ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI D Thời gian: 180 phút Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 41 Email: phukhanh@moet.edu.vn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị C x+1 ( ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) Tìm điểm M thuộc C có khỏang cách đến đường thẳng 3x + 4y = Câu II: (2 điểm) ( ( 2x + 1) ( x ∈ » ) ) Giải phương trình: cos x + cos 2x − cos 3x = sin x s in2x − x ∈ » ( ) Giải phương trình: log 3x − + = log 3 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x5 + 2x dx + x2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng AMN SBC ( ) ( ) vuông góc với Câu V: (1 điểm) Cho x, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ P = x + 1−x y 1− y II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = d' : 2x + y − = điểm ( ) P 2; Viết phương trình đường thẳng qua điểm P , cắt hai đường thẳng d, d' hai điểm A, B cho P trung điểm đoạn thẳng AB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A 2; 0; , B 0; 4; , ( ( ) ) ( ) ( ) O1 0; 0; Gọi M trung điểm AB P mặt phẳng qua M vuông góc với O1A cắt OA, AA1 N, K Tính độ dài NK n  1 Câu VIIA Biết khai triển nhị thức Newton  x +  có tổng hệ số hai số hạng x  24 Chứng tỏ rằng, tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x số phương B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIB ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 + y2 − 12x − 4y + 36 = Viết phương trình ( ) ( ) có điểm A ( 0; 0; ) , đường tròn C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc đường tròn C Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 ( ) ( ) ( ) ( ) B 1; 0; , D 0; 1; , A1 0; 0; Gọi P mặt phẳng qua A vuông góc với A1C Tính diện tích ( ) thiết diện hình chóp A1ABCD với mặt phẳng P  x+y  y x = 32 Câu VIIB Giải hệ phương trình:   log x − y = − log x + y  ( ) ( ) Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 40 http://maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI A Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3m − x2 + 2m + có đồ thị Cm , m tham số thực ( ) ( ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = ( ) Tìm m ∈ » , để đồ thị hàm số có ba cực trị A, B, C với điểm D 7; nội tiếp đường tròn Câu II: (2 điểm) (  ) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2π π phương trình:  sin x +   2y + =1  2 x x + y − Giải hệ phương trình:   x2 + y2 − 2x = y  cos 3x + s in3x   = cos 2x + + sin 2x  ( x, y ∈ » ) 1−x dx +1 Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy A' B'C' tam giác cân với A' B' = A'C' = a Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫x ( a > ) góc B'A'C' = 120 , cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( AB'I ) Câu V: (1 điểm) Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q = sin A + sin B − sin C đạt giá trị nhỏ II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A 3; , B 2; , C −1; −2 Tìm M đường ( ) ( ) ( ) thẳng BC để góc AMB = 450 ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; , tìm tọa độ điểm H đường thẳng x−1 y−2 z−1 = = cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ 1 2z − i Câu VIIA Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức thỏa có phần thực z − 2i B Theo chương trình Nâng cao: ∆: Câu VIB ( ) ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2; , B 4; −1 , C 4; Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cho tổng khoảng cách từ điểm B C đến đường thẳng ∆ đạt giá trị lớn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm điểm A ∈ d1 B ∈ d cho ∆OAB cân O có diện tích 17 x y−1 z−2 x−3 y−2 z Biết rằng: d1 : = d2 : = = = 2 2 3 Câu VIIB Tìm tất giá trị thực m để phương trình z + + i z − 3z − m + i = có ( ) ( ) nghiệm thực ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 40 http://maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI D Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) 3x + có đồ thị C Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x+2 ( ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) ( ) Đường thẳng y = x cắt C hai điểm A, B phân biệt Tìm m ∈ » để đường thẳng y = x + m cắt C hai điểm C, D phân biệt cho ABCD hình bình hành Câu II: (2 điểm) sin x + cos4 x 1 = cot 2x − sin 2x sin 2x 1 + = x∈» Giải phương trình: x−1 8x − 15 Giải phương trình: ( Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫x (x ∈ ») ) dx x2 + Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Gọi M, N trung điểm SA BC Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ( ) Câu V: (1 điểm) Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q = cos 2A + 2 cos B + cos C có giá trị nhỏ nhất, biết tam giác ABC không tù II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA x − 3y − = Giả sử A, ( ) ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng ∆ : B giao điểm ∆ ( C ) Tìm điểm C để tam giác ABC vuông nội tiếp Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : ( ) C ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x − 5y − z + = Q : 2x + 2y + z − = ( ) ( ) Lập phương trình mặt phẳng α qua điểm C 2; −3; tạo với mặt phẳng Q góc 450 Câu VIIA Cho hai số phức z1 = ( ) 3m − 3m − 2i z2 = m + 3m − + m − 3m i Tìm tham số thực m để hai số phức z1, z2 có môđun B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIB ( ) ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ba điểm A −6; −3 , B −4; , C 9; Tìm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN BC AM = CN x y+1 z−6 = = Viết phương trình tham số −1 đường thẳng d qua A −1; 0; , cắt tạo với đường thẳng ∆ góc 600 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : ( ) Câu VIIB Giải phương trình: z4 + = ………………………………………………………………………………………………………………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI A Thời gian: 180 phút Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 41 Email: phukhanh@maths.vn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) ( ) ( ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x x − có đồ thị C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) ( ) Tìm C hai điểm M, N phân biệt cho MN = tiếp tuyến với C hai điểm M, N song song với Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: tan x + cos 2x cot 2x = cot2 x (x ∈ »)  x2 − 5x + ≤ Xác định m ∈ » để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  3x − mx x + 16 =  π Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =  x ∫  + tan x tan  sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , có AB = 1, CC' = m ( m > ) Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600 Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= ( x2 y + z yz ) + y ( z + x) + z ( x + y) 2 zx xy II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Biết cạnh AB, BC, CA có phương trình là: 2x + y − = 0; x + 2y + = 0; 2x − y + = Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A 0; 0; , B 2; 0; , ( ) ( AB D ) ( AMB ) không phụ thuộc vào vị trí điểm N ( ) D 0; 2; Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 N ≠ A tới hai mặt phẳng 1 2x k + + C2x ≥ 22011 − Trong C2x Câu VIIA Giải bất phương trình: C22x + C2x ( k = 2, 4, , 2x ) số tổ hợp chập k 2x B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIB ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 + y2 − 12x − 4y + 36 = Viết phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; 2; ) , B ( 0; 0; ) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường x−3 y−6 z−1 thẳng ( d ) : = = cho tam giác ABC cân đỉnh A −2 Câu VIIB Gọi A ( a; ) với a ≠ −2 a ≠ −1 Tìm giá trị a để cho từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) : y = x + + vuông góc với x+1 đường tròn C' qua A 1; , B 0; đồng thời tiếp xúc đường tròn C ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 41 Email: phukhanh@maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI B Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − m + x2 + 6mx + m có đồ thị Cm , m tham số thực ( ) ( ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = ( ) Tìm m ∈ » , để đồ thị hàm số có hai cực trị A, B với điểm C 4; tạo thàmh tam giác vuông C Câu II: (2 điểm) Tìm m ∈ » để phương trình: sin x + cos x + cos 4x + s in2x + m = có nghiệm thuộc đoạn ( )  π 0;   2 ( ) e Giải phương trình: 3x2 − 2x3 = log x2 + − log x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫x (x ∈ ») dx − ln x Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng AMN ( ) ( SBC) vuông góc với Câu V: (1 điểm) Cho < x < π π ; < y < thỏa mãn tan x = tan y Tìm giá trị lớn tan x − y 2 ( ) II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIA Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn C : ( ) 2 x + y + 2x − 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai đường thẳng tiếp xúc ( ) với đường tròn C A B cho AMB = 600 ( ) ( ) ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; , B 0; 0; điểm C cho AC = 0; 6; Tính khỏang cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ( ) Câu VIIA Cho tập A gồm n phần tử n > Tìm n , để số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIB ( ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C : x2 + y2 − 12x − 4y + 36 = Viết phương trình ( ) ( ) đường tròn C' tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc đường tròn C Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxyz , tìm điểm A ∈ d1 B ∈ d cho ∆OAB cân O có diện tích 17 x y−1 z−2 x−3 y−2 z Biết rằng: d1 : = d2 : = = = 2 2 n −2 3 n −3 Câu VIIB Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 100 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ...Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 40 http://maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI A Thời gian: 180 phút... nghiệm thực ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 40 http://maths.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI D Thời gian: 180 phút... ………………………………………………………………………………………………………………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán KHỐI A Thời gian: 180 phút Bộ Giáo Dục Đào Tạo ĐỀ THAM KHẢO 41 Email: phukhanh@maths.vn I PHẦN