http://violet.vn/thayNSTHcoL ( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN (chuyên) – Sáng ngày 01/7/2010 Thời gian làm : 150 phút Đề thức (Không kể thời gian phát đề) Câu (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P= x + x −1 + x − x −1 x + 2x −1 − x − 2x −1 với x ≥ n n b) Cho biểu thức S n = ( + 3) + ( − 3) với n số nguyên dương n +1 Chứng minh S n = Sn − Áp dụng: không sử dụng máy tính, tính S S8 Câu (4 điểm) a) Không sử dụng máy tính, giải phương trình: x − 2009 x − 2010 = b) Giải hệ phương trình:  x + + y ( x + y ) = y  ( x + 1)( x + y − 2) = y Câu (4 điểm) a) Cho phương trình (ẩn x): x − 2(m + 2) x + 4m + = có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm m cho biểu thức A = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ b) Biết hai phương trình x2 + ax + bc = x2 + bx + ca = ( c ≠ ) có nghiệm chung Chứng minh hai nghiệm lại nghiệm phương trình x2 + cx + ab = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB AC cắt D Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB E cắt đường tròn đường kính AC F cho D nằm hai điểm E F ( E F khác A, B, C) Gọi M, N trung điểm tương ứng BC EF Chứng minh AN vuông góc với NM Câu (3 điểm) Gọi AB đoạn thẳng cho trước Tìm tất điểm C mặt phẳng chứa AB cho: tam giác ABC đường cao kẻ từ A đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài Câu (2 điểm) 1 1 ≤ ( + ) a+b a b 1 b) Cho số dương x, y, z thỏa mãn + + = 2010 x y z 1 P= + + Tìm giá trị lớn biểu thức: 2x + y + z x + y + z x + y + 2z a) Cho số dương a b Chứng minh : http://violet.vn/thayNSTHcoL ( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn ) - HẾT Họ tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………… Ghi chú: Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM (Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Điểm toàn không làm tròn số II Đáp án biểu điểm: Câu Câu a) 0,75đ b) 1,25đ Đáp án (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 12 − 48 + 75 A= × − 16 × + 25 × 0,25 A= − + 15 0,25 A= 0,25 Rút gọn biểu thức: B =  x −2 x +  x x − x − x +1 −  ÷× x − x +1 x  x −1 B xác định x > x ≠ 0,25  x −2 x +  x ( x − 1) − ( x − 1) − × B=  ÷ x  x − ( x − 1)  0,25  x −2 x +  ( x − 1)( x − 1) ( x − 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) − × − B = = ÷ x x ( x − 1) x  x − ( x − 1)  0,25 B= x − x + ( x + 2)( x + 1) − x x x−3 x +2 x+3 x +2 − = x x (2 điểm) B= Câu a) 1đ x − 2.x − = ∆' = 2+7 = x1 = + 3; x2 = − b) 1đ Biểu điểm  x − y = 13 2 x − y = 13 ⇔   x + y = −4 −2 x − y = 0,25 x −3 x + 2− x −3 x −2 = −6 x 0,25 0,5 0,5 0,25 http://violet.vn/thayNSTHcoL ( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn ) 2 x − y = 13 ⇔ −7 y = 21  x − 3(−3) = 13 ⇔  y = −3 Câu a) 1đ b) 0,75đ c) 0,75đ x = ⇔  y = −3 (2,5điểm) Vẽ parabol (P) - Lập bảng: x -2 -1 y 2 - Vẽ đồ thị (P) có đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm (2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ) Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ xác đồ thị (P) có đỉnh O ghi tọa độ hai điểm đồ thị cho điểm tối đa - Nếu thí sinh vẽ dạng parabol (P)có đỉnh O không ghi điểm khác đồ thị cho 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P) là: 2x2 - 2(m -1)x + m -1 = ∆ ' = (m − 1) − 2( m − 1) = ( m − 1)(m − 3) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ∆ ' > Khi : (m -1)(m - 3) > ⇔ m < m > Vậy m < m > (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi A( x0 ; yo ) điểm cố định đường thẳng (d) Ta có : y0 = 2(m − 1) x0 − m + với m ⇔ (2 x0 − 1)m − x0 − y0 + = với m 2 x0 − = ⇔ −2 x0 − y0 + =   x0 = ⇔  y0 = Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0) Ghi chú: thí sinh trình bày: Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 đưa dạng: (2x - 1)m –2x – y + = (*) Các đường thẳng (d) qua điểm cố định phương trình (*) 2 x − = với m, hệ phương trình sau thỏa mãn:   −2 x − y + =  x = ⇔  y = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 http://violet.vn/thayNSTHcoL ( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn ) Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0) Bài a) 1đ (2,5 điểm) E C M A I B O D F K Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC ⊥ MC; OD ⊥ MD I trung điểm dây AB nên OI ⊥ AB · · · Do đó: MCO = MDO = MIO = 900 Vậy: M, C, I, O, D nằm đường tròn đường kính MO b) 0,75đ c) 0,75đ Trong hai tam giác vuông ODK MIK ta có : µ = KD = KI Cos K KO KM Ghi chú: thí sinh chứng minh ∆ODK : ∆MIK : 0,25đ KD KO ⇒ = : 0,25đ KI KM ⇔ KD KM = KO.KI ( đpcm) Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF cân M Do đường cao MO trung tuyến 1 Ta có: S MEF = MO.EF= MO(2OE ) = MO.OE = OC.ME (vì ∆MOE vuông) 2 S MEF = OC ( MC + CE ) ≥ 2OC MC.CE = 2OC OC = 2OC = R SMEF đạt giá trị nhỏ dấu “=” xảy ⇔ MC = CE ⇔ ∆MOE vuông cân O ⇔ OM = OC = R ⇔ M giao điểm ( ∆ ) đường tròn (O;R ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0.25 http://violet.vn/thayNSTHcoL ( Thầy Nguyễn Hoàng Sơn ) Câu (1 điểm) S C A I D O B Gọi V1, R1, h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình trụ V2, R2, h2 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình nón V1 9420 = = 30 (cm) Ta có : V1 = π R1 h1 ⇒ h1 = π R1 3,14 ×100 Ta có : ID // OB nên ID SI R h − h 90 − 30 = ⇔ = 1= = OB SO R2 h2 90 3 R1 = ×10 = 15 (cm) 2 1 2 Vậy : V2 = π R2 h2 = × 3,14 × 15 × 90 = 21195 (cm3) 3 Kết luận : Thể tích hình nón 21195cm3 ⇒ R2 = -HẾT- Trang web http://violet.vn/thayNSTHcoL http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Là trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi TNPT đề thi ĐH môn Để xem tải về, em click vào Xem tất mục Đề thi, môn xuất phần cuối ôn thi ĐH Hai trang web bổ xung cho nhau, có nhiều đề thi HSG môn cấp ĐH.( Đặc biệt Toán- thi chuyên) 0,25 0,25 0,25 0,25 ... TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn: TOÁN (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM (Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho... mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Điểm toàn không làm tròn số II Đáp án biểu điểm: Câu Câu a) 0,75đ b) 1,25đ Đáp án (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 12 − 48 + 75 A= × − 16 × + 25 × 0,25 A=... Trang web http://violet.vn/thayNSTHcoL http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Là trang web gồm có phần: “ Ôn thi Đại học” với nhiều đề thi TNPT đề thi ĐH môn Để xem tải về, em click vào Xem