Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Lời cảm ơn Khoá luận tốt nghiệp với đề tài “sử dụng phương pháp số phức để giải toán dòng điện xoay chiều” hoàn thành với nỗ lực thân với tận tình, chu đáo thầy giáo Nguyễn Tuấn Thanh thầy cô tổ vật lý Đại Cương khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu đó, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thư viện trường ĐHSPHN tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành đề tài Trong trình nghiên cứu, thân sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì em mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên Tăng Thị La Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Lời cam đoan Tôi xin cam đoan nội dung trình bày khoá luận kết trình nghiên cứu thân hướng dẫn thầy cô giáo, đặc biệt thầy Nguyễn Tuấn Thanh Những nội dung không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên Tăng Thị La Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Mở đầu Lý chọn đề tài Trong chương trình vật lý phổ thông điện xoay chiều phần kiến thức quan trọng, thể dung lượng lớn, có mặt cấu trúc tất đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp…Các toán điện xoay chiều phong phú đa dạng, sử dụng nhiều phương pháp khác để giải như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học (giản đồ vectơ), phương pháp số phức… Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm kỳ thi, yêu cầu học sinh nắm kiến thức mà cần có kết xác khoảng thời gian ngắn Chính vậy, việc sử dụng phương pháp cho nhanh để có kết xác cao điều thầy cô học sinh trọng Trong số phương pháp trên, học sinh phổ thông thường sử dụng phương pháp giản đồ vectơ, em nhận thấy phương pháp số phức phương pháp đơn giản nhất, cho kết xác cao, chưa học sinh sử dụng hạn chế kiến thức toán học phương pháp này, cần kiến thức kiến thức sơ đẳng số phức mà học sinh hoàn toàn nắm bắt được, em tin đưa phương pháp giảng dạy cho học sinh năm tới phù hợp Với suy nghĩ động viên, hướng dẫn tận tình thầy Nguyễn Tuấn Thanh, em mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp số phức để giải toán dòng điện xoay chiều” Với đề tài em mong muốn phương pháp trở thành phương pháp thầy cô học sinh sử dụng để giải toán dòng điện xoay chiều Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Mục đích nghiên cứu + Có kiến thức sơ đẳng số phức + Thấy ứng dụng phương pháp số phức việc giải toán dòng điện xoay chiều Đối tượng nghiên cứu + Dòng điện xoay chiều, dạng mạch điện, dạng tập + Phương pháp giải tập Phương pháp nghiên cứu + Tra cứu tài liệu + Phân dạng mạch điện, phân loại tập + Giải tập + Nhận xét, kết luận Phạm vi nghiên cứu Các tập mạch điện xoay chiều Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Số phức 1.1.1 Xét tập hợp  cặp số thực (x,y) lấy theo thứ tự xác định Cặp số thực coi vectơ mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy Mỗi cặp số thực gọi số phức mặt phẳng Đềcac xOy gọi mặt phẳng số phức  Như tập hợp  số phức (x,y) tập hợp điểm z mặt phẳng xOy có liên hệ tập hợp điểm z có liên hệ đối một, ta viết đẳng thức z = (x,y) Trong thành phần số phức z = (x,y): x gọi phần thực, y gọi phần ảo  x  Re Z Kí hiệu:   y  Im Z  x  x2  z1   x1 , y1  z2   x2 , y2  coi    y1  y2  Số phức dạng z   x ,0 nghĩa số phức có thành phần ảo coi trùng với số thực x điểm tương ứng mặt phẳng xOy nằm trục hoành Trên sở trục hoành mặt phẳng Đềcac xOy gọi trục thực  Số phức dạng z   , y  nghĩa số phức có phần thực 0, ứng với điểm nằm trục tung gọi trục ảo  Hai số phức z1   x , y  z2   x ,  y  ứng với hai điểm đối xứng trục thực gọi hai số phức liên hợp Kí hiệu:  x,  y    x, y  Chú ý: Hai số phức liên hợp chúng số thực Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý 1.1.2 Xác định phép tính tập hợp số phức  Phép cộng: Tổng hai số phức: z1   x1 , y1  z2   x2 , y2  xác định đẳng thức sau: z1  z2  ( x1, y1 )  ( x2 , y2 )  ( x1  x2 ; y1  y2 ) Phép cộng hai số phức thực chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng xOy  Phép nhân: Tích hai số phức z1   x1 , y1  z2   x2 , y2  xác định đẳng thức sau: z1 z2   x1 , y1 . x2 , y2    x1 x2  y1 y2 ; x1 y2  x2 y1  Như vậy, với phép cộng phép nhân định nghĩa trên, tập hợp số phức  lập thành trường 1.1.3 Dạng đại số số phức  Trong tập hợp số phức, số phức ảo  0,1 có vị trí đặc biệt Đó đơn vị ảo Ta kí hiệu đơn vị ảo j  0,1 = j Dựa vào kí hiệu ta đưa dạng khác số phức gọi dạng đại số Như ta biết  x,0  x với x Dựa vào định nghĩa phép nhân ta có j   0,1 0,1   1,0   1 1  Tính chất đặc biệt tập hợp số phức: bình phương số ảo lại số thực  Tính chất khác nữa: số ảo coi tích đơn vị ảo với số thực có giá trị phần ảo (0, y)  (0,1)( y,0)  jy Dựa vào (1) (2) ta viết số phức z   x, y  dạng sau: z   x, y    x,0   0, y    x,0    0,1 y,0   x  jy Dạng z  x  jy gọi dạng đại số hay dạng Đềcac số phức Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý 1.1.4 Dạng lượng giác số phức Để thấy rõ chất hình học số phức ta có cách biểu diễn  hình học (hình 1) Gọi độ dài Oz y r ta có r  x  y z Đại lượng r gọi môđun số y phức z số thực không âm Ta thấy số phức z   0,0  trùng với gốc trục toạ độ, số có môđun  Hướng Oz xác định góc  O r z x x Hình  Góc tạo thành chiều dương trục Ox Oz  z  0 Góc  gọi acgumen số phức z Về hình học, số phức z xác định hoàn toàn hai đại lượng r  Chúng gọi toạ độ cực số phức z r  z Kí hiệu:    Argz Chú ý: Môđun số phức xác định acgumen xác định sai khác bội 2  x  r cos Theo hình ta có:   y  r sin  Với z  , giá trị acgumen, có giá trị gồm   ta gọi giá trị kí hiệu arg   arg z   Như Arg z  arg z  2k ,  k  0, 1, 2  Khoá luận tốt nghiệp Ta có: tg  arg z   Tăng Thị La - K29A Lý y x  z  x  jy  r cos  jr sin   r  cos  j sin   Đây dạng lượng giác số phức áp dụng công thức ơle:  cos   j sin    e j Số phức z viết dạng: z  r.e j 1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà 1.2.1 Phương pháp lượng giác Dao động điều hoà (dđđh) biểu diễn dạng: x1  A1 sin 1t  1  x2  A2 sin 2t    Tổng hai dđđh phương: x  x1  x2  A1 sin 1t  1   A2 sin 2t    Nếu hai dao động biên độ A1  A2  A      1  2 1       2  x  A sin  t t  cos   2 2     Đặc biệt hai dao động tần số 1  2     2   1     x   A cos  sin  t       1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) Dựa vào tính chất dđđh coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, theo phương pháp dđđh biểu diễn vectơ quay Giả sử cần biểu diễn dao động x  A cos t    Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Trên trục chọn làm trục x ta lấy điểm O làm gốc Từ điểm O  ta đặt vectơ A tạo với Ox góc  pha ban đầu có độ dài tỉ lệ với biên độ A Ta gọi vectơ biên độ Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều dương (ngược chiều kim  đồng hồ) với vận tốc  Khi điểm đầu mút vectơ A trục x biểu diễn dđđh quanh điểm O theo phương trình x  A cos t    Nếu xét trục vuông góc với x, chuyển  động đầu mút vectơ A trục biểu diễn x  A sin t    dđđh y điện học, phương pháp đại lượng vô hướng cường độ dòng điện, hiệu O  A  y x điện thế, biểu diễn vectơ Các vectơ có độ lớn biên độ I , U … đại lượng biến thiên I, U tương ứng Các vectơ   I , U …đó vẽ chung góc lệch pha góc  hiệu số pha chúng chúng quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc tương ứng Các giá trị tức thời dòng điện hiệu điện thời điểm   tìm nhờ chiếu vectơ I U lên trục tung Hình chiếu chúng lên trục tung thời điểm giá trị tức thời chúng thời điểm Như việc khảo sát phương trình lượng giác thay khảo sát  phép quay vectơ A 1.2.3 Phương pháp số phức Một số phức biểu diễn dạng: a  Ae j  A  cos   j sin    A cos   jA sin  Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Một dao động điều hoà dạng x  A cos t    biểu diễn phần thực số phức a  Ae jt   a  Ae jt   hay viết dạng: a  A exp j t    a  A exp j t    Khi hai dđđh biểu diễn phần thực hai số phức a b gọi số phức c tổng a b phần thực c biểu diễn tổng hợp hai dai động nói Số a  Ae j liên hợp phức a  Ae j ta có: aa  Ae j Ae j  A2 1.3 Phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều a Đối chiếu công thức ơle với phương trình dao động điện từ ta thấy đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian a  Asin t    biểu diễn số phức kí hiệu a  a  a  Ae j t   Bởi toán mạch điện xoay chiều, tần số góc  có trị số xác định nên để thuận tiện tính toán ta quy ước: a  a  Ae j  A  cos   j sin    a1  ja2 Với a1  A cos phần số thực, a2  Asin  phần ảo số phức a ,  pha ban đầu độ lệch pha (so với dao động khác) đại lượng biến thiên điều hoà mà ta xét Như vậy, hiệu điện có biểu thức u  100 sin100 t (v) biểu diễn số phức u *  100 (v)     Nếu cường độ dòng điện có dạng: i  sin 100 t   (A) 4   biểu diễn số phức : I  2e 10 j    j (A) Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Theo giản đồ vectơ ta có: tgMB  U MB  U AM  U AM  U ABtgMB U AB U AB cosMB Dòng điện i1 qua R pha với uMB dòng điện i2 qua C sớm pha     so với uMB nên giản đồ vectơ biểu diễn phương trình: I  I1  I , trục  U MB làm gốc Theo giản đồ vectơ ta có: tg MB 200 I R     I1 ZC 200   MB   I   I1 cosMB  1   U AM  100    100 V   3 100  200 V  U 200 I1  MB    A 200 R U MB  I2  U MB 200   1 A  ZC 200 I 2  A 44 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý U AM 100   50     Z L  L I Z 50 L L   H   100 2 b) Biểu thức dòng điện qua mạch ZL  i  2 sin 100 t   A   Biểu thức dòng điện qua R: i1  sin 100 t    A 6    Biểu thức dòng điện qua C: i2  sin 100 t    A 6  Bài 2.1.2 Cho mạch điện hình vẽ: điện trở R  100 , điện trở ampe kế không đáng kể Điện dung C  1 104 F , cuộn cảm L1 có hệ số tự cảm L1  H, 2 2 cuộn cảm L2 có hệ số tự cảm thay đổi Người ta trì hai đầu mạch M P hiệu điện xoay chiều u  270 sin100 t V  a) Hỏi hệ số tự cảm L2 phải để ampe kế số Tìm biểu thức dòng điện qua cuộn L2 tụ điện C b) Cho L2   hệ số tự cảm  H  Tìm biểu thức dòng điện qua điện trở R, qua tụ điện C, qua cuộn cảm L2 Lời giải Cách 1: Theo phương pháp số phức a) * uMP  270 sin100 t  U MP  270 V  Ta có i  i1  i2  I *  I1*  I 2* Khi ampe kế số I  hay I *  45 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý  I1*   I 2* * * U NP U NP Mặt khác ta lại có: I  *  Z L2 jZ L2 * I 2*  * * U NP U NP  ZC*  jZC * * U NP U NP 1      Z L2  ZC jZ L2  jZC jZ L2 jZC Với Z C  1   200 () C 4  10  100 2  Z L2  Z C  200     L2  Z L2   200  H  100  * * * I *   U MN   U NP  U MP  270 V  * U NP 270  j.27 I      j2 Z L2 j.200 20 *    i1  2sin 100 t    A  2  * U NP 270 j.27 I2  *    j2 ZC  j.200 20    i2  2sin 100 t    A 2  b) Z L1  L1  100  50    2 Z L2  L2   100  100    * Z MN  R  jZ L*1  100  j.50 46 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Z L*2 Z C* j.100   j.200  1 *    Z    j.200 NP * Z NP Z L*2 Z C* Z L*2  Z C* j.100  j.200 * * *  Z MP  Z MN  Z NP  100  j.50  j.200  100  j 250  I*   * U MP 270 27   10  j 25 * Z MP 100  j.250 100  252 27 27    j5    j5 725 145 27 27 58  22  52   1,4181   A 145 145  i  sin 100 t     A 5 68  2,5    Với tg  180 68    i  sin 100 t    A 180    I0  27   j5 j 200 145 27 2.40 j   j5  1080 5  j2    29 29 * U NP 1080   j  108   j5  *   +) I1    Z L2 29 j100 290 * *  U NP  I *.Z NP  108 54 58  22  52  2 290 145 5 68 17 tg1   2,5  1   180 45 17    i1  2 sin 100 t    A 45   * 27   j5 j 200 27  2  j5  U NP +) I  *    ZC 145  j 200 145 I 01   i2  sin 100 t  2   A 47 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý   2,5 17 28 tg2   2    2  rad   45 45 cos 2  28    i2  sin 100 t    A 45   Cách 2: Theo phương pháp GĐVT Z C  200    Z L1  50    U NP ZC Cường độ hiệu dụng qua C: I1  Cường độ hiệu dụng qua L2: I  U NP Z L2 Chọn U NP trục chuẩn ta có giản đồ véc tơ: Theo giản đồ ta có: I R  I1  I để ampe kế số 0: I R   I1  I  U NP U NP  Z L2 ZC  Z L2  ZC  200     L2  b) Z L2   L2  100  Z L2   200  H  100   100    Cường độ hiệu dụng qua cuộn L2: I1  Do Z L2  ZC  IC  I L2 hay I  I1 Suy có giản đồ hình bên 48 U NP Z L2 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Trong đó: I  I1  I Với Z NP  Z L2 ZC  Z L2  ZC 100.200 200   100  200  1   U NP   I  I1  I U NP       U NP  100 200  200  Z L2 ZC  Hiệu điện hai điểm NP sớm pha  so với cường độ dòng điện Chọn I R làm trục chuẩn ta có giản đồ vectơ quay theo giản đồ ta có: 2 U  U MN  U NP  2U MNU NP cos Với U MN  I R R2  Z L21  I R 1002  502  50 I R +) U NP  200I R +)         cos  cos       sin  2  Mà tg  Z L1 R  50  0,5 100  sin   tg.cos   tg   2702  50 5I R  270  72500 I  R 1  tg 2  sin   0,5  0,52   200 I R   2.50  I R 200 I R I   270  72500   A  U MN  50 V  U NP  200 V  Theo giản đồ ta có: U MN cos '  U MN cos 49  Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý  cos  '  U MN 50 10  cos     U MP 270 1,25 27   '  680  68 17  180 45 Cường độ dòng điện qua R trễ pha so với hiệu điện U MP nên: iR  I R sin 100 t   ' 17    sin 100 t   45    A Cường độ dòng điện i1 pha iR nên: i1  I1 sin 100 t   ' Với I1  U NP 200    A Z L2 100 17   i1  2 sin 100 t  45    ( A)  Cường độ dòng điện iC sớm pha  so với iR nên: i2  I 2 sin 100 t   '   Với I  U NP 200   ( A) ZC 200 17 28      i2  sin 100 t      sin 100 t   ( A) 45 45     3.2 Bài toán điều kiện Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có tần số: 50 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý f  50 Hz, R0  R1  50    , L  6 H  Xác định giá trị C Biết hiệu điện hai đầu tụ điện pha với U AB Lời giải   2 f  2 50  100  rad / s  Z L  L  3.100 50   6 Ta có: u AB  u AM  uMB Biết uMB pha với u AB suy u AM pha với u AB Mà u AM  iR0 suy i pha với u AB Ta có: i  I sin t     I *  I 0ei * U AB Lại có: I  * Z AB * * Để i pha với u AB Z AB  Z0 tức thành phần ảo phải Z * AB  R0  ZC*  * Z MB ZC*  R1  Z L*  R1  Z  Z * L * C *  R0  Z MB j j50 , Z L*  100 C j  j50   3 50   j      ZC*  R1  Z L*  100 C   2 C      R1  Z L*  ZC*  50 j50 j  50   50  j    100 C 100  C   51 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý  50     j  50  j      2 C    100 C   A    B   50 502     100 C   * * * Để Z AB thành phần  Z0 Z MB  Z MB nên cần tử số Z MB ảo  A   50 50 50    j j 50 j   2 C  3 100 C 3.100 C   200 100 3     j    2 C  100 C 3.100  C    200 3.104  y  Im A   0C  F  3.100 C 2 2.3 Bài toán xác định đại lượng mạch Cho mạch điện hình vẽ u AB  100 sin100 t V    i  I sin 100 t    A 6  R  100 3, L   H   Tính điện dung C Lời giải u AB  100 sin100 t *  U AB  100 V    i  I sin 100 t    A 6  Góc lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện 52  Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý U* Z L  L  100  100 (), I *  *AB  Z AB * * Mà Z AB  Z MB  ZC*   R  jZ L  R  jZ L  jZC   100  j100  100  j100   jZC 100 3  j 100 j  jZ C   jZ C  25  j  jZ C 1 3 j    25  j  75  Z C  * 100  25  j  75  Z c  U AB 100 I  *   2 Z AB 25  j  75  ZC  3. 25   75  Z c  *  A  25  j  75  Zc  Góc lệch pha cường độ dòng điện so với hiệu điện  Ta có: tg    75  ZC  A 25 A  ZC  75 25 Mà:     tg  ZC  75 1 104   ZC  75  25  ZC  100     C   F  ZC   25 3 53 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý 54 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Kết luận Với đề tài “Sử dụng phương pháp số phức để giải toán điện xoay chiều”, em hoàn thành việc nghiên cứu vấn đề sau: + Số phức + Dao động điều hoà phương pháp biểu diễn + Phương pháp số phức ứng dụng mạch điện xoay chiều Qua đề tài em thấy phương pháp số phức đơn giản, giải toán cách nhanh chóng, có kết xác cao nên việc kiểm tra lại dễ dàng Với phương pháp việc sử dụng công thức toán học không nhiều nên thuận lợi cho học sinh trình giải toán xoay chiều Ưu điểm phù hợp với thời kỳ chương trình cải cách từ tự luận sang trắc nghiệm Tuy nhiên trình nghiên cứu đề tài thời gian lực hạn chế, không tránh khỏi thiếu sót Rất mong động viên góp ý thầy cô bạn đọc Cuối em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa, bạn sinh viên đặc biệt thầy hướng dẫn em thầy Nguyễn Tuấn Thanh tận tình giúp đỡ em hoàn thành đề tài 55 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Tài liệu tham khảo Trần Anh Bảo,“Lý thuyết hàm số biến phức”, Nxb Giáo dục-1976 Vũ Quang, Nguyễn Quang Hậu, Trần Ngọc Hợi, “Giới thiệu đề thi tuyển sinh”, Năm học 2000-2001 Lê Văn Thông, “Phương pháp giải toán Vật Lý”, Nxb Trẻ Trần Thị Thanh Vân - K26B Lý: “Sử dụng giản đồ vectơ để tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số Vận dụng giải tập điện xoay chiều”, Hà Nội, 2004 Vũ Thanh Khiết (chủ biên), “Vũ Đình Tuý, “Điện học 2”, Nxb Giáo dục Vũ Thanh Khiết, “Kiến thức nâng cao Vật Lý THPT”, tập 3, Nxb Hà Nội 56 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Mục lục Mở đầu 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Số phức 1.2 Các phương pháp biểu diễn dao động điều hoà 1.2.1 Phương pháp lượng giác 1.2.2 Phương pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) 1.2.3 Phương pháp số phức 1.3 Phương pháp dùng số phức để giải toán mạch điện xoay chiều 10 Phần 2: Vận dụng phương pháp số phức việc giải toán dòng điện xoay chiều 13 Chương Mạch RLC mắc song song 13 1.1 Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời, hiệu điện tức thời 13 1.2 Xác định đại lượng mạch 22 1.3 Bài tập góc lệch pha 29 Chương Mạch RLC mắc nối tiếp 36 2.1 Lập biểu thức cường độ dòng điện hiệu điện tức thời 36 2.2 Xác định đại lượng mạch 39 2.3 Bài toán góc lệch pha 40 Chương Mạch xoay chiều mắc hỗn hợp 42 3.1 Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời hiệu điện tức thời 42 57 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý 3.2 Bài toán điều kiện 50 2.3 Bài toán xác định đại lượng mạch 52 Kết luận 55 Tài liệu tham khảo 56 58 [...]... 2: Vận dụng phương pháp số phức trong việc giải bài toán dòng điện xoay chiều Chương 1 Mạch RLC mắc song song 1.1 Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời, hiệu điện thế tức thời Bài 1.1.1 Cho mạch điện như hình vẽ: u AB  120 2 sin100 t V  , R  30, L  0,6  104 H  , C    F  viết biểu thức cường độ dòng điện qua từng nhánh và qua mạch chính Lời giải Cách 1: Phương pháp số phức * u... phương pháp giản đồ vectơ ta thấy có thể nhìn trực tiếp độ lệch pha trên các nhánh của dòng điện với hiệu điện thế, nhưng phân tích phức tạp hơn và dài hơn - Với phương pháp số phức thì ngắn gọn, mà vẫn giải quyết được yêu cầu của bài toán, muốn biết độ lệch pha trên các nhánh cũng không phải dẫn dắt phức tạp, chỉ cần thêm một phép toán nữa là được Ta thấy phương pháp số phức có nhiều ưu điểm hơn Bài. .. (như hình vẽ) có hiệu điện thế : u AB  120 2 sin100 t (V ) , R  60 , bỏ qua điện trở ampe kế và của dây nối Dòng điện qua cuộn cảm   là iL  2 2 sin 100 t   ( A) 3  a) Tính L, r và tìm số chỉ cho Ampe kế? b) Thay R bằng tụ điện C thì cường độ dòng điện mạch chính i cùng pha với hiệu điện thế u Tính C và số chỉ cho bởi Ampe kế A? Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp số phức * u AB  120 2... Lập biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời Bài 2.1.1 Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp với nhau, điện trở thuần , R  8() cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L  1 ( H ) , một tụ 80 104 ( F ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện điện có điện dung C  8 thế xoay chiều có biểu thức u  34 2 sin(2000 t ) (V ) 1 Tìm biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn... pháp số phức có nhiều ưu điểm hơn Bài 1.3.2 Cho mạch điện như hình vẽ, biết R  r  150(), L  a) Khi tần số của nguồn điện f  50 Hz định C để dòng điện qua mạch chính cùng pha với u AB b) Cho C  102 ( F ) Định 144 để f dòng điện đi qua mạch cùng pha với u AB Lời giải Cách 1: Theo phương pháp số phức * a)   2 f  2  50  100 (rad / s) , giả sử U AB  U0 Z L  L  1  100  100() - Nhánh... của các mạch nhánh và mạch chính khi C’ = C b Thay đổi điện dung của tụ điện C’ cho đến khi số chỉ của ampe kế A là cực đại Tìm giá trị của điện dung C’ và biểu thức của cường độ dòng điện trên mạch chính khi đó Lời giải Cách 1: Theo Phương pháp số phức Z L  L  ZC  1   100  100    1 1   50    4 C 2.10  100  a + Nhánh chứa điện dung C: I1*  * U AB * ;U AB  100 2 ; Z C*   j50...  4sin 100 t   ( A) 4 4  4  Nhận xét: Phương pháp lượng giác dài hơn, phức tạp hơn, chỉ thuận tiện khi tổng hợp hai dòng điện cùng biên độ Bài 1.1.3 Cho mạch điện như hình vẽ Biết 103  100 2 sin100 t , R  40(), L  0,127( H ), C  (F ) 4 u AB a) Tìm số chỉ trên các ampe kế? b) Viết biểu thức dòng điện trong mạch chính Lời giải a) Tìm số chỉ trên các ampe kế A1 : I1  U AB 100   2,5(... mạch thành các đoạn mạch ghép nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại gồm các phần tử ghép song song rồi vận dụng cách tính nói trên e Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán được thuận lợi có thể sử dụng phép biến đổi tam giác, sao đối với tổng trở phức, giống như với điện trở thuần trong các bài toán mạch điện không đổi Chẳng hạn 11 Khoá luận tốt nghiệp Z1*  Z 2*Z3* Z1*  Z 2*  Z3 Tăng Thị La - K29A Lý... các góc đặc biệt - Phương pháp số phức ngắn hơn, rất thuận tiện cho trường hợp các mạch điện phức tạp và cho phép xác định các đại lượng trong mạch Bài 1.1.2 Cho mạch điện như hình vẽ 15 Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý R  50    , RA  0, L  1  (H ) C  2.104  ( F ) C ' có điện dung thay đổi được u AB  100 2 sin 100 t  V  a Tìm biểu thức của các cường độ dòng điện i1, i2 , i... Để i cùng pha với u thì phần ảo của I * phải bằng 0 1 1 100  Z c  0  0  Z c  100() Z c 100 100Z c 1 1 1 1 104  C    (F ) ZC C ZC 100.100  29  1 1  j     ZC 100   Khoá luận tốt nghiệp Tăng Thị La - K29A Lý Cách 2: Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ  so với u AB 2 + Xét nhánh 1: Dòng điện i1 sớm pha + Xét nhánh 2: Z L  50 ()  Z 2  R2  Z L2  50 2 () Dòng điện hiệu dụng ... đẳng số phức + Thấy ứng dụng phương pháp số phức việc giải toán dòng điện xoay chiều Đối tượng nghiên cứu + Dòng điện xoay chiều, dạng mạch điện, dạng tập + Phương pháp giải tập Phương pháp nghiên... 2: Vận dụng phương pháp số phức việc giải toán dòng điện xoay chiều Chương Mạch RLC mắc song song 1.1 Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời, hiệu điện tức thời Bài 1.1.1 Cho mạch điện hình... việc sử dụng phương pháp cho nhanh để có kết xác cao điều thầy cô học sinh trọng Trong số phương pháp trên, học sinh phổ thông thường sử dụng phương pháp giản đồ vectơ, em nhận thấy phương pháp số