Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cách lạp phơng trình" A- Đặt vấn đề: Trong chơng trình toán 8, dạng toán: "Giải toán cách lập phơng trình" đợc phân phối thời lợng học không nhiều so với dạng toán khác, song đóng vai trò không phần quan trọng việc tổng hợp đợc kỷ t duy, suy luận diễn dịch từ toán thực tế sang toán đại số bản, dạng toán làm sở lập luận để giúp học sinh giải toán hoá học, tiền đề kiến thức cho học lên lớp không bở ngỡ, lúng túng giải dạng toán: "Giải toán lập phơng trình lập hệ phơng trình" nội dung quan trọng chơng trình toán Thế nhng học sinh phần lớn lúng túng gặp loại toán này, đặc biệt trình suy luận để thiết lập phơng trình Qua trình giảng dạy gặp phải vấn đề này, suy nghĩ tìm tòi, học hỏi, mạnh dạn thử nghiệm cách dạy rút đợc kinh nghiệm phơng pháp dạy toán: " Giải toán cách lập phơng trình" B- Nội dung: Tất toán mang tính thực tế cao, mang ngôn ngữ thực tế nên ng ời giải cần phải biết chuyển ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ đại số Nghĩa biểu thị đại lợng toán theo ẩn số ẩn số biết thiết lập phơng trình qua mối liên hệ đại lợng toán Khi giải cần đọc kỷ xác định đợc đại lợng cần tìm, đại lợng liên quan, mối liên hệ đại lợng để chọn ẩn hợp lý từ thiét lập phơng trình thích hợp Trong trình giảng dạy, phân thành loại toán để giúp học sinh tìm tính tơng tự toán từ em dễ dàng khái quát cách giải Sau đây, xin nêu số vị dụ minh hoạ cho kinh nghiệm nói Ví dụ: Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn Hỏi có gà, chó? Hớng dẫn học sinh phân tích đề (phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ đại sô) Bằng ngôn ngữ thông thờng Bằng ngôn ngữ đại số Có gà? (số cha biết, số phải tìm) x Mấy chó? 36 - x Số chân gà? 2x Số chân chó 4(36 - x) Tổng số chân gà chân chó? 2x + 4(36 - x) = 100 Ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100 Giải phơng trình ta đợc: x = 22 (thoả mãn toán) Vậy số gà 22 con, số chó 14 - Phân tích, tìm lời giải cho toán phân tích phiên dịch toán dạng ngôn đại số Các toán đợc phân thành hai dạng bản: toán bậc toán bậc hai (lớp 9) dạng phân thành loại bài: toán tìm số, toán suất (cùng làm công việc), toán hình học, toán chuyển động, toán tăng trởng loại khác Mỗi loại có đặc điểm riêng cần ý giải toán tơng tự 1) Bài toán tìm số Bài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chổ hai chữ số cho đợc số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số Phân tích, tìm lời giải Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cách lạp phơng trình" Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số Chữ số hàng đợn vi? x (x N, < x 3) Chữ số hàng chục? 3x Số cho 10.3x + x Số viết ngợc lại 10x + 3x Số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị 10 3x + x - 18 = 10x + 3x Ta có phơng trình: 10 3x + x - 18 = 10x + 3x Giải phơng trình ta đợc x = (thoả mãn toán) Vậy số cần tìm 13 2) Bài toán suất: Bài toán 2: Một phân xởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xởng phải may xong 90 áo Nhng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xởng may đợc 120 áo ngày Do đó, phân xởng hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn ngày mà may thêm đợc 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xởng phải may áo? Phân tích, tìm lời giải Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số Số ngày may theo kế hoạch? x ( x > 9) Tổng số áo may theo kế hoạch 90x Số ngày phân xởng thực kế hoạch x-9 Số áo may đợc (may vợt kế hoạch) 120(x - 9) Số áo may đợc nhiều so với kế hoạch 60 áo 120(x - 9) = 90x + 60 Ta có phơng trình: 120(x - 9) = 90x + 60 Giải phơng trình ta đợc x = 38 (thoả mãn toán) Vậy số áo may theo kế hoạch 38 ì 90 = 3420 (áo) Bài toán 3: Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung với nhauv ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phần công việc lại 10 ngày Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc đó? Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số x (x> 0) Số ngày ngời thứ hai làm xong công việc (1 công việc) (Năng suất ngời thứ hai làm ngày) Trong 10 ngày ngời thứ làm đợc (Năng suất hai ngời làm ngày) Hai ngời làm ngày x 10 x 12 12 Ngời thứ hai làm nốt công việc 10 ngày xong công việc công việc Ta có phơng trình: 10 + =1 12 x Giải phơng trình ta đợc x = 15 (thoả mãn toán) Vậy ngời thứ hai làm xong công việc 15 ngày * Đối với toán suất, ta ý đến quan hệ công việc, suất thời gian Trong đó: Năng suất = Công việc / Thời gian làm việc Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cách lạp phơng trình" 3) Bài toán hình học: Bài toán 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh khu vờn đó, có chiều rộng m Tính kích thớc vờn, biết phần đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Phân tích, tìm lời giải Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số Chiều dài cạnh vờn? x mét ( < x < 140) Chiều dài cạnh (140 - x) mét Chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt (x - 4) mét (140 - x - 4) mét Diện tích phần đất lại trồng trọt (x - 4) (140 - x- 4) = 4256 Ta có phơng trình: (x - 4) (140 - x- 4) = 4256 Giải phơng trình ta đợc x = 80, x = 60 ( thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy cạnh vờn 80 mét, cạnh lại 60 mét 4) Bài toán chuyển động: Bài toán 5: Một ngời xe đạp từ A đến B Lúc đầu, đoạn đờng đá, ngời với vận tốc 10km/h Trên đoạn đờng lại đờng nhựa, dài gấp rỡi đoạn đờng đá, ngời với vận tốc 15 km/h Sau ngời đến B Tính độ dài quảng đờng AB Phân tích, tìm lời giải Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số Quảng đờng AB dài bao nhiêu? x (km) (x > 0) Đoạn đờng đá dài bao nhiêu? x (km) Đoạn đờng nhựa dài bao nhiêu? Thời gian hết đoạn đờng đá Thời gian hết đoạn đờng nhựa Tổng thời gian hết đoạn đờng AB 5 x(km) x: 10 x: 15 ( x: 10) + ( x: 15) = 5 Ta có phơng trình: ( x: 10) + ( x: 15) = Giải phơng trình ta đợc: x = 50 (thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy quảng đờng AB dài 50 km * - Đối với toán chuyển động, ta ý đến ba đại lợng: quảng đờng (S), vận tốc (V), thời gian (t) Trong đó: S = v.t 5) Các loại khác: Bài toán 6: Cho lợng dung dịch chứa 10% muối, Nếu pha thêm 200 gam nớc đợc dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho? Phân tích, tìm lời giải Ngôn ngữ thông thờng Ngôn ngữ đại số Có gam dung dịch cho x (x > 0) 10x Chứa 10% muối Thêm 200 gam nớc 100 x + 200 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cách lạp phơng trình" Đợc dung dịch Phơng trình: 10x = (x + 200) 100 100 10x = (x + 200) 100 100 Giải phơng trình ta đợc: x 300 (thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy có 300 gam dung dịch C - Kết thực nghiệm: Trên số vị dụ nhỏ minh hoạ cho số dạng toán giải toán cách lập ph ơng trình thực tế nhiều ví dụ minh hoạ cho dạng toán mà kinh nghiệm không tham vọng đa nh không khai thác thêm vị dụ toán tợng tự Tôi áp dụng kinh nghiệm vào trình giảng dạy, trình củng cố ôn tập cho học lớp (đối tợng học sinh trung bình) thu đợc số kết nh sau: Để diễn đạt đợc ngôn ngữ thực tế cảu toán dạng này, hình thành cho học sinh thói quen đọc kỹ nắm vững đề để xác định đợc toán cho gì?, cần tìm gì? từ biết cách cgọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn biểu thị đợc đại lợng liên quan toán qua ẩn, nhờ liên quan đại lợng toán để lập phơng trình Vì toán trở nên "gần gủi" đơn giản học sinh Kết thu đợc qua việc kiểm tra đánh giá: Trớc áp dụng kinh nghiệm Sau áp dụng kinh nghiệm Học sinh tiếp cận toán dạng với thái Học sinh tích cực say sa việc tìm độ lo ngại, e dè, thiếu chủ động, đẫn đến tòi lời giả Đã biết cách chọn ẩn, đặt điều lúng túng việc trình bày giải, kỷ kiện ẩn biết thiết lập phơng trình diễn giải bớc cha chắn có đạt tơng quan toán đại học sinh khá, giỏi làm tốt, số lợng trung bình, yếu ngại cách giải kết Thực đầy đủ chắn bớc hạn chế giải Không học giỏi, làm tốt dạng toán mà học sinh trung, yuế mạnh dạn, chủ động với việc tìm tòi lời giải; em nắm bớc giải toán dạng Qua kết kiểm tra, số học sinh đạt điểm giỏi đạt tỷ lệ cao, lại đạt trung bình em dới điẻm trung bình Từ cảm thấy yên tâm công tác giảng dạy tin tởng học sinh bớc vào học lại dạng toán lớp em tiếp thu cách chắn vững vàng D - Kết luận: Trên kinh nghiệm nhỏ việc hớng dẫn học sinh "Giải toán băng cách lập phơng trình" mà trình giảng dạy rút ra, mong bạn đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến cho viết đợc trọn vẹn mang lại hiệu Rất chân thành cảm ơn! Hà tĩnh, ngày 20 tháng năm 2009 ... 18 đơn vị 10 3x + x - 18 = 10x + 3x Ta có phơng trình: 10 3x + x - 18 = 10x + 3x Giải phơng trình ta đợc x = (thoả mãn toán) Vậy số cần tìm 13 2) Bài toán suất: Bài toán 2: Một phân xởng may lập. .. Thời gian làm việc Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cách lạp phơng trình" 3) Bài toán hình học: Bài toán 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh khu... sinh bớc vào học lại dạng toán lớp em tiếp thu cách chắn vững vàng D - Kết luận: Trên kinh nghiệm nhỏ việc hớng dẫn học sinh "Giải toán băng cách lập phơng trình" mà trình giảng dạy rút ra, mong