CC BI TP DNG KHể CA ễN TT NGHIP NM 2011 * Ch : Th tớch chúp Cõu 1: Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc u Bit cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = a v gúc gia mt bờn (SBC) v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Bi gii SA ( ABC ) SA l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC 1 Do ú: V = B.h = S ABC SA 3 Ta cú: S + SA = a + Gi I l trung im cnh BC Ta cú: ( SBC ) ( ABC ) = BC (1) Vỡ ABC l tam giỏc u nờn AI BC ti I (2) M AI l hỡnh chiu vuụng gúc ca SI trờn (ABC) Theo nh ba ng vuụng gúc suy SI BC ti I (3) A T (1), (2) v (3) suy ra: Gúc gia mt bờn (SBC) v mt ỏy (ABC) l gúc SA ( ABC ) SA AI SAI vuụng ti A, cú: SA SA a tan SIA = AI = = AI tan 60 C I B SIA = 600 Ta li cú Vỡ ABC l tam giỏc u v AI l ng cao nờn Do ú: Vy: S ABC = AI = AI 2a BC BC = = 3 1 a 2a a2 AI BC = = 2 3 3 a2 a3 a3 (vtt) V= a = = 3 27 Cõu 2: Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc u Bit cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = a v gúc gia cnh bờn SB v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Bi gii SA ( ABC ) SA l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC 1 Do ú: V = B.h = S ABC SA 3 Ta cú: S + SA = a + Ta cú AB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn (ABC) Gúc gia cnh SB v mt ỏy (ABC) l gúc SBA = 600 Ta li cú SA ( ABC ) SA AB SAB vuụng ti A, cú: SA SA a tan SBA = AB = = AB tan 60 a a a2 Vỡ ABC l tam giỏc u cnh nờn S ABC = ( ) = 12 Vy: a2 a3 (vtt) V= a = 12 36 A C B Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng Bit cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = a v gúc gia mt bờn (SCD) v mt ỏy bng 450 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Bi gii Ta cú: SA ( ABC ) SA l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC Do ú: 1 V = B.h = S ABCD SA 3 S + SA = a + Ta cú: ( SCD ) ( ABCD ) = CD (1) Vỡ ABCD l hỡnh vuụng nờn AD CD (2) M AD l hỡnh chiu vuụng gúc ca SD trờn (ABCD) Theo nh ba ng vuụng gúc suy SD CD (3) T (1), (2) v (3) suy ra: Gúc gia mt bờn (SCD) v mt ỏy (ABCD) l gúc A SDA = 45 SA ( ABCD) SA AD SAD vuụng ti A v cú SDA = 450 SAD vuụng cõn ti A AD = SA = a 2 Do ú: S ABCD = AD = a Ta li cú Vy: D B C a3 (vtt) V = a a = 3 Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng Bit cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy, cnh bờn SC v mt ỏy bng 450 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Bi gii SA ( ABC ) SA l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC 1 Do ú: V = B.h = S ABCD SA 3 SA = a v gúc gia S Ta cú: + SA = a + Ta cú AC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC lờn (ABCD) Gúc gia cnh SC v mt ỏy (ABCD) l gúc SCA = 450 Ta li cú SA ( ABCD ) SA AD SAD vuụng ti A v cú SDA = 450 SAC vuụng cõn ti A AC = SA = a B AC =a Vỡ ABCD l hỡnh vuụng v AC l ng chộo nờn AC = AD AD = 2 Do ú: S ABCD = AD = a Vy: A D C a3 (vtt) V = a a = 3 Cõu 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC Bit cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 30 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Bi gii Gi O l tõm ca tam giỏc ABC Ta cú: SO l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC S 1 Do ú: V = B.h = S ABC SO 3 + Vỡ ABC u cnh a nờn S ABC = a2 + Gi I l trung im cnh BC Ta cú: ( SBC ) ( ABC ) = BC (1) Vỡ ABC l tam giỏc u nờn AI BC ti I (2) M AI l hỡnh chiu vuụng gúc ca SI trờn (ABC) Theo nh ba ng vuụng gúc suy SI BC ti I (3) A T (1), (2) v (3) suy ra: Gúc gia mt bờn (SBC) v mt ỏy (ABC) l gúc Ta li cú SO ( ABC ) SO OI SOI vuụng ti O, cú: C o B SIO = 300 I tan SIO = SO a a SO = OI tan 300 = ( ) = OI 3 Vy: a a a3 (vtt) V= = 72 Cõu 6: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD Bit cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 300 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Bi gii Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD S Ta cú: SO l ng cao ca hỡnh chúp S.ABC 1 V = B.h = S ABCD SO 3 2 + Vỡ ABCD l hỡnh vuụng cnh a nờn S ABCD = AB = a Do ú: + Gi I l trung im cnh CD Ta cú: ( SCD ) ( ABCD ) = CD (1) Vỡ ABCD l hỡnh vuụng cú tõm l O nờn OI CD ti I (2) M OI l hỡnh chiu vuụng gúc ca SI trờn (ABCD) Theo nh ba ng vuụng gúc suy SI CD ti I (3) A B T (1), (2) v (3) suy ra: Gúc gia mt bờn (SCD) v mt ỏy (ABCD) l gúc D I O C SIO = 300 SO ( ABCD) SO OI SOI vuụng ti O, cú: SO a a BC tan SIO = SO = OI tan 300 = = ( vỡ OI = ) OI 3 a a3 a3 Vy: V = a (vtt) = = 18 Ta li cú * Ch : Phng trỡnh bt phng trỡnh m v lụgarit Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) * Vi ( 3) + ( 2+ 3) = x x x = log ( Gii ( ) ( ) = [( ).( + )] = 1x = 1 x x t ( ) = t , (t > 0) ( + ) = , ta cú t x t + = t + = 4t t t 4t + = t = (nhn) t = + ( )x = + x = log ( ) (2 + 3) = Cõu 2: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) 2x 3x x Gii bpt (2 3) = x pt: * Vi ) Vy: Nghim ca phng trỡnh l x = Ta cú: x t = ( )x = 3 x x t t = ( ) (t > 0), ta cú: ( ) 2 2) log ( x + 2).log x = Gii x + > x > < x < x < x 1 pt log ( x + 2) = log ( x + 2) = log x log x iu kin: log ( x + 2) = log x ( x + 2) = x x = (loaùi) x = (nhaọn) Vy: Nghim ca pt l: x = x2 x = 1 2t 0 t t t < t ... GTLN GTNN ca hm s: f ( x) = 2sin x + sin x trờn on [0; Gii ] Tp xỏc nh: D = R Xột on [0; Ta cú: f ( x) = cos x + cos x + f ( x) = cos x + cos x = cos x + 2(2 cos x 1) = cos x + cos x =... x cos 2 x , bit F ( ) = Gii Ta cú: 1 = cos x cos x + C 32 1 cos + C = M F ( ) = cos 32 1 (1) + C = C = 32 1 cos8 x + Vy: F ( x) = cos x 32 f ( x) = sin x cos 2 x = sin x(1 + cos... cos x + f ( x) = cos x + cos x = cos x + 2(2 cos x 1) = cos x + cos x = x = 0; cos x = cos x = x = 0; ] Khi ú: f (0) = ; f ( ) = 3 ; f ( ) = f( )= 3 ( x) = Vy: Maxf