Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS §¹i §ång KẾ HOẠCH ƠN TẬP Thời gian ơn tập: tuần x buổi x tiết = 72 tiết Thời lượng: - Phần đại số: 30 tiết - Phần hình học: 30 tiết - Phần kiểm tra, chấm, trả kiểm tra: 12 tiết PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề 1: Căn bậc hai – bậc ba: tiết Chủ đề 2: Hàm số đồ thị hàm số: tiết Chủ đề 3: Phương trình - Bất phương trình bậc nhất: tiết Hệ hai phương trình bậc ẩn Chủ đề 4: Phương trình bậc hai ẩn - Hệ thức Vi-ét: tiết Chủ đề 5: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: tiết Chủ đề 6: Bất đẳng thức - Cực trị: tiết NỘI DUNG ÔN TẬP Chủ đề 1: Căn bậc hai – Cn bc ba I Kin thc c bn: Căn bËc hai: * Điều kiện để thức có nghĩa: A Có nghĩa A ≥ * Các cơng thức biến đổi thức: 1) 2) 3)  A, A ≥ A2 = A =  − A, A < AB = A B ( A ≥ 0; B ≥ 0) A = B A B ( A ≥ 0; B > 0) 4) A2 B = A B 5) 6) A B = A2 B ( A ≥ 0; B ≥ 0) A B =− A B ( A < 0; B ≥ 0) AB ( AB ≥ 0; B ≠ 0) 7) A = B B ( B ≥ 0) Trang §Ị cơng ôn tập vào 10 A A B = ( B > 0) 8) B B Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång C C ( A mB ) = A − B2 A±B 9) C C( A m B ) = A − B2 A± B ( A ≥ 0; A ≠ B ) ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) Căn bậc ba: - Căn bậc ba số a số x cho x3 = a Kí hiệu a ( a) 3 = a3 = a - Mỗi số thực a có bậc ba + Căn bậc ba số dương số dương + Căn bậc ba số âm số âm + Căn bậc ba số số - Nếu a < b a < b Với a, b a b = a.b Với a, b a 3a = (b ≠ 0) b 3b * Phần kiến thức ví dụ sử dụng sách ơn tập từ trang đến trang II Bài tập vận dụng: Dạng 1: Dạng tốn tìm điều kiện xác định biểu thức: Bài a) + x d) b) − x −3 3x − e) x+2 + − + 2x x−2 h) x + x + k) x − Dạng tốn 2: Thực phép tính rút gọn biểu thức: Bài Bài 2, 4: Sách ôn tập vào 10 Bài Thực phép tính 1) 12 − 20 − 27 + 125 2) (5 − 10 + 30 ) : 3) (5 − ) : 15 4) 2− + 3+ 2+ 3− −2 − 5) 5− 2 − 10 + 6) + 5+2 + 15 Trang c) 2x g) x + Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng 7) − 2 − 18 + 18 − 128 8) 13 + 30 + + 9) 3 +1 −1 − 3 +1 +1 Dạng tốn 3: Tính giá trị biểu thức Bài 6: Sách ơn tập vào 10 (Tr 11) Dạng tốn 4: Chứng minh đẳng thức Bài Chứng minh đẳng thức sau:  6−  − = −3 ÷ ÷ 5 5−  1−  2−   ÷: + = b)  2 ÷  2−  −3 2+ 2− + = c) + 2+ − 2− a)  d) a a +b b − ab = a+ b ( a− b ) (với a > 0, b > 0) Bài Sách ôn tập – Tr 11 (dành cho HS giỏi) Bài 16 Sách ôn tập – Tr 13 (dành cho HS giỏi) Dạng tốn 5: Giải phương trình vơ tỉ Bài Sách ôn tập – Tr 12 Bài 10 Giải PT sau: a) x + = 5a − b) x + x + = x − c) x − x + = Dạng toán 6: Biến đổi biểu thức hữu tỉ - Sử dụng 11, 12, 14 (Sách ôn tập – Tr12, 13) * Ghi chú: Phần câu hỏi trắc nghiệm sử sụng nội dung sách ôn tập, cho HS làm vào 15’ đầu cuối buổi ôn tập III Phần bổ sung: VÝ dơ 1: Rót gän biĨu thøc sau: 1 + 3− 3+ 1 B= − − 24 + + 24 − A= Trang Đề cơng ôn tập vào 10 3+ 3− C = (2 + ).(2 + ) +1 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng D = 15 − 6 + 33 − 12 E = 13 + 30 + + F= (5 + 6).(49 − 20 6) − − 11 Ví dụ 2: Cho M = − a −a+6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để M ≥ c) Tìm giá trị lớn M Giải a) ĐK: a ≥ M= −a− a +6 = ( ( a + 3) − a ) = 2− a a +3 Vậy với a ≥ M = - a 2 − a ≥  a ≤1 ⇔ ⇔ b) Để M ≥ ⇔ − a ≥ ⇔   a −2 ≥1  a ≥3 0 ≤ a ≤ Vậy M ≥ ⇔   a≥9 a +3 c) M = - a ≤ Vậy Max M = ⇔ a = VÝ dô 3: Chøng minh đẳng thức: a )2 2.( 2) + (1 + 2) = b)(4 + 15).( 10 − 6) − 15 = c) + + − = d )  (2 + 3).(2 − 3)  : ( − 2) = ( + 2) Bài tập vận dụng phần bổ sung Bài 1: Rút gọn biểu thức 3+ 3− − P= 10 + + 10 + − Bài 2: Rút gọn biểu thức a) A = + − − b) B = + 10 + + − 10 + c) C = + 15 + − 15 − − Trang a ≤ a ≥ Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Vớ d 4: Cho biu thc  a − 25a   25 − a a −5 a + 2  − 1 :  − − M =   a − 25 a + a − 10 − a a +     a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Giải a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25  M=   M= M= ( a ( a −5 −5 a +5 )( ( ) ( 25 − a a +5 )( a −2 ) + a −5 a −2 − a + 2  a + 5  25 − a + a − 25 − a +   a +5 a −2   a +5 a −2  =  4−a a +2  :   a +5  −5 )   − 1 :  a +5   a −5 ( )( )( ) ) Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = b) Để M < ⇔ a +2 5 5− a −2 −1 < ⇔ 3⇔a>9 Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < c) Để M đạt giá trị lớn ⇔ a +2 lớn ⇔ a + nhỏ Vậy với a = M đạt giá trị lớn Bài tập vận dụng Bài 1: Cho biểu thức 15 x − 11 x − 2 x + + − P= x +3 x + x − 1- x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x cho P = c) Chứng minh P ≤ 2 Bài 2: Cho biểu thức 3a + 9a − a +1 a −2 − + P= a+ a −2 a + 1− a a) Rút gọn P Trang a =0 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng b) Tỡm giá trị nguyên a để P nguyên Bài 3: Cho biểu thức  a    − : + P=      a −1 a − a   a + a −1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a = + 2 c) T ìm giá trị a cho P < Bài 4: Cho biểu thức  x 8x   x −  + : − P =    x  2+ x 4−x  x −2 x a) Rút gọn P b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + Bài 5: Cho biểu thức  y + xy   x y x + y  : + − P =  x + x + y   xy + y xy + x xy   a) Tìm x, y để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị P với x = 3, y = - Bài 6: Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x có giá trị ngun để A nhận giá trị nguyên Bài 7: Cho biểu thức P= x+2 x +1 x +1 + x x −1 x + x +1 x −1 a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < với x ≥ với x ≠ Bài 8: Cho biểu thức  x −2   − x 2 x + .  − P =     x − x + x +   a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > Trang Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng c) Tỡm GTLN ca P Bài 9: Chứng minh giá trị biểu thức 2x x +1 x + 10 + + P= x +3 x +2 x +4 x +3 x +5 x +6 Không phụ thuộc vào biến số x Bài 10: Cho biểu thức  x x +1 x −1 − A =   x −1   : x + x −   x   với x > x ≠ x −  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Bài 11: Cho biểu thức  a+ b a − b   a + b + 2ab  +  : 1+ − ab  + ab    − ab M=  a) Rút gọn M b) Tính giá trị M với a = 2− c) Tìm giá trị lớn M Bài 12: Cho biểu thức P= x2 − x 2x + x 2(x −1) − + x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm GTNN P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P Bài 13: Cho biểu thức  2x x + x − x x + x  x −1 x ⋅ − + P =   x −  2x + x − x − x x −1  a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Với giá trị x biểu thức P đạt GTNN tìm GTNN Bài14:Chobiểuthức  x −1 −  x+3 x −4 P =  x + 1 x + x + : +1 x −1 x −  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P Trang Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Bi 15: Cho biu thc A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x A = -2 Bài 16: Cho biểu thức A=( x+x x x −1 −  x +2   ) :  x −  x + x +  a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = + Bài 17: Cho biểu thức A= x +1 : x x + x + x x2 − x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x, vẽ đồ thị hàm số A Bài 18: Cho biểu thức   1   A=  + − ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Bài 19: Cho biểu thức  a a −1 a a +1  a + − ÷ ÷: a − a − a a + a   M =  a) Với giá trị a M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị ngun a M có giá trị nguyên Bài 20: Cho biểu thức P= 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh biểu thức P dương với a Bài 21:Cho biểu thức Trang Đề cơng ôn tập vào 10 a +1  a −1  − + a  a −  A =  a − a + a     Tæ KHTN trờng THCS Đại Đồng a) Rỳt gn A b) Tớnh A với a=(4 + 15 )( 10 - ) − 15 Bài 22: Cho biểu thức P= a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a>0;a ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P A = Bài 23: Cho biểu thức P= 1+ 1− x 1− 1+ x + + 1− x + 1− x 1+ x + 1+ x 1+ x a) Rút gọn P b) So sánh P với Bài 24: Cho biểu thức − + P= x +1 x x +1 x− x +1 a) Rút gọn P b) Chứng minh: ≤ P ≤ Bài 25: Cho biểu thức a −9 a + a +1 − − P= a−5 a +6 a − 3− a a) Rút gọn P b) a = ? P < c) Với giá trị nguyên a P nguyên * * * Chủ đề 2: Hàm số đồ thị hàm số I Kiến thức bản: (Theo nội dung kiến thức sách ôn tập trang 19, 20.) Hàm số bậc : a Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ ) b Tính chất : + Đồng biến a > + Nghịch biến a < Trang Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng c th : L mt đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, cắt trục hồnh điểm có hồng độ −b a d Sự tương giao hai đồ thị hàm số bậc nhất: Cho hai hàm số : y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) + Nếu a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’) + Nếu a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’) + Nếu a = a’; b = b’ ⇒ (d) ≡ (d’) + Nếu a.a’ = -1 ⇒ (d) ⊥ (d’) 2 Hàm số y = ax (a≠0) a Tính chất : + Với a > : - Hàm số đồng biến x > - Hàm số nghịch biến x < + Với a < : - Hàm số đồng biến x < - Hàm số nghịch biến x > b Đồ thị : Là đường cong (Parabol) nhận trục tung trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành gốc toạ độ + Nằm phía trục hồnh a > + Nằm phía trục hồnh a < c Sự tương giao đồ thị hàm số bậc y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x2 (P): +Nếu (d) cắt (P) ti hai im phõn bit pt hoành độ giao điểm cđa (d) vµ (P) a’x = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P) ⇔ pt hoành độ giao điểm (d) (P) ax2 = ax + b có nghiệm kép + Nếu (d) (P) khơng có điểm chung ⇔ a pt hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) x = ax+b vơ nghiệm II Một số tốn ví dụ: - Ví dụ 1: Sách ơn tập trang 20 - Ví dụ 2: Sách ơn tập trang 20 Bài tốn 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước qua điểm M (x0 ; y0):  Cách giải: - Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k toạ độ điểm M (x0; y0) vào phương trình đường thẳng để tìm b  Phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng qua M (2;-3) song song với ng thng y = 4x Gii Trang 10 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng A t D E M N O C B 1đ ·AED + DEB · = 1800 b) Chứng minh: => ·AED = ·ACB ·ACB + DEB · = 180 · · · c) Ta có: BAt = BAC mà BAC = ·AED · => BAt = ·AED mà vị trí so le nên At//MN 1đ Ta có S = ( x + y + z) S = ( x + y + z).( x + y + z ) y 4x   4z 9y    = + + +  + ÷+  + ÷+  + ÷ z   z x x y   y ( x + y + z = 1) áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: S ≥ + + + + 12 + = 36 9x z 0,5đ  x =  y = 4x2  y = 2x   2  4z = y   Dấu “ = ” xảy  2  z = 3x ⇔  y =  9x = z x + y + z =    x + y + z =  z =  Vậy giá trị nhỏ S 36 đạt x = ; y = ; z = Đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Trang 75 0,5 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Hóy vit vo bi lm em chữ đứng trước câu trả lời Tính ( 1− ) kết là: C A - B - Đồ thị hàm số y = – x song song với đường thẳng nào? A y = - x B y = - x + C y = - x - D Một kết khác D Cả ba đường thẳng Phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – = có nghiệm - Khi nghiệm cịn lại bằng: A - B C D 2 Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình 2x + x – = Khi S.P bằng: A - B C - D Hai tiếp tuyến A B đường tròn ( O; R) cắt M cho MA = R Khi góc tâm có số đo bằng: A 300 B 600 C 1200 Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh cm là: D 900 A π ( cm2 ) B 16 π ( cm2 ) C π ( cm2 ) Độ dài cung trịn 1200 đường trịn có bán kính cm là: D π ( cm2 ) A π ( cm ) B π ( cm ) C π ( cm) D Kết khác Cho tam giác ABC vng A có AB = cm; AC = cm Quay tam giác vịng quanh AC ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 15 π ( cm2 ) B 20 π ( cm2 ) C 25 π ( cm2 ) D 10 π ( cm2 ) Phần ii: tự luận (8,0 điểm) Bi 1:(2im) 1- Cho A = 80 − 45 + 20 B = 1 + 2+ 2− a) Rút gọn A B b) Tính A + B 2- Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m Tìm m để (P) (d) tiếp xúc Bài 2: (2điểm) Trang 76 Đề cơng ôn tập vào 10 1- Gii h phng trỡnh: Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng x y =  x + y = 2- Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + 2m = a) Giải phương trình m = b) Tìm biểu thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 3: (3điểm) Cho đường trịn (O; 3cm), đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M (M ≠ A), tia MB cắt đường tròn N, gọi C trung điểm NB a) Chứng minh tứ giác MAOC nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp b) Tia MO cắt (O) E F Chứng minh: MA2 = ME.MF c) Cho biết MA = 4cm Tính độ dài ME Bài 4: (1điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A = 2(a + b) + ab – a2 – b2 ===Hết=== HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : điểm (Mỗi câu cho 0,25 điểm ) Trang 77 Đề cơng ôn tập vào 10 B Cõu ỏp ỏn Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng D B B C A B B PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Đáp án 1a) A = 80 − 45 + 20 = − + = 1 2− +2+ + = = −4 4−5 2+ 2− b) A + B = − B= 2- Xét phương trình hoành độ (P) (d) : x2 - 2x - m= 0(1) có ∆ ' = + m - Để (P) (d) tiếp xúc phương trình (1) có nghiệm kép ∆ ' = + m = => m = - 1- Giải hệ phương trình: 2 x − y = => nghiệm (2; 4)  x + y = 2- Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + 2m = a) m = phương trình có dạng: x2 + 3x + = => x1 = - ; x2 = - b) - Điều kiện có nghiệm: ∆ ≥ - Chỉ ra: x1 + x2 = - m – ; x1 x2 = 2m - Lập hệ thức: x1 x2 + 2x1 + 2x2 + = - Vẽ hình - ghi GT + KL Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ x M N E C A B O 0,5đ F · · a) Chứng minh MAO + MCO = 180 => MAOC nội tiếp, tâm I trung im ca MO Trang 78 0,5 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng b) Chứng minh: VMAF : VMEA ⇒ MA MF = ⇔ MA2 = ME.MF ME MA 0,5đ c) OM = AM + OA = 16 + = 25 => OM = (cm) => ME = (cm) A = 2(a + b) + ab – a2 –b2 2A = – ( a – b)2 – (a – 2)2 – (b- 2)2 ≤ => A ≤ Vậy giá trị lớn A 4, đạt a = b = 0,5đ 0,5đ Đề Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Biểu thức A x ≥ xác định : 2x −1 1 B x < C x > 2 D x ≠ Câu Giá trị biểu thức + − − bằng: A B − C D – 2 x − y = có nghiệm : x + y = Câu Hệ phương trình  A (0; - 3) B (4; 0) C (2; 1) D (1; -1) Câu Cho hàm số y = x (1) Kết luận sau ? A Hàm số (1) đồng biến R B Hàm số (1) nghịch biến R C Hàm số (1) đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số (1) đồng biến x < nghịch biến x > Câu Đường thẳng (d) qua điểm (4; 6) song song với đường thẳng y = x + Phương trình đường thẳng (d) : A y = x + B y = x + 2 C y = x + D y = x + Câu Nếu phương trình x2 – 4x + m – = (x ẩn số) có nghiệm kép khi: A m = - B m = C m = D m = Câu Lập phương trình bậc hai biết nghiệm + trình: A x − x + = B x − 2 x + = C x + x − = D x + 2 x − = Trang 79 − , ta phương §Ị cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại §ång Câu Tam giác ABC cân A, có góc BAC 45 BC = 4cm nội tiếp đường trịn (O; R) Tính R ta được: A cm B cm C 2 cm D cm Câu Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 10cm là: A cm B 10 cm C 20 cm D cm Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy R = 3cm chiều cao h = 6cm Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 54π (cm ) B 36π (cm ) C 18π (cm ) D 9π (cm ) Câu 11 Một hình nón có bán kính đáy R = 5cm đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 25π (cm ) B 25π (cm ) C 50π (cm ) D 50π (cm ) Câu 12 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao h Thể tích hình trụ bằng: πh A πh B C 2πh D 4πh Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm)  x + my = 3m (1) mx − y = m − (2) Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x2 – 2x – y > Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + = a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn (x1 – x2)2 = Bài 2: (1,5 điểm) Một ca nơ xi dịng nước từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sông hướng B Sau chạy 24km, ca nô quay trở lại gặp người địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B (E nằm B H) Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH Trang 80 §Ị cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại §ång Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài (0,5 điểm) Tính a = 20 + 14 + 20 − 14 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Đáp án – Biểu điểm Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) - Chọn câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án C A C C D D A C B A B A Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Đáp án Biểu điểm Bài 1: (2,0 điểm)  x + my = 3m (1) mx − y = m − (2) Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m =  x + y = 3.3 x + y = 3 x + y = 27 ⇔ ⇔ 3x − y = 3 x − y = 3 x − y = − 10 y = 20 y = y = y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 3 x − = 3x = x = - Thay m = vào hpt ta  Vậy với m = hpt có nghiệm (x ; y) = (3 ; 2) b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x2 – 2x – y >  x + my = 3m - Xét hpt  (1) (2) mx − y = m − m - Để hpt có nghiệm ≠ ⇔ m ≠ −1 : ln (vì m2 ≥ ∀m ) m −1 ⇒ Hpt ln có nghiệm ∀m - Từ PT (1) ta có x = 3m – my thay vào phương trình (2) ta được: m(3m – my) – y = m2 – ⇔ 3m2 – m2y – y = m2 – ⇔ (m2 +1)y = 2(m2 + 1) 2(m + 1) =2 ⇔y= m2 +1 ⇒ x = 3m – m.2 = m Trang 81 0.5 im Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng x = m ⇒ Hpt ln có nghiệm  y = ∀m  Để hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện x2 – 2x – y > ⇔ m2 – 2m – > ⇔ (m – 1)2 – > ⇔ (m – 1)2 > ⇔ m − > ⇔ m > +1 ; m < − +1 Vậy với m > + ; m < − + hpt có nghiệm (m ; 2) thoả mãn điều kiện x2 – 2x – y > Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + = (1) a) Giải phương trình m = - - Thay m = - vào pt (1) ta x2 – 2(- +1)x +2.(-3) +3 = ⇔ x2 + 4x – = Có ∆' = 2 − 1.(−3) = + = > 0.25 điểm 0.25 điểm ∆' = −2+ = −2 + −2− x2 = = −2 − Vậy với m = - PT có nghiệm x1 = −2 + ⇒ PT có nghiệm phân biệt x1 = x = −2 − 0.5 điểm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn (x1 – x2)2 = - Xét phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + = (1) ∆' = (m + 1) − 1.(2m + 3) Có = m + 2m + − m − = m2 − Để pt (1) có nghiệm x1 ; x2 ∆' ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ ; m ≤ − (2) - Theo định lý Vi – ét ta có : x1 + x2 = 2(m + 1) x1.x2 = 2m + - Vì pt (1) có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện (x1 – x2)2 = ⇔ x12 – 2x1x2 + x22 = ⇔ (x1 + x2)2 - x1x2 = Từ suy ra: 4(m + 1)2 – 4.(2m + 3) = ⇔ m2 + 2m + – 2m – = ⇔ m2 – = ⇔ m2 = ⇔ m = (Thoả mãn ĐK (2) ) m = − (Thoả mãn ĐK (2) ) Vậy với m = ; m = − pt (1) có nghiệm x ; x2 thoả mãn điều (x1 – x2)2 = Trang 82 0.25 im 0.25 im Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Bi 2: (1,5 im) Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h ; x ≥ 4) Vận tốc ca nô xi dịng từ bến A đến bến B x + (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 24km 24 ( h) x+4 Vtốc ca nô ngược dòng từ lúc chạy 24km bến A x - (km/h) Qđường ca nơ ngược dịng gặp người 24 – = 16 (km) Thời gian ca nơ ngược dịng gặp người 16 ( h) x−4 Thời gian người từ lúc xuất phát đến lúc gặp ca nô : = (h) Vì thời gian ca nô lẫn thời gian người nên ta có 1.0 điểm 24 16 + =2 x+4 x−4 24( x − 4) + 16( x + 4) 2( x + 4)( x − 4) ⇔ = ( x + 4)( x − 4) ( x + 4)( x − 4) phương trình : ⇔ 24x – 96 + 16x + 64 = 2x2 – 32 ⇔ 2x2 – 40x = (Không thoả mãn đk x ≥ 4) x = ⇔ 2x(x – 20) = ⇔  x = 20(Thoả mãn đk x ≥ 4)  Vậy vận tốc thực ca nô 20 (km/h) Bài 3: (3,0 điểm) - Vẽ hình ghi GT – KL cho 0.5 điểm - 0.5 điểm B O K I E 0.5 điểm d A H C S Chứng minh ABE = EAH ∆ABH ∆EAH sđAE (góc nội tiếp (O) chắn cung AE) EAH = sđAE (góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AE) Ta cú: ABE = Trang 83 Đề cơng ôn tập vào 10 ⇒ ABE = EAH (= sđAE ) Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng 0.5 im S Xột ∆ABH ∆EAH có: AHB = AHE = 900 ABH = AEH (cm trên) ⇒ ∆ABH ∆EAH (g.g) Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp + Xét ∆EAC có: EH ⊥ AC (gt) ⇒ EH đường cao ứng với cạnh AC AH = HC (gt) ⇒ EH trung tuyến ứng với cạnh AC ⇒ EH vừa đường cao vừa đường trung tuyến ứng với cạnh AC ⇒ ∆EAC cân E ⇒ EAC = ECA mà EAC = ABH (cm phần a) ⇒ ABH = ECA hay ABH = ACK Xét ∆ABH ∆ACK có:  ( chung) 0.5 điểm ABH = ACK (cm trên) S ⇒ ∆ABH ∆ACK (g.g) ⇒ AHB = AKC = 900 Xét tứ giác AHEK có: AHB + AKC = 1800 mà góc vị trí đối ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE Xác định vị trí điểm H để AB = R - Kẻ OI ⊥ AB ⇒ IA = IB = R AB = 2 - Xét ∆OAI (góc I = 900) có: 0.5 điểm 0.5 điểm R CosOAI = AI = = ⇒ OAI = 300 mà OAI + BAH = 900 OA R ⇒ BAH = 600 - Xét ∆AHB (góc H = 900) có: R AH = AB.CosBAH = R 3.Cos 60 = R = 2 Vậy điểm H thuộc đường thẳng d cách điểm A khoảng cho AH = R AB = R 0.5 im Bi (0,5 im) Trang 84 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Tớnh a = 20 + 14 + 20 − 14 Đặt x = 20 + 14 y = 20 − 14 Ta có: a = ( x + y ) = x + y + xy ( x + y ) = 20 + 14 + 20 − 14 + 3 (20 + 14 2)(20 − 14 2).( 20 + 14 + 20 − 14 ) = 40 + 3 202 − (14 2) a = 40 + 3 400 − 392 a = 40 + 3 a = 40 + 6.a ⇒ a − 6a − 40 = ⇔ (a − 4)(a + 4a + 10) = Mà a + 4a + 10 = (a + 2) + > 0∀a ⇒ a−4=0⇔ a = Vậy a = 20 + 14 + 20 − 14 = 0.5 điểm Đề Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) Hãy chọn chữ A, B, C, D đứng trước kết Câu Căn bậc hai số học 16 là: A - ; B -4 ; C ; D.8 Câu Phương trình 2x - y = có nghiệm là: A (1; 1) ; B ( 1; -1) ; C ( 0; 3) ; D (- 1; 1) 3   1 Câu Đồ thị hàm số y =  − m ÷x -1 y =  m −  x +2 hai đường thẳng cắt 2 4   khi: A m ≠ ; B m ≠ ; C m ≠ − D m ≠ ; Câu Hai số - nghiệm phương trình: A x2 + 4x - = ; C x2- 5x + = ; B x2 - 4x - = ; D x2+ 5x + = Câu Trong hình 1, tam giác ABC vng A, AH ⊥ BC Độ dài đoạn thẳng AB là: A 15 ; B 10 ; C 10 600 B A A ; D x O B H Hình D 800 C Trang 85 C Hình §Ị cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại §ång Câu Trong hình 2, biết số đo cung AB 600, số đo cung CD 800 Số đo góc x bằng: A 300 ; B 400 ; C 700 ; D 200 Câu Cung nhỏ AB đường trịn (O; R) có số đo 1000 Cung lớn AB đường trịn cung chứa góc α dựng đoạn thẳng AB với α là: A 500 ; B 1000 ; C 2600 ; D 1300 Câu Cho tam giác ABC vng A, góc B 600, AB = 3dm Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AC cố định ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón : A 36π dm2 ; B 18π dm ; C 18π dm2 ; D 36π dm3 Phần II: Tự luận( 8,0 điểm) Câu ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − + 48 b) 5− 5+ + 5+ 5− Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2) Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 3x – 2(x+1) > 5x + 4( x - 6) 3x + y = x + 3y = Giải hệ phương trình:  Cho phương trình : x2 – 2(m+3)x + m2 + = (1) a) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 – x1x2 theo m ( với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Câu ( 3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A C) Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC Qua A kẻ tiếp tuyến AT cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H hình chiếu T BC Chứng minh: a) ∆ATD đồng dạng với ∆AET AT2 = AD.AE b) AD.AE = AH AO c) Tứ giác DEOH nội tiếp · d) HT tia phân giác DHE Câu ( 1,0 điểm) Tìm x, y , z biết: x + y + z + = x −1 + y − + z Trang 86 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng H v tờn học sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: ;Chữ kí giám thị 2: Trang 87 Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS §¹i §ång HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C B D B C C A Phần II : Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Đáp án 1.( 1,25 điểm) a) 12 − + 48 = 5.2 − + = 10 b) 5− 5+ + = 5+ 5− ( 5− 5−3 ) +( 5+ ) 5−3 0,25 0,25 (0,75 điểm) Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ nên b =3 Ta có y = ax +3 Vì đồ thị hàm số y = ax +3 qua điểm M(1;2) nên ta có: = a.1 + ⇒ a = -1 Vậy hàm số phải tìm y = -x +3 (0,5 điểm) 3x – 2(x+1) > 5x + 4( x - 6) ⇔ 3x - 2x - > 5x + 4x – 24 ⇔ x - > 9x - 24 ⇔ x – 9x > - 24 +2 ⇔ - 8x > - 22 < 0,5 0,25 − 15 + + 15 + + 2 ( điểm) = − 15 + + 15 = 16 = 2 x Điểm = ⇔ C 0,25 0,25 0,25 0,25 11 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x < 11 (0,5 điểm) ( điểm) 3 x + y = ⇔ 3 x + y = ⇔ 7 y =    x + 3y = 3 x + y = 12 y =1 y =1 ⇔  x + = x = y =1 ⇔ x + 3y =  x + 3.1 = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (1;1) (1,0 điểm) a) Ta có ∆’ = [ - (m +3)]2 – ( m2 +3) = m2 + 6m + – m2 -3 = 6m + Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt 6m + > ⇔ m > -1 Trang 88 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề cơng ôn tập vào 10 Cõu Tổ KHTN trờng THCS Đại §ång Đáp án b) A = x1 + x2 – x1x2 = ( x1 + x2)2 – 3x1x2 Với m > -1 phương trình (1) có nghiệm phân biệt Theo Định lí Viet ta có: 2 Điểm 0,25  x1 + x2 = 2(m + 3)   x1.x2 = m + 3 Nên A= [2(m + 3)]2 – 3( m2 +3) = 4(m2 + 6m + 9) – 3m2 - = 4m2 + 24m + 36 -3m2 – = m2 + 24m + 25 - Vẽ hình cho câu a) 0,25 0,5 T E D A B H O C a) (0,75 điểm) a) Xét ∆ATD ∆AET có : µ A chung ·ATD = TED · ( Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội » ) tiếp chắn TD Do ∆ATD ∽∆AET (g.g) 0,5 AT AD = ⇒ AT = AD AE ⇒ AE AT 0,25 b)(0,5 điểm) b) Xét ∆ATO có: ·ATO = 900 (Vì AT tiếp tuyến T (O)) TH ⊥AO ( gt) ⇒ AT = AO.AH ( Hệ thức lượng tam giác vuông) Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/) 0,25 Suy AD.AE = AO.AH ⇒ AD AO = AH AE c) (0,5 điểm) c) Xét ∆ADH ∆AOE có: µ A chung 0,25 0,25 AD AO = ( Chứng minh trên) AH AE Do ∆ADH ∽ ∆AOE ( c.g.c) ⇒ ·ADH = ·AOE ( hai góc tương ứng) Suy tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Trang 89 0,25 ... Sách ôn tập vào 10 Bài Thực phép tính 1) 12 − 20 − 27 + 1 25 2) (5 − 10 + 30 ) : 3) (5 − ) : 15 4) 2− + 3+ 2+ 3− −2 − 5) 5? ?? 2 − 10 + 6) + 5+ 2 + 15 Trang c) 2x g) x + Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ... + 10 + + − 10 + c) C = + 15 + − 15 − − Trang a ≤ a Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng Vớ d 4: Cho biu thức  a − 25a   25 − a a ? ?5 a + 2  − 1 :  − − M =   a − 25. .. a + 5? ??  25 − a + a − 25 − a +   a +5 a −2   a +5 a −2  =  4−a a +2  :   a +5  ? ?5 )   − 1 :  a +5   a ? ?5 ( )( )( ) ) Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = b) Để M < ⇔ a +2 5 5− a