BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  HUỲNH NGUYỄN THANH TRÚC Đề tài: Giáo viên hướng dẫn: TS NGUYỄN VĂN HOA Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2009 Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường LỜI CẢM ƠN Trong q trình thực hồn thành khóa luận này, ngồi nỗ lực thân, em nhận quan tâm giúp đỡ động viên q thầy khoa Vật Lý trường ĐH Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hoa – giáo viên hướng dẫn luận văn – thầy tận tình hướng dẫn, truyền thụ cho em kiến thức bổ ích, đóng góp kinh nghiệm q báu để em thực khóa luận đồng thời thầy truyền cho em lòng nhiệt tình nghiên cứu khoa học Em khơng thể qn cơng lao TSKH Lê Văn Hồng đưa ý kiến, góp ý vơ có ý nghĩa giúp em hồn chỉnh phương pháp khóa luận Xin cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè hỗ trợ mặt tinh thần cho Trúc hồn thành khóa luận Một lần em xin chân thành cảm ơn Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường MỞ ĐẦU Tình hình nghiên cứu Ngày nay, Vật lý thực nghiệm có bước phát triển mạnh mẽ, đòi hỏi phải có tính tốn lý thuyết xác Trong đó, phương pháp gần chủ yếu sử dụng cho hệ vi mơ phương pháp nhiễu loạn khơng sử dụng cho tốn khơng có nhiễu loạn Trước tình hình đó, việc tìm phương pháp hiệu quả, có phạm vi áp dụng rộng rãi quan tâm năm gần Và phương pháp tốn tử với tính tốn đại số, xây dựng cho nhóm tốn ngun tử phương pháp nhà Vật lý lý thuyết quan tâm nghiên cứu Ý tưởng phương pháp tốn tử xuất vào năm 1979 Tuy nhiên phương pháp tốn tử (Operator Method) đưa vào năm 1982 nhóm nghiên cứu giáo sư Kamarov L I thuộc trường đại học tổng hợp Belarus áp dụng thành cơng cho nhóm tốn vật lý chất rắn, vật lý ngun tử, lý thuyết trường,… Qua việc nghiên cứu khai thác nhiều tốn cụ thể, phương pháp tốn tử tỏ phương pháp trội hẳn phương pháp truyền thống như:  Đơn giản hóa việc tính tốn yếu tố ma trận phức tạp mà thơng thường phải tính tích phân hàm đặc biệt Trong suốt q trình tính tốn, ta sử dụng phép biến đổi đại số chương trình tính tốn Maple, Mathematica,…để tự động hóa q trình tính tốn  Cho phép giải hệ học lượng tử với trường ngồi có cường độ Với phương pháp tốn tử, bước đầu giải phần khó khăn phương pháp Vật lý lý thuyết, góp phần vào phát triển khơng ngừng khoa học kỹ thuật tồn cầu Lý chọn đề tài Qua học phần học lượng tử, em tiếp cận tốn ngun tử hydro với cách giải xác thơng qua việc xây dựng dạng tìm trị riêng, hàm riêng tốn tử moment xung lượng, tốn tử Legendre; tìm hàm cầu hàm bán kính để xác định GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường hàm sóng ngun tử hydro, với tốn ngun tử hydro từ trường (hiệu ứng Zeeman) giải hồn chỉnh thơng qua lý thuyết nhiễu loạn: Nếu ngun tử hydro đặt từ trường ngồi thật yếu tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử electron ngun tử hydro tương tác tương tác electron ngun tử hydro với từ trường nhiễu loạn Nếu ngun tử hydro đặt từ trường thật mạnh tương tác electron ngun tử hydro với từ trường tương tác tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử electron ngun tử hydro nhiễu loạn Bài tốn Landau giải Tuy nhiên với tốn ngun tử hydro từ trường trung bình vượt q phạm vi áp dụng lý thuyết nhiễu loạn khơng thể coi tương tác Coulomb hạt nhân ngun tử với electron ngun tử hydro hay tương tác electron ngun tử hydro với từ trường nhiễu loạn Phương pháp tốn tử có ưu điểm vượt trội so với phương pháp truyền thống áp dụng cho trường ngồi có cường độ Do đó, luận văn tốt nghiệp với đề tài: “MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG THEO PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ” bước đầu thử nghiệm phương pháp tốn tử, tìm hướng giải cho tốn ngun tử hydro từ trường trung bình Mục tiêu đề tài  Bước đầu xây dựng phương pháp tốn tử: sở hình thành, ưu điểm,…  Giải tốn ngun tử hydro từ trường có cường độ bất kỳ, bước đầu tốn ngun tử hydro Phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt Từ khó khăn lý thuyết nhiễu loạn giải tốn ngun tử hydro từ trường trung bình ưu điểm vượt trội phương pháp tốn tử so với phương pháp nhiễu loạn, nên phương pháp tốn tử phương pháp sử dụng q trình thực luận văn Trong suốt q trình tính tốn thực luận văn, để đơn giản em chọn hệ đơn vị khơng thứ ngun, tức   me  e  c  a0  , a0 bán kính Born GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Qua phương pháp tốn tử, giải tốn ngun tử hydro từ trường trunh bình, kết dự kiến đạt được:  Tìm mối quan hệ mức lượng ngun tử hydro với cường độ từ trường, vẽ đồ thị mơ tả phụ thuộc so sánh kết thu với kết thu lý thuyết nhiễu loạn trường hợp từ trường yếu  Tìm giá trị từ trường ion hóa ngun tử hydro Cấu trúc luận văn Từ mục tiêu dự kiến kết đạt được, em xây dựng cấu trúc luận văn gồm phần chính:  Phần mở đầu: Nêu lên tình hình nghiên cứu vấn đề, lý chọn đề tài, phương pháp nghiên cứu dự kiến kết đạt  Phần nội dung: gồm chương  Chương 1: NHỮNG CƠ SỞ LƯỢNG TỬ CỦA BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO Chương trình bày kết mà học lượng tử đạt tốn ngun tử hydro, mức lượng ngun tử hydro từ trường qua lý thuyết nhiễu loạn  Chương 2: PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ CHO BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO Giới thiệu phương pháp tốn tử thơng qua ví dụ tốn dao động tử phi điều hòa, tốn mức lượng ngun tử hydro  Chương 3: MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƯỜNG Sử dụng phương pháp tốn tử để giải tốn ngun tử hydro từ trường, thiết lập đồ thị mơ tả phụ thuộc mức lượng electron ngun tử hydro với cường độ từ trường, từ so sánh với đồ thị thu lý thuyết nhiễu loạn, tìm giá trị từ trường ion hóa ngun tử hydro  Phần kết luận: Tóm tắt lại kết đạt luận văn, hướng phát triển tới đề tài GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ NGUN TỬ HYDRO Lý thuyết lượng tử ngun tử hydro 1.1 Trị riêng phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro Ngun tử hydro gồm electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze Ta đưa tốn hai hạt: electron hạt nhân ngun tử hydro tốn hạt có khối lượng rút gọn  , với:  me mhn me  mhn (1.1) Trong đó: me khối lượng electron mhn khối lượng hạt nhân Thế electron chuyển động trường hạt nhân có điện tích Ze có dạng: V (r )   k Ze r (1.2) Với: Z số proton hạt nhân, ngun tử hydro Z  e điện tích ngun tố r khoảng cách từ electron đến hạt nhân Có thể coi ngun tử hydro trường hợp riêng tốn xun tâm, áp dụng kết nhận tốn trường xun tâm Nghiệm tổng qt phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian xun tâm có dạng:  ( r , ,  )   C nlm Rnl ( r )Yl m ( ,  ) (1.3) nlm Trong đó: R( r ) hàm bán kính xác định giải phương trình bán kính Yl m hàm cầu theo hai biến   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Tốn tử Hamilton tốn ngun tử hydro có dạng: Hˆ  Tˆ  Uˆ (1.4) Trong đó: + Tˆ tốn tử động năng, với 2 2  2  2 ˆ T        x y  z  (1.5) + Uˆ tốn tử năng, với Ze Uˆ   k  k r Ze x2  y2  z2 (1.6) Phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro là: Hˆ  n  En  n (1.7) Bài tốn ngun tử hydro ba tốn giải nghiệm xác (bài tốn ngun tử hydro, dao động tử điều hòa, hạt hố vng góc), kết học lượng tử cho ta trị riêng xác phương trình Schrodinger (1.7) tốn ngun tử hydro là: E n 1    Z 2e 2 n (1.8) Trong hệ khơng thứ ngun, ta có: E n 1   2n Với: n  1, 2, 3, 1.2 Nhận xét trị riêng phương trình Schrodinger tốn ngun tử hydro 1/ Biểu thức (1.8) cho phép xác định lượng electron ngun tử hydro Theo biểu thức (1.8) lượng electron gián đoạn tỉ lệ nghịch với bình phương số ngun Tính gián đoạn hệ điều kiện hữu hạn hàm sóng vơ cực: rRnl ( r )  r   (1.9) Như vậy, lượng electron ngun tử hydro mức ( n  1) là: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường E0    Z 2e 2  13,6 eV (1.10) Nếu xét hệ khơng thứ ngun   me  e  c  a0  thì: E0   2/ Đối với Coulomb, Z hữu hạn, ta có số vơ hạn trạng thái liên kết E  , bắt đầu ứng với lượng E0    Z 2e4  13,6 eV kết thúc ứng với 2 lượng khơng, lúc electron khỏi trường Coulomb hạt nhân trở thành electron tự 3/ Ứng với giá trị cho n l có giá trị l = 0, 1, 2, , n - Như có tất n giá trị l l gọi lượng tử số quĩ đạo xác định độ lớn moment xung lượng L  l (l  1) 4/ Ba số ngun n, l , m xác định hàm riêng  nlm (r , ,  )  Rn (r )Yl m ( ,  ) gọi ba số lượng tử, n số lượng tử chính, m gọi số lượng tử từ ứng với giá trị cho l m nhận giá trị m  l ,  l  1, ,  1, 0, 1, , l  1, l Tất có (2l+1) giá trị m Lượng tử số m xác định độ lớn hình chiếu moment xung lượng trục z Lz  m Như vậy, ứng với mức lượng En có nhiều trạng thái  nlm khác ta nói có suy biến Đối với giá trị n xác định, số trạng thái suy biến có giá trị lượng En-1 là: n 1  (2l  1)  n l 0 Năng lượng electron ngun tử hydro mức n  khơng bị suy biến 5/ Giá trị tuyệt đối mức lượng E0 cho biết lượng ion hóa ngun tử hydro Năng lượng cơng cần thiết để đưa electron từ trạng thái liên kết có lượng thấp ngồi ngun tử trở thành electron tự GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Như vậy, lượng ion hóa ngun tử hydro hệ khơng thứ ngun Ei  2 Mức lượng ngun tử hydro từ trường 2.1 Tốn tử Hamilton tốn ngun tử hydro từ trường Tốn tử Hamilton tốn ngun tử hydro từ trường có dạng:   e   e     e2   H p  A  U  p  p A  A p  A   U   c    c c   Trong đó: p vector động lượng  A vector   (1.11)       Thế vector A ứng với từ trường đồng B  const có dạng: A   B , r      r  xi  yj  zk Với: Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho từ trường hướng theo trục Oz , :   B  Bk  Ta thu biểu thức vector A :      i j k    i j A 0 B  B   B yi  xj (1.12) 2 x y x y z   Suy ra:  B2 A2  x  y2   B     p A  A p    p x y  p y x  yp x  xp y    BLz Vậy tốn tử Hamilton tốn ngun tử hydro từ trường có dạng: eB ˆ e B 2 ˆ H pˆ  Lz  xˆ  yˆ  Uˆ 2 2c 8 c  GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang:  SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường 2.2 Mức lượng ngun tử hydro từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn Ở mức lượng electron ngun tử hydro LZ  , nên tốn tử Hamilton trở thành: e2B2 ˆ H pˆ  xˆ  yˆ  Uˆ 2 8 c   Hay: 2  2 2   B 2e 2 Hˆ   xˆ  yˆ  Uˆ     2  2   x y z   c   Khi ngun tử hydro đặt từ trường nhỏ lượng tương tác electron ngun tử hydro với từ trường nhiễu loạn Tốn tử Hamilton electron ngun tử có dạng: Hˆ  Hˆ  Vˆ (1.13) 2  2 2 2  ˆ ˆ   H0    U    x  y z  (1.14) Trong đó: + Tốn tử: tốn tử Hamilton cho tốn ngun tử hydro khơng có trường ngồi; Với  khối lượng rút gọn tốn hệ hai hạt electron hạt nhân ngun tử hydro và:   me mhn , me me  mhn mhn nên   me Nên tốn tử Hamilton cho tốn ngun tử hydro khơng có trường ngồi có dạng: pˆ U Hˆ  me B 2e ˆ + Tốn tử V  xˆ  yˆ 2 me c   nhiễu loạn Trong hệ tọa độ cầu, nhiễu loạn Vˆ viết lại thành: B 2e 2 ˆ V r sin  8me c GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E244 (o) Với nx  k x  2, n y  k y  4, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E442 , ta (o) có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E244 : E (o) 244 Z 9   x   y  z  4    2    12 x   y  6 4y    12 z  6 z4   t  1       1  t (1  2 x )2 (1  2 y )4 (1  2 z )4 dt Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E640 Với nx  k x  6, n y  k y  4, nz  k z  , ta có: E (o) 640 Z 13   x   y  z  4    Sˆ xo Sˆ yo Sˆ zo dt  t  t 1     1  Thay n  k  vào thành phần ma trận tốn tử Sˆo , ta có: Sˆo  Ta có:  122  64 o ˆ S  (1  2 )4  302  904  206 Sˆo  (1  2 )6 (o) Suy lượng electron ngun tử hydro mức E640 xét khơng nhiễu loạn là: E (o) 640 Z 13   x   y  z  4      30 x  90 x4  20 x6    12 t (1  2 x )6 (1  2 y )4  1  y  6 4y t      dt 1    Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E604 (o) Với nx  k x  6, n y  k y  0, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta (o) có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E604 : GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 118 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường E (o) 604 Z 13   x   y  z  4      30 x  90 x4  20 x6   12  1  z  6 z4 t      dt 1    t (1  2 x )6 (1  2 z )4 Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E460 (o) Với nx  k x  4, n y  k y  6, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta (o) : có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E460 E (o) 460 Z 13   x   y  z  4      12 x  6 x4    30 y  90 4y  20 6y  1  t      dt 1    t (1  2 x )4 (1  2 z )6 Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E406 (o) Với nx  k x  4, n y  k y  0, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta (o) : có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E406 E (o) 406 Z 13   x   y  z  4      12 x  6 x4   30 t (1  2 x )4 (1  2 z )6 z  90 z4  20 z6  1  t      dt 1    Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E064 (o) Với nx  k x  0, n y  k y  6, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta (o) : có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E064 E (o) 064 Z 13   x   y  z  4      30 y  90 4y  20 6y    12 t (1  2 y )6 (1  2 z )4  1  z  6 z4 t      dt 1     Năng lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức (o) E046 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 119 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường (o) Với nx  k x  0, n y  k y  4, nz  k z  , lập luận tương tự cách tính E640 , ta (o) có lượng electron ngun tử hydro khơng nhiễu loạn mức E046 : E (o) 046  Z 13   x   y  z  4     12 y  6 4y    30 t (1  2 y ) (1  2 z )  90 z4  20 z6 z  t         1   dt iv.4 Bổ lượng bậc ba Bổ lượng bậc ba xác định cơng thức: E (3)  000 Vˆ m x m y m z m x m y m z Vˆ k x k y k z k x k y k z Vˆ 000   m 0 k 0  (o)  Em( ox)m y mz E000  000 Vˆ 000 (o)  Ek( ox k) y kz E000 000 Vˆ k x k y k z   k n (o)  Ek( ox k) y kz E000    Vì tốn tử nhiễu loạn Vˆ chứa số hạng trung hòa nên: 000 Vˆ 000  ˆ   000 V m x m y m z  ˆ Từ biểu thức tốn tử V , nhận xét:  m , k lẽ ˆ 000  k k k V  x y z Vậy biểu thức tính bổ bậc ba có dạng: E0(3)    000 Vˆ 200 200 Vˆ 020 020 Vˆ 000 E (o) 000 (o)  E200  E000(o)  E020(o)  000 Vˆ 020 020 Vˆ 200 200 Vˆ 000 E (o) 000 (o)  E020  E000(o)  E200(o)  000 Vˆ 200 200 Vˆ 220 220 Vˆ 000 E (o) 000 (o)  E200  E000(o)  E220(o)   000 Vˆ 200 200 Vˆ 002 002 Vˆ 000   E (o) 000 (o)  E200  E000(o)  E002(o)  000 Vˆ 020 020 Vˆ 002 002 Vˆ 000 E (o) 000 (o)  E020  E000(o)  E002(o)  000 Vˆ 200 200 Vˆ 400 400 Vˆ 000 E (o) 000  Em( ox )my mz  E (o) 000  Ek(xok)y kz     Bổ sung thêm thành phần ma trận tốn tử nhiễu loạn Vˆ có bổ bậc ba: 200 Vˆ 020  020 Vˆ 200   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa 2Z     t  t       2 x   2 y  dt     t  t t  1 t 1   1          x    y   1    Trang: 120 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường 2Z 200 Vˆ 002  002 Vˆ 200      2Z 020 Vˆ 002  002 Vˆ 020       t  t      2 x   2 z  dt  t  t   t  t 1   1    1     x    z   1     t  t       y    2 z  dt     t  t  t t 1  1 1             1  y  z   200 Vˆ 022  022 Vˆ 200  002 Vˆ 220  200 Vˆ 022  022 Vˆ 200  202 Vˆ 020  022 Vˆ 200  200 Vˆ 022   t  t    2 Z  2 x   2 y 2Z 220 Vˆ 020  202 Vˆ 002  220   x  aˆ x  020    2Z x     0    t  t  1      1  dt  t     2 x  dt  t   t  t 1    1     z   1     t     2 x  dt  t   t  t 1    1     z   1    2Z 200 Vˆ 220  220 Vˆ 200   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa    t       2 z     t     2 y  dt  t   t  t 1  1         y      Trang: 121 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường  2Z 202 Vˆ 200  200 Vˆ 202   z    2Z 020 Vˆ 220  220 Vˆ 020   y   2Z 200 Vˆ 220  220 Vˆ 200   y   3Z 200 Vˆ 040  040 Vˆ 200      2Z 020 Vˆ 022  022 Vˆ 020   z      t            2 x   dt   t  t  t  t 1   1    1     z   x   1     t    t         2     x   y   dt       t t t t 1   1    1      x    y   1     t   2 z     t   t           2 x    2 y   dt   t  t  t  t 1  1 1             1  y  x     1   t  2   y   t t 1    y   t      2 z   2   t   1     z  t  t  2 x  2 y  t  t t 1   1    x    y           t  1       1  dt  t  1       1  dt 400 Vˆ 020  020 Vˆ 400  3Z  3Z 040 Vˆ 200  200 Vˆ 040   GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa    t  t    2 x  2 y dt     t  t t  t 1   1  1         x    y   1    t  t  2 x  2 y    t  t t 1   1    x    y Trang: 122        1  t     dt 1     SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường 2 3Z 400 Vˆ 002  002 Vˆ 400      t  t    2 x  2 z dt   t   t  t  t 1   1    1     x    z   1    004 Vˆ 200  200 Vˆ 004  3Z    t  t    2 x  2 z  dt   t  t  t  t 1   1    1     x    z   1    2 3Z 040 Vˆ 002  002 Vˆ 040      t  t    2 y  2 z dt   t   t  t  t 1     1         y    z   1    2 3Z 004 Vˆ 020  020 Vˆ 004     t  t    2 y  2 z  dt       t t t t 1  1 1             1  y  z   t 3Z x  400 Vˆ 200  200 Vˆ 400     3Z 040 Vˆ 020  020 Vˆ 040   y    3Z 004 Vˆ 002  002 Vˆ 004   z     2 x  t  t 1    x   t  1       1  dt t  2 y  t t 1    y      t  1       1  dt t GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 123  2 z  t  t 1    z   t  1       1  dt SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường 220 Vˆ 400  400 Vˆ 220  220 Vˆ 040  040 Vˆ 220  6Z     t  t       2 x   2 y  dt     t  t t  1 t 1   1          x    y   1    202 Vˆ 400  202 Vˆ 400  004 Vˆ 202  004 Vˆ 202  6Z     t  t      2 x   2 z  dt  t  t   t  t 1   1    1     x    z   1    022 Vˆ 040  022 Vˆ 040  004 Vˆ 022  004 Vˆ 022  6Z     t  t       y    2 z  dt       t t t 1 t 1  1             1  y  z   220 Vˆ 004  004 Vˆ 220  202 Vˆ 040  040 Vˆ 202  022 Vˆ 400  400 Vˆ 022   6Z  GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa    t  t  t         2 x   2 y   2 z  dt     t  t  t  t     1  t 1   1         x    y    z   1    Trang: 124 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường PHỤ LỤC C: CÁC PHÉP TÍNH TỐN TRONG BÀI LUẬN VĂN i Các tích phân tính phương pháp đại số  Tính tích phân: I   t   t 1     dt Ta viết lại:   I Với:   t 2 t   t   2   dt  t  2 , thay vào tích phân I ta được:   dt  2 d  I   2 2 2   2    Đặt: x2      x   Suy ra:  2x  d    x2   d    2  d 2  dx Thay vào tích phân trên, ta có:  I  2  x 2x 2    1  x 2 x   dx    2     dx  x  Tính tích phân bất định: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 125 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường   I       dx   x  x    1  1 2  Do đó:   I  2 b u   2u   2 lim a0 b    2 b a d  2 lim  a 0 b  a    2  d  b a  2 lim   a 0  2b  2a b       2   Tương tự trên, ta tính tích phân:  J     2   M   P  d   K 2   2     2  13  d  56 d   N     2  d  20 2 11   2  d  144 352 ii Các phép tính tốn thực phần mềm Maple ii.1 Phép tính tốn ngun tử hydro GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 126 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 127 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 128 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 129 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 130 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 131 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức lượng ngun tử hydro từ trường ii.2 Các phép tính tốn phần mức lượng ngun tử hydro từ trường GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 132 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc [...]... tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường 2.2.1 Năng lượng bậc khơng Theo lý thuyết nhiễu loạn, năng lượng bậc khơng của mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường yếu chính là năng lượng ở mức cơ bản n  1 của electron trong ngun tử hydro khi khơng có từ trường Vậy, năng lượng bậc khơng của mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường. .. lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro 2.3 Nhận xét kết quả thu được về mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường cho bởi lý thuyết nhiễu loạn Bằng phương pháp nhiễu loạn, ta thu được kết quả của bài tốn ngun tử hydro trong từ trường: GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 11 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường  Nếu ngun tử hydro. ..   me  e  c  a0  1 , mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn xét đến bổ chính bậc một có dạng: 1 B2 E0    2 4 (1.15) Nhận xét: Theo biểu thức về sự phụ thuộc mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường thu được bằng lý thuyết nhiễu loạn thì mức năng lượng cơ bản  của ngun tử hydro có dạng là hàm bậc hai của từ trường B 2.2.3 Điều kiện... bậc một của mức năng lượng cơ bản là: E (1) 0 a 2 B 2e  0 2 4 me c 2 Vậy, mức năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro trong từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn xét đến bổ chính bậc một là: E0  E (0) 0 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa E (1) 0 me Z 2e 4 a02 B 2 e   2 2 4 me c 2 Trang: 10 2 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Trong hệ... tốn ngun tử hydro trong từ trường Năng lượng cơ bản của electron trong ngun tử hydro ở biểu thức (1.15) thu được bằng lý thuyết nhiễu loạn, do đó nó chỉ đúng với những từ trường yếu sao cho độ dịch chuyển mức năng lượng cơ bản nhỏ hơn rất nhiều so với trị số hiệu mức năng lượng cơ bản và mức kích thích thứ nhất, nghĩa là: a02 Bc2e 4 me c 2 2 E0  E1 Một cách gần đúng ta xem từ trường yếu là từ trường. .. lớn của phương pháp tốn tử Nhưng điều kiện để chuỗi (2.18) hội tụ là điều kiện 0    2  1 Vậy  phải bé và thỏa mãn m 2 m 2 2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 16 SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường 2 Phương pháp tốn tử trong bài tốn ngun tử hydro 2.1 Tốn tử Hamilton trong bài tốn ngun tử hydro Tốn tử Hamilton trong bài tốn ngun tử hydro trong. .. 1  2  3 2.3.1 Năng lượng bậc khơng Năng lượng bậc khơng trong bài tốn ngun tử hydro chính là năng lượng ở mức cơ bản trong bài tốn ngun tử hydro loại khơng nhiễu loạn E (o) 0 1 3 Z  000 Hˆ o 000     4  1  GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Trang: 22   0 1  t  t 1     1  3 dt (2.39) SVTH: Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường Do tính chất... Nguyễn Thanh Trúc Đề tài: Mức năng lượng cơ bản của ngun tử hydro trong từ trường CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ CHO BÀI TỐN NGUN TỬ HYDRO 1 Hình thức luận tốn tử sinh hủy 1.1 Bài tốn dao động tử phi điều hòa một chiều 1.1.1 Tốn tử Hamilton trong bài tốn dao động tử phi điều hòa Tốn tử Hamilton của bài tốn dao động tử điều hòa một chiều khơng có nhiễu loạn 2  2 1 ˆ  m 2 x 2 , phương trình Schrodinger... được đặt trong từ trường thật yếu thì tương tác Coulomb giữa hạt nhân ngun tử và electron trong ngun tử hydro là tương tác chính và tương tác giữa electron trong ngun tử hydro với từ trường là thế nhiễu loạn  Nếu ngun tử hydro được đặt trong từ trường thật mạnh thì tương tác giữa electron trong ngun tử hydro với từ trường là tương tác chính và tương tác Coulomb giữa hạt nhân ngun tử và electron trong. .. dao động tử phi điều hòa So sánh kết quả biểu thức năng lượng của dao động tử khi được truyền thêm phần năng lượng bé V ( x )   x 2 (  bé) khi giải bằng phương pháp nhiễu loạn truyền thống và kết quả thu được bằng phương pháp tốn tử, ta nhận thấy biểu thức giá trị năng lượng ở mức n thu được bằng phương pháp nhiễu loạn chính là sự khai triển của biểu thức năng lượng bằng phương pháp tốn tử theo các