Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán – Thời gian làm 120 phút Câu (2.5 điểm)  x + + Cho biểu thức: P =   x−4 2− x   10 − x  : x − 2+ ÷ ÷; với x ≥ 0; x ≠ ÷ x +2  x +2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > Câu (1.5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Câu (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Hai tổ làm công việc 15 xong Nếu tổ I làm tổ II làm họ làm 25% công việc Hỏi làm tổ làm xong công việc ? Câu (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm I cố định đoạn thẳng AB (I không trùng A I không trùng B), M điểm di động đường tròn (O) (M không trùng A M không trùng B) Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với AB Gọi giao điểm đường thẳng MA, MB với d C, D a) E điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IB = IC.ID c) Chứng minh tâm K đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD di động đường cố định M di động Câu (1 điểm) Biết a, b số thoả mãn a > b ab = Chứng minh: a + b2 ≥2 a −b -hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD…………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Nội dung Điểm x ≥ a, Với  x ≠ ⇒P= = (2,5đ) x − 2( x + 2) + ( x − 2) x − + 10 − x : ( x + 2)( x − 2) x +2 −6 x +2 = ( x + 2)( x − 2) −1 x −2 0,75 0,75 b, −1 >0⇔ x −2 ⇔ ≤ x < P > Khi a, A B có hoành độ tung độ khác nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b A(5; 2) ∈ AB ⇒ 5a + b = B(3; -4) ∈ AB ⇒ 3a + b = −4 (1,5đ) Giải hệ ta có a = 3; b = -13 Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x – 13 b, Giả sử M(x; 0) ∈ xx’ ta có: MA = ( x − 5) + (0 − 2) MB = ( x − 3) + (0 + 4) 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∆ MAB cân M ⇒ MA = MB ⇔ ( x − 5) + (0 − 2) = 0.25 ( x − 3) + (0 + 4) ⇔ x = Vậy điểm cần tìm M( 1; 0) (2,0đ) Gọi thời gian tổ I làm xong công việc là: x (giờ, x >15) Gọi thời gian tổ II làm xong công việc là:y (giờ, y >15) Năng suất tổ I là: 1/x (công việc) 0.5 Năng suất tổ II là: 1/y (công việc) Năng suất tổ là: 1/15 (công việc) Ta có phương trình: 1 + = x y 15 (1) Trong tổ I làm được: 3/x (công việc) Trong tổ II làm được: 5/x (công việc) Theo đầu tổ I làm giờ, tổ II làm 25% công việc (bằng 1/4 công việc) Ta có phương trình: + = x y (2) 0.5 1 1  x + y = 15  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  3 + =  x y 0.5 Giải hệ phương trình:  1   u = x u + v = 15 u = 24  x = 24 ⇒ ⇒ ⇒ Đặt  1  y = 40 v = 3u + 5v = v =   y 40    0.5 Vậy tổ I làm 24 tổ II làm 40 xong công việc D M K C E (3,0đ) A I O B a, E điểm đối xứng B qua I => tam giác DEB cân => ∠ DEB = ∠ DBE Mà ∠ AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) => ∠ IBD = ∠ DCM ( phụ với góc BDI) => Tứ giác ACDE có ∠ DEA + ∠ ACD = 1800 => Tứ giác ACDE nội tiếp 1.0 IA IC = ⇒ IA.IB = IC.ID ID IB c, K tâm đường tròn (ACD), mà tứ giác ACDE nội tiếp => K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE => KA = KE Mà A, B, I cố đinh => E cố định Vậy K di động đường trung trực AE cố định Vì a > b ab = 1.0 b, VIAC : VIDB (g.g) => => (1,0đ) a + b ( a − b) + 2 = = ( a − b) + a −b a −b a −b Áp dụng BĐT Côsi có số (a – b) 1.0 0.50 ta có a−b a + b2 ≥ ( a − b) = 2 (ĐPCM) a −b a −b Ghi chú: Mọi cách giải cho điểm tối đa 0.50 ...HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Nội dung Điểm x ≥ a, Với  x ≠ ⇒P= = (2,5đ) x − 2( x + 2) + ( x − 2) x − + 10 − x : ( x + 2)( x − 2) x +2 −6 x +2 = ( x + 2)( x