Tài liệu ôn tập Lý A1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Tài liệu ôn tập: VẬT LÝ A1 Mã môn học: 0002011 BỘ MÔN VẬT LÝ Chương I: Động Học Chất Điểm 1.1 Thế hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu gắn mặt đất có phải hệ quy chiếu quán tính không? Hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tất hệ qui chiếu chuyển động so với hệ qui chiếu quán tính với vận tốc không đổi hệ qui chiếu quán tính Hệ qui chiếu gắn liền với mặt đất cách gần xem hệ qui chiếu quán tính Vì thật tìm hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tuy nhiên xét vùng không gian nhỏ hẹp, chẳng hạn ta xem xét thái dương hệ mặt trời xem đứng yên tuỵệt đối hay hệ qui chiếu gắn với mặt trời hệ đứng yên tuyệt đối Ngoài xét khoảng thời gian đủ ngắn chuyển động trái đất quỹ đạo quanh mặt trời gần chuyển động thẳng gia tốc thẳng không đáng kể Vì xem chuyển động thẳng so với mặt trời Vì lý ta coi hệ qui chiếu gắn với mặt đất hệ qui chiếu quán tính 1.2: Hãy cho biết ý nghĩa vật lý gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Viết biểu thức chúng Một chất điểm chuyển động chậm dần đường tròn, xác định cách định tính phương chiều vectơ vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến gia tốc toàn phần chất điểm (vẽ hình) Gia tốc tiếp tuyến đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi độ lớn vector vận tốc theo thời gian gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho mức độ thay đổi phương chiều vector vận tốc theo thời gian G G at = dv τ dt G G an − v n R G G Trong τ vector đơn vị phương tiếp tuyến quỹ đạo n là vector pháp tuyến quỹ đạo điểm khảo sát Chất điểm chuyển động chậm dần đường tròn phương vector vận tốc nằm phương tiếp tuyến quỹ đạo điểm xét chiều chiều chuyển động Phương gia tốc tiếp tuyến nằm phương vector vận tốc, nhiên chiều ngược chiều với vector vận tốc Phương gia tốc pháp tuyến nằm phương bán kính quỹ đạo chiều hướng vào tâm quỹ đạo 1.3: Từ độ cao h, chất điểm A thả rơi tự chất điểm B ném ngang với G vận tốc V Hãy cho biết độ giảm vận tốc hai chất điểm có không đến mặt đất Khi đến mặt đất độ giảm hai chất điểm ΔEt = mg Δh Tuy nhiên vận tốc chúng khác đến mặt đất vì: bỏ qua sức cản không khí G G G G G Vận tốc vật rơi tự v = v0 + at = + gt G G G Vận tốc vật ném ngang v = gt + V Tài liệu ôn tập Lý A1 1.4: Hai vật A B có khối lượng mA = 2mB độ cao h A rơi tự xuống G đất B ném nằm ngang với vận tốc v0 để rơi xuống đất Bỏ qua lực cản không khí A hay B chạm đất trước? Giải thích Một chuyển động ném ngang phân tích thành hai chuyển động thành phần đồng thời thành phần thứ thành phần chuyển động theo phương ngang với vận tốc tương ứng G G vx = v0 thành phần thứ hai thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng tác G G dụng gia tốc trọng trường vận tốc đầu v y = gt Thành phần thứ hai giống hệt chuyển động vật rơi tự Như ta biết, vận tốc rơi tự không phụ thuộc khối lượng vật Vì hai vật A B chạm đất thời điểm Bài Tập ⎧ x=t −2 ⎩ y=t 1.5 Một chất điểm chuyển động với phương trình: ⎨ x y tọa độ chất điểm tính mét t thời gian tính giây a Viết phương trình quỹ đạo chất điểm b Xác định vector vận tốc chất điểm t = 1s Ta có x = t − ⇒ t = x + hay y = t = x + x + quỹ đạo chất điểm parabol ⎧v = dx = ⎪ x dt thời điểm t = 1s ta có Ngoài ta có ⎨ ⎪v y = dy = 2t dt ⎩ ⎧⎪vx = ⇒ v = vx2 + v y2 = m/s ⎨ v = ⎪⎩ y 1.6 Một vật nhỏ ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vo = 10m/s có phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 30o Bỏ qua tất ma sát a Viết phương trình chuyển động phương trình qũy đạo b Tại vị trí trình chuyển động, vật có vận tốc nhỏ Hãy xác định vận tốc độ cao so với mặt đất vật Cho gia tốc trường g = 10 m/s2 x = v0 cos(α) t ⎪⎧ Phương trình chuyển động: ⎨ ⎪⎩ y = v0 sin(α ) t − gt Khử t từ hai phương trình ta y = x tg α − ⎪⎧ x = t ⇒⎨ ⎪⎩ y = 5t − 5t g x − x2 x = 2v02 cos α 15 Ta có v = vx2 + v y2 mà vx = v0 cos α số theo thời gian Vậy để v đạt cực tiểu v y = Mà ta biết độ cao cực đại v y = Vậy vận tốc nhỏ vật độ cao cực đại tương ứng với thời điểm v y = v0 sin α − gt = ⇔ 10 ⋅ − 10t = ⇒ t = 0, s Vậy vị trí ⎧x = ⎪ vật có vận tốc nhỏ Khi vận tốc vật v = vx = m/s ⎨ ⎪y = ⎩ Tài liệu ôn tập Lý A1 2.1 Phát biểu định luật Newton thứ Giải thích với chèo, người ta làm cho thuyền tiến sông G Nếu vật A tác dụng vật B lực F vật B tác dụng trở lại vật A lực G G F ′ có độ lớn phương ngược chiều so với F Với chèo người ta G làm cho thuyền tiến sông ta dùng mái chèo tác dụng lực F vào G nước hướng phía sau, khối nước tác dụng trở lại mái chèo lực F ′ có G G độ lớn, phương ngược chiều với F Chính lực F ′ làm cho thuyền tiến phía trước 2.2 : Dựa vào định luật vạn vật hấp dẫn Newton giải thích lực hấp dẫn Trái đất tác dụng vào vật khác có độ lớn khác gia tốc rơi tự chúng lại Bỏ qua lực cản không khí Hai vật khối lượng M m hút lực hướng từ chất điểm đến chất điểm Fhd = G M m ⇒ P = G M2 m = mg r r Trong M khối lượng nguồn hấp dẫn (khối lượng trái đất) Như ta thấy gia tốc trọng trường g phụ thuộc vào khối lượng nguồn hấp dẫn không phụ thuộc vào khối lượng vật bị hấp dẫn G G 2.3 Thế trường lực Hãy chứng tỏ trọng trường P = mg trường lực Trường lực thế: Trong trường hợp trường lực có tính chất mà công lực thực không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối đường dịch chuyển ta gọi trường lực trường lực Giả sử chất điểm có khối lượng M tạo xung quanh trường hấp dẫn Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trường theo đường cong (C) từ vị trí đến vị trí G Lực hấp dẫn F trường tác dụng lên chất điểm m là: G G G M G F = P = − G ⋅ r m = mg r r G r vectơ kẻ từ chất điểm M đến chất điểm m G G r + dr G r M G ds α dr (C) Công mà lực hấp dẫn thực đưa chất điểm m G G G G G dịch chuyển đoạn ds là: dA = F ds = − mg ⋅ ds dA = −G M3 r m ds cos α = −mgds cos α r mà ds.cosα = dr độ biến thiên khoảng cách r Như : dA = −mgdr Công mà lực hấp dẫn thực dịch chuyển m từ vị trí đến vị trí là: (2.49) Tài liệu ôn tập Lý A1 A12 = r2 r1 dr ∫ dA = ∫ dA = − ∫ m GM r 12 Kết ta được: ⎛ ⎞ A12 = GMm ⎜ − ⎟ ⎝ r2 r1 ⎠ (2.50) Từ phương trình thấy công lực trọng trường (lực hấp dẫn) không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối nên trường trọng lực (trường hấp dẫn) trường 2.4 Với điều kiện chất điểm trình chuyển động bảo toàn? G Một chất điểm khối lượng M có vận tốc ban đầu v0 trượt mặt phẳng ngang đoạn S dừng lại, tính lực ma sát tác dụng lên chất điểm Trong trình chuyển động tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm có lực chất điểm bảo toàn G Khi chất điểm trượt mặt phẳng ngang với vận tốc đầu v0 tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm gồm lực ma sát ta có v = v0 + at lúc vật dừng lại v = ta có v v0 + at = ⇒ a = − gia tốc a lực ma sát gây ra, có chiều ngược với t chiều chuyển động làm cho chất điểm chuyển động chậm dần dừng lại Khi v lực ma sát Fms = ma = −m mà ta biết t mv v s = v0t + at = v0t − t = v0t ⇒ t = s hay Fms = −3s = −3sEd 3v0 2 t 2.5 Phát biểu định luật bảo toàn trường lực Viết biểu thức định luật trường hợp chất điểm chuyển động trọng trường (chỉ chịu tác dụng trọng lực) Định luật bảo toàn trường lực thế: trường lực hệ bảo toàn Theo định luật bảo toàn năng, chất điểm trường trọng lực bảo toàn: Et = mv2 + mgh = const Ngoài lực trọng trường chất điểm chịu tác dụng lực khác chất điểm không bảo toàn 2.6 Một hành tinh cách xa mặt trời với khoảng cách lần so với khoảng cách từ trái đất đến mặt trời, tìm chu kỳ quay quanh mặt trời biết chu kỳ quanh mặt trời trái đất 365 ngày Giả sử quỹ đạo hành tinh trái đất quay quanh mặt trời đường tròn Giải Ta biết hành tinh quay quanh mặt trời quỹ đạo mà không rơi vào mặt trời hay rời khỏi quỹ đạo để rơi vào không gian có cân lực hấp dẫn mặt trời lực quán tính ly tâm Ta có Fhd1 = G Mm1 = Fqt1 = m1ω12 r1 r1 (1) Tài liệu ôn tập Lý A1 Fhd2 = G Ta biết Mm = Fqt = m ω22 r2 r2 (2) ω = 2π T (3) Lấy phương trình (1) chia cho (2) ta r22 ω12 r1 = r12 ω22 r2 3652 ( 4r1 ) r23 T22 T12 r23 = ⇒ = = = 365 × = 2920 ngày T r13 T12 r13 r13 ⇒ Tài liệu ôn tập Lý A1 3.1 Phát biểu định luật bảo toàn mômen động lượng hệ chất điểm Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ không moment động lượng quỹ đạo hệ bảo toàn 3.2 Trong điều kiện mômen động lượng hệ chất điểm bảo toàn? Một vật rắn chuyển động quay quanh trục thẳng đứng điều kiện bỏ qua tất ma sát, mômen động lượng vật rắn trục quay có bảo toàn không? Hãy giải thích Giả thiết lúc quay, vật rắn biến dạng tác dụng lực ly tâm, vận tốc góc vật rắn thay đổi nào? Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ không moment động lượng quỹ đạo hệ bảo toàn Trong điều kiện bỏ qua tất masát moment động lượng quỹ đạo vật rắn trục quay bảo toàn, tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn không dẫn đến tổng moment quay ngoại lực tác dụng lên hệ không Do moment động lượng bảo toàn Khi vật rắn biến dạng tác dụng lực ly tâm dẫn đến moment quán tính vật rắn thay đổi Mà ta biết moment động lượng quỹ đạo G G L = Iω Vậy moment quán tính vật tăng vạn tốc vật giảm ngược lại, moment quán tính vật giảm, vận tốc gốc tăng 3.3 Nêu ý nghĩa mômen quán tính vật rắn viết biểu thức Moment quán tính vật rắn số đo mức quán tính vật chuyển động quay Vật có moment quán tính lớn tính bảo toàn trạng thái chuyển động quay lớn I = ∫ r dm V 3.4 Viết biểu thức định luật bảo toàn mômen động lượng hệ chất điểm trục cố định nêu ý nghĩa vật lý đại lượng N N dL dLz = ∑ iz = ∑ M iz = dt dt i =1 i =1 Trong Lz , Liz hình chiếu moment động lượng toàn phần cùa hệ hình chiếu moment động lượng chất điểm thứ i hệ trục Oz M iz hình chiếu moment quay ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i hệ lên trục Oz Với hiệu ứng nhà kính, nhiệt độ khí Trái Đất tăng lên làm băng địa cực tan hết nước chảy vào đại dương Khi đó, mực nước biển toàn giới tăng lên khoảng 50m so với Điều ảnh hưởng tự quay Trái Đất độ dài ngày đêm Giải thích Định luật bảo toàn moment động lượng quỹ đạo cho thấy: moment quán tính vật tăng vận tốc gốc giảm ngược lại Như bán kính trái đất tăng dẫn đến moment G G quán tính I = mR tăng mà L = I ω vận tốc góc trái đất giảm hay trái đất quay chậm lại dẫn đến độ dài ngày đêm bị kéo dài 3.5 Các nội lực hệ có làm thay đổi động lượng hệ không? Giải thích Tài liệu ôn tập Lý A1 Các nội lực hệ không làm thay đổi động lượng hệ tổng nội lực hệ không Mà ta biết theo định luật bảo toàn động lượng, tổng hợp lực tác dụng lên hệ không động lượng hệ bảo toàn G dp G G =F =0 dt 3.6 Mômen nội lực hệ có làm thay đổi mômen động lượng hệ không? Giải thích Moment nội lực hệ không làm thay đổi moment động lượng hệ ta biết tổng moment nội lực không Mà theo định luật bảo toàn moment động lượng ta biết hệ cô lập (tổng ngoại lực tác dụng lên hệ không) moment động lượng hệ bảo toàn Điều cho thấy tổng ngoại lực tác dụng lên hệ không moment động lượng hệ không đổi Nói cách khác moment động lượng hệ không phụ thuộc vào moment nội lực 3.7 Hãy nêu ý nghĩa vật lý mômen quán tính Đối với vật rắn cho trước số trục quay song song nhau, trục quay cho mômen quán tính nhỏ nhất, giải thích Moment quán tính vật rắn số mức quán tính chuyển động quay Moment quán tính vật lớn, mức độ bảo toàn trạng thái chuyển động quay lớn Đối với vật rắn cho trước số trục quay song song trục quay qua khối tâm vật rắn cho moment quán tính nhỏ theo định lý Huygen – Syeiner ta có I = I G + md I G moment quán tính vật trục quay qua khối tâm, m khối lượng vật d khoảng cách hai trục quay hai đại lựng luôn lớn không Vì ta thấy số trục quay song song nhau, moment quán tính vật đối trục quay qua khối tâm luôn bé 3.8 Hãy nêu ý nghĩa vật lý mômen quán tính Đối với vật rắn cho trước, thay đổi trục quay mômen quán tính có thay đổi không giải thích Đối với vật rắn cho trước, cách tổng quát thay đổi trục quay, moment quán tính vật thay đổi Vì theo định lý Huygen – Steiner trục quay song song ta có I = I G + md Trong trường hợp vật có hình dạng đối xứng qua khối tâm moment quán tính vật trục quay đối xứng so với trục qua khối tâm hoàn toàn giống nhau.Vì ta hoán đổi vị trí trục quay cho moment quán tính vật không thay đổi 3.9 Hãy cho biết ý nghĩa mômen quán tính vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Tính mômen quán tính thẳng mảnh có chiều dài A, khối lượng M đồng chất trục quay qua khối tâm Moment quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính chuyển động quay quanh trục cố định, ta tác dụng ngoại lực lên hai vật khác nhau, vật có moment quán tính lớn gia tốc chậm so với vật có moment quan tính nhỏ L /2 I =λ L /2 x dx = m x = mL2 ∫ L 12 − L /2 − L /2 Tài liệu ôn tập Lý A1 Bài Tập 3.10 Cho bốn vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 4kg, m3 = 8kg m4 = 10kg đặt đỉnh hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30cm BC = 20cm Xác định tọa độ khối tâm hệ vật 3.11 Cho hệ hình vẽ gồm: ròng rọc đĩa tròn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, vật có khối lượng m1 = 1kg m2 = 1,5kg Dây nối quấn bề mặt ròng rọc xem không co giãn, khối lượng không đáng kể Hệ thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên a Tính gia tốc chuyển động vật m1 m2 b Động hệ sau t = 1s kể từ hệ bắt đầu chuyển động Cho biết gia tốc trọng trường g =10m/s2 M m1 m2 Giải a) Chọn chiều dương chiều chuyển động G G P1 + T1 = m1a Với m1 ta có G G G P2 + T2 = m2 a Với m2 ta có G G G G Với ròng rọc R × T1 + T2 = I β ( ) ⇒ T1 − m1 g = m1a (1) ⇒ m2 g − T2 = m2 a (2) ⇒ T2 − T1 = Ma (3) Cộng phương trình (1), (2) (3) ta ) ( (m2 − m1 ) g = m1 + m2 + M a a= Hay g (m2 − m1 )  1, 43 m/s m1 + m2 + M b) Tại thời điểm t = 1s ta có v = v0 + at = + 1, 43 = 1, 43 m/s Động hệ Ed = (m1 + m2 ) v + I ω2 = (m1 + m2 ) + MR v 2 2 R = m1 + m2 + M v = 0,5 × 3,5 ×1.43  2,5 J 2 ( ) 3.12 Cho hệ hình vẽ gồm: ròng rọc A đĩa tròn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, vật B có khối lượng m = 200g Dây nối với vật B quấn bề mặt ròng rọc Coi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hệ thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên Tính gia tốc chuyển động vật B động hệ sau khoảng thời gian 2s kể từ lúc bắt đầu cho hệ chuyển động M Giải m Chọn chiều dương chiều chiển động Với m ta có mg − T = ma (1) Với ròng rọc ta có T = Ma (2) Tài liệu ôn tập Lý A1 Từ (1) (2) ta suy a = mg =  1, 67 m/s2 m + M 1, 2 Động hệ thời điểm t = 2s ) ( Ed = mv + I ω2 = m + M v  0,5 ×1, × 2, 7889 = 1, 673 J 2 2 3.13 Cho hệ hình vẽ Trong vật m1 m2 = 1kg nối với sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc khối lượng M = 2kg xem đĩa tròn đồng chất Hệ số ma sát m1 mặt phẳng nghiêng k = 0,1 góc α = 30o Cho gia tốc trường g = 10m/s2 M m1 m2 a Tìm điều kiện khối lượng m1 để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiêng α b Hãy tính gia tốc chuyển động vật lực căng dây m1 = 1kg Giải Chọn chiều dương chiều chuyển động G G Với vật m2 ta có P2 + T2 = m2 a ⇒ Với vật m1 Theo phương OY ta có Theo phương OX ta có G G G P1 y + N = ⇒ G G G G T1 + P1x + Fms = m1a G G G G R × T1′ + T2′ = I β ( Với ròng rọc ta có m2 g − T2 = m2 a (1) N = m1 g cos α ) ⇒ T1 − m1 g (sin α + k cos α) = m1a (2) ⇒ T2 − T1 = Ma (3) Cộng phương trình (1), (2) (3) ta ( ) g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] = m1 + m2 + M a Hay a= g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] m1 + m2 + M Để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiên a > Khi m2 − m1 (sin α + k cos α) > hay m1 < b) Khi m1 = ta có a = m2 = (sin α + k cos α) 0,5 + 0,1×  1, 7kg g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] 10[1 − 1(0,5 + 0,1× / 2)] =  1,38 m/s2 1 1 + + m1 + m2 + M Tài liệu ôn tập Lý A1 10 T2 = m2 ( g − a ) = 1(10 − 1,38) = 8, 62 N T1 = T2 − Ma = 8, 62 − 1,38 = 7, 24 N 3.13b Cho hệ hình vẽ Ròng rọc vật m1 khối trụ có bán kính R có khối lượng m1 = 2kg M = 1kg Vật m2 = 3kg Góc α = 300 , hệ số ma sát lăn mặt phẳng nghiên m1 k = 0,05 Lấy g = 10m/s2 Dây nối giả thiết không co dãn, khối lượng không đáng kể không trượt ròng rọc a) Tìm gia tốc vật m1 m2 b) Tìm công trọng lực tác dụng lên hệ khoảng thờii gian 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động M Giải a) gia tốc cá vật G G G P2 + T2 = m a G G G Với vật m1 ta có N + P1y = G G G G T1 + P1x + Fms = m1a G G G R × Fms = I1β1 G G G G Với ròng rọc M ta có R × T1′ + T2′ = Iβ Với m2 ta có ( ) m1 (1) m2 (2) (3) α (4) (5) Từ phương trình (1), (2) (3) ta viết m g − T2 = m a (6) N = m1g cos α T1 − m1g sin α − Fms = m1a (7) Ta biết gia tốc khối tâm m1 với gia tốc m2 ( a1 = a = a ) Ngoài gia tốc dài điểm mép ròng rọc mép khối trụ m1 gia tốc m2 ( a t = a t1 = a ).Từ phương trình (4) (5) ta viết a RFms = m1R t1 ⇒ Fms = m1a R (8) a R ( T2′ − T1′) = MR t ⇒ T2 − T1 = Ma R (9) Thay phương trình (8) (7) cộng phương trình (6), (7) (9) ta a= g ( m − m1 sin α ) m + m1 + M 2 b) công trọng lực tác dụng lên hệ Ta biết công ngoại lực tác dụng lên hệ độ biến thiên động hệ Ta biết tổng ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P vật lực ma sát Tài liệu ôn tập Lý A1 30 Xét trình đẳng tích 3->1 ⇒ V3 = V1 = 2V2 Suy P2 = V1 P = 2P1 = P3 V2 Xét trình đẳng áp 2->3 T3 = V3 T = 2T2 = 1200 K v2 Tmax = T3 = 1200 K Vậy nhiệt độ cực đại Tmin = T1 = T2 = 600 K Công mà khối khí trao đổi với môi trường trình giản đẳng áp 2-3 A23 = ΔU 23 − Q23 = n i R (T3 − T2 ) − nCP (T3 − T2 ) = − nR (T3 − T2 ) = −8,31× 103 × 600 = −4986 KJ b) Hiệu suất chu trình Ta có ⎛V ⎞ Q12 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = − n RT1 ln = −1 ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 600 ⋅ 0, 693 = −3455,3 KJ ⎝ V1 ⎠ Q23 = n CP (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 (1200 − 600 ) = 17451 KJ Q31 = n CV (T1 − T3 ) = ⋅ ⋅ 8,31⋅103 ( 600 − 1200 ) = −12465 KJ η = 1+ Q12 + Q31 3455,3 + 12465 = 1−  8,8% Q23 17451 4.24 Một khối khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 1-2 trình giãn đẳng áp, 2-3 trình giãn đoạn nhiệt 3-1 trình nén đẳng nhiệt Cho biết tỷ số áp suất cực đại áp suất cực tiểu chu trình a = p1/p3 hệ số đoạn nhiệt = Cp/Cv Tính hiệu suất chu trình theo a p p1 p3 Giải V T2 = Xét trình đẳng áp 1->2 ta có Suy V2 T >T V1 1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) > () ⎛P ⎞ ⎛V ⎞ Q23 = Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln < V1 < V3 V a ⎝ 3⎠ ⎝ P1 ⎠ Xét trình đẳng nhiệt 3->1 ta có V1 P3 = = V3 P1 a Tài liệu ôn tập Lý A1 31 Q Q2 n RT1 ln a = + 31 = − Q1 Q12 n R i + (T2 − T1 ) 2T1 ln a 2T1 ln a = 1− =1 − iγ (T2 − T1 ) i i + (T2 − T1 ) i η = 1+ 4.25 Một khối khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ: 1-2 trình giãn đẳng áp, 2-3 trình giãn đoạn nhiệt 3-1 trình nén đẳng nhiệt Nhiệt độ khối khí trạng thái T1=300K T2=400K Hãy xác định hiệu suất chu trình p Giải Ta có V T3 = T1 = 300 K T2 = 400 K Q12 = n CP (T2 − T1 ) ⇒ V2 = V1 Bây ta xét trình đẳng áp 1->2 γ −1 = T3V3 Xét trình đoạn nhiệt 2->3 T2V2 Thay (1) vào (2) ta ⎛ V1T2 ⎞ ⎜V T ⎟ ⎝ 1⎠ Hay ⎛ V1 ⎞ ⎜V ⎟ ⎝ 3⎠ γ −1 = T3 T3γ −1 ⎛ T3 ⎞ = T2 T2γ −1 ⎜⎝ T2 ⎟⎠ γ γ −1 γ −1 T2 (1) T1 T ⎛V ⎞ ⇒ =⎜ ⎟ T2 ⎝ V3 ⎠ T ⎛V ⎞ = ⇔⎜ 1⎟ T2 ⎝ V3 ⎠ γ −1 γ −1 (2) γ −1 ⎛ T2 ⎞ ⎜T ⎟ ⎝ 3⎠ = T3 T2 γ ⎛V ⎞ ⎛T ⎞ ⇔ ln ⎜ ⎟ = ln ⎜ ⎟ ⎝ V3 ⎠ γ − ⎝ T2 ⎠ CP γ ⎛V ⎞ ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ ln ⎜ ⎟ = nRT1 ln ⎜ ⎟ = nT1CP ln ⎜ ⎟ Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 γ − ⎝ T2 ⎠ CP − CV ⎝ T2 ⎠ ⎝ V3 ⎠ ⎝ T2 ⎠ () ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ nT1CP ln ⎜ ⎟ T1 ln ⎜ ⎟ 300 ln T2 ⎠ T3 ⎠ Q31 ⎝ ⎝ = − ln η = 1+ = 1+ = 1− = 1− Q12 T2 − T1 400 − 300 nCP (T2 − T1 ) 4.26 Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình hình vẽ Trong trình 12, 23 31 trình giãn đẳng áp, giãn đoạn nhiệt nén đẳng nhiệt Biết nhiệt độ trạng thái T1 = 300oK thể tích trạng thái gấp 1,5 lần thể tích trạng thái Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK p a) Xác định nhiệt độ cực đại chu trình b) Tính hiệu suất chu trình So sánh hiệu suất chu trình với hiệu suất chu trình Carnot thuận () O V Tài liệu ôn tập Lý A1 32 nghịch có nguồn nóng ứng với nhiệt độ cực đại nguồn lạnh ứng với nhiệt độ cực tiểu chu trình Giải a) xác định nhiệt độ cực đại chu trình Ta có T1 = T3 = 300 K trình 3->1 đẳng nhiệt V2 T V1 Xét trình đẳng áp 1->2 T2 = Xét trình đoạn nhiệt 2->3 ⎛V ⎞ T2 = ⎜ ⎟ ⎝ V2 ⎠ γ −1 T3 = 1,50,4 ⋅ 300  352,8 K Vậy nhiệt độ cực đại chu trình Tmax = T2  352,8 K b) Hiệu suất chu trình: Q12 = n CP (T2 − T1 ) Tương tự cch lm bi 4.25 ta ⎛T ⎞ Q31 = nCPT1 ln ⎜ ⎟ ⎝ T2 ⎠ Hiệu suất ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ nCPT1 ln ⎜ ⎟ T1 ln ⎜ ⎟ T Q Q ⎝ ⎠ = 1− ⎝ T3 ⎠ = η = + = + 31 = − Q1 Q12 T2 − T1 nCP (T2 − T1 ) Hiệu suất chu trình Carnot η = 1− Tmin = − 300  15% Tmax 352,8 4.27 Một mol khí oxy thực chu trình hình vẽ Trong trình 1-2, 2-3 3-1 trình đẳng tích, giãn đẳng nhiệt nén đẳng áp Biết áp suất thể tích trạng thái p1 = 3at V1 = 10A Trạng thái tích V3 = 4V1 a Xác định nhiệt độ cực đại chu trình b Tính hiệu suất chu trình Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK, 1at = 9,8.104N/m2 Ln2 = 0,693 Giải a) Nhiệt độ cực đại chu trình Ta có T1 = PV ⋅ 9,8 ⋅104 ⋅10−2 1 =  353,8 K 8,31 nR Xét trình đẳng nhiệt 2->3 ⇒ P2 = Xét trình đẳng tích 1->2 T2 = V3 4V P3 = P1 = P1 V2 V2 P2 T = 4T1  1415, K P1 Tài liệu ôn tập Lý A1 33 Vậy nhiệt độ cực đại chu trình T2 = T3 = 1415, K b) Hiệu suất chu trình Q12 = n CV (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31(1415, − 353,8 ) = 22050, J ⎛V ⎞ Q23 = n RT2 ln ⎜ ⎟ = ⋅ 8,31 ⋅1415, ⋅ ln  16299,8 J ⎝ V2 ⎠ Q31 = n CP (T1 − T3 ) = ⋅ ⋅ 8,31( 353,8 − 1415, )  −30870,8 J η = 1+ Q31 30870,8 = 1−  19,5% Q12 + Q23 22050, + 16299,8 4.28 Một khối khí lý tưởng lưỡng nguyên tử biến đổi theo chu trình gồm trình: Quá trình 12 trình nung nóng đẳng tích từ nhiệt độ T1 = 300 o K đến nhiệt độ P T2 = 1200 o K Quá trình 23 trình giãn đẳng nhiệt từ thể tích ban đầu V1 đến thể tích V3 = V4 = 2V1 = 2V2 Quá trình 34 trình làm nguội đẳng tích Quá trình 41 trình nén đẳng áp a Tính nhiệt độ khí trạng thái O b Tính hiệu suất chu trình V1 V2 Cho số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmoloK An = 0,693 Giải a) Quá trình 2->3 đẳng nhiệt -> nhiệt độ khí trạng thái T3 = T2 = 1200 K Quá trình 3->4 đẳng tích T4 = P4 P T3 = T3 P3 P3 Quá trình 2->3 đẳng nhiệt P3 = V2 P V3 = 2V2 ⇒ P3 = P2 V3 2 Quá trình 1->2 đẳng tích P2 = T2 P 2P 2P P1 = P1 ⇒ T4 = T3 = T3 = T3 = T3 = 600 K T1 P3 P2 P1 b) Hiệu suất chu trình: xét trình đẳng tích 1->2 3->4 ta có Q12 = n CV (T2 − T1 ) = n R (1200 − 300 ) Q34 = n CV (T4 − T3 ) = n R ( 600 − 1200 ) < Xét trình đẳng nhiệt 2->3 ⎛V ⎞ Q23 = n RT2 ln ⎜ ⎟ = n RT2 ln ⎝ V2 ⎠ V Tài liệu ôn tập Lý A1 34 Xét trình đẳng áp 4->1 Q41 = n CP (T1 − T4 ) = n R ( 300 − 600 ) < ( ) ⋅ 600 + ⋅ 300 Q34 + Q41 Q2 2 η = 1+ = 1+ = 1− = − 2550 = 17, 25% Q1 Q12 + Q23 3081, ⋅ 900 + 1200 ⋅ 0, 693 ( 4.29 kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử ban đầu có áp suất p1 = 1at nhiệt độ T1 = 27oC thực chu trình hình vẽ, gồm trình:1–2 trình giãn đẳng áp, thể tích tăng lên lần 2–3 trình làm lạnh đẳng tích, áp suất giảm lần 3–1 trình nén đoạn nhiệt ) P a Tính nhiệt lượng mà khí nhận trình b Hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Cho số khí lý tưởng R = 8,31.103 J kmol.K V Giải a) Ta có T1 = 300 K , ⇒ P1 = P2 = 9,8 ⋅104 N / m Xét trình đẳng áp 1->2 T2 = V2 T = 2T1 = 600 K V1 Xét trình đẳng tích 2->3 làm lạnh đẳng tích áp suất giảm lần ⇒ P2 = 3P3 Vậy T3 = P3 T = 200 K P2 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ 300 = 8725,5 KJ Q23 = n CV (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 200 − 600 )  −8310 KJ Q31 = b) Hiệu suất chu trình η = 1+ nC (T − T ) Q23 = + V = − 8310  4, 8% Q12 8725,5 nCP (T3 − T2 ) p 4.30 Một kmol khí heli xem khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 12 trình đẳng áp, 23 - trình đẳng tích 31 - trình nén đẳng nhiệt Biết nhiệt độ trạng thái t1 = 300oK V2 = 3V1 Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK An3 = 1,1 a Nhiệt lượng mà khối khí nhận vào trình 12 b Tính hiệu suất chu trình V V1 V2 Tài liệu ôn tập Lý A1 35 Giải a) Nhiệt lượng khối khí nhận vào trình 1->2 T2 = V2 T = 3T1 = 900 K V1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 900 − 300 ) = 17451 ⋅103 J b) Hiệu suất chu trình Ta có T3 = T1 trình 3->1 đẳng nhiệt Q23 = n CV (T3 − T2 ) < () ⎛V ⎞ Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln = −n RT1 ln < ⎝ V3 ⎠ n i R (T2 − T3 ) + nRT1 ln i (T − T ) + 2T1 ln Q23 + Q31 = 1− = 1−  12,86% η = 1+ Q12 ( i + )(T2 − T1 ) n i + R (T2 − T1 ) 4.31 Một kmol khí heli xem khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 12 trình đẳng áp, 23 - trình đẳng tích 31 - trình nén đoạn nhiệt Biết p nhiệt độ trạng thái t1 = 127oC V2 = 3V1; p = p Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK p3 a Nhiệt lượng mà khối khí nhận vào trình 1-2 b Tính hiệu suất chu trình p V V1 Giải a) Nhiệt lượng khối khí nhận vào trình 1->2 Quá trình 1-> đẳng áp nên ta có T2 = V2 T = 3T1 = 1200 K V1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 (1200 − 400 ) = 23268 ⋅103 J b) Tính hiệu suất chu trình Ta có trình 2->3 đẳng tích T3 = P3 P T2 = T2 = T2 P2 P2 Q23 = n CV (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 800 − 1200 ) = −8310 ⋅103 J Q31 = n i R (T3 − T2 ) i (T2 − T3 ) Q23 Q2 = 1+ = 1+ = 1−  35, 7% η = 1+ Q1 Q12 ( i + )(T2 − T1 ) n i + R (T2 − T1 ) V2 Gv: Trần Thiên Đức V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN DẠNG TOÁN: Xác định vận tốc electron chuyển động dọc theo đường sức điện trường Nhận xét: - Công lực điện trường chuyển hóa thành động electron - Công liên hệ với cường độ điện trường E  tùy loại tụ điện E có dạng khác nhau: - o Tụ điện hình trụ: o Tụ điện hình cầu: Điện dung C có mối liên hệ trực tiếp tới q, λ o Tụ điện hình trụ: o Tụ điện hình cầu: Hướng giải: Bước 1: Thiết lập mối liên hệ dA = - qEdx Bước 2: Từ công thức tính điện dung C ta xác định đại lượng q, λ Bước 3: Tính tích phân từ vị trí đến vị trí Bước 4: Xác định vận tốc từ công thức: | | Bài tập minh họa: Bài 2-10: Cho tụ điện hình trụ bán kính hai r = 1.5 cm, R = 3.5 cm Hiệu điện hai tụ Utụ = 2300 V Tính vận tốc electron chuyển động dọc theo đường sức điện trường từ khoảng cách 2.5 cm đến cm Biết vận tốc ban đầu không Tóm tắt: Tụ hình trụ: r = 1.5 cm – R = 3.5 cm Utụ = 2300 V R1 = 2.5 cm  R2 = 3.5 cm v0 = m/s Xác định v Giải: Bước 1: Thiết lập mối liên hệ dA = - qEdx (điện tích q điện tích electron e) Bước 2: Từ công thức tính điện dung C ta có: ( ) Bước 3: Thay λ vào biểu thức bước lấy tích phân từ R1 đến R2: ∫ Bước 4: Xác định giá trị vận tốc v: | | ( ⁄ ( ) ( ⁄ ) ) Gv: Trần Thiên Đức V2011 √ ( ⁄ ) ( ⁄ ) Bài 2-12: Cho tụ điện cầu bán kính hai R1 = cm, R2 = cm, hiệu điện hai U = 2300V Tính vận tốc electron chuyển động dọc theo đường sức điện trường trường từ điểm cách tâm khoảng r1 = cm đến điểm cách tâm khoảng r2 = cm Biết vận tốc ban đầu Tóm tắt: Tụ cầu: R1 = cm, R2 = cm U = 2300V r1 = cm  r2 = cm Xác định v Giải: Bước 1: Thiết lập mối liên hệ dA = - qEdx (điện tích q điện tích electron e) Bước 2: Từ công thức tính điện dung C ta có: Bước 3: Thay λ vào biểu thức bước lấy tích phân từ R1 đến R2: ∫ | Bước 4: Xác định giá trị vận tốc v: | | √ | | Các dạng toán mở rộng: - Xác định công dịch chuyển điện tích q - Xác định điện dung tụ: trụ, cầu, phẳng DẠNG TOÁN: Xác định điện thế, cường độ điện trường mặt cầu Nhận xét: - Đối với mặt cầu kim loại: o Điện trường bên trong: Ein = o Điện trường bên ngoài: o Điện bên trong: o Điện bên ngoài: Đối với hệ hai cầu: điện cầu tổng điện gây cầu lại Hướng giải: Bước 1: Xác định vị trí tương đối điểm khảo sát: nằm hay nằm mặt cầu Bước 2: Áp dụng công thức để xác định E, V Bài tập minh họa: - Gv: Trần Thiên Đức V2011 Bài 2-1: Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1 = cm, R2 = cm mang điện tích Q1 = - 2/3.10-9 C, Q2 = 9.10-9 C Tính cường độ điện trường điện điểm cách tâm mặt cầu khoảng cm, cm, 3cm, cm, cm Tóm tắt: Hai mặt cầu kim loại đồng tâm: R1 = cm, R2 = cm Q1 = - 2/3.10-9 C, Q2 = 9.10-9 C Vị trí: cm, cm, 3cm, cm, cm Xác định E, V Giải: Bước 1: Xác định vị trí tương đối điểm khảo sát: R1 = cm, R2 = cm Vị trí cm cm cm cm cm Tính chất Nằm hai Nằm bề mặt Nằm Nằm bề mặt Nằm hai cầu cầu nằm cầu cầu nằm cầu cầu nằm cầu Bước 2: Áp dụng công thức ứng với trường hợp để xác định E, V Vị trí cm cm cm cm 202087 V/m 89826 V/m 46779 V/m Điện trường 3892 V 3892 V 2545 V 1871 V Điện cầu cm 29938 V/m 1496 V Bài 2-3: Hai cầu kim loại bán kính r 2.5 cm đặt cách 1m, điện cầu 1200 V, cầu -1200 V Tính điện tích cầu Tóm tắt: r1 = r2 = r = 2.5 cm V1 = 1200 V; V2 = -1200 V Xác định Q1, Q2 Nhận xét: - Về chất toán liên quan đến công thức tính điện cầu Chú ý điện cầu điện gây cầu lại - Vì điện liên quan trực tiếp tới điện tích gây nên biết điện ta xác định giá trị điện tích cầu Giải: Bước 1: Xác định vị trí tương đối điểm khảo sát: - Điện cầu  vị trí nằm cầu nằm cầu - Điện cầu  vị trí nằm cầu nằm cầu Bước 2: Áp dụng công thức liên quan tới điện ta có: ( ) ( ) Như vây ta thu hệ phương trình hai ẩn Q1 Q2, giải hệ phương trình ta xác định giá trị Q1 Q2 3,42.10-9 C – 3,42.10-9 C Bài 2-4: Hai cầu kim loại có bán kính khối lượng nhau: R = 1cm, m = 4.10-5 kg treo đầu hai sợi dây có chiều dài cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền điện tích cho cầu, chúng đẩy dây treo bị lệch góc theo phương thẳng đứng Sức căng dây T = 4,9.10-4 N Tính điện cầu mang điện biết khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 10 cm Các cầu đặt không khí Gv: Trần Thiên Đức V2011 Tóm tắt: Hai cầu kim loại: R = 1cm, m = 4.10-5 kg Ở vị trí cân bằng: góc lệch so với phương thẳng đứng α, T = 4,9.10-4 N l = 10 cm Xác định V1, V2 Nhận xét: - Hai cầu sau tích điện có điện tích Q - Ở điều kiện cân  liệt kê lực tác dụng lên cầu  dễ thấy đại lượng T m cho trước nhằm mục đích xác định góc lệch α  xác định đại lượng F  q  xác định điện - Điện cầu tổng điện điện tích gây điện cầu gây - Khoảng cách l cho trước  kết hợp với hình vẽ ta thấy l cho trước với mục đích xác định khoảng cách x hai cầu - Quả cầu đặt không khí nên số điện môi ε = Giải: - Xác định đại lượng q, x √ - x = 2lsinα ≈ 0,1155 m Xác định điện cầu 2: vị trí nằm cầu nằm cầu - Xác định điện cầu 1: vị trí nằm cầu nằm cầu DẠNG TOÁN: Tính dung lượng tụ tương đương Nhận xét: - Tụ ghép nối song song: - Tụ ghép nối tiếp: Hướng giải: Bước 1: Xác định cấu trúc tụ tương đương: gồm tụ nối tiếp, tụ song song Bước 2: Áp dụng công thức để xác định điện dung tương đương Bài tập minh họa: Bài 2-14: Tính điện dung tương đương hệ tụ điện C1, C2, C3 Cho biết điện dung tụ điện 0.5 µF hai trường hợp (a) (b) Tóm tắt: C1 = C2 = C3 = 0.5 µF Xác định Ctđ Giải: Bước 1: Xác định cấu trúc tụ tương đương: - Trường hợp a: (C1 nt C2) // C3 Gv: Trần Thiên Đức - Trường hợp b: (C1 // C2) nt C3 Bước 2: Áp dụng công thức - Trường hợp a: - Trường hợp b: V2011 Gv: Trần Thiên Đức V2011 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ĐỊNH HƯỚNG TUẦN Bài toán chương chủ yếu liên quan tới tụ điện chất điện môi Các toán chủ yếu tập trung hỏi đại lượng liên quan tới tụ điện chất điện môi như: - Hiệu điện hai tụ - Hằng số điện môi - Điện trường chất điện môi - Mật độ điện mặt hai tụ, mật độ điện tích liên kết bề mặt chất điện môi - Điện dung tụ điện – hệ tụ điện tương đương - Năng lượng điện trường DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN TỤ ĐIỆN PHẲNG Nhận xét: - Bài toán thường liên quan tới công thức sau: o Mối liên hệ U, E, d: U = E.d o Cường độ điện trường gây mặt phẳng mang điện đều: o o Mật độ điện mặt hai tụ điện tích điện đều: ( ) Mật độ điện tích liên kết: ghi nhớ công thức) o Điện dung tụ điện phẳng: (Em Không (0) Xinh Em Ngấtđể Hướng giải: Bước 1: Liệt kê đại lượng biết, đại lượng cần tìm (Tóm tắt) Bước 2: Tìm hệ thức liên hệ đại lượng với Bước 3: Xác định đại lượng cần tìm Bài tập minh họa: Bài 3-3: Một tụ điện phẳng chứa điện môi (ε = 6) khoảng cách hai 0.4 cm, hiệu điện hai 1200V Tính: Cường độ điện trường chất điện môi Mật độ điện mặt hai tụ điện Mật độ điện mặt chất điện môi Tóm tắt: Tụ phẳng: ε = 6; d = 0.4 cm Utụ = 1200 V Xác định E, σ, σ’ Giải: - Câu yêu cầu xác định E  đọc đề thấy hai đại lượng d U biết  E, d, U có mối liên hệ: U = E.d  dễ dàng xác định E = 300kV/m - Câu yêu cầu xác định mật độ điện mặt hai tụ điện σ  cần phải xác định E (câu 1) ε (đề bài)  từ công thức ta dễ dàng xác định σ = 1,59.10-5 C/m2 - Câu yêu cầu xác định mật độ điện mặt chất điện môi (mật độ điện tích liên kết) σ’ cần phải xác định (chú ý En = E, χ = ε – 1)  áp dụng công thức = 1,33.10C/m2 Đối với câu sử dụng công thức: Gv: Trần Thiên Đức V2011 Bài 3-3: Giữa hai tụ điện phẳng có thủy tinh (ε = 6) Diện tích tụ 100 cm2 Các tụ điện hút với lực 4,9.10-3 N Tính mật độ liên kết mặt thủy tinh Tóm tắt: Tụ phẳng: ε = 6, S = 100 cm2 F = 4,9.10-3 N Xác định σ’ Giải: - Để xác định σ’ ta phải xác định (chú ý En = E, χ = ε – 1)  chắn E phải liên hệ với lực hút hai tụ F - Phân tích: tồn lực F hai tụ phải có nguồn lượng sinh lực F  lượng điện trường: W = w.S.d Năng lượng công dịch chuyển hai tụ sát vào A = F.d  -  √ Thay E vào công thức σ’ ta có: σ’ = 6.10-6 C/m2 Bài 3-8: Trong tụ điện phẳng có khoảng cách hai d, người ta đặt điện môi d1 < d song song với tụ điện Xác định điện dung tụ điện Cho biết số điện môi ε, diện tích diện tích tụ S Tóm tắt: Tụ phẳng: d, d1(ε) ( d1 < d), S Xác định C Giải: - Đây dạng toán tụ phẳng tương đương, ta tưởng tượng hệ hai tụ nối tiếp: gồm tụ không khí (d-d1) tụ điện môi (d1): - Hai tụ nối tiếp  - Áp dụng công thức o Tụ không khí: o Tụ điện môi: o Tụ tương đương: ta có:  ( ) DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN TỤ ĐIỆN CẦU Nhận xét: - Bài toán thường liên quan tới công thức sau: o Cường độ điện trường gây mặt cầu, khối cầu o Điện dung tụ điện cầu: o Điện dung tụ bán cầu: Hướng giải: Bước 1: Liệt kê đại lượng biết, đại lượng cần tìm (Tóm tắt) Bước 2: Tìm hệ thức liên hệ đại lượng với Bước 3: Xác định đại lượng cần tìm Bài tập minh họa: Gv: Trần Thiên Đức V2011 Bài 3-7: Một tụ điện cầu có nửa chứa điện môi đồng chất với số điện môi ε = 7, nửa lại không khí Bán kính cầu r = 5cm, R = cm Xác định điện dung C tụ điện Bỏ qua độ cong đường sức điện trường mặt giới hạn chất điện môi Tóm tắt: Tụ cầu: r = cm, R = cm ε=7 Xác định C Giải: - Đối với toán ta coi hệ hai tụ điện mắc song song: tụ bán cầu không khí (C1) – tụ bán cầu điện môi (C2) - Điện dung tương đương là: Ctđ = C1 + C2  ta có: ( ) DẠNG TOÁN: BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG Nhận xét: - Bài toán thường liên quan tới công thức tính lượng: o Mật độ lượng điện trường: o Năng lượng điện trường: ∫ Đối với toán dạng ta thường phải xác định E vi phân dV kết hợp phương pháp tích phân để giải toán Hướng giải: Bước 1: Xác định E (tùy theo hình dạng vật thể) Bước 2: Xác định dV Bước 3: Sử dụng tích phân để tính W Bài tập minh họa: Bài 3-10: Một điện tích q phân bố khắp thể tích cầu bán kính R Tính: Năng lượng điện trường bên cầu Năng lượng điện trường bên cầu Khi chia đôi cầu thành hai nửa cầu lượng điện trường thay đổi nào? Cho số điện môi môi trường bên bên cầu ε Tóm tắt: Quả cầu tích điện khối: R, q - - Điện trường E bên cầu là: - Điện trường E bên cầu là: Xác định lượng bên trong, bên Giải: Câu 1: - Từ công thức tính lượng điện trường ta thấy phải xác định E, dV miền lấy tích phân: - Điện trường E bên cầu là: - dV: vi phân thể tích giới hạn hai mặt cầu bán kính r r + dr  dV = 4πr2dr (*) (*): ( ) ( ) Gv: Trần Thiên Đức - V2011 Năng lượng điện trường bên cầu là: ∫ ∫ Câu 2: - Năng lượng bên cầu phần lượng nằm thể tích giới hạn hai mặt cầu bán kính R bán kính  - Trong trường hợp điện trường E bên cầu là: - Năng lượng điện trường bên cầu là: ∫ ∫ Câu 3: Khi chia đôi cầu thành hai nửa cầu lượng điện trường giảm (do chia đôi cầu phải tốn công đó) [...]... một chiều từ vật nóng sang vật lạnh và quá trình truyền ngược lại không thể xảy ra một cách tự phát • Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra sự khác biệt trong quá trình chuyển hóa giữa công và nhiệt vì nguyên lý thứ nhất khẳng định sự tương đương giữa công và nhiệt trong quá trình chuyển hóa lẫn nhau Nhưng thực tế cho thấy rằng công có thể chuyển trực tiếp và hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển... chế của nguyên lý I Nhiệt động học và từ đó giải thích vì sao không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2 (hoàn toàn tương tự 4.5) 4.5 Phát biểu định tính nguyên lý II nhiệt động học Từ đó giải thích vì sao nhiệt lượng không thể chuyển hóa toàn bộ thành công Nguyên lý II: Một động cơ nhiệt không thể sinh công nếu nó chỉ trao đổi nhiệt với một nguồn nhiệt duy nhất Hay nói cách khác: không thể chế tạo... Các vật nặng có khối lượng m1 = 1kg và m 2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn và được đặt trên mặt bàn nằm ngang Dùng một dây khác cũng rất nhẹ và không co giãn, vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào vật m2 và đầu còn lại buộc vào vật m 3 = 2kg Hệ số ma sát giữa m1, m2 và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1 Tìm gia tốc các vật và các lực căng dây Giả thi t ròng rọc không khối... tạo được loại động cơ hoạt động tuần hoàn và sinh công lớn hơn nhiệt lượng mà nó nhận vào Vì thế không thể chế tạo được động cơ vĩnh cữu loại I 4.3 Hãy nêu các hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học Vì sao ở nguồn nhiệt độ cao thì khả năng chuyển hóa nhiệt lượng thành công tốt hơn ở nguồn nhiệt độ thấp Tài liệu ôn tập Lý A1 20 • Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra chiều diễn biến của quá trình tự nhiên... R = 1m, BC là đường nằm ngang Một vật có khối lượng m1 = 0,5kg được thả từ điểm A không ma sát trên cung AB Tại B, vật m1 va chạm mềm với với m2 = 1kg đang đứng yên A O R B C Tài liệu ôn tập Lý A1 18 Tính quảng đường mà hệ hai vật m1 và m2 trượt được trên đoạn BC Biết hệ số ma sát giữa hệ và mặt phẳng nằm ngang BC là k = 0,2 Giải G G Gọi v1 lần lượt là vận tốc của vật m1 vừa trước lúc va chạm và v2... − a ) 3.17 Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật A có khối lượng m1 = 3kg đặt trên mặt bàn nằm ngang, ròng rọc B là một khối trụ đặc có khối lượng M = 2kg và vật C có khối lượng m2 = 1kg Hai vật A và C được nối với nhau bằng một sợi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, được vắt qua mặt ròng rọc Ban đầu hệ được giữ đứng yên, vật C cách mặt đất một khoảng h = 0,4m, vật A cách ròng rọc B một đoạn a = 1m,... cơ nhận được có thể biến đổi thành công khi đó không có bất cứ một lượng năng lượng nào được trả ra bên ngoài tồn tại dưới dạng nhiệt để có thể dẫn đến việc làm biến đổi môi trường ngoài Nói tóm lại không có một động cơ nào có thể biến toàn bộ nhiệt lượng Q1 thành công được Tài liệu ôn tập Lý A1 21 4.6 Thế nào là động cơ vĩnh cửu loại 2 Phát biểu định tính nguyên lý 2 nhiệt động lực học bằng cách khảo... hai vật sau va chạm Sau đó cả hai vật lên m1 vG • m2 Tài liệu ôn tập Lý A1 17 đến độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với vị trí thấp nhất của chúng? Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Giải G G Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc ban đầu của đạn và vận tốc của hệ (m1 + m2) vừa sau khi va chạm Ap dụng định luật bảo toàn động lượng ta có G G m1v1 = (m1 + m2 )v2 → v2 = m1v1 m1 + m2 Gọi h là độ cao cực đại. .. ôn tập Lý A1 11 Vậy công của trọng lực P chính bằng hiệu số giữa độ biến thi n động năng và công của lực ma sát Động năng tại thời điểm 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động v = v0 + a t t = 2a ) ( ( E d = 1 m 2 v 22 + 1 m1v12 + 1 I1ω12 + 1 Iω2 = 1 3 m1 + m 2 + 1 M v 2 = 2a 2 3 m1 + m 2 + 1 M 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s = v 0 t + 1 a t t 2 = 2a 2 Quãng đường hệ đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động Công... khi vật m1 va chạm vào m2 khi đó hệ 2 vật sẽ trượt chậm dần với cùng vận tốc ban đầu trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của lực ma sát Khi đó ta có gia tốc của hệ là Fms a=− = −kg m1 + m2 Tại lúc hệ dừng lại, vật tốc của chúng bằng không khi đó ta có quảng đường mà chúng đi được là: s= v 2 − v02 v2 v2 =− 2 = 2 2a 2a 2 gk Ngoài ra có có thể sử dụng định lý động năng để xác định quảng đường Ta biết công ... ⎪y = ⎩ Tài liệu ôn tập Lý A1 2.1 Phát biểu định luật Newton thứ Giải thích với chèo, người ta làm cho thuyền tiến sông G Nếu vật A tác dụng vật B lực F vật B tác dụng trở lại vật A lực G G F... xảy theo chiều từ vật nóng sang vật lạnh trình truyền ngược lại xảy cách tự phát • Nguyên lý thứ không khác biệt trình chuyển hóa công nhiệt nguyên lý thứ khẳng định tương đương công nhiệt trình... không? Giải thích Tài liệu ôn tập Lý A1 Các nội lực hệ không làm thay đổi động lượng hệ tổng nội lực hệ không Mà ta biết theo định luật bảo toàn động lượng, tổng hợp lực tác dụng lên hệ không