Đề cơng ôn tập hè toán Phần Đại số I Lí thuyết: 1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đợc đẳng thức - phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số Thế hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ Hai quy tắc biến đổi phơng trình Phơng trình bậc ẩn Cách giải Cách giải phơng trình đa đợc dạng ax + b = Phơng trình tích Cách giải 10 Cách giải phơng trình đa đợc dạng phơng trình tích 11Phơng trình chứa ẩn mẫu 12Các bớc giải toán cách lập phơng trình 13Thế hai bất phơng trình tơng đơng 14 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình 15 Bất phơng trình bậc ẩn 16 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối II Bài tập: 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 3 e) 3x - 48x = f) x + x - 4x = 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dơng với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x + A= ( x + 3)( x 2) x 16 C= 3x x x2 B= x 6x + x + 4x + D= 2x + 2x x E= x a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tính sau: x +1 2x + 3 x6 + b) 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x 1 3x d) 3x 3x + x a) c) x + x 2y 11/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + ab + a + b Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị biểu thức; A= x+ y x+z y+z 1 + + + + = z y x x y z 13/ Rút gọn biểu thức: 1 xy A= 2 : 2 x y2 y x x + xy + y 14) Chứng minh đẳng thức: 2 x +1 2x x = x x + x x : x x 15 : Cho biểu thức : 2x A= + 2+ x x x2 4x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng 16 Cho biểu thức : x x 21 B= : x x 3+ x x + a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: |2x + 1| = x + x + 12 F= x3 xy x + 4y2 x2 x + 2y c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x x 2x 18.Giải phơng trình sau: a) (x 6) = 4(3 2x) b) 4x(25 2x) = 8x2 + x 300 c) 5x + 8x x + = 19.Giải phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = b) (x2 4) (x 2)(3 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 20.Giải phơng trình sau: a) 3x + 3x + = 2x + 2x - x + x e) x + =7+ d) 15 = x + x ( x + 1)(2 x) x -1 x 5x = x + x x2 x+5 x5 x + 25 c) = x x x + 10 x x 50 b) d) x2 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 3x 2x = x -1 x x + x + x x 1 e) + = + 8x x x x( x 2) x 16 d) 21.Giải phơng trình sau: a) |x - 5| = d) |3x - 1| - x = b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + 22.Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x 3)2 < x2 5x + f) x2 4x + b) (x 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 2x2 + 3x < 4x - x > 2x + 5x x + d) +3 5x - x + 3x e) + 5 c) 23.Chứng minh rằng: a) a2 + b2 2ab a + b2 b) ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 24.Cho m < n Hãy so sánh: a) m + n + x+2 x+2 i) 1 x -3 h) d) m2 + n2 + 2(m + n) 1 e) (a + b) + (với a > 0, b > 0) a b c) 3m + - 3n + b) - + 2m - + 2n 25.Cho a > b Hãy chứng minh: a) a + > b + b) - 2a < - 2b d) m n 2 c) 3a + > 3b + d) 4a < 4b 26.Lúc sáng, ngời xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, ngời khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp lúc 27.Hai ngời khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngợc chiều để gặp Ngời thứ đợc 5,7 km Ngời thứ hai đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ phút Hỏi ngời thứ hai gặp ngời thứ 28.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày 29.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đờng xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết hai xe đến B lúc 30.Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc dòng nớc 3km/h 31.Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ may đợc ngày 40 áo nên hoàn thành trớc thời hạn ngày may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc 33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm đợc nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm so với ngày trớc Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao 34.Hai tổ sản xuất làm chung công việc hoàn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ Phần Hình học I Lí THUYT 1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng góc tứ giác 2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông 3) Các định lí đờng trung bình tam giác,của hình thang 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng 5) Tính chất điểm cách đờng thẳnh cho trớc 6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ định lý Talet Tính chất đờng phân giác tam giác Các trờng hợp đồng dạng tam giác 10 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông 11Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh thể tích hình chóp II BI TP 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD a Tứ giác ECDF hình gì? b Tứ giác ABED hình gì? Vì ? c Tính số đo góc AED 2/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( không vuông góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ 6/ Cho ABC,các đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b 9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.Tính tỉ số b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? 10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F.Chứng minh: EI = IK = KF 11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I giao điểm đờng phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) 13 Cho tam giác ABC đờng cao BD, CE a,Chứng minh: b.Tính biết = 480 14.Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân 16.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 17.Cho tam giác ABC, đờng cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) Tính IP b) Chứng minh: QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đờng thẳng vuông góc với EN N cắt đờng thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE 20.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA Từ suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH 21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF c) Chứng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi 22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M AB vẽ tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số MN MK 23.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) Tính CD c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD 24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH Biết BH = 4cm, CH = 9cm a) Chứng minh: AB2 = BH BC b) Tính AB, AC S EBH EA DC = c) Đờng phân giác BD cắt AH E (D AC) Tính S chứng minh: EH DA DBA 25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC lần lợt E G Chứng minh: a) BEF đồng dạng với DEA DGE đồng dạng với BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG không đổi F thay đổi cạnh BC 26.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG b) Chứng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H giao điểm AC BG Chứng minh: HC2 = HE HA 27.Cho ABC cân A (góc A < 90o) Các đờng cao AD CE cắt H a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA Từ suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC 28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) 10 a Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm2) 88 h b c Hình 29.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC ABC tam giác vuông A A (hình 2) A C Tính Sxq thể tích hình lăng trụ Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm B A' C' B' Hình Một số đề thi tham khảo: Cõu 1(2,0 im): Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t a) 2x3 12x2 + 18x b) 16y2 4x2 - 12x Cõu 2(2,0 im): Rỳt gn cỏc phõn thc sau a) (x 5)(x2 + 26) + (5 x)(1 5x) b) (x+2)(x-2) (x-3)(x+1) Cõu 3(1,0 im): Tỡm a a thc x3 7x x2 + a chia ht cho a thc x x 10 x + 25 Cõu 4(2,0 im): Cho biu thc P = x 5x a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca phõn thc c xỏc nh b) Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca phõn thc bng Cõu 5(3,0 im): Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AM, gi I l trung im AC, K l im i xng ca M qua I a) Chng minh rng: T giỏc AMCK l hỡnh ch nht b) Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AKCM l hỡnh vuụng c) So sỏnh din tớch tam giỏc ABC vi din tớch t giỏc AKCM Cõu (.3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 10x- = 7x +1 b) 3x + = x+2 x2 x c) x2 - 5x + = Cõu (.1 im) Giải bất phơng trình: x-2> Cõu (.2 im) Hai xe cựng hnh mt lỳc t hai a im A v B cỏch 195km v sau 3gi thỡ gp Tớnh tc ca mi xe, bit rng mi gi xe i t A i nhanh hn xe i t B l 5km Cõu (3.5 im) Cho tam giac ABC vuụng gúc ta A vi AB = 3cm , AC = 4cm V ng cao AH a/ Chng minh : ABC ng dng HBA Suy : AB2 = HB BC (1,5) b/ Tớnh di BC v AH (1) c/ K CM l phõn giỏc ca gúc ACB ( M thuc AB ) Tớnh di MA ? (1) Cõu ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: | x+1| + | x+2 | + | x+4 | + | x+5 | = 12x Cõu (3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 7x- = 3x +1 b) x 12 + = x+2 x2 x c) x2 - 5x + = Cõu (.1 im) Giải bất phơng trình: x+5> Cõu (.2 im) Hai xe cựng hnh mt lỳc t hai a im A v B cỏch 180km v sau 2gi thỡ gp Tớnh tc ca mi xe, bit rng mi gi xe i t A i nhanh hn xe i t B l 10km Cõu (3.5 im) Cho tam giac ABC vuụng gúc ta A vi AB = 6cm , AC = 8cm V ng cao AH a/ Chng minh : ABC ng dng HAC Suy : AC2 = HC BC (1,5) b/ Tớnh di BC v AH (1) c/ K CM l phõn giỏc ca gúc ACB ( M thuc AB ) Tớnh di CM ? (1) Cõu ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: | x+1| + | x+2 | + | x+3 | + | x+4 | = 10x ... theo kế hoạch 32.Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc 33.Một tổ... AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC 28. Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) 10 a Chu vi đáy (cm) 22 Sxq (cm2) 88 h b c Hình 29.Hình... để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x x 2x 18. Giải phơng trình sau: a) (x 6) = 4(3 2x) b) 4x(25 2x) = 8x2 + x 300 c) 5x + 8x x + = 19.Giải phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x