Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhấtBài tập xác xuất thống kê có lời giải mới nhất
lei.;];) Hop Ihu nh4t eo bi trang vii lObi den; h¢p thu hai eo bi tr~rig va bi den.tir m6i hQP Illy ng~u nhien I bi Tinh xac suat ca bi I~y Iii: a) d~u trAng; b) d~u den; c) I trAng I den? Giiii a) GOi A Iii bi~n e6 I~y dU'Q'e2 bi trAng: Cl Ci2 CI Ci2 12 12 16 144 P(A) =_2x_8=-x-=-=_ Ta co: B = C + + E Do C 0, E Iii bi~n c6 XKTD PCB)= p(e + + E) = P(C) + prO) + prE) + P(C)=? Ta co: C =A,.A2 I P(C)=P(AI·A2 b) GOi B la bi~n e6 lAydl1qe bi den: c; C~ 10 40 P(B)=-x-=-x-=_=_ Ci2 Ci2 12 12 144 = P(A,.A2 18 = P(AI - - - A3+ A, A2.Ad Ad A, A2 A) - - AI A2·AJ + AI A3) + p(AI A2.AJ) Ai AJ) + p(AI A2 A3) + peAl )P(A2 )P(~) + peAl )P(A2 )P(A) ).P(A2)·P(A3) c) Goi C Iii bi~n e6 lAyduoc I bi tring I bi den: P(C)= =Q7~Q2xQl+Q,27x0,8xQl +Q2~Q2xQ9=QO 151-0.02+0.045=0.0 G C! Go G 10 8 80 88 11 12 12 12 12 144 144 144 18 - x-+-!::x-=-x- +-x- =_+-'-=_ =_ G2 B Ii; bi~n c6 ca xa thu d~u b~n khang trung mllC tie~ Cach 2: -fu~' 41~, Coo! Goi B Iiibi~n co I§y dl1qc nhifu nh~t I bi tring Goi C Iiibi~n c6 liy du9'C I bi trAng Goi IIIbi~n c6 liy kh6ng duQ'cbi tring Ta co: B = C + O Do C, hi bi~n e6 xung khic 88 144 cio c~ -x-=10 40 P(O)=-x-= CI') Ci2 12 12 144 88 40 V~y: P(B) = P(C)+ P(O) = +144 144 2' )P(A2)P(A1) + P(AI )P(A2)P(A» @_]_: Goi B Iii bi~n c6 co it nh~t 1- - - A3 + AI.A + P(AI )P(A) )P(A,) =Q2Snngau nhien t.l Ki~n hilng san ph§m (ch9n I I~n) a) L~p bang phdn ph6i xac 5U~teua 56 SP t61 eh9n dllgc: b) Tinh ky vQng, phuong sai ctia 56 san ph~m 16t; c) Tim ham phan ph6i X3C Sll§1etia 56 san ph~m t6l Giai GQi X Iii s6 san pham t61 ch9n aLIqc X co th~ nh?n cae gia tri tiI : 0, I, l +_5 -x -+ -x - -+ 0,5625 + 0,047 + 0,004 ~ 0,631 P(X = 0) C~9 C~8 C~7 C~6 C~; Cau 8: MiB la bc chQn duQ'c it nhit 6ng thu6e t6t: Gc;>iC Iii bc ehQn duQ'c I 6ng thu6c t6t Gc;>iD Iii be eh9n duQ'c 6ng thu6c t6t Ta co: = C + D Do C, D xung khAe Do PCB) = P(C + D) = P(C) = P(D) c~o P(D) Cl X_4 CI =-x-=5 P(A) =_5 C8l C7I 14 =-x -+ Cl7 95 94 93 92 91 90 =0 729 100 99 98 97 96 95 ' Ciiu 6: M9t hiA Iii b 6ng thu6c ehc;>ndU'qed~u t6t: Cl X_4 CI PCB) =_5 C8l C7l Cl J_ =-X-X-x-x-x- C) Gc;>iE Iii bi~n cd bi 16yra c6 it nh~t bi trAng G9i F Iii bi~n cd liy dU'C;>,c bi tring (2T, 2D) Gc;>iG Iii bi~n c6 liy dU'qc bi trAng (3T, ID) Gc;>iH Iii bi~n c6 liy dU'qc bi trAng (4T) Ta co: E = F + G + H Do F, G, H Iii bi~n e6 XKTD M~t khk F = A => P(F) = peA) = 63/210 peE) = P(F + G + H) = P(F) + peG) + P(H) 63 C;xC~ c; 63 35x3 =-+ + =-+ -+210 CI~ CI~ 210 210 63 105 35 203 =-+ +-=210 210 210 210 C8l I 6/56 = 50/56 cioo cixc~ =-+-=-=1/3 63 70 CI~ = X = X X X 'x x = 3x21 = 63 =3/10 CI~ 210 210 b) GQi B hi bi~n c6 bi liy co it nhit bi den G9i C hi bi~n c6 liy dugc bi den (2D, 2T) Gc;>iD Iii bi~n c6 liy dugc bi den (3D, IT) Ta co: B = C + D Do C,D la bi~n c6 xung khAc M~t khae: C = A => peA) = P(C) = 63/210 PCB) peA + D) peA) 63 =-+ 210 Cl _.1 I· P (B) = I • Cau 7:, M¢I 16 hang C? 100 SP chua 5% ph~ pham Ki~m tra ngi nh_ienIan lu~ san ~ham 16 hang (truong hop khong hoiln I~i' Neu co it nhat I phe pharn thi kh6ng mua 16 hang, tinh xac suit ~ hang decc mua? Giai Goi A Iii bi~n e6 16hang dircc mU3 GQi A,Ia be SP ki~m tra I~n thir i lit t6t (i = 1,2,3,4,5,6) Ta co: A = A, A2A) A4A5A6 =>P(A)=P(A, AJ AJ A A5A6)=P(A1).P(A21 A,).P(A11 A, A2).P(A.iAI• A2.A).P(Asi AI.A2.AJ.A4).P(AJ A,.A2.A1.A45) cJ2xci P(A)= - = 15 50 =_ 56 56 _ = _.C~ =C82 28 P(X = I) = CIXCI S 5x3 =_ 15 =_ ci 28 C2 =_ 10 P(X=2)=_s 28 Ci c; C; C~ CJ2 C2l P (X = 3) = - ° I 28 15 - 28 28 I + I x J2 + x J! = ~ 28 28 +~ 28 =~ 28 28 ::: ::: 1,25 V~y: E(X) = 1,25 Phuong sai Var(X) =? Theo cong thuc ta co: Var(X) VOi E(X2) = I X,2P, [E(X) = E(X2)- = XI2PI + xi P2 28 V~y Var(X) = 28 28 28 F(x):::O F (x) ::: p(X =0 X - + I·, X -26 + X -24 + X - = -44 60 60 V~y Var(X) = I) :::0) + p(X 15 18 N~u X S' .n-I 1/ Thee CT ta co: E(X)" Chua bi~t 30 = 100 , 99 x (1.54)- ~ 2,39 = 1,55 = ~2,39 /=1 + X 0,0064 + X O,lIO 16 = 0,8 + 0,32 + 0,0256 + 0,008 Tim phuong sai: Var(~:) =? Thee cong thuc, ta co:Var(X) == I, 25 = E(X2)-[E(X)( Vai: Mat khac I- a Ur=U IiP, =1 xO,8+i>{0, 16+32xO,032+4 xO,(D)4+S2 E(X2)= 2 xO,OOI6 la eo: 1- = I- = 0,97 a =U0985 =2,17 = 2.17x ~ vlOO :::, , : 0,8 + 0,64 + 0,288 + 0, 1024 + 0,04 = 1,87 V~y Var(X)= E(X2) - [E(X)f = 1,87 - (I ,25i = 0,3075 c) Heim phin ph6i xac sudl ella X eo d\lng:F (x) = p(X < x) N~ux.sl F(x)=O Vh kheang lin e~y ctia uac luqng la: N~ul& 4) ~ = (x-c;x+c) 0.336; 4.0 I + OJ36) = (3,674 ;4,346) b) GiP leiIy I~sinh vien Irl10ng A khang t\[ h9C: Ta dn l10e Jl1Q11gP E (~ ;/2) vai dk I - a = 90% Thee d~ bai la co: m Ta eo: I- a = 0.9 ==> a n= 100· f= - = - = 05 ' n 100 ' ' J3 = OJ36 = (4,0 I - I) + P(X= 2)+ P(X: 3) 0,8 + 0, 16 + 0,032 : 0,992 N~lI < x.s : F(X) = P(X= I) + P(X= 2)+ P(X= 3) +P (X= = 0,8 + 0,J6 + 0.032 + 0,0064 == 0,9984 N~u < x F (x) = I V?y hilm phan ph6i xac sudl ctia X la: = UrX Vn = 2)= 0,8 + 0,J6 == 0,96 == = 0,03 => a2 = 0.0 I = 0.985 0.015 a a => = 0,1 a = 0.05 - J~ 1- a Ur = 1_ 0,05 = a 975 =U I_~ ' = U0,95 = 1, 645 1- a t(l n- f) = 1.645x 0.0;~.95 = 0.0359 =>e = Ur x r -m = 1.96 0,05 1,96x rn; = v81 = 0,0 II V~y khoang tin C?y cua uoc hrong la: = (x-c;x (ml,m2) V~y khoang tin eb ella uoc hrong Iii: U;'/2) 0,025 = 0,975 &=UrxJ/(I-f) 1- a = 0,95 1- a = 0,95 => a = 0,05 =>-a M~t khae ta co: ! -.! Var(X) = a2 { n=1l5>30 ~ m a Cau 3: Nang 5U~1Ilia I vung la bi~n ng~u nhien G~t ngcil nhien 115 ella vung nay, nguci, , ta t hu duoc bang so~I"ieu: Nang sual 40 42 46 50 48 44 (ta/ha) 42 44 46 48 50 52 DT (ha) I] 25 J 35 j vm , dQnn cay]0 95%, a) Uoc hrong nang suat TB cua vung tren b) Nhiing thira ruong vung tren co nang su~t khong qua 44 ta/ha hi nhiing thua co nang suat th~p (gia sir co phan phci ehual~ U'~e hrong nang 5u~t lua trung binh ella nhung thLIarU9ng co na~ suat thap vai dQ tin c~y 99% Giai a) G9i m la nang 5u~t Ilia trung binh etia yung - = (x - e;X +&)= (46,443 - 0,461; 46,443 + 0,461) = (45,982; 46,904) b), GQi,m la nang 5U~1Ilia trung binh ella nhiing thlra rUQngco nart suat thap Ta dn u&clugng Thea d~ biti ta co: Var(X) = (72 { n = 20 < 30 M~t khac ta co: mE (m, :m2) v&idQ tin e~y X X co phein ph6i ehu~n 1- a = 0.99 = 42,3 S'= 0,979 a = 0,005 I - a = 0,99 ~> a = 0,00 I =>2" J a - - = 1- 0' 005 = 0,995 a) Uoc hrong ti I~ h(lp thit d~t tieu chuan kho voi d(l tin c$l 94%, b) Wi sai s6 cho phep ucrc lvong ti I~ h(lp thjt khong d~1li~ chuan kho la 1% va dQ tin c~y la 99% thi dn kiem Ira 16i Ihie bao nhieu h(lp thjt? Ur = U1 a = Uo'995 = 2,861 = Uv X => C Gi (J;;fJ=(f -e;/ +e) = (0,02 - 0,0043 ; 0,02 + 0,0043) = (0,0157; 0,0243) b) Ta co: I- a = 0,99; e < 0,0 I Ta cci: 1- a = 0,99 1- a =J- Uy = U a 1-2 => £ ° a = 0, a = 0,005 = UyxJfx(l- n 2,576X ~O,02X(I- 0,02) - 0,01 f) = e = 3606 ' I~\= 2,576 O,IIX~-0,11) 0,11) = 80.6 V~y nguai ta dn ki~m Ira 6496 + I = 6497 hQpthit = Vo'995 = 2,576 =>Fn "" => n = (80,6)2 = 6496 005 = , 995 e=uyxJfX(I-f) =urx~ \:,\ "nI = 2,576X ~O.lIX(I0,01 Thea cang thuc, ta co: => a = 0.005 1- a = 0,99 => a = O f - 5000 = 0.0589 n' 100 V~y khoang tin c~y cua llOClugng hi: (J;;!;) = (j -e;f +e) = (0,89 - 0,0589 ; 0,89 ;.0,0589) = (0,83' I ; 0,9489) b) Thea d~ blii la co: I - a 0,99; G = % , Tim n ::; '1 = 2,17 =2,I7x =UO.97 =1.881=> e = Uyx ).1(1- f) = 1881 x 0,89x (1-0,89) =>e=uyx~ a , ' 0,02x(I-O,02) a a = 0,94 => a = 0.06 -2 = 0.03 ' Uy=U = 0.985 100 a ° J a = 0.94 J- I - - = I - 03 = 97 a = 0,97 => a = 0,03 -a2 = 0, 15 ° n Mat khac ta co: 1- = - 100 = 02 5000 voi dQtin c~y :{),l( I~ m 89,r n = 100· ( = - = - = 0.89 Cliu 4: NglIai ta x~p 100 trai 6i vao I thung, co nit nhi~u thung nhu th~ Kiem tra ng~u nhien 50 thung thAyco 100 tnii 6i khang d~t tieu chu~n, a) U'crclugng ti I~trai 6i khang d~t tieu chu~n vcrid¢ tin c~y 97% b) MU6n llcrClugng ti I~trai 6i khang d~t tieu chu~n vcri dQ chinh xac nh6 hO'l10,1% va dQ tin c~y 99% thi dn phili ki~m tra t6i thi~u baa nhieu thung? Giai a) GQi P Iii la ty I~ trai 6i khang d~t tieu chu~n: Ta dn ucrchrc;mg P E U;; J;) vcrid(l tin c~y 1- a = 0,97 Thea d~ bili ta co: n P E (~;.I;) == > n= 60 V~y nguoi ta dn ki~m tra 130061 + = 130062 trai 6i Cau 5: Nguai ta ki~m tra ng~u nhien 100 h(lp thit I kho thi th~y co II h(lp khang d~t tieu chudn, Cliu 7: Giam d6c ngan hang A mUdn LIOC11Igngs6 ti~n gLIi c~ m(it khach hang b4ng cach chQn ngdu nhien 30 khach thi th~y: 56 ti~n gui trung binh la 4750$ va d(l I~ch tieu chu~n la 200$, a) Voi d(l tin c~y 95% uoc lugng s6 ti~n gui cua mQt khach hilr~ t~i ngan hang A? , b) Neu mU6n co d¢ chfnh xac cua uoc lugng trung binh lei 100$tf,z dam bao d¢ tin c~y Iii bao nhieu? Giai a) GQi: m la s6 ti~n gU'itrung binh cua khach hang t~i ngan hang A Ta dn llOCIllgng mE (ml; m2) voi d(li tin c~y 1- a = 95% Thea d~ bai, ta co: n = 30 _ 'x=4750, { Var(X) = a2 = (200)2 , l-a=O , 95 l-a=O,95 Tac6: U, = Va:: V097S 1-, => I-~=O 975 ' = 1,96 Ur a 200 ;30 => C = U, X-r = 1,96x r:;;; = 71,569 e = Ur X ,jfOn- f) = 1,96x 0,3(1- 0,3) = 0.0898 100 (J;; /2) = (I 71,569) = - &; / + s) (0,3 - 0,0898; 0,3 + 0,0898) (0,2102; 0,3898) = = (4678,431;4821,569) b) C6 e = 100, Tim 1- a = ? 1(£ PH \N8 \1 TAp TU6NG Theo cong thuc, ta c6: a &xJ;, 100xJjQ x r => V = = = 2,7386 ' ;n r a 200 => e = V r = 0,997 2' V~y khoang tin c~y cua uae luong Iii: = (x-&;x+&) = (4750-71,569;4750+ => = U1 a = UO.975 = 1,96 V~y: khoang tin c~y cua l1ac 111QT1g Iii: (lnl; m2) = 0,9S=:>a=0,05-a = 0,0251 a = 0.975 Tac6: I-a V'OC LU'QNG )(HOANG: ' Ciu I: Theo doi 100 sinh vien ella tnrong A de xac dinh 56 gia" hoc a nhil thi th~y c6 95 sinh vien c6 tv hoc voi s6 gib Irung bin 4,0 I gia voi s= 1,54 gib, a) U'6c hrong s6 gib nr hoc cua sinh vien tnrong A voi dO tin c~ 97%, I- a2 = 0.997 b) U6c luong ti I~ sinh vien tnrong A khong tv hoc voi dO tin c$ 90% a = 0,003 a = 0,006 1- a = 0,994 Giai a) G9i m Iiis6 gia t\1"hoc trung binh ella sinh vien truong A Ta dn trae ILIgngOJ v6i d¢ tin c~y I - a = 97% Thea d~ bili ta co: = 99,4% V~y I-a Ciiu 8: D~ khao sat trQng lugng X cua m9t IO\li v~t nuoi , ,' z nof!£.tr~lf,~UO'I ta_guan sat." mgt mau va, co• k~ et qua, sau: X (k.B) 36 42 48 54 60 66 72 So 15 12 25 18 10 10 10 d9 "' " a) UO'cIlf(;mgtrQng IUQTIgtrung bmh cua 10\11V\l1nUOJIren " VaJ tin c~y 96%, b) Nhfrng v~t e6 tn;>nglugng tiI 60kg tra len dtrge g9i hi nhCing "d\ll tieu ehu~n'" Hay uac lugng ti I~ din lieu chu~n vai d9 tin e~y 95% = a2 { Var(X) n = 100> x = 4,01 Chua bi~t 30 " Giai al Ggi OJ Iii trgng IUQ'Ilgtrung binh clia 10(liv~t nuoi Ta dn uae Itrgng Thee d~ bili ta c6: m E (mJ; m2) Var(X) = a2 { n = 100> 30 Chua bi~t x 1- a = 0,96 = 51.96 S'= 11,061 = U1 a = Vo'98 = 2,054 11-1 100 99 x (1.54)' '" 2.39 = 1,55 j - a = 0,97 => a = 0.03 => S = J2.39 M~t khac la co: a =0,021 a =0,98 = 0.96=> a =0,04- Tac6: I-a Vr v6i d9 tin c~y S = 1,54 ~>S' = _11_ x S'- a =>- = 0,015 = I- I- a2 Ur = V a · 0.015 = 0.985 = UO.985 = 2,17 2 = Vr =>& X S' 1.55 In = 2,17 JWO = 0,336 X C =Vrx ~ = 2,054x I ~I -.;100 -.;n V~y khoang tin c~y elJa l1aC lugng Iii: = 2,272 V~y khoang tin e~y cua uoe Itrgng Iii: (mJ;m2) = (x - &;X = (51,96·2,272; + c) 51,96 + 2,272) = (49,688; 54,232) bl Ggi P Iiity I~v~t nuoi d(lt chu~n Ta dn uac lugng Thee d~ bili ta c6: n = 300 { l=~=~=03 P n E (J;; 12)vai 30 =.! !_ = a 81 100 ' = UO.995 f) = 576x u; '/2 ) = (f 0,81x(l- 0,81 = 0,101 100 =>c = U097", = 1,96 - - c;j + c) b) G9i m Iii dl10ng kinh trung binh Ta dn l1aC 111Q'1lgmE (ml; m2) = 0,95 = 0-2 { n=81>30 S In (mpm2) 2,661 = J,96x -= 0.486 J1I5 = (x-c;x+c) = (46,383 - 0,486; 46,383 + 0,486) = (45,897; 46,869) b) G9i m la ducmg kinh lrung binh Ta can lIae IUQ'ng m E (nil; m2) vai tin c~y 1- Theo d~ bai ta co: = Uy x - V~y khming tin caY clia lrae itr9'l1gIii: = (0,8 1- 0,10I; 0,81 + 0,101) = (0,709;0,91 I) X = U I-!? YaY khoang tin c~y cLialfcYeIlf9'l1gIii: Var(X) Chua biet Uy n' I-a e~' 1- a = J- 0.025 = 0.975 = 2,576 => Jf(l- "oi dc;i tin a =>-=0025 ' ° c = Uyx mE(ml;m,) J- a = 0,95 => a = 0.05 M?I khac la co: a I - -2 = 1- a ' 005 = ,995 a luvng UlJc ]-a=0,95 a 1- a = 0,99=>a = 0,01 - = 0,005 1-2 ,,81 Theo d~bili la co: n Uy = U "n = (x-c;x+c) (mpm2) Ta co: 0,05 r;;;=0,011 r=I,96x V~y khoang lin c~y cua uerc 11IQ'IlgIii: Cau 2: Do duong kinh d cua 100 chi ti~t may I xi nghiep san xu~t co s61i~u' 19,8 19,8 19,9 19,9 20,0 20,0 20,1 20,1 d s- o- soOS05(m 19,8 19,9 19,9 20,0 20,0 20,1 20,1 20,2 m) 5 5 S6 chi 16 28 23 14 tiet - chi tret" may co duong klnh tu 19,9mm den 20,1 mm Quy dinh nhtmg Iii dat chuan a) U'ac ILr9'l1gti I~ chi ti~t may dill chuan voi d(l ~in c~y 99% b) Vac ILl9'l1gduc'mg kinh trung binh cLla chi tiet may dilt chuan VcYl tin cay 95% Giai a) G9i P Iii ty I~ chi ti~t may d~t tieu chu~n: = S' =>c=Uyx = (0,05 - n = I00; j' =U097S =1,96 I-~ U; lfcYC IU9'l1g = 1- 0.025 = 0.975 Uy=U V~y khoang tin c~y cua Lrac hrong la: ,/2) = (j -c;f + c) Ta dn = 0,95 => a = 0,05 a =>-2 = ' 025 = 1,645 => 1- a M?t khac ta co: 1- -2 = 1- 005 ' = ,95 vai d(l tin e~, a = 0,99 Theo d~ bili ta eo: Chua bi~t = 19,996 Var(X) = (72 { n = 20 < 30 M~t khac ta co: S' = 0,05 21 Chua bi~t X - pp Chu~n 1- a = 0,99 => a = 0,001 a => = 0005 ' =>- J ~ e = U r x f x (1- f) => Fn = U r x a I - -2 = I - 0' 005 = 0,995 = = 2,861 Ur = U1 a = U0995 =>& S· 0,979 = Uyx r = 2,861x ~ = 0,626 -in ;20 11) 0,001 = 360,64 = C~u 5: Ngucri ta kiem tra ng~u nhien 100 hQp Ihil I kho thay co 11 hc)pkh6ng dill lieu chuan, a) lf6c IUQ1lgIi I~ hc)pIhil d\lt tieu chuan kho voi dc)lin~, = (x-&;x+&) M~ th ~~ b) Vai sai 56 cho phep uoe IUQ1lgIi I~ hc)p thil kh6ng d\lt liCA chu~n kho la I% va dc)lin c~y la 99% thi cdn kiern Ira 16i Ihie, Oiu 4: NglIai ta x~p 100 trai 6i van thung, co it nhi~u thung nhu th~ Kiern Ira ng~u nhien 50 thung th~y co 100 trai 6i kh6ng dilt lieu chuan a,' lfac Illl!l1gti I~ tnii 6i kh6ng dilt tieu ehu~n vai dc)tin c~y 97% b) Mu6n llac IUQ1lgIi I~trai 6i kh6ng d\lt lieu ehu~n vai dc) ehinh xac nhtl hon 0, I% va dc)tin c~y 99% Ihi dn phili ki~m tra t6i thi~u bao nhi~u thung? Giai a) GQi P Iii Iii ty I~ trai 6i kh6ng d\ll tieu ehuftn: Ta dn lrae 1U'c,mg PE(J ;f2)v6i dc) lin c~y I-a = 0.97 Theo d~ bili ta co: baa nhieu hc)pthit? Gilii a) GQi Phi uoc hrong Iy I~ hOp thit dat lieu chuan kho Ta dn U'ae 1U'c,mg P E U;; ,f;) veri dO tin c& '( 1-a = 0,94 Theo d~ bili ta co: n = 100; m II = II 100 ' M~I khac ta co: I - a = 0,94 f =- =- n 7> a = O 06 ~ a =0 03 m 100 = 5000; f = -;; = 5000 = 0,02 1- a = 0,97 khac ta co: M(L JO, 11x (1-0, 2,576x n=(360,64)2 130061,2 V~y ngllcri ta dn ki~m Ira 130061 + I = 130062 trai 6i, = (42,3 - 0,626 ;42,3 + 0,626) = (41,674;42,926) Ii C => V~y khoang tin e~y ella uae luong hi: (m"m2) Jf x (I - f) n ' 1- a2 = I - ' 03 = 0.97 , Uy=U a =[/09' =1,881 J-' => a = 0,03 a = 0,015 => a I -2 u:· = U = U0,985 = 2' 17 c=UyxJfX(nl-f) = I- 0' 015 = 0, 985 c = Uy X f X (1 f) = 17X 0,02 X (1- 0, 02) = 0043 ' 5000 = (/ - c;j +c) = (0,02 - 0,0043 ; 0,02 + 0,0043) = (0,0157; i ,,0243) b) Ta co: = 0,99;& I-a Ta co: < \001 I - a = 0,99 a 1- -2 Uy=U > = I- ' 005 l-!: ° ° : , 995 =U 0,995 ,,,2,576 Thea cong thfrc, ta eo: ° a = , 01 a2' = 005 +E) = (0, II - 0,0589 ; 0,11 + 0,0589) =(0,0511 ;0,1689) b) Ta co: 1- a = 0,99; c = 1% Ta co: 1- a = 0, 99 V~y khoang ti n qiy clla uac IUl!l1ghi: U;;J;) = (j -c;f (.~;f2) => n =0.058~ V~y khoang tin c~y cua lraC 1U'c,mg Iii: J O,lfx(l-O.II) 100 a I =1,88Ix ~> a = 0,01 a = 0,005 = 1- 0' 005 = , 995 1- a2 U r = U I-!: = U 0,995 = ' 576 Theo cong thLi'c,ta co: => J c = U y x f x (1 - f) => Fn = U y x ~f x (I - n C 2,576 x ~O, 02 x (1- 0, 02) 0,01 => n = (80,6)2 = 6496 = V~y ngU'ai la dn ki~m tra 6496 f) + = 806 ' ~ 6497 h9P thit 1- a = 0,95 Ta co: a 1- - = 0.975 Cau 7: Giam, ddc ngan hang A mUdn llcre hrong sd ti~n giri cua m5 =-xS2=-x(005)2=00025 n-I 99' , s = JO,0025 = 0,0502 => wa = (-ClJ'-V , I-a ) * Tim mi~n bac bo: Ta co: a = 0,0 I => 1- a = 0,99 Giai L~p gici thuy~t th6ng ke: = VO•99 = 2,326 => VI_a => MBS: Wa = (-CIJ ;-2,326 ) * Tinh gia tri quan sat: HI : - V = (X-~10)xfn= (l,99-2)xMo=_199 0,0502 s o Theo d~ bai, ta co: ' {n Vo e Wa => ChAp nh~n Ho ==> 3900 = 0,39 10000 P ":t Po = 0,39 = Po = P Ho: 6890 r = -mn = 15000 = ° 459; ' = 15000; * Tim mi~n bac be: K~t lu~n: LlI(;mg mrac ngQt chai lit khong bi thi~u, = (-oo;-U i a) Wa a = 5% a ;+(0) U (U ,a Ta co: a = 0,05 => - ~au 4: M(>t con~ ty tuye~ bd rang 75% khach hang IIU ,thich san pham cua minh Dieu tTa ngau nhien 400 khach himg thi thay co 260 nguai LTathich san ph~m cong ty, Vai muc y nghia 3%, hay cho y ki~n v~ 10; tuyen b6 tren? Gi3i L~p gia lhuy~t th6ng ke: => U de bili, ta co: Ta co: "'> Wa => Cliu 5: Mc)l 16 hang dut;1c xem la du tieu chu~n ~~ xuAt kh~u n~u ti I~ ph~ ph~m khong Vltt;YI qU,aO,_3% ~i~m; tra n~~u ~hie.n 12~O soan pham cua 10 hang miy thi thay co phe p~am ym mue y nghla Vo, hay eho biet 10 hilng tren co du(,Ycphep xuat khau khong? Giai L~p gia thuy~t thdng ke: Ho : P = Po = 0,05 HI : P < Po = 0,05 m 18 Theo de biti ta co: n = 400; 1=- = = 0,045 ; a ' n 400 * Tim mi~n b,k bo: = 5% Wa = (-ClJ; -VI-a) MBB: Wa = (-00; - I, 645) Tinh gili trj quan sat: => co Ihay doL JO,05xO,95 => Ch~p nhan Ho = mo = 13 HI : 111 > 1110 = 13 Ho: m Thea d~ bili, ta co: n { = i5 < 30 = Var(X) (72 : Chuabiet / ; x=3,62; S =0,405; a = 51'0 * Tim mi~n bac bo: Wa = (lI(~'(~I);+oo) Ta co: a = 0,05 => I - a = 0,95 VI.O = UOQ,) = 2,32 W a = (1,761 * Tinh gicitri quan sat: => MBB: = (~- I uo= U - Po) x In = (0,045 -0,05) x ~400 = -0,459 Q Uo ~ W" => Bac b6 He, ch~p nh~n HI K~t lu~n: Ty I~ cu' tri bo phi~lI cha ong A => a = 0,05 => I-a = 0,95 => UI_a = UO,9S = 1,645 Uo '"W ~ 3.3 K~t lu~n: Phu'ang phap cai ti~n mai khong hi~u qua, => J0,39 x 0,61 Cau 8' Trong luang trung binh Xll~t chu6ng a mot tr~i ch~n nuoi tru6c Iii kl!ica~ Na~ nguoi ta SlI d\lOg mOl 101lithlfe iLn mai, can thti 15 co~ xuAIchu6ng dugc cae 56 li~lI sau: 3.25; 2.50j 4,00; 3,75; 3,80; 3.90; 4,02; 3,60; 3.80; 3,20: 3.82; 3.40: 3.75; 4.00; 3,50 Gia thi~t trQng Ilfgng gil Iii DLNN co phan ph6i ehuan v6i mlie y nghia 5%, hay eho k~t 11I~nv~ lac d\mg clla 101lithlJ'Can nily? Gicii L~p gia thuy~t Ih6ng ke: U-Po)xf,;'=(0,045-0,05)xJ400=_0,459 ()- JPoxqo JO,05xO,95 => {j o ~ W/1 => Ch§p nhan Ho ' J Po x qo = 17.33 = (-00; -I, 645) u- * ~ Po x qo = (-oo;-UI_a) * Tinh gia trj quan sat: Ta co: = V0975 = 1,96 II - Pol x fn = 0.459 - 0.391 x JI5000 Uo = a = 0,05 => l'iJh = 0,95 => VI_a = VO,9~= 1,645 MBS: WI> = 0.975 = n = 400'; f = m = ~ = 0,045 ; a = 5% n 400 * Tim mi~n bac be: =>MSB: Wa (-oc·;-i,96) u (1,96;+00) Tinh gia trj quan sat: !fa ' P = Po = 0,05 HI : P < Po == 0,05 Thea 1-2 a = 0,025 => 1- - o mo) x S· =-=> (II-il II-a = 10.95 = 761 i~ ; +00 ) fn = (3,62 - 3,3) x Ji5 = 3.06 0,405 => 10 E Wa => Bac bo Ho.ch~p nh~n HI K~I lu~n: Thuc an mai co tac dl,mg