ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 DE 65 Khối thi : D (Thời gian làm 180 phút) Câu 1: Cho hàm số y = (m + 2) x3 + x + mx − (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm bên phải Oy Câu 2: 1) Giải phương trình: + cos x + cos x + cos3 x =0 cos x 2) Giải phương trình: x + x − ≥ 2x + 2x 3x.2 y = 972 Câu 3: Giải hệ phương trình:  log ( x − y ) = Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AB = a, AC = 2a, góc BAC =120 0, AA’=2a M trung điểm CC’ Chứng minh rằng: MB ⊥ MA’ Tính thể tích tứ diện ABMA’ Câu 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: (m − 3) x + (2 − m) x + − m = Câu 6: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; −3), B (3; −2) có diện tích Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x − y − = Tìm toạ độ đỉnh C 2) Trong không gian Oxyz cho điểm: A(2;1;1), B(1; −1;2), C (1; −3;0) Tính diện tích thể tích khối cầu ngoại tiếp OABC Câu 7: Tìm điểm cố định họ đường cong sau: y = x + (6 − m) x + với m tham số mx + ============Hết============ SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Khối D (lần 1) Câu Nội dung Điểm 2 1.1 1,0 điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y = x + 3x − ⇒ y ' = x + x TXĐ, CBT 0.25đ Cực trị, Giới hạn 0.25đ BBT 0.25đ Đồ thị 0.25đ 1.2 1,0 điểm y = (m + 2) x3 + x + mx − ⇒ y ' = 3(m + 2) x + x + m Để hàm số có CĐ,CT nằm 0.25đ bên phải Oy y ' = có nghiệm dương phân biệt   m ≠ −2  m ≠ −2 ∆ >   ⇔ ⇔ 9 − 3m(m + 2) > ⇔ −3 < m < −2 S >  m −6  P >  > 0; >0 m+2 m + 2.1 1,0 điểm ĐK: cos x ≠ ⇔ x ≠ π / + kπ Khi + cos x + cos x + cos3 x =0 cos x 2cos x(cos x + cos x) ⇔ = ⇔ cos x + cos x = ⇔ cos x = cos( x + π ) cos x  x = π + k 2π  x = x + π + k 2π ⇔ ⇔ (Thoả mãn đk)  x = − π + k 2π x = − x − π + k π  3  2.2 1,0 điểm x+ x − ≥ 2x + 1 > ⇒ x + = t − Khi đó: x x 2 3t − ≥ t − ⇔ t ≤ 3t ⇔ < t ≤ 1 ⇒ 2x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 4 0.5đ 0.5đ 1 ⇔ 3(2 x + ) − ≥ 4x + 2x x x ĐK: x ≠ Đặt t = x + 0.75đ 0.5đ 0.5đ 1,0 điểm 3x.2 y = 972 3x.2 y = 972 3 y +3.2 y = 972  x > y ⇔ ⇔ ĐK: Ta có:    x − y = x = y + log ( x − y ) = 0.5đ 6 y = 36 y = ⇔ (TMđk)Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = (5; 2)  x = x = y +   0.5đ 1,0 điểm Áp dụng đl cosin: BC = a Tính được: MB = 2a 3; MA ' = 3a 2 Theo Pitago: MB + A ' M = A ' B ⇒VMBA ' vuông M ⇒ MB ⊥ MA ' 0.5đ Ta có: d ( M , ( ABA ')) = d (C , ( ABA ')) = CH = a a 15 VABMA ' = VMABA ' = d ( M , ( ABA ')).S ABA ' = 1,0 điểm ( m − 3) x + (2 − m) x + − m = ⇔ m( x − x − 1) − x + x + = ĐK: x ≥ Đặt t = x ≥ ⇒ m = g (t ) = 2t − 3t + t − 2t ; g '( t ) = t2 − t +1 (t − t + 1) g '(t ) = ⇔ t = ∨ t = 2; lim g (t ) = 0.5đ 0.5đ t →±∞ 6.1 Lập BBT, Kết luận ≤ m ≤ 0.5đ 1,0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; −3), B (3; −2) có diện tích 6.2 Trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x − y − = Tìm toạ độ đỉnh C −5 Ta có: AB = 2, ptAB : x − y − = , M ( ; ) trung điểm AB 2 3 S ABC = d (C , AB ) AB = ⇒ d (C , AB ) = 2 1 G trọng tâm tam giác ABC ⇒ d (G; AB ) = d (C ; AB ) = ; G ∈ (d ) : x − y − = x − (3 xG − 8) − ⇒ d (G; AB ) = G = ⇔ xG = ∨ xG = 2 uuuu r uuuu r xG = ⇒ G (1; −5) ⇒ CM = 3GM ⇒ C (−2;10) uuuu r uuuu r xG = ⇒ G (2; −2) ⇒ CM = 3GM ⇒ C (1; −4) 1,0 điểm MC ngoại tiếp OABC có PT dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Thay toạ đọ A,B,C,O tìm a = −2; b = 1; c = 0; d = ⇒ R = Diện tích mặt cầu: S = 4π R = 20π (đvdt) 20π Thể tích khối cầu: V = π R = (đvtt) 3 1,0 điểm Gọi điểm cố định họ ( Cm ) M ( x0 ; y0 ) ⇒ y0 = 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ x02 + (6 − m) x0 + ∀m mx0 +  x0 y0 + x0 = ⇔ ( x0 y0 + x0 )m + x02 + x0 + − y0 = 0∀m ⇔   x0 + x0 + − y0 = Th1: x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (0; 2) Th2: y0 = −1 ⇒ x0 + x0 + = 0(VN ) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Trường THPT Kim Sơn A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Khối D (lần 1) Câu Nội dung Điểm 2 1.1 1,0 điểm Khảo sát biến thiên