý kiến giáo viên 61 Phiếu thực nghiệm học sinh 64 Kết phiếu thực nghiệm học sinh 65 Kết câu phiếu xin ý kiến giáo viên 66 Mở đầu Lý chọn đề tài Sách Hình học 11 nâng cao có tập sau: Bài tập 5, trang 91 Trong không gian cho tam giác ABC a) Chứng minh điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) có ba số x, y, z mà x + y + z =     cho OM = x OA + y OB + z OC với điểm O     b) Ngược lại, có điểm O không gian cho OM = x OA + y OB + z OC , x + y + z = điểm M thuộc mp(ABC) Bài tập điều kiện cần đủ để bốn điểm đồng phẳng phát biểu ngôn ngữ vectơ Nó cho thấy quan hệ vuông góc không gian, vectơ can thiệp hiệu vào quan hệ khác Trong chương trình hành, vectơ giảng dạy lớp 10 (vectơ mặt phẳng) lớp 11 (vectơ không gian) Đặc biệt lớp 11, vai trò công cụ vectơ nhấn mạnh: “Thông qua số ví dụ toán, giáo viên cần giúp học sinh thấy vectơ phép toán vectơ có vai trò định việc giải số toán hình học không gian” (Sách giáo viên hình học 11, trang 83) Đó ý định tác giả sách giáo khoa Ý định thể phần học phần tập sách giáo khoa? Trong thực tế dạy học, giáo viên học sinh thực ý định nào? Ở Việt Nam năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu đề cập đến việc dạy học khái niệm vectơ góc độ khác nhau: nghiên cứu didactic khoa học luận việc dạy học vectơ Việt Nam Pháp Lê Thị Hoài Châu (1997), nghiên cứu vai trò công cụ vectơ dạy học số khái niệm hình học nhiều học viên cao học từ 2002 đến 2011 Điều vừa chứng tỏ tầm quan trọng khái niệm vectơ chương trình toán trung học phổ thông, vừa mở hướng nghiên cứu tác động vectơ (với tư cách đối tượng công cụ) đến việc xây dựng số khái niệm toán học khác Lê Thị Hoài Châu (1997), Étude didactique et épistémologique sur l’enseignement des vecteurs dans deux institution: la classe de dixième au Vietnam et la classe de seconde en Françe, luận án tiến sĩ, đại học Joseph Fourier, Grenoble I, Cộng hòa Pháp Sớm luận văn Võ Hoàng Hoàng Hữu Vinh (khóa 11) gần luận văn Đỗ Thị Hoàng Linh (khóa 19) Những vấn đề dẫn đến đề tài: “Nghiên cứu didactic công cụ vectơ hình học không gian lớp 11” Phương pháp luận nghiên cứu Ý định nghiên cứu vai trò công cụ vectơ sách giáo viên, sách giáo khoa thực tế dạy học buộc phải quay lại khái niệm tổ chức toán học chuyển hóa sư phạm lý thuyết nhân học sư phạm Chevallard (1985, 1989, 1992, 1998) Theo lý thuyết nhân học sư phạm, hoạt động người nhằm hoàn thành nhiệm vụ t Nhiều nhiệm vụ t xếp vào kiểu nhiệm vụ T chúng giải kỹ thuật τ Công nghệ θ cho phép nghĩ đến, tạo lý giải cho kỹ thuật τ Đến lượt mình, công nghệ θ giải thích, biện minh lý thuyết Θ Bộ bốn phần tử [T/ τ/ θ/ Θ] gọi praxéologie, vốn cấu thành hai từ Hy Lạp praxis (thực hành) logos (lý lẽ, lập luận) Thật vậy, praxéologie, khối [T/ τ] thuộc thực hành khối [θ/ Θ] thuộc lý lẽ, lập luận Nếu T kiểu nhiệm vụ toán học, praxéologie liên quan gọi tổ chức toán học Khi nghiên cứu chuyển hóa sư phạm, Ravel (2003) đặc biệt quan tâm đến tri thức soạn giảng: “Chúng quan niệm tri thức soạn giảng giáo viên tri thức giáo viên soạn từ lựa chọn toán học sư phạm nhằm mục đích giảng dạy Tri thức soạn giảng nằm giao diện hai “thế giới”: vừa đặc trưng cho hoạt động giáo viên trước thực tiết dạy, vừa động lực hoạt động dạy học tiết dạy” (Tài liệu dẫn, trang 107) Như thế, có sơ đồ chi tiết đây: Tri thức bác học Chuyển hóa sư phạm nội Tri thức cần dạy Tri thức soạn giảng Tri thức thực dạy Đứng quan điểm tổ chức toán học chuyển hóa sư phạm, phát biểu lại câu hỏi ban đầu thành câu hỏi nghiên cứu sau: Q1 Khi soạn sách giáo khoa lớp 11, tác giả dự định hình thành vai trò công cụ vectơ hình học không gian? Q2 Cấu trúc sách giáo khoa lớp 11 thể dự định nào? Với yếu tố công nghệ - lý thuyết sách giáo khoa, vectơ giải kiểu nhiệm vụ hình học không gian? Q3 Trong thực tế dạy học hình học không gian lớp 11, vai trò công cụ vectơ thường giáo viên học sinh huy động; vai trò công cụ huy động lại không huy động? Khác với luận văn trước khảo sát vai trò công cụ vectơ việc giải số kiểu nhiệm vụ xác định, cho vai trò công cụ vectơ cần xét phạm vi rộng hơn: vectơ huy động để giải tập để chứng minh số tính chất toán học Nói theo ngôn ngữ tổ chức toán học, vai trò công cụ vectơ thể không khối praxis [T, τ] mà khối logos [θ, Θ] Xuất phát từ nhận xét hội đồng chấm luận văn khóa trước việc phát biểu không chặt chẽ giả thuyết nghiên cứu (dẫn đến việc tầm thường hóa giả thuyết nghiên cứu), mạnh dạn không phát biểu giả thuyết nghiên cứu luận văn Bù lại, cố gắng phát biểu câu hỏi nghiên cứu, tìm yếu tố trả lời câu hỏi đặt nhiều câu hỏi khác trình phân tích Luận văn không đưa vào thực nghiệm Trong suốt trình nghiên cứu, nhiều câu hỏi đưa tiến hành thực nghiệm tương ứng phân tích cần thiết để trả lời câu hỏi đặt Để theo hướng nghiên cứu này, dựa vào Castella Jullien (1991): “Một biến quan trọng thực nghiệm độ tốn [hay giá thành] Không vô ích nhắc lại giá thành cao tự không bảo đảm cho chất lượng [của thực nghiệm], nghĩa thực nghiệm giá thành thấp hoàn toàn đầy tính thuyết phục” (Tài liệu dẫn, trang 176) Cấu trúc luận văn Luận văn gồm hai chương, đặt phần mở đầu phần kết luận: Chúng dùng từ tính chất để chung mệnh đề toán học Trong sách giáo khoa, mệnh đề trình bày dạng ý, tính chất, định lý…, chí tên loại cụ thể Phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, phương pháp luận nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Công cụ vectơ tri thức cần dạy Nội dung chương là: - Phân tích sách giáo viên để xác định vai trò công cụ vectơ dự định tác giả sách giáo khoa - Phân tích sách giáo khoa sách tập để xác định vai trò công cụ có vai trò công cụ ưu tiên vectơ khối logos lẫn khối praxis - Rút độ lệch ý định tác giả sách giáo viên với tri thức cần dạy sách giáo khoa, đặc biệt vai trò công cụ có vai trò công cụ ưu tiên sách giáo khoa Chương Công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy Kết chương giúp dự đoán điều kiện ràng buộc để giáo viên học sinh lớp 11 huy động công cụ vectơ giải toán hình học không gian Chương khảo sát ý kiến giáo viên học sinh để làm rõ vai trò công cụ vectơ tri thức soạn giảng tri thức thực dạy Phần kết luận tóm tắt kết luận văn nêu hướng nghiên cứu Chương Công cụ vectơ thể sách giáo khoa Trong chương trình toán trung học phổ thông, vectơ đưa vào với tư cách đối tượng lẫn công cụ Là đối tượng, khái niệm vectơ định nghĩa hình thành tính chất mà chương trình quy định Là công cụ, vectơ sử dụng để chứng minh số tính chất khác để giải tập Khi tham gia vào việc xây dựng định nghĩa chứng minh tính chất toán học, vectơ có mặt khối logos [θ, Θ] trở thành yếu tố công nghệ (hoặc yếu tố công nghệ - lý thuyết) Khi huy động để giải tập, vectơ có mặt khối praxis [T, τ] trở thành kỹ thuật (hoặc phần kỹ thuật) Chúng ý đặc biệt đến tập mà kết sách giáo khoa khuyến khích sử dụng để giải số tập khác Khi đó, dù trình bày khối praxis, tập có vai trò kép: chúng vừa thành phần tường minh khối praxis cách trình bày sách giáo khoa, vừa thành phần khối logos vai trò công nghệ - lý thuyết ứng dụng giải tập Do đó, không phân tích vai trò công cụ vectơ theo thứ tự “truyền thống” (phần học, phần tập) số luận văn trước làm cách phân loại gặp trở ngại nhiều với tập mang vai trò kép Đổi lại, tiếp cận vai trò công cụ vectơ theo hai hướng: vai trò công nghệ - lý thuyết, vai trò kỹ thuật Chương nghiên cứu vai trò công cụ vectơ theo cách tiếp cận để trả lời câu hỏi đây: Q1 Khi soạn sách giáo khoa, tác giả dự định hình thành vai trò công cụ vectơ? Q2 Cấu trúc sách giáo khoa thể dự định nào? Với yếu tố công nghệ - lý thuyết sách giáo khoa, vectơ giải kiểu nhiệm vụ nào? Thuật ngữ vectơ hiểu vectơ hình học vectơ tổng quát không gian vectơ trường K Nói theo ngôn ngữ không gian vectơ, vectơ đề cập chương phần tử không gian vectơ thông thường trường R với phép cộng vectơ thông thường phép nhân số thực với vectơ 53 [12] Castella C., Jullien M (1991), La différenciation institutionnelle : qu’est-ce que savoir ?, in Gras (coordonnée par), Actes de la 6è école d’été de recherche en didactique des mathématiques, 174 – 176, Institut Mathématique de Rennes et IRESTE de Nantes [13] Tran Luong Cong Khanh (2010), La notion d’intégrale dans l’enseignement des mathématiques au lycée, Éditions universitaires européennes, Allemagne 54 Phụ lục Lời giải tập 5, sách Hình học 11 nâng cao, trang 91 O C A M B Chứng minh: (theo sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, trang 89-90)   a) Vì AB , AC hai vectơ không phương nên điểm M thuộc mp(ABC) có           hay OM – OA = n( OB – OA ) + m( OC – OA ) với điểm O tức AM = n AB + m AC    OM = (1 – n – m) OA + n OB + m OC     Đặt – n – m = x, n = y, m = z OM = x OA + y OB + z OC với x + y + z =         b) Từ OM = x OA + y OB + z OC với x + y + z = 1, ta có: OM = (1 – y – z) OA + y OB + z OC          hay OM – OA = y AB + z AC tức AM = y AB + z AC Mà AB , AC không phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC) Các tập dùng phương pháp vectơ tác giả không sử dụng Bài 16a, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 103 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi vuông góc AB = a, BC = b, CD = c Tính độ dài AD *Lời giải thể chế mong đợi (theo sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, trang 99) A Vì AB ⊥ BC AB ⊥ CD nên AB ⊥ mp(BCD) Mặt khác BC ⊥ CD nên AC ⊥ CD (định lý ba đường vuông góc) Vậy AD2 = AC2 + CD = AB2 + BC2 + CD2, tức AD = *Lời giải đề nghị     2 a + b2 + c2   B D   C   Ta có AD = ( AB + BC + CD ) = AB + BC + CD + 2( AB BC + AB CD + BC CD ) = a2 + b2 + c2 (Do AB, BC, CD đôi vuông góc) Suy AD = a + b + c Bài 17b, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 103 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Chứng minh hình chiếu H O điểm O trêm mp(ABC) *Lời giải mong đợi (theo sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, trang 99) C A H A’ Cách B Vì H hình chiếu điểm O mp(ABC) nên OH ⊥ (ABC) Mặt khác OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ BC Vậy AH ⊥ BC (định lý ba đường vuông góc), tức H thuộc đường cao ∆ABC Tương tự ta có H thuộc đường cao thứ hai tam giác ABC Vậy H trực tâm ∆ABC Cách Nếu K trực tâm tam giác ABC AK ⊥ BC Mặt khác OA ⊥ BC nên BC ⊥ (AOK), suy BC ⊥ OK Tương tự ta có AB ⊥ OK Vậy OK ⊥ (ABC), tức K trùng H *Lời giải đề nghị Gọi H hình chiếu O lên mp(ABC) nên OH ⊥ AC OH ⊥ BC           Ta có AH BC = ( AO + OH ) BC = AO ( BO + OC ) + OH BC = Suy AH ⊥ BC Tương tự chứng minh ta có BH ⊥ AC Vậy, H trực tâm ∆ABC 55 Bài 20b, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 103 a) Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD Chứng minh AD ⊥ BC Vậy, cạnh đối diện tứ diện vuông góc với Tứ diện gọi tứ diện trực tâm b) Chứng minh mệnh đề sau tương đương: i) ABCD tứ diện trực tâm ii) Chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh trùng với trực tâm mặt đối diện iii) AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2 Trong câu b, ghi nhận phần chứng minh i) ⇔ ii) *Lời giải mong đợi (theo sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, trang 101 + 102) Với tứ diện ABCD, điều kiện AC ⊥ BD, AB ⊥ CD xảy A hình chiếu A mp(BCD) trực tâm ∆BCD Thật vậy, kẻ AA’ ⊥ (BCD) A’ hình chiếu A mp(BCD) Nếu AB ⊥ CD, AC ⊥ H BD BA’ ⊥ CD, CA’ ⊥ BD Vậy A’ trực tâm ∆BCD B’ D B Ngược lại, A’ trực tâm ∆BCD BA’ ⊥ CD, từ suy AB ⊥ A’ I    C CD Tương tự, ta có AC ⊥ BD Vậy ABCD tứ diện trực tâm (từ câu a)) Ta suy i) ii) tương đương *Lời giải đề nghị   Gọi K trực tâm ∆BCD Mặt khác ABCD tứ diện trực tâm nên AK CD = ( AB + BK ) CD =      AK BD = ( AC + CK ) BD = Suy AK ⊥ CD AK ⊥ BD Do AK ⊥ (BCD) Vậy chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh trùng với trực tâm mặt đối diện  Ngược lại, gọi H vừa trực tâm ∆BCD vừa chân đường cao tứ diện ABCD Khi AB          CD = ( AH + HB ) CD = AC BD = ( AH + HC ) BD = Suy AB ⊥ CD AC ⊥ BD Vậy ABCD tứ diện trực tâm (từ câu a)) Vậy i) ii) tương đương Các kiểu nhiệm vụ nhóm *Kiểu nhiệm vụ T : ‘‘Chứng minh điểm trọng tâm tứ diện’’ Bài tập 6, sách tập Hình học 11 nâng cao, trang 114 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi D , D , D điểm đối xứng điểm D’ qua A, B’, C Chứng tỏ B trọng tâm tứ diện D D D D’ Giải (theo sách tập Hình học 11 nâng cao, trang 141)          Đặt AA' = a , AB = b , AD = c            Từ giả thiết, ta có: BD' + BD1 = BA = – b , mà BD' = a – b + c Vậy BD1 = – a – b – c       Lập luận tương tự trên, ta có BD2 = a + b – c BD3 = – a + b + c      Vậy BD1 + BD2 + BD3 + BD' = Điều chứng tỏ B trọng tâm tứ diện D D D D’ Kỹ thuật τ : Ta phải biến đổi, chứng minh tổng bốn vectơ (các vectơ có  điểm đầu trọng tâm tứ diện điểm cuối đỉnh tứ diện) Công nghệ θ : Các tính chất quy tắc vectơ *Kiểu nhiệm vụ T : ‘‘Chứng minh ba vectơ không gian đồng phẳng’’ Bài toán 1, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 87 56 Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD A    Chứng minh ba vectơ BC , MN , AD đồng phẳng Giải (theo sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 86) Dễ thấy MP//QN (vì song song với BC) nên đường thẳng MP, MN, MQ nằm mặt phẳng Mặt khác, BC//MP nên từ M vẽ vectơ B M P Q D N C  vectơ BC vectơ nằm đường thẳng MP Tương tự trên, từ M vẽ vectơ     vectơ AD vectơ nằm đường thẳng MQ Vậy vectơ BC , MN , AD đồng phẳng Kỹ thuật τ5-1 : Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với giá vectơ cần chứng minh đồng phẳng Công nghệ θ 5-1 : Phương vectơ, định nghĩa đồng phẳng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng Kỹ thuật τ 5-2 : Qua phép biến đổi, ta đưa ba vectơ cần chứng minh đồng phẳng    dạng a = m b + n c (m, n nhất) Công nghệ θ 5-2 : Các tính chất vectơ, phân tích vectơ theo vectơ không phương đồng phẳng vectơ *Kiểu nhiệm vụ T : ‘‘Định điều kiện để hai đường thẳng song song’’ Bài toán 3, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 90 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xét điểm M N thuộc đường thẳng A’C C’D           cho MA' = k MC , NC' = l ND (k l khác 1) Đặt BA = a , BB' = b , BC = c      a) Hãy biểu thị vectơ BM BN qua vectơ a , b , c b) Xác định số k, l để đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’ A Giải (theo sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 86) a) Từ giả thiết ta có: B  BM =    BA' − k BC 1− k   BM =   BC' − l BD 1− k  a +  1− k  b –  k 1− k   D C M N c A’ D’ BM = – a + b + c B’ C’ 1− l 1− l 1− l b) Vì BD’ C’D hai đường thẳng chéo N thuộc đường thẳng C’D nên đường thẳng MN trùng với đường thẳng BD’ Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’      1  1  MN = p BD' Do MN = BN – BM = (– – )a + ( – ) b + (1 + 1− l 1− k 1− k 1− l         k ) c Mặt khác BD' = a + b + c (quy tắc hình hộp) mà a , b , c ba vectơ không đồng 1− k BN =  p  1− l − 1− k =  phẳng nên: MN = p BD' = p a + p b + p c ⇔  ⇔ l = – 1, k = – 3, p = p − = −  1− l 1− k  1+ k = p  1− k      57 Vậy l = – l1, k = – đường thẳng MN đường thẳng BD’ song song với Kỹ thuật τ :   - Tìm hai vectơ phương m , n (hoặc vectơ pháp tuyến) hai đường thẳng    - Do hai đường thẳng song song nên ta giả sử m = k n , ta phân tích n thành tổng tổ hợp vectơ  - Từ giả thuyết, ta phân tích m thành tổng tổ hợp vectơ - Suy hệ số tương ứng - Kết luận Công nghệ θ : - Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng có hai vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) tỉ lệ với - Hai vectơ *Kiểu nhiệm vụ T : ‘‘Chứng minh hai đường thẳng song song’’ Bài tập 3, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’, I giao điểm hai đường thẳng AB’ A’B Chứng minh đường thẳng GI CG’ song song với Giải      ( b + c ) AI = ( a + b )  c       A Do GI = AI – AG = (3 a + b – c )  B b         Mà AG' = ( AA' + AB' + AC' ) = a + ( b + c ) a 3 I           CG' = AG' – AC = a + ( b + c ) – c = (3 a + b – c ) 3   A’ Từ CG' = GI Ngoài G không thuộc đường thẳng CG’ G’ Vậy GI CG’ hai đường thẳng song song B’        Đặt AB = a , AD = b , AA' = c AG = C G C’ Kỹ thuật τ : - Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến hai đường thẳng cần chứng minh song song hai vectơ có giá không trùng - Qua phép biến đổi để tìm tỉ số hai vectơ - Kết luận 58 Công nghệ θ : - Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng  - Hai đường thẳng có hai vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) có dạng a =  k b hai đường thẳng song song *Kiểu nhiệm vụ T : ‘‘Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng’’ Bài tập 4, Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M N trung điểm CD DD’ ; G G’ trọng tâm tứ diện A’D’MN BCC’D’ Chứng minh đường thẳng GG’ mặt   A b D phẳng (ABB’A’) song song a Giải       B  Đặt AB = a , AD = b , AA' = c c  B’  Vì G, G’ trọng tâm tứ diện A’D’MN BCC’D’ nên AG =      AM + AN ) AG' =  D'C + MC' + ND' ) =   A’     D’ C’  ( AA' + AD' +  ( AB + AC + AC' + AD' ) Từ GG' = AG' – AG =  ( A'B +            ( a – c + a – c + a + c + c ) = (5 a – c ) = (5 AB – AA' ) 8 2    Điều chứng tỏ AB , AA' , GG' đồng phẳng Mặt khác, G không thuộc mp(ABB’A’) nên đường thẳng GG’ mặt phẳng (ABB’A’) song song với Kỹ thuật τ : (Chứng minh đường thẳng d song song với mp (P)) - Chọn hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) - Xác định vectơ phương vectơ pháp tuyến ba đường thẳng a, b, d - Qua phép biến đổi, ta chứng minh ba vectơ đồng phẳng - Chỉ có điểm (thuộc vectơ trên) nằm đường thẳng d không thuộc mp(P) - Kết luận Công nghệ θ : Vectơ phương (hoặc vectơ pháp tuyến) đường thẳng đồng phẳng vectơ *Kiểu nhiệm vụ T 12 : ‘‘Điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành’’ Bài tập 2b, sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, trang 91 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình      S hành SA + SB + SC + SD = SO Giải (theo sách giáo viên Hình học 11 nâng cao , trang 81)      Ta có: SA + SB + SC + SD = SO A B D O C 59               ⇔ SO + OA + SO + OB + SO + OC + SO + OD = SO ⇔ OA + OB + OC + OD = (*) Cách 1:    Do O giao điểm hai đường chéo AC BD tứ giác ABCD nên OC = k OA , OD =       m OB Khi (*) ⇔ (1 + k) OA + (1 + m) OB = Mặt khác OA , OB hai vectơ không 1 + k =  k = −1 phương nên đẳng thức tương đương với  hay  1 + m = m = −1 Điều có nghĩa O trung điểm AC BD, tức ABCD hình bình hành Vậy với hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình      hành SA + SB + SC + SD = SO Cách 2:       Gọi M, N trung điểm AC, BD OA + OC = OM , OB + OD = ON Khi    (*) ⇔ ON + OM = Suy O, N, M thẳng hàng Mặt khác M thuộc AC, N thuộc BD, O giao điểm AC DB nên O, N, M thẳng hàng O ≡ N ≡ M, tức O trung điểm AC BD, hay ABCD hình bình hành Suy điều phải chứng minh Kỹ thuật τ 12-1 : - Giả sử O giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD cần chứng minh hình     bình hành OC = k OA , OD = h OB k = −1 (nghĩa  h = −1 - Dựa vào giải thiết qua phép biến đổi, ta chứng minh  ta chứng minh O trung điểm hai đường chéo ) - Kết luận Công nghệ θ 12-1 : Các tính chất hình bình hành, tính chất trung điểm vectơ, vectơ phương, hai vectơ Kỹ thuật τ 12-2 : - Giả sử M, N trung điểm hai đường chéo tứ giác (với O giao điểm hai đường chéo tứ giác đó) - Ta chứng minh O, N, M trùng (dựa vào công cụ vectơ) - Kết luận Công nghệ θ 12-2 : Các tính chất trung điểm hình bình hành vectơ Kỹ thuật τ 12-3 : (Giả sử chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành)     - Dựa vào giải thiết, ta chứng minh AB = DC (hoặc AD = BC ) - Kết luận ABCD hình bình hành Công nghệ θ 12-3 : Các tính chất vectơ định nghĩa hai vectơ 60 *Kiểu nhiệm vụ T 13 : ‘‘Chứng minh ba điểm không gian thẳng hàng’’ Bài tập 1, sách tập Hình học 11 nâng cao , trang 113    Cho tứ diện ABCD, M N điểm thuộc AB CD cho MA = –2 MB , ND = –        NC ; điểm I, J, K thuộc AD, MN, BC cho IA = k ID , JM = k JN , KB = k KC Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng Giải (theo sách tập Hình học 11 nâng cao , trang 136-137) Cách 1:              Ta có: IJ = IA + AM + MJ (1) IJ = ID + DN + NJ , suy k IJ = k ID + k DN + k NJ = IA +       k DN + NI (3) Từ (1) (3) ta có (1 – k) IJ = AM – k DN hay IJ =  k  DN AM – (1 − k ) (1 − k )   k  NC MB – (1 − k ) (1 − k )       2k  Mặt khác MA = –2 MB , ND = –2 NC nên IJ = NC MB – (1 − k ) (1 − k )   Chứng minh tương tự trên, ta có JK = Từ ta có IJ = JK Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng Cách 2:     Vì MA = –2 MB nên với điểm O OM =        Tương tự ON =   OD + 2OC  , OI  ( OA + 3(1 − k ) 1− k 1− k 1− k          OB – k OD – 2k OC ) = ((1 – k) OI + 2(1 – k) OJ = ( OI + 2) OJ = OI + OJ 3 3(1 − k ) = OA − k OD Mặt khác , OK = OB − k OC    OA + 2OB , OJ = OM − k ON  Từ ta có OK = + = Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng 3 Kỹ thuật τ 13-1 : - Từ ba điểm cần chứng minh thẳng hàng ta lập thành hai vectơ thích hợp   - Qua phép biến đổi, ta đưa hai vectơ dạng a = k b - Kết luận Công nghệ θ 13-1 : Hai vectơ phương, tính chất vectơ Kỹ thuật τ 13-2 : - Lấy điểm Ta lập thành ba vectơ có điểm đầu điểm điểm cuối điểm cần chứng minh thẳng    - Ta đưa hai vectơ dạng a = m b + n c (m, n nhất) - Kết luận Công nghệ θ 13-2 : Hai vectơ phương, phân tích vectơ theo vectơ không phương tính chất vectơ 61 Phiếu xin ý kiến giáo viên PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Thưa quý thầy, cô, Nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường trung học phổ thông, xin quý thầy, cô vui lòng dành thời gian để trả lời câu hỏi Cám ơn giúp đỡ quý thầy cô! Câu Theo quý thầy, cô, giảng dạy, giáo viên sử dụng vectơ để giải loại toán hình học không gian lớp 11? Câu Sách Hình học 11 nâng cao lớp 11, trang 91 có tập liên quan đến điều kiện cần đủ để điểm thuộc mặt phẳng Quý thầy, cô có cho học sinh làm tập không? (Vui lòng đánh dấu vào ô tương ứng đánh dấu ô nhất) Có cho thêm số tập vận dụng Có không cho thêm tập vận dụng Có, có thời gian cho phép Không Trường hợp khác (vui lòng ghi rõ): ……………………………………………… Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích lý lựa chọn mình: ………………………… ………………………………………………………………………………………… Câu Bảng liệt kê số dạng toán hình học không gian lớp 11 (có sử dụng công cụ vectơ để chứng minh) Xin quý thầy, cô vui lòng: - đánh dấu X vào cột thứ hai có yêu cầu học sinh làm dạng tập này; - giải thích ngắn gọn lý cột thứ ba Dạng toán Chứng minh điều kiện (cần đủ/ cần/ đủ) để điểm thuộc mặt phẳng Chứng minh đẳng thức tỷ số độ dài đoạn thẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Chứng minh bốn điểm thuộc mặt phẳng Chứng minh điểm trọng tâm tứ diện Điều kiện cần đủ để tứ giác hình bình hành Chứng minh ba điểm không gian thẳng hàng Chứng minh ba vectơ không gian đồng phẳng Định điều kiện để hai đường thẳng song song Chọn Lý 62 10 Chứng minh hai đường thẳng song song 11 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 12 Tính góc hai đường thẳng không gian 13 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc không gian 14 Tính độ dài đoạn thẳng Câu Xét toán sau: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AB A’D’ Xác định vị trí giao điểm K đường thẳng B’D mặt phẳng (CMN) Dưới hai lời giải hai học sinh: Lời giải B C M \ A \ D K C B A \\ N \\      Ta có: DA = DM + MA = DM – DC D (do M trung điểm AB )         DD' = DN + ND' = DN – DA = DN – DM + DC (do N trung điểm AD) 2     Đặt DK = n DB' Theo qui tắc hình hộp ta có: DK = n DB' = n( DA + DC + DD' ) =          n( DM – DC + DC + DN – DM + DC ) = n( DC + DN + DM )   Vì K ∈ (MNC) nên ta suy n.( +1+ Vậy, K điểm thuộc đoạn thẳng B’D với Lời giải  )=1⇔n= KD B'D =  Do DK =  DB' 63 B A M \ C I \ O D K C’ B’ O’ A’ \\ F H J \\ N E D’ Gọi F trung điểm D’C’ Dựng đường thẳng qua N song song với A’F cắt D’C’ E, suy E trung điểm D’F E ∈ (MNC) Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ I, H, J, K giao điểm MC với DB, A’F với B’D’, A’E với B’D’ DB’ với IJ  I ∈ MC ⊂ ( MNC ), I ∈ BD ⊂ ( BDD' B' ) Ta có:  ⇒ (MNC) ∩ (BDD’B’) = IJ  J ∈ NE ⊂ ( MNC ), J ∈ B ' D' ⊂ ( BDD' B' ) Vì IJ ∩ B’D = {K} nên (MNC) ∩ B’D = {K} ∆ABC có I trọng tâm nên BI = ∆A’D’F có NE // A’F nên ND' A'D' = BO = ED' FD' ∆A’C’D’ có H trọng tâm nên D’H = = BD ⇒ DI = JD' HD' = D’O’ = BD ⇒ D’J = BD ⇒ D’J = D’H BD ⇒ B’J = BD BD Do ∆KID ∼ ∆KJB’ (góc-góc) nên ta có = = = B'J KB' BD ID Vậy K điểm thuộc đoạn thẳng B’D với KD KD KB' = Xin quý thầy, cô vui lòng cho điểm (theo thang điểm 10) hai lời giải giải thích lý vào ô tương ứng Điểm Lý Lời giải Lời giải Trong thực tế giảng dạy, quý thầy, cô ưu tiên chọn lời giải nào? Xin quý thầy, cô vui lòng giải thích lý do: Xin chân thành cám ơn quý thầy, cô! 64 Phiếu thực nghiệm học sinh PHIẾU BÀI TẬP Các em thân mến! Phiếu không nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để phục vụ cho việc khảo sát thực tế nâng cao chất lượng dạy học Các em vui lòng trình bày lời giải (mỗi có cách giải) phần trống chừa sẵn không dùng bút xóa Cám ơn cộng tác em! Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy hình vuông Chứng minh SC ⊥ BD Nêu nhận xét em câu (dạng toán có quen thuộc không, dễ hay khó, em dự kiến hướng giải nào…): ……………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….……………… Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’D = trung điểm AD BB’ Chứng minh MN ⊥A’C AB Gọi M, N Nêu nhận xét em câu (dạng toán có quen thuộc không, dễ hay khó, em dự kiến hướng giải nào…): ……………………………………………………………… ………………………… ………………………………………………………………….……………………… …………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….……………… 65 Kết phiếu thực nghiệm học sinh Câu Hs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Nhận xét Quen thuộc, không khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, không khó Quen thuộc, không khó Quen thuộc, dễ Rất quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Hg: Cm BD ⊥ (SAC) Quen thuộc , dễ Hg: C/m BD⊥(SAC) với SC ⊂ (SAC) Quen thuộc, dễ Quen thuộc , toán tương đối dễ Quen thuộc , không khó Quen thuộc, dễ Dễ Quen thuộc, tương đối Quen thuộc, dễ Hg em Quen thuộc, dễ Hg: làm Quen thuộc, dễ Quen thuộc Hg: C/m BD vg góc với mp chứa SC Quen thuộc, dễ, chủ yếu tìm đk để c/m đt vg góc với mp để suy kquả Rất quen thuộc, dễ Hg: Ghép đt vào mp Xoáy vào gt SA⊥(ABCD) đáy hv Hs Nhận xét 21 30 31 32 33 34 35 36 37 Quen thuộc, không khó Quen thuộc, dễ Không khó lắm, quen thuộc Quen thuộc Quen, dễ Quen thuộc , không khó Quen thuộc, vừa với sức Dạng toán vừa phải Hg: c/m BD ⊥ (SAC) Quen thuộc , dễ Hg: c/m BD⊥(SAC) Quen thuộc Quen thuộc, dễ Hg: Dạng toán thường gặp Quen thuộc Quen thuộc, bình thường, ko dễ ko khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ 38 Quen thuộc, bản, ko cần tư cao 22 23 24 25 26 27 28 29 39 40 Hs 41 42 Quen thuộc, dễ Hg: Cm BD vg góc với mp chứa cạnh SC =>BD vg góc với SC Quen thuộc, Hg: Tìm SC vg góc với mp chứa BD BD vg góc với mp chứa SC 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Nhận xét Quen thuộc, dễ Có, dễ Hg: Cm BD ⊥ (SAC) DTQT Dạng toán bản, dễ Dễ Quen thuộc, dễ Tương đối quen thuộc, dễ làm Dạng toán quen thuộc, dễ Hg: c/m SC⊥BD cm BD⊥(SAC) Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Dạng toán quen, không khó Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Dạng toán quen thuộc, đơn giản Quen thuộc, đơn giản Quen thuộc, dễ Quen thuộc, dễ Hg: cm BD vg góc với đt thuộc mp chứa SC, suy BD vg góc với mp => SC ⊥ BD Quen thuộc, dễ Câu (Phương pháp tổng hợp: ppth, phương pháp vectơ: ppvt) Lg Nh Nx CL Không Ppth→ppvt sai Khó ko quen thuộc Khó ko quen thuộc Nx Lg Nh Lg Nh Nx CL Không Ppth→ppvt sai Chưa gặp, khó Nx Lg Lg Nh Nx CL Không Ppth→ppvt sai Khó Nh Nx Lg Lg Nh Nx Lg Nh Nx CL Không Ppth→ppvt sai Khó ko quen thuộc CL => OC=OD= CD ∆OCD có OD = CD =>∆OCD vg C => B’D // A’C Mà MN // B’D => MN⊥A’C Theo ppth CL Không Ppth→ppvt sai Khó, không quen thuộc CL Trình bày ppvt Ppth→ppvt Khó, ko quen thuộc CL Lg Ta có: AB⊥A’A; AB⊥A’D; A’A, A’D ⊂ (A’AD) Suy ra: AB⊥(A’AD) => AB⊥A’D => ∆ABD’ vuông A => BD’= AB + AD' = AB Nh Theo ppth Chưa gặp CL Không Theo ppth (chưa rõ) Chưa gặp, khó, ko quen 12 Lg Nh Nx Chưa gặp, khó 19 CL Lg Gọi E trung đ DD’ => ME đg trung bình ∆ADD’ => ME // AD’ Mà AD’⊥A’D => ME⊥A’D (1) DC⊥(AA’D’D) (vì DC⊥AD DC⊥D’D) => DC⊥ME (2) Từ (1) (2) => ME⊥(A’DC) Mặt khác ta có: 15 CL Nh Nx Theo ppth Ko quen thuộc, gặp,khó Lg A’D = AB ∆ABM∼∆DAC nên B = A Mà A +A =900 (hcn) nên B +A =90 Xét ∆ABO có A +B = 900 => AC ⊥ BM Mà AA’⊥BM, BM ⊥ (AA’C) 20 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen, khó Chưa có hg Không Có gặp qua khó Nh 16 Lg Nh Nx Lg Nx Không Không khó, ko quen thuộc CL Lg Đặt AB = a Ta có AB⊥AA’;AB⊥AD; AD,AA’∈ (AA’D’D)=>AB⊥(AA’D’D)=>AD’ ⊥AB => ∆ABD’ tgiác vg A Mà AD’ = AB = a => BD’ = Nh 22 Lg Nh Nx CL 18 CL Không Theo ppth Khó 21 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó 17 Nh 11 Lg Nh Nx Nx CL Không Không Lạ, khó, ko có hướng làm 14 Lg Nh Nx Nx 10 Nx A’D = AB = CD ∆A’CD vg D (CD⊥(ADD’A’)) có A’C= CD B’D= CD Gọi {O}=A’C∩B’D Nh Nx CL Không Ppth→ppvt gần Lạ, khó Lg Nh CL Không Ppth→ppvt sai Ko quen thuộc, khó   Hg: A'C MN =0 CL Không Theo ppth Khó chưa gặp 13 Lg Nh Nx Theo ppth a +2a 2 =a 23 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Bài toán khó CL Không Theo ppth Chưa gặp, khó CL Không Theo ppth Khó, chưa gặp Chưa có hg 24 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc 66 Nh 25 Lg Nh Nx 26 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc CL Không Theo ppth Khó, chưa gặp, ko có Hg 29 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó Chưa có hg 30 Lg Nh Nx 31 Lg Nh Nx 35 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó CL Ta có: A’D= AB = CD DC⊥(AA’D’D) => DC⊥A’D => ∆ADC vg D => A’C = a Theo pp,kth Chưa gặp, khó 32 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc 33 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó, chưa gặp 34 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó, ko có Hg 36 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó 27 Lg Nh Nx 28 Lg Nh Nx CL Không Không Khó CL Không Theo ppth Ko quen thc, chưa gặp, khó, chư làm đc Theo ppth Khó Nx 42 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó Hg: gọi trung đểm ko biết gọi đt 43 Lg Nh Nx CL 37 Ta có DC⊥AD; DC⊥DD’ => DC⊥ (ADD’A’) => DC⊥A’D Xét ∆A’DC vg D có A’D=AB , DC=AB (hai cạnh đối diện hcn) Lg =>A’C= A'D + DC = 44 Lg Nh Nx Không Ko quen thc, khó Nh Nx 38 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Câu câu có trình độ trái ngược 39 CL Lg Không Nh Theo ppth Nx Ko quen thc, khó, ko có hg 40 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó Hg: cm đtg thg sg sg với mp 41 CL Lg Xét ∆NAI∼∆BIC có AI/IC=MA/BC= ½ Xét ∆AA’C∼∆IOC có IC/A’C=AI/AC= ½ => ∆AA’C∼∆IOC => IOC = A’AC = 900 => IO ⊥ AC Do IO ⊂ (MM’B’N), AC ⊂ (AA’C) nên (MM’B’N)⊥(AA’C) Mà MN ⊂ (MM’B’N), A’C ⊂ (AA’C), suy A’C ⊥MN CL Không Theo ppth Chưa gặp, khó CL Không Theo ppth Khó CL Không Theo ppth Chưa gặp, khó, ko biết làm 2AB + AB = AB 49 Lg Nh Nx 45 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó 46 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Rất khó 47 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Lạ, khó 48 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó CL Không Theo ppth Khó, ko quen thuộc 50 Lg Nh Nx 51 Lg Theo ppth Khó, koquen Nh Nx CL Không Theo ppth Khó 52 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó 53 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó 54 Lg Nh Nx 55 Lg Nh Nx 56 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó, ko cóhướng giải CL Không Theo ppth Kh, ko có hướng giải 57 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Khó 58 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Lạ, chưa gặp, khó 50 Lg Nh Nx CL Không Theo ppth Ko quen thuộc, khó 60 Lg Nh Nx CL Trình bay ppvt Theo ppvt Chưa gặp CL Không Kết câu phiếu xin ý kiến giáo viên Đ Lý Lời giải Giả sử chưa hết đk Lời giải 10 Giải Chọn: Lg2 Lý do: Cách học sinh khó nghĩ Đ Lý Lời giải Lời giải 10 Đúng Chọn lgiải: Lg2 Lý do: Đúng Đ Lý Lời giải 10 Đúng Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: BT5 ko dạy nên thường hs ko áp dụng kết Đ Lý Lời giải 10 Đúng Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Lg2 quen thuộc với hs Đ Lý Lời giải Sgk chưa đưa cách giải Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Đúng phù hợp với SGK Đ Lời giải Lời giải 10 Chọn: Lg2 Lý do: Lý Sai Đúng LG2 Đ Lý 67 Hs phải giải thích lại tập Vì định lí mà áp dụng Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Hs dể hiểu áp dụng hình học phẳng Lời giải thấy tự nhiên Lời giải Lời giải Đ Lý Cần chứng minh lại tập 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: (không có) Đ Lời giải Lời giải 10 Chọn: Lg2 Lý do: 10 Lời giải Lời giải Lý Đúng Lg2 phổ biến Đ Lý Ngắn gọn Nhưng hs phổ thông làm cách Phải chứng minh lại BT5 10 Đúng Đa số hs phổ thông làm Chọn: Lg2 Lý do: (không có) Đ Lý 11 Lời giải Kq btập Sgk ko phải đlí Lời giải 10 Phù hợp với chương trình phổ thông Chọn: Lg2 Lý do: Kiến thức vectơ đv hs phổ thông tương đối khó, phù hợp với hs giởi 12 Lời giải Lời giải Đ Lý 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: (không có) Đ Lý 13 Lời giải Hs phải giải thích lại kq BT5 Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Vì lời giải áp dụng kiến thức quen thuộc mà hs hay sử dụng 14 Lời giải Lời giải Đ Lý Lạ 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: (Không có) Đ Lý 15 Lời giải Sáng tạo Chưa cm kq Bt5 Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: (Không có) Đ Lý Để sd kq đó, hs phải cm lại Bt5, Lời giải kq ko định lí Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: (Không có) 16 17 Lời giải Lời giải Đ 10 10 Lý Đúng Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Thường kq BT5 ko đc ghi nhớ a/d Gv thường dạy theo cách 2, pp dùng cho nhiều btập Khkg mà sgk sbt có hướng dẫn Đ 18 Lời giải Lời giải 10 Chọn: Lg2 Lý do: Lý - Lg2 đc chọn Hs nắm hiểu dễ dành pp cm diễn giải hs nắm bắt cách cm từ cấp để - Lg1 ko chọn hs thuộc qui tắc định hướng cách cm Đ Lý 19 Lời giải Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Hs thường ko vững kthức vectơ Mặt khác phần vectơ kthức lớp 10+12, hs thường vận dụng linh hoạt phần kiến thức hình học kg lớp 11 vừa đc học xong Đ Lý 20 Lời giải 10 Đúng Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Lg2 giúp em nắm đlí hình học không gian tốt Đ Lý 21 Lời giải Chưa xác Lời giải 10 Đúng Chọn: Lg2 Lý do: Sử dụng đc kiến thức hhkg giúp cho hs luyện đc toán khác Đ 22 Lời giải Lời giải 10 Chọn: Lg2 Lý do: Lý Đúng Phù hợp với chương trình Đ Lý 23 Lời giải Lời giải 10 Chọn: Lg2 Lý do: (Không có) Đ Lý 24 Lời giải 10 Cần chứng minh tập Lời giải 10 Chọn: LG2 Lý do: (Không có) Đ Lý 25 Lời giải 10 Lời giải Lời giải 10 Lời giải Chọn: Lg2 Lý do: Quen với lối suy nghĩ học sinh [...]... sách Hình học 11 nâng cao để làm rõ vai trò công cụ của vectơ về mặt công nghệ - lý thuyết lẫn kỹ thuật 2 Vai trò công cụ của vectơ trong khối logos Sách Hình học 11 nâng cao được chia thành ba chương: - Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song - Chương III Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian. .. giáo viên và sách Hình học 11 nâng cao do Đoàn Quỳnh làm tổng chủ biên làm tư liệu phân tích chính vì hai lý do: vectơ trong không gian xuất hiện ở chương trình hình học lớp 11; hệ thống bài tập trong sách Hình học 11 nâng cao phong phú hơn trong sách Hình học 11 cơ bản Trong trường hợp cần thiết, chúng tôi sẽ đối chiếu với sách Hình học 11 cơ bản, tham khảo thêm sách Bài tập Hình học 11 nâng cao, đề... thích ưu thế của công cụ vectơ so với các công cụ khác: Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian làm cho cách diễn đạt một số nội dung hình học được gọn gàng hơn Mặt khác, các kiến thức về vectơ trong không gian còn dùng để xây dựng khái niệm tọa độ trong chương trình Hình học lớp 12, một công cụ hữu ích để giải nhiều bài toán Hình học (Tài liệu đã dẫn, trang 79) Vectơ sẽ tham... đề kiểm tra, đề thi học kỳ, đề thi tuyển vào đại học, cao đẳng để làm rõ những điều kiện và ràng buộc của công cụ vectơ trong chương trình hình học lớp 11 1 Vai trò công cụ của vectơ trong dự định của tác giả sách giáo khoa Trong phân môn hình học 11, vectơ không được trình bày thành một chủ đề riêng mà được gắn vào chương III Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc 2 Ta chỉ dùng vectơ để giới thiệu... hệ vuông góc và cung cấp cho học sinh một công cụ giải toán hình học không gian Ưu thế của công cụ vectơ là giúp diễn đạt một số nội dung hình học lớp 11 gọn gàng hơn và còn được kế thừa để xây dựng khái niệm tọa độ ở hình học lớp 12 9 Công cụ vectơ tham gia chứng minh những tính chất hình học nào, can thiệp vào những kiểu nhiệm vụ nào? Nó có ưu thế gì so với những công cụ khác? Để trả lời các câu... trò công nghệ - lý thuyết của vectơ 1.2 Liên quan tới kỹ thuật Chúng tôi ghi nhận đối với một số bài toán đơn giản hay các bài toán bắt buộc phải 31 dùng vectơ thì thể chế mới sử dụng công cụ vectơ để giải Vậy, giáo viên chỉ huy động công cụ vectơ để giải những dạng toán nào trong hình học không gian? Điều kiện và ràng buộc để học sinh huy động công cụ vectơ trong lời giải của một số bài toán hình học. .. viên không muốn quan tâm và hướng dẫn cho học sinh biết sự ứng dụng kết quả bài tập 5 trong lời giải của một số bài tập trong sách bài tập nên dẫn đến học sinh cũng không để ý đến vai trò công nghệ - lý thuyết của vectơ Vậy, giáo viên và học sinh ít quan tâm đến vai trò công nghệ - lý thuyết của công cụ vectơ khi giải các bài toán hình học không gian lớp 11 Dù tác giả quan niệm rằng kiến thức vectơ. .. các tác giả đã đề cập trong sách giáo viên: - Vectơ trong không gian không được trình bày thành một chương riêng như đã làm đối với vectơ trong mặt phẳng ở sách Hình học 10 nâng cao 5 - Ngược lại, vectơ trong không gian được đưa vào cùng một chương với quan hệ vuông góc trong không gian nhưng được trình bày ở đầu chương nhằm phục vụ cho việc xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian Vì vậy, chúng tôi... việc sử dụng công cụ vectơ trong các dạng bài tập hình học không gian lớp 11 hay đứng trước một bài toán hình học không gian, giáo viên ít nghĩ đến lời giải vectơ đầu tiên Trong 13 kiểu nhiệm vụ chúng tôi đã liệt kê từ sách giáo khoa và sách bài tập thì mỗi kiểu nhiệm vụ có số lượng bài tập ít Mặt khác, chúng tôi xin ý kiến giáo viên liệu giáo viên có cho học sinh làm hết 13 kiểu nhiệm vụ không và những... giáo viên và học sinh ít huy động công cụ vectơ như là một công cụ kỹ thuật Dựa vào kinh nghiệm bản thân và xin ý kiến giáo viên, chúng tôi nhận thấy một số giáo viên vẫn biết sự tối ưu của lời giải vectơ nhưng vẫn không chọn với bốn lý do : - Giáo viên nghĩ đã là hình học không gian thì phải vẽ hình Một số giáo viên đòi hỏi, yêu cầu học sinh phải huy động kiến thức để vẽ hình trong không gian nhưng ... giải kiểu nhiệm vụ hình học không gian? Q3 Trong thực tế dạy học hình học không gian lớp 11, vai trò công cụ vectơ thường giáo viên học sinh huy động; vai trò công cụ huy động lại không huy động?... học sinh công cụ giải toán hình học không gian Ưu công cụ vectơ giúp diễn đạt số nội dung hình học lớp 11 gọn gàng kế thừa để xây dựng khái niệm tọa độ hình học lớp 12 9 Công cụ vectơ tham gia... công cụ vectơ để giải Điều chứng tỏ giáo viên ý đến việc sử dụng công cụ vectơ dạng tập hình học không gian lớp 11 hay đứng trước toán hình học không gian, giáo viên nghĩ đến lời giải vectơ Trong