TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ LỚP NĂM 2011 Môn: TOÁN ( Vòng - Đợt 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I 1) Giải hệ phương trình:  x y + = y  3  x y + = xy 2) Giả sử a, b, c thỏa mãn đẳng thức abc =1, chứng minh 1 1 + + + = 2 + a + ab + abc + b + bc + bc + c + c + c a + c + ca + cab Câu II 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 2x2 + 5xy + 2x = 3y2 + y + 2) Với a, b số thực dương thỏa mãn a 2b + = 1+ a 1+ b Tìm giá trị lớn P = ab Câu III Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A, B M di chuyển đường thẳng AB đoạn AB Dựng tiếp tuyến MP, MQ (O) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua điểm cố định khác O Câu IV Kí hiệu , hb , hc , r độ dài đường cao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: + hb + 9hc > 36 r _HẾT _