MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục Tiểu học giữ vị trí quan trọng hệ thống giáo dục quốc gia Nó đặt tảng vững cho toàn hệ thống giáo dục cấp học sau Quyết định số 2957/QĐ - ĐT Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo rõ vị trí, tính chất Giáo dục Tiểu học: “Tiểu học cấp học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách người, đặt tảng vững cho Giáo dục phổ thông cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân” Do đó, tiểu học, em phải tạo điều kiện phát triển toàn diện tối đa Ở tiểu học, môn học có vị trí vai trò quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách người Việt Nam Trong số môn học môn Toán giữ vị trí đặc biệt quan trọng Các kiến thức, kỹ môn Toán Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống; chúng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học môn học khác Tiểu học học tập tiếp môn Toán bậc học Môn Toán giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới thực Nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Nó góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Chính vậy, mục tiêu việc dạy học toán không bồi dưỡng kĩ thuật tính toán mà bồi dưỡng khả giải tình đa dạng, dù tình học tập hay đời sống Việc giải toán “hòn đá thử vàng” vấn đề trung tâm việc dạy học toán Các thầy cô có dịp kiểm nghiệm việc tăng cường tập có tính chất luyện tập chưa đảm bảo việc nâng cao khả giải toán học sinh Đó việc giải toán coi mục tiêu cao việc dạy học toán từ cấp Tiểu học Đối với Tiểu học, việc chiếm lĩnh tri thức hình thành kĩ hai mặt tách rời trình học tập Xét bình diện tâm lý, trình học sinh học tiểu học trình học sinh chiếm lĩnh thao tác lao động trí óc, tri thức, chuẩn mực sống với tư cách thành viên xã hội hình thành kĩ để tiếp tục học Trung học sở Việc hình thành kĩ học tập nói chung, kĩ giải toán nói riêng đường tốt để chiếm lĩnh thao tác trí tuệ nhằm phát triển thân Đối với học sinh lớp 3, làm để em hiểu có kĩ giải tập toán, phát huy khả làm việc độc lập sáng tạo Đề tài “tìm hiểu thực trạng kỹ giải tập toán học sinh lớp 3” làm rõ vấn đề thông qua việc tìm hiểu thực trạng, nguyên nhân Đồng thời sở đề xuất biện pháp nhằm phát triển kĩ giải tập toán cho học sinh Mục đích nghiên cứu Trong dạy học toán tiểu học, giải tập toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Giải tập toán không củng cố, luyện tập kiến thức mà hình thành kĩ giải toán Đề tài nghiên cứu nhằm điều tra thực trạng kĩ giải tập toán học sinh lớp Trên sở đề xuất biện pháp nhằm góp phần hình thành nâng cao kĩ giải tập toán cho học sinh lớp Đối tượng khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Kĩ giải tập toán học sinh lớp 3.2 Khách thể nghiên cứu 36 học sinh lớp Trường Tiểu học Đống Đa - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc Giả thuyết khoa học Chất lượng giải tập toán học sinh lớp mức độ Kĩ giải tập thực phép tính tốt kĩ giải tập có lời văn Nguyên nhân chủ yếu giáo viên chưa chủ động hình thành quy trình giải tập toán có lời văn cho học sinh Học sinh chưa có thói quen lập kế hoạch giải tập toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm: tập, giải tập, kĩ giải tập toán - Phân tích thực trạng giải toán kĩ giải tập toán học sinh lớp - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển kĩ giải tập toán có lời văn cho học sinh lớp Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu khái niệm: tập, giải tập, kĩ năng, kĩ giải tập - Nghiên cứu kĩ giải tập toán học sinh tiểu học 6.2 Phương pháp quan sát Quan sát học, kiểm tra nhằm tìm hiểu cách dạy giáo viên, cách học học sinh số biểu tâm lý học sinh giải tập 6.3 Phương pháp phân tích sản phẩm Tìm hiểu thông số cần đo qua tập kiểm tra toán học sinh chương trình học 6.4 Phương pháp điều tra Biên soạn hệ thống tập toán để đo thực trạng kĩ giải tập toán học sinh 6.5 Phương pháp xử lí số liệu Dùng toán thống kê để xử lí số liệu, so sánh đối chiếu rút kết luận Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu kĩ giải tập toán học sinh lớp trình học môn toán (theo chương trình tiểu học hoàn thiện giảm tải) Trường Tiểu học Đống Đa – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc Ý nghĩa khoa học thuộc tính đề tài Đề tài nghiên cứu kĩ giải tập toán học sinh phần Các số đến 100.000 Cấu trúc khoá luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phần nội dung khoá luận có cấu trúc sau: Chương Cơ sở lý luận đề tài Chương Kết nghiên cứu thực trạng kĩ giải tập toán học sinh lớp NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan công trình nghiên cứu kĩ học tập học sinh Trong năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu loại kĩ lĩnh vực khác nhau: Kĩ giao tiếp sư phạm (Hoàng Anh), Kĩ tổ chức trò chơi (Trần Quốc Thành), Kĩ lao động phổ thông học sinh lớp (Mai Thị Nguyệt Nga), Kĩ giải tập (Vũ Trọng Rỹ, Nguyễn Thị Mùi) - Các tác giả như: Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy, Đỗ Đình Hoan… vấn đề tập, giải tập góc độ phương pháp giải tập toán - Nghiên cứu kĩ giải tập học sinh tiểu học như: Nguyễn Kế Hào, Nguyễn Thị Mùi, Phạm Minh Hạc - Qua công trình nghiên cứu làm sáng tỏ nhiều vấn đề lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài Tuy nhiên chưa có công trình nghiên cứu thực trạng kĩ giải toán học sinh lớp 3, lớp cuối giai đoạn thứ tiểu học - Một số khóa luận nghiên cứu kĩ giải tập toán học sinh tiểu học Các khóa luận dừng lại tìm hiểu thực trạng kĩ năng, chưa sâu nghiên cứu kĩ thành phần 1.2 Khái niệm tập phân loại tập 1.2.1 Khái niệm tập Theo Từ điển Tiếng Việt thì: “Bài tập cho học sinh làm để tập vận dụng điều học, toán vấn đề cần giải phương pháp khoa học, tính toán đòi hỏi thực phép tính” (Hoàng Phê - Từ điển Tiếng Việt, Nxb Giáo dục Hà Nội, 1994) Như vậy, ba thuật ngữ tập, toán tính có nội hàm rộng, hẹp khác tập dùng phạm vi rộng, hoạt động cá nhân môn học có tập Còn toán tính có nội hàm hẹp hiểu tập môn toán, chúng chủ yếu sử dụng tình xác định giải chúng đòi hỏi phải có quy trình phương pháp định mang yếu tố nhận thức rõ rệt So với toán, tính có phạm vi hẹp hơn, dạng riêng bài toán Trong thực tiễn dạy học tập có mục đích chức khác nhau: dẫn dắt học sinh vào khái niệm mới, luyện tập, củng cố, kiểm tra việc lĩnh hội vận dụng kiến thức kĩ mức độ khác nhau, cao kích thích phát triển tìm tòi, sáng kiến nhằm phát triển tư độc lập sáng tạo mức độ khác học sinh… Các yêu cầu thường xếp có định hướng kết hợp chặt chẽ với lí thuyết sách giáo khoa Thực tế ranh giới tập toán, hai đòi hỏi huy động kiến thức hay công cụ học, có yếu tố chung: kiện cho, biết, ẩn số tức chưa biết, cần tìm điều kiện hay quan hệ giữ kiện ẩn số Tuy nhiên nói đến toán quan niệm có phải tìm tòi, kiến thức sử dụng việc áp dụng để xử lí tình có khoảng cách kiến thức không dẫn đến phương tiện xử lí thích hợp Muốn sử dụng biết cần biến đổi chúng làm cho chúng thích hợp với tình huống, có kết hợp chúng cách khác, có phải kết hợp chúng cách sáng tạo Trong việc biến đổi đó, trí nhớ có vai trò quan trọng, trí nhớ không đủ để đến kết Chính mà G.Pôlya cho rằng: “Giải toán kĩ riêng biệt trí tuệ” Trong giải toán, điều kiện cụ thể hóa quan hệ ẩn số giữ kiện 10 yếu tố Các điều kiện khác tạo toán khác Tính chất đơn giản hay phức tạp, tường minh hay không tường minh, trực tiếp hay gián tiếp điều kiện quy định tính khó hay dễ toán Theo A.N Lêonchiep: “Bài tập tình đòi hỏi chủ thể phải có hành động đó, mục đích cho điều kiện định”[15, tr.46] Khái niệm “bài tập” theo cách hiểu G.X Catxchuc: “bài tập tình đòi hỏi chủ thể có hành động hướng vào việc tìm kiếm chưa biết sở sử dụng mối liên quan với biết điều kiện mà chủ thể chưa biết rõ quy trình hành động” [13] Như tập tình có vấn đề có điểm tương đồng, song tình có vấn đề có điểm khác chỗ: lời văn tập thể nhận định tương đối cho chưa biết, phải tìm Riêng Toán học, khái niệm tập phân tích thiên yếu tố liên quan trực tiếp đến hành vi giải học sinh G.Pôlya cho rằng: “Bài tập đặt cần thiết, phải tìm kiếm cách có ý thức, phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích rõ ràng đạt ngay” ông rõ: “trong tập có ẩn, tất biết tìm nữa, làm Trong tập lại phải có điều biết cho Nếu không cho trước kĩ để nhận cần tìm cuối tập phải có điều kiện cụ thể hóa mối quan hệ ẩn số giữ kiện Điều kiện yếu tố tập tạo khác biệt tập có ẩn số giữ kiện [5, tr.21] Qua việc phân tích quan niệm tập cho thấy có điểm khác xuất phát từ cách tiếp cận riêng, chúng có nhiều điểm thống Có thể khái quát sau: tập trước hết tình 11 có vấn đề hoàn cảnh cụ thể, cấu trúc tập nói chung chứa đựng yếu tố xác định tình tâm lí đòi hỏi chủ thể phải có hành động nhằm thỏa mãn Trong tình chứa đựng kiện, ẩn số định đó, xuất kiện, ẩn số quan hệ chúng chủ thể yếu tố tập Khi thỏa mãn yếu tố tức giải tập, chủ thể có nhận thức mới, phát triển 1.2.2 Phân loại tập Khi phân loại tập, phần lớn nhà nghiên cứu xuất phát từ ba tiêu chuẩn sau: Đặc tính đối tượng mà tập đề cập đến Mối quan hệ tập lí thuyết Đặc tính yêu cầu tập hay mục đích tập Dựa vào tiêu chuẩn mà tùy theo mục đích người ta đưa nhiều cách phân loại khác để làm sáng tỏ, khắc họa sâu cho vấn đề mà bàn Ví dụ: Theo tiêu chuẩn thứ ba G.Pôlya ông đưa cách phân loại tập sau: Cách 1: Xuất phát từ nguyên lí Ơcơlit, G.Pôlya cho tập gồm hai loại: - Những toán tìm tòi mà mục đích cuối tìm ẩn số, thỏa mãn điều kiện ràng buộc ẩn số với kiện toán - Những toán chứng minh mà mục đích cuối xác định xem kết luận hay sai, xác nhận hay bác bỏ kết luận Ở cách phân loại này, G.Pôlya chủ yếu dựa tiêu chuẩn thứ ba “đặc tính yêu cầu tập” Ở góc độ khác G.Pôlya nhấn mạnh đến cần thiết phải xem xét phân loại tập theo mức độ khó Vì theo ông độ khó tập có liên quan chặt chẽ tới giá trị giáo dục 12 Cách 2: Dựa vào mối quan hệ tập lí thuyết, G.Pôlia phân thành loại tập: - Các tập thông thường hay nguyên tắc nhằm chứng minh cho quy tắc cụ thể việc áp dụng quy tắc - Các tập có tính chất nghiên cứu khoa học tập có nội dung sâu sắc, chúng sinh câu hỏi bổ ích từ nảy sinh toán Cách phân loại G.Pôlya thực chất dựa vào tiêu chuẩn thứ hai mối quan hệ tập lí thuyết L.M Phritman người dựa vào ba tiêu chuẩn để đưa tập khác nhau: Dựa vào đặc tính đối tượng (mà tập đề cập đến) có + Bài tập thực hành (thực tiễn) + Bài tập toán học Dựa vào quan hệ tập với lí thuyết: + Bài tập chuẩn (mẫu) + Bài tập không chuẩn (không phải mẫu) Dựa vào đặc tính yêu cầu tập: + Bài tập tìm kiếm + Bài tập biến đổi, xây dựng + Bài tập giải thích chứng minh Bài tập thực hành (thực tiễn) tập mà đối tượng chủ đề (đề tài) thực tiễn đời sống lĩnh vực khoa học khác, ví dụ tập suất lao động, tập chuyển động phương tiện… Bài tập toán học tất đối tượng tượng toán học (các số, hình…) 13 Bài tập chuẩn tập giải theo quy tắc thuật toán Bài tập không chuẩn tập chúng giáo trình toán học nguyên tắc, dẫn chung bước theo quy tắc xác định chương trình giải chúng Thông thường gặp tập này, người ta thường đưa dạng toán chuẩn Các tập tìm kiếm tập mà yêu cầu phải tìm ẩn Ẩn nguyên nhân, quan hệ đối tượng quan hệ chúng Bài tập chứng minh tập mà yêu cầu khẳng định tính đắn nhận định kiểm tra, xem xét nhận định hay sai cuối giải thích có tượng, kiện hay kiện khác Bài tập biến đổi xây dựng tập mà yêu cầu chúng biến đổi cách biểu đạt đó, làm đơn giản nó, biểu diễn dạng khác, xây dựng thỏa mãn điều kiện đưa Ngoài việc xuất phát từ tiêu chuẩn trên, cần dựa vào hình thức biểu tập để phân loại Như vậy, để phân loại tập có giá trị thực tiễn dựa vào tiêu chuẩn sau: Thứ nhất: yếu tố thuộc đặc tính đối tượng, mục đích nội dung tập (giống tiểu chuẩn mà L.M Phritman xác định) Thứ hai: hình thức biểu tập Nếu vào tiêu chuẩn ta nhìn tập cách linh hoạt chỗ: phân tích góc độ nội dung phản ánh có cách phân loại nêu Còn đề cập đến hình thức biểu nội dung ta có loại tập sau: Bài tính: tập mà kiện, ẩn số quan hệ chúng bộc lộ tường minh Việc giải tập thực chất trình triển khai 14 + Bài tập tìm x, điền vào ô trống + Bài tập toán có lời văn Ngoài số loại tập so sánh, thao tác hình (gấp, vẽ, cắt, đo,…) đặt đề toán… Thống kê tập phần : Các số đến 100 000, có 110 phân bố sau: Bảng Thống kê loại tập có phần STT Loại tập Số lượng Tỉ lệ Bài tập thực phép tính 25 22,7% Bài toán có lời văn 35 31,8% Bài tập tìm x, điền ô trống 20 18,1% Các dạng tập toán khác 30 27,2% Nhìn khái quát ta thấy dạng tập chủ yếu nhằm củng cố thuật toán học chương trình lớp Để giải học sinh cần áp dụng thuật toán học Nói cách khác dạng toán rèn luyện kĩ tính chiếm ưu chương trình tập toán lớp Dạng toán có lời văn chiếm tỉ lệ thấp (31,8%) hầu hết số tập củng cố thuật toán Đó tập nhằm minh họa cho quy tắc, phép toán cụ thể Vì toán, kiện, quan hệ trình bày tường minh, trực tiếp diễn đạt thuật ngữ chuẩn, lập lại nhiều lần Khi giải toán học sinh cần dựa vào thuật toán vừa học để giải Như thực chất tập củng cố thuật toán biểu đạt lời Yêu cầu học sinh phải nhận từ gắn liền với thuật toán (từ “cảm ứng”) Ngoài toán dạng có toán có lời văn chứa đựng yêu tố suy luận, kiện không tường minh mà việc giải 43 buộc học sinh phải sử dụng phương tiện hỗ trợ để biến đổi đầu chiếm tỉ lệ nhỏ Bởi vậy, không soạn tập có lời văn giống mẫu, áp dụng thuật toán mà soạn tập khác toán mẫu Những tập yêu cầu học sinh phải biến đổi, phải vận dụng nhiều phương pháp giải (trước giải tập này, học sinh gặp nhiều khó khăn, khó khăn lớn học sinh lập kế hoạch giải) Vì học sinh có hội tiếp xúc với dạng toán này, làm quen với kĩ phân tích đầu bài, kĩ xác lập kế hoạch giải Qua việc tìm hiểu cấu trúc dạng toán có chương trình cho thấy: dạng toán rèn luyện kĩ tính toán đề cao nên dẫn đến kết có nhiều học sinh có kĩ Nhưng ngược lại, dạng toán rèn luyện kĩ tính toán, dạng toán đòi hỏi có kết hợp kĩ năng: tìm hiểu đề, lập kế hoạch giải coi trọng Do mà hầu hết học sinh làm tập thường thói quen thao tác hai kĩ nên thường dẫn đến kết không khả quan giải - Về hoạt động giáo viên: Quan sát việc hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên, nhận thấy hầu hết giáo viên thường vào tập cụ thể yêu cầu việc giải để hướng dẫn học sinh tìm lời giải để hướng dẫn học sinh tìm lời giải phù hợp Vì học sinh biết giải nhiều tập không nắm phương pháp chung để giải tập khác tương tự Mặt khác, việc đánh giá chất lượng giải toán học sinh chủ yếu vào kết tập c giáo viên chưa nhìn vào mức độ tích cực học tập học sinh lớp việc áp dụng phương pháp vào giải toán (một số học sinh biết tìm tòi cách giải khác nhau) Có thể nói trình giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập chứa đựng yếu tố học tập ý nghĩa khái quát kĩ giải tập học sinh Thực trạng 44 nhận định In.MKôliagin: “cho đến (1985) cố gắng thầy, cô giáo nhà sư phạm tập trung vào việc dạy học sinh làm tập mà chưa làm cho em đến mục đích xa giải rèn luyện kĩ định hướng tình khác nhau” Mặt khác ảnh hưởng số lượng dạng toán cách thức thể chúng chương trình, kết hợp với thực tiễn dạy học giáo viên, dẫn đến học sinh làm quen, luyện giải dạng toán có chứa thuật toán vừa học Những cách thức việc định hướng việc thực kế hoạch giải toán hình thành cách tự phát số học sinh giỏi Điều giải thích có số lượng học sinh có kĩ phân tích đề bài, lập kế hoạch giải 2.2.2 Các yếu tố chủ quan Về phía học sinh phần lớn em có hứng thú học toán, em ý lắng nghe giáo viên giảng bài, chăm làm việc giáo viên giao tập Học sinh giai đoạn thường hay quên kiến thức cũ nên giáo viên thường xuyên giúp học sinh củng cố kiến thức, tiết luyện tập Thực tế cho thấy học sinh nắm kiến thức (nội dung ghi nhớ, quy tắc…) học sinh giải tập nhanh có chất lượng cao Ngược lại, học sinh không ý vào học để hổng kiến thức giáo viên cung cấp, học sinh khó khăn giải tập đơn giản chưa nói tới tập cần phải suy luận Ngoài tâm học sinh có ảnh hưởng lớn đến chất lượng giải tập Với học sinh lớp 3, em trạng thái sẵn sàng tiếp nhận giải toán mà đầu chứa đựng số cụ thể Với dạng toán này, học sinh hoàn thành nhanh với chất lượng cao Tuy nhiên mải mê sẵn sàng tiếp nhận nên học sinh thường sa vào lỗi không đọc kĩ 45 đầu phân tích đề hay thiết lập kế hoạch thực mà gặp toán học sinh thường làm Nên thay đổi vài liệu so với mẫu học sinh gặp không khó khăn với dạng toán mà đầu không chứa đựng số Hầu hết học sinh từ chối khó khăn giải xong toán chưa gọn gàng rườm rà, thừa thiếu bước Học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm cách giải toán Bên cạnh đó, tâm thể giải tập dựa vào từ “cảm ứng” thuật toán quen thuộc học chương trình Khi gặp toán dạng hầu hết em làm tốt Nhưng đưa vào đầu số từ “cảm ứng” tình quen thuộc gợi phép tính không hầu hết em dễ bị mắc “bẫy” dẫn đến kết sai Nguyên nhân chủ yếu em chưa có kĩ phân tích đầu bài, thiết lập kế hoạch giải… Nếu em có kĩ em tránh “bẫy” đến đích nhanh Qua tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 3, mạnh dạn đưa thêm số đề xuất để củng cố hình thành kĩ giải toán cho học sinh lớp (đặc biệt giải toán có lời văn) 2.3 Một số đề xuất nhằm hình thành, phát triển kĩ giải toán cho học sinh lớp Để chuẩn bị cho trình hình thành, phát triển kĩ việc giải toán có lời văn cho học sinh lớp tốt, thấy tri thức, kĩ có liên quan tới đại lượng mối liên quan đại lượng toán yếu tố quan trọng Vì việc rèn luyện kĩ thao tác qua việc học phép đo đại lượng (được học từ lớp 1) cần thiết cho giải toán Ở lớp học sinh bắt đầu làm quen với toán hợp có hai bước tính (một số không ba bước tính) Việc giải tập toán hợp thực chất giải hệ thống toán đơn Do việc học kĩ toán đơn 46 công việc chuẩn bị có ý nghĩa cho việc giải toán lớp Trong trình giải toán cần giúp học sinh nắm bước sau: + Bước 1: Tìm hiểu toán + Bước 2: Lập kế hoạch giải + Bước 3: Thực kế hoạch giải + Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải Trong bước nói việc tìm hiểu toán lập kế hoạch giải hai giai đoạn then chốt định đến chất lượng giải toán, chủ yếu vào việc tìm hiểu đưa số đề xuất nhằm hình thành hai kĩ giải toán có lời văn cho học sinh lớp Bước 1: Tìm hiểu toán Tìm hiểu toán làm rõ phần cho phần cần tìm đề Trừ số phức tạp nói chung giáo viên phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán Mỗi đề toán gồm có hai phận: phận thứ điều cho, phận thứ hai cần tìm Muốn giải toán nào, học sinh phải xác định cho hai phận Học sinh phân biệt rõ thuộc chất đề bài, không thuộc chất đề để tập trung suy nghĩ vào từ quan trọng đề toán, từ chưa hiểu nghĩa phải tìm hiểu nghĩa Đây thao tác quan trọng mà yêu cầu học sinh phải tóm tắt lời Ví dụ: Một hàng có 36 550kg xi măng, bán số xi măng Hỏi cửa hàng lại xi măng ? Ở toán học sinh cần đặc biệt ý tới toán Hỏi toán cho biết ? 47 để xác định yêu cầu + Một hàng có 36 550kg xi măng + Đã bán số xi măng có + Cửa hàng lại ki-lô-gam xi măng ? Tóm tắt toán lời: Cửa hàng có: 36 550kg xi măng Đã bán: số xi măng Còn lại:… kg xi măng ? Bước thao tác tìm hiểu đề “dịch” điều kiện toán sang ngôn ngữ toán học, sơ đồ hình vẽ kí hiệu… Thông qua thiết lập mối liên hệ cho cần tìm Khi tóm tắt đề toán cần gạt bỏ tất thứ yếu, lặt vặt đề toán hướng tập trung suy nghĩ vào điểm yếu đề toán, tìm cách biểu thị chúng hình vẽ, kí hiệu… Thông thường Tiểu học thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt đề toán Ví dụ 2: Một công ty buổi sáng xuất 6429 kg hàng Buổi chiều xuất buổi sáng Hỏi ngày hôm cửa hàng xuất ki-lô-gam hàng ? Sơ đồ tóm tắt: 6429 kg Buổi sáng xuất ?kg Buổi chiều xuất ?kg 48 Bước 2: Lập kế hoạch giải Đây thao tác quan trọng định chất lượng giải toán sau thực bước học sinh nắm kiện điều kiện toán, lúc em phải thiết lập mối quan hệ kiện với định kế hoạch giải Đây giai đoạn định hướng hành động giai đoạn định phần thực kế hoạch giải Ở Tiểu học đường lập kế hoạch giải thường theo hướng sau: - Xem xét toán cần giải có thuộc loại điển hình hay không ? xét xem toán cần giải có tương tự với toán mà người giải biết cách giải hay không ? - Nếu không tìm cách phân tích toán, cần giải thích toán thành phần mà người giải biết cách giải (sự phân tích tận toán hợp dẫn đến toán đơn) Sự phân tích tiến hành theo nhiều cấp: phân tích toán ban đầu thành số toán đơn giản hơn, sau lại phân tích toán thành toán đơn giản nữa… - Để giải toán thành phần cần áp dụng phương pháp giải, toán thành phần khác giải phương pháp khác Như vậy, để giải toán phải phối hợp nhiều phương pháp giải Điều có nghĩa lực lập kế hoạch giải toán lực phối hợp phương pháp giải giải toán Ví dụ 3: Đoạn đường AB dài 230m đoạn đường CD dài 3km Hai đoạn đường có chung cầu nối từ C đến B dài 350km Tính độ dài đoạn đường từ A đến D ? A C 350m D B 2350m 3km 49 Phân tích toán để tìm cách giải theo hướng sau: + Bài toán hỏi ? (độ dài đoạn đường A đến D) + Muốn biết độ dài đoạn đường A đến D ta cần biết ? (tìm độ dài đoạn đường A đến C) + Độ dài đoạn đường AB biết chưa ? (biết 2350m) + Độ dài đoạn đường CD biết chưa ? (biết 3km) + Độ dài cầu (CB) biết chưa ? ( biết 350m) + Muốn biết độ dài đoạn đường AC ta phải làm ? (ta lấy độ dài đoạn đường AB trừ độ dài cầu) + Muốn biết độ dài đoạn đường từ A đến D dài ta phải làm gì? (ta lấy độ dài đoạn đường AC cộng độ dài đoạn đường CD) Có thể ghi vắn tắt trình suy nghĩ bảng sơ đồ sau (gọi sơ đồ khối) AD AC + CD AC = AB – CB Quá trình phân tích giúp ta tách toán (hợp) thành toán nhỏ (đơn) toán: + Tính AC + Tính AD Việc phân tích toán để tìm cách giải đến xong ta liên kết câu hỏi toán với vấn đề cho 50 Bước 3: Thực kế hoạch giải: Đối với cấp tiểu học thực kế hoạch giải có nghĩa thực phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải xác định sau viết lời giải Chẳng hạn từ ví dụ ta thực kế hoạch giải dựa vào trình phân tích trên, ngược từ lên để giải toán Ở thực phép tính (và suy luận) xuất phát từ cho để đến đáp số (câu hỏi) toán Bài giải Độ dài đoạn đường AC là: 2350 – 350 = 2000 (m) Đổi 2000m = 2km Độ dài đoạn đường AD là: + = (km) Đáp số : 5km Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá kết quả, tìm cách giải khác Thao tác bước yêu cầu học sinh sau tìm kết toán phải kiểm tra lại cách giải Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải hay sai, sai chỗ để sửa chữa Sau nêu cách giải ghi đáp số Có cách thực sau đây: + Thiết lập tương ứng phép tính số tìm trình giải với số cho + Tạo toán ngược với toán cho giải toán ngược + Giải toán cách khác + Xét tính hợp lí đáp số Cuối để chốt lại kĩ cần hình thành, giáo viên cho học sinh nhắc lại thao tác làm, chẳng hạn như: Giáo viên: Em cho biết để giải tập làm ? Học sinh: 51 + Tìm hiểu đề bài, tóm tắt lời + Tóm tắt tập sơ đồ + Phân tích sơ đồ tìm phép tính thích hợp + Trình bày lời giải + Kiểm tra lời giải kết Nếu học sinh không nhắc lại hết thao tác giáo viên gợi ý nhắc nhở cuối phải nhắc lại lần cho học sinh nắm Bằng việc tổ chức cho học sinh thực giải tập toán theo bước giúp học sinh loại bỏ sai sót thực giải toán Học sinh sử dụng kĩ để tự giải nhiều loại toán có chương trình toán 3, qua phát triển tư mềm dẻo linh hoạt Các em học sinh trung bình giải tốt tập bản, em học sinh khá, giỏi vươn lên giải nhiều toán nâng cao chương trình Tóm lại, cấp Tiểu học việc chiếm lĩnh tri thức hình thành kĩ hai mặt tách rời trình học tập, chí nói cấp Tiểu học cấp học kĩ Xét bình diện tâm lí trình học Tiểu học trình chiếm lĩnh thao tác lao động trí óc, tri thức, chuẩn mực sống với tư cách thành viên xã hội Việc hình thành kĩ học tập nói chung, kĩ giải toán nói riêng đường tốt để trẻ chiếm lĩnh thao tác trí tuệ nhằm phát triển thân Kĩ giải toán hình thành phát triển thông qua việc luyện tập, vừa điều kiện vừa kết quy trình giải toán Theo việc tổ chức luyện tập để hình thành kĩ giải toán theo bước nêu, sở lựa chọn hệ thống tập đa dạng, theo hướng nâng dần độ khó, tăng dần tốc độ luyện tập góp phần nâng cao chất lượng giải toán học sinh tiểu học 52 KẾT LUẬN Từ kết khảo sát thực trạng kĩ giải tập toán học sinh lớp rút số kết luận sau: Chất lượng giải tập Toán học sinh lớp đạt mức độ khá; kỹ giải tập thực phép tính tốt kĩ giải tập có lời văn Học sinh lớp (mà khảo sát) có kĩ thực phép tính mức độ tương đối thành thạo, đáp ứng yêu cầu chương trình quy định Kĩ giải tập có lời văn học sinh bước đầu theo quy trình bước tìm hiểu toán: tìm hiểu toán, lập kế hoạch giải, thực kế hoạch giải, kiểm tra đánh giá lời giải Tuy nhiên học sinh khó khăn việc lập kế hoạch giải Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thay đổi trên, có góp phần quan trọng đổi phương pháp dạy học giáo viên việc hình thành kĩ tìm hiểu định hướng giải cho học sinh Từ học sinh biết tự làm rõ phần cho phần cần tìm Tóm tắt đầu kí hiệu, sơ đố hay lời Do có đổi cách thức dạy học nên việc hạn chế hay sai sót dẫn đến việc học sinh chưa biết cách áp dụng phương pháp giải tập nhỏ Học sinh biết cách áp dụng kiến thức học để giải tập Ngoài biết vận dụng phương pháp để giải toán cách khác Như vậy, thấy để giải toán, em cần hình thành kĩ cách phối hợp nhiều phương pháp giải khác Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh phân tích tập để phát mối liên hệ yếu tố nằm tập, mối liên hệ yêu cầu tập với tri thức cũ học sinh Hướng dẫn học sinh 53 lập kế hoạch giải giáo viên hạn chế Cụ thể: tập khác với tập thông thường, tập đòi hỏi phải suy luận học sinh lúng túng việc lập kế hoạch giải Từ kết nghiên cứu đề xuất thêm số biện pháp (ở chương mục 2.3) mà học hỏi thời gian nghiên cứu, hy vọng tất trường Tiểu học áp dụng vào giảng dạy nhằm nâng cao kĩ giải tập toán cho học sinh lớp nói riêng học sinh Tiểu học nói chung 54 PHỤ LỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP KHẢO SÁT THỰC TRẠNG KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP Bài tập thực phép tính Bài 11326 x Bài 88326 – 4916 Bài 20013 + 20014 – 20000 Bài 21507 x – 18799 Bài 32 = 16 Bài tập có lời văn Bài Một trại nuôi ong sản xuất 23560l mật ong bán 21800l mật ong Hỏi trại nuôi ong lại lít mật ong? [8, tr.159] Bài Lần đầu người ta chuyển 27 150kg thóc vào kho, lần sau chuyển số thóc gấp đôi lần đầu Hỏi hai lần chuyển vào kho ki-lô-gam thóc ? [8, tr.161] Bài Có 48 đĩa xếp vào hộp Hỏi 30 đĩa xếp hộp ? [8, tr.167] Bài Có 45 học sinh xếp thành hàng Hỏi có 60 học sinh xếp hàng ? [8, tr.167] Bài 10 May quần áo hết 16 mét vải Chị nhận may quần áo phải nhận mét vải ? [11, tr.36] Bài 11 Mẹ mua lạng thịt hết 64 000 đồng Hỏi mẹ mua lạng thịt loại phải trả tiền ? [11, tr.36] Bài 12 Một cửa hàng có 9898kg gạo Buồi sáng bán 2700 kg, buổi chiều bán 3678 kg Hỏi hàng lại ki-lô-gam gạo ? [11, tr.31] Bài 13 Có thùng mì, thùng có 100 gói đem chia cho gia đình bị ngập lụt Hỏi gia đình gói mì ? [11, tr.26] 55 Bài 14 Một công ty buổi sáng xuất 6429 kg hàng Buổi chiều xuất buổi sáng Hỏi ngày hôm cửa hàng xuất ki-lô-gam hàng ? [11, tr.31] Bài 15 Cứ 24 bánh nướng đựng hộp Cô giáo mua cho lớp mẫu giáo hộp bánh chia cho cháu, cháu nửa Hỏi lớp mẫu giáo có cháu ? [1, tr.44] Bài 16 Một hàng có 36 550kg xi măng, bán số xi măng Hỏi cửa hàng lại xi măng ? [8, tr.163] Bài 17 Một công ty buổi sáng xuất 6429 kg hàng Buổi chiều xuất buổi sáng Hỏi ngày hôm cửa hàng xuất ki-lô-gam hàng ? [11, tr.31] Bài 18 Đoạn đường AB dài 230m đoạn đường CD dài 3km Hai đoạn đường có chung cầu nối từ C đến B dài 350km Tính độ dài đoạn đường từ A đến D ? [8, tr.155] 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Áng (2000), Bồi dưỡng toán 3, Nxb Giáo dục Hồ Ngọc Đại (1985), Bài học ? Nxb Giáo dục Nguyễn Tài Đức (1998), “Quy trình thao tác công nghệ dạy học môn toán bậc Tiểu học”, Tạp chí Giáo dục Nguyễn Minh Hải (1995), “Những khó khăn tâm lí trình giải toán học sinh Tiểu học”, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy (1983), Tâm lí học đại cương, Nxb Giáo dục Nguyễn Kế Hào, Nguyễn Hữu Dũng (1999), Đổi nội dung phương pháp giảng dạy tiểu học, Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000), Phương pháp dạy học toán, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2000), Sách giáo khoa Toán 3, Nxb Giáo dục Nguyễn Phụ Hy, Bùi Thị Hường, Nguyễn Thị Trang (2000), Dạy học môn toán bậc Tiểu học, Nxb ĐHQG 10 Hoàng Phê (1994), Từ điển tiếng Việt, Nxb Giáo dục Hà Nội 11 Vũ Dương Thụy, Nguyễn Danh Ninh (2000), Toán nâng cao 3, Nxb Giáo dục 12 Phạm Đích Thực (2002), Giải toán Tiểu học nào? Nxb Giáo dục CÁC TÁC GIẢ NƯỚC NGOÀI 13 V.A Cruchetxki (1973), Tâm lí học lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục 14 V.V Đavuđop (1978), Những khả tâm lí thiếu niên học sinh việc nắm vững toán, Nxb ĐHSP Hà Nội 15 A.N Lêônchiep (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, Nxb Giáo dục Hà Nội 16 G.Pôlia (1969), Giải toán nào? Nxb Giáo dục 57 [...]... CỨU THỰC TRẠNG KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 3 2.1 Thực trạng kĩ năng giải bài tập toán của học sinh lớp 3 Để tìm hiểu thực trạng kĩ năng giải bài tập toán ở cấp Tiểu học chúng tôi chọn chương trình toán lớp 3 vì học sinh lớp 3 thuộc cuối giai đoạn thứ nhất của cấp Tiểu học Ở giai đoạn này, khả năng tri giác của các em thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn Bước đầu học sinh. .. đánh giá thực trạng kĩ năng giải bài tập thực hiện phép tính của học sinh lớp 3, chúng tôi đã đưa ra một số bài tập và tiến hành theo hình thức kiểm tra viết, yêu cầu học sinh phải thực hiện hai việc đó là: thứ nhất là tìm hiểu bài tập, thứ hai là thực hiện giải, học sinh phải làm rõ phần đã cho và phần cần tìm khi tìm hiểu bài tập Kết quả thu được như sau: 32 Bảng 2 Kĩ năng giải bài tập thực hiện... lời văn của học sinh lớp 3 34 2.1 .3 Thực trạng kĩ năng giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3 Để giải một bài tập toán có lời văn phải trải qua nhiều bước như: xác định mục đích yêu cầu của đề bài (tóm tắt đề bài) ; lập kế hoạch giải; thực hiện kế hoạch giải và kiểm tra kế hoạch giải đó Trong các bước trên, việc phân tích điều kiện bài toán xác lập kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải là... sức quan trọng 2.1.1 Thực trạng giải bài tập toán lớp 3 Trong chương trình toán lớp 3 có nhiều loại bài tập khác nhau nhưng tập trung chủ yếu vào ba loại chính sau: + Bài tập thực hiện phép tính + Bài tập tìm x và điền vào ô trống + Bài tập toán có lời văn Vì vậy, khi tìm hiểu chất lượng giải bài tập toán của học sinh, chúng tôi chủ yếu dựa vào kết quả giải ba loại bài tập cơ bản trên Do bị hạn chế về... loại bài tập chính đó là: bài tập thực hiện phép tính và bài tập có lời văn Trong quá trình giải hai loại bài tập này, chúng tôi quan tâm đến việc sử dụng các kĩ năng phân tích của học sinh lớp 3 và tập trung chủ yếu ở hai kĩ năng sau: kĩ năng tìm hiểu đề và kĩ năng xác lập kế hoạch giải bài tập vì đó là hai khâu then chốt quyết định đến chất lượng giải toán 2.1.2 Thực trạng kĩ năng giải bài tập thực hiện... phép tính của học sinh lớp 3 Loại toán Bài tính đơn Bài tính hợp Đúng Sai Đúng Sai Tìm hiểu đầu bài 89% 11% 88% 12% Thực hiện giải toán 90% 10% 85% 15% Thành phần kĩ năng Từ bảng trên, chúng ta thấy có mối quan hệ thuận giữa việc tìm hiểu đầu bài với thực hiện giải toán, học sinh nắm được yêu cầu đề bài đồng thời học sinh giải được bài tính, điều này được thể hiện rất rõ trong kết quả giải bài tập tính... lập của học sinh Kết luận: vậy có thể nói hình thành kĩ năng giải bài tập toán cho học sinh tiểu học là yếu tố quan trọng có tính chất quyết định đối với việc thực hành giải toán ở tiểu học Đây là việc làm cần thiết ngay từ các lớp đầu để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học giải toán ở Tiểu học 1.4 Một số đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 3 có liên quan đến đề tài khóa luận Học sinh lớp 3 là lớp. .. luyện tập một số bài toán dạng bài toán liên quan đến rút về đơn vị” 36 Giáo viên yêu cầu học sinh xác định dạng toán, tóm tắt và trình bày bài giải Học sinh trình bày yêu cầu của giáo viên ở một bài toán như sau: Tóm tắt 48 đĩa : 8 hộp 30 đĩa :….hộp ? Học sinh nêu cách giải: + Tìm một hộp xếp được bao nhiêu cái đĩa ? + Tìm 30 cái đĩa xếp vào được mấy hộp ? Học sinh trình bày bài giải như sau: Bài giải. .. của 112 bài kiểm tra của 3 lớp 3A1, 3A2, 3A4 của Trường Tiểu học Đống Đa Bài tập ở cả dạng 1 (chứa đựng các từ cảm ứng “hơn, kém, gấp…” và tình huống quen thuộc gợi ra phép tính đúng) và dạng 2 (cần suy luận mới tìm ra kết quả giải đúng) Cho học sinh làm bài nghiêm túc trong thời gian nhất định chúng tôi thu được kết quả như sau: Bảng 3 Kĩ năng giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3 Dạng toán. .. tích điều kiện bài toán để xác định phép tính thích hợp cho lời giải Tuy nhiên ở việc giải các 37 bài toán này, học sinh còn áp dụng máy móc cách giải bài toán cùng dạng đã được học Việc giải các bài toán này không chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số mà còn có bước phân tích cách giải, đánh giá kết quả Giáo viên chưa lưu ý cho học sinh tìm cách giải khác cho bài toán (hoặc phát biểu bài toán theo cách ... KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 2.1 Thực trạng kĩ giải tập toán học sinh lớp Để tìm hiểu thực trạng kĩ giải tập toán cấp Tiểu học chọn chương trình toán lớp học sinh lớp thuộc cuối... kĩ giải tập toán cho học sinh lớp nói riêng học sinh Tiểu học nói chung 54 PHỤ LỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP KHẢO SÁT THỰC TRẠNG KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP Bài tập thực phép tính Bài 1 132 6... việc giải tập toán có lời văn Để thấy rõ điều này, tìm hiểu thực trạng kĩ giải tập toán có lời văn học sinh lớp 34 2.1 .3 Thực trạng kĩ giải tập toán có lời văn học sinh lớp Để giải tập toán có