TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc α , biết cos α = 26 Câu II (2 điểm)  2x  log 21  −4 ≤ 4− x 2 Giải bất phương trình: sin x.( cos x + 1) + = cos x + cos x − cos x Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (1 + x +1 + 2x ) dx Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V(1 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= x y z + + x + yz y + zx z + xy PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + = , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) ( ) Cho khai triển: (1 + x ) 10 x + x + = a + a1 x + a x + + a14 x 14 Hãy tìm giá trị a B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + = ,đường thẳng d: x − y −1 z −1 = = −1 −3 Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vuông góc với d cách I khoảng Câu VII.b (1 điểm)  z+i Giải phương trình ( ẩn z) tập số phức:   = i− z -Hết http:laisac.page.tl TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I(2đ) ý 1(1đ ) Nội dung Điểm Khảo sát hàm số m = Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 − 3x + a) TXĐ: R b) SBT y = −∞; lim y = +∞ •Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 x −∞ +∞ y’ + − + +∞ y −∞ Hàm số ĐB khoảng (−∞ ; 0) (2 ; +∞), nghịch biến (0 ; 2) •Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; y Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = y(2) = 0 41 I -1 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0,25 0,25 0,25 x 0,25 2(1đ) Tìm m Gọi k hệ số góc tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp n1 = (k ;−1) d: có véctơ pháp n = (1;1) Ta có cos α = n1 n n1 n2 ⇔ 26 = 0,5  k1 =  k −1 ⇔ 12k − 26k + 12 = ⇔  k +1 k = 2  / Yêu cầu toán thỏa mãn ⇔ hai phương trình: y = k1 (1) y / = k (2) có nghiệm x  có nghiệm 3 x + 2(1 − 2m) x + − m = ∆/ ≥ ⇔ ⇔ / có nghiệm ∆ ≥ 3 x + 2(1 − 2m) x + − m =  0,25 II(2đ) 1(1đ ) 1  8m − 2m − ≥ m ≤ − ; m ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ − m ≥ 4m − m − ≥ m ≤ − ; m ≥  Giải bất phương trình  log  Bpt ⇔  log  12 2x −4≥0 4− x 2x ≤9 4− x 0,25 2x  − ≤ log − x ≤ −2(1) ⇔  2x ≤ 3(2) 2 ≤ log − x  0,25  3x −  − x ≥ 2x 16 ≤8⇔  ⇔ ≤x≤ Giải (1): (1) ⇔ ≤ 4−x  x − 16 ≤  − x 17 x −  − x ≥ 2x 4 ≤ ⇔ ⇔ ≤x≤ Giải (2): (2) ⇔ ≤ 4− x 17 9x − ≤  − x  4   16  Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;    ;  17    2(1đ) Giải PT lượng giác Pt ⇔ sin x (2 cos x + 1) = (cos 3x − cos x) + (cos x − 1) − (2 cos x + 1) ⇔ sin x (2 cos x + 1) = −4 sin x cos x − sin x − ( cos x + 1) 0,25 0,25 0,25 0,5 ⇔ (2 cos x + 1)( sin x + sin x + 1) = • sin x + sin x + = ⇔ sin x − cos x = −2 ⇔ sin(2 x − ⇔x=− π + kπ π ) = −1 0,25 2π   x = + k 2π (k ∈ Z ) • cos x + = ⇔   x = − 2π + k 2π 0,25  2π 2π π + k 2π ; x = − + k 2π x = − + kπ (k Vậy phương trình có nghiệm: x = 3 ∈ Z) III(1đ) 1(1đ ) Tính tích phân I= ∫ (1 + x +1 + 2x ) dx •Đặt t = + + x ⇒ dt = Đổi cận x t 0,25 dx ⇒ dx = (t − 1) dt x = t − 2t + 2x 4 •Ta có I = 4 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t −  2 dt = dt = ∫  t − + − dt 2 ∫ ∫ 22 22 2 t t  t t 1t 2  − 3t + ln t +  2 t = = ln − IV (1đ) 0,5 0,25 Tính thể tích khoảng cách S •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH BC = AB = 2a ; AI= a ; IH= AH = AI + IH = 0,25 IA a = 2 3a K A B I H C •Ta có HC = AC + AH − AC AH cos 45 ⇒ HC = ∧ ∧ Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 SH = HC tan 60 = • VS ABC = • a 0,25 a 15 1 a 15 a 15 S ∆ABC SH = (a ) = 3 2 0,25 BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ (SAH ) BI ⊥ SH  0,25 Ta có V (1đ) d ( K ; ( SAH )) SK 1 a = = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI = d ( B; ( SAH )) SB 2 2 Tim giá trị lớn P x y z + + x + xy y + zx z + xy x y z + + Vì x; y; z > , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P ≤ = 2 x yz y zx z xy P= =  1 1 1   yz + zx + xy   x + y + z  + + + + + =   ≤   y z z x x y   xyz xyz  2  xyz   =  xyz  Dấu xảy ⇔ x = y = z = Vậy MaxP = PHẦN TỰ CHỌN: 0,25  2  + +  yz zx xy  ≤ ≤    0,5 0,25 Câu VIa(2đ) ý 1(1đ ) Nội dung Điểm KH: d1 : x + y + = 0; d : x − y − = d1 có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1) d có véctơ pháp tuyến n = (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) có véctơ phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y −3 = x − y − = ⇒ C ( −1;−4) C = AC ∩ d ⇒ Tọa độ C nghiệm hệ:  2 x − y − = 0,25 Viết phương trình đường tròn… xB + y B ; ) ( M trung điểm AB) 2 xB + y B + =  ⇒ B (−1;0) Ta có B thuộc d1 M thuộc d nên ta có:  yB  x B + − − = • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x + y + 2ax + 2by + c = Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a + c = −9  a = −1   ⇔ b = ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: − 2a + c = −1 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   • Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M ( 0,25 0,5 x + y − x + y − = Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) •Gọi n = (a; b; c ) ≠ O véctơ pháp tuyến (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 • d(C;(P)) = 3⇔ 2a + c a + ( a − 2c) + c 2 = ⇔ 2a − 16ac + 14c = 0,5 a = c ⇔  a = 7c •TH1: a = c ta chọn a = c = ⇒ Pt (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a = 7c ta chọn a =7; c = ⇒Pt (P):7x+5y+z+2=0 VII.a (1 đ) Tìm hệ số khai triển (2 x + 1) + nên 4 (1 + x ) 10 ( x + x + 1) = (1 + x)14 + (1 + x)12 + (1 + x)10 16 16 14 6 • Trong khai triển (1 + x ) hệ số x là: C14 • Ta có x + x + = Trong khai triển (1 + x ) 12 hệ số x là: C126 0,25 -Hết - ... cách S •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH BC = AB = 2a ; AI= a ; IH= AH = AI + IH = 0,25 IA a = 2 3a K A B I H C •Ta có HC = AC + AH − AC AH cos 45 ⇒ HC = ∧ ∧ Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒... SC ; ( ABC )) = SCH = 60 SH = HC tan 60 = • VS ABC = • a 0,25 a 15 1 a 15 a 15 S ∆ABC SH = (a ) = 3 2 0,25 BI ⊥ AH   ⇒ BI ⊥ (SAH ) BI ⊥ SH  0,25 Ta có V (1đ) d ( K ; ( SAH )) SK 1 a = = ⇒...TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I(2đ) ý 1(1đ ) Nội dung