Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.1 Tính diện tích hình phẳng hệ tọa độ Đề vuông góc y y = f(x) Dạng 1: Hình phẳng (D) giới hạn bởi: y = f(x), y = 0, x = a, x = b ( f(x) giữ nguyên dấu O a (a;b)) b S= ∫ a f ( x ) dx b  f ( x) dx  a =b   − f ( x)dx  a ∫ ∫ b x f ( x ) ≥ ∀x ∈ (a; b) f ( x ) < ∀x ∈ ( a; b) Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.1 Tính diện tích hình phẳng hệ tọa độ Đề vuông góc Chú ý: Trong TH f(x) đổi dấu (a;b) ta phải chia khoảng (a;b) thành khoảng nhỏ cho khoảng dấu f(x) không đổi) y VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2 – 2x; y = 0; x =0; x = O -1 x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.1 Tính diện tích hình phẳng hệ tọa độ Đề vuông góc y Dạng 2: y = f1(x) Hình phẳng (D) giới hạn bởi: y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b y = f2(x) O a b S= ∫ a f1 ( x ) − f ( x ) dx b x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.1 Tính diện tích hình phẳng hệ tọa độ Đề vuông góc y Dạng 3: b Hình phẳng (D) giới hạn bởi: x = f(y), x = 0, y = a, y = b ( f(y) giữ nguyên dấu x = f(y) (a;b)) b S= ∫ a f ( y ) dy a O x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.2 Tính độ dài cung đường cong phẳng Giả sử cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] y A(a;f(a)), B(b;f(b)) b s= ∫ a + f ( x)dx B A Độ dài cung AB là: '2 y = f(x) O x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.3 Tính thể tích vật thể theo diện tích thiết diện song song Cho vật thể T giới hạn mặt cong kín S(x) diện tích y thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox O a b V= ∫ a S ( x)dx S(x) b x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.4 Tính thể tích vật thể tròn xoay •Dạng 1: Cho hình phẳng giới y hạn đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b quay xung ) y = f(x quanh trục Ox b V =π ∫ a f ( x)dx O a b x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH y 3.4 Tính thể tích vật thể tròn xoay b •Dạng 2: Cho hình phẳng giới hạn đường x = f(y), x = 0, y = a, y = b quay xung quanh trục Oy x= f(y) b ∫ f ( y )dy a a O V =π x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ §3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.5 Tính diện tích mặt tròn xoay Cho cung đường cong AB có pt y = f(x), a ≤ x ≤ b y B quay xung quanh trục Ox A Diện tích mặt tròn xoay tạo thành O b S = 2π ∫ a f ( x) + f ( x)dx '2 a ) y = f(x b x ... PHÂN XÁC ĐỊNH 3.2 Tính độ dài cung đường cong phẳng Giả sử cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] y A(a;f(a)), B(b;f(b)) b s= ∫ a + f ( x)dx B A Độ dài cung AB là: '2 y = f(x) O x Chương... HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3.5 Tính diện tích mặt tròn xoay Cho cung đường cong AB có pt y = f(x), a ≤ x ≤ b y B quay xung quanh trục Ox A Diện tích mặt tròn xoay tạo thành O b S = 2π ∫ a... vật thể tròn xoay b •Dạng 2: Cho hình phẳng giới hạn đường x = f(y), x = 0, y = a, y = b quay xung quanh trục Oy x= f(y) b ∫ f ( y )dy a a O V =π x Chương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ