TUYỂN TẬP 16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 c http://www.math.vn Việt Nam - 2011 Mục lục 6 10 11 12 13 14 15 10 11 12 13 14 15 17 18 19 ma 16 th forum.math.vn@gmail.com http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 01 Câu I (2 điểm) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính giới hạn π + tan x = + tan x · sin2 x 3x3 − 6x2 − 3x − 17 = 3 9(−3x2 + 21x + 5) cos 2x + √ cos 2x + − 2esin x x→0 ln(1 + x2 ) lim 2x + (C) x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y − = Cho hàm số y = th Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A, D, AB = AD = a,CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ABCD SD = a Gọi E trung điểm CD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 + + =2 +1 a b + c +1 √ Chứng minh SABC ≤ Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1; 1), J(−2; 2), K(2; −2) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD cho I tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, K thuộc cạnh CD Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(−1; 2; 0),C(1; 1; −2) Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Câu VII (1 điểm) A3x − 54Cx2 + x = 29 log(x−6) y = y log(3x−64) ma Giải hệ phương trình http://www.math.vn forum.math.vn@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 02 Câu II (1 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2, với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I(1; 1) IAB có diện tích √ 18, √ π x π 3x Giải phương trình 2 sin − cos − − cos x = sin 2x − 8 Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình sau R: Câu IV (1 điểm) Tính tích phân I= th x + ln x dx (1 + x)2 3x = 8y2 + √ 3y = 8x2 + Câu V (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AB = BD = a, SA = a 3, SA ⊥ (ABCD) Gọi M điểm cạnh SB cho BM = SB, giả sử N điểm di động cạnh AD Tìm vị trí điểm N để BN ⊥ DM tính thể tích khối tứ diện BDMN Câu VI (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nhọn ABC Chứng minh a3 b3 c3 + + ≥ 12pR2 , cos A cos B cosC p nửa chu vi R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH : 3x + 2y − = 0, phân giác CK : 2x − y + = trung điểm M(2; −1) cạnh AC Tính chu vi diện tích của tam giác ABC ma Câu VIII (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 1); bán kính R = đường thẳng x y−1 z+1 (d) : = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có diện −2 −1 tích nhỏ Câu IX (1 điểm) Cho tập A = {1, 2, 3, , 2011} n ∈ A, n ≤ 1006 Gọi B tập A có n phần tử B chứa ba số tự nhiên liên tiếp Hỏi có tập B ? forum.math.vn@gmail.com http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 03 Câu II (2 điểm) 16cos6 x + 2cos4 x 54 − 51cos2 x x2 + 2y2 − 3x + 2xy = xy(x + y) + (x − 1)2 = 3y(1 − y) sin x = Giải phương trình : Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= ln(1 − x) dx 2x2 − 2x + th Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp qua điểm D ; 5 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = a5 b5 c5 (3(ab + bc + ca) − 8abc) Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 4) hai đường tròn (C1 ) : (x − 2)2 + (y − 5)2 = 13, (C2 ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Tìm hai đường tròn (C1 ), (C2 ) hai điểm M, N cho tam giác MAN vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ ma Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình 4x − 2x+2 ≤ x2 − 2x − http://www.math.vn forum.math.vn@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 04 Câu II (2 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = −x4 + 6x2 − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để phương trình (x2 − 5)|x2 − 1| = m có nghiệm phân biệt √ x3 − 2x √ =2 2 x −1− x −1 14x2 − 21y2 + 22x − 39y = Giải hệ phương trình sau R: 35x2 + 28y2 + 111x − 10y = Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= x dx 9−x Câu V (1 điểm) th Câu IV (1 điểm) Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M trung điểm BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2 Mặt phẳng (A MN) chia khối lập phương thành hai phần Tính thể tích phần 1 + + = 16 a b c a + 2b2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ab Cho số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c) Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC x + y − = 0, phương trình đường cao qua C 5x + y − 12 = Tính diện tích tam giác ABC Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Tính giá trị nhỏ Câu VII (1 điểm) ≥ log√2 (x) log2 (5x − 6)2 ma Giải bất phương trình: forum.math.vn@gmail.com http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 05 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị k để tồn tiếp tuyến với (C) phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm (của tiếp tuyến với (C)) cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OB = 2011.OA − sin2 x x = tan2 cos 2x + cos x + 2 x3 + 2y2 = x2 y + 2xy Giải hệ phương trình : x2 − 2y − + y3 − 14 = x − Giải phương trình : Câu III (1 điểm) −1 (x2 − 2x − 2010 x − 1)2011 + 2012 sin4 πx dx th Tính tích phân I = (x, y ∈ R) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , BC = a ABC = 300 Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + = z Tìm giá trị lớn biểu thức x y3 F= (x + yz)(y + zx)(z + xy)2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết chân đường phân giác ứng với đỉnh A, B,C A (−1; −1), B (3; 2), C (2; 3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành phương trình x−1 y−2 z−3 x+1 y z+3 hai đường phân giác hai góc BSC; CSA là: (la ) : = = , (lb ) : = = 2 ∗ Hãy viết phương trình đường phân giác (lc ) góc ASB Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z + − i biết |3z + i|2 ≤ zz + Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy Ox , điểm B chạy Oy cho đoạn AB a không đổi Tìm tập hợp điểm M đoạn AB cho MB = 2MA Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1; 2; 1), C(2; 4; −1) Hai đỉnh B, D thuộc đường x−1 y−2 z thẳng = = cho BD = Gọi I giao điểm hai đường chéo tứ giác biết dt(ABCD) = 2011dt(IAD) Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC Câu VIIb (1 điểm) Cho phương trình z2 + mz + = −z2 + 2z + m = Tìm giá trị thực m để phương trình có nghiệm phức chung http://www.math.vn forum.math.vn@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 06 Câu I (2 điểm) PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh x+3 x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm điểm A đường thẳng x = cho từ A ta vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm với điểm B(1; 3) thẳng hàng Cho hàm số: y = Câu II (2 điểm) √ √ x x x 2π π π 3x π cos − sin = sin − − + − sin + 12 12 5 √ 1√ x + x2 − 8x − + x3 − 20 Giải phương trình sau tập số thực: x = + Giải phương trình : √ Tính tích phân: I = dx th Câu III (1 điểm) (9 − x2 )3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M điểm thay đổi cạnh SB Mặt phẳng (ADM) cắt SC điểm N Ta kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối đa diện SADMN MNADCB V1 Tìm vị trí điểm M cạnh SB để = V2 Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c có tích Chứng minh rằng: (a + b) (b + c) (c + a) ≥ a+b+c+ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2; 7), đường thẳng AB cắt trục Oy E 13 −→ −→ cho AE = 2EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm G 2; Viết phương trình cạnh BC x−5 y−6 z+3 x−2 y−3 z+3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆ : = = ,∆ : = = 13 13 Gọi (α) mặt phẳng chứa hai đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm C(3; −4; −2) (α) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình z4 + = tập số phức Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d đường thẳng qua điểm A(0; 1) tạo với đường thẳng d : x + 2y + = góc 45o Viết phương trình đường tròn có tâm nằm d , tiếp xúc với d có bán kính √ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) C(−4; 7; 5) Gọi H trực tâm tam giác nói Viết phương trình đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để phương trình: log2 (x − 1) = + log2 (5 − mx) có nghiệm forum.math.vn@gmail.com http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 07 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (m − 6)x + m − (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị m = Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm A điểm cực trị lớn Câu II (2 điểm) Giải phương trình đến đường thẳng qua hai √ sin2 x + tan x + 2(1 + tan x) sin 3x = √ √ x + y2 + y + − y = x + √ y3 + y2 − 3y − = 3x − 3 x + 2 Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) ln(3 + x2 ) dx x(4 − x) − Tính tích phân 11 ; I= th Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA √ = SB = SC, ASB = ASC = BSC = α nội tiếp mặt cầu bán kính R, biết thể 3 R Tính α tích khối chóp S.ABC 27 Câu V (1 điểm) a2 − b2 − c2 − + + = a b c P = a + b2011 + c2012 Cho số thức a, b, c thỏa mãn < a ≤ b ≤ c Tìm giá trị nhỏ biểu thức PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = hai đường thẳng d1 : mx + y − m − = 0, d2 : x − my + m − = Tìm m để đường thẳng d1 , d2 cắt (C) hai điểm phân biệt cho bốn giao điểm tạo thành tứ giác có diện tích lớn 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = điểm A 0; 0; Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VIIa (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn |z|2 − 2(z + z) − 2(z − z)i − = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ |z| Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 2x − 4y + = 0, (C2 ) : x2 + y2 − 6x − 8y + 20 = A(2; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt đường tròn (C1 ), (C2 ) hai điểm phân biệt √ − d12 + − d22 = 13 (d1 , d2 khoảng cách từ tâm đường tròn (C1 ), (C2 )đến ∆ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = Gọi A điểm tùy ý x−1 y−1 z−1 đường thẳng ∆ : = = Từ A vẽ tiếp tuyến AT1 , AT2 , AT3 đến mặt cầu (S) Tìm tọa độ điểm −2 o A biết mp(T1 T2 T3 ) tạo với ∆ góc 30 Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z = thỏa http://www.math.vn z z + z z + |z|3 + = Tìm giá trị lớn P = z + |z|3 z forum.math.vn@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://www.math.vn Đề thi số: 08 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) π sin − 2x = sin x − − sin x sin x (x − 2)(2y − 1) = x3 + 20y − 28 √ 2( x + 2y + y) = x2 + x 2− Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1, (Cm ) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt A, B,C, D có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 , (x1 < x2 < x3 < x4 ) cho tam giác ACK có diện tích 4, với K(3; −2) π I= th cos x − sin x dx (sin x + cos x)7 Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A √ B C D cạnh a Trên đoạn AD , BD lấy điểm M, N cho AM = DN = x, (0 < x < a 2) Tìm x để MN đoạn vuông góc chung AD BD Câu V (1 điểm) Cho số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị lớn M = a2 + b2 + c2 ab + bc + ca PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Cho ∆ABC có phương trình trung tuyến xuất phát từ A đường cao kẻ từ B là: 2x − 5y − = 0, x + 3y − = Đường thẳng BC qua điểm K(4; −9) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết đỉnh C nằm đường thẳng d : x − y − = x−2 y−1 z−1 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + = 0, d : = = Gọi I giao điểm −1 −3 d (P) √ Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vuông góc với d cách điểm I khoảng Câu VIIa (1 điểm) Cho số phức z cho: z+i = Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = z − 3i Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A có phương trình: 6x − 5y − = 0; x − 4y + = Tính diện tích ∆ABC, biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm E(1; −4) x−2 y−2 z−1 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d : = = mặt cầu 2 2 (S) : x + y + z + 4x − 6y + m = Xác định giá trị m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) điểm phân −→ −→ biệt A, B cho MA = 5MB Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: forum.math.vn@gmail.com z−i π = Tìm số phức z cho z + có acgumen − z + 3i 10 http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 09 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) Giải hệ phương trình: Giải phương trình: x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 3x2 + y2 + 8y + = 8x √ 2cos2 x + cos x − + sin x = x sin2 Câu III (1 điểm) π I= dx sin x.cos5 x th Tìm tích phân Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = góc α, biết cos α = √ 26 π Câu IV (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu → − − → vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 60o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) 2 Cho x, y, z ba số thực dương thay √ đổi thỏa √ mãn: √x + y + z = xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức: P= √ √ + √ + − xy − yz − zx Câu V (1 điểm) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I Biết A(0; 1) B(3; 4) thuộc Parabol (P) : y = x2 − 2x + 1, I nằm cung AB (P) cho tam giác IAB có diện tích lớn Tính toạ độ hai đỉnh C D Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ x y−1 z−7 x−1 y−3 z−4 từ A đường cao kẻ từ C là: (d1 ) : = = ; (d2 ) : = = 1 −2 −2 1 Tính chu vi tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z biết |z|2 − 12 = 2i(3 − z) Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A(−4; 6), C ; tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính toạ độ đỉnh B tam giác K − ; 3 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là: x+1 y−1 z−3 x y−1 z+3 (d1 ) : = = ; (d2 ) : = = C(−2; 0; 1) Tính diện tích tam giác ABC −2 1 Câu VIIb (1 điểm) Trong tất số phức z = thỏa mãn w = z + 8i số ảo số có modun lớn ? z−6 Tính giá trị lớn ? http://www.math.vn 11 forum.math.vn@gmail.com 10 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 10 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) Giải phương trình tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 2x + 5y = xy + x2 + 4y + 21 = y2 + 10x Giải hệ phương trình Câu III (1 điểm) e Tính tích phân: Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị m = −3 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm ) I= x3 (1 − x2 ) dx (1 + 2x2 ln x)3 th Câu IV (1 điểm) Tính tỷ số thể tích hai phần khối chóp tứ giác S.ABCD phân chia mặt phẳng qua tâm O đáy đồng thời mặt phẳng song song với mặt phẳng (SAB) Câu V (1 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có 1 1 < + + + < ln ln − n+1 n+1 n+2 n+n PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), trung điểm cạnh BC M(2; 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(−1; 0; −1) cắt đường x−1 y−2 z+2 x−3 y−2 z+3 = = cho góc đường thẳng d đường thẳng d : = = nhỏ thẳng d : −1 −1 2 Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (z2 + z − 3)2 + (2z + 1)2 = Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) x2 y2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : − = điểm M(3; −2) Tìm hai điểm A, B thuộc (H) cho −→ −→ → − MA + MB = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; −2; 1) cắt đường thẳng x−1 y+1 z−1 x−1 y−2 z+1 d : = = cho khoảng cách đường thẳng d đường thẳng d : = = lớn −1 −1 Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z = cos 2π 2π + i sin Tính giá trị biểu thức 3 T = (1 + z)(1 + z2 )(1 + z3 ) (1 + z2011 ) forum.math.vn@gmail.com 12 http://www.math.vn 11 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://www.math.vn Đề thi số: 11 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình π + tan x + cot x = cot 2x R 6√ (x2 + 4) 2x + ≤ 3x2 + 6x − R sin x + Giải bất phương trình e Câu III (1 điểm) 2x − x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I giao điểm hai tiệm cận Hãy tìm hai điểm A, B (C) cho IA = IB AIB = 120◦ Câu I (2 điểm) Tính tích phân I= x + (1 − ln x)2 + dx (x + ln x)2 th Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a Mặt bên (SAD) vuông góc với√đáy đồng thời tam giác SAD cân S có trực tâm H Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 26 Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + 4b + 5c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC đường thẳng (d1 ) : 2x − y − = 0, (d2 ) : x − 2y + = 0, (d3 ) : x + y − = chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác CK tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y − z = 0, (Q) : x + y + 2z − = đường thẳng x y−3 z+5 (d) : = = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P) 3 cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = Câu VIIa (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học chưa đỗ năm năm sau thi tiếp (thi đỗ thôi) Biết xác suất để học sinh A đỗ đại học lần thi 0, 2011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ lần thi thứ Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x + y + = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = trung điểm M(− ; ) cạnh 2 BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC x−1 y z+2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : = = hai mặt phẳng −1 −2 −2 (P) : x − y + z = 0, (Q) : x + y + 3z − 10 = Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R = 5, tiếp xúc với đường thẳng (d) đồng thời cắt hai mặt phẳng (P) (Q) theo giao tuyến đường tròn lớn Câu VIIb (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh chia làm hai nhóm cho nhóm có học sinh nhiều số học sinh nam nhóm nhiều Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh, biết xác suất chọn học sinh nam 0, 48 Tính xác xuất để chọn học sinh nam học sinh nữ http://www.math.vn 13 forum.math.vn@gmail.com 12 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 12 Câu I (2 điểm) PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh 3x − (C) x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi I giao đường tiệm cận đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B thỏa mãn cos BAI = √ 26 Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình: Giải phương trình: √ 9−x x−3 √ > x √ x+1+x+3 3(sin 2x − sin x) + = cos2 x + cos x − Câu III (1 điểm) I= √ π cos 2x + 2 sin x + dx √ π π sin2 x + + 2 cos x + +1 4 th Tính tích phân: π Câu IV (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3, tam giác ASO cân S mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc SD (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB AC Câu V (1 điểm) √ Tìm số thực m để phương trình 4x2 − 2mx + = 8x3 + 2x có hai nghiệm thực phân biệt PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 14) đường tròn (S) tâm I(1; −5) bán kính R = 13 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt (S) M, N mà khoảng cách từ M đến AI nửa khoảng cách từ N đến AI Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) : 2x+y−2z+8 = A(−1; −2; 2) khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến điểm B(−2; 3; 0) Câu VIIa (1 điểm) Chín học sinh gồm nam nữ rủ vào rạp chiếu phim Tại đó, người soát vé yêu cầu học sinh phải xếp hàng cho nữ đứng liền Hỏi xác suất kiện bao nhiêu? Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho d : x + 2y − = 0; d : 3x + y + = cắt I điểm M(1; 2) Viết phương trình √ đường thẳng ∆ qua M cắt d, d A B cho AI = 2AB Trong không gian Oxyz cho (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 vàM(2; −4; 1) Trong tất đường thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số đường thẳng cắt trục Ox thỏa mãn độ dài AB nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Tìm số phức w để phương trình bậc hai (ẩn z): z2 + wz + 8i − = có nghiệm mà nghiệm gấp đôi nghiệm forum.math.vn@gmail.com 14 http://www.math.vn 13 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 13 Câu II (2 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh x điểm A(−1; 1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 1−x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng y = mx − m − cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ √ − − x2 + x + y2 + x − √ sin 2x(1 + cos x) + cos 3x Giải phương trình = 1 + cos x + cos 2x √ x + ex − e3x dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = e3x − ln 1−2 − y2 = m − y2 = th Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BB Tính thể tích khối tứ diện B ACM bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ≤ 1 +√ +√ c ≥1 Chứng minh √ a b +1 +1 +1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) √ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x = 3 , phương trình hai √ √ √ đường phân giác góc ABC ACB x − 3y = x + 3y − = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho A(1; 0; 0), B(−1; −2; 0),C(−1; 1; −3) , mặt phẳng (P) : 2x + y − = x−2 y−3 z−4 = = Viết phương trình mặt cầu (S) qua A có tâm I thuộc mặt phẳng (P) đường thẳng : −1 −1 cho IB vuông góc với đường thẳng mặt cầu (S) cắt (ABC) theo đường tròn có bán kính nhỏ Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: |z| = |z + − 3i| biểu thức A = |z + − i| + |z − + 3i| có giá trị nhỏ Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1 ) : (x − 1)2 + y2 = (C2 ) : x + 2 √ + y− 2 = Gọi A giao điểm có hoành độ dương (C1 ) (C2 ); đường thẳng qua A cắt hai đường tròn (C1 ) (C2 ) M, N cho M nằm (C2 ) N nằm (C1 ) Các tiếp tuyến (C1 ) (C2 ) M, N cắt P Viết phương trình đường thẳng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lớn x−1 y−2 z−4 x y−3 z−2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = 1 1 −1 điểm A(0; 1; 3) Chứng minh A, d1 , d2 nằm mặt phẳng Tìm tọa độ đỉnh B,C tam giác ABC biết đường cao từ B nằm d1 đường phân giác góc C nằm d2 2z1 − i Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện = |z2 − + i| = |z2 − + 2i| + iz1 √ 2−2 Chứng minh |z1 − z2 | ≥ http://www.math.vn 15 forum.math.vn@gmail.com 14 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 14 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) Giải phương trình: x cos 2x + sin 2x = sin x cos2 − √ √ x + − x = x2 − 5x + Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx + m − 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = cắt đường tròn (T ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ I= x3 e3x dx (x + 1)2 th Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a; mặt bên (SAB) tam giác đều; mặt bên (SCD) tam giác vuông cân S Lấy điểm M cạnh AD cho CM ⊥ SB Chứng minh: mặt phẳng (SAB) ⊥ (SCD) tính thể tích khối chóp S.MBC Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = | cos x| + | cos y| + | cos z| PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD biết A(1; 1), trung điểm BC M(7; 3), tọa độ B số nguyên x−5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + = đường thẳng (d) : = y−6 z−2 = −1 Chứng minh (d) ⊥ (P) Tìm M (d) để M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm) Cho w số phức có phần ảo khác không số phức z thỏa |z + w| = |z + w| Chứng minh z số thực Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x + 2y − = , đường thẳng d2 : x + 2y − = điểm A(1, 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 , d2 tai B,C cho diện tích tam giác OBC x−1 y−2 z−3 x+1 y−1 z−2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : = = d2 : = = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d1 , bán kính đồng thời cắt d2 tạo thành dây cung có độ dài lớn Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức w có phần ảo khác số phức z thỏa |z + w| = |z − w| Chứng minh iz số thực forum.math.vn@gmail.com 16 http://www.math.vn 15 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 15 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Câu II (2 điểm) Giải phương trình tập số thực: mx − 2x + 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2 Tìm m để đồ thi hàm số (Cm) cắt đường thẳng (d1 ) : y = 2x hai điểm phân biệt A; B cho A, B cách đường thẳng (d2 ) : x = Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = cos 3x + sin 2x + sin x + = cos 2x + cos x √ x2 − y = y − − x − Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x3 + 9y2 − 3y + − m = th Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh miền giới hạn đường cos x π y= , y = 0, x = 0; x = quay quanh trục hoành √ sin x + cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a Hình chiếu S lên đáy trực tâm tam giác ACD Biết góc SD AB 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD Câu V (1 điểm) Cho a, b số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= (a2 + 1)4 (b2 + 1)5 (a + b)6 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn ma Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AE : x + y − = 0, đường cao BF : 7x + 2y − = đường phân giác góc C CD : 10x − 17y − 28 = Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = đường thẳng x+1 y z−4 = = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; −1; 2), song song với (P) tạo với d: −3 đường thẳng d góc lớn nhất, nhỏ nhất? Câu VIIa (1 điểm) Tìm số thực m để phương trình: z3 − 5z2 + (m − 6)z + m = có nghiệm phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 = 21 Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y − 15 = điểm M(7; −5), gọi A B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Tìm tọa độ H trực tâm tam giác MAB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = đường thẳng x+1 y z−4 d: = = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; −1; 2), song song với (P) khoảng cách −3 từ điểm B(−1; 1; −1) đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x2 + 4x + hai điểm phân biệt phân biệt A, B Tìm quỹ x+2 tích trung điểm I AB http://www.math.vn 17 forum.math.vn@gmail.com 16 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 16 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + Khảo sát vẽ đồ thị (C) (C) PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất thí sinh Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x − 2)2 = Câu II (2 điểm) m |x + 1| π = √2 cot x + π Giải phương trình tập số thực: sin x + cos x √ √ Giải bất phương trình tập số thực: 3x − − x + > 2x − 11 sin 3x + Câu III (1 điểm) −1 ex e4x − √ dx + e4x th Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh (đvcd) Gọi trung điểm cạnh AB, AD I, J Tính thể tích hình chóp có đỉnh A có đáy thiết diện tạo mặt (IJC ) với hình lập phương Câu V (1 điểm) Cho số x; y > thay đổi thỏa mãn 2x√+ 3y = Tìm giá trị bé√nhất của: + x2 + y2 − 1 + x3 + y3 − + P= 2y 3x2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phương trình: 12x + 4y − = 0; ma giác ABC có phân giác góc A đường cao vẽ từ B có x − y − = M 1; − trung điểm BC Viết phương trình cạnh tam 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm : x − 3m − y + 3m − z+5 = = với m không m+3 − 2m m−3 Chứng minh m thay đổi dm nằm mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng thuộc tập −3; 3; Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: (1 − i)z + (1 + i)z = (1 + 2i)z + (1 − 2i)z = (1 + 3i)z − (1 − 3i)z Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y = x Tìm hai điểm A, B thuộc (C) ∆ cho tam giác OAB vuông cân O Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OAB, với A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc AOB Câu VIIb (1 điểm) Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức A = |z1 − z2 | forum.math.vn@gmail.com z2 − (3 + 4i)z + − 6i = 18 http://www.math.vn [...]... mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 2 Câu VIIa (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao giờ đỗ thì thôi) Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0, 2011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3 Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa... VIIb (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh nam trong nhóm cũng nhiều hơn Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh nam là 0, 48 Tính xác xuất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ http://www.math.vn 13 forum.math.vn@gmail.com 12 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180... minh rằng iz là số thực forum.math.vn@gmail.com 16 http://www.math.vn 15 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 15 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình trên tập số thực: vn mx − 1 2x + 1 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2 2 Tìm m để đồ thi hàm số (Cm) cắt đường thẳng (d1 ) : y = 2x... forum.math.vn@gmail.com 16 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 16 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + 4 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (C) vn PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x − 2)2 = Câu II (2 điểm) m |x + 1| π 4 = √2 cot x + π 1 Giải phương trình trên tập số thực: sin x... nhất Câu VIIb (1 điểm) Cho số phức z = cos 2π 2π + i sin Tính giá trị của biểu thức 3 3 T = (1 + z)(1 + z2 )(1 + z3 ) (1 + z2011 ) forum.math.vn@gmail.com 12 http://www.math.vn 11 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://www.math.vn Đề thi số: 11 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình π + tan x + cot x =... nghiệm kia forum.math.vn@gmail.com 14 http://www.math.vn 13 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 13 Câu II (2 điểm) 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm vn PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh x và điểm A(−1; 1) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 1−x 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng y =...9 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 09 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu II (2 điểm) 1 Giải hệ phương trình: 2 Giải phương trình: x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 4 3x2 +... phức z = 6 thỏa mãn w = z + 8i là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ? z−6 Tính giá trị lớn nhất đó ? http://www.math.vn 11 forum.math.vn@gmail.com 10 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 10 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0 2x + 5y = xy + 2 x2 + 4y + 21... thỏa mãn các điều kiện = 1 và |z2 − 1 + i| = |z2 − 2 + 2i| 2 + iz1 √ 3 2−2 Chứng minh |z1 − z2 | ≥ 2 http://www.math.vn 15 forum.math.vn@gmail.com 14 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề số: 14 PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: x cos 2x + sin 2x = sin x 4 cos2 − 1 2 √ √ x + 5 − x = x2 − 5x... nữ http://www.math.vn 13 forum.math.vn@gmail.com 12 THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 12 Câu I (2 điểm) vn PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh 3x − 2 (C) x+1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt ... điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học chưa đỗ năm năm sau thi tiếp (thi đỗ thôi) Biết xác suất để học sinh A đỗ đại học lần thi 0, 2011 Hãy tìm xác suất để học sinh A thi đỗ lần thi thứ... tập A = {1, 2, 3, , 2011} n ∈ A, n ≤ 1006 Gọi B tập A có n phần tử B chứa ba số tự nhiên liên tiếp Hỏi có tập B ? forum.math.vn@gmail.com http://www.math.vn THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán. .. forum.math.vn@gmail.com THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút DIỄN ĐÀN MATH.VN http://math.vn Đề thi số: 04 Câu II (2 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = −x4 + 6x2 − Khảo sát biến thi n