SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA VŨNG TÀU Đề thi thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm) Giải phương trình sau tập số thực Câu (4 điểm) Cho dãy số xác định Chứng minh dãy số có giới hạn tìm giới hạn Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt điểm I Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) điểm D (D khác A) Gọi M,K là trung điểm BC AD Hai đường thẳng BK AM cắt (O) điểm thứ hai E,F Chứng minh Chứng minh hai đường thẳng EF AB song song với Câu (4 điểm) Tìm tất hàm số thoả mãn điều kiện: Câu (4 điểm) Người ta xếp 2014 bóng đèn bật sáng thành hàng dài, từ trái sang phải Hai người thực trò chơi sau: Lần lượt người chọn tuỳ ý bóng đèn liên tiếp, bóng đèn bên trái bóng đèn chọn phải sáng thay đổi trạng thái bóng đèn (từ sáng thành tắt từ tắt thành sáng) Ai thực thua Chứng minh đến lúc trò chơi phải kết thúc có chơi người thua