BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thùy Trang MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TRONG DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thùy Trang MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TRONG DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga Các thầy cô truyền đạt kiến thức tận tình hướng dẫn tơi lớp suốt trình học tập vừa qua Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Cơ Vũ Như Thư Hương Ngồi kiến thức chun ngành, lời dạy cần thiết, Cô đồng hành với chặng đường nghiên cứu luận văn Cô phải nhiều thời gian tâm huyết để tìm đề tài luận văn xây dựng góp ý đề cương, giúp tơi dần hồn thiện nghiên cứu đề tài Bên cạnh đó, chúng tơi xin chân thành cảm ơn PGS TS Claude Comiti, PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent hi sinh nhiều thời gian công sức giúp đỡ lớp chúng tơi có nhìn rộng mở vấn đề didactic, việc góp ý xây dựng đề cương giúp chúng tơi hồn thành luận văn tốt Cùng với giúp đỡ nhiệt tình bạn lớp Lí luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn K23, tơi cảm ơn Thầy Cô bạn tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Trong q trình nghiên cứu dù cố gắng kiến thức kinh nghiệm củatơi cịn nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý xây dựng q Thầy Cơ bạn để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! HỌC VIÊN THỰC HIỆN VŨ THỊ THÙY TRANG DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : giáo viên GT : giáo trình HS : học sinh MTBT : máy tính bỏ túi SBT : sách tập Đại số 10 SGK ĐS10 CB : sách giáo khoa Đại số 10 ban SGK ĐS10 NC : sách giáo khoa Đại số 10 ban nâng cao SGV ĐS10 CB : sách giáo viên Đại số 10 ban SGV ĐS10 NC : sách giáo viên Đại số 10 ban nâng cao Toán : sách giáo khoa Toán lớp 7, tập DANH SÁCH CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Thống kê số lượng tập SGK SBT 38 Bảng 3.1 Thống kê chiến lược dự đoán tập 46 Bảng 3.2 Thống kê chiến lược dự đoán tập 49 Bảng 3.3 Thống kê chiến lược dự đoán tập 51 Bảng 3.4 Thống kê số lượng chiến lược tập 53 Bảng 3.5 Thống kê số lượng chiến lược tập 56 Bảng 3.6 Thống kê số lượng chiến lược tập 59 MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Danh sách chữ viết tắt Danh sách bảng Mục lục Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Khung lý thuyết tham chiếu Câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tổ chức luận văn Chương SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Nguồn gốc sai số Sai số tuyệt đối sai số tương đối Chữ số có nghĩa chữ số chắn 11 Cách viết số gần 11 Quy tắc làm tròn số 12 Sai số phép toán 13 Các kiểu nhiệm vụ 15 Chương SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 19 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Sách giáo khoa Toán – tập 19 Sách giáo khoa Đại số 10 22 Tổ chức toán học 25 Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao 29 Tổ chức toán học 34 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 40 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Mục đích thực nghiệm 40 Đối tượng hình thức thực nghiệm 40 Nội dung thực nghiệm 41 Phân tích tiên nghiệm 42 Phân tích hậu nghiệm 51 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Trong trình tính tốn đo đạc, số đạt khơng phải lúc số xác Các số liệu thực tế thông thường số gần đúng, ví dụ: khoảng cách từ điểm đến điểm kia, từ nơi đến nơi khác; độ dài đường chéo hình vng có cạnh số nguyên bất kỳ; số pi (𝜋) cách biểu diễn dạng thập phân vô hạn khơng tuần hồn, gần 3,1416 Và sử dụng số gần đúng, ta cần biết sai số mắc phải bao nhiêu, để đánh giá tính xác độ tin cậy Với số gần đúng, ta có sai số khác Và vấn đề ta phải làm để sai số mắc phải nhỏ tốt Vì thế, thấy tầm quan trọng số gần sai số thực tế sống Toán học Do đó, khái niệm số gần sai số đưa vào sách giáo khoa đối tượng tốn học cụ thể; sau trở thành cơng cụ việc giải tốn tính gần đúng, chẳng hạn tính gần diện tích, thể tích giải tam giác Nó làm sở, " móng" cho tồn chương trình Tốn phổ thông ứng dụng rộng rãi liên mơn Vật lý, Hóa học, Địa lý, … Tuy nhiên, thực tế năm qua cho thấy đối tượng số gần sai số chưa coi trọng mức cần thiết Các kì thi tốt nghiệp, thi vào đại học, đề thi chưa hỏi trực tiếp đến mảng kiến thức Điều khiến cho đối tượng dường bị xem nhẹ Trong thực tế, phận không nhỏ học sinh (HS) không tránh khỏi suy nghĩ: " Phải việc đưa khái niệm số gần sai số vào sách giáo khoa (SGK) biết mà khơng có ứng dụng nhiều?" Bên cạnh đó, nhiều trường trung học phổ thông (THPT) Việt Nam khơng cịn đưa nội dung số gần sai số vào chương trình giảng dạy Vậy nên chúng tơi tự hỏi: - Nếu giảm tải hồn toàn nội dung số gần sai số, học sinh có hiểu số gần với số, khái niệm có liên quan cách đánh giá mức độ sai số nó? - Việc trình bày sách giáo khoa hành Đại số 10 ảnh hưởng đến việc tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh? Với mong muốn tìm hiểu sâu vấn đề dạy học đối tượng số gần sai số trường phổ thông, định chọn đề tài: " Một nghiên cứu số gần sai số dạy học Tốn phổ thơng" Trước đưa câu hỏi nghiên cứu, chúng tơi trình bày kết đạt nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài Đó báo tạp chí khoa học Đại Học Sư Phạm Tp HCM(2012): " Số gần dạy học Tốn bậc phổ thơng" TS Lê Thái Bảo Thiên Trung Mục đích tác giả báo làm rõ phần thực tế dạy học đối tượng số gần bậc phổ thơng nhằm giải thích cho ứng xử chưa người học thực hành tính gần " Thể chế không tạo điều kiện để học sinh hiểu độ xác phép tính gần trung gian ảnh hưởng đến độ xác kết cuối (kết cần tính)…Việc đánh giá độ xác kết cuối thơng qua độ xác trung gian cần thiết thường khó thực Nếu có thể, ta thực tính tốn gần bước cuối với máy tính bỏ túi (MTBT) (các tính tốn gần bậc phổ thơng thực theo cách này) Nghĩa thiết lập quy trình hay cơng thức tính tốn trực tiếp kết thay số vào bước cuối Quy trình thường cho kết gần từ hình MTBT với độ xác cao - tất chữ số thập phân hiển thị chữ số chắn " [2, tr.112] Khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, tập trung vào việc vận dụng lý thuyết Didactic Toán, cụ thể là: Lý thuyết nhân chủng học Hợp đồng Didactic Chúng sử dụng Lý thuyết nhân chủng học để tìm hiểu quan hệ thể chế đối tượng số gần sai số sách giáo khoa Đại số 10 sử dụng lý thuyết Hợp đồng Didactic nhằm đưa giả thuyết Từ đó, chúng tơi xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đồng thời xây dựng tình phá vỡ hợp đồng a) Lý thuyết nhân chủng học  Quan hệ thể chế: Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, I ?  Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O ? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), ta cần đặt R(I,O)  Tổ chức toán học: Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội; thực tế toán học kiểu thực xã hội nên cần xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Yves Chevallard (1998) đưa khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologie gồm thành phần [T, τ, θ, Θ], T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T; θ cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức tốn học Việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I tri thức O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I – giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì tri thức O b) Hợp đồng Didactic: Hợp đồng didactic liên quan đến đối tượng dạy–học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng Nó tập hợp quy tắc khơng phát biểu cách tường minh phân chia giới hạn trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta giải thích ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Để thấy hiệu ứng hợp đồng didactic, người ta tiến hành sau:  Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy cho đặt thành viên chủ chốt (giáo viên học sinh) tình khác lạ, gọi tình phá vỡ hợp đồng cách : – Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức – Lợi dụng việc học sinh chưa biết vận dụng số tri thức – Tự đặt ngồi lĩnh vực tri thức xét sử dụng tình mà tri thức xét không giải – Làm cho giáo viên đối mặt với ứng xử không phù hợp với điều mà họ mong đợi học sinh  Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn tại, cách: – Nghiên cứu câu trả lời học sinh học – Phân tích đánh giá tốn học học sinh việc sử dụng tri thức – Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa Đặc biệt, ta nhận số yếu tố hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hóa việc sử dụng tri thức việc sử dụng tri thức khơng quy định văn hay định nghĩa tri thức mà phụ thuộc vào tình vận dụng tri thức, vào ước định hình thành (trên sở mục tiêu didactic) q trình giảng dạy Những tiêu chí xác định tính hợp thức tri thức tình khơng phụ thuộc vào thân tri thức mà phụ thuộc vào ràng buộc hệ thống didactic Bất kỳ việc dạy đối tượng tri thức tạo phá vỡ hợp đồng so với đối tượng tri thức cũ đòi hỏi thương lượng lại hợp đồng mới: học tập 69 70 Bài làm H37 71 72 Bài làm H39 73 74 Bài làm H56 75 76 Bài làm H71 77 78 Bài làm H79 79 80 Bài làm H83 81 82 Bài làm H112 83 ... đề dạy học đối tượng số gần sai số trường phổ thông, định chọn đề tài: " Một nghiên cứu số gần sai số dạy học Tốn phổ thơng" Trước đưa câu hỏi nghiên cứu, chúng tơi trình bày kết đạt nghiên cứu. .. cậy Với số gần đúng, ta có sai số khác Và vấn đề ta phải làm để sai số mắc phải nhỏ tốt Vì thế, thấy tầm quan trọng số gần sai số thực tế sống Toán học Do đó, khái niệm số gần sai số đưa vào sách... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vũ Thị Thùy Trang MỘT NGHIÊN CỨU VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TRONG DẠY HỌC TỐN Ở PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: