Bi 3: ¤n tËp vỊ hƯ phƯƠng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I, Mơc tiªu: - Gi¶i thµnh th¹o hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng , biÕt c¸ch biÕn ®ỉi mét hƯ ph¬ng tr×nh thµnh d¹ng bËc nhÊt hai Èn tỉng qu¸t b»ng c¸ch nh©n ®a thøc , khai triĨn h»ng ®¼ng thøc , chun vÕ , ®Ỉt Èn phơ - BiÕt t×m tham sè ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm , v« nghiƯm , v« sè nghiƯm II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc : B¶ng phơ tãm t¾t c¸ch gi¶i , gi¸o ¸n chi tiÕt III, TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Ho¹t ®éng cđa thµy Ho¹t ®éng cđa trß GV: gäi hs nªu c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè HS ®øng t¹i chç nªu c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng GV : minh ho¹ c¸ch gi¶i th«ng qua vÝ dơ thĨ GV : híng dÉn hs trêng hỵp hƯ sè cđa mét Èn ë pt nµy lµ béi cđa hƯ sè Èn ®ã ë pt HS theo dâi gi¸o viªn gi¶i vÝ dơ minh ho¹ HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn GV híng dÉn hs t×m béi chung nhá nhÊt cđa hai hƯ sè cđa cïng mét Èn GV híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè 2 x + y =   x − y = −6 Gi¶i 2 x + y =   x − y = −6 4 x + y = 16 ⇔ 4 x − y = −6 11 y = 22 y = ⇔ ⇔ 2 x + y = x = VËy hpt cã nghiƯm (1;2) VÝ dơ 2: Gi¶i hpt sau: 3 x − y =  5 x − y = −4 Gi¶i 3 x − y =  5 x − y = −4 15 x − 10 y = 10 ⇔ 15 x − 21 y = −12 HS ®øng t¹i chç quy ®ång mÉu sè tõng pt theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn HS gi¶I hpt thu ®ỵc b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè GV : híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch nh©n chÐo vµ nh©n ®a thøc Ghi b¶ng VÝ dơ 1: gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh GV nh©n chÐo , nh©n ®a thøc råi chun vÕ theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn HS lªn b¶ng gi¶I hpt thu ®ỵc 11 y = 22 y = ⇔ ⇔ 3 x − y = x = VËy hpt cã nghiƯm (2;2) VÝ dơ 3: Gi¶i hpt sau: x y  − =   x + y = 18  4 x − y = 24 ⇔ 2 x + y = 90 4 x − y = 24 ⇔ 4 x + 10 y = 180 − 13 y = −156 ⇔ 2 x + y = 90  y = 12 ⇔  x = 15 VËy hpt cã nghiƯm (15;12) VÝ dơ 4: GV híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch ®Ỉt Èn phơ HS theo dâi gi¸o viªn nhËn xÐt ®Ỉc ®iĨm cđa hpt HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn  2x + =1  3 y − 3( y + ) − 4( x + y ) =   x − y = −5 ⇔  − x + y = −6  y = −3,2 ⇔  x = 0,7 VËy hpt cã nghiƯm (0,7;-3,2) VÝ dơ 5: 1 x −   3 +  x GV : cho hs lµm bµi tËp vËn dơng ë tµi liƯu ( nÕu cßn thêi gian) =1 y =5 y §Ỉt 1  x = a 1  =b  y Hpt trë thµnh:  b=  a − b =  ⇔  3a + 4b = a =  Khi ®ã ta cã: 1   x =  x = 1 ⇔   = y =   y 7 7  ;  VËy hpt cã nghiƯm   Ho¹t ®éng cđa thµy GV : nªu ph¬ng ph¸p t×m tham sè ®Ĩ hpt cã nghiƯm , v« nghiƯm , v« sè nghiƯm: ax + by = c dx = e (1) ⇔  a ' x + b ' y = c ' ·+by = c *, HPT cã n0 nhÊt pt (1) cã nghiƯm nhÊt *, HPT v« n0 pt(1) v« n0 *, HPT vsn pt(1) vsn GV cho hs lµm vÝ dơ minh ho¹ Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng HS ghi theo dâi vµ ghi bµi vµo vë theo híng dÉn cđa gi¸o viªn HS theo dâi ®Ị bµi trªn b¶ng VÝ dơ 6: Cho hƯ ph¬ng tr×nh − mx + y = −2m  x + y = a,T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x=1;y=1) b,T×m m ®Ĩ hƯ cã n0 nhÊt ? HS tr¶ lêi : ta thay x= 1;y =1 Gi¶i GV T×m m ®Ĩ hpt cã nghiƯm vµo hpt ®Ĩ t×m m a, thay x = 1; y = vµo hpt ta x = 1; y = ta lµm ntn GV gäi hs lªn b¶ng lµm bµi ®ỵc : HS lªn b¶ng t×m m HS lµm theo yªu cÇu cđa GV híng dÉn hs biÕn ®ỉi hpt gi¸o viªn ®Ĩ ®a vỊ hpt cã mét pt bËc nhÊt mét Èn GV hø¬ng dÉn hs t×m m HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn vµ ghi bµi vµo vë − m + = −2m ⇔ m =1  1 + = VËy m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m b, − mx + y = −2m  x + y = − x( m + 1) = −2m + (1) ⇔ x + y = §Ĩ hpt cã nghiƯm nhÊt th× pt (1) cã nghiƯm nhÊt ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −1 VËy m ≠ - lµ gi¸ trÞ cÇn t×m GV cho hs lµm bµi tËp ¸p dơng ë tµi liƯu kÌm theo Bµi tËp vËn dơng: 1, Gi¶i c¸c hpt sau: 5( x + y ) − 3( x − y ) = 99  x − 3y = x − y − 17  −  x + y x − y =   20 + =  x + y x − y x  y =   x + y = 21  2,T×m a,b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm x=2 , y=5 ? 3x + by = a  bx − ay = 3, Cho hƯ ph¬ng tr×nh: ax − y = a  − x + y = a + a) Gi¶i hƯ a = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hƯ cã nghiƯm nhÊt ( x;y) cho x – y = 4,T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm ©m ? 3x − y =  5x − ay = Ngµy so¹n : 08/02/2009 Bi BiƯn ln hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh I, Mơc tiªu: - HS biÕt t×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn - HS biÕt c¸ch biĨu diƠn ®¹i lỵng cha biÕt ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh , tõ ®ã lËp hƯ ph¬ng tr×nh ®Ĩ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hpt II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc : Gi¸o ¸n chi tiÕt , bµi tËp vËn dơng III, TiÕn tr×nh bµi häc : Ho¹t ®éng cđa thµy GV : hướng dẫn hs : -Biến đổi hệ cho tương đương với hệ phương trình mà hệ có phương trình có ẩn số -Tuỳ theo giá trị tham số biện luận số nghiệm phương trình ẩn hệ để suy số nghiệm hệ +Chú ý: Xét phương trình dạng: a x = b (*) - Nếu a = , b ≠ (*) vơ nghiệm - Nếu a = b = (*) vơ số nghiệm - Nếu a ≠ (*) có nghiệm x = Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Bµi Cho hƯ ph¬ng tr×nh (1) mx + 2y = 2m HS : theo dâi thµy híng dÉn  (2) c¸ch gi¶I vµ ghi vµo vë x + y = T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm , cã nghiƯm nhÊt HS lµm bµi tËp vËn dơng Gi¶i theo sù híng dÉn cđa gi¸o mx + 2y = 2m (1) viªn  (2) x + y = HS hoµn thiƯn lêi gi¶I vµo vë ghi mx + y = 2m ⇔ mx + my = 3m ( − m ) y = − m ⇔ x + y = ( *) +) §Ĩ hpt v« nghiƯm th× pt (*) v« nghiƯm : 2 − m = m = ⇔ ⇔ m ≠ m ≠ VËy víi m = th× hpt v« nghiƯm +) §Ĩ hpt cã nghiƯm nhÊt th× pt (*) cã nghiƯm nhÊt : ⇔ 2−m ≠ ⇔ m ≠ VËy víi m ≠ th× hpt cã nghiƯm nhÊt HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn GV : hướng dẫn hs cách tìm đk để hệ có nghiệm thoả mãn đk gồm bước: B1, tìm đk để hpt có n0 B2, tìm x, y theo m thay vào HS gi¶I bµi tËp vÝ dơ theo híng dÉn nh¸p đk để tính m GV hướng dẫn hs giải vd minh hoạ HS lªn b¶ng t×m m ®Ĩ hpt cã nghiƯm GV gọi hs lên bảng tìm HS c¶ líp lµm nh¸p m để hpt có nghiệm GV cho lớp làm nháp , theo dõi sửa sai ? Để x, y số ngun cần đk GV hướng dẫn hs hồn thành lời giải HS ®Ĩ x, y lµ sè nguyªn th× mÉu lµ íc cđa tư Bài Cho hệ phương trình : (1) x + (m + 1)y =  (2) 4x − y = - ( m tham số) a) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm x , y ngun b) Tìm m cho nghiệm hệ thoả mãn : x2 + y2 = 0,25 Lời giải: a) Vì (2) ⇔ y = 4x + nên vào (1) ta có : x + (m +1)(4x +2) =1 ⇔ (4m + 5) x = - 2m - (3) +Nếu 4m + = ⇔ m = (3) vơ nghiệm +Nếu 4m + ≠ ⇔ m ≠ (*) 2m + − (3) ⇔ x = 4m + Thế vào (2) y = -4() + = Trước hết ta thấy : m ngun nên 4m + số ngun lẻ Do y ngun ⇔ 4m + ước số lẻ ⇔ 4m + ∈ { -1 ; ; -3 ; 3} ⇔m ∈ { ; -1 ; -2 ; } Do m ngun nên chọn m = -1 m = -2 Với m = -1 x = ; y = thoả mãn Với m = -2 x = -1 ; y = -2 thoả mãn Tóm lại : Hệ có nghiệm x y số ngun ⇔ m = -1 m =-2 b) Ta có x2 + y2 = 0, 25 2  2m +    −  +  =  4m +  ⇔  4m +  ⇔ 4(2m + 1)2 + 4.36 = (4m + 5)2 ⇔ m = ( Thoả mãn điều kiện (*)) Vậy m = giá trị cần tìm Hoạt động thày Hoạt động trò GV híng dÉn hs c¸ch gi¶I D¹ng to¸n n¨ng st * Híng dÉn gi¶i: - BiÕt sè chi tiÕt m¸y c¶ hai tỉ th¸ng ®Çu lµ 720 NÕu biÕt ®ỵc mét hai tỉ sÏ tÝnh ®ỵc tỉ - §· biÕt ®ỵc sè chi tiÕt m¸y cđa th¸ng ®Çu, sÏ tÝnh ®ỵc sè chi tiÕt m¸y s¶n xt ®ỵc cđa th¸ng - TÝnh sè chi tiÕt m¸y s¶n xt vỵt møc th¸ng sau tõ ®ã x©y dùng ph¬ng tr×nh HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn c¸ch gi¶I vµ ghi vµo vë HS lµm bµi theo tõng bíc híng dÉn cđa gi¸o viªn HS hoµn thµnh lêi gi¶I vµo vë Ghi bảng B ài Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng hai tỉ mét vỵt møc 15%, tỉ hai vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y, tÝnh xem th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? * Lêi gi¶i: Gäi sè chi tiÕt m¸y tỉ s¶n xt th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt ) §iỊu kiƯn x nguyªn d¬ng, x < 720 Khi ®ã th¸ng ®Çu tỉ s¶n xt ®ỵc:720 - x ( chi tiÕt ) Th¸ng tỉ mét s¶n xt vỵt 15 x møc 100 ( chi tiÕt ) Th¸ng tỉ hai s¶n xt vỵt 12 (720 − x) møc 100 ( chi tiÕt ) Sè chi tiÕt m¸y th¸ng c¶ hai tỉ vỵt møc: 819 - 720 = 99 ( chi tiÕt ) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: GV cho hs lµm bµi tËp vËn dơng ®Ĩ lun tËp 15 12 x + (720 − x ) 100 100 = 99 ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ 3x = 1260 ⇔ x = 420 (tho¶ m·n) VËy, th¸ng giªng tỉ mét s¶n xt ®ỵc 420 chi tiÕt m¸y, Tỉ hai s¶n xt ®ỵc 720 - 420 = 300 chi tiÕt m¸y Bài 1: (Đề thi TS10 chun Tỉnh Quảng Nam năm 08-09) mx − y =  Cho hệ phương trình : 3x + my = ( m tham số ).Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thoả mãn hệ thức : x + y = (m + 1)x − y =  Bài 2: Cho hệ phương trình : mx + y = m ( m tham số).Xác định m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện : x + y > Bµi 3.Trong th¸ng ®Çu, hai tỉ c«ng nh©n lµm ®ỵc 800 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai , tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 20% , nªn ci th¸ng hai tỉ lµm ®ỵc 945 chi tiÕt m¸y Hái th¸ng ®Çu mçi tỉ lµm ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Bµi 4: Trong th¸ng ®Çu, hai tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®ỵc 300 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai, tỉ I s¶n xt vỵt møc 15 %, tỉ II s¶n xt vỵt møc 20%, ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ s¶n xt ®ỵc 352 chi tiÕt m¸y Hái r»ng th¸ng ®Çu, mçi tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Ngµy so¹n : 17/02/2009 Bi ¤n tËp biƯn ln hƯ ph¬ng tr×nh C¸c vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai ®êng th¼ng y = ax + b vµ y = a’x + b’ I, Mơc tiªu : - HS gi¶i ®ỵc bµi to¸n t×m tham sè ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cho tríc cã d¹ng ®¼ng thøc , bÊt ®¼ng thøc … - HS biÕt t×m tham sè ®Ĩ hai ®êng th¼ng song song , c¾t , trïng vµ vËn dơng ®Ĩ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc : Gi¸o ¸n chi tiÕt, hƯ thèng bµi tËp vËn dơng III, TiÕn tr×nh bµi häc ; Ho¹t ®éng cđa thµy Ho¹t ®éng cđa trß Bµi Cho hƯ ph¬ng tr×nh : HS ghi ®Ị bµi vµo vë  3x − 2y = m (1)  (2)  x + my = ( m tham số) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n x > vµ y > HS tr¶ lêi : ? Mn t×m m ®Ĩ hpt cã n0 tho¶ m·n x > 0; y > ta lµm B1, t×m m ®Ĩ hpt cã n ! B2, tÝnh x; y theo m råi thay ntn vµo ®k ®Ĩ t×m m GV híng dÉn hs t×m m ®Ĩ hƯ pt cã nghiƯm nhÊt HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn GV híng dÉn hs t×m x; y theo m råi thay vµo ®iỊu kiƯn ®Ĩ gi¶I GV cho hs lµm bµi tËp HS ghi ®Ị bµi vµo vë Bµi Ghi b¶ng Nhân hai vế (2) với -3 , ta có : (2) ⇔ - 3x 3my = -9 (3) Cộng vế (1) 3) dẫn đến : - 2y - 3my = m - ⇔ (2 + 3m)y = 9- m (4) +) Nếu + 3m ≠ ⇔m ≠ (4) ⇔ y = Thế vào (1) ta có: 3x - 2() = m ⇔ x= Khi x >0 y>0 ⇔ m2 +   3m + >   9−m  3m + > ⇔  3m + >  9 - m > ⇔ y > ⇔  y = Thay vµo pt®t (d) ta cã : (2m+1)(-1) – = -2m – =  -2m = m=-3 VËy víi m = - th× (d) ®I qua ®iĨm M(-1;2) c¶ líp lµm c©u c nh¸p , GV Cho c¶ líp lµm c©u c råi HS C, mét hs lªn b¶ng ch÷a gäi mét hs lªn b¶ng ch÷a , §Ĩ d ⊥ d’ th× gäi mét hs nhËn xÐt a.a’ = -  (2m+1)2 = - 2m + = -1/2  2m = - 3/2  m = - 3/4 VËy víi m = - 3/4 th× d ⊥ d’ Bµi Cho hµm sè y = (m2 – 2).x + 3m + T×m HS ghi ®Ị bµi vµo vë c¸c gi¸ trÞ cđa m biÕt: a, §å thÞ (D) cđa hµm sè song song víi ®êng th¼ng y = 3x + b,§å thÞ (D) cđa hµm sè vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = -3x -2 c,§å thÞ (D) ®i qua ®iĨm A (2; 3) ? NhËn xÐt vỊ tung ®é gèc cđa hai ®êng th¼ng ë c©u a GV híng dÉn hs gi¶i t¬ng tù nh bµi sè HS tr¶ lêi : tung ®é gèc cđa ®êng th¼ng d cã chøa tham sè HS gi¶I bµi tËp theo híng dÉn cđa gi¸o viªn Bµi a,§å thÞ (D) cđa hµm sè song song víi ®êng th¼ng y = 3x + m − = ⇔ 3m + =  m = ± b ,§å thÞ (D) cđa hµm sè vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = -3x -2 ⇔ (m2 – ).(- 3) = -1  m =± c) §å thÞ (D) ®i qua ®iĨm A( 0; 3) => = 3m +  3m = - m = - 1/3 Bµi tËp vËn dơng Bài 1: (m + 1)x − y = m + (1)  x + (m − 1)y = (2) Cho hệ phương trình:  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x + y nhỏ Bµi 2: Cho ®êng th¼ng (d) : y = ( m + 1)x – 2n T×m m;n ®Ĩ (d) ®i qua ®iĨm B(- 1;2) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 3x – Bµi ChobiĨuthøc:  1  x −  A= + − 2  x +  x −   x −1 víi x ≥ 0; x ≠ a) rót gän A b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn GV híng dÉn hs c¸c bíc rót gän : b1: T×m ®kx® b2; Quy ®ång , rót gän HS ghi ®Ị bµi vµo vë    x − A =  +  −  x +  x −  x −1   x + + x − 1  x − − x −  =   x −1  x − x +    x  x − − x +    =    x −1  x −    x  x − x +    =   x −   x −    x −1  x  =   x + x −   x −  ( HS theo dâi gv híng dÉn c¸c bíc gi¶i HS lµm bµi vµo vë theo híng dÉn cđa gi¸o viªn GV lµm minh ho¹ trªn b¶ng cho häc sinh theo dâi Bµi a, ®iỊu kiƯn : x ≥ ; x ≠ ( = GV híng dÉn hs ®a biĨu thøc A vỊ d¹ng cã tư lµ h»ng sè b»ng c¸ch chia tư cho mÉu HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn vµ gi¶i chi tiÕt bµi vµo vë )( ( ) )( ) ( ) x x +1 b, Ta cã : A= x x +1 = 2− x +1 §Ĩ biĨu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn Gv xÐt tõng trêng hỵp ®Ĩ t×m x cho hs theo dâi th× x + lµ íc cđa Mµ ¦(2) ={2; - 2; 1; - 1} TH : x + = ⇔ x = TH : x + = −2 ( vo li ) TH : x + =1 ⇔ x = TH : x + = −1 ( vo li ) VËy x = ; x = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Bµi : Cho biĨu thøc P= ( 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a; T×m TX§ råi rót gän P b; T×m a ®Ĩ P d¬ng c; TÝnh gi¸ trÞ cđa BiĨu thøc biÕt a= 9- Bµi 18 : Cho biĨu thøc : 1) T×m a ®Ĩ B cã nghÜa 2) Rót gän B ) B= a +3 a −6 − 3− a a +6 3) T×m a ®Ĩ B < 4) T×m a ®Ĩ B = Bi 4: ¤n tËp vỊ hƯ phƯƠng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I, Mơc tiªu: - Gi¶i thµnh th¹o hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng , biÕt c¸ch biÕn ®ỉi mét hƯ ph¬ng tr×nh thµnh d¹ng bËc nhÊt hai Èn tỉng qu¸t b»ng c¸ch nh©n ®a thøc , khai triĨn h»ng ®¼ng thøc , chun vÕ , ®Ỉt Èn phơ II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc : B¶ng phơ tãm t¾t c¸ch gi¶i , gi¸o ¸n chi tiÕt III, TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Ho¹t ®éng cđa thµy Ho¹t ®éng cđa trß GV: gäi hs nªu c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè HS ®øng t¹i chç nªu c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng GV : minh ho¹ c¸ch gi¶i th«ng qua vÝ dơ thĨ GV : híng dÉn hs trêng hỵp hƯ sè cđa mét Èn ë pt nµy lµ béi cđa hƯ sè Èn ®ã ë pt HS theo dâi gi¸o viªn gi¶i vÝ dơ minh ho¹ HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn Gi¶i 2 x + y =   x − y = −6 4 x + y = 16 ⇔ 4 x − y = −6 VËy hpt cã nghiƯm (1;2) VÝ dơ 2: Gi¶i hpt sau: 3 x − y =  5 x − y = −4 Gi¶i 3 x − y =  5 x − y = −4 HS ®øng t¹i chç quy ®ång mÉu sè tõng pt theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn HS gi¶I hpt thu ®ỵc b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè GV : híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch nh©n chÐo vµ nh©n ®a thøc 2 x + y =   x − y = −6 11 y = 22 y = ⇔ ⇔ 2 x + y = x = GV híng dÉn hs t×m béi chung nhá nhÊt cđa hai hƯ sè cđa cïng mét Èn GV híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch quy ®ång mÉu sè Ghi b¶ng VÝ dơ 1: gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh GV nh©n chÐo , nh©n ®a thøc råi chun vÕ theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn HS lªn b¶ng gi¶I hpt thu ®ỵc 15 x − 10 y = 10 ⇔ 15 x − 21 y = −12 11 y = 22 y = ⇔ ⇔ 3 x − y = x = VËy hpt cã nghiƯm (2;2) VÝ dơ 3: Gi¶i hpt sau: x y  − =   x + y = 18  4 x − y = 24 ⇔ 2 x + y = 90 4 x − y = 24 ⇔ 4 x + 10 y = 180 − 13 y = −156 ⇔ 2 x + y = 90  y = 12 ⇔  x = 15 VËy hpt cã nghiƯm (15;12) VÝ dơ 4: GV híng dÉn hs ®a hpt vỊ d¹ng tỉng qu¸t b»ng c¸ch ®Ỉt Èn phơ HS theo dâi gi¸o viªn nhËn xÐt ®Ỉc ®iĨm cđa hpt HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn  2x + =1  3 y − 3( y + ) − 4( x + y ) =   x − y = −5 ⇔  − x + y = −6  y = −3,2 ⇔  x = 0,7 VËy hpt cã nghiƯm (0,7;-3,2) VÝ dơ 5: 1 x −   3 +  x GV : cho hs lµm bµi tËp vËn dơng ë tµi liƯu ( nÕu cßn thêi gian) =1 y =5 y §Ỉt 1  x = a 1  =b  y Hpt trë thµnh:  b=  a − b =  ⇔  3a + 4b = a =  Khi ®ã ta cã: 1   x =  x = 1 ⇔   = y =   y 7 7  ;  VËy hpt cã nghiƯm   Bµi tËp vËn dơng: 1, Gi¶i c¸c hpt sau:  −  x + y x − y =   20 + =  x + y x − y 5( x + y ) − 3( x − y ) = 99  x − 3y = x − y − 17 x  y =   x + y = 21  Bµi t©p : Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau : a) { 3x2 + 2xy+ y2 =11 x2 + 2xy+ 3y2 =17  x − xy + y = 13 d,  2  x − xy − y = −6 b) { 3x2 + 5xy− 4y2 = 38 5x2 − 9xy− 3y2 =15 c) { 2x2 − xy=1 4x2 + 4xy− y2 = Bµi tập : Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh  x +1 = y 2 y − = x a)  x − y =  y  + = b)  x  y +1 = x −1  y = 3x − 12 c)  Bi 3: ¤n tËp vỊ hƯ phƯƠng tr×nh bËc nhÊt hai Èn I, Mơc tiªu: - BiÕt t×m tham sè ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm , v« nghiƯm , v« sè nghiƯm BiÕt t×m tham sè ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh că nghiƯm tho¶ m·n ®ỉu kiƯn cho tríc II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc : B¶ng phơ tãm t¾t c¸ch gi¶i , gi¸o ¸n chi tiÕt III, TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Ho¹t ®éng cđa thµy GV : nªu ph¬ng ph¸p t×m tham sè ®Ĩ hpt cã nghiƯm , v« nghiƯm , v« sè nghiƯm: ax + by = c dx = e (1) ⇔  a ' x + b ' y = c ' ·+by = c *, HPT cã n0 nhÊt pt (1) cã nghiƯm nhÊt *, HPT v« n0 pt(1) v« n0 *, HPT vsn pt(1) vsn GV cho hs lµm vÝ dơ minh ho¹ Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng HS ghi theo dâi vµ ghi bµi vµo vë theo híng dÉn cđa gi¸o viªn HS theo dâi ®Ị bµi trªn b¶ng VÝ dơ 1: Cho hƯ ph¬ng tr×nh − mx + y = −2m  x + y = a,T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x=1;y=1) b,T×m m ®Ĩ hƯ cã n0 nhÊt ? HS tr¶ lêi : ta thay x= 1;y =1 Gi¶i GV T×m m ®Ĩ hpt cã nghiƯm vµo hpt ®Ĩ t×m m a, thay x = 1; y = vµo hpt ta x = 1; y = ta lµm ntn ®ỵc : GV gäi hs lªn b¶ng lµm bµi HS lªn b¶ng t×m m HS lµm theo yªu cÇu cđa GV híng dÉn hs biÕn ®ỉi hpt gi¸o viªn ®Ĩ ®a vỊ hpt cã mét pt bËc nhÊt mét Èn GV hø¬ng dÉn hs t×m m HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn vµ ghi bµi vµo vë − m + = −2m ⇔ m =1  1 + = VËy m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m b, − mx + y = −2m  x + y = − x( m + 1) = −2m + (1) ⇔ x + y = §Ĩ hpt cã nghiƯm nhÊt th× pt (1) cã nghiƯm nhÊt ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −1 VËy m ≠ - lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Bµi Cho hƯ ph¬ng tr×nh: mx − y = −m  2  − m x + 2my = + m ( GVhíng dÉn hs biÕn ®ỉi hpt vỊ d¹ng chøa mét pt bËc nhÊt mét Èn hc mét ph¬ng tr×nh mét Èn ? cã nhËn xÐt g× vỊ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn nµy ? ta t×m x0; y0 b»ng c¸ch nµo HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn HS : ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nµy lu«n tÝnh ®ỵc x HS tÝnh x0; y0 tõ hpt GV híng dÉn hs chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn ) a,Chøng minh hpt cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa m b, Gäi (x0;y0) lµ nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh Chøng minh víi mäi gi¸ trÞ cđa m lu«n cã (x0)2 + (y0)2 = Gi¶i a, Ta cã :  mx − y = −m  2 ( − m ) x + 2my = + m 2m x − 2my = −2m ⇔ 2 ( − m ) x + 2my = + m ( )  + m x = − m (*) ⇔ mx − y = − m Ph¬ng tr×nh (*) lu«n cã nghiƯm v× m2+1 ≠ VËy hpt lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa m b,  − m2  x = ®ã ta cã :  + m  y = 2m  1+ m2 ta cã ( x0 ) + ( y0 ) = 2  − m   2m  ⇔ + =1 ÷ ÷  1+ m   1+ m  ⇔ − 2m + m + 4m = + 2m + m ⇔ + m + m − − 2m − m = ⇔0=0 VËy (x0)2 + (y0)2 = ®óng víi mäi m Bµi tËp vËn dơng: 1,T×m a,b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm x=2 , y=5 ? 3x + by = a  bx − ay = 2, Cho hƯ ph¬ng tr×nh: ax − y = a  − x + y = a + a) Gi¶i hƯ a = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hƯ cã nghiƯm nhÊt ( x;y) cho x – y = 3,T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm ©m ? 3x − y =  5x − ay = Bi Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh bËc hai I,Mơc Tiªu: - Hs biÕt gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch biÕn ®ỉi ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai råi dïng c«ng thøc nghiƯm - HS biÕt vËn dơng c«ng thøc nghiƯm ®Ĩ t×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè cho mét ph¬ng tr×nh cã d¹ng bËc hai cã nghiƯm ph©n biƯt , nghiƯm kÐp , v« nghiƯm - HS biÕt t×m nghiƯm chung cđa hai ph¬ng tr×nh II, Chn bÞ : GV: so¹n gi¸o ¸n , lùa chän bµi tËp HS : «n l¹i kiÕn thøc cò III, TiÕn tr×nh bµi häc : Ho¹t ®éng cđa thµy ?Ph¸t biĨu c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Ho¹t ®éng cđa trß HS ®øng t¹i chç ph¸t *, cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (1) biĨu c«ng thøc nghiƯm +, Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm ph©n biƯt ? §Ĩ ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm pb, nghiƯm kÐp, Hs Theo dâi gi¸o viªn v« nghiƯm cÇn ®iỊu híng dÉn lÝ thut kiƯn g× GV híng dÉn häc sinh t×m nghiƯm kÐp b»ng c«ng thøc nghiƯm a ≠  : ∆ > +, Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm kÐp : a ≠  ∆ = +, Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm : TH1: a = suy m thay vµo ph¬ng tr×nh ®Ĩ t×m x vµ kÕt ln TH2: a ≠ suy m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm th× ∆ ≥ +, Ph¬ng tr×nh (1) v« nghiƯm : TH1: a = suy m thay vµo ph¬ng tr×nh ®Ĩ t×m x vµ kÕt ln TH2: a ≠ suy m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm th× ∆ < Bµi Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2(m – 1) x + m2 – m + = (1) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm kÐp , t×m nghiƯm kÐp ®ã a ≠ Gi¶i  ∆ = Ph¬ng tr×nh (1) cã  kiƯn a = 1; b = 2(m – 1) ; c = m2 - m + b’ = m – HS lªn b¶ng lµm bµi , c¶ ∆’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – 1(m2 – m + 1) líp lµm nh¸p =-m v× a = ≠ nªn ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp th× ∆’ = < > - m = < > m = C¶ líp ghi bµi vµo vë Khi ®ã nghiƯm kÐp lµ ? Mn t×m m ®Ĩ ph¬ng HS ta x¸c ®Þnh a, b, c tr×nh cã nghiƯm kÐp ta t×m ∆ råi ¸p dơng ®iỊu lµm nh thÕ nµo ? Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Ghi b¶ng x1 = x = − b, m −1 =− = −( − 1) = a VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp Khi ®ã nghiƯm kÐp lµ x1 = x = Bµi Cho ph¬ng tr×nh : (m – 2)x2 + (2m – 1)x +_m +2 = (Èn x) HS tr¶ lêi : ta thay x = a, T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = ? Mn t×m m ®Ĩ ph¬ng vµo ph¬ng tr×nh ®Ĩ t×m T×m nghiƯm cßn l¹i tr×nh cã nghiƯm x = ta m b, T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµm nh thÕ nµo Gi¶i a,thay x = vµo ph¬ng tr×nh ta ®ỵc : (m – 2)4 +(2m -1)2 + m + = ? Khi biÕt mét nghiƯm , HS tr¶ lêi : mn t×m < > m = 8/9 mn t×m nghiƯm cßn nghiƯm cßn l¹i ta ¸p ¸p dơng hƯ thøc vi Ðt cã l¹i ta dïng kiÕn thøc dơng ®Þnh lÝ vi Ðt c m+2 x1 x = ⇔ x1 x = nµo a m−2 GVgäi mét häc sinh lªn HS lªn b¶ng lµm bµi , c¶ b¶ng tr×nh bµy líp theo dâi nhËn xÐt GV híng dÉn häc sinh gi¶i c©u b 8  8  ⇔ x =  +  :  −  9  9  ⇔ x = −1,3 VËy víi m = 8/9 th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = Khi ®ã nghiƯm cßn l¹i lµ x2 = -1,3 b, ∆ = b − 4ac = ( 2m − 1) − 4( m − )( m + 2) HS lµm theo híng dÉn cđa gi¸o viªn = - 4m + 17 TH1: m – = < > m = ph¬ng tr×nh trë thµnh 3x + = < > x = - 4/3 TH2: m – ≠ < > m ≠ ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm th× ∆ ≥ ⇒ −4m + 17 ≥ 17 ⇔m≥ (Tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ) 17 m≥ th× ph¬ng tr×nh VËy v¬Ý m = hc cã nghiƯm ? §Ĩ chøng minh mét HS tr¶ lêi : ta cÇn chøng ph¬ng tr×nh cã d¹ng minh : bËc cã nghiƯm ph©n a ≠ biƯt ta chøng minh®iỊu  ∆ > g× ? Gäi häc sinh lªn b¶ng HS lªn b¶ng lµm theo x¸c ®Þnh a, b, c tÝnh ∆ yªu cÇu cđa gi¸o viªn tõ ®ã ¸p dơng h»ng Bµi 3, Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2 – 2x – m2 + m – = a, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b, T×m m ®Ĩ x12 + x22 = 12 Gi¶i a , Ph¬ng tr×nh cã : a = 1; b = - ; c = - m2 + m – b’ = - ®¼ng thøc chøng minh ∆>0 GV híng dÉn gi¶i ®Ĩ t×m m ) HS theo dâi gi¸o viªn nhËn xÐt vµ ghi bµi vµo vë ? §Ĩ cã mèi liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 ta ¸p dơng kiÕn thøc nµo ( ∆' = b ' − ac = − − m + m − = m − m +  11  m −  + > 2 = víi mäi m mµ a = ≠ víi mäi m VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b, +, Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m (chøng minh trªn ) HS tr¶ lêi: ®Ĩ cã mèi liªn +, ¸p dơng hƯ thøc vi Ðt cã : hƯ gi÷a hai nghiƯm ta ¸p  x1 + x2 = dơng ®Þnh lÝ vi Ðt   x1 x = − m + m − (*) +, ta l¹i cã HS theodâi gi¸o viªn híng dÉn x1 + x = −4 ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = 12 2 ( ) ⇒ 2 − − m + m − = 12 ⇔ m − 2m − =  m = - (tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ) hc m = (tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ) Bµi tËp ¸p dơng : Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: ( m − 4) x − 2mx + m − = (x lµ Èn) a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt c) TÝnh x12 + x22 theo m Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh: x − 2( m + 1) x + m − = (x lµ Èn) a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tr¸i dÊu b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m c) Chøng minh biĨu thøc M = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phơ thc vµo m Ngµy so¹n: 26/03/2010 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I-MỤC TIÊU : -HS nắm vững hệ thức Vi-t -HS vận dụng ứng dụng hệ thức ViÉt : + Biết nhẩm nghiệm pt bậc hai trường hợp a+b+c=0 a-b+c=0 trường hợp tổng tích nghiệm số nguyên với giá trò tuyệt đối không lớn -Tìm hai số biết tổng tích chúng II-CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ ghi tập ,đònh lý ViÉt HS: n tập công thức nghiệm tổng quát pt bậc hai ,máy tính bỏ túi III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)Ôån đònh :Kiểm tra só số học sinh 2)Các hoạt động chủ yếu : Hoạt động : Hệ thức Vi t -Gv Hệ thức ViEt thể mối liên hệ nghiệm hệ số pt -GV nêu vài nét` tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa ViÉt (1540-1603) -GV Cho HS làm tập Tính tổng tích nghiệm a) 2x2-9x+2=0 b) -3x2+6x-1=0 HS đọc đònh lý Viét -HS tiếp nhận Hslàm tập :tính tổng tích nghiệm mà không giải pt -Nhờ ĐL ViEt biết nghiệm ta suy nghiệm lại 1Hệ thức Vi t: Nếu x1 ; x2 nghiệm pt :ax2+bx+c=0 (a khác 0)thì : −b   x1 + x = a   x x = c  a * Ví dụ :+ Không giải pt mà tính tổng tích nghiệm pt : a)2x2-9x+2=0 −b   x1 + x = a =   x x = c = =  a b)-3x2+6x-1=0 −b −6  x + x = = =2  a −3   x x = c = − =  a − 3 Hoạt động 2:Luyện tập Bài tập : -Gv đưa đề lên bảng -Phương trình có nghiệm ? -Tính ∆ ’ ? -từ yêu cầu HS tìm m để pt có nghiệm ? -HS tính tổng tích nghiệm ? -GV gọi HS lên bảng làm câu b HS lớp làm vào Bài tập : -Gv đưa đề lên bảng -Nữa lớp làm câu a,c -Nửa lớp làm câu b,d -GV yêu cầu HS nhận xét xem với áp dụng trường hợp ? -GV cho nhóm trình bày sữa GV hỏi thêm câu d:Ví cần đ/k m khác Bài tập : Tìm giá trò m để pt có nghiệm -pt có tính tổng tích nghiệm nghiệm theo m ∆ ∆ ’ lớn a) x2-2x +m=0 (a=1; b=-2; c=m) ∆ ’=(-1)2-m=1-m Pt có nghiệm ∆ ’>=0 1-m>=0m ==0 -2m+1 >=0m = ∆ ’=(-3)2-8=1>0 x1+x2=-b/a=6 ; x1.x2=c/a=8=> x1=4; x2=2 b) x2+6x+8=0 => ∆ ’=(3)2-8=1>0 x1+x2=-b/a=-6 ; x1.x2=c/a=8=> x1=-4; x2=-2 Bài tập :(Bài 38 SBT/44) GV đưa đề 38 SBT lên bảng -GV gợi ý :Haisố có tổng tích 8? Haisố có tổng -6 tích ? Bài tập :(Bài 40 SBT/44) GV đưa 40 SGK lên bảng ? Căn vào pt cho ta tính tổng hay tích hai nghiệm pt ? -Tính giá trò m? -Gv cho HS làm câu b Bài tập :(Bài 32 SGK/54) Nêu cách tìm hai số biết tổng tích chúng -HS thực câu b HS: 4+2=6 4.2=8 b)ù (-2)+(-4)=6 (-2) (-4) =8 Bài tập :(Bài 40 SBT/44) Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2của pt tìm m trường hợp a)x2+mx-35=0 ; x1=7 ta có :a=1; c=-35 =>tính x1.x2=c/a=-35 mà x1=7=> x2=-5 *tìm m ?Theo hệ thức Viét x1+x2 =-b/a =>7+(-5)=-m=>m= -2 Bài 40SBT -tính tích x1.x2 -Hs tìm m? HS làm câu b tương tự HS làm -HS tiếp nhận áp dụng giải -GV gợi ý câu c *Hướng dẫn nhà : -BVN: 39;40;41;42;43 SBT/44 b)x2-13x +m=0 ;x1=12,5 a=1; b=-13 => tính x1+x2=b/a=13 mà x1=12,5 => x2=0,5 *Tìm m? x1.x2=c/a => 12,5.0,5=m => m=6,25 Bài tập :(Bài 32 SGK/54) Tìm hai số u ;v trường hợp b) u+v=-42; u.v=-400 => S=u+v=-42 ; P=u.v=-400=>u v nghiệm pt: x2+42x -400=0 Giải pt ta có x1=8; x2 =-50 Vậy u=8 ;v=-50 u=-50 ; v=8 c) u-v=u+(-v)=5 ; u.v=24=> u.(-v) =24 Vậy u (-v) nghiệm pt: x2-5x-24=0 Ngµy so¹n: 16/03/2009 Rót gän biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai I, Mơc tiªu : - HS biÕt rót gän biĨu thøc chøa c¨n thøc bËc hai b»ng c¸ch quy ®ång mÉu , hc ph©n tÝch tư vµ mÉu thµnh nh©n tư ®Ĩ rót gän - HS biÕt tr×nh bµy lêi gi¶i bµi rót gän gåm hai phÇn : ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän - HS biÕt tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cho tríc gi¸ trÞ cđa biÕn , t×m x biÕt gi¸ trÞ cđa biĨu thøc , T×m x ®Ĩ biĨu thøc ®¹t gi¸ trÞ nguyªn II, Ph¬ng tiƯn d¹y häc: Gi¸o ¸n chi tiÕt , hƯ thèng bµi tËp vËn dơng III, TiÕn tr×nh bµi d¹y : BUỔI CHUN ĐỀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI bµi mÉu: Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh: (m-3)x2 + 2(m-2) x +m = (Èn x , tham sè m) Gi¶i: ph¬ng tr×nh: (m-3)x2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=…….; b=………; c=………) +) XÐt a= hay m - =  m =……… lóc ®ã ph¬ng tr×nh(*) trë thµnh: ….x+1=0  x=………… => m = …… th× ph¬ng tr×nh(*) cã mét nghiƯm x=…… +) XÐt a ≠ hay m - ≠  m ≠…… Ta cã: ∆'=………………………=………………………………… = -m +4 m  §Ĩ ph¬ng tr×nh(*)cã hai nghiƯm cïng dÊu d¬ng th×: x + x > hay x x >   (1)   (2)  .(3)  Gi¶i(1):  4-m > …………….……………… Gi¶i(2):  > lu«n ®óng Gi¶i(3): …… > …………….……………… KÕt hỵp ba ®iỊu kiƯn trªn ta ®ỵc:…………………………………… VËy m…………………………………………………………………………………………… Bµi : Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2x + m = (m lµ tham sè ) t×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh 1) cã nghiƯm tr¸i dÊu 4) Cã nghiƯm cïng dÊu d\¬ng 2) cã nghiƯm cïng dÊu 5) Cã nghiƯm cïng ©m 3) Cã Ýt nhÊt nghiƯm d¬ng Bµi : T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh: a) x2 - 2mx + (m-1)2 = Cã nghiƯm ph©n biƯt cïng d¬ng b) 2x2 - 2(m+1) x + m = Cã nghiƯm ph©n biƯt cïng ©m c) x2 - 2x + 2m -30 = Cã nghiƯm tr¸i dÊu bµi mÉu: d¹ng to¸n vỊ t×m gi¸ trÞ lín, nhÊt nhá nhÊt cđa mét biĨu thøc nghiƯm VÝ dơ 1: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m-3)x + 2m -15= (1) (Èn x) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) H·y m ®Ĩ biĨu thøc A= x21x2 + x22x1 ®¹t gi¸ trÞ Lín nhÊt t×m gi¸ trÞ Lín nhÊt ®ã Gi¶i: a) ph¬ng tr×nh: x2 + 2(m-3)x + 2m -15= (Èn x) (a=… ;b=…………=>b'=…………;c=………….) Ta cã : ∆'=……………………………………………………………………………………… = m2-8m+24 = m2-2m(… )+(….)2 -………+24 =(… -……)2 +……… NhËn thÊy: (… -……)2 ≥ víi mäi gi¸ trÞ cđa m => (… -……)2 +………≥…… > víi mäi gi¸ trÞ cđa m Hay ∆'> víi mäi gi¸ trÞ cđa m => ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Theo a) ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m  =  = ¸p dơng hƯ thøc Vi-et ta cã:  (I) L¹i cã: A= x21x2 + x22x1 = x1x2 (……+……) Thay (I)vµo A ta ®ỵc : A= -2(m-3)(… -……) =……………………………………………… = - 4m2+ 42m - 90 -A = 4m2- 42m - 90 = (2m)2-2.2m(… )+(….)2 -………- 90 =(……-……)2 -……… NhËn thÊy: (… -……)2 ≥ víi mäi gi¸ trÞ cđa m (… -……)2 -………≥…… víi mäi gi¸ trÞ cđa m Hay -4A ………… víi mäi gi¸ trÞ cđa m  A…………… víi mäi gi¸ trÞ cđa m DÊu "=" x¶y ……………=0  m=……… VËy gi¸ trÞ ……………………………………………………………………………………… VÝ dơ 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(3m+1)x + 9m2 -17= (1) (Èn x) H·y m ®Ĩ biĨu thøc A= x1 + x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã(x1 , x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) ) Gi¶i: ph¬ng tr×nh x2 - 2(3m+1)x + 9m2 -17= (1) (Èn x) (a=… ;b=…………=>b'=…………;c=………….) Ta cã : ∆'=……………………………………………………………………………………… = 6m+18 §Ĩ hp¬ng tr×nh (1)cã nghiƯm th× ∆'≥ hay………………………  m ≥ …… Lóc ®ã theo Vi-et ta cã: A= x1 + x2 =………………… mµ m …….=> 6m………  6m+ Hay A……… DÊu "=" x¶y m = VËy A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ m= B¹n h·y tù ph©n chia c¸c b íc cđa bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt ,nhá nhÊt mét biĨu thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi 23 : Cho ph¬ng tr×nh x2 + (m+1)x + m = (Èn x) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiƯm víi mäi m b) H·y tÝnh x21x2 + x22x1 theo m c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc :E = x21x2 + x22x1 d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt ®ã nghiƯm gÊp ®«i nghiƯm Bµi 24 : Cho ph¬ng tr×nh: x2 + mx + m - = (1) (Èn x) a) Chøng minh r»ng Ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 2(x21 + x22) - [...]... 3 + 5 = 10 − 72 5 + 5 3 + 5 = 10 =2 5 −9 5 − d, 5 2 = + 25 2 − − 8 2 2 +1 5 2 + 2 25.2 − 4 ( ( ) 2 2 −1 )( 2 +1 5 2 5 2 2 2−2 + − −2 2 2 2 2 −1 10 2 − 4 2 + 4 − 4 2 = 2 10 2 + 4 = =5 2 +2 2 = Bµi 2 Rót gän: )− 2 −1 4.2 7+4 3 + 7−4 3 = 4+4 3+3 + 4−4 3 +3 (2 + 3 ) = 2 + (2 − 3 ) 2 = 2+ 3 + 2− 3 = 2+ 3+2− 3 =4 Bµi tËp vËn dơng : Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) 2 5 − 125 − 80 + 605 ; 2) 10 + 2 10 + 3) 15... ( 27 3− 5 3+ 5 ) 75 10 + 2 12) 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 ; 13) ( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 ) 5 − 2 6 ; 2 + 6+4 2 5 + 27 ; 30 + 162 10) 2 − 3 ( 5 + 2 ) ; 192 ; 11) 3 − 5 + 3 + 5 ; 15) ; 6) 2 16 − 3 1 − 6 4 ; 7) 2 27 − 6 4 + 3 75 ; 6+4 2 1− 5 18 − 48 2− 3 2+ 3 ; + 2+ 3 2− 3 3 8 1 2 + 2+ 3 16) ( 18) + ) 1 2 − 2− 3 ; 2 5 + 2 −8 5 ; 2 5 −4 4 1 6 + + ; 3 +1 3−2 3 −3 Rót gän biĨu thøc Häc sinh biÕt vËn dơng... 3 − 3 3 = −40 3 b, 1 2 9 + 2 18 − 50 + 2 3 2 GV cho häc sinh lµm c©u d ra nh¸p , råi gäi mét hs lªn b¶ng lµm GV sưa sai t¹i bµi lµm cđa häc sinh Bµi 2 Rót gän: 7+4 3 − 7−4 3 GV híng dÉn häc sinh c¸ch ph©n tÝch vËn dơng h»ng ®¼ng thøc ®Ĩ rót gän HS lµm bµi ra nh¸p råi lªn b¶ng ch÷a 2 2 9.2 + 2 9.2 − 25.2 + 4 3 4 = 2 +6 2 −5 2 + 2 2 2 + 12 2 − 10 2 + 2 2 = 2 5 2 = 2 c, = HS c¶ líp lµm vµo vë HS ghi... nhËn xÐt GV gäi häc sinh lªn b¶ng rót gän biĨu thøc HS lªn b¶ng lµm bµi GV híng dÉn häc sinh ph©n tÝch vµ nhËn xÐt HS theo dâi gi¸o viªn nhËn xÐt Bµi 3 Rút gọn  x −3 + M =    x+2 :  x+ x −2 − x − 1 x − 1     x −3 3  =  + ÷ x −1 ÷  ( x − 1)( x + 1)   x+2 x  :  − ÷ x +2÷  ( x − 1)( x + 2)   ( x − 3) + 3( x + 1)  =  ÷ ÷  ( x − 1)( x + 1)  : GV Cho häc sinh lµm bµi tËp ¸p... nh©n ®a thøc råi chun vÕ theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn HS lªn b¶ng gi¶I hpt thu ®ỵc 15 x − 10 y = 10 ⇔ 15 x − 21 y = −12 11 y = 22 y = 2 ⇔ ⇔ 3 x − 2 y = 2 x = 2 VËy hpt cã nghiƯm (2;2) VÝ dơ 3: Gi¶i hpt sau: x y  3 − 4 = 2   2 x + y = 18  5 4 x − 3 y = 24 ⇔ 2 x + 5 y = 90 4 x − 3 y = 24 ⇔ 4 x + 10 y = 180 − 13 y = −156 ⇔ 2 x + 5 y = 90  y = 12 ⇔  x = 15 VËy hpt cã nghiƯm (15;12)... 2 GV: Bảng phụ ghi các bài tập ,đònh lý ViÉt 3 HS: n tập công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai ,máy tính bỏ túi III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)Ôån đònh :Kiểm tra só số học sinh 2)Các hoạt động chủ yếu : Hoạt động 1 : Hệ thức Vi t -Gv Hệ thức ViEt thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của pt -GV nêu vài nét` về tiểu sử của nhà toán học Pháp Phzăngxoa ViÉt (1540-1603) -GV Cho HS làm bài tập... = {1;−1;2;−2} GV híng dÉn häc TH 1; x − 2 = 1 ⇔ x = 5 (tho¶ m·n) sinh lµm bµi TH2: x − 2 = -1 ⇔ x = 1 (tho¶ m·n) ( ( )( ( ( )( ) )( ) ) ) TH3: x − 2 = 2 ⇔ x = 16 (tho¶ m·n) TH4 : x − 2 = -2 ⇔ x = 0 (tho¶ m·n) VËy víi x = 5;1;16 ; 0 th× A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn ? §Ĩ chøng minh mét HS tr¶ lêi c©u hái ®¼ng thøc ta lµm nh thÕ nµo GV gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm ra nh¸p HS lªn b¶ng lµm bµi ,... mn t×m nghiƯm cßn nghiƯm cßn l¹i ta ¸p ¸p dơng hƯ thøc vi Ðt cã l¹i ta dïng kiÕn thøc dơng ®Þnh lÝ vi Ðt c m+2 x1 x 2 = ⇔ x1 x 2 = nµo a m−2 GVgäi mét häc sinh lªn HS lªn b¶ng lµm bµi , c¶ b¶ng tr×nh bµy líp theo dâi nhËn xÐt GV híng dÉn häc sinh gi¶i c©u b 8  8  ⇔ 2 x 2 =  + 2  :  − 2  9  9  ⇔ x 2 = −1,3 VËy víi m = 8/9 th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = 2 Khi ®ã nghiƯm cßn l¹i lµ x2 =... x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phơ thc vµo m Ngµy so¹n: 26/03/2 010 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I-MỤC TIÊU : -HS nắm vững hệ thức Vi-t -HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức ViÉt như : + Biết nhẩm nghiệm của pt bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0 và a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn -Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng ... x −3 x −2 HS lµm bµi vµo vë theo híng dÉn cđa gi¸o viªn 2 x −3 GV híng dÉn häc = sinh tr×nh bµy lêi HS : §Ĩ mét ph©n thøc x −3 x −2 gi¶i lín h¬n 0 th× tư vµ mÉu 2 ph¶i cïng dÊu = x −2 ? §Ĩ gi¸ trÞ cđa mét ph©n thøc lín h¬n 0 a, §Ĩ A > 0 th× : cÇn ®iỊu kiƯn g× HS theo dâi GV nhËn 2 xÐt >0 x −2 ⇔ x −2>0 GV lu ý häc sinh ph¶i HS §Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ ®èi chiÕu ®iỊu kiƯn nguyªn th× mÉu lµ íc ⇔ x >2 cđa ... 80 + 605 ; 2) 10 + 10 + 3) 15 − 216 + 33 − 12 ; 4) − 12 − 5) 5+ 8) 9) − 25 12 + + 6−4 2 − 6−4 14) ; 17) 14 − − 24 − 12 ; Buổi I, Mơc tiªu : ( 27 3− 3+ ) 75 10 + 12) + 10 + + − 10 + ; 13) ( +... 10 + 2 = = c, = HS c¶ líp lµm vµo vë HS ghi bµi vµo vë 20 − 45 − 1 + −1 HS theo dâi gi¸o viªn híng dÉn vµ gi¶i vµo vë = 4.5 − 9.5 − + 25 +1 ( )( −1 ) +1 +1 + 20 − 90 − + + = 10 − 72 + + = 10. .. = −40 b, + 18 − 50 + GV cho häc sinh lµm c©u d nh¸p , råi gäi mét hs lªn b¶ng lµm GV sưa sai t¹i bµi lµm cđa häc sinh Bµi Rót gän: 7+4 − 7−4 GV híng dÉn häc sinh c¸ch ph©n tÝch vËn dơng h»ng