Đang tải... (xem toàn văn)
B ài` 1:Giải hệ phương trình:2 23 33035x y xyx y ĐS:2 33 2x xy y Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1)Bài 2: Giải hệ phương trình3 322xy (x y )x y ĐS:11xy HD: Đặt S=xy, P=xyBài 3: giải hệ phương trình :(x 1 ) (y 1 ),P=(x+ 1 )( 1 y )x y x y 2 22 21 1 41 1 4x yx yx yx y ĐS:11xy HD: Đặt S=(x 1 ) (y 1 ),P=(x+ 1 )( 1 y )x y x y Bài 4:Giải hệ phương trình :2 257x y xyx y xy ĐS:1 22 1x xy y HD: Đặt S=x+y, P=xyBài 5: Giải hệ phương trình2 2 32x 2 3x xy yxy y ĐS:1 3 31 3 3x x xy y y HD: Đặt S=x+y, P=xyBài 6: Giải hệ phương trình3 32 28x y xyx y ĐS:2 00 2x xy y HD: Đặt S=x+y,P=xyBài 7: Giải hệ phương trình3 3 7( ) 2x yxy x y ĐS:1 22 1x xy y HD: Đặt S=xy, P=xyBài 8:Giải hệ phương trình3322x x yy y x ĐS:00xy
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH B ài` 1:Giải hệ phương trình: x y xy 30 3 x y 35 x x y y Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình xy (x y ) 2 x ĐS: 3 y 1 x y HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình : 1 xy 4 x y 1 1 (x ) ( y ),P=(x+ )( y ) x y x y x y x2 y ĐS: x ĐS: y 1 1 HD: Đặt S= (x ) ( y ),P=(x+ )( y ) x y x y Bài 4:Giải hệ phương trình : x y xy x x ĐS: 2 y x y xy y HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình x x xy y x 1 x ĐS: y 1 y y 2x xy y 3 HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình x y xy x x ĐS: y y x y HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình x y x 1 x ĐS: y 2 y xy (x y ) HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình x 2x y x ĐS: y y x y HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2) Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 Bài 9:Giải hệ phương trình 11 x x ĐS: y 11 y HD: Lấy pt(1)-(2) trục thức làm xuất nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003) x2 2 x x y2 ĐS: y 3 y y 2 x 2x y y x HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình 1 x x 1 x y x y ĐS: y y 1 2x xy HD:từ pt(1) làm xuất nhân tử chung x-y cách chuyển vế nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình x y cosx cos y x ĐS: y x y 3y 18 HD: (1) x-cosx=y-cosy Xét hàm số f(t)= t-cost x=y Bài 14: Giải hệ phương trình x y x x ĐS: y y 3x y HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình x x xy x y x ĐS: y xy y 2x y y HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình x y x ĐS: y y x HD: lấy pt(1)-(2) trục thức làm xuất nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình 698 x y ĐS:hệ vô nghiệm 81 2 x y xy 3x y Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 HD: Từ pt(2) ta tìm miền giá trị x,y kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình x (2 y ) x 1 x ĐS: x ( y 2) y 1 y HD: pt(1) chia cho x , pt(2) chia cho x sau lấy pt(1)+(2) ta pt dạng f(y)=f( ) y Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) (1 42 x y )512 x y 22 x y 1 x ĐS: y 4x ln( y 2x ) y 1 HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y xét hàm số f(t) t=1 sau vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B) x 10 77 7x y 2x y ĐS: 11 77 2x y x y y 5x HD: Đặt u= 7x y ; v= 2x y u v 5x kết hợp với pt(1)v ; kết hợp pt(2) x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A) 11 3x(1 _ x y ) x 21 ĐS: 22 2x(1 ) Y xy HD: Xét đk sau chia vế hpt 3x 2y , cộng trừ vế sau ta hệ , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình x 3 x 3 xy 3x y 16 ĐS: x y x y 33 y y 2 HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình : (2x y )2 5(4x y ) 6(2x y )2 x x ĐS: x y y y 2x y HD: Pt(1) pt đẳng cấp với ẩn 2x+y 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 2 x y 3x y 2 3x y 9x y 13 13 x x ĐS: 2 y y 4 HD: Đặt u= x 3x; v=y y Bài 24: Giải hệ phương trình x x x x y y y ĐS: x y y HD: Từ (1) nhóm lại bình phương vế sau phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình : x y x x 1 ĐS: y y 2 xy (x y ) HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình x xy y x x 2 ĐS: y 2x y y 1 x y xy HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình x x 2 y y 1 2 2 y (x y ) 3x ĐS: x x 2 x ( x y ) 10 y 5 27 543 y 125 y HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình x y 2xy x ĐS: y x y HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình x y y x 30 x x ĐS: y x x y y 35 y HD: Đặt u x ;v y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 2(x y ) 3( x y y x 3 x y x x 64 ĐS: y 64 y HD: Đặt u x , v= y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình 6x xy ĐS: hệ vô nghiệm 6x xy x y xy 6x u từ pt(1) xy Bài 32: Giải hệ phương trình x y x xy y ĐS: hệ vô nghiệm x xy y xy x , y HD: Đặt u= HD: Đặt u x ,v y hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình 5 26 y (3 y 42x ) x 27 ĐS: 5 26 x (3 )2 y x 42 y HD: Xét đk sau chia vế hpt x 2y Cộng trừ vế sau chia ta hệ , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình 2x y x y x (1 2x ) y x ĐS: y 1 (x y )2 x (x x y ) HD: Cộng vế pt với sau đánh giá vế pt Bài 35: Giải hệ phương trình x y 10 ĐS: Hệ vô nghiệm x y 14 HD: lấy pt(1) pt(2) ta hpt Đặt u= x x ; v= y y ( hệ đối xứng loại với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 x x y 9x x x y x 3x y 30 y x ĐS: y x 9x vào pt(1) đặt t= y Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT) x 32 x y 3 x 16 ĐS: 4 y x 32 x y 24 HD: lấy pt(1)+pt(2) sau dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số bậc ) đánh giá vế trái 12 , vp 12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000) 2 x x y xy 6x ĐS: 2 1 x y 5x y y y HD:Chia x đặt u ; v=y+ x x Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009) x 2 x ( y 1)(x y 1) 3x 4x x ĐS: 5 xy x 5x y 1 y HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình HD: Từ pt(2) rút xy x y x y x ĐS: y x y y x 2x y HD: pt(1) pt tích có nhân tử chung x+y Bài 41: Giải hệ phương trình y (5x 4)(4 x ) x ĐS: 2 y 5x 4xy 16x y 16 y HD: Giải pt(2) , coi x tham số y ẩn pt bậc Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009) x x x ĐS: y y y x 1 HD: Xét đk sau chia vế pt cho y đặt u ;v x y y Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT) x y (x y ) y (x 1)( y x 2) y Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 x y x x ĐS: 2 x y x y y y HD: Thế pt(1) vào vế phải pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT) x y x x 1 ĐS: y y 2 xy (x y ) HD: Nhân pt(1) vế với pt(2) vào vế phải pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình 2x y (x y )(2xy 3) x x 2 ĐS: x xy y y y 1 HD: Thế số pt(2) vào số vế phải pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009) 2 4xy 4(x y ) x y x ĐS: y 2x xy HD : Biến đổi pt(1) xuất (x y )2 pt(2) cuae hệ xuất x-y sau đặt u xy ,v x y xy Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009) x 1 3 x 5x y y ĐS: x y 1 y HD: Từ pt(2) đk x,y sau xét hàm số f(t)= t 5t x y Bài 49: Giải hệ phương trình x x 2x 3y 1 x ĐS: x 1 y y y y HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta hệ với ẩn u,v lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= t t 3t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007) xy x2 y x x x x 2x ĐS: 2x y y y y y x y y HD: Cộng vế pt sau đánh giá vế trái xy , vế phải xy Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009) y x 3x x ĐS: x y y y HD: Từ pt(1) biến đổi y (x 1)2 (x 2) tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau biện luận xung quanh số Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004) x y e x e y x x ĐS: log x log y y 2 HD: Từ pt(1) biến đổi e y y e x x xét hàm số f(t)= e t t Bài 53: Giải hệ phương trình x y x ĐS: y x y HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006) x 3xy y x x ĐS: 2 y y x y HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007) 1 x x 2(x x y ) x ĐS: y 2( y y x ) 1 y y HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình (x x 1)( y y 1) x x ĐS: y 35 0 y y y 12 x 1 HD: Ta có : (x x 1)( x x 1) va (y+ y 1)( y y 1) kết hợp với pt(1) ta hệ , giải hệ y=-x sau thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 10 10 x x x y ĐS: 15 15 125 y 125 y 15 y y 5 4.3 HD: Cách 1: Thế x từ pt(2) y 64 x sau áp dụng BĐT cauchy cho số 3 2 2 x ; x ; y ; y ; y y x thay vào pt(1) 2 15 Cách2 : Đặt t= y pt ẩn t có nghiệm t=1 Bài 58: Giải hệ phương trình 2 x 3y y 4(2x 3) y 48 y 48x 155 x 3 x 3 DS : y y 2 x (3 ) x (3 ) 2 y y 1 x (3 ) x (3 ) 2 y y HD: Cách 1: 9-3y từ pt(1) vào pt(2) pt bậc hai với ẩn y 4x Bài 59: Giải hệ phương trình 20 30 x x xy 2000 y x ĐS: y yx 500x 10 30 y y HD: Thế x y từ pt(2) x y Bài 60: Giải hệ phương trình 3x-y x x y x x ĐS: y y 1 y x 3y x2 y2 HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I cộng vế py(1) với pt(2) pt bậc ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 1 x 2x y 2xy ĐS: x (1 2x) y (1 y ) y HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1) x y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010) x 1 2 y x y 1 x ĐS: y x y 22 y x 73 73 x 36 36 73 73 y 36 36 x 14 3 1 y 4 53 53 y x Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010) x y x x ĐS: y (x 1) y HD: Thế pt(2) vào pt(1) xét bên hàm đòng biến , bên hàm nghịch biến với pt sau Bài 64: Giải hệ phương trình x xy y 10 y x x ĐS: y y 1 4x+5 y HD: Đặt x y u ,v HD: Chia pt(1) cho x sau xét hàm số f(t)= t t Bài 65: Giải hệ phương trình x y x x ĐS: 2 x y x y y y 1 HD: Nhân vế pt(2) với lấy pt(1)-(2) đẳng thức A B Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002) x x y x y x ĐS: y y x y x y HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung xy Cách 2: Đặt t x y pt(2) pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002) 23 x y y x x x ĐS: x 1 y y y x 2 ... 3x; v=y y Bài 24: Giải hệ phương trình x x x x y y y ĐS: x y y HD: Từ (1) nhóm lại bình phương vế sau phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình : x ... y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình x xy y x x 2 ĐS: y 2x y y 1 x y xy HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải. .. u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình 6x xy ĐS: hệ vô nghiệm 6x xy x y xy 6x u từ pt(1) xy Bài 32: Giải hệ phương trình x y x xy y ĐS: hệ vô