Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 ne t I Tìm hiểu dao động tắt dần Hiện tượng Một vật thực trình dao động điều hoà trình lý tưởng, thực tế vật dao động học xảy môi trường chịu tác dụng lực cản mà kết làm cho vật dao động với biên độ giảm dần Dao động gọi dao động tắt dần Xét hệ dao động chịu tác dụng lực cản môi trường Lực cản môi trường ngược chiều với chuyển động tỉ lệ với vận tốc F=−r.v Trong r hệ số tỉ lệ gọi hệ số cản môi trường Sai lầm giải toán dao động tắt dần - Sai lầm 1: Coi dao động tắt dần sau chu kì chậm coi chu kì dao động điều hòa - Sai lầm 2: Ngộ nhận VTCB sau chu kì O (VTCB ban đầu) - Sai lầm 3: Ngộ nhận “ theo đề ma sát nhỏ, dao động tắt dần chậm” nên coi: A0  A1  A0 A  A0  A1 (cái vô lí không) - Sai lầm 4: thường coi sai lầm không nghĩ biên độ dao động tắt dần giảm theo cấp 2 mg số cộng với công sai A  (Vd cho lắc lò xo) k ilie u - Sai lầm 5: tìm vị trí dừng lại quãng đường thường áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần trình không chu kì thứ i Phương trình dao động tắt dần Ta thiết lập phương trình dao động tắt dần lắc lò xo Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên cầu : F+Fc=−kx−rv Phương trình chuyển động trường hợp là: ma=−kx−rv r k x ' x  =0 m m ta m.x’’=−kx −r.x’ ⇔ x '' hay: (1) w w w b ox Đặt : β=r/2m Gọi hệ số tắt dần Phương trình (1) trở thành: x '' 2 x '  x  (2) (2) gọi phương trình vi phân dao động tắt dần Theo toán học giải tích, ω0>β, nghiệm phương trình có dạng : x  A0 e  t cos(t   ) Đây biểu thức độ dời dao động tắt dần Hằng số ω gọi tần số dao động tắt dần :   02   2 2 Chu kỳ T dao động tắt dần : T    02   Khảo sát dao động tắt dần Đặt: A  A0 e  t Gọi biên độ dao động tắt dần Biên độ giảm theo quy luật hàm số mũ Để đặc trưng cho mức độ tắt dần dao động, người ta đưa đại lượng gọi giảm lượng lôga : Giảm lượng lôga có trị số lôga tụe nhiên tỷ số hai giá trị liên tiếp hai biên độ dao động cách khoảng thời gian chu kỳ T Ta có biểu thức :   ln At A e  t  ln   (t T )  ln e  T   T A(t T ) A0 e Biên độ dao động giảm dần lượng hệ trình dao động giảm dần phải thắng công lực cản Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 w w w b ox ta ilie u ne t II Vận dụng 1: Dao động tắt dần ma sát khô ( thầy Nguyễn Bá Linh – Trần Hưng Đạo – HN) Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net w w w b ox ta ilie u ne t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 III Vận dụng Bài toán 1: Chứng minh Biên độ dao động tắt dần giảm theo cấp số cộng Giả sử với lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần có ma sát với hệ số ma sát µ CM: - Gọi A độ giảm biên độ sau lần qua VTCB lần thứ i A  Ai  Ai 1 - Độ giảm hệ trước sau: Với f ms   mg; S  Ai  Ai 1 - Biến đổi được: A  Ai  Ai 1  2 kAi  kAi 1  Ams  f ms S 2 2 mg  const k - Như vậy: Biên độ dao động tắt dần giảm theo cấp số cộng với công sai 2 mg A  Ai  Ai 1  k N A0  A ne t - Số dao động: n   const ilie u Bài toán 2: Một CLLX đặt mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng µ Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bẳng (Lò xo không biến dạng) đoạn A buông nhẹ Tính quãng đường vật từ lúc thả vật đến lúc dừng lại Bài giải: mg Gọi xo vị trí lực đàn hồi có độ lớn lực ma sát trượt, ta có: kxo = mg  xo = k 2mg = 2xo k ox A = ta Gọi A độ giảm biên độ 1/2 chu kì (mỗi qua VTCB), ta chứng minh được: w b Vật dừng lại đoạn từ –xo đến xo Ta chứng minh vật dừng lại vị trí có tọa Ao2 – x2 độ x đường tổng cộng là: s = ∆A w w k(Ao2 – x2) Ta có: k(Ao2 – x2) = mgs  s = ĐPCM 2mg Ao = n + q (q < 1) Ta có trường hợp sau: ∆A q = (Ao chia hết cho ∆A): vật chắn dừng lại VTCB (các bạn tự CM), Ao2 s= ∆A Xét tỉ số q = 0,5 (Ao số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại vị trí có |x| = xo Khi đó: Ao2 – xo2 s= ∆A 0,5 < q < 1: Lúc biên độ cuối trước dừng vật An = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5) Vật dừng trước qua VTCB Ta có k(An2 – x2) = mg(An – x)  An + x = = 2xo  xo + rΔA + x = 2xo  x = xo – rΔA = (1 –2 r)xo x=ΔA(1-q) Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 Ao2 – x2 s= với x tính theo công thức ∆A w w w b ox ta ilie u ne t < q < 0,5: Trước ½ chu kì, biên độ vật : A n = ∆A + p Vật dừng lại sau qua VTCB đoạn x Ta có k(An2 – x2) = mg(An + x) An – x = ∆A  x = p, Vậy: S=(A02-p2)/ ∆A k Ví dụ: Con lắc lò xo nằm ngang có = 100(s2), hệ số ma sát trượt hệ số ma sát nghỉ m 0,1 Kéo vật khỏi VTCB đoạn Ao buông Cho g = 10m/s2 Tìm quãng đường tổng cộng vật trường hợp sau: Ao = 12cm Ao = 13cm Ao = 13,2cm Ao = 12,2cm Áp dụng cụ thể cho toán trên: ∆A = 2cm ; xo = 1cm 122 Ao = 12cm, chia hết cho A nên s = = 72cm 2 Ao = 13cm, chia cho A số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn xo nên 132  12 s= = 84cm A Ao = 13,2cm: o = 6,6 Biên độ cuối An = 0,6.A = 1,2cm Vật dừng lại trước qua A VTCB k(An2  x2) = mg(An  x)  An + x = A  x =  1,2 = 0,8cm 13.22  0.82 s= = 86,8cm Ao = 12,2cm Biên độ cuối An1 = 2,2cm  vật dừng cách VTCB đoạn x = 0,2cm 12.22  0.22 s= = 74,4cm IV Vận dụng 3: Một số tập đáng lưu tâm cách đề thi Đại học ( Phần tham khảo thầy Đạt THPT Lạng Giang 1) Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net w w w b ox ta ilie u ne t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 w w w b ox ta ilie u ne t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 w w w b ox ta ilie u ne t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 ... t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 III Vận dụng Bài toán. .. t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần Sưu tầm, biên soạn: Nguyễn Duy Bắc THPT Yên Dũng số www.boxtailieu.net 2014 w w w b ox ta ilie u ne t Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần. . .Khắc phục sai lầm giải toán Dao động tắt dần 2014 w w w b ox ta ilie u ne t II Vận dụng 1: Dao động tắt dần ma sát khô ( thầy Nguyễn Bá Linh – Trần