NHNG KIN THC CN BN Chng I: CN THC BC HAI Cn bc hai s hc ca a, Kớ hiu x = a Tng quỏt: x = x Suy ra: (- a )2 = ( a )2 = a (a 0).S a a x = a khụng cú cn bc hai,s cú cn bc hai nht l A cú ngha v ch A Vớ d x cú ngha v ch khi: 2x 3 x A A A2 = A = A A < Vớ d: A = a b thỡ a b a b a b ( a b) = a b = b a a b < a < b A B (vi A v B 0) ; A.B A B A2 B = A B ( B 0) ; A (vi B A v B >0 ) A2 B (vi A v B 0) ; A B = - A2 B (A0); 11 = B A B B 0, B 0, A B) A B ( A A B Chng II: HM S BC NHT 1.Cỏch v th hm s y = ax + b (vi a 0,b 0): Xỏc nh giao im ca th vi hai trc ta Cho x = 0, tớnh c y = b,ta cú im P(0;b) b b Cho y = 0, tớnh c x = ,ta cú im Q( ; a a 0).V ng thng i qua hai im P,Q ta c th 2.* (d1)//(d2) (a = a; b b * (d1) (d2) (a = a; b = b) ; * (d1) I (d2) a a ; Nu a a v b = b thỡ hai ng thng ct ti im trờn trc tung cú tung bng b Chng III: H PT BC NHT N ax+by=c(d) 1.Mt h PT bc nht hai n cú dng:(1) ' ' ' ' a x + b y = c (d ) Mi th ca mi PT l ng thng, cỏch v: c c ta c im A(0; ) b b c c + Cho y = tỡm x = ta tỡm c im B( ;0),k a a + cho x = tỡm y = ng thng i qua hai im A v B ta c th (d) + Cỏch v(d) tng t nh v ng thng (d),nhng t c' c' ) v D( ; ) b' a' a b (d) I (d) ' ' thỡ h pt (1) cú nghim a b tờn hai im l C( ; nht a b c = ' ' thỡ h pt (1) vụ nghim ' a b c a b c (d) (d) ' = ' = ' thỡ h pt (1) vụ s nghim a b c (d) //( d) Gii h phng trỡnh bc nht hai n bng phng phỏp cng i s,ta lm nh sau: - Nhõn hai v ca mt PT vi cựng mt s khỏc 0(nu cn) cho cỏc h s ca n x(hoc n y) hai PT ca h l bng hoc i - S dng quy tc cng i s cng hoc tr tng v vi thỡ c h PT mi, ú cú PT m h s ca hai n bng 0.Gii h PT mt n va thu c, ri tỡm nt n cũn li 3.Gii h PT bc nht n bng phng phỏp th,ta lm nh sau: -T PT ca n, ta biu th n x theo y (hoc n y theo x) - Th biu thc tỡm c ca x (hoc ca y) vo PT cũn li c PT n y ( hoc x) - Gii PT bc nht va tỡm c, ri thay giỏ tr tỡm c ca y (hoc x) vo biu thc tỡm c bc th nht tỡm giỏ tr ca n cũn li Gii bi toỏn bng cỏch lp PT bc nht hai n , ta thc hin bc nh sau: B1: Lp h PT (bc ny gm cú bc nh) + Chn hai i lng cn tỡm lm hai n x, y.ng thi t n v v iu kin thớch hp cho hai n + Biu din cỏc i lng cha bit qua hai n v cỏc i lng ó bit + Tỡm mi liờn quan gia cỏc i lng lp thnh hai PT ( ghộp li thnh mt h PT ) B2: Gii h PT va lp c B3: Chn kt qu thớch hp vi iu kin ca hai n v tr CHNG IV: HS Y = AX2 - PT BC HAI MT N: A) Hm s y = ax ( a ) *Tớnh cht ca th hm s - th hm s y = ax ( a ) : y = ax ( a ) l mt ng cong i qua gc ta O v nhn trc Tung Oy lm trc i xng ng cong ú gi l mt parabol nh O - Nu a>0 thỡ th ú nm trờn trc Honh Ox v O l im thp nht ca th Hm B x>0; NB x : Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: Phng trỡnh: x1 = b / + / ; b / / x2 = a a + Nu / = : Phng trỡnh cú nghim kộp: x1 = x2 = b / a + Nu / < : Phng trỡnh vụ nghim c bit: Nu a v c trỏi du thỡ phng trỡnh bc hai: ax + bx + c = ( a ) cú hai nghim phõn bit trỏi du D) H THC VIẫT V NG DNG: bin lun s cú nghim ca phng trỡnh : ax2 + bx + c = (1) ú a,b ,c ph thuc tham s m,ta xột trng hp: a) Nu a = ú ta tỡm c mt vi giỏ tr no ú ca m ,thay giỏ tr ú vo (1).Phng trỡnh (1) tr thnh phng trỡnh bc nht nờn cú th : - Cú mt nghim nht - hoc vụ nghim - hoc vụ s nghim b) Nu a Lp bit s = b2 4ac hoc / = b/2 ac * < ( / < ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim * = ( / = ) : Pt (1) cú no kộp x1,2 = - b b (hoc x1,2 = ) 2a a / b) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm x1 ,x2 Cách làm : - Lập tổng S = x1 + x2 - Lập tích p = x1x2 - Phơng trình cần tìm : x2 - S x + p = c)Tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc có nghệm x1, x2 thoả mãn điều kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp cách biến đổi): *) x12+ x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 = S2 - 2p *) (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = S2 - 4p *) x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = S3 - 3Sp *) x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2x12x22 *) x + x2 S 1 + = = p x1 x x1 x *) x1 x x1 + x S2 2p = + = x x1 x1 x p 2 *) (x1 a)( x2 a) = x1x2 a(x1 + x2) + a2 = p aS + a2 *) x1 + x 2a 1 S 2a + = = x1 a x a ( x1 a )( x a ) p aS + a b) o : Nu cú hai s x1,x2 m x1 + x2 = S v x1x2 = p thỡ hai s ú l nghim (nu có ) phơng trình bậc 2: x2 S x + p = ( iu kin cú hai s ú l : S2 4P 0) Dấu nghiệm số phơng trình bậc hai Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) Gọi x1 ,x2 nghiệm phơng trình Ta có kết sau: Hai nghim x1 x2 trái dấu( x1 < < x2 ) p < (Chú ý : giá trị tham số rút từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện ) d)Tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc hai có nghiệm x = x1 cho trớc Tìm nghiệm thứ Cách giải: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm +) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc cho có nghiệm: (hoặc / ) (*) - Thay x = x1 vào pt cho ,tìm đợc giá trị tham số - Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc tham số với điều kiện(*) để kết luận +) Cách 2: - Ko cần lập đk (hoặc / ) mà ta thay x = x1 vào phơng trình cho, tìm đợc giá trị tham số - Sau thay giá trị tìm đợc tham số vào phơng trình giải pt Chú ý : Nếu sau thay giá trị tham số vào phơng trình cho mà phơng trình bậc hai có < kết luận giá trị tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc tìm nghiệm thứ ta có cách làm +) Cách 1: Thay giá trị tham số tìm đợc vào phơng trình giải phơng trình (nh cách trình bầy trên) +) Cách :Thay giá trị tham số tìm đợc vào công thức tổng no tìm đợc nghiệm thứ +) Cách 3: thay giá trị tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ tìm đợc no thứ Hai no cựng du ( x1 > v x2 > hoc x1 < v x2 < * Nu phng trỡnh bc hai : * > ( / > ) : phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit: b 2a b / / (hoc x1 = a x1 = b+ 2a b / + / ) ; x2 = a ; x2 = nh lý Viột a) Thun: Nu x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) thỡ S = x + x2 = p = x1x2 = b a c a P> Hai nghiệm dơng( x1 > x2 > ) Hai nghiệm âm (x1 < x2 < 0) p > S > x1 v x2 thỡ: ax + bx + c = a ( x x1 ) ( x x2 ) E) PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI: * Phng trỡnh trựng phng: ax + bx + c = ( a ) t t = x t a v phng trỡnh bc hai: at + bt + c = ( a ) ( gii PT n ph t S < Một nghiệm nghiệm dơng( x2 > x1 = 0) nhgim l ax + bx + c = ( a ) cú hai > p = S > > Một nghiệm nghiệm âm (x1 < x2 = 0) p = S < Mt s toán ứng dụng định lý Viét : a)Tính nhẩm nghiệm Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) c Nếu a + b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = , x2 = a Nếu a - b + c = phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = - c Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn phơng trình có nghiệm x1 = m , x2 = n x1 = n , x2 = m a TMK , nu c hai n t1 , t2 u ; y>0 ; ữ ữ x + y ữ mx + 2my = 24 Cõu 3: (1,5 im) Cho h phng trỡnh (1 m) x + y = a) Gii h phng trỡnh vi m = b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim nht Cõu 4: (2 im)a) Cho phng trỡnh 2x2 + 5x =0 cú no x1, x2 Khụng gii phng trỡnh Hóy tớnh giỏ tr : X = x12 x1.x2 + x22 b) ng b t A n B l 240 km Hai ngi i cựng lỳc t A n B, mt ngi i xe mỏy, mt ngi i ụ tụ Ngi i ụ tụ n B sm hn ngi i xe mỏy l gi Bit mi gi, ụ tụ i nhanh hn xe mỏy l 20 km Tỡm tc xe mỏy v tc ụ tụ Cõu 5: (2,5 im)Cho ng trũn tõm O, t im M bờn ngoi ng trũn k hai tip tuyn MA, MB ca ng trũn (A, B l hai tip im v A khỏc B) V cỏt tuyn MCD ca ng trũn (C nm gia M v D) a) Chng minh t giỏc MAOB ni tip c ng trũn b) Chng minh MA2 = MC.MD c) Gi s bỏn kớnh ng trũn tõm O l 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tớnh MD Cõu 6: (1 im)Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, gúc ACB bng 300, AC = cm Tớnh th tớch hỡnh nún to thnh quay tam giỏc ABC quanh AB LI GII A = 12 + 27 75 = + 3 = x2 y2 1 P = b) Rỳt gn biu thc: ữ ữ x yữ x+ y x + y P= ( x y x y x+ y )( x y ) ( x + y) ( x y) ì x+ y y x y ì = y x y Cõu 2: (1 im)a/ (d) l ng thng i qua (0;4) v (-2; 0) b/ Theo gi thit A(0;4) v B(-2; 0) gúc ABO chớnh l gúc to bi (d) vi trc Ox h s gúc ca (d): a = > nờn tg ãABO = ãABO 630 (hoc da vo th xột tam giỏc OAB) = mx + 2my = 24 Cõu 3: (1,5 im)Cho h phng trỡnh (1 m) x + y = 3x + y = 24 x=2 x + y = y = a) vi m = thỡ h s l b) h phng trỡnh cú nghim nht thỡ m 2m m 2m ( m ) m 2m ( m ) m a b a' b' ; x1 x2 = 2 X = x12 x1.x2 + x22 = (x1 + x2 )2 3x1.x2 31 = = ữ b) Gi tc ca xe mỏy l x (km/h) vi x > thỡ tc ca ụ tụ l x + 20 (km/h) Thi gian xe mỏy i ht quóng ng AB: ụ tụ i ht quóng ng AB: Ta cú PT: 240 240 =2 x x + 20 240 (h) Thi gian x 240 (h) x + 20 x + 20 x 2400 = Gii tng bc tỡm c x1 = 40; x = 60 (loai ) Tr li: tc ca xe mỏy l 40 km/h, tc ca ụ tụ l 40 + 20 = 60 km/h Cõu 5: (2,5 im) a) Chng minh t giỏc MAOB ni tip c ng trũn ã ã MAO = MBO = 900 (tớnh cht tip tuyn) ã ã MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 MAOB ni tip c ng trũn A D C O b) Chng minh MA2 = MC.MD Xột MAD v MAC cú ãAMD chung ã ã ( chn cung AC ca (O)) MDA = MAC MDA : MAC (g g) MD MA = MA MC MA2 = MC.MD c) Gi s bỏn kớnh ng trũn tõm O l 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tớnh MD Xột MAO ( àA = 900 ) theo Py-Ta-Go ta cú: MA2 = MO2 OA2 = 102 62 = 64 t MD = x, vi x > T CD).x = MA2 MA2 = MC.MD suy ra: (x x2 3,6x 64 = Gii phng trỡnh tỡm c x = 10 , x = -6,4 (loi) Vy MD = 10 cm Cõu 6: (1 im)Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, gúc ACB bng 300, AC = cm Tớnh th tớch hỡnh nún to thnh quay tam giỏc ABC quanh AB Khi quay tam giỏc ABC vuụng ti B mt vũng quanh cnh AB c nh ta c hỡnh nún cú nh l A, bỏn kớnh ỏy l BC, chiu cao l AB Xột tam giỏc ABC vuụng ti B ta cú: 2ì =1 BC = AC.cos 300 = 2 1 V = r h = = (cm3 ) 3 AB = AC.sin 300 = 2ì = ( ) (cú th lớ lun khỏc) 2:TRNG KO BIT M B A m ( 2m ) m va m nghim, theo Vi-ột ta cú x1+ x2 = Cõu 2: (1 im)a) V th hm s y = 2x + (d) b) Gi giao im ca (d) vi trc tung l A, vi trc honh l B Tớnh s o gúc ABO chớnh xỏc n Cõu 1: (2 im)a) Cõu 4: (2 im)a) T phng trỡnh 2x2 + 5x = cú C B Cõu : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm ... nghim ca phong trỡnh cn gii * Phng trỡnh tớch: A.B = A=0 hoc B=0 CềN NA NHEN !!!??? THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2 010 2011 1:TNH KIấN GIANG Thi gian: 120 phỳt ; Ngy thi: 15/07/2 010 Cõu 1: (2... l x (km/h) vi x > thỡ tc ca ụ tụ l x + 20 (km/h) Thi gian xe mỏy i ht quóng ng AB: ụ tụ i ht quóng ng AB: Ta cú PT: 240 240 =2 x x + 20 240 (h) Thi gian x 240 (h) x + 20 x + 20 x 2400 = Gii... MA2 = MC.MD c) Gi s bỏn kớnh ng trũn tõm O l 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tớnh MD Xột MAO ( àA = 900 ) theo Py-Ta-Go ta cú: MA2 = MO2 OA2 = 102 62 = 64 t MD = x, vi x > T CD).x = MA2 MA2 = MC.MD