TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KỲ Dùng công thức bất phương trình: Số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai điểm M N vùng có giao thoa (M gần S1 S2 N xa S1 S2) số giá trị k (k  z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn): S N  S2 N   < k < +   2 2 S M  S M  S N  S2 N  * Số Cực tiểu: - + x = 11,08 cm d2 C 11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1) B A C điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN I  d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương N d12 = x2 + IC2 d22 = (13 – x)2 + IC2 d12 – d22 = x2 - (13 – x)2 = 119,08 => d1 + d2 = Từ (2) (3) => d1 = 0,6k + 119,08 (3) 1,2k 59,54 1,2k 0,72k  59,54 59,54 11,08 ≤ 0,6k + ≤ 12 => 11,08 ≤ ≤ 12 1,2k 1,2k 0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ => k < 7,82 k > 10,65=> k ≤ k ≥ 11 (4) 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ => 5,906 < k < 14,09 => ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) (5) ta suy ≤ k ≤ => Có hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn C Tuyensinh247.com Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, hai nguồn pha, cách khoảng AB = 10 cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng  = 0,5 cm C D hai điểm khác mặt nước, CD vuông Cgóc với AB M cho MA = cm; MC = MD = cm Số điểm dao động cực đại CD A B C D Giải : O A +Ta có AM =3cm ; BM = AB – MB = 10-3 =7cm M B Và AM  MC => AC  AM  MC  32  42  cm Và BM  MC => BC  BM  MC  72  42  65  8,06cm D +Xét điểm N CM, điều kiện để điểm cực đại : d2 –d1 = kλ Do hai nguồn dao động pha nên : Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CM thoã mãn : d  d1  k    BC  AC  d  d1  BM  AM Suy : BC  AC  k   BM  AM Hay : BC  AC  k BM  AM  Thế số: 8, 06  3 k 0,5 0,5  6,12  k  => k= 7;8 có điểm cực đại Dễ thấy M cực đại nên: Ttrên CD có 1x2+1= 3cực đại => có vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD ( đường cắt qua CD thành điểm đường qua M cắt điểm) Chọn A Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại đoạn CD, D biết ABCD hình vuông Giả sử C dao động cực đại, ta có: d2 – d1 = k  = AB - AB = k   k AB(  1)  d2  Số điểm dao động cực đại C d1 A B b.Các tập có hướng dẫn: Tuyensinh247.com Bài 1: (ĐH-2010) mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A  2.cos(40 t )(mm) U B  2.cos(40 t   )(mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD : A 17 B 18 C.19 D.20 Bài : Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn cần rung cách 2cm chạm nhẹ vào mặt nước Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz tạo sóng truyền mặt nước với vận tốc v=60cm/s Một điểm M nằm miền giao thoa cách S1, S2 khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MS1 A B.5 C.6 D.8 Bài 3: Cho nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 mặt nước, khoảng cách nguồn S1S2 = 20m.Vận tốc truyền sóng mtruong 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có cạnh S1S2 cạnh MS1 = 10m.Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa A 10 điểm B 12 điểm C điểm D 11 điểm Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A B cách 6,5cm, bước sóng λ=1cm Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm số điểm dao động với biên độ cực tiêu đoạn MB là: A.6 B.9 C.7 D.8 Bài : Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 40 cm/s Hai điểm M, N mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm Số đường dao động có biên độ cực đại hai điểm M, N A đường B 10 đường C 11 đường D đường Bài : Hai nguồn kết hợp A,B cách 16cm dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50  t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC : Tuyensinh247.com 10 A 16 đường B đường C đường D đường Bài : Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng 50(cm/s), A B cách 11(cm) Gọi M điểm mặt nước có MA = 10(cm) MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại đoạn AM A B C D Bài : Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2=acos(100t)(mm) AB=13cm, điểm C mặt chất lỏng cách điểm B khoảng BC=13cm hợp với AB góc 120 0, tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A 11 B 13 C D 10 Bài : Tại hai điểm S1 S2 mặt nước cách 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 2cos(50 t)(cm) u2 = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 1(m/s) ĐiểmM mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 12(cm) 16(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S2M A.4 B.5 C.6 D.7 Bài 10 ( HSG Nghệ AN 07-08) Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa I Hướng dẫn giải: C D Bài 1: Giải: BD  AD2  AB2  20 2(cm) Với   40 (rad / s)  T  2   2  0, 05( s) 40 A O B Vậy :   vT  30.0,05 1,5 cm Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn DB DC Nghĩa điểm C lúc đóng vai trò điểm B Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn BD thoã mãn : Tuyensinh247.com 11   d  d1  (2k  1) (vì điểm D  B nên vế phải AC thành AB BC thành    AD  BD  d  d1  AB  O B.B=O)  2( AD  BD)  Suy : AD  BD  (2k  1)   AB Hay :  2k   AB  Thay số : 2(20  20 2) 2.20  2k   => 11, 04  2k   26, 67 Vậy: -6,02(d2 + d1)(d2 – d1) = 400 => d2 + d1 = Từ (1) (2) suy d1 = < d1 = S1 N S2 O 500 (2) k 250 - 0,4k k 250 - 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có giá trị k Trên S1M có điểm cực k đại Chọn C M d1 d2 Bài 4: Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB 0< k + 3,5 < 6,5 => - < k < A I B Xét điểm M: d1 – d2 = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ Tuyensinh247.com 12 Vậy M điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu đoạn MB ứng với – ≤ k ≤ Tức MB có điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn B d  d1 Bài 4: Giải 2: * Xét điểm M ta có * Xét điểm B ta có d  d1     10  7,5  2,5  6,5  6,5 M d2 Số cực tiểu đoạn MB số nghiệm bất phương trình: B  6,5  k  0,5  2,5  7  k  Vậy có tất điểm Chọn B Bài 5: Giải: MA – MB = 4cm;  v  2cm f d1 A 6,5cm NA – NB = -16 cm  ta có 16  (2k  1)   16  2k    7,5  k  1,5 k nhận giá trị Bài 6: Giải 1:  d = d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm) Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d2-d1 = ( k  ) , nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5)    = 2,4 (cm) Xét điều kiện: -3,6  k 2,4  16 = -1; 0; …; Có giá trị k Chọn D C k d1 Bài 6: Giải 2: -Theo đề: d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm) d2 A - Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d2-d1 = (k  ) , 16 nên ta có: -3,6 = ( -2 + 0,5)    = 2,4 (cm) -Hai nguồn dao động pha số cực đại AC thỏa: dA < k < dC (1)với; dA = d1A - d2A = 0-AB =-16cm; dC = d1C - d2C =AC-CB =17,2-13,6=3,6cm Từ (1) suy ra:-16  k 2,4  3,6 = -6,6  k  1,5  k =-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1 =>Có giá trị k Chọn D Tuyensinh247.com 13 B Bài 7: Giải : Chọn D HD:   VT  50 2  2,5(cm) d1  d2  5(cm)  2  Gọi n số 40 đường cực đại AB Ta có:  AB AB 11 11 K  K  K  4; 3; 2; 1;0 11  2,5 2,5 Có giá trị K hay n = Trên đoạn AI có điểm dao động cực đại, đoạn AM có điểm dao động cực đại Bài 8: Giải: Bước sóng   Xét điểm C ta có : d  d1  Xét điểm A ta có: d  d1    v 100   2cm f 50 CA  CB   AB Bài 9: Giải : Bước sóng      C A B 13  13  4,76  13  6,5 Vậy  6,5  k  4,76 v 100   4cm f 25 d  d1  d d d  d1  20 16  12 Xét điểm M có   ; Xét điểm S2 có   5   Hai nguồn ngược pha nên điểm N cực đại k Số cực đại S2M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có điểm Bài 10: Giải: a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 12): l  d  l  k Với k=1, 2, Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: k=2 S1 d l A k=1 k=0 S2 l   l   l  1,5(m) b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: Tuyensinh247.com Hình 10 14  l  d  l  (2k  1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3,   d  (2k  1)  2  Ta suy ra: l  Vì l > nên k = k = (2k  1) 2 Từ ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l  0,58 (m) Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn a.Các tập có hướng dẫn: Bài : Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B giống dao động tần số f = 8Hz tạo hai sóng lan truyền với v = 16cm/s Hai điểm MN nằm đường nối AB cách trung điểm O AB đoạn OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm Số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn MN là: A cực đại cực tiểu B cực đại, cực tiểu C cực đại , cực tiểu D cực đại , cực tiểu Bài 2: Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t +/2 ) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D điểm đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD A.12 B 11 C 10 D 13 Bài 3: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S1, S2 cách 30cm dao động theo phương  thẳng đứng có phương trình u1  3sin(50 t  )mm u2  3cos(50 t )mm gây hai song lan truyền mặt nước với tốc độ 1,5m/s M, N hai điểm nằm đoạn S1S2, biết MN=23cm M cách S1 5cm Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MN? Bài 4: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA=uB=acos60  t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v=45cm/s Gọi MN=4cm đoạn thẳng mặt chất lỏng có chung trung trực với AB Khoảng cách xa MN với AB để có điểm dao động cực đại nằm MN? A 12,7 cm B 10,5 cm C 14,2 cm D 6,4 cm Tuyensinh247.com 15 Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng  = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB cách AB khoảng 2cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C () với đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu A 0,43 cm B 0,64 cm C 0,56 cm D 0,5 cm Bài 6: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng cách 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm u2 = acos(40πt +π) cm Tốc độ truyền sóng bề mặt chất lỏng 40cm/s Gọi E, F, G ba điểm đoạn AB cho AE = EF = FG = GB Số điểm dao động với biên độ cực đại AG A 11 B 12 C 10 D Hướng dẫn giải: Bài : Giải: Giả sử biểu thức sóng hai nguồn u1 = u2 = a cost A Bước sóng  = v/f = cm., O trung điểm AB Xét điểm C MN: OC = d ( < d < AB  M O C N B      AB  d) AB u1M = acos(t ) = acos(t - d )  AB 2 (  d) AB 2d AB u2M = acos(t ) = acos(t + 2) = 8cos(t + d )  2  2 ( Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M pha với 2d = 2k => d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 =>-3 ≤ k ≤ 2: Có cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M ngược pha với 2d = (2k + 1) => d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25 => - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 => - ≤ k ≤ : Có cực tiểu Đáp án B : cực đại, cực tiểu Bài 2: Giải: Bước sóng  = v/f = cm Tuyensinh247.com 16 Xét điểm M AB: AM = d ( ≤ d ≤ 14 cm) u1M = acos(30t u2M = bcos(30t + 2d   ) = acos(30t - d) - 2 (16  d )   ) = bcos(30t + + 2d  - 32  ) = bcos(30t +  + d 16) mm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với nhau: 1  = (2k + 1) => d = + + k = + k 4 ≤ d = + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k C M D A Chọn A 2d + Cách khác:   v  2cm f Số điểm dao động cực tiểu CD là:     CD    B    CD   k   2  2 12 1 12 1   k    6,75  k  5,25 có 12 cực tiểu đoạn CD 2 Bài 3: Giải: Bước sóng    v 150   6cm f 25  u1  3sin(50t  )  cos(50t  ) u2  cos(50t )   Điểm M cực đại d  d1  k   2 23cm N S1 S2 0    1  K  3,17   25   k M  M 2 2  0   1  k  4,5  kN      28  k N  N 2 2 * Xét điểm M ta có : d M  d1M  k M   * Xét điểm N ta có : d N  d1N 5cmM Vậy  4,5  k  3,17 , đoạn MN có cực đại v 45 Bài 4: Giải 1: Bước sóng   f  30  1,5cm M N Muốn MN có điểm dao động với biên độ cực đại M d1 N phải d2 x thuộc đường cực đại thứ tính từ cực đại trung tâm Xét M ta có d  d1  k  2 (cực đại thứ nên k=2) A Tuyensinh247.com B 17 Nên x  142  x  102   x  10,5cm Bài 4:Giải 2: + Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5 cm + Khoảng cách lớn từ MN đến AB mà MN có điểm dao đông cực đại M N thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 2) M N + Xét M: d2 – d1 = kλ =2λ = cm (1) d2 d1 + Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm h + Ta có d12 = h2 + 102 d22 = h2 + 142 A + Do d22 – d12 = 96  (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 96  d1 + d2 = 32 cm C(2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 17,5 cm + Vậy: hmax  d22  BM  17,52  100  10,5cm Bài 5: Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C k = d1 – d2 = (cm), (1) C M () Gọi CM = OH = x d1 d2   d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2     d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2 A O H B => d12 – d22 = 16x (cm) (2) Từ (1) (2) => d1 + d2 = 16x (3) Từ (1) (3) => d1 = 8x + 0,5 d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 => 63x2 = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm) Chọn C Bài 6: Giải: Bước sóng  = v/f = 2cm Xét điểm M AG Đặt AM = d BM = 14,5 – d < d < 10,875 Sóng truyền từ A B tới M: uAM = acos(40πt - 2d  uBM = acos(40πt + π - ) = acos(40πt - πd) 2 (14,5  d )  ) = acos(40πt – 13,5π + πd) = acos(40πt + 0,5π + πd) Điểm M dao động với biên độ cực đại uAM uBM pha: 0,5π + 2πd = 2kπ => d = k – 0,5 => < d = k – 0,5 < 10,75 => 0,5 < k < 11,25 Tuyensinh247.com 18 B =>  k  11 Có 11 giá trị k Đáp án A Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu Trên Đường Tròn (hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… ) a.Phương pháp: ta tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB k Suy số điểm cực đại cực tiểu đường tròn =2.k Do đường cong hypebol cắt đường tròn điểm b.Các tập có hướng dẫn: Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt cách khoảng AB  4,8 Trên đường tròn nằm mặt nước có tâm trung điểm O đoạn AB có bán kính R  5 có số điểm dao động với biên độ cực đại : A B 16 C 18 D.14 Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x đường kính vòng tròn bán kính R (x < R) đối xứng qua tâm vòng tròn Biết nguồn phát sóng có bước sóng λ x = 6λ Số điểm dao động cực đại vòng tròn A 26 B 24 C 22 D 20 Bài : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là: u A  cos(10t )cm; u A  cos(10t   )cm Tốc độ truyền sóng mặt thoáng chất lỏng 50cm/s, cho điểm C đoạn AB cách A, B tương ứng 28cm, 22cm Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động đường tròn là: A B C D Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hòa tần số, pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên Tuyensinh247.com 19 đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm mặt nước có số điểm dao động với biên độ cực đại A 20 B 24 C 16 D 26 Bài 5: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm C Số điểm dao đông cực đại đường tròn A B C D Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vòng tròn bán kính 10cm, tâm C Số điểm dao đông cực đại đường tròn A B C D Bài Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm O AB nhất, cách O đoạn 0,5 cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm : A 26 B.28 C 18 D.14 Bài 8: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t uB = 2cos(40t + ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại hình vuông AMNB A 26 B 52 C 37 D 50 Bài 9: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 3cos(40 t + uB = 4cos(40 t +  ) cm, 2 ) cm Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có Tuyensinh247.com 20 tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Hướng dẫn giải: Bài 1: Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính R  5 AB  4,8 nên đoạn AB chắn thuộc đường tròn Vì hai nguồn A, B giống hệt nên dao động pha Số điểm dao động với biên độ cực đại AB : - AB AB < K< l l Thay số : B A O - 4,8l 4,8l Hay : -4,8 - ≤ k ≤ A Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể hai nguồn A, B  Nhưng số đường cực đại cắt đường tròn có 11 vậy, Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22 Chọn C Giải 2: Các vân cực đại gồm đường hyperbol nhận nguồn làm tiêu điểm nên vị trí nguồn hyperbol giải toán ta có 6  k  6 ( đấu bằng) nên có 11 vân cực đại cắt đường tròn 22 điểm cực đại Chọn C Bài 3: Giải :   10 Ta có :  42  d1  d  10k  48  Hay : 3,  k  4, B có điểm Bài 4: Giải : + Xét điểm M ta có d2 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d1 = 15/2 – 1,5 = 6cm  d2 – d1 = cm + Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k = cm ( k =0; ± ) + Với điểm M gần O nên k = Khi ta có:  = 3cm Tuyensinh247.com 21 + Xét tỉ số: AB /  Vậy số vân cực đại là: 11 /2 + Số điểm dao động với biên độ cực đại đường tròn tâm O đường kính 15cm x + = 20 cực đại (ở A B hai cực đại có đường cực đại cắt đường tròn điểm, cực đại A B tiếp xúc với đường tròn) Chọn A v f Bài 5: Giải : Ta có:    50  10cm Để tính số cực đại đường tròn việc tính số cực đại đường kính MN sau nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm Áp dụng công thức d  d1  k    1  2 Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d 2, d1 Ta có d  d1  k    1  = k   2 A Dễ thấy: d1M= AM= 13cm; d2M= BM= 17cm; Dễ thấy: d1N= AN= 23cm; d2N= BN = 7cm; Mặt khác: dM  d2M  d1M  17  13  4cm M C N    B d N  d2 N  d1N   23  16cm Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có d N  d2  d1  dM 16   k    1,8  k  0, 23  -16  k        Mà k nguyên  k= -1,  Có cực đại MN  Có cực đại đường tròn Chọn D v f Bài 6: Giải : Ta có:    50  10cm Để tính số cực đại đường tròn việc tính số cực đại đường kính MN sau nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm Áp dụng công thức d  d1  k    1  2 Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d 2, d1 Ta có d  d1  k    1  = k   2 Tuyensinh247.com A M C   N B 22  Dễ thấy: d1M= AM= 8cm; d2M= BM= 22cm; Dễ thấy: d1N= AN= 28cm; d2N= BN= 2cm; Mặt khác: dM  d2 M  d1M  22   14cm d N  d2 N  d1N   28  26cm Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có d N  d2  d1  dM 26 14   k    2,767  k  1, 2333  -26  k     14    Mà k nguyên  k= -2,-1, 0,1  Có cực đại MN  Có cực đại đường tròn Chọn C Bài 7:Giải: Giả sử biểu thức sóng tai A, B uA = acost; uB = acos(t – π) Xét điểm M AB AM = d1; BM = d2 Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M 2d1 A A   d1 M O   d2 O  2d  ) + acos (t - π-  )   (d  d1 ) [  ]  Biên độ sóng M: aM = 2acos uM = acos(t - [  M dao động với biên độ cực đai:cos   (d  d1 )   (d  d1 ) ] [  ]   = ± => = kπ => d1 – d2 = (k - ) Điểm M gần O ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = ->  = cm Thế  = 2cm => d1 – d2 = (k -0,5)2 = 2k-1 Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k -1 d1 + d2 = 14,5 => d1 = 6,75 + k => ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 => - ≤ k ≤ Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn B Bài 8:Giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại hình vuông AMNB lần số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB Tuyensinh247.com 23 Xét điểm C AB: AC = d1; BC = d2 Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.Ta có: ≤ d ≤ 20 (cm) uAC = 2cos(40πt- 2d1  ) ; uBC = 2cos(40πt + π -   uC = 4cos[ (d1  d )     2d ]cos[40πt + (d1  d )    M N ) ]  A   Điểm C dao động với biên độ cực đại cos[ (d1  d )  ] = ±    =>[ (d1  d )  ] = kπ (với k số nguyên 0) =>  B C d1 – d2 = 1,5k + 0,75 Mặt khác d1 + d2 = AB = 20 (cm) Do d1 = 10,375 + 0,75k ≤ d1 = 10,375 + 0,75k ≤ 20 => - 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri k, (các điểm cực đại tên AB không trùng với A B) Vậy hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại Chọn A Bài 9:Giải:Phương trình sóng M sóng A truyền đến là: uAM = 3cos(40t + - 2 d1   ) Phương trình sóng M sóng B truyền đến là: uBM = 4cos(40t + 2 2 d )  Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là:  2 d1 2 2 d uM = uAM + uBM = 3cos(40t + ) + 4cos(40t + )   Biên độ sóng tổng hợp M là: A = 32  42  2.3.4.cos( 2 2 d  2 d1  (  ))   = 32  42  2.3.4.cos(   2 (d  d1 ))  Biên độ sóng tổng hợp M khi:  2 cos(  (d  d1 )) =  Tuyensinh247.com A d1 S1 O S2 B d2 24 Khi đó:   2  (d  d1 ) =    k ; Do đó: d2 – d1 = k ; 2 Mà -  d2 – d1   -  k  8-8k8 Tương tự hai điểm M N hai đầu bán kính điểm dao động với biên độ 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – = 32 Chọn B Tuyensinh247.com 25 [...]... Tuyensinh247.com 12 Vậy M là điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do đó số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu trên đoạn MB ứng với – 3 ≤ k ≤ 5 Tức là trên MB có 9 điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn B d 2  d1 Bài 4: Giải 2: * Xét điểm M ta có * Xét điểm B ta có d 2  d1     10  7,5  2, 5 1 0  6,5  6,5 1 M d2 Số cực tiểu trên đoạn MB là số nghiệm bất phương trình:... AB 2  M O C N B      AB  d) AB 2 u1M = acos(t ) = acos(t - d )  2 AB 2 (  d) AB 2 d AB 2 u2M = acos(t ) = acos(t + 2 ) = 8cos(t + d )  2 2  2 ( Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M cùng pha với nhau 2 d = 2k => d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2, 25 =>-3 ≤ k ≤ 2: Có 6 cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại khi uS1M và uS2M ngược pha với nhau 2 d = (2k + 1) => d = (2k... cực đai bậc 2 ( k = ± 2) M N + Xét tại M: d2 – d1 = kλ =2 = 3 cm (1) d2 d1 + Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm h + Ta có d 12 = h2 + 1 02 và d 22 = h2 + 1 42 A + Do đó d 22 – d 12 = 96  (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 96  d1 + d2 = 32 cm C (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 17,5 cm + Vậy: hmax  d 22  BM 2  17, 52  100  10,5cm Bài 5: Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi d1 – d2 = ( k + 0 ,2) ; Điểm M gần C... biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau: 1 1 3  = (2k + 1) => d = + + k = + k 4 2 4 2 3 2 ≤ d = + k ≤ 14 => 1 ,25 ≤ k ≤ 13 ,25 => 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k 4 C M D A Chọn A 2 d + Cách khác:   v  2cm f Số điểm dao động cực tiểu trên CD là:     CD    B    1 CD  1  k   2 2  2 2 12 1 1 12 1 1   k    6,75  k  5 ,25 có 12 cực tiểu trên đoạn CD 2 4 2 2 4 2. .. gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = 0 ->  = 2 cm Thế  = 2cm => d1 – d2 = (k -0,5 )2 = 2k-1 Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k -1 d1 + d2 = 14,5 => d1 = 6,75 + k => 0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 => - 6 ≤ k ≤ 7 Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn B Bài 8:Giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại trên... 2 lần số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB Tuyensinh247.com 23 Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2 Bước sóng λ = v/f = 30 /20 = 1,5cm.Ta có: 0 ≤ d 1 ≤ 20 (cm) uAC = 2cos(40πt- 2 d1  ) ; uBC = 2cos(40πt + π -   uC = 4cos[ (d1  d 2 )   2   2 d 2 ]cos[40πt + (d1  d 2 )    2 M N ) ]  A   Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ (d1  d 2 )  ] = ± 1  2   =>[ (d1  d 2. .. (1) 2 2 2 d2 – d1 = 20 = 400 =>(d2 + d1)(d2 – d1) = 400 => d2 + d1 = Từ (1) và (2) suy ra d1 = 0 < d1 = S1 N S2 O 500 (2) k 25 0 - 0,4k k 25 0 - 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có 9 giá trị của k Trên S1M có 9 điểm cực k đại Chọn C M d1 d2 Bài 4: Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB 0< k + 3,5 < 6,5 => - 7 < k < 6 2 A I B Xét điểm M: d1 – d2 = - 2, 5 cm = ( -3 + 0,5) λ Tuyensinh247.com... với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là: A 5 cực đại 6 cực tiểu B 6 cực đại, 6 cực tiểu C 6 cực đại , 5 cực tiểu D 5 cực đại , 5 cực tiểu Bài 2: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t + /2 ) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm Số điểm. .. Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k = 3 cm ( k =0; ± 1 ) + Với điểm M gần O nhất nên k = 1 Khi đó ta có:  = 3cm Tuyensinh247.com 21 + Xét tỉ số: AB / 2  5 Vậy số vân cực đại là: 11  /2 + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính 15cm là 9 x 2 + 2 = 20 cực đại (ở đây tại A và B là hai cực đại do đó chỉ có 9 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại... + 2 2 d 2 ) 3  Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:  2 d1 2 2 d 2 uM = uAM + uBM = 3cos(40t + ) + 4cos(40t + ) 6  3  Biên độ sóng tổng hợp tại M là: A = 32  42  2. 3.4.cos( 2 2 d 2  2 d1  (  )) 3  6  = 32  42  2. 3.4.cos(   2 (d 2  d1 )) 2  Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi:  2 cos(  (d 2  d1 )) = 0 2  Tuyensinh247.com A d1 S1 O S2 B d2 24 Khi đó:  2 ... điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn B Bài 8:Giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại hình vuông AMNB lần số. .. 11 ,25 Tuyensinh247.com 18 B =>  k  11 Có 11 giá trị k Đáp án A Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu Trên Đường Tròn (hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu. .. Tuyensinh247.com 12 Vậy M điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu đoạn MB ứng với – ≤ k ≤ Tức MB có điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn