MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nửa cuối kỉ XX, loài người chứng kiến cách mạng bùng nổ lĩnh vực điện tử học bán dẫn Trong vật liệu bán dẫn chiếm vị trí quan trọng đạt thành tựu to lớn nhiều năm qua Công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn có lịch sử phát triển lâu dài, đổi sáng tạo để tạo vật liệu đáp ứng yêu cầu cần thiết cho sống hàng ngày như: máy tính cá nhân, máy tính điện tử, điện thoại di động… dạng linh kiện bán dẫn hay vi mạch tổ hợp cho phép thu nhỏ cách đáng kể kích thước, khối lượng linh kiện thân thiết bị điện tử Chính việc nghiên cứu vật liệu bán dẫn đặc biệt là các bán dẫn có dạng ti nh thể v ấn đề quan trọng nghiên cứu vật lí học Tìm hiểu cấu trúc vùng lượng bán dẫn có dạng tinh thể s ẽ cung cấp cho một s ố kiến thức vật liệu bán dẫn từ giúp có nhìn tổng quan vật liệu bán dẫn Xuất phát từ lí em mạnh dạn lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết vùng lƣợng vài bán dẫn” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu cấu trúc vùng lượng vài bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Mạng tinh thể - Phương trình Schrodinger - Hàm sóng điện tử tinh thể - Cấu trúc vùng lượng Si, Ge, hợp chất AIIIBV Đối tƣợng nghiên cứu Các vật liệu bán dẫn đơn đa tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc sách tra cứu tài liệu CHƢƠNG 1: MẠNG TINH THỂ Chất bán dẫn vật liệu trung gian vật dẫn điện vật cách điện Bán dẫn hoạt động vật cách điện nhiệt độ thấp có tính dẫn điện nhiệt độ phòng Đặc điểm bật vật liệu bán dẫn điện trở suất giảm nhiệt độ tăng , mỗi loại vật liệu bán dẫn đều có một khoảng nhiệt độ tới hạn , linh kiện làm vật liệu bán dẫn hoạt động tro ng dải nhiệt độ Điện trở suất của của bán dẫn phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và sai hỏng mạng tinh thể bán dẫn Chất bán dẫn được xác đị nh những chất có điện trở suất nằm giữa điện trở suất của kim loại và điện môi, khoảng từ 104 → 10-8 ( Ωcm)-1 Vật liệu bán dẫn có rất nhiều loại có thể có cấu trúc tinh thể hay vô đị nh hình, trạng thái rắn hay lỏng Bán dẫn điển hình dùng phổ biến Silic, còn bán dẫn đơn chất khác : Ge, Se, B, C … Các bán dẫn nhiều thành phần như: GaAs, InSb, GaP, GaSb… Trong khuôn khổ đề tài chủ yêu nghiên cứu cấu trúc vùng lượng Silic, Ge và hợp chất AIIIBIV Một yếu tố quan trọng quyết đị nh bản chất bán dẫn của các hợp chất vô là cấu trúc tinh thể 1.1 Mạng Bravais 1.1.1.Phép tịnh tiến Trong vật rắn tinh thể , nguyên tử phân tử sắp xếp cách đặn, tuần hoàn tron g không gian tạo thành mạng tinh thể Như vậy một tinh thể lí tưởng có thể xem một vật thể được tạo thành bằng cách lặp lặp lại vô hạn lần đơn vị cấu trúc đồng Trong các tinh thể đơn giản nhất tinh t hể của nhiều kim loại (đồng, vàng, bạc, sắt, nhôm), kim loại kiềm và tinh thể khí trơ, đơn vị cấu trúc chỉ gồm một nguyên tử; còn tinh thể phức tạp tinh thể các chất hữu , đơn vị cấu trúc có thể bao gồm hàng trăm nguyên tử hay phân tử    Hình 1.1: Tinh thể hai chiều Vectơ tị nh tiến R  3a  b Thí dụ : tinh thể hai chiều hì nh 1.1, đơn vị cấu trúc gồm nguyên tử khác loại Việc lặp lặp lại vô hạn lần những đơn v ị cấu trúc này  không gian được thực hiên bằng cách tị nh tiến một vectơ R :    R  n1a  n2b (1.1) Với n1, n2 số nguyên tùy ý  Khi tị nh tiến tinh thể theo vectơ R thì tinh thể lại trùng với , nói cách khác, điểm có bán kí nh vectơ bán kính vectơ  r với:  r    r  r  R hoàn toàn tương đương với điểm có (1.2)   Các vectơ a b nói gọi véc tơ tị nh tiến sở (gọi tắt véc tơ  R sở), còn véctơ được gọi là véctơ tị nh tiến tinh thể 1.1.2 Mạng không gian, gốc mạng và cấu trúc tinh thể Để mô tả tí nh tuần hoàn của tinh thể , năm 1848 Bravais đưa khái niệm mạng không gian Tập hợp tất cả cá c điểm có bán kí nh véc tơ  r được xác định công thức (1.2), tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais: mỗi điểm gọi là một nút mạng (a) (a) (b) Hình 1.2 (a) Mạng không gian và các mạng; (b) Gốc mạng gồm hai nguyên tử khác loại Như vậy, cấu trúc tinh thể hai chiều vẽ hì nh (1.2) xem được tạo thành bằng cách gắn vào mỗi nút của mạng không gian (hình 1.2a) một nhóm nguyên tử, gọi gốc mạng Gốc mạng là đơn vị cấu trúc đồng nhất nói bao gồm hai nguyên tử khác loại hình 1.2b, hoặc bao gồm nhiều nguyên tử cùng loại, khác loại Vị trí nguyên tử thứ j gốc mạng nút mạng mà gắn vào, được xác đị nh bởi véctơ:    rj  x j a  y j b (1.3) Như vậy: mạng không gian + gốc mạng = cấu trúc tinh thể 1.1.3 Mạng Bravais không gian ba chiều, ô sở, ô nguyên tố 1.1.3.1 Mạng Bravais    Trong tinh thể ba c hiều ta chọn được ba véc tơ a , b , c (hình 1.3) cho dị ch chuyển tinh thể theo véctơ     R  n1a  n2b + n3 c (1.4) Hình 1.3 Mạng không gian ba chiều với n1, n2, n3 số nguyên bất kì , thì tinh thể lại trùng với Nói cách khác, những điểm có bán kí nh véctơ  r được xác đị nh bằng biểu thức:    r  r  R hoàn toàn tương đương với điểm có bán kí nh véctơ nói gọi phép tịnh tiến tinh thể Tập hợp các điểm có bán kí nh  r Phép dịch chuyển  R  r tạo thành một mạng không gian gọi là mạng Bravais, còn điểm gọi nút mạng 1.1.3.2 Ô sở    Ba véctơ a , b , c nói gọi véctơ sở , chiều dài của chún g được gọi là hằng số mạng hay chu kì mạng Hình hộp tạo véctơ sở gọi ô đơn vị hay ô sở Ô sở là một thể tí ch không gian có các tí nh chất sau: + Khi thực hiện tất cả các phép tị nh tiến tạo t hành mạng Bravais, nghĩa tất phé p tị nh tiến có dạng (1.4) thì tập hợp tất ô thu từ ô ban đầu sẽ lấp đầy toàn bộ không gian, không để lại một khoảng trống nào + Mặt khác hai ô khác không thể có phần chồng chập lên , nói cách khác , chúng có điểm chung mặt phân cách chúng + Ô sở có thể tí ch     V= a b c (1.5) Như vậy các ô sở khác đều có một tí nh chất chung là có thể tích chứa số nguyên tử b ằng số nguyên tử của nền tinh thể Đây là tí nh chất xuất phát từ đị nh nghĩ a ô sở 1.1.3.3 Ô nguyên tố Có thể có nhiều cách chọn ô sở Các ô sở mà nút mạng nằm ở đỉ nh của hì nh hộp gọi là ô nguyên tố (hình 1.4a) Ô nguyên tố có thể tích nhỏ mỗi ô chứa nút mạng Các ô sở có nút mạng nằm đỉnh hộp , không phải là ô nguyên tố, ô sở loại tích lớn ô nguyên tố (hình 1.4b) Hình 1.4 (a) Ô nguyên tố lập phương (b) Ô sở lập phương tâm mặt, đó chỉ rõ ô nguyên tố Cũng chọn ô sở , để thể đầy đủ tính chất đối xứng của mạng Bravais Chẳng hạn cách chọn ô Wigner -Seitz Hình 1.5 Cách xây dựng ô Hình 1.6 Ô nguyên tố Wigner-Seitz nguyên tố Wigner-Seitz của mạng lập phương tâm khối mạng hai chiều Ô này mạng hai chiều được xây dựng sau : Lấy một nút O mạng Brava is Vẽ đoạn thẳng nối O với điểm lân cận theo tất phương Sau đó vẽ các mặt phẳng vuông góc với các đoạn thẳng nói trung điểm đoạn Khoảng không gian giới hạn mặt ô nguyên tố Wigner-Seitz 1.2 Phân loại các mạng Bravais ba chiều Phân loại sở tính đối xứng hệ qua hình dạng ô sơ cấp    Ô sơ cấp: - Độ dài ba cạnh: a1 , a2 , a3 - Ba góc tạo thành ba cạnh  ,  ,  Hệ Tam tà (Triclinic) Đơn tà (Monoclicnic) Số mạng tinh thể  a3   a2    a1 Tính chất a1  a2  a3  a1      Trực giao (Arthorhomlic) Đơn a1  a2  a3  a1 Tâm thể     90   Đơn Tâm thể a1  a2  a3  a1 Tâm       900 đáy Tâm diện Tứ giác (Tetragonal) Đơn Tâm thể Lập phương (Cubic) Đơn Tâm thể a1  a2  a3       900 a1  a2  a3       900 Tâm diện a1  a2  a3 Tam giác (Trigonal) Lục giác (Hexagonal) hệ 90   ,  ,   120 a1  a2  a3     900 ,   120 14 mạng 1.3 Mạng đảo và vùng Brillouin 1.3.1.Mạng đảo    Mạng đảo mạng xác định từ ba véctơ b1 , b2 , b3 với  2   a2 , a3  b1  V  2   a3 , a1  Véctơ sở không gian mạng đảo b2  V  2   a1 , a2  b3  V    Các véctơ b1 , b2 , b3 gọi véctơ sở mạng đảo tương ứng với    mạng thuận có véctơ sở a1 , a2 , a3    V  a1 a2  a3  thể tích ô sở mạng thuận Khi đó các nút mạng được xác đị nh bằng véctơ mạng đảo:     G  m1b1  m2 b2  m3b3 (m1, m2, m3 số nguyên) *Quan hệ mạng thuận mạng đảo  +) a ibi  2ij  +) Các véctơ bi có thứ nguyên nghịch đảo độ dài +) Thể tích ô sơ cấp mạng đảo V '  b1 b2 , b3       2 3 V  +) Mạng lập phương // bi với i= 1,2,3 Mạng đảo mạng bravais 1.3.2 Mặt phẳng mạng, số Miller Trong mạng không gian , đường thẳng qua vô số các nút mạng gọi là đường thẳng mạng Mặt phẳng có chứa vô số nút mạng gọi là mặt phẳng mạng Mặt phẳng chứa ba nút mạng là mặt phẳng mạng p  a3 10 n  a2  a1 m Tỉ số : ml  5.16 mt Tỉ số hai bán trục elip tròn xoay : al ml   2.27 at mt Tiết diện mặt đẳng có chứa trục quay với lượng lân cận cực tiểu có dạng : 2 Ky    K x  E    ml mt  (3.2.6) Trong vùng dẫn, điện tử với nồng độ nhỏ thường tập trung cực tiểu lượng, cực tiểu gọi túi điện tử (hình 3.3) Hình 3.3 Các túi điện tử vùng dẫn của Silic 37 Khoảng cách lượng cực đại vùng hóa trị cực tiểu vùng dẫn bề rộng vùng cấm, Si bề rộng vùng cấm Eg (Si)  1.17eV 0oK Vùng cấm xiên đỉnh vùng hóa trị đáy vùng dẫn không nằm điểm vùng Brillouin Ngược lại vùng cấm thẳng Bề rộng vùng cấm thông thường phụ thuộc vào nhiệt độ, Silic biểu diễn gần biểu thức:  4.73 * 10 4 T   eV  (1.17  10 4 T ) E g ( Si )  1.17  T  636   Ở 300K bề rộng vùng cấm Silic: Eg (Si)  1.12eV 3.3 Cấu trúc vùng lƣợng Germani [2] Cấu trúc vùng lượng Germani có cấu trúc giống cấu trúc vùng lượng Silic 38 Hình 3.4 Sơ đồ vùng lượng của Germani Vùng hóa trị Germani có cấu trúc hoàn toàn tương tự Silic, nghĩa phụ thuộc lượng véctơ sóng ba nhánh biểu thức (3.2.2), (3.2.4), (3.2.5) với thông số sau: A=13.0; B=8.9; C=10.3; m* p1  0.04m ; m* ph  0.34m ; Es  0.28eV Cấu trúc vùng dẫn Germani khác vùng dẫn Silic nhiều so với vùng hóa trị chúng Sự khác cực tiểu vùng dẫn Germani nằm bờ vùng Brillouin theo hướng 111 tinh thể 39 nói cách khác điểm L, tâm mặt cạnh vùng Brillouin Do tính đối xứng, ta nhận thấy có điểm cực tiểu tượng tự với tọa độ là: 2  1    a 2 2 Biểu thức lượng có dạng:     ( K1  K 01 )  ( K  K 02 )  ( K  K 03 ) E(K )  E(K0 )   2m1 2m3 Mặt đẳng elip tròn xoay với trục quay hướng 111 tinh thể hay hướng L vùng Brillouin có: m1 = m2 = mt # m3 = ml Đối với Germani ta có: mt = 0.082m, ml = 1.58m Tỉ số: al ml   4.4 at mt ml  19.3 ; mt 40 Hình 3.5: Các túi điện tử vùng dẫn của Germani Chú ý: mỗi điểm vùng Brillouin ta dùng mặt đẳng có lượng lớn lượng cực tiểu có 1/2 elip nằm vùng Brillouin, nói cách khác có elip nằm trọn vẹn vùng Brillouin Vùng cấm Germani thuộc loại vùng cấm xiên Si, bề rộng vùng cấm 0oK 0.69eV, 300oK ta có Eg (Ge)  0.66eV 41 3.4 Cấu trúc vùng lƣợng hợp chất AIIIBV [2] Định nghĩa hợp chất AIIIBV: hợp chất cấu tạo từ nguyên tử nhóm III với nguyên tử nhóm V, ví dụ: GaAs, InSb, GaP, GaSb Để tính toán cấu trúc vùng lượng hợp chất AIIIBV người ta tiến hành cách so sánh với cấu trúc vùng lượng nguyên tố nhóm IV, ví dụ so sánh GaAs với Ge, AlP với Si, InSb với α-Sn (thiếc xám), Bn với kim cương Các hợp chất AIIIBV có cấu trúc tinh thể dạng kẽm (Sunfua kẽm), chất nhóm IV có cấu trúc kim cương Trong cấu trúc kim cương Si, Ge tồn tâm đối xứng, cấu trúc sunfua kẽm không tồn tâm đối xứng Chính khác biệt dẫn đến số chi tiết khác cấu trúc vùng lượng hợp chất AIIIBV bán dẫn đơn chất nhóm IVIV Người ta giả thiết trường tinh thể hợp chất AIIIBV kí hiệu UIII-V biểu diễn dạng tổ hợp trường tinh thể nhóm IV, kí hiệu UIV-IV cộng với thành phần nhỏ không đối xứng dược xem thành phần nhiễu loạn làm thay đổi vùng lượng biết tinh thể nhóm IV, dạng toán học điều có nghĩa là:      U IIIV (r )  U SIV IV (r )  U aIV IV (r )  U S (r )  U a (r ) Trong   IV  IV (r )  U SIV IV (r ) thành phần đối xứng trường tinh + US thể nhóm IV-IV 42 IV  IV +Ua   (r )  U aIV IV (r ) thành phần phản đối xứng trường tinh thể nhóm IV-IV   + U S (r ), U a (r ) thành phần đối xứng phản đối xứng nhiễu loạn  Chú ý: Đối với bán dẫn đơn chất U a (r ) , thành phần nhiễu loạn phản đối xứng không Đối với bán dẫn hợp chất hai nguyên tố chu kì bảng tuần hoàn, thành phần nhiễu loạn chủ yếu thành phần phản đối xứng Những phân tích kết thực nghiệm với tính toán lý thuyết dẫn đến sơ đồ vùng lượng hợp chất AIIIBV Hình 3.6: Sơ đồ vùng lượng của số chất AIIIBV 43 → Từ ta rút kết luận sau: Mặt đẳng gần cực đại vùng hóa trị cực tiểu vùng đẫn mặt cầu, khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống đại lượng vô hướng Trong vùng hóa trị có ba nhánh ứng với lỗ trống nặng , lỗ trống nhẹ lỗ trống trung bình, nhánh lỗ trống trung bình có cực đại tâm vùng Brillouin, hạ thấp xuống khoảng lượng E s tương tác spin - quỹ đạo Khác với tinh thể nhóm IV-IV, hai nhánh lỗ trống nặng lỗ trống nhẹ hợp chất AIIIBV bị tách tâm vùng Brillouin có thành phần phản đối xứng trường tinh thể Để hiểu rõ tách nhỏ cực đại hai nhánh, cực đại vẽ to hình 3.7 Hình 3.7: Cực đại của hai lỗ trống nặng lỗ trống nhẹ của chất AIIIBV 44 Hiệu ứng tách hai cực đại thể chỗ cực đại lệch khỏi tâm vùng Brillouin theo hướng 111 hay 100 , ví dụ theo hướng 111 hình 3.7, cực đại lệch khỏi tâm vùng Brillouin Tuy nhiên độ lệch nhỏ, lượng E (0) tâm vùng Brillouin nhỏ lượng cực đại cỡ phần trăm chí phần nghìn eV, độ lệch nhỏ không Cực tiểu tuyệt vùng dẫn nằm tâm vùng Brillouin GaAs, InSb nằm bờ vùng Brillouin theo hướng tinh thể 111 GaP hoặc vùng Brillouin theo hướng 100 AlP Vì chất AIIIBV có vùng cấm thẳng GaAs, InSb… hoặc vùng cấm xiên AlP, GaP, AlSb… Khối lượng hiệu dụng điện tử hợp chất AIIIBV thường nhỏ đại lượng vô hướng Khối lượng hiệu dụng nhỏ chứng tỏ tăng nhanh lượng   theo tăng véctơ sóng K Với giá trị K chưa lớn lắm lượng   không hàm bậc hai K mà hàm cao bậc hai K Vì vậy, khối lượng hiệu dụng xác định mẫu có nồng độ điện tử tự khác khác nhau, hay nói cách khác khối lượng hiệu dụng điện tử  phụ thuộc vào véctơ sóng K biểu thức lượng có dạng: 2K E(K )  E(K0 )  2m * ( K ) 45 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, em hoàn thành đề tài: “Tìm hiểu lý thuyết vùng lƣợng vài bán dẫn” Trong đề tài em trình bày về:  Cấu trúc mạng tinh thể  Một số dạng cấu trúc tinh thể thường gặp  Giải phương trình Schrodinger tìm hàm sóng tinh thể  Tìm hiểu lý thuyết vùng lượng vài bán dẫn 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Xuân Hãn, Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Phùng Hồ - Phan Quốc Phô, Giáo trình Vật Lý Bán Dẫn, Nhà xuất bản Đại học Bách Khoa Hà Nội [3] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý Thuyết Chất Rắn, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Thế Khôi – Nguyễn Hữu Mì nh (1992), Vật lý chất rắn , Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn , Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [6] www wikipedia.org 47 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ thầy cô giáo bạn, em hoàn thành đề tài Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội thầy cô giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành đề tài Và đặc biệt em xin chân thành cảm ơn giảng viên TS Phạm Thị Minh Hạnh, người hướng dẫn em thực đề tài nghiên cứu Sự quan tâm, bảo tận tình cô giúp em tự tin để vượt qua khó khăn trình hoàn thành đề tài trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng, bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Kính mong góp ý, bảo thầy giáo, cô giáo, bạn đọc đề tài để đề tài em hoàn thiện Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Dƣơng 48 LỜI CAM ĐOAN Khóa luận em hoàn thành hướng dẫn cô giáo TS Phạm Thị Minh Hạnh với cố gắng thân Trong trình nghiên cứu thực khóa luận, em có tham khảo tài liệu số tác giả (đã nêu mục tài liệu tham khảo) Em xin cam đoan kết khóa luận kết nghiên cứu thân, không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Hà Dƣơng 49 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MẠNG TINH THỂ 1.1 Mạng Bravais 1.1.1 Phép tịnh tiến 1.1.2 Mạng không gian, gốc mạng và cấu trúc tinh thể 1.1.3 Mạng Bravais không gian ba chiều, ô sở, ô nguyên tố 1.1.3.1 Mạng Bravais 1.1.3.2 Ô sở 1.1.3.3 Ô nguyên tố 1.2 Phân loại các mạng Bravais ba chiều 1.3 Mạng đảo vùng Brillouin 10 1.3.1 Mạng đảo 10 1.3.2.Mặt phẳng mạng, số Miller 10 1.3.3.Vùng Brillouin 11 1.4 Cấu trúc tinh thể 12 1.4.1 Cấu trúc kim cương 12 1.4.2 Cấu trúc kẽm Sunfua lập phương (sphalerite) vuazit (wurtzite)…12 1.4.3 Cấu trúc muối ăn……………………………………………………13 CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER VÀ HÀM SÓNG ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ 15 2.1 phương trì nh Schrodinger đối với tinh thể lí tưởng 15 50 2.2 Hàm Bloch trường tuần hoàn tinh thể 18 2.3 Một số phương pháp giải phương trì nh Schodinger một electron 20 2.3.1 Phương pháp gần đúng electron gần tự 20 2.3.2 Phương pháp gần đúng liên kết mạnh 24 CHƢƠNG CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT VÀI BÁN DẪN ……………………………………………………………………….28 3.1 Lý thuyết vùng lượng……………………………………………28 3.2 Cấu trúc vùng lượng Silic………………………………… 32 3.3 Cấu trúc vùng lượng Germani………………………………39 3.4 Cấu trúc vùng lượng hợp chất AIIIBV ………………… 42 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 [...]... nghiệm của phương trình Nhưng khi nghiên cứu cấu trúc vùng năng lượng của bán dẫn thì mục đích chính là tìm ra phổ năng lượng của các electron Thông qua đó ta tính được bề rộng năng lượng vùng cấm của các bán dẫn mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong chương 3 CHƢƠNG 3: CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT SỐ BÁN DẪN 3.1 Lý thuyết vùng năng lƣợng [4], [2] Bài toán chủ yếu trong tìm hiểu cấu trúc vùng năng lượng của. .. tồn tại trên vùng cấm Nếu bán dẫn pha tạp, có thể xuất hiện các mức năng lượng trong vùng cấm (mức pha tạp) Khoảng cách giữa đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị gọi là độ rộng vùng cấm, hay năng lượng vùng cấm (Band Gap) Tùy theo độ rộng vùng cấm lớn hay nhỏ mà chất có thể là dẫn điện hoặc không dẫn điện Như vậy, ta có thể phân biệt giữa bán dẫn, kim loại và điện môi nhờ lý thuyết vùng năng lượng như sau:... linh động  Vùng dẫn (Conduction band): Vùng có mức năng lượng cao nhất, là vùng mà điện tử sẽ linh động (như các điện tử tự do) và điện tử ở vùng này sẽ là điện tử dẫn, có nghĩa là chất sẽ có khả năng dẫn điện khi có điện tử tồn tại trên vùng dẫn Tính dẫn điện tăng khi mật độ điện tử trên vùng dẫn tăng  Vùng cấm (Forbidden band): Là vùng nằm giữa vùng hóa trị và vùng dẫn, không có mức năng lượng nào... lý thuyết vùng năng lượng Như ta biết, điện tử tồn tại trong nguyên tử trên những mức năng lượng gián đoạn (các trạng thái dừng) Nhưng trong chất rắn, khi mà các nguyên tử kết hợp lại với nhau thành các khối, thì các mức năng lượng này bị phủ lên nhau, và trở thành các vùng năng lượng và sẽ có ba vùng chính  Vùng hóa trị (Valence band): Là vùng có năng lượng thấp nhất theo thang năng lượng, là vùng. .. năng lượng như sau: + Kim loại có vùng dẫn và vùng hóa trị phủ lên nhau (không có vùng cấm) do đó luôn luôn có điện tử trên vùng dẫn vì thế mà kim loại luôn luôn dẫn điện 28 + Chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm trong khoảng Eg  k BT + Điện môi có độ rộng vùng cấm lớn hơn Eg  k BT Eg Eg ( Kim loại ) Eg ( Điện môi ) ( Bán dẫn ) Trong tính toán cấu trúc vùng năng lượng sử dụng phương pháp giải tích,... của bán dẫn là giải phương trình Schrodinger đối với tinh thể Nhưng trong nhiều trường hợp mục đích chính không phải là tìm các hàm sóng điện tử trong tinh thể mà là tìm sự phụ thuộc giữa năng lượng của điện tử vào véctơ sóng của nó Nói cách khác là ta tìm phổ năng lượng của điện tử, hay là quy luật tán sắc của  điện tử E  f (K ) 27 Tính chất dẫn điện của các vật liệu rắn được giải thích nhờ lý. .. theo hướng tinh thể 100 nhánh năng lượng đánh số 2 có một cực tiểu tuyệt đối nằm gọn trong vùng Brillouin Do tính đối xứng của tinh thể ta nhận ra có tất cả 6 cực tiểu như thế trong vùng brillouin thứ nhất  Nếu chúng ta vẽ mặt đẳng năng trong không gian K có năng lượng lớn hơn năng lượng cực tiểu một ít ta sẽ thấy mặt đẳng năng lân cận cực tiểu vùng dẫn của Silic là những elip tròn xoay trong... được tìm bằng thực nghiệm, vì ở nhiệt độ thường gặp, lỗ trống thường tồn tại ở lân cận cực đại của hai nhánh trên Vùng dẫn của Silic do hai trạng thái p và s tạo nên kể cả spin thì suy biến bậc 6 vì thế có thể nói khi vào tinh thể vùng dẫn gồm 6 nhánh chồng lên nhau, tuy nhiên có một số nhánh theo một số phương trùng nhau Một đặc điểm qua trọng của vùng dẫn là theo hướng tinh thể 100 nhánh năng. .. kia một đoạn bằng vecto cơ sở của mạng lập phương đơn ban đầu 13 Hình 1.9 Cấu trúc muối ăn Như vậy, trong chương 1 em đã trình bày về cấu trúc tinh thể của vật rắn thông qua những khái niệm cơ bản như: mạng Bravais, phân loại mạng Bravais cũng như ô cơ sở, mạng đảo và vùng Brillouin Ngoài ra còn đưa ra một số cấu trúc tinh thể thường gặp của các bán dẫn Để nghiên cứu cấu trúc vùng năng lượng của bán. .. điện tử hóa trị của nguyên tố Si, với góc giữa hai hướng hóa trị bất kì là 109o5 32 Hình 3.2 Sơ đồ vùng năng lượng của Silic Trong vùng hóa trị của Si có các vùng con chồng lên nhau, các vùng con này hay vùng con đó gọi là các nhánh năng lượng Hình 3.2 vẽ các nhánh đó theo 2 phương 111 và 000, cực đại nhánh thứ nhất và nhánh thứ hai trùng nhau và nằm ở tâm vùng Brillouin, cực đại của nhánh thứ ... nghiên cứu chương CHƢƠNG 3: CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT SỐ BÁN DẪN 3.1 Lý thuyết vùng lƣợng [4], [2] Bài toán chủ yếu tìm hiểu cấu trúc vùng lượng bán dẫn giải phương trình Schrodinger tinh... CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT VÀI BÁN DẪN ……………………………………………………………………….28 3.1 Lý thuyết vùng lượng …………………………………………28 3.2 Cấu trúc vùng lượng Silic………………………………… 32 3.3 Cấu trúc vùng lượng Germani………………………………39... tử vùng điện tử dẫn, có nghĩa chất có khả dẫn điện có điện tử tồn vùng dẫn Tính dẫn điện tăng mật độ điện tử vùng dẫn tăng  Vùng cấm (Forbidden band): Là vùng nằm vùng hóa trị vùng dẫn, mức lượng