Đang tải... (xem toàn văn)
Giải hệ phương trình ôn thi vào lớp 10, đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán× ôn thi vào lớp 10× giai phuong trinh toan thi vao lop 10× bài tập ôn thi vào lớp 10 chuyên đề giải phương trình× phương pháp ôn thi vào lớp 10 hiệu quả
VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ A MỤC TIÊU: Học sinh nắm ax + by = c - Khái niệm hệ phương trình bậc / / / a x + b y = c hai ẩn: Cách giải - Một số dạng toán hệ phương trình bậc hai ẩn B NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có đưa dạng 1.- Vận dụng quy tắc quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình phương Giải hệ phương trình phương pháp pháp cộng đại số 2−y2=x )4= 3 x−3 x2(−5⇔ y =25x−+2yx = =2214 yy ==44 337xxx−−⇔ 422xxx+++2yy ==510 2= x =x⇔ 2.2y+=y1= =+144 x = 3 x7−x10⇔ y =y5=−52−x x Vậy 2= x =x⇔ hệ y =y5=−12.2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1) phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1) 2.- Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình 3x24x−x+4−35y2y+y=2=53=3 +2−26y3yy==14 =14 10 543x6x+x− 1) 5) 2) 6) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: ) +2 y3(−x 3−) y=) 6=xy4 2(3( x + 2y)( + y2(−x5−) y=)4=xy5 ( x4 x+ +y 5) )( 1) 3) 7) 4) x 05,2−x(1++02,13y)=y 0=,31 3 x+y y= =35 (1− ) x + y = x + y − 10 = 2) y − 3) + 54 (2x 2−y3−)(52xy + 4) = y4+x(27 +5= − 2x ( x+ 1)(33 y − 3) = y ( x4 + 1) − 12 x + + y = y − 5x 3) 5) 6) Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ 4) ( x + 20)( y1− 1) = xy 1 y + 3) − xy = 50 ( x + 2)( ( x − 10)( y 2+ 1) = xy xy − ( x − 2)( y − 2) = 32 2 Bài tập: 1) 23x1 21 +−+ = = =4 x + 42 x x+2x1y yyy ++ 12 4) x 15 +−− = = =9 7) x + x+2x1y yy ++ 42 x Dạng Giải biện luận hệ phương trình 2) 3) 5) 6) 3 xx2++x 2+ =1618 y 24y=y=13 2 11 8) 5 x − − y2+( x22 =− 722x)3+xx3− −xy3 2++yy1y====0−−10 +2 y + 14 == −13 2 x − 8x3+( x42 +−52 xy) − Phương pháp giải: • Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x • Giả sử phương trình bậc đối ⇔ với x có dạng: ax = b (1) • Biện luận phương trình (1) ta có biện luận hệ i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b - Nếu b = hệ có vô số nghiệm ≠ - Nếu b0 hệ vô nghiệm ≠ b biểu thức x ta tìm y, lúc hệ ii) Nếu a (1) x = , Thay vào ⇒ a phương trình có nghiệm mx − y = 2m(1) Ví dụ: Giải biện luận hệ 4 x − my = m + 6(2) phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ⇒ ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + (m – 4)x = ⇔ (2m + 3)(m – 2) (3) i) Nếu m2 – hay m2 (2m + 3)(m −≠± 2) = 2m + x = m2 − m+2 Khi y = - Hệ có nghiệm 2mm+ nhất: (;-) m+2 ii) Nếu m = (3) thỏa mãn với x, y = mx -2m = 2x – Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với ∈ x R iii) Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm ≠ ±+ nhất: (x,y) = (;-) Vậy: - Nếu m2 hệ có nghiệm 2mm - Nếu m = hệ có vô số m∈ +2 nghiệm (x, 2x-4) với x R - Nếu m = -2 hệ vô nghiệm Bài tập: Giải biện luận hệ phương trình sau: −mx 1)++ x4−yymy == 310 m = 3−−mm − 1) (m mx ymy mym==+4m = +1 2xx−x++ 2) 3) −− my ymy= == 3+ 2xx + 1m +2m m2 m 1m)222 mx+−+y yy===(m ++ − mx DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM mx 4) 5) 6) THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải: • Giải hệ phương trình theo tham số • Viết x, y hệ dạng: n + k với n, k nguyên • Tìm m nguyên để f(m) ước f (m) k Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: mx + y = m + 2 x + my = 2m − HD Giải: y==2m + 12 mx++42y⇔ 2mx (m − 4) y=2mx −my 32⇔ m − 2)(2m + 1) y ==−22m m=−2(1−mm 22mx++m 2 x + my = 2m − để hệ có nghiệm ± ≠2 m2 – hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm ±≠2 (m − 2)(2m + 1) 2m + = = 2− y = m+2 m+2 m −4 Để x, y số {1;−1;3;−3∈} x = m − = − m+2 m+2 nguyên m + Ư(3) = Vậy: m + = 1, => m = -1; -3; 1; -5 ± Bài Tập: Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: (m + 1) x + y = m − 2 m x − y = m + m Bài 2: a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (2; -1) 2mx − (m + 1) y = m − n (m + 2) x + 3ny = 2m − HD: Thay x = ; y = -1 vào hệ ta hệ phương trình với ẩn m, n b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 HD: thay x = x = -2 vào phương trình ta hệ phương trình với ẩn a, b c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + HD: f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x b – x + nên Biết f(x) chia hết cho ax + b f(-) = a Giải hệ phương trình ta a b 1⇔ a = 2; b = 11 +f ( −) 3==00 8 44 18af−( −33b)−=30= d) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác định hệ số a b biết f(2) = , f(-1) = HD: =)2= b−16= 4fa(a+2⇔ af−b( −b=1=)3=−40 Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: +=b−=1 Đường thẳng y = ax + b qua hai 2aa⇔ ab+ =b 3= điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 4: Định m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy DH giải: ⇔ 20y,5= - Tọa độ giao điểm M (x ; y) 3xx+= x+y 2=y1,=253 hai đường thẳng 3x + 2y = x + 2y = nghiệm hệ phương trình: Vậy M(0,2 ; 1,25) Để ba đường thẳng đồng quy ⇔ điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85 Vậy m = -0,85 ba đường thẳng đồng quy Định m để đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m2 + ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước mx + y = x + my = Cho hệ phương trình: Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 38 m −4 HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có ≠ ± nghiệm nhất: m - Giải hệ phương trình theo m 9−9 (mmx 2mx −+4+4⇔ )8y4my=−=899m y 9= 2 9−=848m xmy +8mm my - Thay x = ; y = vào hệ thức x+mx m =m−−832 y= − 4− 32 x =m 9m cho ta được: m2 − 98mm38 −−32 m −4 + + = => 18m – 64 +8m – + 38 = 3m2 – 12 ⇔ 3m2 – 26m + 23 = 23 m thỏa mãn điều kiện) m1 = ; m2 = (cả hai giá trị ⇔ 23 Vậy m = ; m = BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: mx + y = 10 − m Cho hệ phương trình (m tham x + my = số) a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Bài 2: (m − 1) x − my = 3m − Cho hệ phương trình : 2 x − y = m + a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: 3 x + y = Cho hệ phương trình 2 x − y = m a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy Bài 4: mx + y = Cho hệ phương trình: x + my = a) Giải hệ phương trình m =1 b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm Bài 5: x + my = Cho hệ phương trình: mx − y = a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ hệ phương trình luôn có nghiệm với m d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = 28 - m +3 Bài 6: mx − y = Cho hệ phương trình: 3x + my = a) Giải hệ phương trình x + y = 1− m2 m2 + b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức Bài 7: 3 x − my = −9 Cho hệ phương trình mx + y = 16 a) Giải hệ phương trình m =5 b) Chứng tỏ hệ phương trình luôn có nghiệm với m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) m= d) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y =