GV: Trần Khánh Long Hình học 10 CHƯƠNG I : Tiết 1: Ngày soạn : VÉC TƠ BÀI : CÁC ĐỊNH NGHĨA I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ khơng, phương hướng vectơ, hai vectơ  Về kỹ năng: dựng tọa vectơ vectơ cho trước, chứng minh hai vectơ nhau,xác định phương hướng vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm ,giải ví dụ ª Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ đựơc kiến thức vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - Giáo viên (GV) :giáo án, SGK, thước,bảng phụ HS : Ơn tập đoạn thẳng III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra cũ: GV giới thiệu nội dung tồn chương I 3Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm véc tơ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Khái niệm véc tơ : Cho HS quan sát hình 1.1/SGK Các mũi tên cho biết yếu tố nào? Quan sát hình 1.1 Hướng chuyển động tơ máy bay Giới thiệu định nghĩa véc tơ Phát biểu định nghĩa Định nghĩa: ( SGK ) A B Vẽ véc tơ AB u cầu HS xác Vẽ véc tơ AB định điểm đầu, điểm cuối Xác định điểm đầu, điểm cuối Véc tơ AB kí hiệu AB A điểm đầu B điểm cuối Giới thiệu kí hiệu véc tơ Nắm vững cách kí hiệu véc tơ Véc tơ kí hiệu a , b , x , khơngcần rõ điểm đầu, điểm y,… cuối a Vẽ hình minh hoạ Vẽ hình Cho HS trả lời Δ1 Nhận xét Xác định véc tơ x b Hoạt động 2: Tìm hiểu véc tơ phương, véc tơ hướng Qua hai điểm phân biệt Đường thẳng xác định yếu tố ? Vẽ véc tơ CD gọi HS vẽ Vẽ véc tơ CD đường thẳng qua C D Vẽ đường thẳng qua C D Giới thiệu khái niệm giá véc Trang Véc tơ phương, véc tơ hướng C D GV: Trần Khánh Long Hình học 10 tơ Cho HS trả lời Δ2 Nhận xét Chỉ căp véc tơ phương: AB CD ; PQ RS Khi hai véc tơ phương ? Cho HS xác định cặp véc tơ hướng ngược hướng Trả lời Δ2 Nhận biết yếu tố để hai véc tơ phương Phát biểu định nghĩa AB CD hướng PQ RS ngược hướng Cho HS vẽ hình trường hợp Vẽ hình hai véc tơ hướng ngược hướng Cho HS đọc phần nhận xét SGK Đọc phần nhận xét Cho HS trả lời Δ3 Nhận xét Trả lời Δ3 45- Khái niệm giá véc tơ : ( SGK) Định nghĩa : (SGK) + Cùng hướng : a b x y + Ngược hướng : a b x y * Nhận xét : ( SGK) Củng cố : Giải tập SGK trang Dặn dò : + Học thuộc khái niệm, định nghĩa + Làm tập Tiết 1- MỤC TIÊU : BÀI : CÁC ĐỊNH NGHĨA (tiếp theo)  Về kiến thức: 2lên vững khái niệm vectơ , độ dài vectơ, vectơ khơng, phương hướng vectơ, hai vectơ  Về kỹ năng: 2lên2 tọa 2lên vectơ 2lên vectơ cho trước, chứng minh hai vectơ nhau,xác định phương hướng vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm , giải ví dụ ª Về thái độ: rèn luyện tính 2cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ tọa kiến thức vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước compa, bảng phụ véc tơ khơng HS : thước compa III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 12- Ổn định lớp Kiểm tra cũ: HS1: Nêu định nghĩa véc tơ giá véc tơ ? Vẽ hình minh hoạ HS2: Nêu định nghĩa véc tơ phương, hướng, ngược hướng ? 3Bài mới: Hoạt động 1: Hai véc tơ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hai véc tơ Thế độ dài đoạn thẳng ? Khoảng cách hai đầu mút - Khoảng cách điểm đầu đoạn thẳng điểm cuối véc tơ độ dài véc Trang 2 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Giới thiệu khái niệm độ dài véc Nhận biết khái niệm độ dài véc tơ tơ Kí hiệu độ dài véc tơ AB tơ kí hiệu độ dài véc tơ kí hiệu độ dài véc tơ AB = AB Giới thiệu khái niệm véc tơ đơn vị Khi hai đoạn thẳng nhau? Cho HS dự đốn hai véc tơ Giới thiệu định nghĩa hai véc tơ Nhận biết véc tơ đơn vị a = a gọi véc tơ đơn vị Chúng có độ dài Đưa dư đốn Phát biểu định nghĩa Treo bảng phụ vẽ véc tơ u cầu HS nhận biết véc tơ Chỉ véc tơ khơng 2- Định nghĩa: (SGK) a; b cùnghướng  a = b   a = b a b a b Nhận xét Vẽ a Cho điểm O u cầu HS vẽ véc tơ nhận O Vẽ hình làm điểm đầu a Nhận xét Có véc tơ ? Cho HS thực Δ4 Chỉ có véc tơ Chú ý : ( SGK) Vẽ lục giác véc Nhận xét tơ véc tơ CầN Hoạt động 2: Véc tơ – khơng Giới thiệu khái niệm véc tơ khơng Nêu khái niệm Véc tơ – khơng - Khái niệm : véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi véc Lấy ví dụ cho HS xác định tơ khơng uuur điểm đầu, điểm cuối Xác định điểm đầu, điểm cuối Ví dụ : ; ; AA BB AA = véc tơ AA ; BB Kí hiệu véc tơ khơng Độ lớn véc tơ khơng bao Bằng nhiêu ? Vậy = AA = BB = …với Giới thiệu kí hiệu véc tơ khơng điểm A, B, … Véc tơ khơng có phương, chiều Véc tơ khơng phương, chiều ? với véc tơ 4Củng cố : Cho hình vng ABCD, hai đường chéo cắt O Xác định cặp véc tơ ( khác véc tơ khơng ) 5Dặn dò: Học thuộc bài.Làm tập : 3, / SGK trang RÚT KINH NGHIỆM: Trang 3 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Ngày soạn : Tiết 3: §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ 3- MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh 4lên tọa khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, tính chất, 4lên tọa quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành  Về kỹ năng: Học sinh xác định tọa vectơ tổng vectơ hiệu vận dụng tọa quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải tốn  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm mới, việc tìm hướng để chứng minh 4lên đẳng thức vectơ  Về thái độ: rèn luyện tính 4cẩn thận, xác, linh hoạt hoạt động, liên hệ kiến thức học vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước , bảng phụ - HS : ơn tập véc tơ III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 4Ổn định lớp Kiểm tra cũ:: Nêu khái niệm hai véc tơ ? khái niệm, véc tơ khơng ? Vẽ hình 5Bài mới: Hoạt động 1: Tổng hai véc tơ 6- Tổng hai véc tơ GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho Học sinh quan sát hình vẽ 1.5 học sinh hình thành r rvectơ tổng a GV vẽ hai vectơ a, b 4lên Học sinh theo dõi bảng b r r Nói: Vẽ vectơ tổng a + b B cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ: uuur r uuur r AB = a, BC = b ta tọa vectơ tổng b a uuur r r AC = a + b a+b Hỏi: Nếu chọn A vị trí khác Trả lời: Biểu thức C biểu thức khơng? Học sinh thực theo nhóm u cầu: Học sinh vẽ trường hợp vị trí A thay đổi Một học sinh 4lên bảng thực Học sinh làm theo nhóm phút Gọi học sinh 4lên bảng thực Nhận xét GV nhấn mạnh định nghĩa cho Ghi định nghĩa học sinh ghi 7- Định nghĩa : ( SGK) Vậy AC = a + b Hoạt động 2: Quy tắc hình bình hành Quy tắc hình bình hành Cho học sinh quan sát Học sinh quan sát hình vẽ uuurhình 1.7 B Xác định cặp véc tơ : u cầu: Tìm xem AC tổng cặp vectơ nào? Trang C GV: Trần Khánh Long uuur uuur uuur Nói: AC = AB + AD qui tắc hình bình hành uuur uuur uuur AC = AB + BC uuur uuur uuur AC = AD + DC uuur uuur uuur AC = AB + AD Hình học 10 A D làrhình bình hành Nhận biết quy tắc hình bình hành Nếu uuur ABCD uuur uuu AB + AD = AC Hợp lực hình 1.5 theo quy tắc ? Theo quy tắc hình bình hành Hoạt động 3: Tính chất phép cộng véc tơ Tính chất phép cộng rrr véc tơ GV vẽ vectơ a, b, c 5lên bảng b u cầu : Học sinh thực B C nhóm theo phân cơng GV r r Thực nhóm theo phân a Nhóm 1: vẽ a + b c a+b cơng GV r r nhóm 2: vẽ b + a D r r r A nhóm 3: vẽ (a + b) + c E r r r b nhóm 4: vẽ a + (b + c) r r r r nhóm 5: vẽ a + + a Gọi đại diện nhóm 5lên vẽ Các nhóm cử đại diện lên bảng u cầu : Học sinh nhận xét cặp vẽ hình vectơ Đưa nhận xét r r r r rrr * a + b b + a Với ba vectơ a , b, c tùy ý ta có: r r r r r r r r r r * (a + b) + c a + (b + c) a+b = b+a r r r r r r r r r r * a + + a (a + b) + c = a + (b + c) r r r r GV xác cho học sinh a+0 = 0+a ghi 84- Củng cố :Cho HS nêu cách vẽ véc tơ tổng.Giải tập 1/ SGK trang 12 Dặn dò : Học thuộc Xem ***************************** Tiết 4: §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ ( ) VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra cũ: HS1: Nêu định nghĩa phép cộng véc tơ Vẽ hình HS2 : Nêu tính chất phép cộng véc tơ 3Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm véc tơ đối GV vẽ hình bình hành ABCD lên bảng u cầu : Học sinh tìm cặp Trang Hiệu hai véc tơ a) Véc tơ đối : uuur uuur Trả lời: AB CD GV: Trần Khánh Long vectơ ngược hướng hình bình hành ABCD Hỏi: Có nhận uuur xét uuurvề độ dài cặp vectơ AB CD ? uuur uuur Nói: AB CD hai vectơ đối Vậy hai vectơ đối nhau? GV xác cho học sinh ghi định nghĩa u cầu: Học sinh quan sát hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có hình GV xác cho học sinh ghi Giới thiệu HĐ3 SGK uuur uuur Hỏi: Để chứng tỏ AB, BC đối nhauuuu cần chứng r uuu r rminh điều gì? Có AB + BC = tức vectơ r ? Suy điều gì? u cầu : học sinh lên trình bày lời giải r r r Nhấn mạnh: Vậy a + (−a ) = uuur uuur BC DA Hình học 10 uuur uuur Trả lời: AB = CD Trả lời: hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng r Định nghĩa: Cho a , vectơ có r độ dài ngược hướng r với a tọa gọi vectơ đối a r KH: − a Học sinh thực r Đặc biệt: vectơ đối vectơ r uuur uuur Trả lời: chứng minh AB, BC VD1: Từ hình vẽ 1.9 uuur uuur độuuu dài EF = − DC r vàr ngược hướng uuur uuur Tức AC = ⇒ A ≡ C Ta có: BD = − EF uuur uuur uuur uuur Suy AB, BC độ dài EA = − EC ngược hướng r r r Kết luận: a + (−a ) = Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa hiệu hai véc tơ u cầu: Nêu quy tắc trừ hai số ngun học lớp 6? Nói: Quy tắc áp dụng vào phép r rtrừ hai vectơ Hỏi: a − b = ? GV cho học sinh ghi định nghĩa Hỏi: Vậy với điểm A, B, C cho uuur uuur AB + BC = ? ta: uuur uuur AB − AC = ? GV xác cho học sinh ghi GV giới thiệu VD2 SGK u cầu : Học sinh thực VD2 (theo quy tắc ba điểm) theo nhóm Gọi học sinh đại diện nhóm trình bày GV xác, sửa sai Trả lời: Trừ hai số ngun ta lấy số bị trừ cộng số đối số trừ r r r r Trả lời: a − b = a + (−b) Xem ví dụ SGK Học sinh thực theo nhóm cách giải theo quy tắc theo quy tắc ba điểm Một học sinh lên bảng trình bày b) Định r nghĩa r hiệu hai vécr tơ:r Cho a b Hiệu hai vectơ a , b r r vectơ a + (−b) r r KH: a − b r r r r Vậy a −b = a +(−b) Phép tốn gọi phép trừ vectơ Quy tắc ba điểm: Với A, B, C Ta có: *uuu Phép cộng: r uuu r uuur AB + BC = AC *Phép trừ: uuur uuu r uuur AB − AC = CB VD2: (xem SGK) Cách khác: uuur uuur uuur uuur uuur AB + CD = AC + CB + CD = uuur uuur uuur uuur uuur AC + CD + CB = AD + CB Hoạt động 3: Áp dụng Áp dụng : (SGK) u cầu : học sinh chứng uur uurminh r I Học sinh thực theo nhóm câu trung điểm AB ⇒ IA + IB = a) học sinh chứng minh uur uur r học sinh lên bảng trình bày IA + IB = ⇒ I trung điểm AB Trang 6 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 GV xác cho học sinh rút kết luận GV giải câu b) giải thích cho học sinh hiểu 4- Củng cố : Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 5Dặn dò : Học thuộc Làm tập -> 10/ SGK trang 12 RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 5: β) MỤC TIÊU : LUYỆN TẬP  Về kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng quy tắc ba điểm quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm vào giải tốn, chứng minh biểu thức vectơ  Về kỹ năng: rèn luyện học sinh kỹ lập luận logic tốn, chứng minh biểu thức vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc tìm hướng để chứng minh 7một đẳng thức vectơ giải dạng tốn khác  Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải tập, biết liên hệ kiến thức học vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước HS : Ơn tập véc tơ, giải tập III) PHƯƠNG PHÁP: PP Luyện tập VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra cũ: HS1: Nêu định nghĩa véc tơ đối Vẽ hình HS2 : Nêu định nghĩa hiệu hai véc tơ, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 3Bài mới: Hoạt động 1: Giải tập 5/ SGK Bài tập / SGK trang 12 C u cầu HS đọc vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình Đọc tập Vẽ hình D uuur uuur Tính AB + BC = ? uuur uuur Tính AB + BC = ? a a a B a A uuur uuur uuur + Ta có : AB + BC = AC uuur uuur uuur => AB + BC = AC = AC = a uuur uuur Hướng dẫn HS vẽ véc tơ BD Vẽ hình theo hướng dẫn + Vẽ BD = AB uuur uuur GV cho BD = AB Trang uuur uuur uuur AB + BC = AC uuur uuur uuur AB + BC = AC = AC = a GV: Trần Khánh Long Hình học 10 uuur uuur Gọi HS tính AB − BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Thay tính AB − BC = AB − BC = BD − BC uuur uuur = CD CD ACD tam giác ? Vì ? ACD tam giác vơng C Giải thích Ta có CD = AD − AC Dựa vào kiến thức để tính Định lý Pitago = 4a − a = a CD ? uuur uuur uuur Gọi HS tính Tính CD Vậy AB − BC = CD = a Nhận xét Hoạt động2: Giải tập / SGK Bài tập / SGK trang 12 u cầu HS đọc vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình B Đọc tập Vẽ hình O A uuur uuur uuur u cầu HS tìm cách chứng Chứng minh: CO − OB = BA minh uuur uuur uuur Chứng minh: AB − BC = DB Gọi HS trình bày chứng minh dựa vào quy tắc học Chứng minh: uuur uuu r uuur uuur DA − DB = OD − OC Chứng minh: uuur uuu r uuur ur DA − DB + DC = O Nhận xét Gọi HS nhận xét Nhận xét, đánh giá chung Điều chỉnh, sửa sai C D uuur uuur uuur a/ Chứng minh: CO − OB = BA uuur uuur Ta có : CO = OA nên: uuur uuur uuur uuur uuur CO − OB = OA − OB = BA uuur uuur uuur b/ Chứng minh: AB − BC = DB Ta có : BC = AD nên: uuur uuur uuur uuur uuur AB − BC = AB − AD = DB uuur uuur uuur uuur c/ Chứng minh: DA − DB = OD − OC Ta có : DA − DB = BA OD − OC = CD mà BA = CD uuur uuur uuur uuur Vậy: DA − DB = OD − OC uuur uuur uuur ur d/ Chứng minh: DA − DB + DC = O DA − DB + DC = ( DA − DB) + DC = uuur uuur BA + DC uuur uuur Mà DC = AB nên BA + DC = uuur uuur uuur ur = BA + AB = BB = O uuur uuur uuur ur Vậy : DA − DB + DC = O Hoạt động3: Giải tập 8/ SGK r r a + b = có ý nghĩa r r r a+b = o r r nào? r r b độ dài a Tổng a b véc tơ r r r r b ngược hướng a khơng a b ? r r Đối Vậy a b có quan hệ với ? Trang Bài tập / SGK trang 12 r r Ta có : a + b = r r r Suy a + b = o r r a b độ dài ngược hướng r r Vậy a b đối GV: Trần Khánh Long Hình học 10 4Củng cố: Cho HS nhắc lại quy tắc véc tơ 5Dặn dò: Học thuộc cũ xem trước Làm tập RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : Tiết 6: χ) MỤC TIÊU : §3 TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ  Về kiến thức: Học sinh hiểu tọa định nghĩa tích vectơ với 9một số tính chất biết điều kiện 9cần đủ để hai vectơ phương, tính chất trung điểm, trọng tâm  Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm Hai điểm trùng biểu thức vectơ vận dụng thành thạo biểu thức vào giải tốn  Về tư duy: Học sinh nhớ xác lý thuyết, vận dụng 9một cách linh hoạt lý thuyết vào thực hành giải tốn  Về thái độ: Cẩn thận, xác, tư logic giải tốn vectơ, giải tọa tốn tương tự II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước kẻ HS : Ơn tập tổng hiệu hai véc tơ III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra cũ: HS1: Nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng HS2: Nêu tính chất trọng tâm tam giác 3Bài mới: Hoạt động :Tìm hiểu định nghĩa tích véc tơ với số u cầu HS trả lời câu hỏi 1/SGK Vẽ hình Xác định độ dài r r Gọi HS vẽ hình xác định độ hướng a + a r r dài hướng a + a Phát biểu định nghĩa Giới thiệu định nghĩa tích véc tơ với số Nắm vững quy ước Giới thiệu quy ước Vẽ hình uuur uuur Vẽ hình 1.13/SGK u cầu GA = −2GD HS xác định GA AD theo uuur uuur AD = 3GD GD uuur uuur DE = (− ) AB DE theo AB δ) Định r rnghĩa : Cho số k ≠ a ≠ r Tích vectơ a với k 9một vectơ.KH: r r k a hướng với a k > ngược r hướng với a k < có độ dài r k a r r 0.a = ε) Quy ước: r r k = Ví dụ 1: uuur uuur GA = −2GD uuur uuur AD = 3GD uuur uuur DE = (− ) AB Nhận xét Trang 9 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Hoạt động :Tìm hiểu tính chất tích véc tơ với số Giới thiệu tính chất tích véc Tính chất phép nhân Tính chất : tơ với số số ngun r r Các tính chất giống tính chất T/c phân phối phép Với vectơ a b Với số h, k ta nàor đãrhọc nhân với phép cộng có: r đại r số ? r r r r k (a + b) = k a + k b giống t/c ? k (a + b) = k a + k b T/c phân phối phép r r r r r r cộng với phép nhân (h + k )a = h.a + k b giống t/c ? (h + k )a = h.a + k b t/c kết hợp Nhân với - r r r r r h(k a) = (h.k )a giống t/c ? h(k a) = (h.k )a Véc tơ đối k a r r r r r r r 1.a = a 1.a = a (−1).a = −a giống t / c k a r r r r ? Véc tơ đối 3a − 4b (−1).a = −a r r Cho HS thực hoạt động 4b − 3a Hoạt động :Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Trung điểm đoạn thẳng trọng Giới thiệu tính chất trung điểm tâm tam giác a) Với M bất kỳ, I trung điểm đoạn đoạn thẳng Đọc tính chất thẳng AB, thì: u ●M uuur uuur uuur uuur cầu uuurHS chứng uuur minh tính chất MA + MB = MI MA + MB = 2MI I Gọi HS vẽ hình trình bày chứng Vẽ hình A B Trình bày chứng minh minh b) G trọng tâm ∆ABC thì: Nhận xét uuur uuur uuuur uuuur Giới thiệu tính chất trọng tâm Đọc tính chất MA + MB + MC = 3MG tam giác u chứng uuur cầu uuurHSuuu ur minh uuuur tính chất MA + MB + MC = 3MG Gọi HS vẽ hình trình bày chứng Vẽ hình minh Trình bày chứng minh Nhận xét 45- Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa tính chất tích véc tơ với số Dặn dò: Học thuộc Làm tập SGK *********************************************** Tiết : § TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ ( ) VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa tích véc tơ với số HS2: Nêu tính chất tích véc tơ với số 3Bài mới: Hoạt động : Điều kiện để hai véc tơ phương Gọi HS nêu điều kiện để hai véc Nhắc lại điều kiện để hai véc tơ Điều kiện để hai véc tơ Trang 10 10 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 GV nhận xét cho điểm x y d4: + = Hoạt động3: Tìm hiểu vị trí tương đối hai đường thẳng Giới thiệu vị trí tương đối hai đường thẳng u cầu: học sinh nhắc lại dạng hpt bậc hai ẩn Hỏi : hệ phương trình có nghiệm , vơ nghiệm ,vơ số nghiệm ? TL:Dạng là:  a1 x + b1 y + c1 =   a2 x + b2 y + c2 = a1 b1 ≠ hpt có 1n0 D= a2 b2 D=0 mà Nói :1 phương trình hệ phương trình mà ta xét mà số nghiệm hệ số giao điểm hai đường thẳng -Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng có phương trình : ∆ 1:a1x+b1y+c1=0 ∆ 2:a2x+b2y+c2=0 Khi đó: a1 c1 a2 c2 D=0 b1 c1 b2 c2 a1 b1 ≠ ∆ ∩ ∆ a2 b2 a1 b1 c1 = ≠ ∆ P ∆ +Nếu a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = ∆ ≡ ∆ +Nếu a2 b2 c2 +Nếu ≠ ≠ hpt vơ n0 b1 c1 b2 c2 =0; a1 c1 a2 c2 =0 Hỏi :từ suy luận ta suy hai đường thẳng cắt nào? Song song nào? Trùng nahu nào? Vậy : tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình hpt vơ số n Vậy : ∆ ∩ ∆ hpt có 1n0; ∆ P ∆ hpt vơ n0; ∆ ≡ ∆ hpt vsn Lưu ý: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0  Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối d với : ∆ 1:2x+y-4=0 a1 b1 = ≠ = −1 a2 b2 Nên : d ∩ ∆ Nên : d ∩ ∆ Hoạt động4: Ví dụ áp dụng vị trí tương đối hai đường thẳng Thực Gọi học sinh lên xét vị trí ∆ với d1 Gv nhận xét sửa sai Nói :với d2 ta phải đưa pttq xét Hỏi: làm đưa pttq? Cho học sinh thực theo nhóm 4’ Gọi đại diện nhóm thực Gv nhận xét sửa sai ví dụ: Ta có : a1 b1 = ≠ = −1 a2 b2 học sinh lên thực Ta có : 8: Xét vị trí tương đối ∆ :x-2y+1=0 với +d1:-3x+6y-3=0 Ta có : TL:Tìm điểm đt vtpt r A(-1;3) n =(2;-1) PTTQ: 2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0 2x-y+5=0 a1 b1 −2 = ≠ = Khi : a2 b2 −1 Nhấn mạnh: xét vị trí tương đối ta Nên ∆ cắt d2 phải đưa pttq ptts rối xét a1 b1 −2 c1 = = = = = a2 −3 b2 c2 −3 nên ∆ ≡ d1 x = t −1 +d2:   y = + 2t r Ta có d2 qua điểm A(-1;3) có vtcp u =(1;2) nên d2 có pttq : 2x-y+5=0 Khi : a1 b1 −2 = ≠ = a2 b2 −1 Nên ∆ cắt d2 Lưu ý : xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số dạng tổng qt xét Củng cố: Nêu vị trí tương đối hai đường thẳng ? chúng cắt nhau, song song, trùng Dặn dò: Học làm tập3,4,5 trang 80 RÚT KINH NGHIỆM Trang 51 51 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Ngày soạn : Tiết 32 § 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ( tiếp theo) II) CHUẨN BỊ: - GV: Giáo án, SGK HS: ơn tập kiến thức phương trình đường thẳng III) PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: HS1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: d1: -x+3y+5=0  x = 2t − d2:   y = − 3t Bài mới: Hoạt động1: Giới thiệu cơng thức góc hai đường thẳng u cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng Nói: cho hai đường thẳng ∆1 ; ∆ sau: ur α n1 ∆2 α uur n2 ∆1 Hỏi: góc góc hai đường thẳng ∆1 ; ∆ Nói : góc hai đường ∆1 ; ∆ góc hai vecto pháp tuyến chúng GV giới thiệu cơng thức tính góc hai đường thẳng ∆1 ; ∆ TL: góc haiđường thẳng cắt góc nhỏ tạo bới hai đường thẳng -Góc hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = Góc hai đường thẳng ∆1 ∆ tính theo cơng thức a1a2 + b1b2 cos ϕ = a1 + b12 a22 + b22 Với ϕ góc đường thẳng ∆1 TL: góc α góc hai ∆ đường thẳng ∆1 ; ∆ Chú ý: ∆1 ⊥ ∆ ⇔ a1a2 + b1b2 = Hay k1k2 = -1 (k1, k2 hệ số góc đường thẳng ∆1 ∆ ) Ghi cơng thức Hoạt động2: Giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng GV giới thiệu cơng thức tính Cơng thức tính khoảng cách từ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) Học sinh ghi điểm đến đường thẳng : đến đthẳng ∆ : ax + by + c = Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0) ax0 + by0 + c d(M, ∆ ) = Khoảng cách từ điểm M đến ∆ a + b2 tính theo cơng thức Gv giới thiệu ví dụ d(M, ∆ ) = ax0 + by0 + c Gọi học sinh lên thực d(M, ∆ ) = a2 + b2 Trang 52 52 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 −1 + − =0 Gọi học sinh nhận xét sửa 1+ sai Hỏi :có nhận xét vị M TL: điểm M nằm với đthẳng ∆ Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(1;2) đến đthẳng ∆ :x + 2y - = Giải: −1 + − =0 Ta có d(M, ∆ ) = 1+ Suy điểm M nằm đt ∆ Hoạt động3: Vận dụng tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Gọi HS đọc u cầu tập Đọc u cầu tập GV gọi hai học sinh lên tính Học sinh tính d(M, ∆ ) = −6 − − 13 = 13 9+4 Học sinh tính + − 3 13 = d(O, ∆ ) = 13 9+4 GV gọi hai học sinh khác nhận xét sửa sai 10: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) O(0;0) đến đường thẳng ∆ : 3x – 2y – = Giải: Ta có −6 − − 13 = d(M, ∆ ) = 13 9+4 + − 3 13 = d(O, ∆ ) = 13 9+4 Củng cố: Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dặn dò: Học sinh học cơng thức làm tập SGK RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 33,34 LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm cách viết phương trình tham số, phương trình tổng qt đường thẳng, cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng, nắm vững cơng thức tính góc hai đường thẳng, khỏng cách từ điểm đến đường thẳng  Về kỹ năng: Rèn luyện kó viết phương trình tham số, tổng qt đường thẳng; xác định vị trí tương đối, tính góc hai đường thẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc chuyển tốn phức tạp tốn đơn giản biết cách giải  Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn II) CHUẨN BỊ: - GV: Giáo án, SGK HS: Ơn tập phương trình đường thẳng III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: HS1: Viết cơng thức góc hai đường thẳng? HS2: Viết cơng thức tính khoảng cách taừ điểm đến đường thẳng? Luyện tập: Hoạt động1:Giải tập 2/ SGK Trang 53 53 GV: Trần Khánh Long u cầu: học sinh nhắc lại dạng phương trình tổng qt Hình học 10 Phương trình tổng qt có dạng: ax+by+c=0 Gọi học sinh lên thực học sinh lên thực Mời học sinh khác nhận xét sửa sai GV nhận xét cho điểm Đưa nhận xét Bài tập 2:Viết PTTQ ∆ a)Qua M(-5;-8) k = -3 r có vtpt = (3;1) ∆ n pttq :3x + y - (3.(-5)+(-8) = 3x + y - 23 = b)Qua uuur hai điểm A(2;1),B(-4;5) AB =(-6;4)r ∆ có vtpt n =(2;3) pttq: 2x+3y- (2.2+3.1) = 2x + 3y - = Hoạt động2: Giải tập 5/ SGK a1 b1 u cầu: học sinh nhắc lại vị +cắt nhau: a ≠ b 2 trí tương đối đường thẳng a1 b1 c1 +Song song : = ≠ a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = + trùng : Gọi học sinh lên thực a2 b2 c2 Trình bày lời giải Mời học sinh nhận xét sửa sai Bài tập 5:Xét vị trí tương đối : a) d1:4x -10y +1 = d2:x + y + = a1 b1 Ta có : ≠ nên d1 cắt d2 a2 b2 b)d1:12x-6y+10=0 x = + t  d  y = + 2t 2: Đưa nhận xét GV nhận xét cho điểm d2 có pttq là:2x – y – = a1 b1 c1 = ≠ Ta có: nên d1 Pd2 a2 b2 c2 Hoạt động3: Giải tập 7/ SGK Gọi học sinh lên bảng thực giải Học sinh lên thực Mời học sinh nhận xét sửa sai Học sinh nhận xét sữa sai Bài tập 7:Tìm góc d1vàd2: d1: 4x - 2y + = d2:x - 3y + = a1a2 + b1b2 cos ϕ = a12 + b12 a2 + b2 = GV nhận xét cho điểm 4+6 20 10 ϕ suy = 450 = 2 Hoạt động4: Giải tập 8/ SGK Gọi học sinh lên bảng thực câu a,b,c học sinh lên bảng thực lời giải Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Mời học sinh khác nhận xét sửa sai Trang 54 học sinh khác nhận xét sữa sai Bài tập 8:Tính khoảng cách a)Từ A(3 ;5) đến ∆ :4x + 3y + = 4.3 + 3.5 + 28 d(A; ∆ )= = 42 + 32 b)B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0 3.1 − 4.( −2) − 26 15 = =3 d(B;d)= 42 + 32 c)C(1;2) đến m:3x + 4y - 11 = 54 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 GV nhận xét cho điểm d(C;m)= 3.1 + 4.2 − 11 42 + 32 =0 Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình tham số, phương trình tổng qt, vị trí tương đối hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dặn dò:Ơn tập kiến thức phương trình đường thẳng.Làm tập RÚT KINH NGHIỆM Tiết 35 KIỂM TRA (45’) I) MỤC TIÊU: + Thơng qua làm HS: - Đánh giá khả nắm kiến thức HS - Đánh giá khả vận dụng kiến thức HS + Rèn luyện ý thức tự giác học tập HS II) CHUẨN BỊ: - GV: đề, đáp án thang điểm HS: Ơn tập phương trình đường thẳng III) PHƯƠNG PHÁP: PP kiểm tra tự luận IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra: ĐỀ Dặn dò: Đọc trước bài: “ Phương trình đường tròn ” RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Trang 55 55 GV: Trần Khánh Long Tiết 36 Hình học 10 § 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG Tròn I) MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm hai dạng phương trình đường tròn, cách xác định tâm bán kính, cách viết phương trình đường tròn dựa vào điều kiện cho trước  Về kỹ năng: Rèn luyện kó viết phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính  Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường tròn để làm tốn  Về thái độ: Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn II) CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình III) PHƯƠNG PHÁP: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: 3.Bài mới: Hoạt động1:Tìm hiểu phương trình đường tròn Giới thiệu phương trình đtròn Nói: mp 0xy cho điểm I(a;b) cố định.Tập hợp điểm M(x;y) cách I khoảng R đtròn viết dạng : IM=R Hỏi: IM=? ⇔ ( x − a ) + ( y − b) =R ⇔ (x-a)2+(y-b)2=R2 u cầu:học sinh viết phương trình đtròn tâm I(1;-2) bán kính R=2 Hỏi:phương trình đường tròn tâm có dạng gì? Học sinh theo dõi Trả lời: IM= ( x − a) + ( y − b) 1-Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: Đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Ví dụ:Đường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=2 có dạng : (x -1)2 + (y + 2)2 = Trả lời: (x -1)2 +(y +2)2 = Trả lời: x2 + y2 = R2 Đặc biệt :đường tròn tâm O(0;0) Tâm I( ; 0) bkính R có dạng:x2 + y2 = R2 Bán kính R = Phương trình đường tròn: u cầu HS thực x2 + y2 = 25 Hoạt động2: Tìm hiểu phương trình đường tròn dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Giới thiệu phần nhận xét 2-Nhận xét: u cầu: học sinh khai triển Trả lời: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 -Phương trình đường tròn viết 2 2 phương trình đường tròn x + y - 2ax - 2by + a + b = R dạng: Nói :vậy phương trình đtròn x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 x2 + y2- 2ax - 2by + c = viết dạng: =0 với c = a2 + b2 - R2 2 x + y - 2ax - 2by + c = -Phương trình gọi phương trình 2 (c = a + b - R ) đtròn :hệ số x2;y2 Nhấn mạnh:pt đtròn thỏa Học sinh ghi a2+b2-c>0 2 đk:hệ số x ;y Khi R= a + b − c 2 a + b -c>0 cho biết phương trình u cầu: học sinh thảo luận Học sinh thảo luận nhóm tìm phương trình đường tròn: nhóm tìm xem phương trình phương trình đtròn 2x2 + y2 - 8x + 2y – = phương trình đtròn ? x2 + y2 + 2x - 4y – = khơng phải pt đường tròn x2 + y2 + 2x - 4y – = Gv nhận xét kết pt đường tròn Trang 56 56 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Hoạt động3:Tìm tâm bán kính đường tròn Giới thiệu tập Tìm tâm Ghi tập áp dụng bán kính đường tròn Để xác định tâm bán kính Đưa dạng: đường tròn đưa phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 đường tròn dạng ? Trình bày câu a u cầu HS thực Gọi HS lên bảng trình bày Trình bày câu b Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Trình bày câu c Gọi HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa Nhân xét Hoạt động 4:Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến đường tròn Giới thiệu phương trình tiếp tuyến đường tròn Gv giới thiệu phương trình tiếp Học sinh theo dõi ghi tuyến đường tròn M(x0;y0) Gv ghi ví dụ lên bảng u cầu :1 học sinh lên thực học sinh lên thực hiện học sinh nhận xét sửa sai Mời học sinh nhận xét sửa sai GV nhận xét cho điểm * Áp dụng: Tìm tâm bán kính đường tròn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = c) x2 + y2 – 4x + 6y – = Giải a) x2 + y2 – 2x – 2y – = => (x – 1)2 + (y – 1)2 = I( ; 1) ; R = b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = => (4x + 2)2 + (4y – 1)2 = 16 1 I( − ; ) ; R = 4 c) x2 + y2 – 4x + 6y – = => (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16 I( ; – 3) ; R = III-Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Cho M(x0;y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tiếp tuyến (C) M có dạng: (x0 - a)(x - x0) +(y0 - b)(y - y0) = Ví dụ1 :Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : (x -1)2 +(y - 2)2 = M(-1;2) Giải Phương trình tiếp tuyến có dạng: (x0 - a)(x - x0) +(y0 - b)(y - y0) = => (-1-1)(x +1)+(2 - 2)(y - 2) = ⇒ -2x – = hay x +1 = Hoạt động 5: Giải tập / SGK u cầu HS đọc kỹ tập Để xác định tâm bán kính đường tròn đường tròn phải có phương trình ? u cầu HS tìm tcần độ tâm bán kính Gọi HS lên bảng trình bày Tọa độ điểm A có thỏa mãn phương trình đường tròn khơng? Trang 57 Bài tập / SGK: Cho đường tròn (C) có Đọc tập phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – = 2 (x – a) + (y – b) = R a) Tìm tọa độ tâm bán kính (C) x2 + y2 – 4x + 8y – = => (x – )2 + (y + 4)2 = 25 Tìm tọa độ tâm I Tọa độ tâm I( ; –4) Tìm bán kính R Bán kính R = b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A (–1 ; 0) A (–1 ; 0) thuộc đường tròn Ta có A (–1 ; 0) thuộc đường tròn (C) (C) Phương trình tiếp tuyến có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = Viết phương trình tiếp tuyến => (–1–2)(x + 1) + (0 + 4)(y – 0) = 57 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 u cầu HS viết phương trình với (C) tiếp tuyến với (C) Gọi HS lên bảng trình bày Nhận xét Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, đánh giá cho điểm Dạng 4x + 3y + c = Đường thẳng vng góc với đường thẳng: 3x – 4y + = có dạng phương trình ? Tính khoảng cách từ I(2 ; –4) đến đường thẳng 4x +3y + c Hướng dẫn HS tìm c dựa vào = yếu tố biết bán kính R = u cầu HS tính khoảng cách từ I đến tiếp tuyến (C) Cho HS phá dấu giá trị tuyệt Tìm c = 29 đối để tìm c c = –21 Hai phương trình tiếp tuyến: 4x + 3y + 29 = Lập phương trình tiếp tuyến? 4x + 3y – 21= => –3x – + 4y = => 3x – 4y + = c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng: 3x – 4y + = Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng: 3x – 4y + = có dạng : 4x + 3y + c = Do R = nên khoảng cách từ I(2 ; –4) đến đường thẳng 4x + 3y + c = 0, nên: ax0 + by0 + c 4.2 + 3(−4) + c c − = =5 a + b2 42 + 32 ⇒ c − = 25 ⇒ c − = ±25 Với c – = 25 => c = 29 Với c – = –25 => c = –21 Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến: 4x + 3y + 29 = 4x + 3y – 21= Củng cố: Nhắc lại dạng phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Dặn dò: Học thuộc lý thuyết Làm tập -> / SGK trang 83, 84 RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 37 LUYỆN TẬP PT ĐƯỜNG Tròn I) MỤC TIÊU: - Củng cố kiến thức đường tròn: phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức đường tròn để giải dạng tập: xác định phương trình đường tròn, tìm tọa độ tâm bán kính; viết phương trình tiếp tuyến đường tròn - Rèn luyện tính cẩn thận tính tốn lập luận lơgic trình bày lời giải II) CHUẨN BỊ: - GV: Giáo án, SGK, tập HS: Ơn tập phương trình đdường tròn III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: HS1: Viết phương trình tổng qt đường tròn Lấy ví dụ HS2: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Luyện tập: Hoạt động1: Giải tập / SGK Cho HS đọc u cầu tập Đọc kỹ tập u cầu HS lập phương trình Trình bày câu 2a Trang 58 Bài tập 2: Lập pt đtròn (C) a) I(–2 ; 3) qua M(2; –3) (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 58 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 đường tròn Gọi HS lên bảng trình bày Trình bày câu 2b Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Trình bày câu 2c Gọi HS khác nhận xét Nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa ⇔ + – 2(–2).2 – 2.3(–3) + c = ⇔ c = –39 (C): x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = b) I(–1;2) t.xúc với (d):x – 2y + = −1 − 2.2 + R = d(I;d)= = 1+ 4 Vậy (C): (x +1)2 + (y – 2)2 = c)Đ.kính AB với A(1;1), B(7;5) AB 36 + 16 R= = = 13 2 Tâm I(4 ; 3) Vậy (C): (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13 Hoạt động2: Giải tập / SGK Cho HS đọc u cầu tập Đọc kỹ tập Dựa vào cơng thức để viết phương trình đường tròn ? x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Đường tròn qua ba điểm Tọa độ điểm phải tọa độ điểm phải thỏa mãn cơng thức: ? x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Lập hệ ba phương trình ẩn Để tìm hệ số a, b, c ta phải a, b, c làm ? Viết phương trình u cầu HS thiết lập hệ phương đường tròn qua ba điểm: trình sau giải hệ phương trình A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3) tìm giá trị a, b, c Bài tập 3: Lập phương trình đường tròn qua ba điểm: a) A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3) b) M(–2; 4) ; N(5 ; 5) ; P(6 ; –2) Giải a)Phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Vì đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) ; C(1; –3) nên ta có hệ phương trình: 12 + 22 − 2.1a − 2.2b + c =  2 5 + − 2.5a − 2.2b + c = 12 + (−3) − 2.1a − 2.(−3)b + c =  a =  −2a − 4b + c = −5     −10a − 4b + c = −29 ⇒ b = −  −2a + 6b + c = −10   Gọi HS lên bảng trình bày c = −1 giải 2 Viết phương trình Vậy: x + y – 6x + y – = trình đường tròn có dạng: đường tròn qua ba điểm: b)2 Phương x + y – 2ax – 2by + c = M(–2; 4); N(5 ; 5) ; P(6 ; – Vì đường tròn qua ba điểm M(–2; 4) ; 2) N(5 ; 5) ; P(6 ; –2) nên ta có hệ phương trình: Theo dõi, giúp đỡ HS gặp (−2) + 42 − 2.( −2)a − 2.4b + c = khó khăn  2 5 + − 2.5a − 2.5b + c = 62 + (−2) − 2.6a − 2.(−2)b + c =   4a − 8b + c = −20 a =    −10a − 10b + c = −50 ⇒ b = Gọi HS khác nhận xét Nhận xét  −12a + 4b + c = −40 c = −20   Trang 59 59 GV: Trần Khánh Long Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Hoạt động3: Giải tập / SGK Gọi HS đọc tập Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ bán kính ? Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ qua M(2;1) nằm góc phần tư ? Từ kết luận a b ? Khi phương trình đường tròn có dạng ? Hướng dẫn HS tìm a cách giải phương trình ẩn a sau thay tọa độ điểm M(2;1) Gọi HS trình bày Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Hình học 10 Vậy: x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = Đọc kỹ tập R= a = b Bài tập 4:Lập pt đtròn tiếp xúc với 0x; 0y qua M(2;1) R= a = b Góc phần tư thứ Suy a = b Do đtròn qua M(2;1) nên đtròn tiếp xúc 0x,0y góc phần tư thứ suy a = b Nên Phương trình (C):(x – a) Pt (C):(x – a)2 + (y – a)2 = a2 ⇔ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2 + (y – a)2 = a2 ⇔ – 4a + a2 + – 2a + a2 = a2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn a = ⇔ a2 – 6a + = ⇔  a = Giải phương trình tìm a 2 Lập phương trình đường tròn (C):(x –1) 2+ (y – 1) 2= tương ứng với a vừa tìm (C):(x – 5) + (y – 5) = 25 Nhận xét Củng cố: Cho HS nhắc lại dạng phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Dặn dò: Xem tập sửa, làm ậtp lại.Đọc trước bài: “ Phương trình đường Elip” RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 38,39 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯờNG ELIP 1.Mục đích: _ Về kiến thức: Hs nắm tọa định nghĩa đường elip ,p.t tắc elip,hình dạng elip _ Về kỷ năng: + Lập tọa p.t tắc elip biết yếu tố xác định elip + Xác định tọa thành phần elip biết p.t tắc elip + Thơng qua p.t tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học giải số tốn elip _ Về tư : vận dụng kiến thức học để giải số tốn Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở 3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip Tiến trình học : HĐ giáo viên HĐ học sinh Lưu bảng HĐ 1: định nghĩa đường elip I.Định nghĩa đường elip: Cho học sinh làm HĐ 1, (sgk trang85) sgk trang 85 _ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ đường elip HĐ 2: Phương trình tắc elip II Phương trình tắc elip: Chọn hệ trục Oxy nhờ hình vẽ.Ta có: F1(-c;0),F2(c;0) M ∈ (E) ⇔ MF1+MF2=2a Phương trình tắc elip: Trang 60 60 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 _ Với cách định b2=a2-c2, so sánh a ⇒ a>b b ? HĐ 3: _ P.t tắc elip bậc chẳn x,y nên có trục đối xứng Ox, Oy ⇒ có tâm đối xứng gốc tọa độ _ Cho y=0 ⇒ x=? ⇒ (E)cắt Ox A1(-a;0),A2(a;0) y=0 ⇒ x= ± a _ Cho x=0 ⇒ y= ? ⇒ (E) cắt Oy B1(0;-b),B2(0;b) x=0 ⇒ y= ± b _ Cho biết a=? , b=? _ Tọa độ đỉnh ? _ Độ dài trục lớn A1A2=? _ Độ dài trục nhỏ B1B2=? _ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm c = ? _ Tiêu cự F1F2 = 2c = ? HĐ 4: Liên hệ đ.Tròn đường elip : _ Cho biết a=? b=? a=5, b=3 A1(-5;0),A2(5;0) B1(0;-3),B2(0;3) ⇒ A1A2=2a=10 ⇒ B1B2=2b = c2 = a2-b2= 25-9=16 ⇒ c=4 Các tiêu điểm F1(-4;0) F2(4;0) ⇒ F1F2 = 2c = 1 ;b= _ Độ dài trục lớn: A1A2= 2a =1 _ Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = _ Tìm c =? 1 c2= a2-b2 = - = 36 ⇒ c= _ Các tiêu điểm: 5 F1(; 0),F2( ;0) 6 _ Các đỉnh:A1(- ;0) a= _ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm ? _ Tọa độ đỉnh ? Trang 61 y M(x; y) x F1 O F2 x2 y2 + = (1) với b2=a2-c2 a2 b2 III Hình dạng elip: a) (E) có trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng gốc tọa độ b) Các điểm A1(a;0),A2(a;0), B1(0;-b),B2(0;b): gọi đỉnh elip A1A2 = 2a:gọi trục lớn elip B1B2= 2b: gọi trục nhỏ elip • Chú ý: Hai tiêu điểm elip nằm trục lớn x2 y2 Vd: Cho (E): + =1 25 a) Xác định tọa độ đỉnh elip b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ elip c) Xác định tọa độ tiêu điểm tiêu cự d) Vẽ hình elip IV Liên hệ đường Tròn đường elip: (sgk trang 87) Bài tập p.t đường elip Bài 1:[88] a) làm ví dụ c) 4x2+9y2 =1 x2 y2 ⇔ + =1 61 GV: Trần Khánh Long _ Để lập p.t tắc elip ta cần tìm ? Câu b) cho độ dài trục lớn ,tiêu cự ,cần tìm ? P.t tắc elip: x2 y2 + =1 a2 b2 _ Tìm a , b = ? x2 y2 + =1 a2 b2 _ cho a,c cần tìm b M,N ∈ (E) tọa độ M,N thỏa mản p.t elip, giải p.t tìm a,b Nhận xét : (E): Hình học 10 1 A2( ;0),B1(0;- ) B2(0; ) d) 4x2+9y2=36 ⇔ x2 y2 + =1 làm tương tự Bài 2[88]:Lập p.t tắc elip: a) Độ dài trục lớn:2a=8 ⇔ a=4 Độ dài trục nhỏ:2b=6 ⇔ b=3 x2 y2 ⇒ + =1 16 b) Bài 3:[88]Lập p.t tắccủa elip: 12 a) (E) qua điểm M(0;3)và N(3;5 ) x2 y2 + =1 25 x2 b) Kết quả: + y2 = Kết quả: 5.Củng cố: Lập p.t elip , xác định thành phần elip BTVN: 4,5 trang 88 Tiết 40 ƠN TậP CHƯƠNG III Mục tiêu: Về kiến thức: cố, khác sâu kiến thức về: -Viết ptts, pttq đường thẳng, tính góc đường thẳng,PT đường Tròn, tìm tâm bán kính đường Tròn Viế ptrình elip, tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh elip Về kỹ năng: Rèn luyệ kỹ áp dụng ptrìng đường thẳng, dường Tròn elip để giải số tốn hình học nhờ tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối đường thẳng… Về tư duy: Bước đầu hiểu tọa việc Đại số hóa hình học Hiểu tọa ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ Về tái độ: cẩn thận , xác Chuẩn bị phương tiệ dạy học SGK, Sách Bài tập Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập Trang 62 62 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 Tiến trình học: Bài tập 1: Cho điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10) a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường Tròn ngcầnïi tiếp tam giác ABC b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng c) Viết phương trình đường Tròn ngcầnïi tiếp tam giác ABC Học sinh Giáo viên Giáo viên gọi hs nêu lại x +x +x 2+0−5 xG = A B C = = −1 cơng thức tìm trọng tâm G 3 y + yB + yC + − 10 Tọa độ yG = A = =− HS nêu lại cơng thức tìm 3 trực tâm H Tọa độ trực tâm H (x,y) nghiệm phương trình Giáo viên hướng dẫn cho uuur uuur uuur uuur AH ⊥ BH AH ⊥ BC = HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ  uuur uuur  uuur uuur phương trình : IA2=IB2 BH ⊥ AC BH ⊥ AC = IA2=IC2 −5( x − 2) − 15( y − 1) = Hướng dẫn cho HS chứng  −7 x − 11( y − 5) = minh uuur uu2r vectơ phương  −5 x + 10 − 15 y + 15 = IH , IG    −7 x − 11 y + 55 = Đường Tròn (ξ ) có tâm x = 11 bán kính ta áp dụng  phương trình dạng nào? y = −2 Học sinh tự giải hệ phương trình x = −7 Kết quả: y = −1 uuur IH = (18, −1) uur IG = (6, −1) uuur uur Nhận xét: IH = 3IG Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2  IA = 81 + = 85 Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85 Bài tập Cho điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2) a) Viết phương trình đường Tròn (ξ ) ngcầnïi tiếp ∆ABC b) Xác định tcầnï độ tâm bán kính (ξ ) Học sinh (ξ ) có dạng: x2+y2-2ax-2by+c =0 A, B, C ∈ (ξ ) nên + 25 − 6a − 10b + c = + − 4a − 6b + c = 36 + − 12a − 4b + c = Trang 63 Giáo viên Đường Tròn chưa có tâm bán kính Vậy ta viết dạng nào? Hãy tìm a, b, c Làm a) Kquả G(-1, -4/3) Trực tâm H(11,-2) Tâm I Kết quả: I(-7,-1) b) CMuu : urI, H, uu G, r thẳng hàng ta có: IH = 3IG I, G, H thẳng hàng c) viết phương trình đường HS (c) ngcầnïi tiếp tam giác ABC Kết quả: (x+7)2+(y+1)2=85 Làm a) Viết Phương trình (ξ ) 25 19 68 x2 + y − x − y + =0 3 63 GV: Trần Khánh Long −6a − 10b + c = − 34  −4a − 6b + c = − 13 −12a − 4b + c = −40 25 19 68  a= ,b= ,c= 6 Hình học 10 Nhắc lại tâm I(a,b) bán kính R=? b) Tâm bán kính  25 19  85 I  , ÷ bk R =  6 18 R = a + b2 − c 170 85 = 36 18 Bài tập Cho (E): x2 +4y2 = 16 a) Xác định tọa độ tiêu điểm đỉnh Elip (E) r  1 b) viết phương trình đường thẳng ∆ qua M  1, ÷ có VTPT n = (1, 2)  2 c) Tìm tcầnï độ giao điểm A B đường thẳng ∆ (E) biết MA = MB = Học sinh Giáo viên Làm x2 +y2 = 16 Hãy đưa Pt (E) dạng a) Xác định tọa độ A1, A2, B1, tắc B2, F1, F2 (E) x2 y  + =1 x2 y2 16 + =1 Tính c? c2 = a2-b2 = 16 – = 12 16 tcầnï độ đỉnh?  c = 12 = c = nên F1= (2 3, 0) a = ±4 F2= (−2 3, 0) b = ±2 Có điểm, VTPT ta viết A1(-4,0), A2(4,0) phương trình đường thẳng Viết phương trình tổng quát B1(0,-2), B2(0,2) dạng dễ đường thẳng qua M có ∆ b) Phương trình ∆ qua r r VTPT n là:  1 M  1, ÷có VTPT n = (1, 2) 1   2 1( x − 1) +  y − ÷ = Hướng dẫn HS tìm tọa độ giao 2 x + 2y –2 =0  điểm ∆ (E) từ hệ c) Tìm tcầnï độ giao điểm ⇔ x + 2y − = phương trình: A,B HS giải hệ phương pháp  1−  đưa phương trình: A 1 + 7, ÷ 2 x + 4y =16 2y – 2y –3 =0 ÷   x + 2y – = 1− 1+   yA = yB = 1+  B 1 − 7, 2 ÷ ÷   xA = + Nhận xét xem M có trung CM: MA = MA  điểm đoạn AB? xB = − x +x xM = A B x A + xB z = = xm y + yB  yM = A y A + yB z = = ym 2 MA = MB (đpcm) MA = MB 5.Củng cố: Qua học em cần nắm vững cách viết phương trình đường thẳng, đường Tròn, elip, từ yếu tố cho Trang 64 64 GV: Trần Khánh Long Tiết 41 Trang 65 Hình học 10 ƠN TậP CUỐI NĂM 65 [...]... + GB = AK − BM = rr 3 3 Gọi HS phân tích AB theo Phân tích AB theo u ;v rr 2r 2r u ;v = u− v 3 3 BC = 2 BK So sánh BC và BK r 2r 2r BC = 2 BK = 2( AK − AB) = 2[u − ( u − v )] BK là hiệu của hai véc tơ rr 3 3 Phân tích BC theo u ;v nào? 2r 4r = u+ v Gọi HS phân tích BC theo 3 3 rr CA = BA − BC u ;v 2r 2r CA = BA − BC = − AB − BC = −( u − v ) − CA là hiệu của hai véc tơ rr 3 3 Phân tích CA theo... yB + yC  G = A B C ; A ÷ = (0 ; 1) Tìm toạ độ G 3 3   Gọi G’ là trọng tâm của ΔA’B’C’, ta có: Tìm toạ độ G’ 18 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 cơ bản Gọi HS tìm toạ độ G’ là trọng tâm của ΔA’B’C’ So sánh và kết luận So sánh toạ độ của G và G’ Hoạt động 3 : Giải bài tập 8 / SGK  x + x + x y + yB ' + yC '  G' =  A ' B ' C ' ; A ' ÷ = (0 ; 1) 3 3   Vậy G trùng G’ Bài tập 8: r r r Gọi HS đọc u... 2 x A + xB + xC = 3. xG VABC  G là trọng tâm VABC thì y A + yB + yC = 3 yG  x A + xB + xC = 3. xG   y A + yB + yC = 3 yG Hoạt động3: Ơ tập về tích vơ hướng: sin(180 − α ) = ? sin(180 − α ) = sin α cos(180 − α ) = ? cos(1800 − α ) = − cos α 0 0 0 Hỏi: tan(1800 − α ) = ? cot(1800 − α ) = ? u cầu:Nhắc lại giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt u cầu: Nêu cách xác định góc Trang 33 Trả lời: tan(1800... tìm toạ độ  0 + 3 1− 3   3  ; I ÷ =  ; −1÷ toạ độ trung điểm của đoạn trung điểm của đoạn thẳng 2  2  2  thẳng Tìm toạ độ điểm I uuur uuur c) Tính AB; AC Gọi HS tìm toạ độ điểm I ( Trang 34 ) 34 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 cơ bản uuur uuur Nhắc lại cơng thức tìm góc của uuur uuur AB AC Cho HS nhắc lại cơng thức tìm hai vectơ Cos AB; AC = uuur uuur AB AC góc của hai vectơ 5 .3 + 0.(−4) 15... AB; AC 25 5 + 0 3 + ( − 4) Gọi HS lên bảng trình bày 3 = 0, 6 Gọi HS nhận xét 5 uuur uuur Suy ra AB; AC = 570 Nhận xét, sửa sai ( ( ) ) ( ) 4 Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm 5 Dặn dò: Ơn tập các kiến thức chương I và II Làm các bài tập và chuẩn bị cho thi HKI RÚT KINH NGHIỆM Trang 35 35 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 cơ bản H ỌC K Ỳ II Ngày soạn : /11/20 Tiết 23 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG... AB, BC ) = 130 0 uuur uuur (CA, CB ) = 400 uuuur uuur ( AC , BC ) = 400 ( BA, BC ) = 500 uuur uuur ( AB, BC ) = 130 0 uuur uuur (CA, CB ) = 400 uuuur uuur ( AC , BC ) = 400 ∧ 4- Củng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc A = 30 0 Tính uuur uuur uuur uuuur a) cos ( BA, BC ) ; b) tan (CA, CB ) 5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập 1 -> 6 /SGK trang 40 RÚT KINH NGHIỆM Trang 23 23 GV: Trần Khánh Long Hình... chữa Hoạt động3: Giải bài tập 5/SGK Vận dụng kiến thức nào để tính giá trị của biểu thứ P ? Sin2x + Cos2x = 1 Trang 24 Bài tập 5: 24 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 cơ bản u cầu HS tính giá trị của biểu thứ P Gọi 1 HS trình bày Cho HS nhận xét Nhận xét và đánh giá, sửa chữa => Sin2x = 1 – Cos2x Tính giá trị của biểu thứ P Trình bày bài giải, Nhận xét 1 Với cosx = 3 P = 3sin 2 x + cos 2 x = = 3( 1- cos 2... G Giải Gọi HS tìm toạ độ điểm M Tìm toạ độ điểm M 3 +1 1+ 5 M =( ; ) = (2 ;3) 2 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm N Tìm toạ độ điểm N 1− 2 5 + 0 −1 5 N =( ; )=( ; ) 2 2 2 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm P Tìm toạ độ điểm P 3 − 2 1+ 0 1 1 P =( ; )=( ; ) 2 2 2 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm G Tìm toạ độ điểm G 3 +1− 2 1+ 5 + 0 2 G =( ; ) = ( ; 2) 3 3 3 Nhận xét 4- Củng cố: Cho HS nhắc lại cơng thức tính toạ độ trung điểm của... u = ( k u1 ; k u2 ) r r b = ( 3 ; 4), c = (−5 ; 1) GV chính xác cho học sinh ghi Tar cór : Học sinh thực hiện theo 4 GV nêu VD1 ở SGK 2a + b = (1 ; 2) r r u cầu: Học sinh thực hiện nhóm mỗi nhóm 1 bài 2 b − a = (−8 ; 9) theo nhóm r r tìm tọa độ các r r vectơ 2a + b 3b − c = (−4 ; 11) Học sinh cùng GV nhận xét r r r rr r r r 2b − a,3b − c, c + 3b sửa sai 3b + c = (−14 ; 13) Gọi 4 học sinh đại diện 4... lên bảng thực hiện 11c 1 học sinh khác nhận xét sửa Bài r tập 11: r r a = (2;1); b = (3; −4); c = ( −7; 2) r r r r a) u = 3a + 2b − 4c = (40;- 13) r r r r b) x + a = b − c r r r r ⇒ x = b − a − c =(8;-7) r r r c) c = k a + hb tìm k,h r c = (2k + 3h; k − 4h) = ( −7; 2) 20 GV: Trần Khánh Long Hình học 10 cơ bản sai 2k + 3h = −7   k = −2  ⇒ ⇒  k − 4h = 2   h = −1  4- Củng cố: Cho HS nhắc lại các ... -(90 +580) = 32 0 b = asinB = 72.sin580 = 61,06 c = asinC = 72.sin 32 0 =38 ,15 b.c = = 32 ,36 a Bài 6: Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm Kl: tam giác có góc tù khơng? Tính ma? 41 GV: Trần Khánh Long tù ?... r cơng thức nào? S = 14.7.5.2 = 980 =31 ,3 đvdt Gọi HS tính r Tính r = 2, 23 S 31 ,3 Gọi HS khác nhận xét S = pr ⇒ r = = = 2,24 Đưa nhận xét p 14 Nhận xét, đánh giá Củng cố: Cho HS nhắc lại cơng... đưởng thẳng có dạng 3x+4y+5=0 VTCP đt ? r TRả LờI: VTCP u = (−4 ;3) 9x+7y+(-9.(-2)-7 .3) =0 hay 9x+7y -3= 0 Hãy tìm tọa độ VTCP đường thẳng có phương trình: 3x+4y+5 =r VTCP u = (−4 ;3) Củng cố: Nêu dạng