Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lý lý thuyết ngành Vật lý học đời phương pháp toán học ngày áp dụng phổ biến Vật lý Điện động lực học môn Vật lý lý thuyết, lý thuyết điện từ trường hạt tích điện Trước Điện động lực học nghiên cứu trường hợp tốc độ chuyển động nhỏ so với tốc độ ánh sáng, lúc tượng điện từ tuân theo hoàn toàn định luật Vật lý học cổ điển Sự đời thuyết tương đối Anhxtanh đầu kỉ XX dẫn đến đời lý thuyết Điện động lực học tương đối tính, lý thuyết Điện động lực học tốc độ chuyển động đáng kể so với vận tốc ánh sáng (Điện động lực học trường hợp tốc độ chuyển động nhỏ so với tốc độ ánh sáng gọi Điện động lực học không tương đối tính) Lúc tượng điện từ không tuân theo định luật Vật lý học cổ điển mà tuân theo lý thuyết tương đối trình bày công cụ toán học không gian bốn chiều Điện động lực học tương đối tính lý thuyết tổng quát coi điện động lực học không tương đối tính trường hợp riêng Việc giải số tập Điện động lực học tương đối tính cho phép ta hiểu thực chất Điện động lực học cách sâu sắc hoàn thiện Với vốn kiến thức tích lũy năm học đại học muốn tìm hiểu sâu sắc lý thuyết Điện động lực học tương đối tính để từ giải số tập có liên quan SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Vì chọn đề tài làm luận văn tốt nghiệp là: “Giải số tập Điện động lực học tƣơng đối tính” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu sâu sắc Điện động lực học tương đối tính Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng sở Vật lý toán học, sở lý thuyết tập Điện động lực học tương đối tính Đối tƣợng nghiên cứu Điện động lực học tương đối tính Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp Vật lý lý thuyết phương pháp toán học… SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG CHƢƠNG NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƢƠNG ĐỐI ANHXTANH A Cơ sở lý thuyết 1.1 Nguyên lý tƣơng đối Galilê Phép biến đổi tọa độ 1.1.1 Nguyên lý tƣơng đối Galilê “Mọi tượng học diễn hệ quán tính” Hoặc: “Không thể dùng thí nghiệm học nội hệ quán tính để xét xem đứng yên hay chuyển động thẳng so với hệ quán tính khác” 1.1.2 Phép biến đổi tọa độ Tọa độ chất điểm hệ quy chiếu khác có giá trị khác Quy tắc cho phép ta suy tọa độ chất điểm hệ biết tọa độ hệ khác gọi phép biến đổi tọa độ Phép biến đổi tọa độ phù hợp với nguyên lý tương đối Galilê Phép biến đổi Galilê Xét hai hệ tọa độ đêcac vuông góc gắn với hai hệ quy chiếu quán tính K K’ Hệ K coi đứng yên, có gốc O trục Ox, Oy, Oz Hệ K’ chuyển động có gốc O’ trục O’x’, O’y’, O’z’ Hệ K’ chuyển động với vận tốc v, theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t = 0, hai hệ hoàn toàn trùng  Ox = O’x’; Oy // O’y’; Oz // O’z’ SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Z' Z v K K' y y' x=x' 0'  phép biến đổi Galilê có dạng: x '  x  vt ; y '  y; z '  z Hoặc: x  x '  vt ; y  y'; z  z ' Hai cách viết gọi phép biến đổi xuôi ngược Chúng có dạng toán học  hệ tương đương Trong phép biến đổi này, có công thức biến đổi tọa độ không gian, công thức biến đổi thời gian theo học Niutơn có thời gian nhất, phổ biến chung cho hệ Nếu muốn viết cho đầy đủ viết thêm: t  t' 1.2 Lƣợng bất biến Tính bất biến định luật học cổ điển 1.2.1 Lƣợng bất biến Khi chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác, tọa độ điểm không gian thay đổi giá trị  tọa độ SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội tương đối Cũng có lượng không thay đổi giá trị ta đổi hệ tọa độ phép biến đổi Galilê  lượng bất biến với phép biến đổi Galilê Ta có khoảng cách không gian, khoảng cách thời gian, vận tốc tương đối, gia tốc lượng bất biến phép biến đổi Galilê Còn vận tốc lượng tương đối phép biến đổi Galilê 1.2.2 Tính bất biến định luật học Phương trình chuyển động phương trình định luật Niutơn:  du  m F dt Phương trình có số hạng lượng bất biến  Phương trình bất biến chuyển hệ tọa độ phép biến đổi Galilê giữ nguyên dạng toán học số hạng không thay đổi giá trị  định luật học cổ điển bất biến với phép biến đổi Galilê 1.3 Những tiên đề thuyết tƣơng đối Anhxtanh Tiên đề 1: “Mọi tượng vật lý diễn hệ quán tính” Hoặc: “Không thể dùng thí nghiệm vật lý nội hệ quán tính để xét xem đứng yên hay chuyển động thẳng so với hệ quán tính khác” Hoặc: “Không thể dùng thí nghiệm vật lý để phát chuyển động quán tính” Tiên đề 2: “Vận tốc ánh sáng chân không không đổi theo phương không phụ thuộc vào chuyển động nguồn sáng” B Bài tập Bài 1: Một mẫu chất phóng xạ trạng thái nghỉ phòng thí nghiệm phát hai êlectrôn theo hai chiều ngƣợc Một quan sát SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội viên phòng thí nghiệm đo đƣợc vận tốc chúng lần lƣợt 0,6c 0,7c Tính vận tốc cổ điển êlectrôn so với êlectrôn kia? Bài làm Gọi hệ quy chiếu K hệ gắn với quan sát viên đứng yên phòng thí nghiệm Hệ quy chiếu K’ hệ quy chiếu gắn với hạt có vận tốc v = 0,6c (giả sử hạt 1) Chọn chiều dương trục x theo chiều vận tốc hạt Theo phép biến đối Galilê vận tốc ta có: u x'  u x  v  0,7c  0,6c  1,3c Như vận tốc cổ điển êlectrôn so với êlectrôn hai 1,3c Dấu (-) chiều vận tốc tương đối ngược chiều dương chọn Bài 2: Cho đồng hồ B cách quan sát viên khoảng L Hãy rõ phƣơng pháp chỉnh cho đồng đồng hồ với đồng hồ A quan sát viên? Bài làm Để cho hai đồng hồ A B hoạt động đồng với ta chỉnh sau: Cho đồng hồ B dừng vào lúc t B  L c Tại t A  người ta phát tín hiệu sáng phía đồng hồ B Khi tín hiệu đến B, cho đồng hồ B hoạt động trở lại Bài 3: Một chớp đèn điện tử cách quan sát viên 30km Đèn phát chớp sáng đƣợc quan sát viên nhìn thấy vào lúc 13h Xác định thời điểm thực biến cố đó? SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài làm Khi quan sát viên nhìn thấy chớp sáng đèn đèn điện tử phát chớp sáng khoảng thời gian t ( chớp sáng phải thời gian t để truyền đến người quan sát) Do đó: s 30.103 t    1.104  s  c 3.10 Như đèn phát chớp sáng lúc 13h 1.104  s  Bài 4: Một nhỏ chuyển động từ trái sang phải Khi đầu trái qua trƣớc máy ảnh, ảnh đƣợc chụp đồng thời với ảnh thƣớc mét mẫu đứng yên Sau rửa ảnh ngƣời ta thấy đầu trái trùng vạch thƣớc mẫu đầu phải trùng vạch 0,9m Biết chuyển động với vận tốc v = 0,8c máy ảnh, tính độ dài thực thanh? Bài làm Để tín hiệu sáng phát từ đầu phải đến máy ảnh cần phải rời khỏi vạch 0,9m trước khoảng thời gian t t  s 0,9   3.109  s  c 3.10 Mặt khác chuyển động với vận tốc v = 0,8c máy ảnh nên khoảng thời gian t đầu trái dịch chuyển đoạn s s  v.t  0,8.3.108.3.109  0,72  m  Trong điều kiện độ dài thực là: L  0,9  0, 72  1, 62  m  Kết chứng tỏ việc chụp chuyển động không cho độ dài thực SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài 5: Một tàu hỏa có vận tốc 60km/h ngang qua trƣớc ga lúc 12h00, 20(s) sau chớp sáng lóe lên đƣờng ray cách ga 1km phía tàu chạy Tìm tọa độ chớp sáng hệ quy chiếu gắn với nhà ga gắn với tàu hoả? Bài làm Đối với hai hệ quy chiếu, tọa độ thời gian có giá trị: t'  t  20.1  h 3600 180 Trong hệ quy chiếu gắn với nhà ga x =1km Theo phép biến đổi Galilê ta có tọa độ hệ quy chiếu gắn với tàu hỏa là: x '  x  v.t   60  0,67(km) 180 Vậy tọa độ chớp sáng hệ quy chiếu gắn với nhà ga với tàu hỏa (1;1/180);(0,67;1/180) Bài 6: Một quan sát viên thứ hai O’ chuyển động dọc theo trục x với vận tốc 2m/s hệ quy chiếu gắn với Trái đất, quan sát va chạm sau: Một khối lƣợng m1  3kg chuyển động với vận tốc u1  m/s dọc trục x va chạm với vật có khối lƣợng m2  1kg với vận tốc u2  3 m/s dọc trục x, sau va chạm m2 có u 2*  m/s Tính động lƣợng hệ trƣớc sau va chạm quan sát O’? Bài làm Do chất điểm chịu tác dụng nội lực, ngoại lực cân nên coi hệ cô lập Động lượng hệ trước va chạm động lượng hệ sau va chạm m1.u1  m2 u2  m1.u1*  m2 u2* 3.4  1. 3  3.u1*  1.3 SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội u1*  m s Với phép biến đổi Galilê ta có: u1'  u1  v    m s u  u2  v  3   5 m ' u  u  v    0m *' * u2*'  u2*  v    1m s s s Động lượng trước va chạm là: pt  m1.u1'  m2 u2'  3.2  1. 5  1kg m s Động lượng sau va chạm là: ps  m1.u1*'  m2 u2*'  3.0  1.1  1kg m s Như người quan sát O’ động lượng hệ bảo toàn Nhưng giá trị động lượng khác với quan sát O Bài 7: Một hạt Mêzôn  chuyển động với vận tốc xấp xỉ vận tốc ánh sáng v = 0,99999999c khoảng thời gian   2,2.108 s di chuyển đƣợc khoảng 6,5m sau bị phân rã không tồn dƣới dạng Mêzôn  Nhƣng ngƣời ta quan sát thấy hạt Mêzôn  ngang mặt biển dƣới hầm sâu, tức cách nơi phát sinh Mêzôn  40 – 50km Tính quãng đƣờng Mêzôn  đƣợc? Bài làm Theo quan điểm thuyết cổ điển ta có quãng đường Mêzôn  di chuyển là: d  v.  0,99999999.3.108.2,2.108  6,6  m  SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nhưng theo giả thiết người ta quan sát thấy Mêzôn  ngang mặt biển nghĩa cách nơi quan sát thấy Mêzôn  40 - 50km Nghĩa theo thuyết cổ điển Mêzôn  không đến mặt đất Theo thuyết tương đối, thời gian   2,2.108 s thời gian riêng đo hệ gắn với Mêzôn  Do hệ gắn với Mêzôn  chuyển động với vận tốc v = 0,99999999c so với hệ gắn với Trái đất thời gian sống trung bình Mêzôn  là:  0 1 v2 c2  0  0,99999999  1 c2  7000  1,556.104  s  c2 Trong khoảng thời gian Mêzôn  quãng đường là: l0  v.  0,99999999.3.108.1,556.104  46  km  Đối với hệ gắn với Mêzôn  khoảng cách Mêzôn  tới mặt đất là: v2 0,999999992.c l  l0   46   0,0065(km)  6,5(m) c c2 Như theo quan điểm thuyết tương đối ta giải thích việc quan sát viên thấy Mêzôn  xuất mặt biển hầm sâu Bài 8: Tại thời điểm t = t’ = hành khách ngồi tàu hỏa lăn bánh với vận tốc không đổi 30m/s ngang qua trƣớc mặt ngƣời đứng yên sân ga 20s sau quan sát viên đứng yên nhận thấy chim bay phƣơng chiều với tàu hỏa cách nhà ga 800m Xác định tọa độ chim hành khách tàu? SVTH: Nguyễn Thị Bính 10 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Công thức biến đổi thành phần y điện trường: Ey  E y'  v.Bz' v2 1 c Công thức biến đổi thành phần z điện trường: Ez  Ez'  v.By' 1 v2 c2 Công thức biến đổi thành phần x, y, z từ trường: Bx  Bx' ; By  Bz  v ' Ez c2 ; v 1 c By'  v ' E y c2 v2 1 c Bz'  4.3 Các bất biến điện từ trƣờng Từ công thức biến đổi điện trường từ trường người ta chứng minh chuyển từ hệ quy chiếu sang hệ quy chiếu khác đại lượng sau không thay đổi giá trị: I1  c B  E ;   I  B.E Hay: I1'  H  c D   I 2'  H D SVTH: Nguyễn Thị Bính 35 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 4.4 Điện từ trƣờng điện tích chuyển động Xét trường tạo điện tích e, chuyển động với vận tốc v Cho điện tích nằm gốc tọa độ hệ K’ hệ chuyển động tương đối so với hệ K đứng yên dọc trục x, trục y, z song song với trục y’, z’ Công thức tính điện trường điện tích chuyển động đều:    v2  e.R E 1   4.   c   v  R 1  sin    c  Nếu xét điện trường điểm cách điện tích e khoảng R ( theo phương trùng với phương chuyển động sin  )  E   v2  e 1   4.   c  R Nếu theo phương vuông góc với phương chuyển động sin   E  4.  e v2 R 1 c Công thức tính từ trường điện tích chuyển động đều: Bx  0; v By   c v Bz  c SVTH: Nguyễn Thị Bính Ez' v2 1 c E y' 1 36 ; v c2 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội B Bài tập Bài 1: Một hạt tƣơng đối tính có điện tích e, khối lƣợng tĩnh m0 , lƣợng ban đầu w, chuyển động điện trƣờng hãm song song với vận tốc hạt Tính quãng đƣờng hạt? Bài làm Năng lượng hạt điện tích lúc đầu: w  wd  m0 c  wd  w  m0 c Hạt dừng lại  v   wd  Áp dụng định lý động ta có: wd  wd  A Trong A công lực điện Lực điện cản trở chuyển động là: A  e.E.d   w  m0 c  e.E.d d  w  m0 c e.E Vậy quãng đường hạt là: w  m0 c d e.E Bài 2: Trong hệ K có điện trƣờng E chuyển động theo chiều  dƣơng trục y từ trƣờng B theo chiều dƣơng trục z a) Tìm hệ K1' điện trƣờng triệt tiêu Tính từ trƣờng hệ đó? b) Tìm hệ K 2' từ trƣờng triệt tiêu Tính điện trƣờng hệ đó? Bài làm SVTH: Nguyễn Thị Bính 37 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Trong hệ K: Z Ex  E y  0; E y  E; B Bx  By  0; Bz  B Trong hệ K’ có: ' x ' y ' z E ' x ' y ' z E ;E ;E ;B ;B ;B Y Áp dụng công thức biến đổi điện trường từ trường từ hệ K  K’ ta có: Ex'  Ex  0; E y'  Ez'  E y  v.Bz v2 1 c Ez  v.By v2 1 c  E  v.B v2 1 c ; 0 Bx'  Bx  0; By'  Bz'  v E z c2  0; v2 1 c By  v v E y B  E c c  v v2 1 1 c c Bz  a) Trong hệ K1' điện trường triệt tiêu: SVTH: Nguyễn Thị Bính 38 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội E y'   E  v.B v2 1 c 0v E c B Từ trường hệ K1' là:  E2   B  c B  '  B  v2 1 c  E2  B  2 B  c  E2   B  2 c   v B    B  c  b) Trong hệ K 2' từ trường triệt tiêu: B'   B  v.E B.c   v  c c2 E Điện trường hệ K 2' là: B c E ' E E  c B 1 2 E c E  B c    E'  E E  B c E  E '  E  B c E2 Vậy hệ K từ trường B’ là: B  B  c ' ' Trong hệ K 2' điện trường E’ là: E '  E  B c SVTH: Nguyễn Thị Bính 39 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài 3: Một dây dẫn thẳng vô tận tích điện với mật độ dài  Cách khoảng r có điện tích điểm +e Tính lực điện từ tác dụng lên điện tích điện tích lẫn dây dẫn chuyển động với vận tốc v theo phƣơng dây dẫn? Bài làm Do điện tích dây dẫn chuyển động với vận tốc v nên vận tốc tương đối chúng không Vì có lực điện tác dụng lên điện tích Mà ta có điện trường dây dẫn thẳng vô hạn sinh là: E   2.  r Xét hệ đứng yên: E' v2 E  E  E  c v2 1 c '  E'   v2 1 2.  r c  v2 Vậy lực điện tác dụng lên điện tích là: F  e.E  1 2.  r c ' ' Bài 4: Một chùm êlectrôn hình trụ có bán kính R Vận tốc êlectrôn v, mật độ êlectrôn hệ gắn với chúng  Tính lực từ tác dụng lên êlectrôn chùm cách trục đối xứng khoảng r < R? Xét hệ gắn với êlectrôn hệ đứng yên Bài làm SVTH: Nguyễn Thị Bính 40 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Xét hệ K’ gắn với êlectrôn chuyển động R tương chùm êlectrôn Điện trường hình trụ gây điểm cách trục khoảng r < R là: E   r 2. V E r Vậy lực điện từ tác dụng lên êlectrôn đặt điểm là: F '   e r 2. Xét hệ đứng yên:  E r  2. E' 1  v2 E  r  2  c v ' c2 Vậy lực điện từ tác dụng lên êlectrôn điểm xét là: e..r v2 F  e.E  1 2. c ' ' Bài 5: Một hạt tƣơng đối tính có điện tích e khối lƣợng tĩnh   m0 chuyển động với vận tốc u điện trƣờng E không đổi từ dƣới lên Xác định quỹ đạo chuyển động êlectrôn? Bài làm Chọn t = thời điểm êlectrôn gốc tọa độ, xung lượng ban đầu là: dp dpx  0; y  e.E dt dt ( êlectrôn chuyển động mặt phẳng xOy)  px  p0 ; p y  e.E.t  p  px2  p y2  p02   e.E.t  SVTH: Nguyễn Thị Bính 41 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Năng lượng điện tích là: w  m02 c  p c  m02 c  p02 c   e.c.E.t  Khi t = lượng ban đầu điện tích là: w0  m02 c  p02 c  w  w02   e.c.E.t  Ta có:   w  c2  p  m.u ; m   u  p c w dx c p0 ux   dt w02   e.c.E.t  dy c e.E.t uy   dt w02   e.c.E.t    e.c.E.t   p0 c  c.e.E.t x ln  1   e.E  w0 w0      y Đặt: a  w w02   e.c.E.t   e.E e.E c.e.E.t e.E ;  w0 p0 c x y  w0 e.E  ln a   a  (*)   a2  Từ (*)  e  a   a  a  (**)  e  e     a2  SVTH: Nguyễn Thị Bính  42  e  e   Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội w  e  e     2.e.E Thay vào phương trình (**)  y  Vậy quỹ đạo chuyển động hạt đường xích Bài 6: Một hạt tƣơng đối tính có điện tích e, lƣợng ban đầu   w0 chuyển động với vận tốc u từ trƣờng B không đổi Xác định quỹ đạo chuyển động hạt? Bài làm Vì lực Lorentz có hướng vuông góc với vận tốc điện tích, phương trình chuyển động điện tích là:  dp    e u.B  ; dt (1) dW    F u  dt (2) Chọn phương từ trường trùng với trục z  Bz  B Phương trình (2)  W  W0  const  W  Vì : p  20 u , phương trình (1) chiếu xuống trục tọa độ trở thành: c  dpx W0 du x   e.u y B dt c dt dp y W0 du y   e.u x B dt c dt dpz W0 du z  0 dt c dt  x e.c B e.c B y ;  y x;  z 0 W0 W0 Nếu điện tích thành phần vận tốc u z chuyển động mặt phẳng xOy theo quỹ đạo đường tròn có bán kính là: SVTH: Nguyễn Thị Bính 43 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội c e.B u0 p với w0  tần số góc R  W0 w0 e.B u0 vận tốc điện tích mặt phẳng xOy Nếu điện tích có thành phần u z quỹ đạo đường xoắn Bài 7: Hãy tìm vectơ bốn chiều cho thành phần không    gian trùng với thành phần thời gian vectơ  j B    E Cho biết ý nghĩa vật lý thành phần không gian thành phần thời gian vectơ? Bài làm Vectơ phải tìm vectơ chiều có thành phần: f   Fv jv Trong đó: Fv Tenxơ trường điện từ jv vectơ mật độ dòng chiều   Thành phần thời gian vectơ chiều là: f  j E Nó công suất lực điện trường tác dụng lên đơn vị thể tích vật chất tích điện Thành phần không gian vectơ lực tổng hợp tác dụng lên điện tích nằm đơn vị thể tích biến thiên xung lượng đơn vị thể tích   Bài 8: Gọi E B điện trƣờng cảm ứng từ điểm không gian hệ quy chiếu K Xác định vận tốc hệ quy chiếu khác cho hệ điện trƣờng từ trƣờng song song với Bài toán có phải có lời giải không? SVTH: Nguyễn Thị Bính 44 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài làm   a) Trong hệ K ta chọn trục tọa độ cho trục Ox  E B Hệ K’ có trục Ox’ // Ox;Oy’ // Oy;Oz’ // Oz chuyển động với vận tốc phải tìm v Trong hệ K’ vì:     E  B   E ' B'   Chiếu lên trục tọa độ ta có: E y' Bz'  Ez' By'  0; Ez' Bx'  Ex' Bz'  0; Ex' By'  E y' Bx'  Nhờ công thức biến đổi Lorentz thành phần từ trường, ta biểu   diễn phương trình qua thành phần E B Sau nhiều biến đổi ta thu được: 1  v   E B  B E   v  B  B E  B  v.E   B  E  v.B   E  B  v.E   B  E  v.B   y z y z z x z y x z y x y z x y z y  Ez2  E y2   Nhưng ta chọn hệ K Ex  0; Bx  Hai phương trình sau thoả mãn phương trình đầu cho kết quả:    E B  v    v2 E  B2 Vậy vận tốc hệ quy chiếu khác cho hệ điện trường từ trường song song với là:    E v  B    v2 E  B2 SVTH: Nguyễn Thị Bính 45 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội b) Bài toán có vô số lời giải Thực tìm hệ K’ có vận tốc xác   định cho E B song song với hệ chuyển động K’ dọc theo phương vận tốc có điện trường từ trường song song với SVTH: Nguyễn Thị Bính 46 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Trong luận văn tóm tắt sở lý thuyết giải số tập Điện động lực học tương đối tính có liên quan Qua thấy Điện động lực học tương đối tính lý thuyết tổng quát Điện động lực học coi Điện động lực học phi tương đối tính trường hợp riêng Những lý thuyết mở rộng nhận thức loài người tượng điện từ, cho ta hiểu thực chất Điện động lực học cách sâu sắc hoàn thiện Sau hoàn thiện luận văn trang bị cho vốn kiến thức vô quý giá Hy vọng tài liệu tài liệu tham khảo giúp ích cho bạn sinh viên việc học nghiên cứu “Điện động lực học tương đối tính” SVTH: Nguyễn Thị Bính 47 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Văn Phúc, Điện động lực học, Nhà xuất giáo dục, 1976 Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Khắc Hướng, Nguyễn Khắc Nhạp, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường, Bài tập vật lí lí thuyết, Tập 1, Nhà xuất giáo dục, 1983 Ronald Gautreau – Williamsavin, Vật lí đại: lí thuyết tập SVTH: Nguyễn Thị Bính 48 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp SVTH: Nguyễn Thị Bính Trường ĐHSP Hà Nội 49 Lớp K32E - Khoa Vật lý [...]... nghỉ của vật không được bảo toàn Bài 8: Hai vật giống nhau có khối lƣợng nghỉ của mỗi vật là m0 chuyển động lại gần nhau với vận tốc là u va chạm hoàn toàn không đàn hồi với nhau rồi tạo thành một vật duy nhất Xác định khối lƣợng nghỉ của vật tạo thành? Bài làm Vì khối lượng của hai vật bằng nhau về độ lớn nên động lượng lúc sau của hệ phải bằng 0 và năng lượng của vật tạo thành bằng năng lượng nghỉ của. .. biến thiên năng lƣợng của nó? Bài làm Độ biến thiên năng lượng của êlectrôn là: E  E  E0  m0 c 2 v c2 0,511 1  E   m0 c 2 2  0,5.c  1    c  2  0,511  0,079  MeV  Vậy độ biến thiên năng lượng của nó là: E  0,079  MeV  Bài 5: Vận tốc của một hạt phải bằng bao nhiêu phần vận tốc ánh sáng để động năng của hạt bằng hai lần năng lƣợng nghỉ của nó? Bài làm Động năng của hạt: K  E  m0... 2.K  K  114  MeV  Vậy động năng của mỗi hạt  0 là: K  114  MeV  SVTH: Nguyễn Thị Bính 32 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 CHƢƠNG 4 ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH A Cơ sở lý thuyết 4.1 Các phƣơng trình cơ bản của điện từ trƣờng - Thế 4 chiều Thực nghiệm đã chứng minh các phương trình thế Đalămbe cùng điều kiện định cỡ Lorentz, phương trình liên tục là bất biến... Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 b) Vận tốc của hạt trong trường hợp siêu tương đối tính E  m0 c 2  Vì: m02 c 4 E  m0 c   1 E2 2 Khai triển: m02 c 4 m02 c 4 m02 c 4 1 1   1  E2 2.E 2 2.E 2 Mà:  m02 c 4  m02 c 4 v  c 1   c.1   E2 2.E 2   Vậy vận tốc của hạt trong trường hợp siêu tương đối tính là:  m02 c 4  v  c.1   2.E 2   Bài 2: Khối lƣợng nghỉ của. .. v 0 x ' 2 y ' 2 z ' 2 c 2 t ' 2 c 2  x ' t ' x ' 2  Ta thấy dạng của phương trình đã thay đổi Như vậy phương trình truyền sóng điện từ là không bất biến với phép biến đổi Galilê SVTH: Nguyễn Thị Bính 12 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 CHƢƠNG 2 ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH A Cơ sở lý thuyết 2.1 Phép biến đổi Lorentz Xét hai hệ quy chiếu K và K’ Hệ quy chiếu K... Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2  l  l0 Vậy độ dài của thanh chuyển động dọc theo phương chuyển động bị co lại 1  v2 lần, còn kích thước ngang của vật vuông góc với phương c2 chuyển động không đổi v2 v  v0 1  2 c Lúc này ta có: 2.3 Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động Nếu tại một điểm x0' nào đó của hệ K’ xảy ra hai sự kiện tại hai thời điểm t A' và t B' thì t ' ... 2.m0 v2 1 2 c  2.m0 Như vậy năng lượng nghỉ của hệ không được bảo toàn SVTH: Nguyễn Thị Bính 31 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Bài 9: Một hạt Mêzôn k 0 đứng yên phân rã thành hai hạt Mêzôn  0 Nếu năng lƣợng nghỉ của hạt k 0 là 498MeV và của hạt  0 là 135MeV Tính động năng của mỗi hạt  0 ? Bài làm   Vì động năng của hệ hạt được bảo toàn nên ta có: pt  ps ... lƣợng tĩnh m0 và năng lƣợng E Tính vận tốc của hạt trong trƣờng hợp tƣơng đối tính và siêu tƣơng đối tính  E  m c  ? 2 0 Bài làm a) Vận tốc của hạt trong trường hợp tương đối tính Từ biểu thức: v 2  m c 2  E  1 2   0  c  E  v2 1 2 c m0 c 2 2  m2 c 4  m2 c 4  v 2  c 2 1  0 2   v  c 1  0 2 E  E  m02 c 4 Vậy vận tốc của hạt trong trường hợp tương đối tính là: v  c 1  E2 SVTH:... một khoảng R ( theo phương trùng với phương chuyển động thì sin  0 )  E  1  v2  e 1   4.  0  c 2  R 2 Nếu theo phương vuông góc với phương chuyển động thì sin  1  E  1 4.  0 1 e 2 v2 R 1 2 c Công thức tính từ trường của điện tích chuyển động đều: Bx  0; v By   2 c v Bz  2 c SVTH: Nguyễn Thị Bính Ez' v2 1 2 c E y' 1 36 2 ; v c2 Lớp K32E - Khoa Vật lý ... hơn so với đồng hồ đứng yên Đây chính là sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động SVTH: Nguyễn Thị Bính 15 Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 2.4 Định lý cộng vận tốc Anhxtanh Xét một chất điểm chuyển động bất kì, đang đi qua một điểm A bất kì trong không gian Trong hệ K, tọa độ của điểm A là (x,y,z,t) vận tốc của chất  điểm tại A là u với các thành phần: ux  dx ... Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp Vật lý lý thuyết phương pháp toán học… SVTH: Nguyễn Thị Bính Lớp K32E - Khoa Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG CHƢƠNG NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT... Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu sâu sắc Điện động lực học tương đối tính Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng sở Vật lý toán học, sở lý thuyết tập Điện động lực học tương đối tính Đối tƣợng nghiên cứu Điện... CHƢƠNG NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƢƠNG ĐỐI ANHXTANH A Cơ sở lý thuyết 1.1 Nguyên lý tƣơng đối Galilê Phép biến đổi tọa độ 1.1.1 Nguyên lý tƣơng đối Galilê “Mọi tượng học diễn hệ quán tính” Hoặc: