Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: MC LC PHN I: M U I Lý chn chuyờn : II Mc ớch, phm vi ca chuyờn : PHN II: NI DUNG CA CHUYấN A NI DUNG: I C s lớ lun: II C s thc tin: III Cỏc kin thc dng IV Mt s dng toỏn v dóy s vit theo quy lut v phng phỏp gii Dng 1: Tớnh tng ca cỏc ly tha vi c s l s t nhiờn Dng 2: Tớnh tng ca cỏc tớch: Dng 3: Dóy phõn s: 13 Dng 4: Tớnh tng, tớnh s s hng ca dóy: 18 Dng 5: Dựng phng phỏp quy np chng minh ng thc: 20 B NG DNG VO THC TIN V CễNG TC GING DY ng dng vo thc tin 22 Hiu qu ỏp dng chuyờn 22 Bi hc kinh nghim 22 PHN III: KT LUN Kt qu nghiờn cu: 23 xut 23 NHNG T, CM T VIT TT - THCS: Trung hc c s - SGK: Sỏch giỏo khoa - GVG: Giỏo viờn gii - BCNN: Bi chung nh nht Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: PHN I: M U I Lý chn chuyờn : Nh chỳng ta ó bit Toỏn hc cú mt v trớ vụ cựng quan trng i sng, nú khụng nhng giỳp chỳng ta cú kh nng tớnh toỏn, phỏt trin t duy, suy lun logic m cũn l tin ca cỏc mụn khoa hc khỏc Vỡ th Toỏn hc c gi l mụn cụng c Nhng quỏ trỡnh hc toỏn c bit l phn i s vic nm v dng kin thc, tỡm phng phỏp gii i vi hc sinh l khú khn Vỡ vy vi nhng ngi lm cụng tỏc giỏo dc nh trng cú nhim v trang b kin thc cng nh phng phỏp gii i vi tng dng toỏn cho hc sinh Sau nhiu nm trc tip ging dy hc sinh, tụi ó khụng ngng hc hi v trao i vi ng nghip Tụi nhn thy vic ging dy mụn i s cũn nhiu mng kin thc m hc sinh cha cú phng phỏp gii c th nh : Cỏc bi toỏn chia ht, cỏc bi toỏn v cu to s, cỏc dng toỏn v biu thc, cỏc dng phng trỡnh c bit l dng toỏn Dóy s vit theo quy lut õy l dng toỏn tng i khú i vi hc sinh THCS Hc sinh khú hiu ng trc dng bi toỏn ny vỡ th cỏc em cũn lỳng tỳng, cha nh phng phỏp gii bi (cha tỡm quy lut ca dóy s) Trong ú dng toỏn ny cha cp nhiu sỏch giỏo khoa, ch yu ch a mt vi bi toỏn sỏch nõng cao, khụng a phng phỏp gii c th, bt buc hc sinh t ng kin thc ca mỡnh Vỡ vy tụi mnh dn chn ti Dóy s vit theo quy lut giỳp cỏc em thỏo g khú khn trờn II Mc ớch, phm vi ca chuyờn : Mc ớch ca chuyờn : - Nhm trao i kinh nghim ging dy phõn mụn Toỏn THCS - Giỳp hc sinh THCS cú phng phỏp gii i vi tng dng bi dóy Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: s vit theo quy lut Phm vi ca chuyờn : - p dng cho dng toỏn dóy s vit theo quy lut bc THCS PHN II: NI DUNG CA CHUYấN A NI DUNG: I C s lớ lun: Theo Polya thỡ phng phỏp tỡm li gii thng c tin hnh theo bc: - Tỡm hiu toỏn - Xõy dng chng trỡnh gii - Thc hin chng trỡnh gii - Kim tra v nghiờn cu li gii - Khai thỏc, phỏt trin bi toỏn II C s thc tin - T thc t ging dy ca giỏo viờn v hc toỏn ca hc sinh THCS - Qua trao i kinh nghim vi ng nghip III Kin thc dung: Quy ng mu s nhiu phõn s: - Tỡm mu s chung (tỡm BCNN ca cỏc mu) - Tỡm tha s ph ca mi mu - Nhõn t v mu ca mi phõn s vi tha s ph tng ng Cỏc phộp tớnh ca phõn s: a Cng, tr phõn s cựng mu: A B A+B + = (M 0) M M M A B AB = (M 0, A B) M M M b Cng, tr phõn s khụng cựng mu: Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: - Quy ng mu cỏc phõn s - Cng cỏc t ca cỏc phõn s ó c quy ng v gi nguyờn mu chung c Nhõn cỏc phõn s: d Chia phõn s: A C A.C = B D B.D A C A.D : = B D B.C (B, D 0) (B, C, D 0) Tớnh cht c bn ca phộp cng v nhõn phõn s: a Tớnh cht giao hoỏn: - Phộp cng: a c c a + = + b d d b - Phộp nhõn: a c c a = b d d b (b, d 0) (b, d 0) b Tớnh cht kt hp : a c m a c m - Phộp cng : + + = + + (b, d, n 0) b d n b d n a c m a c m - Phộp nhõn: = (b, d, n 0) b d n b d n c Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cụng (tr): a c m a m c m + = + (b, d, n 0) b d n b n d n Cỏc phộp tớnh v ly tha a Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên a.a .a an = (n N*) n thừa số b Một số tính chất : Với a, b, m, n N am an = am+n, am an ap = am+n+p (p N) Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: am : an = am-n (a 0, m > n) (a.b)m = am bm (m 0) (am)n = am.n (m,n 0) Quy ớc: a1 = a a0 = (a 0) Với : x, y Q; m, n N; a, b Z x.x 43x xn = 14 n (x N*) n an a = n b b (b 0, n 0) xo = xm xn = xm+n xm = x mn xn x-n = (x 0) xn (x 0) (xm)n = xm.n (x.y)m = xm ym n x xn = n y y (y 0) Bt ng thc: Bt ng thc cú dng a > b, a < b Tớnh cht: - Tớnh cht bc cu: Nu a > b, b > c thỡ a > c - Tớnh cht n iu ca phộp cng: Nu a > b thỡ a + c > b + c - Tớnh cht n iu ca phộp nhõn: Nu a > b thỡ a c > b c (c > 0) Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: - Cng tng v ca bt ng thc cựng chiu: Nu a > b, c > d thỡ a + c > b + d IV Mt s dng toỏn v dóy s vit theo quy lut v phng phỏp gii Dng 1: Tớnh tng ca cỏc ly tha vi c s l s t nhiờn 1.1 Bi toỏn 1: Tớnh cỏc tng sau: 1) A= 1+3+32+33++ 399+3100 2) B= 1-2+22-23+24- -299+2100 Gii 1) Ta cú: 2A=3+32+33++ 399+3100+3101 => 3A-A= 3101 -1 => A= 101 2) 2B=2-22+23-24+25- -2100+2101 => 2B+B=2101+1 => 3B=2101+1=> B= 2101 + * Ta ngh ti bi toỏn tng quỏt: - Tớnh tng: S= 1+a+a2+a3++ an-1+an ( a > 1; n N ) Ta nhõn c v ca a n +1 S vi a Ri tr v vi v ta c S= a - Tớnh tng: P= 1-a+a2-a3++ a2n ( a > 1; n N ) Ta nhõn c v ca P vi a Ri cng v vi v ta c P= a n +1 + a +1 * Khai thỏc bi toỏn: Vỡ S, P l cỏc s nguyờn nờn (a n+1 1) ( a 1) v (a n +1 + 1) ( a + 1) Ta cú bi toỏn 1.2 Bi toỏn 2: Chng minh rng a) 2009 2009 12008 b) 2009 2010 12010 Gii: Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: a) Xột tng S=1+2009+20092+20093++ 20092007+20092008 ( S N) => 2009.S= 2009+20092+20093++ 20092008+20092009 => 2009.S-S= 20092009-1 => S= 2009 2009 2009 2009 12008 2008 b) S=1-2009+20092-20093++ 20092008-20092009( S N) => 2009.S= 2009-20092+20093--20092010 => 2009.S+S= -20092010+1 (2009 2010 1) =>S= => 2009 2010 12010 2010 1.3 Bi toỏn 3: Tớnh tng 1) A= 1+32+34++ 398+3100 2) B= 1-23+26-29+ +296-299 Gii: a) Vn t l nhõn c hai v ca A vi s no, tr v cho A thỡ mt lot cỏc ly tha b trit tiờu? Ta thy s m ca hai s lin cỏch n v nờn ta nhõn hai v vi 32, ri tr cho A, ta c: 32.A- A = (32+34++ 398+3100+3102) - (1+32+34++ 398+3100) 8.A=3102-1 =>A= 3102 b) Tng t phn a, ta nhõn c hai v ca B vi ri cng v vi v cho B ta c: 23.B+B=(23-26+29- -296+299)+( 1-23+26-29+ +296-299+2102) 9.B=2 102 2102 + +1B = * Bi toỏn tng quỏt: - Tớnh tng: S= 1+ad+a2d+a3d++and ( a > 1; n N ) Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: Ta nhõn c v ca S vi ad Ri tr v vi v ta c S= a ( n +1) d ad - Tớnh tng: P= 1-ad+a2d-a3d++ a2nd ( a > 1; n N ) a ( 2n+2 ) d + Ta nhõn c v ca S vi a Ri cng v vi v ta c P= d a +1 d * Bi dng: 1.Tớnh tng: a) A=2+33+ 25++ 399+3101 b) B=1-53+56-59+ +596-599 Chng minh rng: a) 3000 2009 12009 b) 3000 2009 + 13001 Dng 2: Tớnh tng ca cỏc tớch: 2.1 Bi toỏn : Tớnh tng A= 1.2+2.3+3.4+ + 98.99+99.100 Li gii Nhn xột: Khong cỏch gia tha s mi s hng l Nhõn c hai v ca A vi ln khong cỏch ny ta c: 3A=3.( 1.2+2.3+3.4+ + 98.99+99.100) = 1.2(3-0)+2.3(4-1)++99.100(101-98) = 1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+ + 98.99.100-98.99.100+99.100.101 = 99.100.101 => A= 99.100.101 =333 300 Ta chỳ ý ti ỏp s 99.100.101 l tớch ca s, ú 99.100 l s hng cui ca A v 101 l s t nhiờn lin sau ca 100, to thnh tớch ca s t nhiờn liờn tip Ta cú kt qu tng quỏt nh sau: Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut A = 1.2+2.3+3.4+ + (n-1)n= GV: ( n 1) n( n + 1) Khai thỏc 3A = 3.( 1.2+2.3+3.4+ + 98.99+99.100) = 3(0.1+1.2+2.3+ + 99.100) = 3[1( + 2) + 3( + 4) + 5( + ) + + 99( 98 + 100) ] = 3(1.1.2+3.3.2+5.5.2+ + 99.99.2) = 3.2(12+32+52+ +992) = 6(12+32+52+ +992) Ta cha bit cỏch tớnh tng cỏc bỡnh phng cỏc s l liờn tip bt u t 1, nhng liờn h vi bi toỏn 1, ta cú: 6(12+32+52+ +992)= 99.100.101 (12+32+52+ +992)= 99.100.101 * Ta cú bi toỏn tng quỏt: P= 12+32+52+ +(2n+1)2= ( 2n + 1).( 2n + 2).( 2n + 3) Khai thỏc Xột biu thc: C= 1.2+2.3+3.4+ +99.100+100.101 = (1.2+2.3)+( 3.4+4.5)+(5.6+6.7)+ +(99.100+100.101) = 2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)++100(99+101) = 2.4+4.8+6.12++100.200 = 2(22+42+62++1002)= 22+42+62++1002 = 100.101.102 100.101.102 * Ta cú bi toỏn tng quỏt: M=22+42+62++(2n)2= 2n.( 2n + 1)( 2n + 2) Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: Khai thỏc M=22+42+62++(2n)2=22(12+22+32++n2) = 2n.( 2n + 1)( 2n + 2) * Ta cú bi toỏn tng quỏt: Q=12+22+32++n2= n.( n + 1)( 2n + 1) 2.2 Bi toỏn 2: Tớnh: A= 1.3+3.5+5.7+ +97.99 Gii: Nhn xột: khong cỏch gia hai tha s mi s hng l 2, nhõn hai v ca A vi ln khong cỏch ny ta c 6A=1.3.6+3.5.6+5.7.6+ +97.99.6 = 1.3(5+1)+3.5(7-1)+5.7(9-3)+ +97.99(101-95) = 3+97.99.101 A= + 97.33.101 = 161651 Trong bi toỏn ta nhõn A vi 3, bi toỏn ta nhõn A vi Ta cú th nhn thy lm xut hin cỏc hng t i ta nhõn A vi ln khong cỏch k gia hai tha s mi hng t 3.3 Bi toỏn 3: Tớnh A = 1.2.3+2.3.4++98.99.100 Gii: Tr li bi toỏn 1, mi hng t ca tng A cú hai tha s thỡ ta nhõn A vi ln khong cỏch gia hai tha s ú Hc cỏch ú, bi toỏn ny ta nhõn hai v ca A vi ln khong cỏch ú vỡ õy mi hng t cú tha s Ta gii c bi toỏn nh sau 4A= 1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4++98.99.100.4 = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)++98.99.100(101-97) = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5++98.99.100.101-97.98.99.100 = 98.99.100.101 10 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: =(2.4+4.6++98.100)+(2+4+6+8+ +100) =98.100.102:6+102.50:2 =166600+2550 =169150 Li gii 2: A=1(3-1)+3(5-1)+5(7-1)++99(101-1) =1.3-1+3.5-3+5.7-5++99.101-99 =(1.3+3.5+5.7++99.101)-(1+3+5+7+ +99) =171650-2500 =169150 Trong bi toỏn ny ta khụng nhõn a vi mt s hng m tỏch mt tha s tớch lm xut hin cỏc dóy s m ta bit cỏch tớnh hoc d dng tớnh c lm tng t vi cỏc bi toỏn: 2.6 Bi toỏn 6: Tớnh: A= 1.2.3+3.4.5+5.6.7++99.100.101 Gii: A= 1.3(5-3)+3.5(7-3)+5.7(9-3)++99.101(103-3) =(1.3.5+3.5.7+5.7.9+ +99.101.103)-(1.3.3+3.5.3+ +99.101.3) =(15+99.101.103.105):8-3(1.3+3.5+5.7+ +99.101) =13517400-3.171650 =13002450 2.7 Bi toỏn 7: Tớnh: A=13+23+33+ +1003 Gii: S dng: (n-1)n(n+1)=n3-n n3=n+(n-1)n(n+1) A= 1+2+1.2.3+3+2.3.4+ +100+99.100.101 12 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: =(1+2+3+ +100)+(1.2.3+2.3.4+ +99.100.101) =5050+101989800 =101994850 Thay i khong cỏch gia cỏc c s bi toỏn ta cú bi toỏn: 2.7 Bi toỏn 8: Tớnh: A= 13+33+53+ +993 Gii: S dng (n-2)n(n+2)=n3-4n n3=(n-2)n(n+2)+4n A= 1+1.3.5+4.3+3.5.7+4.5+ +97.99.101+4.99 = 1+(1.3.5+3.5.7+ +97.99.101)+4(3+5+7+ +99) = 1+ 12487503+9996 =12497500 Vi khong cỏch l a ta tỏch: (n-a)n(n+a)=n3-a2n Thay i s m ca mt tha s bi toỏn ta cú: 2.9 Bi toỏn 9: Tớnh: A= 1.22+2.32+3.42+ +99.1002 Gii: A= 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ 99.100(101-1) =1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +99.100.101-99.100 =(1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +99.100.101)-(1.2+2.3+3.4+ +99.100) =25497450-333300 =25164150 Vi cỏch khai thỏc nh trờn ta cú th khai thỏc, phỏt trin cỏc bi toỏn trờn thnh rt nhiu bi toỏn hay m quỏ trỡnh gii ũi hi hc sinh phi cú s linh hot, sỏng to Trong cỏc bi toỏn trờn ta cú th thay i s hng cui cựng ca dóy s bng s hng tng quỏt theo quy lut ca dóy 13 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: * Vn dng cỏch gii trờn hóy gii cỏc bi toỏn sau: Tớnh A = 1.99+2.98+3.97+ +49.51+50.50 Tớnh B = 1.3+5.7+9.11+ +97.101 Tớnh C = 1.3.5-3.5.7+5.7.9-7.9.11+ -97.99.101 Tớnh D = 1.99+3.97+5.95+ +49.51 Tớnh E = 1.33+3.53+5.73+ +49.513 Tớnh F = 1.992+2.982+3.972+ +49.512 Dng 3: Dóy phõn s Cỏc kin thc 1 1) n(n + 1) = n n + 2) k = k ì ữ n(n + 1) n n +1 3) 1 1 = ì ữ n( n + k ) k n n + k 4) k = ữ n( n + k ) n n + k 5) 1 1 1 = = ì ữ = ì ữ 2n(2n + 2) 4n(n + 1) 2n 2n + n n + 6) 1 1 = ì ữ (2n + 1)(2n + 3) 2n + 2n + 1 7) n.(n + 1) < n < (n 1).n (Trong ú: n, k N , n > ) 3.1 Bi toỏn 1: Chng minh rng 100 - + + + + 99 = + + + + 100 100 *) Hng dn tỡm li gii: õy l bi toỏn chng minh ng thc, ta phi bin i v trỏi bng v phi 14 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: bi ny ta thy v phi ca ng thc l tng ca cỏc phõn s cú mu ln hn t n v tng mi phõn s ú vi mt phõn s no ú bng thỡ ta phi cng v phi vi biu thc ngoc ca v trỏi T ú ta cú iu phi chng minh *) Cỏch gii: 100 - + + + + 99 = + + + + 100 100 Cng vo hai v ca ng thc trờn vi + + + + ta c ng thc 100 mi nh sau: 100 - + + + + 1 99 + + + + + = + + + + 100 100 100 + + + + + 100 1 99 + 100= 1+ + + + + + ++ 2 3 4 100 100 100=1+1+1+1++1 100 s 100=100 (pcm) 3.2 Bi toỏn 2: Chng minh rng: a) Cho S = b) 1 1 + + + + Chng minh rng: < S < 31 32 33 360 5 1 1 S < => S > 10 10 10 47 48 + + = < = 30 40 50 60 60 10 10 10 37 36 + + = < = 40 50 60 60 60 b) Ta thy cỏc phõn s tng v trỏi l cỏc phõn s cú t l cũn mu 15 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: l bỡnh phng ca mt s t nhiờn n (n ) 1 1 = ; < 1.2 2 1 1 = < 2.3 3 1 1 = ; < 3.4 4 1 1 = < 99.100 99 100 100 Sau ú ỏp dng tớnh cht: a < b => a+c < b+d c < d T ú ta cú iu phi chng minh: 1 1 = ; < 1.2 2 1 1 [...]... 19 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: cựng mt s n v, ta dựng cụng thc: Tng = ( S u s cui).(s hng):2 * Bi tp vn dng: Bi toỏn1: Tỡm ch s th 1000 khi vit liờn tip lin nhau cỏc s hng ca dóy s l 1; 3; 5; 7; Bi toỏn 2: Cú s hng no ca dóy sau tn cựng bng 2 hay khụng? 1;1 + 2;1 + 2 + 3;1 + 2 + 3 + 4; Hớng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: n(n + 1) 2 Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì... nghip,c ti liu , xem truyn hỡnh, tp chớ 23 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: PHN III :KT LUN 1 Kt qu nghiờn cu: Trờn õy l chuyờn Dóy s vit theo quy lut " c rỳt ra trong quỏ trỡnh ging dy v bi dng HSG nhiu nm tr li õy ca trng THCS Thỏi Hũa cng nh ca bn thõn Hu ht hc sinh, (ch yu l hc sinh khỏ, gii) khi c trang b chuyờn Dóy s vit theo quy lut " u tr lờn t tin khi gp nhng bi toỏn dóy s, cú em ó a... dng chuyờn ny nhiu em khụng lm c cng nh khụng bit hng gii bi toỏn dóy s vit theo quy lut Nhng khi ỏp dng chuyờn nhiu em lm tt nhng bi Dóy s vit theo quy lut " T thc nghim nh ny khng nh tớnh ỳng n ca chuyờn ng thi núi lờn phn no tỏc dng ca nú ú l kt qu khiờm tn ca chuyờn m tụi ó nghiờn cu 2 xut Cũn nhiu Dóy s vit theo quy lut " v nhiu vớ d hp dn khỏc mong cỏc bn ng nghip tip tc trao i vn ny Vỡ... l Sk +1 = ( k + 1) 2 2 Theo nguyờn lý quy np bi toỏn c chng minh: 2 Vy Sn = 1 + 3 = 5 + + ( 2n 1) = n Tng t ta cú th chng minh cỏc kt qu sau õy bng phng phỏp quy np toỏn hc: 1,1 + 2 + 3 + + n = n ( n + 1) 2 2,12 + 22 + + n 2 = n ( n + 1) ( 2n + 1) 6 n ( n + 1) 3, 13 + 23 + + n3 = 2 4, 15 + 25 + + n5 = 2 1 2 2 n ( n + 1) ( 2n 2 + 2n 1) 12 22 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: B NG DNG VO... toỏn trờn thnh rt nhiu bi toỏn hay m trong quỏ trỡnh gii ũi hi hc sinh phi cú s linh hot, sỏng to Trong cỏc bi toỏn trờn ta cú th thay i s hng cui cựng ca dóy s bng s hng tng quỏt theo quy lut ca dóy 13 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: * Vn dng cỏch gii trờn hóy gii cỏc bi toỏn sau: 1 Tớnh A = 1.99+2.98+3.97+ +49.51+50.50 2 Tớnh B = 1.3+5.7+9.11+ +97.101 3 Tớnh C = 1.3.5-3.5.7+5.7.9-7.9.11+ -97.99.101... lu HSG hng nm * Qua quỏ trỡnh ỏp dng ti, tụi thy kh nng suy lun v chng minh cỏc dóy s vit theo quy lut ó c nõng lờn Hu ht cỏc em chng minh v gii c nhng bi toỏn t vn dng thp tr lờn, nhiu em cũn a ra c nhng bi toỏn tng quỏt, nhng bi toỏn mc vn dng cao 3 Bi hc kinh nghim T bc u nghiờn cu chuyờn Dóy s vit theo quy lut " tụi thy vn ny rt cn thit khụng nhng i vi hc sinh m c i vi giỏo viờn, nht l giỏo... qu v c dng rng rói hn 24 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: TI LIU THAM KHO 1 B SGK, SBT mụn Toỏn lp 6, 7 ,8, 9 ca NXB GD 2 Nõng cao v phỏt trin i s lp 6, 7, 8, 9 ca tỏc gi V Hu Bỡnh 3 Thc hnh gii toỏn ca V Dng Thu NXB GD 1998 4 Tuyn chn nhng bi thi HSG Toỏn ca Lờ Hng c Thỏi Hũa, ngy 20 thỏng 3 nm 2015 Ngi thc hin Nguyn Quc Hựng 25 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: 26 ... 98.100 Ta cn tớnh: A= 22 32 42 52 62 992 99 ì ì ì ì L = 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50 5 Dng 5: Dựng phng phỏp quy np chng minh ng thc cha dóy s Trong mt s trng hp khi gp bi toỏn tớnh tng hu hn: S=S1+ S2+ S3+ + Sn Bng cỏch no ú ta bit c kt qu (d oỏn, hoc bi toỏn chng 21 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: minh c Vớ d 1: Tớnh tng: Sn=1+3+5+ +(2n-1) S1 = 1 S2 = 1 + 3 = 22 Th trc tip ta thy: S1 = 1 + 3... s bng 1 S: 901 b) Tng t: S: 27000001 S1 = 1 + 2, S 2 = 3 + 4 + 5, Bi toỏn 4: Cho S3 = 6 + 7 + 8 + 9, S 4 = 10 + 11 + 12 + 13 + 14, Tớnh S100 ? Hng dn: S s hng ca S1, , S99 theo th t bng 2; 3; 4; 5; 100 20 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: S: S100 = 515100 Bi toỏn 5: Khi phõn tớch ra tha s nguyờn t, s 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi toỏn 6: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6;... 4kn(n+k)(n+2k)=n(n+k)(n+2k)(n+3k)-(n-k)(n+k)n(n+2k) Thay i s k tip lp li cỏc tha s trong bi toỏn 1 ta cú bi toỏn: 2.5 Bi toỏn 5: Tớnh A=1.2+3.4+5.6++99.100 Li gii 1: A= 2+(2+1)4+(4+1)6++(98+1).100 =2+2.4+4+4.6+6++98.100+100 11 Chuyờn : Dóy s vit theo quy lut GV: =(2.4+4.6++98.100)+(2+4+6+8+ +100) =98.100.102:6+102.50:2 =166600+2550 =169150 Li gii 2: A=1(3-1)+3(5-1)+5(7-1)++99(101-1) =1.3-1+3.5-3+5.7-5++99.101-99 =(1.3+3.5+5.7++99.101)-(1+3+5+7+ ... : Dóy s vit theo quy lut GV: =(2.4+4.6++98.100)+(2+4+6+8+ +100) =98.100.102:6+102.50:2 =166600+2550 =169150 Li gii 2: A=1( 3-1 )+3( 5-1 )+5( 7-1 )++99(10 1-1 ) =1. 3-1 +3. 5-3 +5. 7-5 ++99.10 1-9 9 =(1.3+3.5+5.7++99.101 )-( 1+3+5+7+... 32.A- A = (32+34++ 398+3100+3102) - (1+32+34++ 398+3100) 8.A=310 2-1 =>A= 3102 b) Tng t phn a, ta nhõn c hai v ca B vi ri cng v vi v cho B ta c: 23.B+B=(2 3-2 6+2 9- -2 96+299)+( 1-2 3+2 6-2 9+ +29 6-2 99+2102)... (n-a)n(n+a)=n3-a2n Thay i s m ca mt tha s bi toỏn ta cú: 2.9 Bi toỏn 9: Tớnh: A= 1.22+2.32+3.42+ +99.1002 Gii: A= 1.2( 3-1 )+2.3( 4-1 )+3.4( 5-1 )+ 99.100(10 1-1 ) =1.2. 3-1 .2+2.3. 4-2 .3+3.4. 5-3 .4+ +99.100.10 1-9 9.100