ĐỀ SỐ HTTP://THAYTOAN.NET ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa: 3      2 cos   Tính cos    3  b) Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Tính M  z1  z Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1)  82.3 x   x   x   x  12  x  16 Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình:   Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I   x  e x xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại   90 Chân đường cao kẻ từ A đến tiếp tam giác ABC I(-2;1) thỏa mãn điều kiện AIB BC D(-1;-1) Đường thẳng AC qua M(-1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh A có hồnh độ dương Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường thẳng d:  x  2  t   y   2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương z  1  2t  trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn khơng q lớp Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị  nhỏ biểu thức P  (1  x )1   1  1   (1  y)1   y  x Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Lời giải a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị   Tập xác định: D = R Sự biến thiên: x  Chiều biến thiên y '  3x  6x  y '    x      khoảng nghịch biến: (-;0) (2;+); khoảng đồng biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = 0; đạt cực đại x = 2, yCĐ = Giới hạn vơ cực: lim y  ; lim y   x   Bảng biến thiên: x y' y x   - 0 – + + + –  - Đồ thị: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Viết phương trình tiếp tuyến:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên có hệ số góc  Gọi M(x0;y0) tiếp điểm, ta có  x 02  x   x02  x    x  Suy M(1;2)  Phương trình tiếp tuyến là: y  3x  Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa: 3      2 cos   Tính cos    3  b) Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Tính M  z1  z Lời giải a) Lượng giác    16 16 3 Vì    2 nên sin    sin    Ta có cos   sin    sin      3  21   Vậy cos     cos cos   sin sin     3 4   b) Số phức   Ta có:   23  z1   3  i 23 3  i 23 ;z2  4 Vậy M  z1  z    z1  z2   i 23 23 M 2 i 23 23  2 Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1)  82.3 x   Lời giải Bất phương trình: 32( x 1)  82.3 x    9.32 x  82.3 x    3x  9  32  3x  32  2  x    Vậy bất phương trình có nghiệm   x  x   x   x  12  x  16 Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: Lời giải   Điều kiện xác định: x  Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương pt  x   x   (x  4)  (x  4)  12  x  16  x 4  x 4     Đặt t =    x   x   12 1 t  3 x   x  , t > Ta được:  t  t  12    t  Với t = , ta (l )  4  x  x   x    x  16   x   2  x  16  64  16 x  x 4  x    x  x  Vậy nghiệm phương trình x    Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I   x  e x xdx Lời giải I   x dx   xe  I1   dx  I  I 2x x 2dx  x3 1 | 3  I2   xe 2x dx du  dx u  x   Đặt:    2x dv  e dx v  e 2x     I2  xe 2xdx   Vậy I  x 2x 1 e2 e2  e |0   e 2xdx   e 2x |10  2 4 3e  12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Lời giải  S Vẽ hình: H M Ta có: SA  (ABCD)  AC hình chiếu SC (ABCD)  N  SCA  600 A AC  AD  CD  a 5; D SA  AC tan 600  a 15    B Thể tích: C 1 15a VS ABCD  S ABCD SA  AB.AD.SA  3 Khoảng cách: Trong mp SAD kẻ SH  DM, ta có AB  SAD mà MN // AB  MN  SAD  MN  SH     SH  DMN   SH  d S , DMN  SHM ~ DAM     SH SM SA.DA SA.DA 2a 15   SH    2 DA DM DM AD  AM 31 Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại   90 Chân đường cao kẻ từ A đến tiếp tam giác ABC I(-2;1) thỏa mãn điều kiện AIB BC D(-1;-1) Đường thẳng AC qua M(-1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh A có hồnh độ dương Lời giải    90  ACB   450  ACB   1350 AIB A  ADC cân D  DI  AC     Đường thẳng AC qua M nhận ID  1; 2 làm vectơ pháp  tuyến Suy phương trình đường thẳng AC: x  2y   DI: 2x  y   I B D C   Gọi E = DI  AC  E 3;  DE  20  AD = DC = DE  40  A  AC  A 9  2t; t   t   A 7;1 (l ) Ta có: AD  40  5t  30t  25     t   A 1; 5  E trung điểm AC  C 7;1 BC: x  3x   BI: 3x  4y     B = BC  BI  B 2; 2        Vậy A 1; , B 2; 2 ,C 7;1 Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 3;1 đường thẳng d: x  2  t  y   2t t   Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết     z  1  2t  phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Lời giải            mp P  qua A chứa d nhận n  a, MA  8; 10; 6 làm vectơ pháp tuyến    P  : 4x  5y  10       Gọi H hình chiếu A d Suy H 2  t ;1  2t ; 1  2t ,  Mặt cầu S tâm A có bán kính R  AH    Đường thẳng d qua M 2;1; 1 có vectơ phương a  1;2; 2 , MA  4;2;2  AH  4  t ; 2  2t; 2  2t  ;       32 10 26  AH  a  AH a   t   AH   ;  ;   9   10 2 200 Vậy S  : x  2  y  3  z  5    Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn khơng q lớp    Lời giải Khơng gian mẫu: n()  C124  495 Gọi A biến cố : “ học sinh chọn khơng q lớp trên”  A : “ học sinh chọn học sinh lớp trên” Ta có trường hợp sau: + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C52 C14 C31  120 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C42 C31  90 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51 C41 C32  60 cách   n A  270  P A    n A n() 11  11 Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị   1 1 nhỏ biểu thức P  1  x 1    1  y 1     y  x     Vậy xác suất biến cố A là: P A   P A  Lời giải   x y      x y 11 1      2  x  1  y    x     y  y y x x  2x   y   y x   x y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P 1  (1); 2x y  (2); 2y x y   (3) y x  1          x y  xy x  y2 x  (4)    Suy ra: P   Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy , , ,  x  2x  y   2y  x  y  2  x  y  1; x  0, y  xy  Vậy Min P    x  y  2 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ************** ... hàm số y   x  x a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Lời giải a) Khảo sát biến thi n... xác định: D = R Sự biến thi n: x  Chiều biến thi n y '  3x  6x  y '    x      khoảng nghịch biến: (-;0) (2;+); khoảng đồng biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT... biến thi n: x y' y x   - 0 – + + + –  - Đồ thị: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Viết phương trình tiếp tuyến:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên có hệ số góc