Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn bảo giúp đỡ tận tình thầy giáo TS Đào Công Nghinh suốt trình thực khoá luận này, đồng thời em xin chân thành cám ơn thầy cô giáo tổ Vật lý đại cương tạo điều kiện tốt để em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp Tuy nhiên bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài em không tránh khỏi thiếu sót Vì em mong góp ý thầy cô giáo bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Hà nội, tháng năm 2007 Sinh viên Phí Thị Trâm Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Lời cam đoan Khoá luận tốt nghiệp Phương pháp giải toán động lực học vật rắn kết nghiên cứu riêng hướng dẫn thầy giáo TS Đào Công Nghinh Khóa luận không trùng với kết tác giả khác Tôi xin cam đoan điều thật, sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà nội, tháng năm 2007 Sinh viên Phí Thị Trâm Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Mục lục Trang Phần A: Mở đầu Phần B: Nội dung 6 Chương 1: Động lực học vật rắn 1.1 Chuyển động vật rắn 1.2 Động lực học vật rắn 1.2.1 Phương trình chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định 1.2.2 Định luật bảo toàn biến thiên mô men động lượng 11 1.2.3 Mô men quán tính 12 1.2.4 Động vật rắn chuyển động 13 1.2.4.1 Động vật rắn quay 13 1.2.4.2 Động vật rắn chuyển động 13 1.2.5 Ma sát chuyển động lăn 15 1.3 Cân vật rắn Hệ lực cân 18 Chương 2: Phương pháp giải số toán động lực học vật rắn 20 2.1 Phương pháp động lực học 20 2.2 Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn 21 2.2.1 Bài tập giải định luật bảo toàn 21 2.2.2 Bài tập áp dụng định luật bảo toàn biến thiên 21 mômen xung lượng Chương 3: Một số tập minh hoạ phương pháp giải tập động 23 lực học vật rắn Phần C: Kết luận 63 Tài liệu tham khảo 64 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Phần A: Mở đầu Lý chọn đề tài: Vật lý học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật tổng quát tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất cấu trúc vật chất định luật vận động vật chất Cơ học nghiên cứu vất đề đơn giản lại hệ thống tri thức Vật lý Cơ học vật rắn phần giáo trình học, nghiên cứu chuyển động vật rắn, điều kiện cân vật rắn số hiệu ứng liên quan Vậy vật rắn gì? quy luật chuyển động bị chi phối định luật nào? Vật rắn vật có hình dạng kích thước không đổi Ta xem vật rắn hệ chất điểm mà khoảng cách chúng không thay đổi, vật định nghĩa không bị biến dạng nên gọi vật tuyệt đối rắn Về nguyên tắc áp dụng phương trình động lực học chuyển động hệ chất điểm song khoảng cách chất điểm vật rắn không đổi nên vật rắn có nhiều tính chất đặc biệt ta giải toán chuyển động vật rắn cách nhanh gọn triệt để phương pháp động lực học hệ chất điểm Trong thực tế nhiều người gặp khó khăn giải toán chuyển động vật rắn Chính bước vào nghiên cứu đề tài: Phương pháp giải toán động lực học vật rắn Mục đích nghiên cứu: - Tìm hiểu chuyển động cân vặt rắn - Đề phương pháp giải tập động lực học vật rắn Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay vật rắn số định luật bảo toàn chi phối chuyển động vật rắn - Đưa phương pháp giải toán động lực học vật rắn - Minh hoạ việc giải số toán động lực học vật rắn Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Đối tượng nghiên cứu: Động lực học vật rắn toán liên quan 5.Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp đọc sách tài liệu - Phương pháp phân tích- tổng hợp - Phương pháp đối chiếu- so sánh Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Phần B: Nội dung Chương 1: Động lực học vật rắn 1.1 Chuyển động vật rắn - Chuyển động vật rắn quy hai dạng chuyển động chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Trong chuyển động tịnh tiến: Tất điểm vật có véctơ vận tốc véctơ gia tốc thời điểm điểm vật có độ dời Do để nghiên cứu chuyển động tịnh tiến vật cần khảo sát chuyển động điểm nó; người ta thường chọn điểm khối tâm vật Trong chuyển động quay tất điểm vật chuyển động theo đường tròn có tâm nằm đường thẳng gọi trục quay Những điểm nằm trục quay có vận tốc không Mô tả chuyển động quay vật cần phải biết vị trí trục quay không gian vận tốc góc vật thời điểm - Trong đề tài ta xét chuyền động song phẳng Chuyển động song phẳng chuyển động điểm vật dịch chuyển mặt phẳng song song với Một dịch chuyển nguyên tố d S điểm vật chuyển động song phẳng chia thành hai dịch chuyển: dịch chuyển tịnh tiến d S tt dịch chuyển quay d S q d S d S tt d S q Vận tốc điểm là: v d S d S tt d S q v0 v ' dt dt dt Trong v0 vận tốc chuyển động tịnh tiến, vận tốc điểm vật; v , vận tốc gây chuyển động quay, điểm khác có vận tốc v , khác Như biểu diễn chuyển động song phẳng vật rắn tổng hợp hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến với v0 chuyển động Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý quay với vận tốc góc quanh trục Vận tốc v , điểm có bán kính vectơ r so với trục quay, quay vật rắn gây v , r Vậy v v0 r Thông thường điểm chọn trùng khối tâm v vG r - Vận tốc chuyển động tịnh tiến vật rắn phụ thuộc điểm ta chọn vận tốc góc lại có giá trị trục quay tức thời chọn khác Chứng minh: + Xét chuyển động vật rắn hệ toạ độ nằm yên gốc O M r, A/ r R rM A O r A + Chọn A làm điểm Đặt rA OA; rM OM ; r AM rM rA r Đạo hàm vế biểu thức ta được: vM v A dr dt v M ; v A vận tốc điểm M, A hệ O Vật tuyệt đối rắn quay quanh trục qua A với vận tốc Nên AM có độ lớn không đổi mà thay đổi phương dr r dt Kết quả: vM v A r (1.1) + Chọn điểm A khác A làm điểm Tương tự ta có: ' v'M vA ' r ' (1.2) Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý (1.1) (1.2) biểu diễn vận tốc điểm M hệ O nên ta có: v M v M' v A r v 'A ' r ' Thay r ' r R vào đẳng thức ta có: v A r v 'A ' r ' R (1.3) Vận tốc A chọn A làm điểm bản: vA vA' ' R Thay v A vào vế phải (1.3) ta có: r r vA r vA ' r ' ' (điều phải chứng minh) - Vận tốc hình trụ lăn không trượt: Xét vật rắn hình trụ quay quanh trục không đổi với vận tốc góc không đổi hệ K gắn với trục quay Hệ K chuyển động tịnh tiến hệ đứng yên K với vận tốc v0 theo trục ox Hình trụ có bán kính R, lăn không trượt dọc theo ox vòng lăn, trục hình trụ dịch chuyển hệ K đoạn 2R Trong khoảng thời gian dt, đoạn dịch chuyển là: dstt = Rdt Vận tốc tịnh tiến v0 hình trụ hệ K dọc theo ox là: v0 dS tt R dt Đối với hệ K vận tốc v ' điểm mặt hình trụ có mô đun v = R có phương tiếp tuyến với quỹ đạo Vậy: Vận tốc điểm mặt hình trụ hệ K là: v v0 v , y y/ z/ z C v D, vD D v0 v0 (K) O (K/) O' O B v0 x/x v A v0 ' A C v0 vc v v0 ' B vc O v0 vB A Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý v A v v ,A v B v v B, , v B hướng từ C đến B , vB = R vC v vC, , vC hướng v0 , vC = 2R v D v v D, , v D hướng từ D đến C , vD = R - Nếu chọn trục tức thời qua A vận tốc tịnh tiến A nên vận tốc điểm hình trụ vận tốc quay quanh trục tức thời với vận tốc góc AB AD vC AC vB vD Tính toán tương tự ta thu kết 1.2 Động lực học vật rắn 1.2.1 Phương trình chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định: Vật rắn chuyển động xung quanh trục cố định oz điểm chuyển động đường tròn vuông góc trục quay, có tâm nằm trục quay z F F// r Ft A F r0 Fn O Tác dụng vào vật lực F đặt A phân tích F thành hai thành phần: F = F// F F// : thành phần song song trục oz Thành phần làm vật chuyển động dọc trục Khi trục quay cố định F// cân với phản lực liên kết Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Ft thành phần vuông góc với trục oz Ta phân tích: F Ft Fn Fn có tác dụng làm lệch phương trục quay Khi trục quay cố định cân với phản lực liên kết Chỉ có thành phần Ft theo phương tiếp tuyến quỹ đạo làm biến đổi chuyển động quay Mômen lực F tâm O M r0 F , phương M không trùng với oz Mômen lực F trục quay oz thành phần M z M trục oz: M Z rF sin r , F rFt - Gọi chất điểm vật rắn mi Chất điểm chịu tác dụng nội lực ngoại lực nội lực không làm biến đổi chuyển động vật rắn nên ta quan tâm tới ngoại lực Xét chất điểm mi Nó chịu ngoại lực Fit theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động có bán kính ri Theo định luật II Niutơn: Fit mi ri Fit ri mi ri Fit mi ri ri Vế trái: riFit = Miz M iz mi ri Vậy: Lấy tổng theo tất chất điểm ta có: M i m r i i iz mi ri M z mi ri i i I gọi mômen quán tính vật trục quay i Vậy M z I Do I > nên ta viết M z I (1.4) Phương trình (1.4) phương trình định luật II Niutơn cho chuyển động quay quanh trục cố định vật 10 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý áp dụng định luật bảo toàn cho hệ ta có: mgL gL mgL ' 2 mgL I1 mv I1 2 2 gL ' v gL 2 L L 2 - Thời gian va chạm nhỏ dt (1) d L M dt áp dụng bảo toàn mômen động lượng cho trạng thái hệ: Ngay trước va chạm: L t I1 mL2 LS I1' mvL Ngay sau va chạm: mL2 ' mvL áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng ta có: mL2 mL2 ' mvL 3 3v 1' L Thay giá trị 1' vào (1) ta có : '2 v2 2 L L 6 2 3v v L L212 L Cũng từ (1) ta có: gL v gL 2 L 12 v L 3g L gL L 3g L b Sau vật lăn có trượt Theo phương chuyển động có lực ma sát trượt tác dụng, trọng lực cân với phản lực mặt bàn Phương trình chuyển động cầu m dv F mS P N dt (1) I0 d M FmS dt (2) I0 : mô men quán tính khối tâm cầu 50 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Chiếu phương trình (1) lên phương chuyển động, (2) lên phương trục quay ta có: dv m dt FmS I d M FmS FmS R dt (1' ) (2' ) Như có tác dụng lực ma sát, chuyển động tịnh tiến khối tâm cầu giảm dần chuyển động quay nhanh dần Điểm tiếp xúc A cầu mặt bàn trượt phía sau với vận tốc vt t R Gọi t1 thời điểm hình trụ bắt đầu lăn không trượt vận tốc điểm A tức v1 R v1 R Lấy tích phân (1), (2) ý thời điểm sau va chạm vận tốc khối tâm cầu v1 , vận tốc góc t v1 v 1 FmS dt m t R FmS dt I 0 Lực ma sát trượt FmS .m.g v1 .gt1 R1 R2 .mgt1 .gt1 I0 (3) (4) Thay v1 tìm ta có: gL 1 t1 g 3L g Bài 12: Quả cầu rỗng bán kính R = cm.Nếu thả cầu rơi tự từ độ cao h=1m xuống nhà nảy lên đến độ cao h = 0,64m Để cầu bắt đầu trượt điểm va chạm trước va chạm phải quay quanh trục nằm ngang qua tâm với vận tốc góc tối thiểu Biết trước va chạm cầu đập vuông góc với nhà với vận tốc v0=5m/s Biết hệ số ma sát trượt k=0,2, mômen quán tính cầu trục qua khối tâm I mR 51 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý z x v vy N vX y P FmS Giải: Chọn hệ trục toạ độ oxyz (như hình vẽ) Vận tốc khối tâm trước va chạm v0 gh , v0 hướng theo chiều dương trục oy Gọi v vận tốc cầu sau va chạm với thành phần trục ox, oy vx, vy Theo giả thiết ta suy ra: v y 2gh ' Hệ số phục hồi va chạm : vy v0 h' 0,64 0,8 h - Khi cầu có vận tốc v0 vận tốc góc đập xuống sàn: Thời gian va chạm ngắn t, lực mà sàn tác dụng lên cầu N lớn so với trọng lực theo phương thẳng đứng coi có lực N tác dụng Theo phương ngang có lực ma sát FmS tác dụng vào vật Sau thời gian t cầu nảy lên với vận tốc v vận tốc góc + áp dụng định luật biến thiên động lượng ta có: P F t mv mv F t Chiếu phương trình lên trục ox, oy ta có: m(v X 0) FmS t m( v y v0 ) Nt mv X FmS t m(v y v0 ) Nt Quả cầu trượt điểm va chạm: FmS = kN Vậy: v X k (v y v0 ) kv0 (1 ) 52 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý + áp dụng định luật biến thiên mômen động lượng : L M t I ( ) R FmS t Chiếu phương trình lên oz ta có: I ( ) R.FmS t I I 0 Rt.FmS Rmv X Rm vX I0 Trong thời gian va chạm, điểm tiếp xúc cầu mặt sàn trượt phía sau với vận tốc R v X Kết thúc trình va chạm vật lăn có trượt R v X , vật lăn không trượt R v X Như ta có: R v X Vậy: vX R Rmv X v X mR vX I0 R I0 Do I mR Vậy: vX vX vX R R R 8.k v0 (1 ) 8.0,2.5(1 0,8) 240 3R 3.0,02 Vậy vận tốc cần tìm là: 240 ( Rad / s ) ( Rad / s) Bài 13: Một cầu đặc đồng khối lượng m, bán kính R, mômen quán tính trục qua tâm I mR Cho quay quanh trục nằm ngang qua tâm đứng yên với vận tốc góc thả cho rơi xuống sàn Độ cao điểm thấp cầu bắt đầu rơi h Quả cầu va chạm vào sàn nảy lên tới độ cao ah tính cho điểm thấp Biến dạng cầu sàn va chạm không đáng kể Bỏ qua lực cản không khí Thời gian va chạm nhỏ hữu hạn Gia tốc trọng trường g Hệ số ma sát trượt cầu sàn Xét trường hợp Quả cầu trượt suốt thời gian va chạm Tính: a tg , góc nảy lên b Quãng đườg nằm ngang d mà tâm cầu va chạm thứ thứ hai 53 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý c Tính giá trị cực tiểu Quả cầu không trượt trước thời gian va chạm kết thúc Tính tg , d z o N x R y h O ah P F mS - Chọn hệ qui chiếu quán tính, hệ trục toạ độ oxyz hình vẽ Trục oz hướng theo Chọn gốc thời gian thời điểm bắt đầu xảy va chạm - Ngay trước va chạm vận tốc khối tâm là: v0 gh Ngay sau va chạm, vận tốc khối tâm v có thành phần theo trục toạ độ ox, oy vX, vY Do cầu nảy lên độ cao ah nên Hệ số phục hồi va chạm : vy v0 v y 2ah a Trong thời gian va chạm lực N mà sàn tác dụng lên cầu lớn so với trọng lực bỏ qua trọng lực Va chạm xảy đến thời điểm t1 t1 áp dụng định luật biến thiên động lượng : P P Rdt Chiếu phương trình lên trục ox, oy ta t1 m(v x 0) FmS dt t1 m(v y v0 ) Ndt t1 mv x FmS dt (1) t1 m(v y v0 ) Ndt ( 2) Phản lực mà sàn tác dụng lên cầu có giá qua khối tâm biến thiên mômen động lượng lực ma sát gây là: t1 L L0 R F mS dt 54 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Chiếu lên oz ta có : t1 t1 I ( ) R FmS dt I (0 ) R FmS dt (3) Quả cầu trượt suốt thời gian va chạm Lực ma sát ma sát trượt : FmS N (4) Từ (1), (2), (4) ta có: mv X m(v y v0 ) v X v0 (1 ) (1 ) gh Từ (1) (3) ta có : I 0( ) R.mv X I0 mR vX I0 (5) 5 (1 ) mR nên vX gh 2R 2R (1 ) gh 2R + Quả cầu trượt suốt thời gian va chạm, điểm tiếp xúc cầu sàn trượt phía sau với vận tốc t R v xt thời điểm t1 cầu trượt R v X R v X Vậy : R (1 ) gh (1 ) gh 2R Giá trị cực tiểu là: + tg (1 ) gh 2R v X (1 ) gh (1 ) Góc không phụ thuộc vào vy gh + Xét chuyển động theo phương thẳng đứng áp dụng công thức động học ta có thời gian cầu nảy lên rơi xuống đất lần thứ hai lần thời gian cầu nảy lên đạt độ cao ah t 2.vY 2ah 2h g g g Quãng đường mà tâm cầu va chạm thứ thứ hai là: d v X t (1 ) gh 2h (1 ). h g d không phụ thuộc vào 55 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Quả cầu không trượt trước thời gian va chạm kết thúc Như thời điểm t1 ta có : R v X từ (5): v X R R mR vX vX I0 2R => 2 R vX v y 7.C gh tg Trường hợp tg tỉ lệ với Do v y không đổi so với trường hợp nên thời gian từ lúc vật nảy lên 2h g đến lúc rơi xuống t d v X t 2h 2h R R. g 7 g Khoảng cách d phụ thuộc vào Bài 14: Một cầu đặc nhỏ khối lượng m bán kính r đặt đỉnh mặt cầu bán kính R Cho cầu nhỏ lăn không trượt từ đỉnh mặt cầu với vận tốc ban đầu Xác định vị trí tính theo góc mà cầu nhỏ rời mặt cầu Cho mômen quán tính cầu với trục quay qua tâm I mr Giải: - Tác dụng lên cầu có trọng lực F mS N P ; phản lực N mặt cầu, giá N bán kính nối tâm cầu tới tâm mặt P cầu; lực ma sát nghỉ F ms - Phương trình định luật II Niutơn: P N F mS m a - Chiếu lên phương bán kính ta có: P cos N ma n mv R N P cos mv Rr 56 O U=0 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Khi cầu rời mặt cầu N mv mg cos Rr v g ( R r ) cos - Lực ma sát nghỉ không sinh công điểm đặt thay đổi Do cầu nhỏ bảo toàn Chọn gốc mặt phẳng nằm ngang qua tâm mặt cầu thời điểm ban đầu : E1 = vật = mg(R+r) thời điểm vị trí cầu xác định góc thì: E mg ( R r ) cos mv I 2 Quả cầu lăn không trượt: v r 2 I mr 1 v2 I mr mv 2 r áp dụng định luật bảo toàn năng: E1 E mg ( R r ) mg ( R r ) cos mv 10 Thay giá trị v2 vào biểu thức ta có: mg ( R r ) mg ( R r ) cos cos 0,59 1,7 mg ( R r ) cos 54 Bài 15: Một cầu đồng bán kính r lăn mặt mặt cầu bán kính R Giả sử chuyển động cầu dao động điều hoà, xác định chu kỳ dao động - Phương pháp động lực học + Chọn đường toạ độ theo quỹ đạo M chuyển động khối tâm Gốc toạ độ vị N trí cân O, chiều dương chiều tăng độ dời F mS P 57 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý + Tác dụng lên cầu có trọng lực P phương thẳng đứng Phản lực N mặt cầu có giá trùng với bán kính nối tâm cầu Lực ma sát nghỉ F ms Hướng mômen lực rõ hình vẽ Trục quay trục qua tâm cầu vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng Phương trình chuyển động cầu: P N F mS ma (1) M r F mS I (2) Chiếu (1) lên phương tiếp tuyến vơí quỹ đạo thời điểm ta xét Chiếu (2) lên chiều dương mômen lực ta được: P sin Fms ma m s rFmS I Quả cầu lăn không trượt nên: a s r r I I s 02 r r FmS Khi nhỏ Sin Thay giá trị FmS , s Rr sin vào (1) ta I0 s m s Ps Rr r ms ms Rr I mr Ps g s s0 Rr 5g s s0 7( R r ) Đặt 5g phương trình có dạng S S 7( R r ) Nghiệm là: S S Sin(t ) Vậy cầu dao động điều hoà với tần số: T 7( R r ) 5g * Phương pháp lượng - Chọn gốc vị trí thấp khối tâm cầu (vị trí O) Do N vuông góc phương chuyển động nên không sinh công, lực ma sát nghỉ F ms 58 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý không sinh công lực có điểm đặt thay đổi Vậy cầu bảo toàn Cơ cầu gồm động quay quanh trục khối tâm, động tịnh tiến khối tâm trọng trường 1 T mv I 2 2 T mv mv mv 2 v 10 I mr ; r U ( R r )(1 cos )mg cos sin nhỏ Sin cos 2 ( R r )mg S2 mg U Rr S Rr U E T U S2 mv mg Const 10 Rr SS Đạo hàm vế theo thời gian ta có: m v v mg Rr Thay v S ; v S rút gọn biểu thức ta được: g S S Rr 5g S S 7( R r ) Nghiệm S S sin(t ) với 5g 7( R r ) Quả cầu dao động điều hoà với tần số: T 7( R r ) 5g Bài 16: Một hình trụ bán kính R khoét lỗ hình trụ có trục song song với trục hình trụ, tiếp xúc với có bán kính R Hình trụ đặt ván mà đầu nâng lên nhờ lề đầu Tìm giá trị giới hạn góc hợp ván với mặt phằng ngằm ngang để hình trụ đứng yên ván Hệ số ma sát hình trụ ván 0,2 59 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý G N O 0 F mS A P - Xác định trọng tâm phần lại Coi hình trụ bị khoét chồng chập hình trụ bán kính R mật độ khối lượng hình trụ nhỏ có bán kính R mật độ khối lượng - Trọng lực tác dụng vào hình trụ lớn có điểm đặt O, trọng lực tác dụng vào hình trụ nhỏ có điểm đặt O Coi trọng trường khoảng không gian ta xét đều, trọng tâm hình trụ bị khoét trùng với khối tâm Chọn O làm gốc toạ độ trục toạ độ ox hướng từ O sang O Vị trí khối tâm xác định R R 0. (R l ) ( ) l R 2 x R R l ( ) .l - Khi nghiêng ván, tác dụng trọng lực phản lực mặt phẳng nghiêng hình trụ có xu hướng trượt xuống Vì xuất lực ma sát nghỉ F ms làm cho hình trụ lăn đến lúc đạt trạng thái cân Khi đó: P N F mS M P M N M mS (1) (2) + Chọn điểm tiếp xúc trụ ván làm điểm thì: M F 0, M N Từ (2) MP 60 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Như giá P phải qua điểm tiếp xúc A ( P, N ) với góc nghiêng tới hạn ván Ta có: GO GA2 OA 2GA.OA cos R 2 GA R 2GA.R cos 35 GA R cos GA R 36 (3) Phương trình phải có nghiệm : GA Ta có: ' R cos cos 35 36 35 R 36 sin góc nhọn 36 sin 1 sin 6 Với điều kiện phương trình (3) có nghiệm dương + Chiếu (1) lên phương nghiêng ván ta có: PSin FmS Lực ma sát ma sát nghỉ: FmS N P.sin FmS N .P cos tg 0,2 - Vậy điều kiện góc nghiêng là: sin tg 0,2 035 ' 13018 ' 35' Vậy góc lệch cực đại : max 035' Bài 17: Một gỗ giữ lực ma sát hai nằm ngang A, B Khoảng cách từ khối tâm gỗ đến điểm tiếp xúc với A phải để gỗ không trượt Cho d,a, hệ số ma sát - Chọn hệ quy chiếu quán tính oxyz, chiều oz chiều dương mômen lực - Tác dụng lên gỗ có: Trọng lực P Lực ma sát điểm tiếp xúc với A F1 , phản lực pháp tuyến A tác dụng N1 Lực ma sát điểm tiếp xúc B F2 Phản lực pháp tuyến B tác dụng N 61 Khoá luận tốt nghiệp y Phí Thị Trâm K29 Vật Lý z B F2 N1 x G F1 N A a x P d Thanh gỗ cân khi: P1 F N F N M A M P M F2 M N2 Chiếu (1) lên ox ta có : F1 F2 P.Sin Chiếu (1) lên oy ta có : N1 N P.Cos Chiếu (2) lên oz ta có : P.x cos d F a.N Lực ma sát F1 .N ; F2 .N Vậy hệ phương trình hình chiếu trở thành ( N1 N ) P sin N1 N P cos a.N d.N P.x cos 2 (1) (2) (3) Từ (1) (2) suy ra: N1 P sin cos N2 P sin cos Thay giá trị N vào (3) ta có: a d P sin cos P.x cos a .d tg x Để ván không trượt thì: M A x a .d tg a tg Khi bề dày ván nhỏ so với ta có x 62 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Phần C: Kết luận Sau trình nghiên cứu đề tài Phương pháp giải toán động lực học vật rắn thấy việc nghiên cứu đề tài đem lại số kết cho thân hiểu rõ chuyển động cân vật rắn, khái niệm mômen lực, mômen động lượng Điều giúp hiểu rõ cấu tạo nguyên tắc hoạt động máy móc dụng cụ ta thường gặp đời sống Quan trọng đề phương pháp giải toán động lực học vật rắn qua làm sáng tỏ phương pháp giải toán học nói chung Với điều bổ ích vậy, hy vọng khoá luận tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn sinh viên nghiên cứu phần học vật rắn giáo trình học Khoá luận thực mục đích nhiệm vụ đề Tuy nhiên thời gian có hạn bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên khó tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 63 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Tài liệu tham khảo David Halliday- Robert Resnick - Jearl Walker (2003) , Cơ sở Vật lý tập - Cơ học II, NXB Giáo dục Dương Trọng Bái (2004), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT tập Cơ học, NXB Giáo dục Dương Trọng Bái - Đàm Trung Đồn (2000), Bài thi Vật lý quốc tế tập 2, NXB Giáo dục Đào Văn Phúc - Phạm Viết Trinh ( 1990) , Cơ học, NXB Giáo dục I.V.Xaveliev (1988), Giáo trình Vật lý Đại cương tập - Phần Cơ - Nhiệt, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội NXB Mir Maxcơva Phạm Viết Trinh - Nguyễn Văn Khánh - Lê Văn (1982), Bài tập Vật lý Đại cương tập 1, NXB Giáo dục 64 [...]... 0 i i i (đpcm) Vậy vật rắn cân bằng khi F 0 và M (đối với điểm bất kỳ) = 0 19 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Chương 2 : Phương pháp giải một số bài toán động học vật rắn Bài toán động lực học vật rắn cũng có 2 phương pháp khảo sát đó là phương pháp động lực học và phương pháp các định luật bảo toàn như các bài toán cơ học khác Tuy nhiên trong từng phương pháp có sự khác biệt mà... định gia tốc a của trục con lăn và lực căng sợi dây z o y N2 x T2' T2 Fms T1' T1 P2 P1 27 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý * Giải bằng phương pháp động lực học: Chọn hệ qui chiếu quán tính oxyz như hình vẽ: - Các lực tác dụng lên vật m là: Trọng lực P1 Lực căng dây T1 Các lực tác dụng lên con lăn: Trọng lực P2 , phản lực pháp tuyến N 2 , lực căng dây T2 , lực ma sát nghỉ Fms Trục quay là... chuyển động song phẳng * Phương pháp động lực học: + N T2' T2 T1' T1 F ms B C A P1 P2 + - Chọn hệ qui chiếu quán tính Đối với từng vật thì xét chuyển động theo các phương khác nhau và chọn chiều dương trục toạ độ theo chiều chuyển động của vật Chọn chiều dương mômen lực là: Chiều từ ngoài vào trong mặt phẳng hình vẽ - Các lực tác dụng vào: Vật A: Trọng lực P1 , lực căng dây T1 Ròng rọc B: Chỉ xét các lực. .. trong các điều kiện trên không thoả mãn thì áp dụng định luật biến thiên mômen xung lượng: M Z dL dt Bước 4: Giải phương trình tìm ẩn số 22 d LZ M Z dt Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Chương III: Một số bài tập minh họa phương pháp giải bài tập động lực học vật rắn Bài 0: Bài toán bổ sung Dựa vào các kiến thức đã tìm hiểu thì ta có thể làm rõ một số điều kiện tương đương với các dữ... dụng phương pháp này để tránh các phép tính phức tạp không cần thiết Trong việc giải các bài toán động lực học vật rắn chúng ta sử dụng hai định luật chủ yếu: Định luật bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn mômen xung lượng 2.2.1 Bài tập giải bằng định luật bảo toàn cơ năng Bước 1: Chỉ ra hệ vật cần nghiên cứu Bước 2: + Xác định các lực tác dụng lên hệ + Chọn mốc thế năng sao cho việc giải bài tập là... hệ lực tác dụng bằng một lực mà trạng thái chuyển động của vật không thay đổi thì lực đó gọi là hợp lực F , điểm đặt của F có bán kính vectơ xác định vị trí của nó là r ta có: F Fi i M r F ri Fi (1.8) i - Hợp lực của hệ lực đồng qui: Dịch chuyển các lực dọc theo giá của chúng thì không làm thay đổi mômen của lực đó đối với một điểm bất kỳ Nếu các lực Fi là các lực đồng qui thì ri r Hợp lực. .. lập phương trình (2) không cần tính tới mômen của lực quán tính 2.2 Phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn Các định luật bảo toàn là công cụ rất có hiệu lực trong việc nghiên cứu chuyển động của cơ hệ Trong trường hợp chưa biết các lực tác dụng (khi va chạm) thì các định luật bảo toàn là phương tiện duy nhất để chúng ta khảo sát hệ cơ học Ngay cả khi biết các lực tác dụng người ta vẫn sử dụng phương. .. F1 là ngoại lực thứ i tác dụng lên vật a là gia tốc khối tâm của vật Bước 4: Chiếu (1) lên hệ qui chiếu đã chọn Chiếu (2) lên chiều dương của mômen lực đã chọn Bước 5: Giải hệ phương trình hình chiếu để tìm ẩn số Khi ẩn số ít hơn số phương trình thì phải viết thêm các phương trình liên quan: Lực: biểu thức định luật III Niutơn, biểu thức độ lớn của các loại lực Gia tốc: Các công thức động học tương ứng... sẽ thấy được sau đây 2.1 Phương pháp động lực học Bước 1: + Chọn hệ qui chiếu sao cho việc giải bài tập là đơn giản nhất Thông thường hệ qui chiếu được chọn là hệ qui chiếu quán tính + Chọn chiều dương của mômen lực Bước 2: + Xác định những lực tác dụng lên hệ + Chọn trục quay và xác định mômen của lực đối với trục quay đó Bước 3: Viết 2 phương trình mô tả chuyển động của vật rắn F Fi ma (1) i M... lực căng dây T1 Tác dụng vào vật M có trọng lực P2 , phản lực pháp tuyến do mặt bàn tác dụng N , lực căng dây T2 , lực ma sát F ms ở đây lực căng dây T2 làm cho hình trụ quay quanh trục qua khối tâm, điểm tiếp xúc có xu hướng trượt về phía sau Vì vậy xuất hiện lực ma sát chống lại xu hướng trượt này, lực F ms hướng về phía trước - Phương trình chuyển động của các vật: Vật m: P1 T 1 m a Hình trụ: ... tiến, chuyển động quay vật rắn số định luật bảo toàn chi phối chuyển động vật rắn - Đưa phương pháp giải toán động lực học vật rắn - Minh hoạ việc giải số toán động lực học vật rắn Khoá luận... (đpcm) Vậy vật rắn cân F M (đối với điểm bất kỳ) = 19 Khoá luận tốt nghiệp Phí Thị Trâm K29 Vật Lý Chương : Phương pháp giải số toán động học vật rắn Bài toán động lực học vật rắn có phương pháp. .. Chương 2: Phương pháp giải số toán động lực học vật rắn 20 2.1 Phương pháp động lực học 20 2.2 Phương pháp sử dụng định luật bảo toàn 21 2.2.1 Bài tập giải định luật bảo toàn 21 2.2.2 Bài tập áp