Chuyên đề: phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trình hệ bất phơng trình Biên soạn :trịnh xuân tình Phần I: Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng bản: g ( x ) 1/ f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) 2/ f ( x ) + g ( x ) = h ( x ) Bình phơng hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x + 17 = 8x 23 2-(ĐH Cảnh sát -1999) x + x + 11 = 31 3-(HVNHHCM-1999) x + 4x + = 2x 4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải biện luận pt: m x 3x + = x 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 5x 3x x = 6-(ĐGKTQD-2000) x + mx + = 2x + x ( x 1) + x ( x + ) = x 7-(ĐHSP HN) x + 2x = 3x 3x + 2x + = x + 8-(HVHCQ-1999) 9-(HVNH-1998) 10-(ĐH Ngoại thơng-1999) x + x2 + x x2 = Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đa pt pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: Cách giải: Đặt ax + bx + c = px + qx + r 2 a b = p q t = px + qx + r ĐK t 1-(ĐH Ngoại thơng-2000) 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) ( x + 5) ( x ) = ( x + ) ( x + 1) x + 3x x + 5x + = (x + 1)(2 x) = + 2x 2x 3-(ĐH Cần thơ-1999) 4- 4x + 10x + = 2x + 5x + 5- 18x 18x + = 3 9x 9x + 3x + 21x + 18 + x + 7x + = Dạng 2: Pt Dạng: P(x) + Q(x) + P(x).Q(x) = ( ) P ( x ) = Cách giải: * Nếu P ( x ) = pt Q ( x ) = Q( x) * Nếu P ( x ) chia hai vế cho P ( x ) sau đặt t = P( x) 6- 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 2- ( ) Dạng 3: Pt Dạng : ( P( x) + Q( x) ) + ( x + m x +1 = x 3- x + = x + ( x 3x + = x + P( x) Q( x) ( P ( x ) Q ( x ) + = + ) t0 ) ) t = P ( x ) Q ( x ) t = P ( x ) + Q ( x ) P ( x ) Q ( x ) 1-(ĐHQGHN-2000) 1+ x x2 = x + x 2-(HVKTQS-1999) 3x + x = 4x + 3x 5x + Cách giải: Đặt 3-(Bộ quốc phòng-2002) 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + 16 4- 4x + + 2x + = 6x + 8x + 10x + 16 5-(CĐSPHN-2001) x x + = x 2x + Dạng 4: Pt Dạng: a + cx + b cx + d ( a + cx ) ( b cx ) = n Trong a, b,c,d, n số , c > 0,d Cách giải: Đặt t = a + cx + b cx ( a + b t ( a + b ) 1-(ĐH Mỏ-2001) x + x = + 3x x 2 3+ x + x 23-(ĐHSP Vinh-2000) ( 3+ x) ( x) =3 Cho pt: x +1 + x a/ Giải pt m = 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt ( x + 1) ( x ) =m b/Tìm gt m để pt có nghiệm + x + x + (1 + x)(8 x) = a a/Gpt a = b/Tìm gt a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm gt m để pt có nghiệm x + x + (x 1)(3 x) = m 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x + + x + (x + 1)(4 x) = x + a b + 2a x b + x + a b 2a x b = cx + m Trong a, b,c, m số a Cách giải : Đặt t = x b ĐK: t đa pt dạng: t + a + t a = c(t + b) + m Dạng 5: Pt dạng: 1-(ĐHSP Vinh-2000) x + x x x = 2-(HV BCVT-2000) x + x x x = 3-(ĐHCĐ KD-2005) x + + x +1 x +1 = 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x + x + x x = 56- x + + x +1 + x + x +1 = Xét pt: x +6 x + x x = x+m x +3 x +5 a/ Giải pt m = 23 b/ Tìm gt m để pt có nghiệm II-Sử dụng ẩn phụ đa pt ẩn phụ ,còn ẩn ban đầu coi tham số: 12-(ĐH Dợc-1999) 6x 10x + ( 4x 1) 6x 6x + = ( x + 3) 10 x = x x 12 3-(ĐH Dợc-1997) 4- ( 4x 1) ( x ) x + 2x = x 2x x + = 2x + 2x + ( x ) x + x + = x 3x x + 3x + = (x + 3) x + 6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) III-Sử dụng ẩn phụ đa hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: x n + a = 5- b n bx a n x by + a = Cách giải: Đặt y = n bx a ta có hệ: n y bx + a = 1-(ĐHXD-DH Huế-1998) x2 = x +1 2- x + x + = 3- x 2002 2002x 2001 + 2001 = 4- (ĐH Dợc-1996) x + = 2x Dạng 2: Pt Dạng: ax + b = r ( ux + v ) + dx + e a, u, r Và u = ar + d, v = br + e uy + v = r ( ux + v ) + dx + e Cách giải: Đặt uy + v = ax + b ta có hệ: ax + b = ( uy + v ) 1-(ĐHCĐ KD-2006) 2x + x 3x + = 23- 3x + = 4x + 13x 2x + 15 = 32x + 32x 20 45- x = x + x + = x 4x 6x = + x x2 n a f x +m b+f x = c Dạng 3: PT Dạng: ( ) ( ) u + v = c Cách giải: Đặt u = n a f ( x ) , v = m b + f ( x ) ta có hệ: n m u + v = a + b 1-(ĐHTCKT-2000) x = x 2- x + 34 x = 3- x + x + = 4- 97 x + x = 5- 18 x + x = Phơng pháp 3: Nhân lợng liên hợp: Dạng 1: Pt Dạng: f ( x) + a f ( x) = b Cách giải: 1- f ( x ) + a f ( x ) = b Nhân lợng liên hợp vế trái ta có hệ: f ( x ) + a m f ( x ) = a b 4x + 5x + + 4x + 5x + = 3- 3- (ĐH Ngoại thơng-1999 ) 2- 3x + 5x + 3x + 5x = x + x2 + x x2 = x 3x + + x 3x + = 1 + =1 5-(HVKTQS-2001) x+4+ x+2 x+2+ x Dạng 2: Pt Dạng: f ( x) g( x) = m( f ( x) g( x) ) x +3 1-(HVBCVT-2001) 4x + 3x = 2-(HVKTQS-2001) 3(2 + x 2) = 2x + x + 4-(ĐH Thơng mại-1998) Phơng pháp 4:Phơng pháp đánh giá: 1- x + x = x 6x + 11 3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 4-(ĐH Nông nghiệp-1999) x2 + x + x x2 + = x2 x + 4x + 4x = x 2x + + x = Phơng pháp 5:Phơng pháp đk cần đủ: 1-Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: 2- Tìm m để pt sau có nghiệm 2- x + 2x = m x + x = m x + x + x + x = m 3- Tìm m để pt sau có nghiệm Phơng pháp 6: Phơng pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm) 1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm : m ( ) 1+ x2 x2 + = x4 + 1+ x2 x2 2- - Tìm m để pt sau có nghiệm : 1*/ x = mx m + 2*/ x +1 + (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x x 18 3x = 2m + x + m x +1 = x 4-(ĐHCĐKB-2007) CMR m > pt sau có 2nghiệm pb: x + 2x = m(x 2) 5- x + x + x + + x + 16 = 14 2*/ x = x 4x + 3*/ 2x + x + = x 1*/ 6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm: x + 2x + x 2x + = m Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1: Phơng pháp giải dạng bản: 1/ g(x) < f (x) f (x) > g(x) g(x) f (x) > g (x) 3/ f (x) g(x) h(x) 1-(ĐHQG-1997) 2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 3-(ĐH Luật 1998) 4-(ĐH Mỏ-2000) 5-(ĐH Ngoại ngữ) 6-(ĐHCĐKA-2005) 7-(ĐH Ngoai thơng-2000) 8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) 9-(ĐH An ninh -1999) 10-(ĐHBK -1999) 11-(ĐHCĐ KA-2004) g(x) < 2/ f (x) < g(x) f (x) f (x) < g (x) Bình phơng hai vế bpt x + 6x > 2x 2x x x 2x + > x (x + 1)(4 x) > x x +5 x +4 > x +3 5x x > 2x x + 2x + x x + x < 2x 5x 4x x x +1 > x + 2(x 16) 7x + x > x x Phơng pháp 2: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng f (x) > f (x) < f (x) >0 g(x) g(x) > g(x) < f (x) > f (x) < f (x) 1/ Lu ý: 1*/ B > A >1 B A > B 2*/ 51 2x x 1-(ĐHTCKT-1998) 10x + 15 5-(HVNH HCM-1999) x(x 4) x + 4x + (x 2) < 3 x+ < 2x + 2x x x+ < 2x + +2 2x x 6-ĐH Thái nguyên -2000) 7-(ĐH Thuỷ lợi) x + x + x x > 9- Cho bpt: (4 x)(2 + x) x 2x + a 18 a/ Giải bpt a = b/Tìm a để bpt nghiệm x [ 2;4 ] 10-Xác định m để bpt sau thoả mãn đoạn : (4 + x)(6 x) x 2x + m [ 4;6] 8-(HV Ngân hàng 1999) Phơng pháp 5: Phơng pháp hàm số: 1-(ĐH An ninh-2000) 7x + + 7x + 49x + 7x 42 < 181 14x x + x + + x + 7x < 35 2x 2- x + + x + + x + 7x + 10 < 2x 4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x + 16 4x m 3- b/ Phần III: 2x + m x Hệ Phơng trình A- số hệ pt bậc hai I-hệ pt đối xứng loại 1*/ Định nghĩa: f (x; y) = Trong f (x; y) = f (y; x), g(x; y) = g(y; x) g(x; y) = Đặt S = x + y, P = xy ĐK: S2 4P 2*/ Cách giải: Dạng 1: Giải phơng trình x y + y x = 30 x + y + xy = 11 1-(ĐHQG-2000) 2 x + y + 3(x + y) = 28 x x + y y = 35 x + y + xy = x + y + xy = 11 3-(ĐHGTVT-2000) 4-(ĐHSP-2000) 4 2 x y + y x = 30 x + y + x y = 21 1 x + y + + =5 x y 5- (ĐH Ngoại thơng-1997) x + y2 + + = x y2 x + y xy = x + y = 6-(ĐH Ngoại thơng -1998) 7-(ĐHCĐKA-2006) 2 x x y + y = 13 x + + y + = Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm: x + y = 1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x x + y y = 3m x + y + xy = a 2Tìm a để hệ sau có nghiệm: 2 x + y = a x + y + x + y2 = 3-Cho hệ pt: xy(x + 1)(y + 1) = m a/ Giải hệ m = 12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm x + xy + y = m + 4-Cho hệ pt: 2 x y + y x = m a/ Giải hệ m=-2 b/ Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thoả mãn x > 0, y > x + y = 2(1 + m) 5- Tìm m để hệ có hai nghiệm: ( x + y ) = 1 x + + y + =5 x y 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x + + y3 + = 15m 10 x3 y3 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm x + y + xy = m + 1-(HHVKTQS-2000) Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 x y + y x = m + x + xy + y = 2m + 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: xy(x + y) = m + m x y + y x = 2(m + 1) 3- Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 2xy + x + y = 2(m + 2) Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số : Nếu ba số x, y, z thoả mãn x + y + z nghiệm pt: t pt + qt r = 1-Giải hệ pt sau : x + y + z = a/ xy + yz + zx = 3 x + y + z = = p, xy + yz + zx = q, xyz = r chúng x + y + z = 2 b/ x + y + z = 3 x + y + z = x + y + z = c/ xy + yz + zx = 27 1 + + =1 x y z x + y2 + z2 = 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm xy + yz + zx = 8 CMR: x, y, z 3 II-Hệ phơng trình đối xứng loại 10 f (x; y) = : f (x; y) = g(y; x),f (y; x) = g(x; y) g(x; y) = f (x; y) g(x; y) = (x y)h(x; y) = 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) = f (x; y) = x y = h(x; y) = hay f (x; y) = f (x; y) = 1*/ Định nghĩa Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y = x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x = x y 2x + = y x 3-(ĐHQGHN-1999) 2y + = x y 5-(ĐH Văn hoá-2001) x = 3x + 8y 2-(ĐHQGHN-1998) y = 3y + 8x x + = 2y 4-(ĐH Thái nguyên-2001) y + = 2x 7x + y =0 x +1 + y = x 6-(ĐH Huế-1997) y +1 + x = 7y + x 82 = y Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm: x + + y = m 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: y + + x = m 2x + y = m 2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2y + x = m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm 11 ( x + 1) = y + a 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất: (y + 1) = x + a xy + x = m(y 1) 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: xy + y = m(x 1) x + y = axy + 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm nhất: y + x = axy + III - Hệ phơng trình đẳng cấp: */ Hệ pt đợc gọi đẳng cấp pt hệ có dạng */ Cách giải: Đặt x = ty */ Lu ý: Nếu (a; b) nghiệm hệ Dạng 1: Giải phơng trình: ax + bxy + cy = d (b;a) nghiệm pt 2x + 3xy + y = 12 1-(ĐHPĐ-2000) 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 2 x xy + 3y = 11 x y + xy = 30 3-(ĐH Mỏ-1998) 3 x + y = 35 x + 2xy + 3y = 2 2x + 2xy + y = Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm 3x + 2xy + y = 11 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 2 x + 2xy + 3y = 17 + m x 2xy 3y = 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 2 2x + 4xy + 5y = a 4a + 4a 12 + 105 x mxy + y = m 3m + 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 2 x + 2xy + my = m 4m + B- Một số phơng pháp giải hệ pt : Phơng pháp 1:Phơng pháp thế: x + y = m + 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt: 2 x y + y x = 2m m 12 1/ Giải hệ m = 2/Tìm m để hệ có nghiệm x + y x y = x y = x y 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 x + y = x + y + x + y + x y = x + y2 = 4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm: x y = k x + my = m 5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: 2 x + y x = a GiảI hệ m = b Biện luận số nghiệm pt c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1 );(x ; y ) tìm m để : A = (x x1 ) + (y y1 ) đạt giá tri lớn x + y = 6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm phân biệt: 3 x y = m(x y) Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng: xy 3x 2y = 16 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) HD:nhân pt đầu với vàcộng với pt sau x + y 2x 4y = 33 x + xy + y = 2-(ĐHThơng mại-1997) y + yz + z = 3-(ĐHBKHN-1995) z + zx + x = 2 x + y + z = 2 x + y + z = 21 xz = y y + xy = 6x 4-(ĐHSPHN-2000) 2 + x y = 5x HD:chia hai vế của2pt cho x 16 xy = y 1-(ĐH Ngoại ngữ-1999) xy y = x x x ( y ) + ( y ) = 12 2-(ĐH Công đoàn-2000) (xy) + xy = x2 Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: 13 x y + = +1 x xy (x > 0, y > 0) 3-(ĐH Hàng hải-1999) y x xy + y xy = 78 x + + y + = 4-(ĐH Thuỷ sản-2000) x y + + y x + + y + + x + = Phần:IV Hệ Bất Phơng trình A- Hệ bpt ẩn số: f1 ( x ) > 0(1) (I) Gọi S1 ,S2 Lần lợt tập nghiệm (1)&(2) f (x) > 0(2) S tập nghiệm (I) S = S1 S2 Tìm m để hệ sau có nghiệm: x (m + 2)x + 2m < 1-(HVQH Quốc tế-1997) x + (m + 7)x + 7m < x 2x + m x (m + 2)x + 2m 2-(ĐH Thơng mại-1997) 3- 2 x (2m + 1)x + m + m x (m + 3)x + 3m x 2mx < 4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) x + m 2m x 3x + 5-(ĐH Thơng mại-1998) x 3x x m 15m Cho hệ: m để hệ sau vô nghiệm: x x 6x + x + 7x < 1- 2- 3- 2 2 (m x )(x + m) < x 2(m + 1)x + m + m x + > + (3m 2)x Tìm Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 14 x 3x + x + 2x + a 1- 2- 2 x 6x + m(6 m) x 4x 6a x + (2m + 1)x + m + m = 3- x 5x + < B- Hệ bpt hai ẩn số: Tìm a để hệ sau có nghiệm: x + y 1-(ĐHGTVT-2001) x + y + 2x(y 1) + a = 3- x + y 2x 2- x y + a = 4x 3y + 2 x + y = a Tìm a để hệ có nghiệm nhất: x + y + 2xy + m 2- x + y x + y + 2x 1- x y + a = Phú xuyên ngày 15 tháng 07 năm 2007 trịnh xuân tình 15 [...]... -1999) Cho hệ pt: 2 2 2 x y + y x = 2m m 3 12 1/ Giải hệ khi m = 3 2/Tìm m để hệ trên có nghiệm x + y x y = 2 x y = 3 x y 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 2 2 2 2 x + y = x + y + 2 x + y + x y = 4 x 2 + y2 = 1 4-(ĐH Huế-1997) Tìm k để hệ sau có nghiệm: x y = k x + my = m 5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt: 2 2 x + y x = 0 a GiảI hệ khi m = 1 b Biện luận số nghiệm của pt c.Khi hệ có hai... m(x 1) x 2 + y = axy + 1 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 y + x = axy + 1 III - Hệ phơng trình đẳng cấp: */ Hệ pt đợc gọi là đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng */ Cách giải: Đặt x = ty */ Lu ý: Nếu (a; b) là nghiệm của hệ thì Dạng 1: Giải phơng trình: ax 2 + bxy + cy 2 = d (b;a) cũng là nghiệm của pt 2x 2 + 3xy + y 2 = 12 1-(ĐHPĐ-2000) 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 2 2 x xy + 3y = 11 x 2 y +... Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất 3x 2 + 2xy + y 2 = 11 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm m để hệ sau có nghiệm : 2 2 x + 2xy + 3y = 17 + m x 2 2xy 3y 2 = 8 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 2 2 4 3 2 2x + 4xy + 5y = a 4a + 4a 12 + 105 x 2 mxy + y 2 = m 2 3m + 2 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 2 2 2 x + 2xy + my = m 4m + 3 B- Một số phơng pháp giải hệ pt : Phơng pháp 1:Phơng... để hệ có nghiệm: x + 1 + y 2 = m 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm m để hệ có nghiệm: y + 1 + x 2 = m 2x + y 3 = m 2- Tìm m để hệ có nghiệm: 2y + x 3 = m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất 11 ( x + 1) 2 = y + a 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 (y + 1) = x + a xy + x 2 = m(y 1) 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 xy + y = m(x 1) x 2 + y = axy + 1 3- Tìm a để hệ. .. 1 > 3 + (3m 2)x Tìm Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 14 x 2 3x + 2 0 x 2 + 2x + a 0 1- 2- 2 2 x 6x + m(6 m) 0 x 4x 6a 0 x 2 + (2m + 1)x + m 2 + m 2 = 0 3- 4 2 x 5x + 4 < 0 B- Hệ bpt hai ẩn số: Tìm a để hệ sau có nghiệm: x + y 2 1-(ĐHGTVT-2001) x + y + 2x(y 1) + a = 2 3- x 2 + y 2 2x 2 2- x y + a = 0 4x 3y + 2 0 2 2 x + y = a Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: x + y... HD:chia cả hai vế của 2pt cho x 16 xy = y 3 1-(ĐH Ngoại ngữ-1999) xy y = 9 x 2 x 2 x 3 ( y ) + ( y ) = 12 2-(ĐH Công đoàn-2000) (xy) 2 + xy = 6 x2 Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: 13 x y 7 + = +1 x xy (x > 0, y > 0) 3-(ĐH Hàng hải-1999) y x xy + y xy = 78 x + 1 + y + 1 = 3 4-(ĐH Thuỷ sản-2000) x y + 1 + y x + 1 + y + 1 + x + 1 = 6 Phần:IV Hệ Bất Phơng trình A- Hệ bpt một ẩn số: f1 (... nghiệm của (I) S = S1 S2 Tìm m để hệ sau có nghiệm: x 2 (m + 2)x + 2m < 0 1-(HVQH Quốc tế-1997) 2 x + (m + 7)x + 7m < 0 x 2 2x + 1 m 0 x 2 (m + 2)x + 2m 0 2-(ĐH Thơng mại-1997) 3- 2 2 2 x (2m + 1)x + m + m 0 x (m + 3)x + 3m 0 x 2 2mx < 0 4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) x 1 + m 2m x 2 3x + 4 0 5-(ĐH Thơng mại-1998) 3 2 x 3x x m 15m 0 Cho hệ: m để hệ sau vô nghiệm: x 2 1 0 x... );(x 2 ; y 2 ) tìm m để : A = (x 2 x1 ) 2 + (y 2 y1 ) 2 đạt giá tri lớn nhất x + y = 1 6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 3 x y = m(x y) Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng: xy 3x 2y = 16 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pt sau x + y 2x 4y = 33 x + xy + y = 1 2-(ĐHThơng mại-1997) y + yz + z = 4 3-(ĐHBKHN-1995) z + zx + x = 9 2 2...f (x; y) = 0 trong đó : f (x; y) = g(y; x),f (y; x) = g(x; y) g(x; y) = 0 f (x; y) g(x; y) = 0 (x y)h(x; y) = 0 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) = 0 f (x; y) = 0 x y = 0 h(x; y) = 0 hay f (x; y) = 0 f (x; y) = 0 1*/ Định nghĩa Dạng 1: Giải phơng trình: y x 3y = 4 x 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x = 4 x y 1 3 2x + = y x 3-(ĐHQGHN-1999) ... h(x) 1-( ĐHQG-1997) 2-( ĐHTCKT Tphcm-1999) 3-( ĐH Luật 1998) 4-( ĐH M -2 000) 5-( ĐH Ngoại ngữ) 6-( ĐHCĐKA-2005) 7-( ĐH Ngoai thơng-2000) 8-( ĐH Thuỷ lợi -2 000) 9-( ĐH An ninh -1 999) 1 0-( ĐHBK -1 999) 1 1-( ĐHCĐ... + x + 7x < 35 2x 2- x + + x + + x + 7x + 10 < 2x 4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x + 16 4x m 3- b/ Phần III: 2x + m x Hệ Phơng trình A- số hệ pt bậc hai I -hệ pt đối xứng loại 1*/... để hệ sau có nghiệm: 2 x + y = a x + y + x + y2 = 3-Cho hệ pt: xy(x + 1)(y + 1) = m a/ Giải hệ m = 12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm x + xy + y = m + 4-Cho hệ pt: 2 x y + y x = m a/ Giải hệ m =-2