Hệ thống tập ôn tập Toán Tổng hợp dạng toán ôn thi vào 10 I Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai: a a Bài Cho biểu thức: P = + : a + a a a + a a a Rút gọn P b Tìm a cho P>1 c Cho a = 19 Tính P a+ a +1 24 ; b a > ; c P = a 3 x x + 26 x 19 x x Bài Cho biểu thức P = + x+2 x x x +3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x = c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ x + 16 Hớng dẫn: a P = b P = 103 + 3 c Pmin=4 x=4 x +3 22 2+ x x x + x x + Bài Cho biểu thức P = + : x x x x4 x 2+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P>0 c Tìm giá trị x để P= -1 d Với giá trị x P > P Hớng dẫn: a P = 4x b x>9 c x = 16 x x 1 x x Bài Cho biểu thức P = + : x + x x + 9x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = Hớng dẫn: a P = b x = 4; 25 x x x Bài Cho biểu thức P = : + x + x x x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P1 1+ x + x x x + x+2 x + Bài Cho biểu thức P = : + + x + x x x x + a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P x a Rút gọn P ) c So sánh P với ( ) d Tìm x để P P + Hệ thống tập ôn tập Toán a a 1+ a a + a . a Bài Cho biểu thức P = a 1+ a a Rút gọn P b Tính a để P < Hớng dẫn: a P = ( a ) b < a < + 1; a x x +3 x +1 x5 x +6 x x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P0 Bài Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số: a Đi qua điểm A(-1;2) B(3;-4) b Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ + c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d Song song với đờng thẳng 3x+2y=1 Bài Cho phơng trình x2+px+q=0 ( ) a Giải phơng trình p = + ; q = b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là: x1 x ; (x1; x2 nghiệm phơng trình cho) x x1 Bài Tìm m để phơng trình: a x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt b 4x22x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu 2x ay = b Bài Xác định a, b để hệ phơng trình: a Có nghiệm x = ; y = b Có vô số nghiệm ax + by = Bài Cho bất phơng trình: 3mx-2m>x+1 a Giải bất phơng trình m = + b Giải biện luận bất phơng trình (m + 1) x y = m + Bài Tìm giá trị m để hệ phơng trình: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ x + (m 1)y = Bài 10 Cho hàm số y=2x2 (P) a Vẽ đồ thị Hệ thống tập ôn tập Toán b Tìm (P) điểm cách hai trục tọa độ c Tùy theo m, xét số giao điểm (P) với đờng thẳng y=mx-1 d Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 11 Cho Parabol (P): y=x2 đờng thẳng (d): y=2x+m Xác định m để hai đờng đó: a Tiếp xúc với Tìm hoành độ tiếp điểm b Cắt hai điểm, điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm lại c Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quĩ tích trung điểm I AB m thay đổi Bài 12 Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d) a Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x2 hai điểm phân biệt A B b Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB theo m c Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn d Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 13 Cho b, c hai số thỏa mãn: 1 + = b c Chứng minh hai phơng trình sau phải có nghiệm: x + bx + c = 0; x + cx + b = Bài 14 Cho (P): y=-x2 a Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc tọa độ Bài 15 Cho phơng trình 2x2-2mx+m2-2=0 a Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình Hệ thống tập ôn tập Toán III Giải toán cách lập phơng trình - Hệ phơng trình: Bài Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài Một ngời lái xe ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định 60km/h Sau đ ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe cho xe tăng vận tốc 5km, đến thành phố B sớm 30 phút so với dự định Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đ ờng đó, ôtô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đ ờng Nam Định-Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy xuất phát, hai xe gặp ? Bài Một ôtô xe đạp quãng đờng AB Vận tốc xe đạp 15km/h vận tốc ôtô 50km/h Biết ngời xe đạp đoạn đờng đoạn đờng ôtô tổng thời gian hai xe 16 phút Tính chiều dài quãng đờng hai Bài Một ôtô từ A đến B với vận tốc ban đầu 40km/h Sau đợc quãng đờng, ôtô tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian ôtô hết quãng đờng Bài Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nớc 2km/h Bài Một canô xuôi dòng 44km ngợc dòng 27km hết 3h30' Biết vận tốc thực canô 20km/m.Tính vận tốc dòng nớc Bài Hai canô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km ng ợc chiều Sau 1h40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc canô xuôi lớn vận tốc canô ng ợc 9km/h vận tốc mảng bèo trôi tự sông 3km/h Bài Một công nhân đợc giao làm số sản phẩm thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối ngời nhận thấy giữ nguyên suất cũ chậm 30 phút, tăng suất thêm sản phẩm xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất ngời công nhân lúc đầu Bài 10 Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian lẫn giò 50 phút Bài 11 Lúc 6h ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao hàng 30 phút cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đ ờng AB biết ôtô đến A lúc 10h ngày Bài 12 Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45phút, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp cách A km? Bài 13 Một tổ sản xuất phải làm số dụng cụ thời gian, tính ngày phải làm 30 dụng cụ Do làm ngày 40 dụng cụ nên làm thêm 20 dụng cụ mà tổ làm xong tr ớc thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch Bài 14 Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài 15 Một đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá, nhng vợt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định? Bài 16 Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc dự định đó, nhng tới 60km đợc nửa quãng đờng AB ôtô tăng vận tốc thêm 10km quãng đờng lại Do ôtô tới B sớm dự định Bài 17 Hai máy làm việc hai cánh đồng Nếu hai máy cày ngày xong việc Nhng thực tế hai máy làm việc với ngày đầu Sau máy I cày nơi khác, máy II cày nốt ngày xong Hỏi máy làm cày xong cánh đồng ? Bài 18 Hai công nhân làm công việc 12 ngày hoàn thành Nhng sau làm chung ngày, ngời thứ làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc lại 15 ngày Hỏi ngời làm riêng sau hoàn thành công việc ? Bài 19 Hai ngời thợ làm công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm 3h ngời hai làm 6h họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc xong? Bài 20 Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 1h30' đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể? Bài 21 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có ban đầu phòng họp có hàng, hàng có ghế? Bài 22 Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B khoảng 30km, ng ời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, nhng tăng vận tốc thêm 5km/h đến B sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng đờng lúc đầu? Bài 23 Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng 120k thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa lại quãng đờng Tính thời gian xe lăn bánh đờng? Hệ thống tập ôn tập Toán IV Hình học: Tìm độ Bài Đờng phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền tam giác vuông thành hai đoạn theo tỉ số dài cạnh góc vuông biết cạnh huyền 10cm Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH=24cm Biết AB:AC=3:4 Tính độ dài cạnh tam giác Bài Cho tam giác ABC có B, C góc nhọn, đờng cao AH Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.Tính AC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Một đờng thẳng d qua A Chứng minh tổng bình phơng khoảng cách từ B đến d từ C đến d số Bài Cho tam giác ABC vuông A Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC D E Chứng minh: CD CB = ED EB Bài Cho hình chữ nhật ABCD điểm M Chứng minh MA + MC = MB + MD Bài Cho hình chữ nhật ABCD, AC=50cm, AC tạo với AB góc 30 O Tính chu vi diện tích Bài Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD BC nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Biết AD=5a, AC=12a Tính: sin B + cos B a b Tính chiều cao hình thang ABCD sin B cos B Bài Chứng minh hệ thức sau không phụ thuộc 2 A = ( sin + cos ) + ( sin cos ) B = sin6 + cos6 + sin2 cos2 Bài 10 Cho tam giác ABC góc nhọn Vẽ đờng cao AH, BK, CL Chứng minh rằng: AL.LK S S AK a) b) AKL = cos2 A c ) HKL = cos2 A + cos2 B + cos2 C = AC.BC S ABC S ABC AB Bài 11 Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm A B Ngời ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia Cz vuông góc với tia CI C cắt By K Đ ờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh: a Tứ giác CPKB nội tiếp b AI.BK=AC.CB c APB vuông d Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài 12 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM ... tập ôn tập Toán IV Hình học: Tìm độ Bài Đờng phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền tam giác vuông thành hai đoạn theo tỉ số dài cạnh góc vuông biết cạnh huyền 10cm Bài Cho tam giác ABC vuông... nghiệm dơng phân biệt b Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình Hệ thống tập ôn tập Toán III Giải toán cách lập phơng trình - Hệ phơng trình: Bài Trong tháng đầu... biết ôtô đến A lúc 10h ngày Bài 12 Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45phút, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp cách A km? Bài