ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI THÁNH HUYỀN CÁC TÍNH CHẤT VẬN CHUYỂN CỦA ĐIỆN TỬ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ InP/In1-xGaxAs/InP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN QUỐC KHÁNH Tp Hồ Chí Minh, Năm 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin đặc biệt tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Quốc Khánh, người thầy hướng dẫn tận tình tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy môn Vật lý Lý thuyết, người truyền thụ kiến thức ngành Lý thuyết tư Vật lý cho Tôi xin cảm ơn người bạn tôi, người giúp đỡ động viên suốt trình học tập thực luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cha mẹ anh em gia đình tôi, gia đình tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, gia đình chỗ dựa tinh thần lớn Tp.Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2012 Mai Thánh Huyền i MỤC LỤC KÝ HIỆU VIẾT TẮT iii CÁC BẢNG BIỂU iv DANH SÁCH HÌNH VẼ v MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU 1.1 Cấu trúc lớp 1.2 Hệ điện tử hai chiều từ trường CHƯƠNG 2: THỜI GIAN HỒI PHỤC VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỘNG HỌC 2.1 Thời gian hồi phục 2.2 Quy tắc Mathiessen 12 2.3 Hiệu ứng chắn hàm điện môi 13 2.3.1 Hiệu ứng chắn 13 2.3.2 Hàm điện môi 14 2.4 Hiệu chỉnh trường cục 20 CHƯƠNG 3: CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ VÀ ĐỘ LINH ĐỘNG 25 3.1 Tán xạ tạp chất ion hóa 25 3.1.1 Pha tạp xa 26 3.1.2 Pha tạp đồng 26 3.2 Tán xạ lên bề mặt 27 3.3 Tán xạ trật tự hợp kim 28 3.4 Độ linh động khí điện tử hai chiều 28 3.5 Hiện tượng chuyển pha kim loại chất cách điện 33 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 35 4.1 Kết số cho độ linh động điện trở suất 35 4.2 Kết số cho tượng chuyển pha kim loại chất cách điện 40 ii 4.3 Kết luận 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC A: MẬT ĐỘ HẠT TẢI VÀ HÓA THẾ HAI CHIỀU PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ TỪ TRƯỜNG NGOÀI PHỤ LỤC B: CÁC THỪA SỐ CẤU TRÚC 46 49 iii KÝ HIỆU VIẾT TẮT  RPA: Random phase approximation (gần pha ngẫu nhiên)  MIT: Metal-Insulation transition (sự chuyển tiếp kim loại-cách điện)  MSE: Multiple-scattering effects (hiệu ứng đa va chạm)  LFC: Local Field Correction (hiệu chỉnh trường cục bộ) iv CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Tham số C2i  rs  , i  1, 2,3 hiệu chỉnh trường cục cho hệ hai chiều điện tử không phân cực ( g s  ) 23 Bảng 2.2 Tham số C2i  rs  , i  1, 2,3 hiệu chỉnh trường cục cho hệ hai chiều điện tử phân cực ( g s  ) 24 v DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Giếng lượng tử InP / InGaAs / InP Hình 1.2 Độ phân cực spin    n  n  /  n  n  hàm từ trường cho n  1.5 1011 cm2 ứng với nhiệt độ khác Hình 2.1 Mối liện hệ không gian k vectơ sóng q góc tán xạ điện tử với tạp chất  10 Hình 2.2 Hàm điện môi ứng với giá trị khác qTF /  2kF  17 Hình 2.3 Hàm phân cực cho hệ InP/In1-xGaxAs/InP từ trường ngang khác (a) cho B  B  Bs , (b) cho B  Bs Ở N F  N F  gv m /  mật độ trạng thái hệ không phân cực kF   2kF 19 Hình 4.1 Độ linh động nhiệt độ T = 0, (a) B = (b) B = Bs chế tán o xạ theo mật độ hạt tải bề rộng giếng a = 150  cho cho ba trường hợp G(q) = ( đường nhạt), G(q) = GH(q) ( đường đậm) G(q) = GGA(q) ( đường đậm nhiều) 36 Hình 4.2 Tỷ lệ điện trở  ( Bs ) /  ( B  0) nhiệt độ T = chế tán xạ theo o mật độ hạt tải bề rộng giếng a = 150  cho cho ba trường hợp G(q) = ( đường nhạt), G(q) = GH(q) ( đường đậm) G(q) = GGA(q) ( đường đậm nhiều) 36 Hình 4.3 Điện trở nhiệt độ T = chế tán xạ theo từ trường bề o rộng giếng a = 150  cho hai trường n = 5.1010 cm-2 n = 5.1011 cm-2 (đường đậm) ứng với G(q) = 37 vi Hình 4.4 Điện trở nhiệt độ T = 0, (a) B = (b) B = Bs chế tán xạ theo bề rộng giếng cho hai trường G(q) = GH(q) G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 38 Hình 4.5 Điện trở chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) B = (b) B = Bs đối o với bề rộng giếng a = 150  , cho hai trường G(q) = GH(q) G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 38 Hình 4.6 Điện trở chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) n = 1010 cm-2 (b) o n = 1011 cm-2 bề rộng giếng a = 150  ứng với B = cho hai trường G(q) = GH(q) G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 39 Hình 4.7 Điện trở chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) n = 1010 cm-2 (b) o n = 1011 cm-2 bề rộng giếng a = 150  ứng với B = Bs cho hai trường G(q) = GH(q) G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 40 Hinh 4.8 Độ linh động  nhiệt độ T = chế tán xạ theo mật độ hạt tải o bề rộng giếng a = 150  cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) 41 Hình 4.9 Thời gian hồi phục vận chuyển hệ khí điện tử có tính đến MSE nhiệt độ T = chế tán xạ theo mật độ hạt tải bề rộng o giếng a = 150  cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) 42 Hình 4.10 Thời gian hồi phục cho hạt nhiệt độ T = chế tán xạ o theo mật độ hạt tải bề rộng giếng a = 150  cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) 42 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, tiến vật lý chất rắn đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ khối tinh thể sang màng mỏng cấu trúc nhiều lớp Nên việc nghiên cứu ứng dụng cấu trúc với khí điện tử hai chiều phát triển nhanh chóng chiếm vị trí chủ đạo vật lý chất rắn đại Trong cấu trúc khí điện tử hai chiều, chuyển động hạt dẫn theo phương x y chuyển động tự do, chuyển động dọc theo phương z bị giới hạn vùng không gian hẹp có bề dày so sánh với chiều dài bước sóng de Broglie hạt dẫn Như hạt tải điện tự cấu trúc thể tính chất giống hạt chuyển động giếng thế, trạng thái lượng tử hạt tải điện vật rắn bắt đầu có hiệu lực Đặc trưng hệ lượng tử phổ lượng trở nên gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Tính chất lượng tử điện tử nguồn gốc nhiều hiệu ứng vật lý quan trọng cấu trúc khí điện tử hai chiều, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử hệ mở khả ứng dụng cho linh kiện làm việc theo nguyên lý hoàn toàn Ngày yêu cầu phát triển mạnh công nghệ điện tử nên việc nghiên cứu ứng dụng chế tạo linh kiện bán dẫn nano, đặc biệt bán dẫn có cấu trúc lớp có độ linh động cao quan tâm nhiều nhà nghiên cứu [3-12] Ta biết độ linh động định chế tán xạ hạt tải tán xạ tạp chất ion hóa, bề mặt nhám, độ trật tự hợp kim, phonon vv… Tùy thuộc vào vật liệu, cấu trúc, nhiệt độ, độ pha tạp… mà tầm quan trọng chế tán xạ thay đổi Do tập trung nghiên cứu tính chất vận chuyển điện tử giếng lượng tử nhiệt độ đặt từ trường song song với lớp, đặc biệt độ linh động điện trở suất trở nên cấp thiết khả ứng dụng cho linh kiện điện tử Trong đề tài sử dụng lý thuyết vận chuyển Boltzmann để nghiên cứu độ linh động, điện trở khí điện tử hai chiều giếng lượng tử InP/In1-xGaxAs/InP nhiệt độ hữu hạn đặt từ trường song song Chúng xét điều kiện nồng độ hạt tải, nồng độ tạp chất bề dày lớp cho chế tán xạ tạp chất ion hóa trật tự hợp kim chế tán xạ chủ yếu Chúng nghiên cứu phụ thuộc độ linh động, điện trở vào mật độ hạt tải, bề dày lớp, từ trường nhiệt độ Chúng sử dụng qui tắc tổng ba tham số gần tự hợp STLS (Singwi, Tosi, Landand Sjolander) để xét đến hiệu ứng hệ nhiều hạt Chúng thảo luận hiệu ứng đa va chạm mật độ tới hạn chuyển tiếp kim loại chất cách điện Bố cục luận văn trình bày sau: Trong chương 1, trình bày cấu trúc lớp điện tử giếng lượng tử vuông có chiều sâu vô hạn hệ điện tử hai chiều từ trường Trong chương 2, dẫn công thức cho thời thời gian hồi phục trình bày hiệu ứng chắn khí điện tử hai chiều Trong chương 3, trình bày lý thuyết cho chế tán xạ, dẫn công thức tính cho độ linh động hệ hai chiều giới thiệu tượng chuyển pha kim loại chất cách điện Trong chương 4, sử dụng ngôn ngữ lập trình C++ để tính toán kết số đồng thời dựa kết số để đưa kết luận hướng phát triển đề tài 40 10 (b) (a) 16 10 -3  NB = 10 cm , zi = -a/2 10 -2 11 B R A A+B+R -2 n = 10 cm , ni = 10 cm V = 0.6 eV, x = 0.47, B = BS 10  10 16 -3 NB = 10 cm , zi = -a/2 11 -2 11 B R A A+B+R -2 n = 10 cm , ni = 10 cm V = 0.6 eV, x = 0.47, B = BS 10 10 12 16 20 24 28 32 36 40 12 16 20 24 28 32 36 40 T(K) T(K) Hình 4.7 Điện trở chế tán xạ theo nhiệt độ T, (a) n = 1010 cm-2 (b) n = 1011 o cm-2 bề rộng giếng a = 150  ứng với B = Bs cho hai trường G(q) = GH(q) G(q) = GGA(q) ( đường đậm) 4.2 Kết số cho tƣợng chuyển pha kim loại chất cách điện Trên hình 4.8 sử dụng công thức (3.38) tính cho độ linh động ứng với gần STLS Đối với B = ta thấy tượng chuyển pha kim loại chất cách điện xảy nMIT  3.17 1010 cm2 3.11010 cm2 hai chế tán xạ B, R tổng ba chế tán xạ A+B+R nMIT  4.42 1010 cm2 Còn với B = Bs ta thấy tượng chuyển pha kim loại chất cách điện xảy nMIT  3.09 1010 cm2 3.03 1010 cm2 hai chế tán xạ B, R tổng ba chế tán xạ A+B+R nMIT  4.17 1010 cm2 Đối với chế tán xạ A không tham gia vào tượng chuyển pha kim g 2 g 1 loại chất cách điện Vậy ta có nMIT  nMIT s s 41 3,0x10 16 -3 NB = 10 cm 2,5x10 2,0x10 1,5x10 1,0x10 5,0x10 11 -2 ni = 10 cm , zi = -a/2 B R A A+B+R (cm /Vs) V = 0.6 eV, x = 0.47 0,0 10 10 10 11 -2 10 12 n( cm ) Hinh 4.8 Độ linh động  nhiệt độ T = chế tán xạ theo mật độ hạt tải o bề rộng giếng a = 150  cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) Trên hình 4.9 tính toán thời gian hồi phục vận chuyển hệ khí điện tử hai chiều không phân cực (B = 0) hệ phân cực (B = Bs ) theo mật độ hạt tải có tính đến MSE, cho chế tán xạ B, R, A tổng ba chế A+B+R Tại vùng mật độ cao thời gian vận chuyển hệ phân cực lớn thời gian hồi phục vận chuyển hệ không phân cực chế tán xạ B, R A+B+R, chế tán xạ A ngược lại Chúng tính toán thời gian hồi phục hạt theo mật độ hạt tải hình 4.10, ta thấy tỉ số  s(0) ( B  Bs ) /  s(0) ( B  0) không thay đổi mật độ hạt tải tăng Ta nhận xét chế tán xạ B, R tổng ba chế A+B+R mật độ hạt đủ lớn  t  s(0) Trở lại phần 2.1, ta thấy điều thời gian hồi phục tổng cộng ( hay gọi thời gian vận chuyển), tán xạ có góc tán xạ lớn đóng góp đáng kể, thời gian hồi phục hạt, tất góc tán xạ có đóng góp 42 10 t (ps) 10 16 B R A A+B+R -3 NB = 10 cm 11 -2 ni = 10 cm , zi = -a/2 V = 0.6 eV, x = 0.47 10 -1 4,0x10 10 8,0x10 10 1,2x10 11 1,6x10 11 2,0x10 11 -2 n (cm ) Hình 4.9 Thời gian thời gian hồi phục vận chuyển hệ khí điện tử có tính đến MSE o nhiệt độ T = chế tán xạ theo mật độ hạt tải bề rộng giếng a = 150  10 10 10 -1 10 -2 (0) s ( ps ) cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) 16 -3 NB = 10 cm 11 B R A A+B+R -2 ni = 10 cm , zi = -a/2 V = 0.6 eV, x = 0.47 10 -3 4,0x10 10 8,0x10 10 1,2x10 11 1,6x10 11 2,0x10 11 -2 n ( cm ) Hình 4.10 Thời gian hồi phục hạt nhiệt độ T = chế tán xạ theo mật độ o hạt tải bề rộng giếng a = 150  cho hai trường hợp từ trường B = B = Bs ( đường đậm ) 43 4.3 Kết luận Tóm lại, luận văn trình bày lại kết [1] ứng với gần RPA, gần Hubbard mở rộng thêm cho gần STLS hệ có đồng thời chế tán xạ tạp chất ion hóa trật tự hợp kim để khảo sát độ linh động điện trở khí điện tử hai chiều giếng lượng tử InP/In1xGaxAs/InP chế tán xạ tạp chất ion hóa trật tự hợp kim Chúng nghiên cứu phụ thuộc độ linh động điện trở vào mật độ hạt tải, bề dày lớp, nhiệt độ từ trường song song Chúng thấy hiệu chỉnh trường cục gần STLS mô tả độ linh động điện trở khí điện tử hai chiều vùng mật độ hạt tải thấp ảnh hưởng mạnh tới độ linh động điện trở so với gần RPA gần Hubbard Kết tính toán xác định mật độ tới hạn xảy tượng chuyển pha kim loại chất cách điện ứng với trường hợp đa va chạm Chúng hy vọng kết kết hợp với kết thực nghiệm cho phép xác định chế tán xạ chủ yếu hạn chế độ linh động mật độ tới hạn xảy tượng chuyển pha kim loại chất cách điện hạt tải linh kiện sử dụng cấu trúc lớp InP/In1-xGaxAs/InP Tuy nhiên, chưa tính độ linh động điện trở suất khí điện tử hai chiều có tham gia đồng thời nhiệt độ từ trường khác không Cũng thế, chưa chắn đắn tính toán cho độ linh động có tính đến MSE nhiệt độ khác không Mặc khác, chế quan trọng khác cần xét đến nhiệt độ khác không, tán xạ với phonon Khi nhiệt độ tăng dần tương tác điện tửphonon tăng dần nhiệt độ phòng chế tán xạ với phonon hoàn toàn chiếm ưu so với chế lại 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Khánh (2010), Quá Trình Vận Chuyển Trong Hệ Hai Chiều, Đề tài KHCN Cấp Đại Học Quốc Gia, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Hữu Nhã (2006), Độ dẫn điện hệ hai chiều, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh [3] A Gold, V T Dolgopolov (1986), “Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures ”, Phys Rev B 33, pp 1076-1084 [4] A Gold (1987), “Electronic transport properties of a two-dimensional electron gas in a silicon quantum-well structure at low temperature ”Phys Rev B 35, pp 723-733 [5] A Gold (1988), “Scattering time and single-particle relaxation time in a disordered two-dimensional electron gas”, Phys Rev B 38, pp 10798-10811 [6] A Gold (1990), “Temperature dependence of mobility in AlxGa1-xAs/GaAs heterostructures for impurity scattering ”, Phys Rev B 41, pp 8537-8540 [7] A Gold (1992), “Local-field correction of the charged Bose condensate for two and three dimensions”, Z Phys B 89, pp 1-10 [8] A Gold (1993), “Corelation in Fermi liquids: Analytical results for the localfield corection in two and three dimensions”, Phys Rev B 48, pp 1162211637 [9] A Gold (1997), “The local-field correction for the interacting gas: many-body effects for unpolarized and polarized electrons”, Z.Phys, B 103, pp 491-500 [10] A Gold, R Marty (2007), “Transport properties of the two-dimensional electron gas in AlP quantum wells at zero temperature”, Phys Rev B 76, 165309 [11] A Gold (2010), “Mobility and metal–insulator transition of the twodimensional electron gas in SiGe/Si/SiGe quantum wells”, Journal of applied 45 physics, 108, 063710 [12] A Gold (2011), “Metal–insulator transition in Si/SiGe heterostructures: mobility, spin polarization and Dingle temperature”, Semicond Sci Technol, (26), 045017 [13] Chihiro Hamaguchi (2010), Basic Semiconductor Physics, Springer [14] John H Davies (1998), The Physics Of low-Dimensional Semiconductors An Introduction, Cambridge [15] S Das Sarma, E H Hwang (2005), “Low-density spin-polarized transport in two-dimensional semiconductor structures: Temperature-dependent magnetoresistance of Si MOSFETs in an in-plane applied magnetic field”, Phys Rev, B 72, 205303 [16] T Ando, A.B Fowler, F Stern (1982), “Electronic properties of twodimensional systems”, Rev Mod Phys, 54, 437 46 Phụ lục A MẬT ĐỘ HẠT TẢI VÀ HÓA THẾ HAI CHIỀU PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ TỪ TRƢỜNG NGOÀI Trước tiên, dẫn công thức hóa phụ thuộc mật độ hệ hai chiều Ta có:   g m* n   g D  E  f  E , EF , T  dE    dE  exp    E -  T   (A.1)   1/ kBT Để tính toán đơn giản hơn, ta biến đổi x  exp  -  E -   nhận : n g m*  e   g m* dx   ln 1  e  1 x   (A.2) Ta có biểu thức cho hóa phụ thuộc vào mật độ sau:  ln  e     n / g m*   1   (A.3)   ln  1  exp   EF0  (A.4) n E  g m* F 47 Sau đây, trình bày cách tính hóa nồng độ hạt tải từ trường nhiệt độ xác định cho hệ hai chiều Điều kiện cho hóa     phụ thuộc vào mật độ hạt tải n n cho electron ứng với spin lên spin xuống là:   n     n  (A.5) Mặt khác, lượng hệ khí điện tử ứng với spin lên xuống khác lượng dịch chuyển từ trường Vì vậy, ta biểu diễn hóa   thông qua hóa khí Fermi tự do: g B B g   n     n    B B   n     n   (A.6) g   n     n    B B (A.7) Trong hệ hai chiều có từ trường nhiệt độ xác định, ta biểu diễn hóa tương tự từ trường:   n    ln  1  exp   EF   (A.8) Nếu ta biểu diễn lại biến dạng biến không thứ nguyên hệ phương trình mà ta có đơn giản hơn: n  n 2E E T B , t  , x  , Bs  F , TF  F n TF Bs g B kB Ta có phương trình đơn giản hơn:    n    n    2x  EF  EF  n  n   (A.9) 48   n  EF  t ln  1  exp  2n / t   Giải hệ phương trình (A.9), ta tìm công thức sau cho nồng độ hạt tải hóa ứng với spin lên xuống:  x/t t 1 e   n  ln  n   n e x/t  1  4e 2 x  / t (A.10)    e2 x /t     n    E  t ln  1   F       n     n   x  EF EF e x/t  1  4e 2 2 x  / t     (A.11) Trong giới hạn nhiệt độ không ta có: n  1  x  (A.12) từ trường ta có: n  n  0.5 (A.13) 49 Phụ lục B CÁC THỪA SỐ CẤU TRÚC Trước tiên, tính tích phân sau:   x  qx I   sin   e dx  a  x1 x2 (B.1) Kết tích phân (B.1) có dạng sau: I  qx2 a2q2 qx1 e  e     2q  4  a q  qx2  2 x2 2 2 x2   sin e  cos  a aq a     2 x1 2 2 x1     eqx1  cos  sin   a aq a     (B.2) Thừa số cấu trúc FC  q  tƣơng tác điện tử-điện tử FC  q      dz   z   dz   z  2 e  q z  z     z    dz  sin     a   a a 2    z    q z  z 0 dz  a sin  a  e   a (B.3)    z    dz  sin   I  a   a a I z a 2   z   q  z  z     z    q z  z   dz sin e  dz  sin      e  a 0  a   a  z  (B.4)  e qz I1  eqz I  a Để tính I1 (B.4) ta áp dụng (B.2) thay x2  z; x1  : I1   qz a2q2 e    4  a 2q  2q   qz  2 z 2 2 z      sin e  cos   1  a aq a      (B.5) 50 Để tính I (B.4) ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  z; q  q : I2       qa  qz a2q2 2 z 2 2 z    e qa  e qz  cos e  e   sin       (B.6) 2  2q  4  a q a aq a     Thay (B.5) (B.6) vào (B.4), ta có: I 8 2 aq 4  a q   qz  q a  z  a q   z   sin   1  e  e 2 2  a   (B.7) Thay (B.7) vào (B.3): FC  q   a a 8 1 z  z  dz sin  dze qz sin     2   a aq 4  a q   a  20  a  a 2 a z  a q   z   e qa  dze qz sin   dz sin      a  2  a   8 2 a aq 4  a q (B.8)  1  qa a2q2  I  I  e I  I6  2   I3  a (B.9) Để tính I (B.8) ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  0; q  q : I4      qa a2q2 e qa  1   e  1  2  2q  4  a q  (B.10) Để tính I (B.8) ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  :   qa a2q2 I5  eqa  1  e  1  2  2q  4  a q  (B.11) I6  a (B.12) Thay (B.9) đến (B.12) vào (B.8), FC  q  viết lại sau: 51 FC  q    8 32  e aq  aq     4  a q  aq a q 4  a q  Thừa số cấu trúc FR  q, zi  pha tạp xa  FR  q, zi    dz   z  e  q z  zi     z    q z  zi   dz  sin   e  a   a a (B.13) Xét trường hợp zi  : FR  q, zi     z   q z  zi dz sin  e  a0  a  a 2   z   qz  e qzi  dz sin  e a a0  a  a  (B.14) qzi e I a Để tính I (B.14), ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  0; q  q :    qa a2q2 I    e 1  e  qa   2 2q  4  a q  4   e qa 2q 4  a q       (B.15) Thay (B.15) vào (B.14) ta thu được:  FR  q, zi   eqzi  e aq  (B.16) Xét trường hợp  zi  a : FR  q, zi   z a  2i   z  q  z  zi    z   q  z  zi  dz sin e  dz sin e       z a   a   a  i   e qzi I1  e qzi I  a (B.17) 52 Để tính I1 (B.17), ta áp dụng (B.2) thay x2  zi ; x1  : I1   qzi a2q2 e    2q  4  a q    qzi  2 zi 2 2 zi  sin e  cos a aq a        1     (B.18) Để tính I (B.17), ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  zi ; q  q : I2    2 zi 2 2 zi      qa  qzi a2q2  e qa  e qzi  cos e  e   sin     (B.19) 2  2q  4  a q a aq a       Thay (B.18) (B.19) vào (B.17): 1 q a z a2q2 z  FR  q, zi    e qzi  e  i   sin  i  2 2  a  (B.20) Xét trường hợp zi  a :   z  q z  zi  FR  q, zi    dz sin  e a0  a  a   qzi   z  qz e  dz sin  e a a     qzi e I a a (B.21) Để tính I (B.21), ta áp dụng (B.2) thay x2  a; x1  : I  qa a2q2 e    4  a 2q eqa  1  2q   4  eqa  1 2  2q 4  a q (B.22) Thay (B.22) vào (B.21) ta thu được:   q z a FR  q, zi   e  i   e aq  (B.23) 53 Từ (B.16), (B.20) (B.23) thừa số cấu trúc FR  q, zi  viết lại sau: qzi  e  e  aq , zi    8   qzi  q a  zi  a q z  FR  q, zi   1 e  e  sin  i  ,  zi  a 2  aq 4  a q  2 2  a    q zi  a  e  e  aq , zi  a       Thừa số cấu trúc FB  q  pha tạp đồng  FB  q    dzi F  q, zi  a   2   dzi F  q, zi     dzi F  q,  zi  a   a  0  a   dz F  q, z i a   I1  I  I    8 I1    e  aq  2 a  aq 4  a q      e aq   4     aq  4  a q  aq    8 I2   2 2 a  aq 4  a q   qz   dzi  e i  i 2   a   (B.24)  2 (B.25) a   qzi  q a  zi  a q z dz  sin  i 0 i 1  e  e 2  a  4  4 3a 3q 2 aq   2 1 e   2 e  aq   2   aq  4  a q   aq a q 8 aq  2aq 2      aq  2a q 2    e aq e   2 2   4  a q aq          8 I3   e aq   2 a  aq 4  a q       e aq   4      aq  4  a q   aq    (B.26)       qz   dzi  e i     (B.27) 54 Thay (B.25), (B.26) (B.27) vào (B.24), ta có:     aq   4  aq FB  q    1  e   2 e  2   aq  4  a q   aq   aq     2aq 3a 3q  e aq        8 4  a q      [...]... (i) Các điện tích di động, sự di động của các điện tử này phụ thuộc vào trạng thái và loại tương tác (hút hoặc đẩy) của hạt chắn tham gia (ii) Các điện tích di động phải tương tác với nhau: tương tác Coulomb, tương tác trao đổi Độ cơ động của các điện tích di động sẽ quyết định tính chắn động Nghĩa là điện tử dễ di chuyển dẫn đến điện tử dễ phân bố lại, hệ điện tử dễ bị phân cực, tính chắn tăng Tính. .. chắn tăng Tính chắn trong hệ ba chiều mạnh hơn trong hệ hai chiều vì tính cơ động của các điện tích di động trong hệ ba chiều cao hơn Tính chắn trong hệ hai chiều phụ thuộc vào cấu trúc giếng lượng tử chứa các khí điện tử hai chiều Ngoài ra tính chắn còn phụ thuộc vào nguyên lý loại trừ Pauli: hiệu ứng trao đổi làm hạn chế điện tử khó di chuyển, dẫn đến tính chắn giảm Tóm lại, tất cả các tương tác làm... Schrödinger của điện tử trong giếng thế V  z  có dạng: 2 2    2 2  2      V z     *  2  2      x, y, z   E  x, y, z   2   2m  x y  2mz z     (1.2) 4 trong đó m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong mặt phẳng  xy  , và mz là khối lượng hiệu dụng của điện tử theo phương z Thế năng V  z  chỉ phụ thuộc vào z , nên điện tử được xem như chuyển động tự do trong. .. Chƣơng 3 CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ VÀ ĐỘ LINH ĐỘNG 3.1 Tán xạ trên các tạp chất ion hóa Trong phần này ta đề cập đến cơ chế tán xạ trên các tạp chất ion hóa trong mô hình giếng lượng tử vuông sâu vô hạn Ta biết rằng trong quá trình nuôi tinh thể, môi trường bị nhiễm bẩn làm xuất hiện các tâm tạp chất phân bố ngẫu nhiên trong mẫu, và những tâm tạp chất này đóng vai trò là nguồn tán xạ lên khí điện tử hai chiều... xạ của tạp chất trong không gian xung lượng U  q    dz *  z U  q, z   z   2 e2 L q    dz   z  e 2  q z  zi (3.3) 26 3.1.1 Pha tạp xa Tạp chất ôû xa (pha tạp có chủ ý): để hệ dẫn điện ta phải pha tạp nhằm cung cấp điện tử cho hệ, phần tạp chất cách khí điện tử một khoảng spacer Giả sử rằng, mật độ của lớp chất cho (donor) hai chiều ni được gắn trong hệ tại zi so với biên của giếng. .. CẤU TRÚC CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ HAI CHIỀU Hệ hai chiều là hệ mà trong đó các điện tử có thể di chuyển tương đối tự do trong hai chiều còn một chiều bị hạn chế Trong hệ hai chiều thuần tuý thì chiều bị hạn chế có kích thước bằng không, nghĩa là điện tử thực sự chỉ có thể chuyển động trong hai chiều Tuy nhiên, hệ hai chiều thuần tuý chỉ là một mô hình lý tưởng không có trong thực tế Việc nghiên cứu các hệ hai... trong các tính toán của mình Nếu chỉ xét đến tương tác trao đổi ta có biểu thức của hàm G  q  theo gần đúng Hubbard [10]: GH (q)  1 g s gv q (2.23) q 2  kF2 với g s và g v là thừa số suy biến spin và suy biến valley Đối với hệ không phân cực g s  2 và đối với hệ phân cực hoàn toàn g s  1 V  q  là ảnh Fourier của các tương tác điện tử – điện tử Nếu mặt phẳng mà các điện tử chuyển động nằm trong. .. chuyển động của điện tử được tính theo tiết diện tán xạ với tạp chất Xét điện tử tự do trong mặt phẳng hai chiều Giả sử mặt phẳng hai chiều là một hình vuông có diện tích A Giả sử trạng thái đầu và trạng thái cuối là các sóng phẳng: i  A1/2 exp(ik r )  f  A1/2 exp[i (k  q ) r ] (2.1) trong đó điện tử thu thêm động lượng q sau tán xạ Thành phần ma trận của thế năng V  r  do tạp chất gây ra... tạp chất gây ra được tính bằng cách lấy tổng các xác suất trong (2.3) theo tất cả các vectơ sóng 1 ( )1.imp  Wk  q ,k i q (2.4) Tổng theo q có thể chuyển thành tích phân bằng cách dùng:  q  A d2q (2)2  (2.5) không có thừa số 2 cho spin ở trạng thái cuối vì thế năng tương tác được giả sử là không làm đảo spin của điện tử, vì vậy mà ta không biết được spin của trạng thái cuối Trong một mẫu chất. .. tính độ dẫn điện hoặc độ linh động của điện tử, mà trong cách tính đó thời gian chính là thời gian sống truyền qua  tr , chẳng hạn như   etr / m Sự khác biệt giữa  i và  tr nằm ở trọng số của các va chạm khác nhau Hình 2.1 chỉ ra dạng hình học của quá trình tán xạ, và mối liên hệ giữa vectơ sóng q và góc tán xạ của điện tử  Sự bảo toàn năng lượng đòi hỏi các vectơ sóng trước và sau tán xạ ... phng z b gii hn H nh th to thnh h in t gi hai chiu Khi kớch thc ca vt rn gim xung vo c nanomet thỡ ht ti in t cu trỳc ny s th hin tớnh cht ging nh mt ht chuyn ng ging th V z n gin ta gi s V(z)... tụi Tụi xin cm n nhng ngi bn ca tụi, nhng ngi ó gi p v ng viờn tụi sut quỏ trỡnh hc v thc hin lun Cui cựng, tụi xin c gi li cm n chõn thnh n cha m v anh em gia ỡnh ca tụi, gia ỡnh ó to mi iu kin... tng lờn, phõn cc ti B Bs gim dao ng nhit Trong khong nhit m ta quan tõm, h phõn cc hon ton B Bs Chng THI GIAN HI PHC V CC HIN TNG NG HC 2.1 Thi gian hi phc Thi gian hi phc chuyn ng ca in