Tóm tắt lý thuyết dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân Tóm tắt lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến mệnh đề với số nguyên dương , ta thực hai bước sau: +) Bước Chứng minh mệnh đề +) Bước Giả sử với với Chứng minh với Khi theo nguyên lý qui nạp, với Dãy số Định nghĩa Một hàm số xác định gọi dãy số vô hạn (dãy số) Chú ý Hàm số xác định tập gọi dãy số Dãy số có hữu hạn số hạng Các cách cho dãy số +) Cách Cho công thức số hạng tổng quát Ví dụ Cho dãy số với +) Cách Cho hệ thức truy hồi (hay gọi cho dãy số qui nạp) Ví dụ Cho dãy số xác định +) Diễn đạt lời Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa gọi dãy tăng với , ta có \\ gọi dãy giảm với , ta có Dãy số bị chặn Định nghĩa +) Dãy số gọi dãy số bị chặn tồn số cho +) Dãy số gọi dãy số bị chặn tồn số cho +) Dãy số gọi dãy số bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn cho Cấp số cộng Định nghĩa Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số không đổi, nghĩa là cấp số cộng Số gọi công sai cấp số cộng Tính chất Định lý Nếu cấp số cộng Số hạng tổng quát Định lý Tổng số hạng cấp số cộng} Định lý Chú ý Cấp số nhân Định nghĩa Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước số không đổi, nghĩa là cấp số nhân Số gọi công bội cấp số nhân Tính chất Định lý Nếu cấp số nhân Số hạng tổng quát Định lý Nếu cấp số nhân có số hạng đầu công bội Tổng số hạng cấp số nhân Định lý Khi , ta có Chú ý  ... Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số không đổi, nghĩa là cấp số cộng Số gọi công sai cấp số cộng Tính chất Định lý Nếu cấp số cộng... cộng Số hạng tổng quát Định lý Tổng số hạng cấp số cộng} Định lý Chú ý Cấp số nhân Định nghĩa Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng... trước số không đổi, nghĩa là cấp số nhân Số gọi công bội cấp số nhân Tính chất Định lý Nếu cấp số nhân Số hạng tổng quát Định lý Nếu cấp số nhân có số hạng đầu công bội Tổng số hạng cấp số nhân