Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong xã hội việc ứng dụng Công nghệ thông tin (CNTT) áp dụng hầu hết lĩnh vực hoạt động xã hội mang lại hiệu thiết thực Đối với ngành giáo dục đào tạo, CNTT mang lại hiệu to lớn việc đổi phương pháp dạy học, hình thức dạy học quản lý giáo dục Cùng với việc đổi chương trình sách giáo khoa việc đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục cần thiết Hiện nay, phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT dạy học góp phần làm cho học trở nên sinh động, hiệu quả, kích thích tính tích cực, sáng tạo học sinh Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông (THPT), thân nhận thấy có nhiều nội dung dạy học cần hỗ trợ CNTT để tiết kiệm thời gian lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hoá vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy tính tích cực học sinh nhằm nâng cao hiệu việc dạy học Trong môn Toán trường THPT, phân môn hình học không gian nội dung khó trừu tượng nhiều học sinh Để dạy học tốt môn Toán nói chung phân môn hình học không gian nói riêng, lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm quan hệ vuông góc trường phổ thông theo phương pháp dạy học tích cực ” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nhằm phát huy hứng thú tính tích cực học sinh việc học tập nội dung khái niệm quan hệ vuông góc không gian SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C -Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bước đầu giúp cho giáo viên học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học đại, từ nâng cao chất lượng hiệu dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo phương pháp dạy học tích cực Phương pháp sử dụng số phần mềm chuyên dụng dạy học môn toán phổ thông Thiết kế xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực khái niệm quan hệ vuông góc không gian – Hình học 11 nâng cao Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận tài liệu PPDH tích cực, phương pháp dạy học môn Toán, … Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học Nghiên cứu cách sử dụng số phần mềm ứng dụng để thiết kế giảng điện tử theo PPDH tích cực: - Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet, - Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần quan hệ vuông góc không gian - Hình học 11 nâng cao SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.1 Các khái niệm - Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định - PPDH cách thức hoạt động ứng xử GV gây nên hoạt động giao lưu cần thiết HS trình dạy học nhằm đạt mục đích dạy học - Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học - PPDH tích cực hiểu cách ngắn gọn PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động 1.1.2 Hệ thống phân loại PPDH - Hiện nay, chưa có thống phạm vi quốc tế việc phân loại PPDH Hệ thống phân loại PPDH không thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác nhau, từ đưa loại phương pháp khác - PPDH với cách truyền thông tin tới HS hoạt động bên ngoài: + PPDH thuyết trình; + PPDH giảng giải minh họa; + PPDH gợi mở- vấn đáp; + PPDH trực quan - PPDH với tình điển hình trình dạy học môn học: + Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH quy tắc phương pháp toán học, PPDH tập toán học SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm, … + Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học, … 1.1.3 Đặc trƣng PPDH tích cực - Dạy học phải kích thích nhu cầu hứng thú học tập HS Theo tâm lý học tư người tích cực họ có nhu cầu hứng thú với hoạt động Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov mô tả tính tích cực hoạt động học tập HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn lôi nhiệm vụ học tập - nhu cầu hàm phụ thuộc vào hiệu số kiến thức cần thiết kiến thức có biểu diễn theo công thức sau: T = N(KCT – KĐC) Ở đây: T mức độ tích cực HS; N nhu cầu nhận thức; KCT kiến thức, kỹ cần thiết HS; KĐC kiến thức, kỹ có HS Do đó, dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập bị hút vào nhiệm vụ học tập - Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Phương pháp tự học tức rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ biết tự lực phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng điều học vào tình mới, từ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trình dạy học cần ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ động SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hoàn toàn đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua người học nâng kiến thức lên trình độ Nhờ đó, kĩ phương pháp học tập học sinh dần nâng cao ngày phát triển Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác tổ chức hoạt động hợp tác nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu học tập, phải giải vấn đề gay cấn, lúc xuất thực nhu cầu phối hợp cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ tượng ỷ lại, tính cách lực thành viên bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ tiến - Kết hợp đánh giá GV với đánh giá HS Trong dạy học, việc đánh giá HS việc quan trọng, nhằm mục đích đánh giá thực trạng điều chỉnh hoạt động đồng thời HS GV Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức để tự điều chỉnh cách học tập, phải tạo điều kiện để HS tham gia vào việc đánh giá lẫn Từ đó, hình thành cho HS biết tự đánh giá điều chỉnh kịp thời hoạt động học tập Đó lực cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho HS giúp họ thành công học tập sống - Dạy học thông qua hoạt động học tập HS Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào tình thực tiễn, tình gợi vấn đề HS trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm tự rút kết luận cần thiết SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Đối với môn toán, GV tạo đặt HS vào tình toán học thực tiễn, đồng thời tổ chức HS trực tiếp tham gia trải nghiệm vào dạng khác hoạt động toán học sau đây: + Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa,… + Hoạt động nhận dạng thể kiến thức toán học + Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái niệm toán học, giải toán (giải phương trình, giải toán dựng hình, giải toán tìm tập hợp điểm,…) + Hoạt động trí tuệ phổ biến toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, mô hình hóa thể hiện,… + Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán học dạng khác lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh mệnh đề toán học Đặc điểm môn toán khoa học suy diễn, kiến thức toán học rút từ tiên đề điều biết suy luận lôgic Do đó, nhiệm vụ hàng đầu dạy học toán trường phổ thông phải dạy cho HS suy nghĩ cách đắn, hợp lý Vì vậy, dạy học toán trường phổ thông hoạt động toán học thực chất cho HS trực tiếp tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm hoạt động toán học phức hợp Từ nghiên cứu trên, ta thấy vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đổi PPDH Toán GV cần phải có nhận thức đắn, rõ ràng, cụ thể tổ chức dạy học theo PPDH tích cực tình dạy học điển hình môn Toán Quan điểm dạy học tình Toán học coi tích cực coi thụ động (hay tích cực)? SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Dạy học tích cực Dạy học thụ động (ít tích cực) Dạy + Phân tích tìm dấu hiệu đặc + Công bố định nghĩa khái niệm học trưng khái niệm toán học khái + Hình thành định nghĩa khái + Hoạt động luyện tập củng cố niệm niệm nêu định nghĩa khái khái niệm toán học toán học niệm + Hoạt động luyện tập củng cố Dạy + Hoạt động gợi động suy + Nêu nội dung định lí toán học học đoán định lí - Nêu nội dung định + Hoạt động chứng minh định lí định lí lí + Phân tích tìm đường lối chứng định lí toán minh định lí toán học học + Hoạt động chứng minh định lí + Hoạt động luyện tập, củng cố + Hoạt động luyện tập, củng cố Dạy + Tóm tắt nội dung toán + Tóm tắt nội dung toán học + Phân tích tìm đường lối chứng + Hoạt động chứng minh toán học minh toán học tập + Hoạt động chứng minh toán toán học học + Kiểm tra khai thác toán Kết luận: Như thấy quan điểm bật PPDH tích cực môn Toán trường phổ thông tổ chức hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm đường lối chứng minh toán học, không trọng vào việc dạy học chứng minh toán học SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.2 Dạy học khái niệm Toán học 1.2.1 Đại cƣơng định nghĩa khái niệm a Khái niệm Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng Do khái niệm xem xét theo hai phương diện: thân lớp đối tượng xác định khái niệm gọi ngoại diên, toàn thuộc tính chung lớp đối tượng gọi nội hàm khái niệm Giữa nội hàm ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật, nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngược lại Thật vậy, ta mở rộng nội hàm khái niệm hình bình hành, chẳng hạn cách bổ sung đặc điểm “có góc vuông” ta lớp hình chữ nhật phận thực lớp hình bình hành Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B khái niệm A gọi khái niệm chủng B, khái niệm B gọi khái niệm loại A b Khái niệm đối tượng khái niệm quan hệ Ở có nêu khái niệm phản ánh lớp đối tượng Điều có sai hay không, có tác giả phân biệt khái niệm đối tượng, chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm quan hệ, chẳng hạn “chia hết”? Thật ra, góc độ Toán học, quan hệ n tập tích Đềcac n tập hợp Quan hệ chia hết tập A tích Đềcac N N: A = m, n / q / n mq , với N tập số tự nhiên, m, n, q N m Đối tượng xem xét mối quan hệ phần tử tích Đềcac N N , chẳng hạn: - Đối tượng (3, 12) phần tử A (hay ta nói “số chia hết 12”), tồn số tự nhiên cho 12 = SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Đối tượng (3, 25) phần tử A (hay ta nói “số không chia hết 25”), không tồn số tự nhiên q cho 25 = q) Tuy mặt Toán học, khái niệm quan hệ trường hợp riêng khái niệm đối tượng, dạy học, phân biệt khái niệm đối tượng với khái niệm quan hệ lại cần thiết góc độ sư phạm, tình hình học sinh mơ hồ khái niệm quan hệ họ nói “phương trình tương đương”, “phương trình hệ quả” phát biểu: “Tiếp tuyến đường thẳng có điểm chung với đường tròn” c Định nghĩa khái niệm Định nghĩa khái niệm thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác, thường cách vạch nội hàm khái niệm Các định nghĩa thường có cấu trúc sau: Từ (biểu thị khái niệm (Những) từ miền đối tượng biết (loại) mới) Tân từ (diễn tả khác biệt chủng) Ví dụ: “Hình vuông hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp nhau” Trong định nghĩa này, từ hình vuông, loại hay miền đối tượng hình chữ nhật, khác biệt chủng hai cạnh liên tiếp Miền đối tượng (loại) thuộc tính chủng tạo thành đặc trưng khái niệm Đặc trưng khái niệm điều kiện cần đủ để xác định khái niệm Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng khái niệm, tức định nghĩa khái niệm theo nhiều cách khác Chẳng hạn, hình vuông định nghĩa nêu ví dụ trên, SVTH: Nguyễn Thị Lan Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội định nghĩa theo cách khác ví dụ “hình vuông hình thoi có góc vuông” Khi xét đối tượng xem có thuộc ngoại diên khái niệm hay không, người ta thường quan tâm thuộc tính đối tượng đó: thuộc tính nằm nội hàm khái niệm xét coi thuộc tính chất, thuộc tính không thuộc nội hàm khái niệm coi thuộc tính không chất khái niệm xem xét Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ) A Nếu xét xem ABCD có phải hình B vuông hay không “AB= BC” thuộc tính chất, xét xem tứ giác có phải hình bình hành hay không D C thuộc tính không chất Trong định nghĩa theo cấu trúc nêu đầu mục này, từ miền đối tượng hay loại phải tương ứng với khái niệm biết Một khả vi phạm điều kiện đưa định nghĩa vòng quanh, ví dụ“phép cộng phép tìm tổng hai hay nhiều số”; “tổng hai hay nhiều số kết thực phép cộng” d Khái niệm không định nghĩa Định nghĩa khái niệm thường dựa vào hay nhiều khái niệm biết Ví dụ để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật; để định nghĩa hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác; Tuy nhiên, trình kéo dài vô hạn, tức phải có khái niệm không định nghĩa, thừa nhận SVTH: Nguyễn Thị Lan 10 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Để chứng minh a không vuông góc với (P) ta chứng minh a không vuông góc với đường thẳng (P)  Đưa định lí để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)”  Hoạt động củng cố khái niệm  Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh lại?  Ví dụ 2: Cho lập phương ABCD A’B’C’D’ Hai điểm M, N trung điểm cạnh AD, DC Xác định tính đúng, sai kết luận sau: a DD' b DD' MN ABB ' A' c DD' ABCD d DD' MNC'A'  Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có AB=a, đường cao SH= a a Dựng thiết diện tạo mặt phẳng qua A vuông góc với SC b Tính diện tích thiết diện 2.2.4 Dạy học khái niệm góc đƣờng thẳng mặt phẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng: “- Nếu a vuông góc (P) góc chúng 90O - Nếu a không vuông góc với (P) góc chúng góc a hình chiếu a a lên (P)”  Đưa phương pháp tìm góc đường thẳng a mặt phẳng (P): + Xác định giao điểm M a với (P) (nếu có) +Chọn A a khác M để xác định chân đường vuông góc H A tới (P) Từ đó, ta tìm hình chiếu a’ a (P) +Xác định góc a a’ kết luận góc a mặt phẳng (P) SVTH: Nguyễn Thị Lan 35 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Hoạt động củng cố khái niệm Để củng cố khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng, giáo viên đưa ví dụ sau:  Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định góc đường BD’ mặt phẳng sau: a (A’B’C’D’); b (CDD’C’); c (ACC’A’)  Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA= a ABCD Tính góc đường thẳng sau với đáy (ABCD): SA a SD b SB c SC  Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB, SD a Cmr: MN // BD SC AMN b Gọi K giao điểm SC với (AMN) Cmr tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) biết độ dài cạnh AB = a SC = a 2.2.5 Dạy học khái niệm góc hai mặt phẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Nhắc lại khái niệm góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng từ nêu lên vấn đề cần nghiên cứu góc hai mặt phẳng  Đưa toán: “Cho hai mặt phẳng (P) (Q) Dựng a, b cho a P ,b Q Khi góc hai đường thẳng a, b không phụ thuộc vào chọn chúng gọi góc hai phẳng (P), (Q)”  Nêu định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng SVTH: Nguyễn Thị Lan 36 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Nêu phương pháp xác định góc hai mặt phẳng: Nếu (P) // (Q) (P) Nếu (P) (Q) = ─ Dựng (R) ─ Xác định (P) (Q) ((P), (Q))= 0O ta làm sau: ; (R) = p, (P) (R) = q; ─ ((P), (Q)) = (p,q)  Hướng dẫn học sinh giải toán  Đưa phương pháp chung xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (P’): + Xác định giao tuyến ∆ (P) (P’); + Chọn I (∆) xác định IA + Xác định IB (P’), IB (P), IA ( ) có góc ( ); , cần tìm (IA, IB)  Hoạt động củng cố khái niệm  Ví dụ 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh a bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = Tính góc mặt phẳng (ABC) (SBC)  Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi góc mặt (SBC), (ABC) C.m.r S ABC = SSBC cos + Tổng quát hóa toán ta có định lí sau: “Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng (P) S’ diện tích hình chiếu H’ H mặt phẳng (P’) S’ = S.cos , góc hai mặt phẳng (P) (P’)”  Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC: AB=a, đường cao SH= a a C.m.r mặt bên hình chóp tam giác cân b Tính góc mặt bên với mặt đáy SVTH: Nguyễn Thị Lan 37 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA =a SA (ABCD) a Tính góc mặt phẳng (SBC), (SCD) với đáy (ABCD) b Tính góc mặt phẳng (SCB) (SCD) 2.2.6 Dạy học khái niệm hai mặt phẳng vuông góc  Hoạt động hình thành khái niệm  Trước vào dạy học khái niệm, giáo viên giới thiệu cho học sinh hình ảnh khu đô thị Mỹ Đình, Khu đô thị Thành Phố Vũng Tàu  Từ đó, giáo viên đưa cho học sinh khái niệm hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 90O Khi (P) vuông góc với (Q) kí hiệu P Q Q P  Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc định nghĩa từ nêu lên điều kiện vuông góc hai mặt phẳng  Đưa định lí: “Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vuông góc với nhau”  Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí  Hoạt động củng cố khái niệm Để củng cố khái niệm này, giáo viên đưa hệ thống ví dụ sau:  Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Lấy H trung điểm BC Tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAH)?  Ví dụ 2: Hai mặt phẳng vuông góc (P) (Q) có giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ lấy C (P), D (Q) cho BD AC , AC AB AB = AC = BD a Xác định thiết diện tứ diện cắt mp qua A vuông góc với CD b Tính diện tích thiết diện AC = AB = B SVTH: Nguyễn Thị Lan 38 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2.2.7 Dạy học khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đƣờng thẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Đưa định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng ) Ký hiệu: +Khoảng cách từ M đến (P) ký hiệu d(M, (P))  +Khoảng cách từ M đến (P) ký hiệu d(M, ( ))  Nêu câu hỏi mang tính chất trả lời nhanh  Hoạt động củng cố khái niệm  Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị giá trị sau? a a a c a b a d 2a 2.2.8 Dạy học khái niệm khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song  Hoạt động hình thành khái niệm:  Nêu tình 1: Cho a // (P), lấy A, B a Hãy so sánh d(A, (P)) d(B, (P))?  Giải tình đưa định nghĩa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(a, (P)) SVTH: Nguyễn Thị Lan 39 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Nêu câu hỏi: Khi đường thẳng a // (P), khoảng cách từ điểm a đến điểm (P), khoảng cách nhỏ nhất?  Nêu tình 2: Cho (P) // (Q); lấy A, B (P) Hãy so sánh d(A, (Q)) d(B, (Q))?  Giải tình học sinh đưa định nghĩa khoảng cách hai mặt phẳng song song: “Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu: d((P), (Q)) Từ định nghĩa suy d((P), (Q)) = d(A,(P)) = d(B,(Q)), A, B thỏa mãn A (P), B (Q)”  Nêu câu hỏi: Trong khoảng cách hai điểm thuộc hai mặt phẳng song song, khoảng cách nhỏ ?  Hoạt động củng cố khái niệm  Ví dụ :Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P trung điểm DA, DC, DD’ Tính d((D’AC), (MNP)) = ? 2.2.9 Dạy học khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo  Hoạt động hình thành khái niệm Để hình thành khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, GV tổ chức cho học sinh hoạt động sau:  Đưa toán “Cho hai đường thẳng chéo a b Tìm đường thẳng c cắt a b đồng thời vuông góc với a b”  Hướng dẫn học sinh giải toán  Đưa thuật ngữ đường vuông góc chung, đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo  Nêu định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo “Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng đó” SVTH: Nguyễn Thị Lan 40 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  Nêu câu hỏi cho học sinh trả lời nhanh  Hoạt động củng cố khái niệm Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? a.Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng b Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng c Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với hai đường thẳng d Các mệnh đề sai  Nêu PP dựng đường vuông góc chung đường chéo a b: Cách 1:  B1: Dựng (Q) chứa b (Q) // a;  B2: Lấy M a dựng MH  B3: Lấy d = (a, MH) (Q); (Q) B = b d;  B4: Dựng c chứa B c // MH cắt a A AB cần tìm Cách 2: Để xác định đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b, ta tìm hai đường thẳng hai điểm A B cho AB vuông góc với a b Tìm A a B a AB b cho AB b  Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định đường vuông góc chung của: a AB DD’ b BC A’C’ c DC’ A’B  Ví dụ 3:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: AB = a, AD = b, AA = c a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) b Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ SVTH: Nguyễn Thị Lan 41 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Thực đề tài, cố gắng hoàn thành nhiệm vụ đặt sau đây: + Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo phương pháp dạy học tích cực + Phương pháp sử dụng số phần mềm chuyên dụng dạy học môn toán phổ thông + Thiết kế xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực khái niệm quan hệ vuông góc không gian – Hình học 11 nâng cao Sau trình thực đề tài, rút số kết luận sau: Dạy học với hỗ trợ CNTT giúp giáo viên tiết kiệm nhiều thời gian việc ghi bảng, sử dụng loại đồ dùng trực quan Từ đó, giáo viên có điều kiện tốt để tổ chức cho học sinh thảo luận, phát huy tính tích cực học tập Bài giảng điện tử góp phần hướng dẫn hoạt động nhận thức học sinh, kích thích học sinh hứng thú học tập, tạo niềm say mê với môn học đặc biệt môn Toán Mặt khác GV cần phải có nhận thức đắn vấn đề sau ứng dụng CNTT vào tổ chức dạy học: + Tư tưởng cốt lõi cụ thể PPDH tích cực môn Toán THPT + CNTT phương tiện hỗ trợ cho học sinh học tập theo định hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh Chúng ta cần ý không nên lạm dụng CNTT dạy học Trong trình ứng dụng CNTT vào dạy học, ta cần tránh hạn chế sau: SVTH: Nguyễn Thị Lan 42 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội - Tính cứng nhắc nội dung giảng, giảng giáo viên thiết kế khó áp dụng cho giáo viên khác người có phương pháp giảng dạy khác Thậm chí giáo viên với trình độ học sinh khác phải có giảng khác - Phương pháp giảng dạy tốt giáo viên trực tiếp thiết kế, phát huy tính sáng tạo nắm rõ ý đồ sư phạm giảng - Thiết bị, công nghệ đại định hoàn toàn hiệu giảng - Việc sử dụng CNTT chưa nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc ứng dụng không nơi, không lúc, nhiều lạm dụng Do thời gian nghiên cứu không nhiều nên đề tài chắn không tránh khỏi số thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận đóng góp từ quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài thực hữu ích công đổi việc dạy học ngày nay! Xin chân thành cảm ơn! SVTH: Nguyễn Thị Lan 43 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương (Chủ biên), Hình học 11( nâng cao), Sách giáo khoa, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Văn Như Cương (Chủ biên), Hình học 11( nâng cao), Sách tập, Nxb Giáo dục, 2007 [3] Tô Xuân Giáp, Phương tiện dạy học, Nxb Giáo dục, 2000 [4] Đỗ Tất Đạt (Chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên (Đổi PPDH môn toán tiểu hoc), Nxb Giáo dục, 2006 [5] Nguyễn Văn Hà, Ứng dụng CNTT dạy học hình học trường THPT theo phương pháp tích cực, Tạp chí khoa học trường ĐHSP Hà Nội 2, Số 06 – 2009 (Tr 50 – Tr 57) [6] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Hình học 11, Sách giáo khoa, Nxb Giáo dục, 2007 [7] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, 2002 [8] Trần Thanh Phong, Trình diễn báo cáo PowerPoint, Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright, Phòng máy tính, 2004 [9] Phạm Thanh Phương, Dạy học toán với phần mềm Cabri, Nxb Giáo dục, 2006 [10] Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (Toán học nâng cao), Nxb Giáo dục, 2006 SVTH: Nguyễn Thị Lan 44 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PHỤ LỤC Sau trích dẫn khái niệm quan hệ vuông góc trường phổ thông áp dụng CNTT giảng dạy : 1.Khái niệm góc hai đường thẳng Khái niệm hai đường thẳng vuông góc Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng Khái niệm góc hai mặt phẳng Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng Khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo SVTH: Nguyễn Thị Lan 45 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội HỆ THỐNG ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP BẰNG PHƢƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Khóa luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.S PHẠM ĐỨC HIẾU Hà Nội - 2011 SVTH: Nguyễn Thị Lan 46 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà khóa luận em đến hoàn thành Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn Hà, người trực tiếp hướng dẫn, bảo cho em nhiều kinh nghiệm quý báu thời gian em thực khóa luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô khoa Toán tạo điều kiện tốt cho em thời gian em làm khóa luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên có nhiều cố gắng song khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô giáo bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2011 Sinh viên SVTH: Nguyễn Thị Lan 47 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nguyễn Thị Lan LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn thầy giáo – Th.S Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan khóa luận đề tài:“Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm quan hệ vuông góc trường phổ thông theo phương pháp dạy học tích cực” không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 09 tháng 05 năm 2011 Sinh viên Nguyễn Thị Lan SVTH: Nguyễn Thị Lan 48 Lớp K33C-Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn………………………………… 1.1 PPDH tích cực môn Toán THPT…………………………… 1.2 Dạy học khái niệm Toán học…………………………………… 1.3 Tác động CNTT đổi PPDH Toán………… 24 Chƣơng Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm quan hệ vuông góc trƣờng phổ thông………………………………………… 27 2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học dạy học Toán… 27 2.2 Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm quan hệ vuông góc trường phổ thông………………………………………………… 32 KẾT LUẬN…………………………………………………………… 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………… 44 PHỤ LỤC……………………………………………………………… 45 SVTH: Nguyễn Thị Lan 49 Lớp K33C-Toán [...]... Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Chng 2 ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về quan hệ vuông góc ở tr-ờng phổ thông 2.1 Phng phỏp s dng phn mm tin hc trong dy hc toỏn 2.1.1 Phn mm Microsoft PowerPoint Phn mm Powerpoint l phn mm trỡnh din chuyờn nghip, thun tin v n gin trong s dng Powerpoint cho phộp trỡnh din vi nhiu mc ớch khỏc nhau: Bỏo cỏo khoa hc, bỏo cỏo trong cỏc hi ngh, hi tho chuyờn mụn, bỏo cỏo... nhng i tng trong thc tin cú hỡnh nh gn gi vi i tng cn nh ngha, quan h cn nh ngha hoc ch ra quy trỡnh to ra chỳng (mụ t theo kiu kin thit) + Vớ d 1: Cỏc khỏi nim im trong mt phng, ng thng, mt phng l cỏc khỏi nim khụng nh ngha, chỳng c nh ngha theo phng phỏp mụ t + Vớ d 2: Gúc lng giỏc trong i s 10 (nh ngha theo quy trỡnh to ra chỳng) Cho hai tia Ou, Ov Nu tia Om quay ch theo chiu dng (hay ch theo chiu... H thng húa, ch yu l bit sp khỏi nim mi vo h thng khỏi nim ó hc, nhn bit mi quan h gia cỏc khỏi nim khỏc nhau trong mt h thng khỏi nim, c bit chỳ ý quan h chng - loi gia hai khỏi nim SVTH: Nguyn Th Lan 22 Lp K33C-Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Rng hn na, vic vn dng khỏi nim gii quyt nhng vn ny sinh trong Toỏn hc v trong i sng khụng nhng cú tỏc dng cng c khỏi nim m cũn l mc ớch sõu xa ca vic... chn m cng khụng l Tht ra, liờn quan ti cỏc khỏi nim hm s chn v hm s l, cú hai cỏch phõn loi hm s: Cỏch 1 Cỏch 2 Hm s Hm s Hm s chn Hm s Hm s Hm s khụng chn l khụng l Tp cho hc sinh phõn chia mt khỏi nim no ú liờn quan vi nhiu khỏi nim khỏc trong chng trỡnh cng cú tỏc dng tt trong vic h thng húa khỏi nim Tp luyn cho hc sinh phõn chia khỏi nim to tin cn thit bin lun trong nhng bi Toỏn qu tớch, dng... toỏn 1.3 Tỏc ng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn 1.3.1 Thc tin vic ng dng CNTT trong dy hc hin nay Thc t cỏc trng THPT hin nay u c trang b phũng mỏy, phũng a nng, ni mng Internet, tin hc c a vo ging dy chớnh thc vi vai trũ l mt mụn hc trong sut ba nm lp 10, 11, 12 trng THPT Mt s trng cũn trang b thờm cỏc thit b ghi õm, chp hỡnh, quay phim, mỏy quột hỡnh, v mt s thit b khỏc, to c s h tng CNTT tng i tt cho... tin vo quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh Hin nay, vic ng dng CNTT vo ging dy trng ph thụng mi ch l bc khi u, cỏc tit dy hc cú ng dng CNTT cha ph bin Thụng thng, ch nhng tit thao ging hoc tit hi thi giỏo viờn dy gii SVTH: Nguyn Th Lan 24 Lp K33C-Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 cỏc cp mi cú ng dng CNTT Nhiu tit dy hc toỏn khi ng dng CNTT thng d lm dng, trong ú din ra cú vic trỡnh chiu ton b ni dung bi ging,... cha xỏc nh hng ng dng CNTT trong dy hc Chớnh sỏch, c ch qun lý cũn bt cp, cha to c s ng b trong thc hin Cỏc phng tin, thit b phc v cho dy hc nh mỏy chiu projector, cũn thiu v cha ng b nờn cha trin khai rng khp Vic kt ni v s dng Internet cha c thc hin trit v cú chiu sõu, s dng khụng thng xuyờn do thiu kinh phớ, do tc ng truyn hn ch 1.3.2 Tỏc ng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn CNTT tr giỳp cho GV dy... ra cỏc hỡnh nh trong thc t cuc sng cú liờn quan ti bi hc õy l phng tin hiu qu cho GV t chc hot ng gi ng c m u trong dy hc toỏn + To ra cỏc hỡnh v, th cú tớnh chun mc cao, trc quan v hp dn vi HS To ra cỏc bng biu, s , biu thay th vic s dng bng ph ca GV SVTH: Nguyn Th Lan 25 Lp K33C-Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 + c bit to ra c cỏc hỡnh v ng, mụ phng ỳng cỏc tỡnh hung toỏn hc trong thc tin... cỏc bc thut toỏn mt cỏch rừ rng + D dng khai thỏc cỏc kt qu qua cỏc hot ng toỏn hc phc hp S dng ng dng CNTT trong dy hc s giỳp GV tit kim c thi gian trong vic t chc dy hc tng hot ng toỏn hc: + To tỡnh hung cú vn cho HS trong dy hc toỏn + Phõn tớch tỡnh hung tỡm ng li chng minh toỏn hc Vớ d: ng dng CNTT tr giỳp d oỏn kt qu v tỡm li gii bi toỏn: Cho gúc xOy v hai im M, N chuyn ng ln lt trờn tia Ox, Oy... s khỏi nim SVTH: Nguyn Th Lan 11 Lp K33C-Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 - Bit vn dng khỏi nim trong nhng tỡnh hung c th trong hot ng gii Toỏn v ng dng vo thc tin - Bit phõn loi khỏi nim v nm c mi quan h ca mt khỏi nim vi nhng khỏi nim khỏc trong mt h thng khỏi nim Cỏc yờu cu trờn õy cú mi quan h cht ch vi nhau Song vỡ lớ do s phm, cỏc yờu cu trờn luụn c t ra vi mc nh nhau i vi tng khỏi nim ... Nguyn Th Lan 26 Lp K33C-Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni Chng ứng dụng CNTT dạy học khái niệm quan hệ vuông góc tr-ờng phổ thông 2.1 Phng phỏp s dng phn mm tin hc dy hc toỏn 2.1.1 Phn mm Microsoft... ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn 24 Chng ng dng CNTT dy hc khỏi nim v quan h vuụng gúc trng ph thụng 27 2.1 Phng phỏp s dng phn mm tin hc dy hc Toỏn 27 2.2 ng dng CNTT dy hc cỏc khỏi nim v quan. .. nh cuc sng - Dy hc thụng qua cỏc hot ng hc ca HS Trong dy hc, theo quan im tớch cc, GV phi t HS vo nhng tỡnh thc tin, tỡnh gi v HS c trc tip quan sỏt, tho lun, lm thớ nghim v t rỳt kt lun cn