TRƯỜNG THCS CÁI TÀU HẠ NAM HUYỆN CHÂU THÀNH TÌNH ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT Độc lập - Tự - Hạnh phúc  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn: TOÁN Ngày thi: 20 / 05 / 2011 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ Bài 1: ( điểm ) Rút gọn biểu thức A= x− y 3x + y y − x − g xy + y x − xy x + y Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình 3x x 3x + + =0 x − − x ( x − ) ( x − 5) Bài 3: ( điểm ) Tìm giá trị ngun x để phân thức có giá trị số ngun A= Bài 4: ( điểm ) x − x − 11x + x−5 Số học sinh tiên tiến hai khối 270 học sinh Biết số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối Tính số học sinh tiên tiến khối? Bài 5: ( điểm ) Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b/ Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chử nhật? c/ Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi? Bài 6: ( điểm ) Hình thang ABCD có AB//CD, đường cao 12(m), AC ⊥ BD, BD=15(m) a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Chứng minh BD = DE.DH Từ tính độ dài DE b/ Tính diện tích hình thang ABCD HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Đáp án Bài (3 đ) A = x − y − 32x + y gy − x Điểm xy + y x − xy x + y * Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ ± y A= = x− y 3x + y y − x x− y 3x + y x − y − g = + g xy + y x − xy x + y y ( x + y ) x ( x − y ) x + y ( x − y ) x + ( 3x + y ) y x− y 3x + y + = y ( x + y) x ( x + y) xy ( x + y ) ( x + y) = ( x + y) x − xy + xy + y = = xy ( x + y ) xy ( x + y ) xy 2 (3 đ) 3x x 3x + + =0 x − − x ( x − ) ( x − 5) * Tập xác định: x ≠ 2; x ≠ 3x x 3x 3x x 3x + + =0⇔ − + =0 x − − x ( x − ) ( x − 5) x − x − ( x − ) ( x − 5) ⇔ x ( x − 5) − x ( x − ) + x = ⇔ x − 15 x − x + x + x =  x = ∈ TXĐ ⇔ x − 10 x = ⇔ x ( x − ) = ⇔   x − = ⇔ x = ∉ TXĐ Vậy S = { 0} 3 (3 đ) A = x − 3x − 11x + = x + x − + x−5 x −5 A∈ Ζ ⇔ ∈ Ζ ⇔ x − = ±1; ± x −5 *x − = ±1 ⇔ x ∈ { 6; 4} *x − = ±3 ⇔ x ∈ { 8; 2} 1 0,5 1 0,5 1 0,5 0,5 x ∈ { 2; 4;6;8} (3 đ) Gọi số học sinh tiên tiến khối x (học sinh) (x > 0) số học sinh tiên tiến khối 270 - x (học sinh) 0,25 0,25 Ta có phương trình: 60 3 x = 270 − x ) ⇔ x = ( 270 − x ) ( 100 810 − x ⇔ x = ⇔ 15 x = 3240 − 12 x ⇔ 27 x = 3240 ⇔ x = 120 ( Nhận) Vậy số học sinh khối 120 học sinh, khối 270 – 120 = 150 học sinh 1 0,25 0,25 (4 đ) a/  DF    ⇒ MN / / PQ; MN = PQ Vậy MNPQlà hình bình hành PQ / / DF; PQ = DF   b/ Giả sử MNPQ hình chử nhật MP = NQ Mà AC  MP = AF =  ⇒ AC = AB  AB  NQ = AD =  Vậy tam giác ABC cân A MNPQ hình chử nhật ** Hoặc: MN ⊥ MQ   MN / / BC  ⇒ AE ⊥ BC; đồng thời EB = EC MQ / / AE  MN / / DF; MN = Nên tam giác ABC cân A c/ Giả sử MNPQ hình thoi MN = MQ BC AE MN = MQ ⇔ = ⇔ AE = BC 2 Vậy tam giác ABC vuông A MNPQ hình thoi 0,5 0,5 ** Hoặc: MP ⊥ NQ ⇔ AC ⊥ AB Vậy tam giác ABC vuông A (4 đ a/ Kẻ BH ⊥ DC DH = BD − BH = 152 − 12 = 92 ⇒ DH = ( m ) Xét tam giác BDH tam giác EDB · · BHD = DBE = 1v   ⇒ ∆BDH  ∆EDB · BDE chung  BD DH BD ⇒ = ⇔ DE = = 25 ( m ) DE BD DH b/ ( AB + DC ) BH 1 = ×DE ×BH = ×25 ×12 = 150 ( m ) 2 SABCD = 1 0,5 0,5 ... −5 A∈ Ζ ⇔ ∈ Ζ ⇔ x − = ±1; ± x −5 *x − = ±1 ⇔ x ∈ { 6; 4} *x − = ±3 ⇔ x ∈ { 8; 2} 1 0,5 1 0,5 1 0,5 0,5 x ∈ { 2; 4;6 ;8} (3 đ) Gọi số học sinh tiên tiến khối x (học sinh) (x > 0) số học sinh tiên... khối 270 - x (học sinh) 0,25 0,25 Ta có phương trình: 60 3 x = 270 − x ) ⇔ x = ( 270 − x ) ( 100 81 0 − x ⇔ x = ⇔ 15 x = 3240 − 12 x ⇔ 27 x = 3240 ⇔ x = 120 ( Nhận) Vậy số học sinh khối 120 học