T liu bi ging luyn thi vo lp 10 THPT chuyờn toỏn (09-10) S I: (22 04 2010) Bi : (2 im) Cho biu thc P = ( a b ) a+ + ab b : ab a bb a a/ Xỏc nh a ; b biu thc cú ngha v hóy rỳt gn P b/ Tớnh giỏ tr ca P a = 15 6 + 33 12 v b = 24 Hng dn: a) P cú ngha a > ; b > v a b P= a ab + b + ab a+ b ab ( a b) = ab ( b a+ b (3 ) b) Vi a = 15 6 + 33 12 = ) a 2 + ( a (3 ) b) = a b = = + = + = Vi b = 24 = Do ú P = a b = = Bi : (2 im) x + my = 3m a/ Cho h phng trỡnh mx y = m Tỡm m h cú nghim (x ; y) tha x2 2x y > b/ Gii phng trỡnh x2 x Hng dn: 1 + 10 = x x x + my = 3m Cho h phng trỡnh a) (1) mx y = m (2) T(1) ta cú x = 3m my (3) Thay (3) vo (2): m(3m my) y = m-2 3m2 m2y y = 2(m2 + 1) (m2 + 1)y = 2(m2 + 1) 2(m + 1) Vỡ m + > vi mi m nờn y = = m2 + Thay y = vo (3) ta cú x = 3m m.2 = m Vy nghim (x ; y) ca h phng trỡnh l (x = m ; y = 2) x2 2x y > thỡ m2 m > (m 1)2 ( )2 > (m ).(m 1+ ) > m m m m > 1+ > < + < m m m m >1+ > 1+ m < + hoc m < thỡ h phng trỡnh ó cho cú nghim (x ; y) tha x2 2x y > 1 + 10 = (1) iu kin x x x 1 1 Phng trỡnh (1) (x2 + ) (x + ) 10 = (x2 + + ) (x + ) 12 = x x x x b) Gii phng trỡnh x2 x Trang 1 x x (x + )2 (x + ) 12 = (*) x t y = x + Phng trỡnh (*) tr thnh : y2 y 12 = y1 = ; y2 = Vi y = x + Vi y = x + 3+ 5 = x2 + 3x + = x1 = ; x1 = x 2 = x2 4x + = x3 = + x ; x4 = Cỏc giỏ tr ca x va tỡm c tha x Vy nghim s ca (1) l : x1 = 3+ 5 ; x1 = ; x3 = + 2 ; x4 = Bi : (2 im) Mt ụ tụ i quóng ng AB di 80 km mt thi gian ó nh, ba phn t quóng ng u ụ tụ chy nhanh hn d nh 10 km/h, quóng ng cũn li ụ tụ chy chm hn d nh 15 km/h Bit rng ụ tụ n B ỳng gi quy nh Tớnh thi gian ụ tụ i ht quóng ng AB Hng dn : Gi x (km/h) l tc d nh ca ụ tụ i t A n B ( x> 15) Thi gian ụ tụ d nh i t A n B 80 (h) x Vn tc ụ tụ i ba phn t quóng ng AB l x + 10 (km/h) Thi gian ụ tụ i ba phn t quóng ng AB l 60 (h) x + 10 Vn tc ụ tụ i mt phn t quóng ng AB l x 15 (km/h) 20 (h) x 15 60 20 80 ễ tụ n B ỳng gi quy nh nờn ta cú phng trỡnh : + = x + 10 x 15 x Thi gian ụ tụ i mt phn t quóng ng AB l + = 3x(x 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x 15) x + 10 x 15 x 4x2 35x = 4x2 20x 600 15x = 600 x = 40 (tha iu kin) Do ú tc d nh ca ụ tụ l 40 km/h Vy thi gian ụ tụ i ht quóng ng AB l 80 : 40 = (gi) Bi : (3 im) Gi C l mt im nm trờn on thng AB (C A, C B) Trờn cựng mt na mt phng cú b l ng thng AB, k tia Ax v By cựng vuụng gúc vi AB Trờn tia Ax ly im I (I A), tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P y x 1/ Chng minh: a/ T giỏc CPKB ni tip c ng trũn Xỏc nh tõm ca ng trũn ú K b/ AI.BK = AC.BC P c/ APB vuụng I 2/ Cho A, I, B c nh Tỡm v trớ ca im C cho din tớch ca t giỏc ABKI t giỏ tr ln nht Hng dn: O2 a/ P nm trờn ng trũn tõm O1 01 ng kớnh IC IPC = 900 1 Trang 2A C B M IPC + CPK = 1800 (gúc k bự) CPK = 900 Do ú CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 Nờn CPKB ni tip ng trũn tõm O2 ng kớnh CK b/ Vỡ ICK = 900 C1 + C2 = 900 AIC vuụng ti A C1 + A1 = 900 A1 + C2 v cú A = B = 900 Nờn AIC BCK (g.g) AI AC = AI BK = AC BC (1) BC BK c/ Trong (O1) cú A1 = I2 (gnt cựng chn cung PC) Trong (O2) cú B1 = K1 (gnt cựng chn cung PC) M I2 + K1 = 900 (Vỡ ICK vuụng ti C) A1 + B1 = 900, nờn APB vuụng ti P 2/ Ta cú AI // BK ( vỡ cựng vuụng gúc vi AB, nờn ABKI l hỡnh thang vuụng Do ú SABKI = AB.(AI + BK) Vỡ A, B, I c nh nờn AB, AI khụng i Suy SABKI ln nht BK ln nht T (1) cú AI BK = AC BC BK = AC BC AI Nờn BK ln nht AC BC ln nht Ta cú ( AC BC ) AC + BC AC BC AC BC AC + BC AB AB2 AC BC AB AB2 Vy AC BC ln nht AC BC = AC = BC = C l trung im ca AB AC BC Vy SABKI ln nht C l trung im ca AB Bi : (1 im) Tỡm x ; y nguyờn dng tha 1003x + 2y = 2008 Hng dn: Tỡm x ; y nguyờn dng tha : 1003x + 2y = 2008 Cỏch : T 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x y = 1004 1003x 1003x 2008 >0 x< 1003 2008 Suy < x < v x nguyờn x {1 ; 2} 1003 1003 Vi x = y = 1004 Z nờn x = loi 1003 Vi x = y = 1004 = Z+ nờn x = tha Vỡ y > 1004 Vy x ; y nguyờn dng phi tỡm l x = ; y =1 Cỏch : Vỡ x ; y l cỏc s dng tha 1003x + 2y = 2008 1003x < 2008 x< 2008 < Do x Z+ x {1 ; 2} 1003 Trang Vi x = 2y = 2008 1003 = 1005 y = 1005 Z+ nờn x = loi Vi x = 2y = 2008 2006 = y = Z+ nờn x = tha Vy x ; y nguyờn dng phi tỡm l x = ; y =1 S2 :(26 04 2010) Bi : (2 im) Cho Parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 4mx + 10 a/ Chng minh rng vi mi m, (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit b/ Gi s (d) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh x ; x2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x12 + x22 + x1x2 m thay i Bi : (2 im) a/ Gii phng trỡnh : x + 15 + x + x + 3+ x = b/ Chng minh rng : Vi mi a ; b khụng õm ta cú a3 + b3 2ab ab Khi no xy du ng thc? Bi : (2 im) Mt phũng hp cú 360 gh ngi, c xp thnh tng hng v mi hng cú s gh ngi bng Nhng s ngi n d hp l 400 nờn ó phi kờ thờm mi hng mt gh ngi v thờm mt hng nh th na mi ch Tớnh xem lỳc u phũng hp cú bao nhiờu hng gh v mi hng cú bao nhiờu gh ngi Bi : (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O ; R) Gi H l giao im hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC a/ Chng minh t giỏc BCDE ni tip v xỏc nh tõm I ca ng trũn ny b/ V ng kớnh AK ca ng trũn (O ; R) Chng minh ba im H , I , K thng hng c/ Gi s BC = AK Tớnh tng AE.CK + AC.BK theo R Bi : (1 im) x2 x Cho y = , Tỡm tt c giỏ tr x nguyờn y cú giỏ tr nguyờn x +1 Gi ý v cỏch gii: Bi 1: a/ Honh giao im ca Parabol (P): y = x v ng thng (d) : y = 4mx + 10 l nghim s ca phng trỡnh: x2 = 4mx + 10 x2 4mx 10 = (1) Phng trỡnh (1) cú = 4m2 + 10 > nờn phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit Do ú Parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y = 4mx + 10 luụn ct ti hai im phõn bit b/ Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1), ta cú x1 + x2 = 4m ; x1,x2 = 10 F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2 x1x2 = 16m2 + 10 10 Du = xy v ch 16m2 = m = Vy GTNN ca F = 10 m = Bi 2: a/ Gii phng trỡnh: x + 15 + x + x + + x = iu kin x x + x + 16 + x 1+ + x + x 1.2 + = ( x 1+ ) + x + = x 1+ = x = x = x = (tha iu kin) Trang ( x + ) =6 Vy nghim ca phng trỡnh l x = b/ Vi a , b ta cú: a b a + b ab Ta cú a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 ab) = (a + b).[(a + b)2 3ab] ab [(2 ab )2 3ab] a3 + b3 ab (4ab 3ab) = ab ab = 2ab ab Du = xy v ch a = b Vy vi mi a, b khụng õm ta cú a3 + b3 2ab ab Bi 3: Gi x (hng) l s hng gh ban u phũng hp (x nguyờn, dng) ( Do ú ) 360 (gh) l s gh ban u ca mi hng x x + (hng) l s hng gh lỳc d hp phũng hp Do ú 400 (gh) l s gh lỳc d hp ca mi hng x +1 Khi d hp mi hng kờ thờm mt gh ngi, ta cú phng trỡnh : 400 360 = x2 39x + 360 = x +1 x Gii phng trỡnh c x1 = 24 ; x2 = 15 C hai giỏ tr ca x u tha iu kin Vy ban u phũng hp cú 24 hng gh, mi hng cú 15 gh ngi Hoc ban u phũng hp cú 15 hng gh, mi hng cú 24 gh ngi Bi 4: a/ Ta cú BD v CE l hai ng cao cua ABC A Nờn BEC = BDC = 900 D Suy BCDE ni tip ng trũn b/ Ta cú BH // CK (cựng vuụng gúc vi AC) E O V CH // BK (cựng vuụng gúc vi AB) H Nờn BHCK l hỡnh bỡnh hnh C F B I Do ú hai ng chộo BC v HK giao ti trung im ca mi ng K M I l trung im ca BC I cng l trung im caHK Nờn H, I, K thng hng c/ Gi F l giao im ca AH v BC AB BF = AB KC = AK BF AK KC AC CF = V ACF AKB (g.g) AC KB = AK CF AK KB Ta cú ABF AKC (g.g) (1) (2) Cng (1) v (2) theo v ta cú: AB KC + AC KB = AK BF + AK CF = AK.(BF + CF) = AK.BC M BC = 3 3 AK AB KC + AC KB = AK AK = AK2 = (2R)2 = 3R2 4 4 Bi 5: x2 x Vi x ta cú y = =x2+ x +1 x +1 Vi x Z thỡ x + Z y Z thỡ Z x + { ; 1} x +1 x + = x = (tha iu kin) x + = x = (tha iu kin) Vy y cú giỏ tr nguyờn x = ; x = Trang s (28 04 2010) Cõu I: (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5.x 45 = b) x(x + 2) = x b) im M 2) Cho hm s y = f(x) = a) Tớnh f(-1) ; Cõu II: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc a ( ) 2;1 cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ ? a +1 P = ữ ữ vi a > v a a 2ữ a a +2 Cõu III: (1 im) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi Sau iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng s cụng nhõn ca i th hai Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u Cõu IV: (3 im) Cho ng trũn tõm O Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti im B, C (AB < AC) Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE) ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F 1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip 2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O) Chng minh DM AC 3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Cõu V: (1 im)Cho biu thc : B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2 + 2008 Tớnh giỏ tr ca B x = 2 +1 P N V BI LM Cõu I: 1) a) 5.x 45 = 5.x = 45 x = 45 : x = b) x(x + 2) = x2 + 2x = = + = ' = Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit : x1,2 = 2) a) Ta cú f(-1) = b) im M ( (1) = 2 ) x2 2;1 cú nm trờn th hm s y = f(x) = Vỡ f Cõu II: a a +1 a4 = ữ ữ a a a +2 1) Rỳt gn: P = ữ a ( ) ( ) ( )( a4 a ) ( a + 1) ( ( a 2) ( a + 2) a a a + a +3 a + a = = a = a ( 2) ( 2) = a 2) K: > + 2m > m > Theo bi : ( + x12 ) ( + x 22 ) = + ( x1x ) + x12 + x 22 = + ( x1x ) + ( x1 + x ) 2x1 x = Trang a = a +2 ) Theo Vi-ột : x1 + x2 = ; x1.x2 = -2m + 4m2 + + 4m = 4m2 + 4m = 4m(m + 1) = m = hoc m = -1 i chiu vi K m = -1 (loi), m = (t/m) Vy m = Cõu III: Gi s cụng nhõn ca i th nht l x (ngi) K: x nguyờn, 125 > x > 13 S cụng nhõn ca i th hai l 125 x (ngi) Sau iu 13 ngi sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht cũn li l x 13 (ngi) i th hai ú cú s cụng nhõn l 125 x + 13 = 138 x (ngi) Theo bi ta cú phng trỡnh : x 13 = (138 x) 3x 39 = 276 2x 5x = 315 x = 63 (tho món) Vy i th nht cú 63 ngi i th hai cú 125 63 = 62 (ngi) Cõu V: 1 = +1 Ta cú x = ( ( ) )( +1 ) = x2 = 2 ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = 17 12 ; x5 = x.x4 = 29 41 16 32 29 41 17 12 Xột 4x5 + 4x4 5x3 + 5x = + - + -2 32 16 29 41 + 34 24 25 + 35 + 20 20 16 ã = = -1 1) Ta cú FAB = 900 (Vỡ FA AB) ã BEC = 900 (gúc ni tip chn na ng Vy B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2 + 2008 = ã trũn (O)) BEF (-1)2 + 2008 = + 2008 = 2009 = 900 ã ã Cõu IV: FAB + FEB = 1800 F Vy t giỏc ABEF ni tip (vỡ cú tng hai gúc i bng 1800) 2) Vỡ t giỏc ABEF ni tip nờn ã ã ằ Trong ng trũn AFB = AEB = s AB ã ã ằ = BMD = s BD (O) ta cú AEB ã ã Do ú AFB M hai gúc ny v = BMD E D A O B C trớ so le nờn AF // DM Mt khỏc AF AC nờn DM AC M =E = 900 Do ú hai tam giỏc ACF v ECB ng dng 3) Xột hai tam giỏc ACF v ECB cú gúc C chung , A AC EC = CE.CF = AC.CB (1) CF CB = ADB ã ã ã Tng t ABD v AEC ng dng (vỡ cú BAD chung, C ) = 1800 BDE AB AE = AD.AE = AC.AB (2) AD AC T (1) v (2) AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2 Trang Bi lm chi !!! Câu 1: (2 điểm) cho biểu thức x y x + y x3 y 2y P= + x y + y x x y y x x + y x y Chng minh P nhận giá trị nguyên vơí x,y thoả mãn điều kiện Trang x> 0,y> 0,và xy Câu 2: (3 điểm ) 1) Giải PT: x + + x + = + x + 3x + 2) Tìm x,y số nguyên thảo mãn đẳng thức x - xy y +2 = Câu : (3 điểm ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB C điểm cung AB Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đờng thẳng qua hai điểm A K cắt (O)tại điểm M ( MA ) Kẻ CH vuông góc với AM H Đơng thẳng OH cắt đờng thẳng BC N , đờng thẳng MN cắt (O) D (DM ) 1) CM : Tứ giác BHCM hình bình hành 2) CM: OHC OHM 3) CM : điểm B,H,D thẳng hàng Câu 4: ( điểm ) Tìm tất nghiệm nhỏ -1 PT x2 x + =8 ( x + 1) 2 Câu :( 1điểm ) Cho a,b số không âm thoả mãn a + b > Tìm giá trị lớn biểu thức M = a 3b( a + 2b) + b 3a (b + 2a ) HếT S GD- T LONG AN K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2007-2008 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 27/6/2007 CHNH THC Thi gian lm bi: 30 phỳt (khụng k phỏt ) PHN THI TRC NGHIM: Hai ng v y = mx 3m song song vi giỏ tr ca m l: a/1 b/ c/ d/ x , x Phng tỡnh bc hai 3x x + m cú hai nghim tho x1 = 3x2 thỡ giỏ tr ca m l: a/ m = b/ m = c/ m = d/ m=2 thng: y = (2 m2 ) x + m Phng trỡnh x +1 x + x + x + + = + 2007 2006 2005 2004 b/ x = 2007 cú nghim l: a/ x = 2007 c/ x = 2008 d/ x = 2008 Cho hm s y = ax2 , cú im E(2;-2) thuc th hm s im no sau õy l im thuc th hm s trờn? a/ A(1; ) b/ B(1; ) c/ C( ;1) d/ D( ;1) th hm s y = ax +b i qua hai im A(1;-1) , B(2;1) thỡ giỏ tr ca a v b l: a/ a = -2; b = b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = d/ a =2;b = -3 Phng trỡnh bc hai x ( + ) x + = cú hai nghim l: a/ 2; b/ 2;1 c/ 2;1 d/ 2; Trang Giỏ tr ca biu thc a/ 74 + 7+4 b/ -4 H phng trỡnh c/ x 2007 y = x + y = 2007 bng: d/ cú nghim nht l: a/ ( 1; 2007 1) b/ ( 2007 1;1) c/ ( 2007;1) Cho hm s y = ( + 2007 ) x + 2008 , x bng x = a/ b/ -2 c/ 2007 10 2006 2007x xỏc nh 2007 a/ x 2006 b/ x 2+ 2007 2006 c/ x d/ ( 1; 2007 ) 2007 thỡ giỏ tr ca y l: d/ 2007 2006 2007 d/ x 2006 2007 11.Cho ng trũn (O; cm), dõy AB = cm Gi OH l khong cỏch t tõm O n dõy AB di on thng OH l: a/ cm b/ cm c/ cm d/ cm 12.Cho ng thng a v mt im O cỏch a l cm V ng trũn tõm O bỏn kớnh cm S im chung ca ng thng a v ng trũn (O) l: a/ b/ c/ d/ B = C 13.Mt hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú thỡ s o ca B l: 0 a/ 80 b/ 100 c/ 120 d/ 600 14.Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = AC Ta cú sin B bng: a/ 3 b/ c/ 2 A = 800 d/ 15.T giỏc ABCD l t giỏc ni tip v S o ca C bng: 0 a/ 80 b/ 60 c/ 120 d/ 1000 16.Bit O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v AB=BC=AC S o ca gúc AOB bng: a/ 900 b/ 1200 c/ 600 d/ 300 17.Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy cm, chiu cao cm Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú l: a/ 24 cm b/ 96 cm2 c/ 12 cm d/ 48 cm 18.Bit im A thuc ng trũn ng kớnh BC Khi ú s ca gúc BAC bng: a/ 900 b/ 300 c/ 1800 d/ 600 19.Bit di ng trũn l 12 cm Vy din tớch hỡnh trũn ú bng: a/ 36 cm b/ 24 cm c/ 144 cm d/ 36 cm 20.Cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng? a/ Trong mt ng trũn, hai dõy bng thỡ cỏch u tõm b/ Trong mt ng trũn, dõy no nh hn thỡ dõy ú gn tõm hn c/ Trong mt ng trũn, dõy no gn tõm hn thỡ dõy ú nh hn d/ Trong mt ng trũn, ng kớnh i qua trung im ca mt dõy thỡ vuụng gúc vi dõy õý PHN THI T LUN Cõu 1: (1,5 im) x Cho biu thc A = + x + ữữ: x ữ vi x v x x x + x x ữ a/ Rỳt gn biu thc A b/ Tớnh giỏ tr ca biu thc A c/ Tỡm giỏ tr ca x A > x x = 4+2 Trang 10 a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) 10 Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) 11 Tìm giá trị x cho : a) | 2x | = | x | b) x2 4x c) 2x(2x 1) 2x 12 Tìm số a, b, c, d biết : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 3a 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P 15 Chứng minh giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 16 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x 4x + 17 So sánh số thực sau (không dùng máy tính) : a) + 15 v b) 17 + + v c) 23 19 v 27 d) 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn v 45 nhng nhỏ 19 Giải phơng trình : 3x + 6x + + 5x + 10x + 21 = 2x x 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 1 1 + + + + + 1.1998 2.1997 k(1998 k + 1) 1998 1998 Hãy so sánh S 1999 21 Cho S = 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phơng 23 Cho số x y dấu Chứng minh : x y + y x x y2 x y b) + ữ + ữ x y x y a) x y4 x y2 x y c) + ữ + ữ+ + ữ x y x y x y 24 Chứng minh số sau số vô tỉ : a) 1+ b) m + với m, n số hữu tỉ, n n 25 Có hai số vô tỉ dơng mà tổng số hữu tỉ không ? 26 Cho số x y khác Chứng minh : x y x y2 + + + ữ y x y x x y2 z2 x y z 27 Cho số x, y, z dơng Chứng minh : + + + + y z x y z x 28 Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ 29 Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + + an)2 n(a12 + a22 + + an2) 30 Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b Trang 17 a số vô tỉ [ x ] + [ y] [ x + y] 31 Chứng minh : x 6x + 17 x y z 33 Tìm giá trị nhỏ : A = + + với x, y, z > y z x 32 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 34 Tìm giá trị nhỏ : A = x2 + y2 biết x + y = 35 Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ; x + y + z = 36 Xét xem số a b số vô tỉ không : a số vô tỉ b a b) a + b số hữu tỉ (a + b 0) b a) ab c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b 0) 37 Cho a, b, c > Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d + + + b+c c+d d+a a +b 39 Chứng minh [ 2x ] [ x ] [ x ] + 38 Cho a, b, c, d > Chứng minh : 40 Cho số nguyên dơng a Xét số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96 41 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A= x B= x + 4x C= x 2x D= 1 x2 E= x+ + 2x x G = 3x 5x + x + x + 42 a) Chứng minh : | A + B | | A | + | B | Dấu = xảy ? b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : M = x + 4x + + x 6x + c) Giải phơng trình : 4x + 20x + 25 + x 8x + 16 = x + 18x + 81 43 Giải phơng trình : 2x 8x x 4x = 12 44 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A = x2 + x + E= B= G= 2x + + x 45 Giải phơng trình : 1 3x C = 9x x + x2 x D= x 5x + H = x 2x + x 2 x 3x =0 x 46 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x + x 47 Tìm giá trị lớn biểu thức : B = x + x +1 b) 13 + v n+1 n (n số nguyên dơng) 48 So sánh : a) a = + v b= c) n + n + v 49 Với giá trị x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ : A = 6x + 9x + (3x 1) 50 Tính : a) 42 b) d) A = m + 8m + 16 + m 8m + 16 11 + c) 27 10 e) B = n + n + n n (n 1) Trang 18 41 51 Rút gọn biểu thức : M = 45 + 41 + 45 41 52 Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : (2x y) + (y 2) + (x + y + z) = 53 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 25x 20x + + 25x 30x + 54 Giải phơng trình sau : a) x x x = b) x + = x d) x x 2x + = c) x x + x + x = e) x + 4x + + x = h) x 2x + + x 6x + = g) x + x = i) x + + x = x 25 k) x + x + x + x = l) 8x + + 3x = 7x + + 2x 55 Cho hai số thực x y thỏa mãn điều kiện : xy = x > y CMR: 56 Rút gọn biểu thức : a) 13 + 30 + + b) m + m + m m 57 c) + + + + + + + + Chứng minh 2+ = 58 Rút gọn biểu thức : a) C = 6+2 ( a) ) ( 3+ ) b) 17 + 12 v +1 60 Cho biểu thức : A = x x 4x + a) Tìm tập xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A 61 Rút gọn biểu thức sau : a) 11 10 c) b) D = + 20 v 1+ d) 227 30 + 123 + 22 + 2 + 3+ 62 59 So sánh : x + y2 2 xy b) c) 96 28 16 v 14 + 11 + + + + + 10 62 Cho a + b + c = ; a, b, c Chứng minh đẳng thức : 63 Giải bất phơng trình : 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c x 16x + 60 < x 64 Tìm x cho : x + x 65 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x2 + y2 , biết : x2(x2 + 2y2 3) + (y2 2)2 = (1) 66 Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A = 67 Cho biểu thức : A = x + x 2x x x 2x b) B = x 2x x x 2x x + x 2x Trang 19 16 x + x 8x + 2x + a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < 68 Tìm 20 chữ số thập phân số : 0,9999 (20 chữ số 9) 69 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn : A = | x - | + | y | với | x | + | y | = 70 Tìm giá trị nhỏ A = x4 + y4 + z4 biết xy + yz + zx = 71 Trong hai số : n + n + v n+1 (n số nguyên dơng), số lớn ? 72 Cho biểu thức A = + + Tính giá trị A theo hai cách 73 Tính : ( + + 5)( + 5)( + 5)( + + 5) 74 Chứng minh số sau số vô tỉ : 3+ ; ; 2 +3 75 Hãy so sánh hai số : a = 3 v b=2 ; 76 So sánh + v +1 + số 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 77 Rút gọn biểu thức : Q = 78 Cho P = 14 + 40 + 56 + 140 Hãy biểu diễn P dới dạng tổng thức bậc hai 79 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết : x y + y x = 80 Tìm giá trị nhỏ lớn : A = x + + x 81 Tìm giá trị lớn : M = ( a+ b ) với a, b > a + b 82 CMR số 2b + c ad ; 2c + d ab ; 2d + a bc ; 2a + b cd có hai số dơng (a, b, c, d > 0) 83 Rút gọn biểu thức : N = + + + 18 84 Cho x + y + z = xy + yz + zx , x, y, z > Chứng minh x = y = z 85 Cho a1, a2, , an > a1a2aan = Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)(1 + an) 2n 86 Chứng minh : ( a+ b ) 2(a + b) ab (a, b 0) 87 Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập đợc thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập đợc thành tam giác (x + 2) 8x 88 Rút gọn : a) A = ab b a b) B = x b b x a +2 89 Chứng minh với số thực a, ta có : Khi có đẳng thức ? a2 +1 90 Tính : A = + + hai cách +5 v 6,9 b) 2+ 3 + 92 Tính : P = + 2+ 91 So sánh : a) 93 Giải phơng trình : 13 12 v x + + 2x + x 2x = 2 Trang 20 94 Chứng minh ta có : Pn = 1.3.5 (2n 1) < ; n Z+ 2.4.6 2n 2n + 95 Chứng minh a, b > 96 Rút gọn biểu thức : A= a+ b a2 b2 + b a x 4(x 1) + x + 4(x 1) ữ x x 4(x 1) a b+b a (a, b > ; a b) : =ab ab a b 14 a + a a a 15 b) + = c) + ữ: ữ1 ữ = a (a > 0) a + a 97 Chứng minh đẳng thức sau : a) 98 Tính : a) c) ; b) + 13 + 48 29 20 28 16 ữ + 48 99 So sánh : a) + v 15 b) + 15 v 12 + 16 c) 18 + 19 v d) v 25 + 48 100 Cho đẳng thức : a + a2 b a a b (a, b > a2 b > 0) a b = 2 áp dụng kết để rút gọn : a) c) 2+ + 2+ + ; b) 2 17 12 3+ 2 17 + 12 2 10 + 30 2 : 10 2 101 Xác định giá trị biểu thức sau : a) A = b) B = xy x y xy + x y a + bx + a bx a + bx a bx với x = với x = 1 1 a + ữ, y = b + ữ a b (a > ; b > 1) 2am , m < b ( + m2 ) 102 Cho biểu thức P(x) = 2x x 3x 4x + a) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chứng minh x > P(x).P(- x) < 103 Cho biểu thức A = x +24 x + x +2+4 x 4 +1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên 104 Tìm giá trị lớn (nếu có) giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức sau: a) x b) x x (x > 0) c) + x Trang 21 d) x e) 3x g) 2x 2x + 105 Rút gọn biểu thức : A = + 10 + + 10 + ( 109 Tìm x y cho : 2x x + 94 42 94 + 42 c) a + b a b = a a2 b 108 Rút gọn biểu thức : A = + 48 10 + 107 Chứng minh đẳng thức với b ; a a) i) x + 2x x 2x , ba cách ? 106 Rút gọn biểu thức sau : a) b) h) x + 2x + ) b a + a2 b a a2 b a b = 2 b) x + 2x + x 2x x+y2 = x + y ( a + c) 2 + ( b + d) 110 Chứng minh bất đẳng thức : a + b + c2 + d 111 Cho a, b, c > Chứng minh : a2 b2 c2 a+b+c + + b+c c+a a+b 112 Cho a, b, c > ; a + b + c = Chứng minh : a) a + + b + + c + < 3,5 113 CM : (a + c2 ) ( b2 + c2 ) + b) (a a +b + b+c + c+a + d ) ( b + d ) (a + b)(c + d) với a, b, c, d > 114 Tìm giá trị nhỏ : A = x + x 115 Tìm giá trị nhỏ : A = (x + a)(x + b) x 116 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = 2x + 3y biết 2x + 3y2 117 Tìm giá trị lớn A = x + x 118 Giải phơng trình : x 5x = 3x 119 Giải phơng trình : x + x + x x = 120 Giải phơng trình : 3x + 21x + 18 + x + 7x + = 121 Giải phơng trình : 3x + 6x + + 5x + 10x + 14 = 2x x 122 Chứng minh số sau số vô tỉ : ; 2+ 123 Chứng minh x + x 124 Chứng minh bất đẳng thức sau phơng pháp hình học : a + b b + c b(a + c) với a, b, c > 125 Chứng minh (a + b)(c + d) ac + bd với a, b, c, d > 126 Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập đợc thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập đợc thành tam giác (a + b) a + b + a b + b a với a, b a b c 128 Chứng minh + + > với a, b, c > b+c a+c a+b 127 Chứng minh 129 Cho x y + y x = Chứng minh x2 + y2 = Trang 22 130 Tìm giá trị nhỏ A = x x + x + x 131 Tìm GTNN, GTLN A = x + + x 132 Tìm giá trị nhỏ A = x + + x 2x + 133 Tìm giá trị nhỏ A = x + 4x + 12 x + 2x + ( 134 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 2x + x b) A = x 99 + 101 x 135 Tìm GTNN A = x + y biết x, y > thỏa mãn ) a b + = (a b số dơng) x y 136 Tìm GTNN A = (x + y)(x + z) với x, y, z > , xyz(x + y + z) = xy yz zx + + với x, y, z > , x + y + z = z x y x2 y2 z2 138 Tìm GTNN A = biết x, y, z > , xy + yz + zx = + + x+y y+z z+x 137 Tìm GTNN A = 139 Tìm giá trị lớn : a) A = b) B = ( a+ b ) +( a+ c ) +( ( ) d) +( a+ b a+ với a, b > , a + b b+ c với a, b, c, d > a + b + c + d = 140 Tìm giá trị nhỏ A = 3x + 3y với x + y = 141 Tìm GTNN A = b c + c+d a+b ) +( b+ d ) +( c+ d ) với b + c a + d ; b, c > ; a, d 142 Giải phơng trình sau : a) x 5x 3x + 12 = d) x x + = b) x 4x = x e) x x x = h) x + x + x + x = g) x + 2x + x 2x = i) x + x + x = k) x x = x l) 2x + 8x + + x = 2x + m) x + = x x n) x + + x + 10 = x + + x + ( x 1) ( x 3x + ) o) x + x + + c) 4x + 3x + = = 2x p) 2x + + x + + 2x + x + = + x + q) 2x 9x + + 2x = 2x + 21x 11 ( 143 Rút gọn biểu thức : A = 2 + )( 144 Chứng minh rằng, n Z+ , ta có : + 145 Trục thức mẫu : a) 146 Tính : a) 1+ + 5 29 20 ( 147 Cho a = + )( ) 18 20 + 2 ( ) 1 + + + > n +1 n b) x + x +1 b) + 13 + 48 ) c) 29 12 10 Chứng minh a số tự nhiên Trang 23 148 Cho b = 32 17 12 3+2 17 + 12 b có phải số tự nhiên không ? 149 Giải phơng trình sau : a) ( ) c) ( x) x x + = b) x + ( x 3) x 5x + x =2 150 Tính giá trị biểu thức : M = ( ) x = ( ) +1 x 3 d) x + x = 12 29 + 25 + 21 12 + 29 25 21 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n + n 1 1 152 Cho biểu thức : P = + + 3 4 2n 2n + 151 Rút gọn : A = a) Rút gọn P b) P có phải số hữu tỉ không ? 1 1 + + + + +1 + + 100 99 + 99 100 1 154 Chứng minh : + + + + > n n 155 Cho a = 17 Hãy tính giá trị biểu thức: A = (a5 + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000 156 Chứng minh : a a < a a (a 3) 157 Chứng minh : x x + > (x 0) 158 Tìm giá trị lớn S = x + y , biết x + y = 153 Tính : A = 159 Tính giá trị biểu thức sau với a = 160 Chứng minh đẳng thức sau : ( ) ( 10 ) 15 = ( + ) ( 10 ) = d) + 2a 2a : A= + + + 2a 2a a) + 15 c) b) + = + 48 = Chứng minh bất đẳng thức sau : 2 ( ( +1 ) ) + e) 17 + = 161 5+ 5 + 10 < 5 5+ +1 c) + + ữ 0, 1,01 > ữ + + + + 3 3 d) + + + > ữ 2+ 6 2+ 27 + > 48 a) 2+2 e) h) ( 3+ b) + 5+ 2 ) ( > 1,9 ) 3+ 5+ + + 2 < 0,8 Trang 24 < n n Từ suy ra: n 1 2004 < + + + + < 2005 1006009 2+ 3+ 163 Trục thức mẫu : a) b) 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ + 3+ 164 Cho x = Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2 v y= 3+ 2002 2003 + > 2002 + 2003 165 Chứng minh bất đẳng thức sau : 2003 2002 x 3xy + y 166 Tính giá trị biểu thức : A = với x = + v y = x+y+2 6x = + x x2 167 Giải phơng trình : x x 168 Giải bất pt : a) 3 + 5x 72 b) 10x 14 c) + 2 + 2x 162 Chứng minh : n + n < 169 Rút gọn biểu thức sau : a) A = 29 12 c) C = b) B = a + a(a 1) + a x + + x2 a a x + 5x + + x x d) D = 2x + x 3x x + (x + 2) x 1 1 E= + 2 3 24 25 170 Tìm GTNN GTLN biểu thức A = x2 171 Tìm giá trị nhỏ A = với < x < + x x 172 Tìm GTLN : a) A = x + y biết x + y = ; b) B = y2 x + x y 173 Cho a = 1997 1996 ; b = 1998 1997 So sánh a với b, số lớn ? 174 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 175 Tìm giá trị lớn 176 Tìm giá trị lớn 177 Tìm GTNN, GTLN 178 Tìm GTNN, GTLN 179 Giải phơng trình : 5+2 6x b) B = x + 2x + A = x x2 A = | x y | biết x2 + 4y2 = A = x3 + y3 biết x, y ; x2 + y2 = A = x x + y y biết x + y = 1 x + x 3x + + (x 2) x = x2 180 Giải phơng trình : x + 2x = + 4x + 2x 181 CMR, n Z+ , ta có : 1 1 + + + + < 2 (n + 1) n Trang 25 1 1 + + + + Hãy so sánh A 1,999 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 183 Cho số x, y x + y số hữu tỉ Chứng minh số x ; y số hữu tỉ 182 Cho A = 3+ ; b = + 2 + CMR : a, b số hữu tỉ 2+ a a a a + a a 185 Rút gọn biểu thức : P = (a > ; a 1) ữ a a + a +1 a a +1 a 1 186 Chứng minh : + a ữ a ữ = 4a (a > ; a 1) a a + a 184 Cho a = ( x + 2) 8x (0 < x < 2) x x b ab a b a+b 188 Rút gọn : a + + ữ: ữ a + b ab + b ab a ab 5a 2 189 Giải bất phơng trình : x + x + a (a 0) x2 + a2 a a + a a 190 Cho A = a : + a ữ a ữ + a + a 187 Rút gọn : ) ( ( ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với a = c) Với giá trị a | A | = A 191 Cho biểu thức : B = a) Rút gọn biểu thức B c) So sánh B với -1 192 Cho A = a + b a b b b + + ữ a + ab ab a ab a + ab b) Tính giá trị B a = + a ab + a+b ữ ữ: + a + a+b ab a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm b biết | A | = -A c) Tính giá trị A a = + ; b = + a +1 a 1 + a ữ a ữ a +1 a a 193 Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A a = 2+ c) Tìm giá trị a để a a a a + a ữ ữ a 2 a a + A > A 194 Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A để A = - 1+ a a + 1+ a a 195 Thực phép tính : A = 1+ a a ữ: ữ 1+ a a Trang 26 196 Thực phép tính : B = 197 Rút gọn biểu thức sau : 2+ + 2+ x y 1 a) A = : + ữ + xy xy x y x + y + xy với x = ; y = + b) B = c) C = x + x y2 x x y 2(x y) 2a + x 1+ x2 x d) D = (a + b) e) E = (a với x = 2 1 + ữ x yữ x+ y + 1) ( b + 1) c +1 ) với x > y > a a ữ a a ; 0 Biết 225 Cho a = 3 + 3 + 3 3 ; b = 3 Chứng minh : a < b n 226 a) Chứng minh với số nguyên dơng n, ta có : + ữ < b) Chứng minh số có dạng n n n (n số tự nhiên), số 227 Tìm giá trị nhỏ A = x + x + + x x + 228 Tìm giá trị nhỏ A = x2(2 x) biết x 229 Tìm giá trị lớn A = x x 230 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x(x2 6) biết x Trang 28 3 có giá trị lớn 231 Một miếng bìa hình vuông có cạnh dm góc hình vuông lớn, ngời ta cắt hình vuông nhỏ gấp bìa để đợc hộp hình hộp chữ nhật không nắp Tính cạnh hình vuông nhỏ để thể tích hộp lớn 232 Giải phơng trình sau : a) + x 16 = x + b) x + + x = 5x e) h) (x + 1) + (x 1) + x = k) x2 + 1+ x + x = x 3x ( x 1) x 7x x g) =6x x + x =2 i) l) a + a 2b2 + b4 x + x = d) 2x = x + c) 233 Rút gọn A = a + ab + b x +1 + x + + x + = a x + b x = a + b 2x (a, b tham số) 234 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x x + + x + x + 235 Xác định số nguyên a, b cho nghiệm phơng trình : 3x3 + ax2 + bx + 12 = + 236 Chứng minh số vô tỉ 237 Làm phép tính : a) + 2 b) + 238 Tính : a = 20 + 14 + 20 14 239 Chứng minh : 240 Tính : A = ( + + = ) + 48 28 16 + 48 241 Hãy lập phơng trình f(x) = với hệ số nguyên có nghiệm : x = 3 + 242 Tính giá trị biểu thức : M = x3 + 3x 14 với x = + 243 Giải phơng trình : a) b) 3 7+5 x + + 25 x = x = (x 3) + 244 Tìm GTNN biểu thức : A = ( c) ) x + 32 x + 32 = ( ) x3 + + x3 + + x3 + x + 245 Cho số dơng a, b, c, d Chứng minh : a + b + c + d 8x 246 Rút gọn : P = x x2 :2 + 2+ x 4 abcd 3 x x2 ữ+ x + ữ; x>0,x ữ ữ ữ x x + x 247 CMR : x = 17 + + 17 nghiệm phơng trình x3 6x 10 = 248 Cho x = 15 + 15 Tính giá trị biểu thức y = x3 3x + 1987 a + + 249 Chứng minh đẳng thức : 94 + a + a 250 Chứng minh bất đẳng thức : = a + + + ữ 2,1 < Trang 29 251 Rút gọn biểu thức sau : a) A = a + a b + b 3 2 a + ab + b b b) b+8 ( a a 2a b + a b a 2b ab c) C = + 3 a3b a ab 252 Cho M = 1+ 23 4b b ữ ữ b + ữ b ) ữ 24 ữ ữ b+8 ữ ữ ữ a2 x 4a + + x 4x + Tính giá trị biểu thức M biết rằng: x 4x + x 4x + = 253 Tìm giá trị nhỏ : P = x 2ax + a + x 2bx + b (a < b) 254 Chứng minh rằng, a, b, c độ dài cạnh tam giác : abc (a + b c)(b + c a)(c + a b) 255 Tìm giá trị biểu thức | x y | biết x + y = xy = -1 256 Biết a b = + , b c = - 1, tìm giá trị biểu thức : A = a2 + b2 + c2 ab bc ca 257 Tìm x, y, z biết : x + y + z + = x + y + z 258 Cho y = x + x + x x CMR, x giá trị y số 259 Phân tích thành nhân tử : M = x x x + x (x 1) 260 Trong tất hình chữ nhật có đờng chéo , tìm hình chữ nhật có diện tích lớn 261 Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông a, b cạnh huyền c Chứng minh ta có : c a+b 262 Cho số dơng a, b, c, a, b, c Chứng minh : Nếu aa' + bb ' + cc' = (a + b + c)(a '+ b '+ c') thỡ a b c = = a' b ' c ' 263 Giải phơng trình : | x2 | + | x2 | = 264 Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x, y : C= x+y x+ y x+y x y ữ x+y x+ yữ ( x + y) 4xy với x > ; y > 265 Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a: 2+ a a a a + a a D= với a > ; a ữ a a + a + a c ac B= a + ữ 266 Cho biểu thức a c a +c a+ c + ac + c ac a ac a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B c = 54 ; a = 24 c) Với giá trị a c để B > ; B < 267 Cho biểu thức : A= m+ a) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ A 2mn 2mn + m 1+ 2 ữ 1+n 1+ n n với m ; n b) Tìm giá trị A với m = 56 + 24 Trang 30 1+ x x x x ữ ữ x x + x2 x + x x 1+ x x x x 269 Cho P = ữ: ữ với x ; x x x x + x x x + 268 Rút gọn D = a) Rút gọn biểu thức P 270 Xét biểu thức y = b) Tìm x cho P < x + x 2x + x +1 x x +1 x a) Rút gọn y Tìm x để y = y-|y|=0 c) Tìm giá trị nhỏ y ? b) Giả sử x > Chứng minh P N CA 270 BI TP NY CC BN Cể TH THAM KHO TI T LIU BI GING P N 270 BI TON CHN LC HAY V KHể CA TC GI NGUYN ANH HONG C NG TRấN ViOLET.VN Trang 31 [...]... 1 + 2 x Trang 21 d) x 5 4 e) 1 2 1 3x g) 2x 2 2x + 5 105 Rút gọn biểu thức : A = 4 + 10 + 2 5 + 4 10 + 2 5 ( 109 Tìm x và y sao cho : 2x x + 3 94 42 5 94 + 42 5 c) a + b a b = 2 a a2 b 108 Rút gọn biểu thức : A = 1 5 3 + 5 48 10 7 + 4 3 107 Chứng minh các hằng đẳng thức với b 0 ; a a) i) x + 2x 1 x 2x 1 , bằng ba cách ? 106 Rút gọn các biểu thức sau : a) b) h) 1 x 2 + 2x + 5 )... tam giỏc AKC 1) Gii phng trỡnh: gii ngy 1-05-2 010 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau : P= 2 x +3 2 + 2x 6 2x + 2 x 3 2 6 2x + 2 x + 3 2 + 6 Bài 2: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: 2 x 2 y 2 = 1 a) xy + x 2 = 2 Bài 3: Chứng minh rằng : b) 1 x + 4 + x = 3 Trang 12 ( 1 31+ 2 + ) 5( 1 2+ 3 1 + ) 7( 3+ 4 ) ++ 1 2007 4015 2007 + 2008 2009 ( ) Bài 4 : BC là dây cung không là đờng kính của đờng... 7 + 48 99 So sánh : a) 3 + 5 v 15 b) 2 + 15 v 12 + 7 16 c) 18 + 19 v 9 d) v 5 25 2 7 + 48 100 Cho hằng đẳng thức : a + a2 b a a 2 b (a, b > 0 và a2 b > 0) a b = 2 2 áp dụng kết quả để rút gọn : a) c) 2+ 3 2 + 2+ 3 + 2 3 2 2 3 ; b) 3 2 2 17 12 2 3+ 2 2 17 + 12 2 2 10 + 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 101 Xác định giá trị các biểu thức sau : a) A = b) B = xy x 2 1 y 2 1 xy + x 2 1 y 2 1 a... ca ng trũn (O;R) 3 Ba im H,N,B thng hng Bi 5 ( 1,5 im) 2 xy 6 = 12 y 1 Gii h phng trỡnh 2 xy = 3 + x 2.Gii phng trỡnh x + 3 x4 = 2x4 2008x + 2008 CHNH THC MễN THI: TON Thi gian lm bi 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Trang 11 Ngy thi: 25/06/2008 Bi 1: (2 im) x 2x 8 + = x 2 + x + 1 x 2 + 2x + 1 15 2 x y + y x = 3 4 y 3 2) Gii h phng trỡnh: 2 y x + x y = 3 4x 3 Bi 2: (2 im) 1) Cho cỏc s dng... ữ 2 a 2 b (a > 1 ; b > 1) 2am , m < 1 b ( 1 + m2 ) 2 102 Cho biểu thức P(x) = 2x x 1 2 3x 4x + 1 a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định Rút gọn P(x) b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0 103 Cho biểu thức A = x +24 x 2 + x +2+4 x 2 4 4 +1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên 104 Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất... 3 4 100 99 + 99 100 1 1 1 154 Chứng minh : 1 + + + + > n 2 3 n 155 Cho a = 17 1 Hãy tính giá trị của biểu thức: A = (a5 + 2a4 17a3 a2 + 18a 17)2000 156 Chứng minh : a a 1 < a 2 a 3 (a 3) 1 157 Chứng minh : x 2 x + > 0 (x 0) 2 158 Tìm giá trị lớn nhất của S = x 1 + y 2 , biết x + y = 4 153 Tính : A = 159 Tính giá trị của biểu thức sau với a = 160 Chứng minh các đẳng thức sau : ( ) ( 10 6... trung điểm của EF, chứng minh : R.AA1 = AA'.OA' d) Chứng minh rằng R(EF + FD + DE) = 2SABC từ đó tìm vị trí của A để tổng (EF + FD + DE) lớn nhất Bài 5 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 Bài 1: (2,5 điểm) 2 x +3 2 = Có : A = 2 x + 2 x 3 2 6 A= Tơng tự có: ( x ( 2 x +3 2 ) ( 2 +2 3 2 +2 ) cho 0,25 điểm 2 x +3 2 2 +2 x 3 )( cho 0,25... 4x + 4 a) Tìm tập xác định của biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A 61 Rút gọn các biểu thức sau : a) 11 2 10 c) b) D = 2 6 + 20 v 1+ 6 d) 227 30 2 + 123 + 22 2 6 2 + 2 2 6 + 3+ 2 62 59 So sánh : x 2 + y2 2 2 xy b) c) 96 2 6 3 28 16 3 v 3 2 9 2 14 3 + 11 + 6 2 5 + 2 6 2 + 6 + 2 5 7 + 2 10 62 Cho a + b + c = 0 ; a, b, c 0 Chứng minh đẳng thức : 63 Giải bất phơng trình : 1 1 1 1 1 1 + 2+ 2 =... trị của biểu thức sau với a = 160 Chứng minh các đẳng thức sau : ( ) ( 10 6 ) 4 15 = 2 5 ( 3 + 5 ) ( 10 2 ) = 8 d) 3 1 + 2a 1 2a : A= + 4 1 + 1 + 2a 1 1 2a a) 4 + 15 c) 3 b) 4 2 + 2 6 = 7 + 48 = Chứng minh các bất đẳng thức sau : 2 2 ( 2 ( 3 +1 ) ) 3 + 1 e) 17 4 9 + 4 5 = 5 2 161 5+ 5 5 5 + 10 < 0 5 5 5+ 5 5 +1 5 1 1 c) + + 2 ữ 0, 2 1,01 > 0 ữ 3 4 3 1 + 5 + 3 1 + 3 5 2 + 3 1 2 3... 2005 2 3 100 6009 2+ 3+ 4 3 163 Trục căn thức ở mẫu : a) b) 3 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 2 + 3 4 3+ 2 3 2 164 Cho x = Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2 v y= 3 2 3+ 2 2002 2003 + > 2002 + 2003 165 Chứng minh bất đẳng thức sau : 2003 2002 x 2 3xy + y 2 166 Tính giá trị của biểu thức : A = với x = 3 + 5 v y = 3 5 x+y+2 6x 3 = 3 + 2 x x2 167 Giải phơng trình : x 1 x 1 168 Giải bất các pt : a) 3 3 + 5x 72 b) 10x 14 ... x ; y nguyờn dng tha 100 3x + 2y = 2008 Hng dn: Tỡm x ; y nguyờn dng tha : 100 3x + 2y = 2008 Cỏch : T 100 3x + 2y = 2008 2y = 2008 100 3x y = 100 4 100 3x 100 3x 2008 >0 x< 100 3 2008 Suy < x 100 4 Vy x ; y nguyờn dng phi tỡm l x = ; y =1 Cỏch : Vỡ x ; y l cỏc s dng tha 100 3x + 2y... 3a (b + 2a ) HếT S GD- T LONG AN K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2007-2008 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 27/6/2007 CHNH THC Thi gian lm bi: 30 phỳt (khụng k phỏt ) PHN THI TRC NGHIM: Hai ng v y = mx 3m