XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ, LY ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM TRONG MIỀN GIAO THOA CỦA SÓNG CƠ 1.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ: +Phương trình sóng nguồn:(Điểm M cách hai nguồn d 1, d2) u1  A1cos(2 ft  1 ) u2  A2cos(2 ft  2 ) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: u1M  A1cos(2 ft  2 d1  d2  1 ) u2 M  A 2cos(2 ft  2   2 ) M d1 A d2 B 1.Nếu nguồn pha thì: u1M  2A 2cos(2 ft  2 d1  ) u2 M  A 2cos(2 ft  2 d2  ) -Phương trình giao tổng hợp sóng M: uM = u1M + u2M:…… Thế số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống tổng hợp dao động nhờ số phức) 2.Nếu nguồn biên độ thì: +Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d 1, d2) u1  Acos(2 ft  1 ) u2  Acos(2 ft  2 ) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: u1M  Acos(2 ft  2 d1   1 ) u2 M  Acos(2 ft  2 d2   2 ) +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d  d 1     d  d    uM  Acos   cos  2 ft            d1  d     với   2  1    +Biên độ dao động M: AM  A cos   a TH1: Hai nguồn A, B dao động pha  (d  d1   (d1  d )   cos .t         Từ phương trình giao thoa sóng: U M  A.cos  Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM  A cos( Biên độ đạt giá trị cực đại AM  A  cos Tuyensinh247.com  (d  d1 )   (d  d1 )  1  d  d1  k   Biên độ đạt giá trị cực tiểu AM   cos  (d2  d1 )   o  d  d1  (2k  1)  Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực đại bằng: AM  A (vì lúc d1  d2 ) b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM  A cos(  (d  d1 )    Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực tiểu bằng: AM  (vì lúc d1  d2 ) c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM  A cos(  (d  d1 )    Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ : AM  A (vì lúc d1  d2 ) 2.Các ví dụ tập có hướng dẫn: a Hai nguồn pha: Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo mặt nước hai nguồn dao động O1 O2 dao động pha tần số Biết mặt nước xuất hệ gợn lồi gồm gợn thẳng 14 gợn dạng hypebol bên Khoảng cách gợn đo 2,8cm a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 mặt nước Biết O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm O2M2 = 3,5cm Giải: M1 a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Theo đề bên gợn ta có 14./2 = 2,8 d1 d2 O1 Suy = 0,4cm Vận tốc v= .f =0,4.100=40cm/s O2 b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 -Dùng công thức hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M1 là: -2  (d1  d )  (  M   ) -1 k=0 2 Với nguồn pha nên = suy ra: Hình ảnh giao thoa sóng (d1  d2 )  (M )  2  M  (d1  d2 ) 2  Tuyensinh247.com Thế số : M  (4,5  3,5) 2 =5 = (2k+1)  0, => hai dao động thành phần ngược pha nên M có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu)  2  M  (d1  d ) 2  2 2   0,5  2,5  (2k  1) => hai dao động thành phần vuông pha nên Thế số : M  (4  3,5) 0, 0, -Tương tự M2: (d1  d2 )  (M ) M2 có biên độ dao động A cho A2  A12  A22 với A1 A2 biên độ hai động thành phần M2 nguồn truyền tới Ví dụ 2: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 M A 16 B C D 14 Giải 1: Bước sóng  = v/f = cm S2 S1  Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) uS1M = 6cos(40t - 2d ) mm = 6cos(40t - d) mm  2 (8  d ) 2d 16 uS2M = 8cos(40t ) mm = 8cos(40t + ) mm    = 8cos(40t + d - 8) mm Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau:2d =  + k => d = k k + mà :0 < d = + < => - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k 4 Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A Giải 2: Cách khác nhanh hơn: + Số cực đại hai nguồn  S1S  k S1S   4  k  Có cực đại (Nếu hai nguồn tạm xem cực đại cực đại, nguồn cực đại hay cực tiểu gây tranh cãi) Tuyensinh247.com + Số cực đại hai nguồn  S1S   SS 1  k   4,5  k  3,5 Có cực tiểu  + Biên độ Cực đại: Amax=6+8=14mm, + Biên độ cực tiểu: Amin=8-6=2m +Và cực đại cực tiểu có điểm dao động biên độ 10mm Theo đề hai nguồn có cực đại (tạm xem) với cực tiểu  có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10mm Ví dụ 3: Cho hai nguồn sóng kết hợp mặt nước mặt nước u1 = 6cos(10πt + π/3) (mm; s) u2 = 2cos(10πt – π/2) (mm; s) hai điểm A B cách 30 cm Cho tốc độ truyền sóng mặt nước 10 cm/s; Coi biên độ sóng không đổi truyền Điểm C mặt nước cho ABC tam giác vuông cân đỉnh A Số điểm dao động với biên độ mm đường trung bình song song cạnh AB tam giác ABC C A B C 10 D 11 Giải :  = 2cm * Phương trình sóng điểm P MN: P N uP1 = 6cos(10πt + π/3 – 2d1/) (mm) M uP2 = 2cos(10πt – π/2 – 2d2/) ) (mm)  = π/3 – 2d1/ + π/2 + 2d2/ = 5π/6 + 2(d2 – d1)/ * Khi AP = 4mm = A1 – A2 => P cực tiểu giao thoa B A =>  =  + 2k  => 5π/6 + 2(d2 – d1)/ =  + 2k  => d2 – d1 = (1/12 + k) * Ta có P MN nên : NB – NA  d2 – d1  MB - MA (với MB = 152  30 = 15 ) =>  (1/12 + k)2  15 - 15 => - 0,1  k  9,2 => k = 0,1,…,9 ĐÁP ÁN C b Hai nguồn ngược pha: Ví dụ 4: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos40t (mm) u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S1S2 Gọi I trung điểm S1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm Giải : Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu λ = 4cm Điểm cách I đoạn 2cm nút, điểm cách I đoạn 3cm bụng => biên độ cực đại A =2a =10 cm Chọn C Tuyensinh247.com Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a=2(cm), tần số f=20(Hz), ngược pha Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là: A 4(cm) B 2(cm) C 2 (cm) D Giải: Chọn A HD:   v  80   cm  , AM – BM = 2cm =  k    (với k = 0) f  20 2 Chọn A Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại  Biên độ dao động tổng hợp M: a = 4(cm) c Hai nguồn vuông pha: Ví dụ 6: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A.30 B 32 C 34 D 36 Giải: Bước sóng  = v/f = (cm) Xét điểm M A’B’ d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M:uAM = 3cos(10t +  2d1 ) (cm)    uAM = 3cos(10t + - d1) (cm) (1) A 2 2d uBM = 4cos(10t + ) (cm)  2 2 (10  d1 ) 2 uBM = 4cos[10t + ] = 4cos(10t + + d1 - 10)  3 2 hay uBM = 4cos(10t + + d1) (cm) n(2)      A’ B’ O M B uM = uAM + uBM có biên độ cm uAM uBM vuông pha với nhau: 2 k   + d1 - +d1 = + 2k => d1 = k ≤ d1 = ≤ => ≤ k ≤ 18 Như A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ cm có điểm A’ B’.Suy đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ cm Do đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ cm Tuyensinh247.com Chọn B Ví dụ 7: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA =3cos(40t+/6)cm uB=4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R=4cm Giả sử biên độ sóng không đổi trình truyền sóng Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Giải : Phương trình sóng điểm M AB:Sóng A,B truyền đếnM: u1M  3cos(40 t    2 d1  ) u2 M  4cos(40 t   Để M có biên độ 5cm =>  2 2 (d1  d )   k  (d1  d )  k  d2     2 d1    2 d2   (2k  1) )  (hai sóng thành phần vuông pha) với bước sóng =v/f =40/20=2cm +Số điểm có biên độ 5cm đoạn thẳng đường kính vòng tròn AB là: 8.2 8.2 k -8  d1- d2  =>    -8  k  => 17 điểm (tính biên) => 15 điểm không tính điểm biên => Số điểm vòng tròn 15x 2+ 2= 32 điểm Chọn B  B A O  3.Bài tập rèn luyện: Bài 1: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB): A 13 B 14 C 26 D 28 Bài 2.Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40t uB = 8cos(40t ) Tuyensinh247.com (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S 1S2 A 16 B C D 14 Bài Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S1, S2 cách 12cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uS1 = uS2 = 2cos50πt (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40cm/s Coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đường nối S1S2 số điểm dao động với biên độ 3mm A 28 B 32 C 30 D 16 Bài Hai nguồn sóng kết hợp M N cách 20cm bề mặt chất lỏng dao động theo phương thẳng đứng pha, biên độ A, có tần số 25Hz, tốc độ truyền sóng 1m/s, xem biên độ không đổi trình truyền sóng Số điểm đường tròn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có biên độ dao động A/2 A 36 B.42 C.40 D.38 Bài bề mặt chất lỏng cho nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình dao động uA =3cos10t (cm) uB = 5cos(10t +/3) (cm) tốc độ truyền sóng v= 50cm/s AB=30cm cho điểm C đoạn AB, cách A 18cm cách B 12cm vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm C số điểm dao động với biên độ = cm đường tròn là: A.4 B.5 C.6 D.8 Bài Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp A B dao động pha, biên độ a, tần số 20Hz, cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s, coi biên độ song không đổi trình truyền Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vuông Số điểm dao động với biên độ a đoạn CD A B C 12 D 10 Bài Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1và S2 cách 21 cm Hai nguồn dđ theo phuong thẳng đứng có phuong trình u1=2cos40πt u2=2cos(40πt+π).Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80cm/s Số điểm dao động với biên độ =2cm đoạn S1S2 A.20 B.21 C.22 D.19 Tuyensinh247.com Bài 8: (ĐH-2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Bài 9: Sóng truyền mặt nước hai điểm M N cách 5,75  phương truyền sóng Tại thời điểm li độ sóng M N u M  3mm; u N  4mm Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng M chiều truyền sóng A 7mm từ N đến M B 5mm từ N đến M C 7mm từ M đến N D 5mm từ M đến N Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp ngược pha có biên độ A gây M giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động hai nguồn lên lần biên độ dao động M A B A C A D 2A Bài 11: Hai nguồn sóng kết hợp A B tần số, biên độ pha Coi biên độ sóng không đổi Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp M có giá trị 6mm, biên độ dao động tổng hợp N có giá trị: A Chưa đủ kiện B 3mm C 6mm D 3 cm Bài 12: Hai sóng nước tạo nguồn A, B có bước sóng 0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây M, cách A đoạn d1=3m cách B đoạn d2=5m, dao động với biên độ A Nếu dao động nguồn ngược pha biên độ dao động M hai nguồn gây là: A B A C 2A D.3A Bài 13: Hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A  uB  4cos(10 t ) mm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v  15cm / s Hai điểm M1 , M nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1  BM1  1cm AM  BM  3,5 cm Tại thời điểm li độ M1 3mm li độ M2 thời điểm A mm B 3 mm C  mm D 3 mm Tuyensinh247.com Bài 14: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 24cm, dao động với phương trình u1=5cos(20πt+π)mm, u2=5cos(20πt)mm Tốc độ truyền sóng v= 40cm/s Coi biên độ sóng không đổi truyền Xét đường tròn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách A,B đoạn 13cm Điểm M đường tròn cách A xa dao động với biên độ bằng: A 5mm B 6,67mm C 10mm D 9,44mm Bài 15: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 40 cm dao động theo phương trình u A  5cos  24 t    mm uB  5cos  24 t  mm Tốc độ truyền sóng v  48 cm s Coi biên độ sóng không đổi sóng truyền Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm I, bán kính R = 5cm, điểm I cách A B đoạn 25 cm Điểm M đường tròn cách A xa dao động với biên độ A 9,98 mm B 8,56 mm C 9,33 mm D 10,36 mm Bài 16: (ĐH 2008) Tại hai điểm A, B môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động phương với phương trình : U A  a.cos (t )(cm ) U B  a.cos(t   )(cm) Biết vận tốc biên độ nguồn truyền không đổi trình truyền sóng Trong khoảng Avà B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm O đoạn AB dao động với biên độ : A a B 2a C D.a Bài 17: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: u A = 4.cosωt (cm) uB = 2.cos(ωt + π/3) (cm), coi biên độ sóng không đổi truyền Tính biên độ sóng tổng hợp trung điểm đoạn AB A cm B 5,3 cm C D 4,6 cm Bài 18: Người ta thực giao thoa mặt nước với nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng tần số, biên độ a=2 cm AB=20cm Số điểm dao động cực đại AB 10, hai số M, N gần A B nhất, MA=1,5 cm, NB=0,5 cm Biên độ điểm đường trung trực AB: A 2 (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Bài 19 Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình  U A  a.cos(t  )(cm) U B  a.cos(t   )(cm) Coi vận tốc biên độ sóng không đổi Tuyensinh247.com trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ: A a B 2a C D.a Bài 20 Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình uA = uB = acos20  t (mm) Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 60cm/s Hai điểm M1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có M 1A – M1B = -2cm M2A – M2B = 6cm Tại thời điểm ly độ M1 mm điểm M2 có ly độ ? A (cm) B.- 2 (cm) C -2 (cm) D (cm) Bài 21: Trong thí nghiệm giao thoa song từ nguốn A B có phương trình u A = uB = 5cos10  t cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s Một điểm N mặt nước với AN-BN = - 10 cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ kể từ đường trung trực AB? A cực tiểu thứ phía A B cực tiểu thứ phía A C cực tiểu thứ phía B D cực đại thứ phía A Bài 22: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S 1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D Bài 23: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S 1S2 đoạn gần A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm Bài 24 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình uA  6.cos(20 t )(mm); uB  6.cos(20 t   / 2)(mm) Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v  30(cm / s) Khoảng cách hai nguồn AB  20(cm) H trung điểm AB, điểm đứng yên đoạn AB gần H xa H cách H đoạn ? Tuyensinh247.com 10 A.0,375cm;9,375cm C.0,375cm; 9,50cm B.0,375cm; 6,35cm D 0,375cm; 9,55cm Bài 25 Hai nguồn song kết hợp A B dao động theo phương trình u A  a cos t uB  a cos(t   ) Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn  / Tìm  A  B  C 2 D 4 Bài 26 Hai nguồn s1 s2 cách 4cm dao động với pt u1 = 6cos(100πt + 5π/6)(mm) u2 = 8cos(100πt + π/6) (mm) với  = 2cm Gọi P,Q hai điểm mặt nước cho tứ giác S1S2PQ hình thang cân có diện tích 12cm2 PQ = 2cm đáy hình thang Tìm số điêm dao động với biên độ 13mm S1P A.2 B.3 C.5 D.4 Hướng dẫn giải chi tiết: Bài 1: Giải : + Vì parabol qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ 5mm nằm parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh parabol Số điểm có biên độ 5mm nằm parabol hai lần số điểm có biên độ 5mm nằm đường thẳng nối hai nguồn +Phương trình sóng nguồn A gây M, nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng: u AM  3cos(40 t  2 d  ) +Phương trình sóng nguồn B gây M, nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng : uBM  4cos(40 t  2 (l  d )  ) +Phương trình sóng nguồn A,B gây điểm M : uM  3cos(40 t  2 d  ) 4cos(40 t  Với : a = 32  42  2.3.4.cos( Tuyensinh247.com 2 (l  d )   2 (l  d ) 2 d   ) ) =acos( 40 t   ) [áp dụng công thức tổng hợp ddđh] 11 Để a = 5mm : cos( 2 (l  d )   2 d  )=0  2 (l  d )   2 d  =(2k+1)  Thay:  =15mm,l = 100mm và: < d < 100 Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6 Tức có điểm có biên độ 5mm Do đường parabol có 14 điểm có biên độ 5mm Chọn:B Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm + Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm Bài 2.Giải : Bước sóng  = v/f = cm M Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) uS1M = 6cos(40t - 2d ) mm = 6cos(40t - d) mm S1  2 (8  d ) 2d 16 uS2M = 8cos(40t ) mm = 8cos(40t + ) mm     S2 = 8cos(40t + d - 8) mm Điểm M dao độn với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau: 2d =  + k k + k 0 - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k => d = Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A Bài Giải: Bước sóng  = v/f = 40/25 = 1,6 cm Số điểm dao động với biên độ cực đại Amax = mm S1S2 : -6k   -  0,8k  - 7,5  k  7,5 -  k  => có 15 gia trị k Trên S1S2 có 15 bó sóng , Trong bó sóng có điểm dao động với biên độ mm Như đường nối S1S2 số điểm dao động với biên độ 3mm là: 15x2 = 30 Đáp án C Bài Giải: Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm Số điểm dao động với biên độ cực đại 2A ( số bụng sóng): - 10 k   10 => - 10  2k  10 => -  k  5, => Trên MN có 11 điểm dao động với biên độ cực đại kể M N -Giữa hai điểm liền kề dao động với biên độ cực đại 4A có điểm dao động với biên độ A/2 Tuyensinh247.com 12 -Trong đoạn MN có 20 điểm dao động với biên độ A/2 Do đường tròn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có: 20x2 = 40 điểm có biên độ dao động A/2 Đáp án C  Bài Giải, Bước sóng  = v/f = (cm) Xét điểm M NN’ giao điểm đường tròn tâm C d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M uAM = 3cos(10t uBM = 5cos(10t + 2d1  N A      OC M N’ B ) (cm)  2d  ) (cm)  uM = uAM + uBM Điểm M dao động với biên độ cm tổng biên độ hai sóng tới M 2d 2d1  - () = 2k=> d1 – d2 = (2k   uAM uBM dao động pha với nhau; tức là: ) = 12k – (cm) (*) Mặt khác d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**) Từ (*) b(**) d1 = 6k + 14 với ≤ d1 = 6k + 14 ≤ 28 => -1 ≤ k ≤ Như có giá trị k: k = -1 M  N; k = : M  N’ Do đường tròn có điểm dao động với biện độ cm Bài Giải:  = 1,5cm * phương trình giao thoa sóng : uM = 2acos(  aM = a => 2acos(  =>  d d  d d  d d  ) =  a => cos(  )cos( t   d d  d1  d  ) ) =  2/2 D C = /4 + k /2 => d2 – d1 = (0,25 + 0,5k)  * M đoạn CD : CB – CA  d2 – d1  DB – DA => 10 - 10  (0,25 + 0,5k) 1,5  10 - 10 A B => - 6,02  k  5,02 => k = -6,  5, 4,  3,  2, 1,0 => 12 điểm Bài Giải: Bước sóng:  =v/f=80/20=4cm L Tính số cực đại nguồn: N=2   =10 cực đại   Tuyensinh247.com 13 Do nguồn ngược pha nên đường trung trực cự tiểu Ta xem giao thoa giống sóng dừng, có trung điểm nguồn nút, bó sóng có điểm dao động biên độ đối xứng qua bụng  10 bụng có 20 điểm dao động biên độ Tính từ trung điểm nguồn tới nguồn có khoảng cách 21/2=10,5cm=2,5  +   có biên độ 2cm? d   Điểm gần nút có biên độ 2cm:  sin 2  d  < tức điểm  12 Kiểm tra phần bó sóng lại Tương tự tính phần lài phía bên điểm Vậy tổng cộng có 22 điểm Bài 8: Giải 1: Giả sử xM = acost = cm =>sint = ± Khi xN = acos(t asint.sin 2 a2  a  ) = acos(t - 2 ) = acost cos 2 +  3 2 = - 0,5acost + 3 asint = -3 cm => - 1,5 ± 2 a  = -3 => ± a  = - => a2 = 12 => a = cm Chọn C Giải 2:   2 d   u 2      A  N  3cm cos Chọn C Bài 9: Giải : MN  5  3 3 suy xét điểm N’ gần M MN '  4 Vậy hai điểm M N dao động vuông pha với N Bài toán sóng truyền nhước có phương trình: u (t )  u cos(2ft  2x  M ) nên biên độ sóng điểm M N lúc u Tại thời điểm t: u M  3mm; u N  4mm  a  5mm Tuyensinh247.com 14 Do sóng truyền theo chiều định nên hai điểm M N’ lệch pha t 3 3 2 3. 3    .t     4.v 4.v 4.T v Vậy điểm M thời điểm t theo chiều dương điểm N có pha nhanh điểm N 3 nên sóng phải truyền từ N đến M Bài 10: Giải: Hai nguồn ngược pha, M có cực đại Vậy hai nguồn pha M có cực tiểu v (1) f Giả sử hai nguồn pha Tại M có cực tiểu nên d2  d1  (k  )  (k  ) Khi tần số tăng gấp đôi d2  d1  n '  n v (2) 2f Từ (1) (2)  n  2(k  )  2k   n nguyên Do lúc M có cực đại thực tế hai nguôn hai nguồn ngược pha nên tai M lúc có cự tiểu  Đáp án = Chọn A M A B N Bài 11: Giải : Ta có : MA  MB  NA  NB  AB Biên độ tổng hợp N có giá trị biên độ dao động tổng hợp M 6mm Chọn C Bài 12: Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp M hai nguồn gây có biểu thức: AM  A cos( có : AM  A cos(  (5  3)  0,8   (d  d1 )   thay giá trị cho vào biểu thức ta   2A Chọn C Bài 13: Giải:Hai nguồn giống nhau, có   3cm nên d1 d d d d '  d '2 cos(t   ); uM  2.4cos  cos(t   ); d1  d  d '1  d '2     cos d /  cos  /      uM   3uM  3 3mm cos d /  cos  / uM  2.4cos   uM uM Đáp án D Tuyensinh247.com 15 Giải thích: M1 M2 nằm elip nên ta có AM1 + BM1 = AM2 + BM2 Tức d1 + d2 = d’1 + d’2 Δd1 = d1 – d2 = AM1  BM1  1cm Δd2 = d’1 – d’2 = AM  BM  3,5 cm Nên ta có tỉ số: uM uM     cos (3  ) cos(  ) cos       u   3u  3   M2 M1     cos cos cos cos  3 cos 3,5 Bài 14 Giải: Ta có bước sóng   v  40 /10  4cm f Phương trình sóng nguồn biên độ A=5cm :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) với d1 = AI+IM= 13+4 =17cm d2 = ? Tính d2: cos(OAI) =cos(OAM) =12/13 ; M I d2  BM  AM  AB  AM AB cos(OAM ) d  BM  172  242  217.24 12  10,572 cm 13 A +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d1 u1M  Acos(2 ft  2   1 ) u2 M  Acos(2 ft  2 d2  B O  2 ) +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d  d 1     d  d    uM  Acos   cos  2 ft           d d  Biên độ M: uM  A cos[  ]  17  10,572  Biên độ M: uM  2.5 / cos[  ]/  10 / cos(1,107 )/  9, 44cm Chọn D Bài 15 Giải: Phương trìng sóng M A truyền tới: u1 = Cos{24π( t - M d1 ) + π} v Phương trìng sóng M B truyền tới: u2 = Cos24π( t - α I α d2 ) v Phương trinh sóng M uM = u1 + u2 Tuyensinh247.com B H O 16 A Biên độ sóng M AM = 10 cos{0,25  (d1 - d ) - /2} (*) Điểm I cách A B nên I thuộc đường trung trực AB Có OI2 = IA2 - OA2 = 252 - 202 = 225 Suy OI = 15 cm Có AM = 30cm (2*) ( Chứng minh M,I,A thẳng hàng) Lại có Sinα = OA/AI = 20/25 = 4/5 Suy Cosα = 3/5 Mặt khác Sinα = HA/AM suy HA = 24cm Nên BH = 16cm; Cos α = HM/AM suy MH = 18cm Trong tam giác BMH có BM2 = BH2 + MH2 = 162 + 182 = 580 Vậy BM = 580 cm (3*) Thay (2*)và (3*) vào (*) ta có: AM = 10 cos{0,25  (30 - 580 ) - /2}  9,98cm Bài 16: Giải: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên O trung điểm AB dao động với biên độ cực tiểu AM  Chọn C d v Bài 17: Giải: Phương trình sóng O nguồn A truyền tới: uAO = 4.cosω(t- ) cm Phương trình sóng O nguồn B truyền tới: uBO = 2.cosω{(t- d )+ π/3} cm v Biên độ sóng O: A2 = A12 + A22 + A1 A2 Cos(π/3) = 28 Suy A =  5,3cm ( Sóng O sóng dao động tổng hợp hai sóng uAO uBO) Bài 18:  d      Giải: ta có A = 2a cos  Vì M N hai điểm cực đại nên ta có: d M     k          17     k     d N    k        Do biên độ điểm đường trung trực AB là: A  2a cos   17   2.2 cos    k   2  cm  4  Bài 19 Giải : Bài cho hai nguồn dao động vuông pha (   2  1       )nên điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực AB dao động với biên độ AM  A (vì lúc d1  d ) Tuyensinh247.com 17 Bài 20 Giải : λ = v/f = 60/10 = 6cm Do hai điểm M1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có M 2A + M2B = M1A + M1B ( Bằng khoảng cách hai nguồn) Phương trình sóng điểm M vùng giao thoa : uM = 2aCos(  (d1  d ) 2v )Cos(ωt -  (d1  d ) 2v ) Chú ý : + Cos(ωt -  (d1  d ) 2v )tại thời điểm không đổi điểm nằm đường elíp + Cos(  (d1  d ) 2v ) = Cos(  (d1  d )  )  Nên ta có : uM1 uM Cos ( ) hay ta có : u Cos(  ) = u Cos(π) tương tương u = - u  M2 M1 M2 M1 Cos ( ) Vậy uM2 = -2 mm Hay thời điểm ly độ M1 mm điểm M2 có ly độ - 2 (cm) Bài 21: Giải: Vì nguồn kết hợp pha nên ĐK dao động cực đại là: d1- d2= kλ ĐK dao động cực tiểu là: d1- d2= (k+ ½) λ = v/f = 4cm Xét N: d1  d AN  BN 10    3  =>   k = -3: N cực đại thứ 3, phía A Bài 22: Giải 1: Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm) S1 I M S2 S1 S      d) S1S 2 uS1M = 6cos(40t ) = 6cos(40t - d ) mm  SS 2 (  d ) SS 2d 8 uS2M = 8cos(40t ) = 8cos(40t + ) mm = 8cos(40t + d - ) mm    2 ( Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau: 2d = k  + k => d = + d = dmin k = => dmin = 0,25 cm 2 Tuyensinh247.com 18 Chọn A Giải 2: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại: Amax=6+8=14mm Amax=14mm A 10 cos       0, 7751933733rad =  Amax 14 Độ lệch pha I M cần tìm   2   A d  0, 7751933733  d  0, 247cm Bài 23: Giải: Bước sóng  = v/f = cm., I trung điểm S1S2 S1 Xét điểm M S1S2: IM = d I M S2 S1 S  d)    SS  uS1M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t - d - ) mm  SS 2 (  d ) SS 2d 8 uS2M = 6cos(40t ) mm = 6cos(40t + ) mm = 6cos(40t + d - )    2 Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha 2 k 2d = k => d = d = dmin k = => dmin = cm 3 2 ( Chọn A Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại : Amax=6+6=12mm; cos   A     Amax 12 2   Độ lệch pha I M cần tìm   d   d   cm   Amax=12mm A Bài 24 Giải: Gọi x khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H ( HB = HA = d; MB< MA) Phương trình sóng M sóng từ A truyền tới: uAM = 6Cos{20  (t - dx dx )} = 6Cos(20  t - 20  ) v v Phương trình sóng M sóng từ B truyền tới: uBM = 6Cos{20  (t - dx dx   )+ }= 6Cos(20  t - 20  + ) v v 2 Để sóng điểm M đứng yên sóng truyền tới M phải ngược pha Tuyensinh247.com 19 dx  dx + - ( - 20  ) = (2k +1)  v v dx dx  Hay ta có: 20  ( )+ = (2k +1)  Suy ra: 40x/v = 2k + 1/2 v v Do ta có: - 20  Thay v = 30 cm/s ta có phương trình: 4x/3 = 2k + 1/2 hay: x = 3k/2 +3/8 Để xmin k = ta có: x = 3/8 = 0,375cm Do x  10cm ta có 3k/2 +3/8  10 Suy k  6,4( k nguyên): Để xmax k = Với k = ta có: xmax = 3.6/2 + 3/8 = 9,375 cm Bài 25 Giải: Xét điểm M AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) Sóng truyền từ A , B đến M uAM = acos(t - 2d  ) ; uBM = acos(t - 2d   )  (d1  d )   ( d  d1 )   ) cos((t  )    (d1  d )  Điểm M không dao động cos(  ) =0   (d1  d )    =>    k => d1 – d2 = (   k )  2 2 uM = 2acos(    A I M  B điểm M gần trung điểm I ứng với (trường hợp hình vẽ) k =     (  )       2 2 3 Chọn B Bài 26Giải: Xét điểm M S1P S1M = d1; S2M = d2 Theo ta tính HP = 4cm; S1P = 5cm S2P = 17 cm Sóng từ S1 S2 truyền đến M: Q P M d1 d2 2d1 5 )  5 = 6cos(100πt + - πd1 ) 2d  = 8cos(100πt + )  u1M = 6cos(100πt + u2M = 8cos(100πt + S1 H S2  - πd2) Tuyensinh247.com 20 Sóng tổng hợp M: uM = 6cos(100πt + 5  - πd1 ) + 8cos(100πt + - πd2) 6 uM = Acos(100πt + ) Với A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ 2 + π(d2 – d1)] A  A12  A22 52  36  64 2 => cos[ + π(d2 – d1)] = = = - 0,5 2.6.8 A1 A2 => 2 2 + π(d2 – d1) = ± + 2kπ => d2 – d1 = 2k ± 3 Mặt khác : 17 – < d2 – d1 = 2k ± < Khi 17 – < 2k + < => Có giá trị k: k1 = 0; k2 = Khi 17 – < 2k - < => Có giá trị k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = Như S1P có điểm dao động với biên độ 13 cm Đáp án C Tuyensinh247.com 21 [...]... Đáp án C Bài 4 Giải: Bước sóng  = v/f = 0,04m = 4cm Số điểm dao động với biên độ cực đại 2A ( số bụng sóng) : - 10 k   10 => - 10  2k  10 => - 5  k  5, 2 => Trên MN có 11 điểm dao động với biên độ cực đại kể cả M và N -Giữa hai điểm liền kề dao động với biên độ cực đại 4A có 2 điểm dao động với biên độ A/2 Tuyensinh247.com 12 -Trong đoạn MN có 20 điểm dao động với biên độ A/2 Do đó trên đường... Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16 Chọn A Bài 3 Giải: Bước sóng  = v/f = 40/25 = 1,6 cm Số điểm dao động với biên độ cực đại Amax = 4 mm trên S1S2 : -6k   6 - 6  0,8k  6 - 7,5  k  7,5 - 7  k  7 => có 15 gia trị của k 2 Trên S1S2 có 15 bó sóng , Trong mỗi bó sóng có 2 điểm dao động với biên độ 3 mm Như vậy trên đường nối S1S2 số điểm dao động với biên độ. .. đường kính có: 20x2 = 40 điểm có biên độ dao động bằng A/2 Đáp án C  Bài 5 Giải, Bước sóng  = v/f = 6 (cm) Xét điểm M trên NN’ là các giao điểm của đường tròn tâm C d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M uAM = 3cos(10t uBM = 5cos(10t + 2d1  N A      OC M N’ B ) (cm)  2d 2  ) (cm)  3 uM = uAM + uBM Điểm M dao động với biên độ 8 cm bằng tổng các biên độ của hai sóng tới M 2d 2 2d1 ... dụng công thức trong tổng hợp ddđh] 11 Để a = 5mm thì : cos( 2 (l  d )   2 d  )=0  2 (l  d )   2 d  =(2k+1)  2 Thay:  =15mm,l = 100mm và: 0 < d < 100 Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6 Tức là có 7 điểm có biên độ bằng 5mm Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5mm Chọn:B Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng) : 7mm + Điểm có biên độ cực tiểu:... là một đáy của hình thang Tìm số điêm dao động với biên độ 2 13mm trên S1P A.2 B.3 C.5 D.4 Hướng dẫn giải chi tiết: Bài 1: Giải : + Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol Số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol bằng hai lần số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn +Phương trình sóng do nguồn... 1,0 => 12 điểm Bài 7 Giải: Bước sóng:  =v/f=80/20=4cm L Tính số cực đại giữa 2 nguồn: N=2   =10 cực đại   Tuyensinh247.com 13 Do 2 nguồn ngược pha nhau nên đường trung trực là 1 cự tiểu Ta có thể xem giao thoa ở đây giống sóng dừng, có trung điểm 2 nguồn là 1 nút, do vậy trên 1 bó sóng có 2 điểm dao động cùng biên độ đối xứng nhau qua bụng  10 bụng có 20 điểm dao động cùng biên độ là 2 Tính...  5  3 3 suy ra xét điểm N’ gần M nhất và MN '  4 4 Vậy hai điểm M và N luôn dao động vuông pha với nhau N Bài toán sóng truyền trên nhước có phương trình: u (t )  u 0 cos(2ft  2x  M ) nên biên độ sóng tại các điểm M và N một lúc nào đó sẽ bằng u 0 Tại thời điểm t: u M  3mm; u N  4mm  a  5mm Tuyensinh247.com 14 Do sóng truyền theo 1 chiều nhất định nên hai điểm M và N’ sẽ lệch pha... uM2 = -2 2 mm Hay tại thời điểm ly độ của M1 là 2 mm thì điểm M2 có ly độ là - 2 2 (cm) Bài 21: Giải: Vì 2 nguồn kết hợp cùng pha nên ĐK dao động cực đại là: d1- d2= kλ ĐK dao động cực tiểu là: d1- d2= (k+ ½) λ = v/f = 4cm Xét N: d1  d 2 AN  BN 10 1    3  =>   4 2 k = -3: N là cực đại thứ 3, về phía A Bài 22: Giải 1: Bước sóng  = v/f = 2 cm., I là trung điểm của S1S2 Xét điểm M trên S1S2:... 10,572 cm 13 A +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d1 u1M  Acos(2 ft  2   1 ) và u2 M  Acos(2 ft  2 d2  B O  2 ) +Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M d  d 2 1   2   d  d    uM  2 Acos  1 2  cos  2 ft   1    2   2    d d  Biên độ tại M: uM  2 A cos[ 1 2  ]  2 17  10,572  Biên độ tại M: uM  2.5 / cos[  ]/ ... O do nguồn A truyền tới: uAO = 4.cosω(t- ) cm Phương trình sóng tại O do nguồn B truyền tới: uBO = 2.cosω{(t- d )+ π/3} cm v Biên độ sóng tại O: A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 Cos(π/3) = 28 Suy ra A = 2 7  5,3cm ( Sóng tại O là sóng dao động tổng hợp của hai sóng uAO và uBO) Bài 18:  d      2 Giải: ta có A = 2a cos  Vì M và N là hai điểm cực đại nên ta có: d M     k   4   2   ... 0,1,2,3,4,5,6 Tức có điểm có biên độ 5mm Do đường parabol có 14 điểm có biên độ 5mm Chọn:B Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng) : 7mm + Điểm có biên độ cực tiểu:... điểm M N cách 5,75  phương truyền sóng Tại thời điểm li độ sóng M N u M  3mm; u N  4mm Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ sóng M chiều truyền sóng A 7mm từ N đến M B 5mm từ N đến... bước sóng Biên độ sóng không đổi trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Bài 9: Sóng truyền mặt nước hai điểm M N